Математический процессор это в информатике
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Тема. Дополнительные возможности математического процессора
повторить понятие:
объяснить принципы:
- вычисление сумм и интегралов;
формировать навыки:
- создание анимации для визуализации результатов во времени;
формировать умения:
- использовать программные средства для получения необходимых учебных данных;
- четко и лаконично выражать мысли;
воспитывать:
- внимательность, дисциплинированность во время работы на ПК.
Тип урока: усвоение новых знаний, формирование умений.
Базовые понятия и термины: интеграл, анимация, матрица.
Структура урока
1. организационный этап. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2 мин
2. Проверка домашнего задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 мин
3 . Актуализация опорных знаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5 мин
IV . Мотивация учебной деятельности. . . . . . . . . . . . . . . . 5-10 мин
V . Восприятие и осознание нового материала. . . . 10-15 мин
1. Исчисление сумм и интегралов.
2. Вычисления с матрицами.
3. Создание анимации для визуализации результатов во времени.
VI . Применение знаний, умений и навыков. . . . . . . . . . . 10-15 мин
VII . Подведение итогов урока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 мин
VIII . Домашнее задание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2 мин
1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП
2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
III . АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
1. Что такое среда математического процессора?
2. Какие программы объединяет в себе математический процессор?
3. В чем состоит процесс автоматизации математических вычислений?
4. Как происходит построение графика функции с одной переменной?
5. Можно ли организовать получение решений уравнений и систем
уравнений в среде математического процессора?
IV . МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Прием «Мозговая атака»
Этот прием заключается в коллективной творческой работе с роз связывание определенной проблемы. Учеников объединяет совместная работа над поиском истины.
Постановка вопроса: «Какие математические действия или процедуры вы хо тилы бы организовать в среде математического процессора?»
V . восприятие и осознание НОВОГО материала
Вычисление сумм и интегралов
С помощью курсора-Креста укажите место на вашем рабочем листе, куда вы будете вводить математическое выражение. Укажите мы шею на кнопку — Палитра математического анализа, матема тической панели и нажмите левую кнопку мыши. Появится соответствующая
палитра. Выберите соответствующую кнопку для вычисления суммы или Инте грала. В появившемся выражении введите в метки-заполнители нужные данные и нажмите клавишу «=» для получения результата вычис лень.
Кнопки панели матанализ позволяют также осуществлять об исчисление границ, произведений, дифференциалов.
Вычисления с матрицами
Укажите мышью на кнопку — Палитра векторов и матриц —
математической панели и нажмите левую кнопку мыши. Появится соответствующая палитра. Нажмите на левую верхнюю кнопку этой панели, выберите количество строк и столбцов и введите в метки-заполнители нужные данные.
Можно также выбрать команду Matrix в меню Insert .
Нажмите клавишу «=» для получения результата вычислений.
Чтобы вычислить обратную матрицу, введите с клавиатуры
Чтобы найти определитель матрицы, введите с клавиатуры » | " или на жмите соответствующую кнопку на палитре векторов и матриц:
Создание анимации для визуализации результатов во времени
Любая часть рабочего листа в Mathcad 'и может быть ни мована с помощью команды Animate в меню View . После появления
диалогового окна Animate выделите мышью область в вашем робо почему листе, задайте параметры анимации и сохраните соответствующий
файл. Выделенная область должна содержать системную переменную FRAME
(см. рисунок ниже), с помощью которой и осуществляется анимация.
Mathcad позволяет проигрывать и сохранять анимацию как стандарт ный Windows AVI -файл.
VI . ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
Инструктаж по технике безопасности.
Учащиеся выполняют комплекс упражнений для снятия зрительной усталости (через 15 минут после начала работы).
1. Запустить среду математического процессора.
2. Создать матрицу A :
3. Вычислить изученным способом обратную матрицу и определитель
4. Вычислить изученным способом интеграл cosxdx
5. Файл с полученными результатами сохранить под именем Tabl 6
C :\11 form \ Matem .
6. О выполнении заданий отчитаться учителю.
Учащиеся выполняют комплекс упражнений для снятия мышечного напряжения.
Прием «Дерево решений»
Учащиеся объединяются в три или четыре группы с одинаковым кол во учеников. Каждая группа обсуждает вопрос «Возможности мате математического процессора» и делает записи на своем «дереве» (лист
Процессор — У этого термина существуют и другие значения, см. Процессор (значения). Запрос «ЦП» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Intel Celeron 1100 Socket 370 в корпусе FC PGA2, вид снизу … Википедия
Процессор в памяти — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Периферийный процессор — Сопроцессор специализированный процессор, расширяющий возможности центрального процессора компьютерной системы, но оформленный как отдельный функциональный модуль. Физически сопроцессор может быть отдельной микросхемой или может быть встроен в… … Википедия
Центральный процессор — Intel 80486DX2 в керамическом корпусе PGA. Intel Celeron 400 socket 370 в пластиковом корпусе PPGA, вид снизу. Intel Celeron 400 socket 370 в пластиковом корпусе PPGA, вид сверху … Википедия
Физический процессор — Данные в этой статье приведены по состоянию на 2008 год. Вы можете помочь, обновив информацию в статье … Википедия
Конвейер (процессор) — У этого термина существуют и другие значения, см. Конвейер (значения). Простой пятиуровневый конвейер в RISC процессорах (IF (англ. Instruction Fetch) получение … Википедия
Цифровой сигнальный процессор — (англ. Digital signal processor, DSP; сигнальный микропроцессор, СМП; процессор цифровых сигналов, ПЦС) специализированный микропроцессор, предназначенный для цифровой обработки сигналов (обычно в реальном масштабе времени) … Википедия
Вероятностный процессор — оперирует вероятностями на аппаратном уровне. Математический аппарат основан на теореме Байеса В некотором роде, вероятностный процессор реализует аналоговые вычисления на технологии КМОП. Подобный подход, теоретически, позволяет эффективно… … Википедия
Графический процессор — (англ. graphics processing unit, GPU) отдельное устройство персонального компьютера или игровой приставки, выполняющее графический рендеринг. Современные графические процессоры очень эффективно обрабатывают и отображают компьютерную… … Википедия
Математический сопроцессор — сопроцессор для расширения командного множества центрального процессора и обеспечивающий его функциональностью модуля операций с плавающей запятой, для процессоров, не имеющих интегрированного модуля.
Модуль операций с плавающей запятой (или с плавающей точкой; англ. floating point unit (FPU) ) — часть процессора для выполнения широкого спектра математических операций над вещественными числами.
Простым «целочисленным» процессорам для работы с вещественными числами и математическими операциями требуются соответствующие процедуры поддержки и время для их выполнения. Модуль операций с плавающей запятой поддерживает работу с ними на уровне примитивов — загрузка, выгрузка вещественного числа (в/из специализированных регистров) или математическая операция над ними выполняется одной командой, за счёт этого достигается значительное ускорение таких операций.
См. также
Система команд сопроцессора
Система включает около 80 команд. Их классификация:
- Команды передачи данных
- Вещественные данные
- Целочисленные данные
- Десятичные данные
- Загрузка констант (0, 1, число Пи, log2(10), log2(e), lg(2), ln(2))
- Обмен
- Условная пересылка (Pentium II/III)
- Вещественные данные
- Целочисленные данные
- Анализ
- С нулём
- Условное сравнение (Pentium II/III)
- Вещественные данные: сложение, вычитание, умножение, деление
- Целочисленные данные: сложение, вычитание, умножение, деление
- Вспомогательные арифметические команды (квадратный корень, модуль, изменение знака, выделение порядка и мантиссы)
- Тригонометрия: синус, косинус, тангенс, арктангенс
- Вычисление логарифмов и степеней
- Инициализация сопроцессора
- Работа со средой
- Работа со стеком
- Переключение режимов
Устройство FPU
Все процессоры Intel и AMD, начиная с 486DX, имеют встроенный математический сопроцессор, и в отдельном сопроцессоре не нуждаются (за исключением Intel486SX). Тем не менее, термин x87 всё ещё используется для выделения той части инструкций процессора, которая занимается вычислениями с использованием плавающей запятой; компиляторы могут использовать эти инструкции для производства кода, который работает быстрее, нежели тот, что использует вызовы к библиотекам для выполнения операций с плавающей запятой.
Инструкции x87 совместимы со стандартом IEEE-754. Однако, x87 выполняют операции не в строгом соответствии с форматами IEEE-754, из-за использования более широких регистров. Поэтому последовательность арифметических операций может выполняться несколько по-разному на наборе x87 и на процессоре, строго следующем формату IEEE-754.
x87 организует свои регистры не как массив, как большинство других архитектур, а как регистровый стек, работающий по принципу обратной польской записи. Это означает, что в один момент времени, только два верхних регистра доступны для проведения операций, а доступ к другим регистрам требует манипуляций со стеком. Хотя такая организация получается и удобной для программистов, она делает трудоёмким построение эффективного кода x87 для компиляторов.
Начиная с Pentium III, вычисления с помощью инструкций SSE осуществляются с одинарной точностью, а в более поздних версиях — с двойной точностью форматов IEEE-754. После появления SSE2, использование x87 в значительной степени умаляется в 64-разрядных архитектурах x86-64 и связанных с ней 64-битных реализациях операционных систем, таких как Microsoft Windows, Mac OS X, Solaris, FreeBSD и Linux, хотя он по-прежнему хорошо поддерживается для полной совместимости со старыми приложениями.
Модуль операций с плавающей запятой [2] [3] представляет собой стековый калькулятор, работающий по принципу обратной польской записи. Перед операцией аргументы помещаются в LIFO-стек, при выполнении операции необходимое количество аргументов снимается со стека. Результат операции помещается в стек, где может быть использован в дальнейших вычислениях или может быть снят со стека для записи в память. Также поддерживается и прямая адресация аргументов в стеке относительно вершины.
Смотреть что такое "Математический сопроцессор" в других словарях:
математический сопроцессор — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN match coprocessor … Справочник технического переводчика
Сопроцессор — Сопроцессор специализированный процессор, расширяющий возможности центрального процессора компьютерной системы, но оформленный как отдельный функциональный модуль. Физически сопроцессор может быть отдельной микросхемой или может быть… … Википедия
Блок операций с плавающей точкой — Математический сопроцессор 80x287 в колодке на базовой плате персонального компьютера. Сопроцессор Motorola 68881 Математический сопроцессор сопроцессор для расширения командного множества центрального процессора и обеспечивающий его… … Википедия
Периферийный процессор — Сопроцессор специализированный процессор, расширяющий возможности центрального процессора компьютерной системы, но оформленный как отдельный функциональный модуль. Физически сопроцессор может быть отдельной микросхемой или может быть встроен в… … Википедия
Intel 80486 — > Центральный процессор Микропроцессор Intel 80486 Производство: с 10 апреля … Википедия
80486 — > Центральный процессор … Википедия
80386 — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью … Википедия
Am486 — AMD Am486DX 40 Am486 семейство микропроцессоров архитектуры x86 компании AMD, предст … Википедия
Микропроцессорный комплект серии К1810 — Микропроцессорный комплект cерии К1810 набор микросхем, аналогичных набору микросхем для процессора Intel 8086, дальнейшее развитие микропроцессорного комплекта К580. Использовался в отечественных IBM PC совместимых компьютерах, таких как… … Википедия
Процессор — У этого термина существуют и другие значения, см. Процессор (значения). Запрос «ЦП» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Intel Celeron 1100 Socket 370 в корпусе FC PGA2, вид снизу … Википедия
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологовПолучите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!Тема. Назначение математических процессоров. Обзор среды математического процессора
сформировать понятие:
- программное средство для поддержки изучения учебных предметов;
- назначение и возможности использования программных средств обучения предметов
- использовать программные средства для получения необходимых учебных данных;
формировать:
- умение четко и лаконично выражать мысли;
воспитывать:
- внимательность, дисциплинированность во время работы на ПК.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Базовые понятия и термины: математический процессор, вычисления.
Структура урока
1. организационный этап. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2 мин
2. Актуализация опорных знаний. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5 мин
3. Мотивация учебной деятельности. . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 мин
IV. Восприятие нового материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15-20 мин
1. Математический процессор.
2. Mathcad. Обзор среды.
3. Ввод математических выражений и текста.
4. Форматирование математических выражений и текста.
V. Применение знаний, умений и навыков. . . . . . . . . . . 10-15 мин
VI. Подведение итогов урока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 мин
VII. Домашнее задание. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2 мин
Ход урока
1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП
2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
1. Что понимают под термином «программное средство»?
2. На какие типы можно разделить программное обеспечение?
3. Какие вам известны программные средства для поддержки изучения учебных предметов?
III. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Учитель. Часто кроме вычислений нужно решать задачи с помощью текстовых редакторов или электронных таблиц. За с помощью каких программ можно подготовить тексты статей, научных отчетов, легко осуществить набор сложных математических формул и представить результаты в наглядном графическом виде?
На помощь приходят специальные программы-математические процессоры.
Тема, которую мы начинаем изучать, называется «Программные средства обучения математике». Тема сегодняшнего урока – «Значение математических процессоров. Обзор среды математического процессора».
IV. ВОСПРИЯТИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Следует заметить, что математическим процессором называют про грамму (приложение), позволяющую проводить разнообразные научные и др женерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Обычно чай он сочетает в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор.
Существуют различные интегрированные математические программные системы для научно-технические вычисления: Eureka, MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica, Statistica и др. Большое количество подобных разработок свидетельствует о значительном интересе к ним во всем мире и быстрое развитие компьютерных математических систем.
Широкую и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов по служили интегрированные системы для автоматизации математических об исчислений класса Mathcad, разработанные фирмой MathSoft (США).
Версию для ознакомления можно скачать по ссылке:
Mathcad. Обзор среды
Mathcad является математическим редактором, что позволяет осуществ ты разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.
Основные возможности пакета Mathcad: y математические выражения и текст вводят с помощью формульного редактора Mathcad, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, оборудованная кухн ванном в Microsoft Word; y математические вычисления выполняются немедленно, в соответствии с введенных формул;
y построение графиков различных типов (на выбор пользователя) с бага теми возможностями форматирования, которые вставляются без средне в документы Mathcad;
y возможен ввод и вывод данных в файлы различных
y документы могут быть распечатаны непосредственно в Mathcad
в том виде, что пользователь видит на экране компьютера,
или сохранены в формате RTF для последующего редактирования
в более мощных текстовых редакторах (например, Microsoft
y возможно сохранение документов в формате веб-страницы;
y во время выполнения вычислений можно мгновенно получить риз номанітну справочную математическую информацию, а система
помощи и встроенные электронные книги помогают быстро
отыскать нужную справку или примеры тех или иных
В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой
y мощный текстовый редактор для ввода и редактирования как
текста, так и формул;
y вычислительный процессор — для проведения вычислений от ветствии введенных формул;
y символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интел лекту.
Сочетание этих компонентов создает удобную среду для
различных математических вычислений и одновременно документирования результатов работы.
Все уроки информатики. 11 класс. Академический уровень. Часть 1 15
Всего в среде Mathcad пять единиц измерения:
y абсолютная температура.
Главное окно Mathcad:
Как видно из рисунка, существуют две главных панели: Стандарт на и форматирование, интерфейс которых напоминает привычный Microsoft Office.
Математическая панель (Вид → Инструменты → Математик1):
Она может быть расположена ниже главного меню и предоставляет
возможность быстро вводить математические операторы. Если вы
удерживаете в течение определенного времени указатель мыши на одной из кно пок указанной панели, то увидите краткую подсказку о назначе ния этой кнопки. Можно включить отображение дополнительных панелей (см. рис. 1):
y панель Арифметика — шаблоны арифметических операций;
y панель графики-шаблоны построения графиков;
y панель матрицы-работа с матрицами и векторами;
y панель вычисления - некоторые операторы вычисления;
y панель матанализ-операторы математического анализа;
y панель логики-логические операторы;
y панель программирования-инструменты (шаблоны проигрывания и алгоритмические конструкции;
y панель Греческий алфавит — символы греческого алфавита;
y панель символы-символьные операторы.
Принципы работы с формулами в Mathcad подобны принципам
работы редактора формул в MS Word.
Во время работы с Mathcad'ом все математические выражения имеют при родный, обычный вид, такой, как будто вы работаете с ними,
используя лист бумаги и карандаш. Работа осуществляется
в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отражаются графически, в противовес текстовой записи в языках програ мирования. В рабочий лист можно вставлять текст, математические
выражения, графики. Для создания документов-программ исполь зуют принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get — «что ба чиш, то и получаешь»).
Следует отметить, что в Mathcad'и используется язык мате матики. Например, в языках программирования решение квадратно го уравнения имеет вид, подобный этому:
В электронных таблицах решение уравнения, введенного в ко мерку, выглядит так:
В Mathcad'и упомянутое решение имеет обычный вид, такой
самый, как и в математических книгах:
Уравнения и графики Mathcad «живые». Можно изменить любые данные, переменные или уравнения-и Mathcad сразу переучислит мате матические выражения и перерисует графики.
Введение математических выражений и текста
Укажите мышью на пустое место рабочего листа и наберите на клавиатуре: 1+, затем наберите 2, а затем нажмите клавишу с символом равенства «=», чтобы увидеть результат. Если вы укажете указателем мыши вне редактируемой области то увидите:
Понятно, что можно осуществлять более сложные вычисления.
Для ввода основных операторов пользуйтесь клавишами «+», «–», «*», «/», «^» и/или кнопками арифметической палитры, которую можно вызвать, нажав одноименную кнопку математической панели.
Форматирование математических выражений и текста
Можно очень легко модифицировать форматы математических выра зив и текста в рабочем листе. Вы можете также установить по по умолчанию шрифты, их размеры и стили. Указаны атрибуты вы водятся на панели форматирования:
В текстовой области выделите фрагмент, который вы хотите формата ваты по-другому. Он будет отображаться на экране в обратном ко льоре. Теперь вы можете для выделенного фрагмента изменить шрифт, его размер, начертание (полужирный, курсив, подчеркнутый тому подобное) с помощью соответствующих кнопок.
Учащиеся выполняют комплекс упражнений для снятия мышечного напряжения.
V. применение знаний, умений и навыков
Инструктаж по технике безопасности.
Учащиеся выполняют комплекс упражнений для снятия зрительной усталости (через 15 минут после начала работы).
1. Запустить среду Mathcad.
2. Проанализировать структуру, расположение главных кнопок, принципы включения дополнительных панелей.
3. Научиться выполнять арифметические операции.
4. Создать в главном окне аналог таблички умножения.
5. Сохранить документ под именем Tabl1 C:\11 form\Matem.
Ученики отчитываются о выполнении задания, при необходимости учитель
оказывает помощь, анализирует ошибки, указывает на недостатки.
VI. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
Учитель оценивает работу учеников на уроке.
VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. Проработать конспект урока и соответствующий раздел учебника.
2. Вычислить:
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Математический процессор Mathcad
Одна из задач ЭВМ – автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ – ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится Mathcad .
Математический пакет Mathcad позволяет выполнять математические вычисления не только в числовой, но и в аналитической форме.
Пакет прикладных программ Mathcad предназначен для:
проведения расчетов с действительными и комплексными числами;
решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений;
упрощения, развертывания и группировки выражений;
транспонирования, обращения матриц и нахождения определителя;
построения двух - трехмерных графиков;
оформления научно-технических текстов, содержащих сложные формулы;
дифференцирования и интегрирования, аналитического и численного;
проведения статистических расчетов и анализа данных.
Рис. 1. Рабочее окно программы Mathcad:
панель управления Арифметическая ( Calculator ) ; 2 - панель управления Графическая ( Graph ) ; 3 - панель управления Матрица ( Matrix ) ; 4 - панель управления Вычисление ( Evaluati …) ; 5 - панель управления Исчисление ( Calculus ) ; 6 - панель управления Логическая ( Boolean ) ; 7 - панель управления Программирование ( Programming ) ; 8 - панель управления Греческий алфавит ( Greek ) ; 9 - панель управления Аналитические вычисления ( Symbolic )
Документ Mathcad состоит из областей различного типа. Текстовые области создаются нажатием кнопки с буквой А на панели инструментов. Математические области возникают, если щелкнуть мышью на свободном месте рабочего окна (появляется красный крестик – визир, фиксирующий место ввода формулы). Документ Mathcad, на котором совмещены текст, графика и формулы, выглядит как страница научной статьи или учебника, при этом формулы являются «живыми»: стоит внести изменения в любую из них, как будут пересчитаны результаты, перерисованы графики и т.д.
Текст, формулы и графики можно свободно сочетать, передвигая их как выделенные штриховой рамкой объекты, и помещать их в произвольной точки экрана; при изменении хотя бы в одном из объектов последовательно пересчитываются все остальные данные.
Все процедуры: возведения в степень, извлечения корня, взятия модуля, интеграла, операции присваивания и многие другие вынесены в пиктограммы. С клавиатуры они набираются интуитивно понятным способом.
В пакете широко используются встроенные функции. К основным встроенным функциям относятся тригонометрические и обратные, гиперболические и обратные, экспоненциальные и логарифмические, статистические, Фурье, Бесселя, комплексных переменных и др. Такой широкий набор функций (более 200) позволяет решать задачи практически из любой области.
При решении задач физики обычно требуется проставления размерности и такую возможность предоставляет Mathcad. Всего в среде Mathcad пять единиц измерения: длина, масса, время, заряд и абсолютная температура. Если же при решении вы будете, к примеру, суммировать секунды с метрами, то Mathcad честно вам признается, что делать это нельзя и откажется работать.
Пакет Mathcad предоставляет широкие графические возможности. Кроме того, здесь можно использовать чертежи и рисунки, полученные в других графических системах.
Кроме работы с десятичными числами существуют возможность работы с восьми – и шестнадцатеричными числами. Так же есть набор процедур для возможности функционирования не только над числами, векторами или матрицами, но и над более сложными объектами, таких как деревья, списки или наборы. При вычислениях в символах, так называемая символьная математика (или аналитические преобразования), существуют три группы инструментов:
Команды символьной математики из меню (Symbolic);
Режим непрерывных символьных преобразований (Life Symbolics);
Оптимизация численных вкладок через символьные преобразования (Optimize).
Они позволяют вычислять неопределенные интегралы, интегрировать по переменой, дифференцировать по переменой, упрощать и разлагать по степеням и на множители выражения, находить полиномиальные коэффициенты, решать относительно переменой, разлагать в ряд, матричные преобразования, преобразования Фурье, Лапласа и Z, находить пределы и т.д. Вывод числового значения возможен с точностью до 4000 знаков.
Кроме работы с функциями языка С и С++, есть встроенный язык программирования. Пользователь может создавать свой собственные приложения к Mathcad`у: процедурные операции позволяют определять локальные переменные, циклы, ветвления, вложенные структуры данных, рекурсию и т.д. к тому же язык программирования внедрен в пользовательский интерфейс пакета: его операторы функционируют как полноправные объекты Mathcad`a, а при изменениях хотя бы одном из объектов приводят к автоматической модификации зависимых выражений.
Сопроцессоры x86 от сторонних производителей
Широкое распространение в соответствующий период получили сопроцессоры для платформы x86, выпускавшиеся компанией Weitek — ею были выпущены 1167, 2167 в виде набора микросхем и микросхемы 3167, 4167, для процессоров 8086, 80286, 80386, 80486, соответственно. По сравнению с сопроцессорами от Intel они обеспечивали в 2-3 раза большую производительность, но обладали несовместимым программным интерфейсом, реализованным через технологию memory-mapping. Она сводилась к тому, что основной процессор должен был записывать информацию в те или иные области памяти, контролируемые Weitek-овским сопроцессором (собственно, оперативной памяти там, конечно не было). Конкретный адрес, куда производилась запись, интерпретировался в качестве той или иной команды. Несмотря на несовместимость, сопроцессоры от Weitek были широко поддержаны как разработчиками ПО, так и производителями материнских плат, предусматривавших на них гнёзда для установки такой микросхемы.
Ряд других компаний также выпускал различные несовместимые математические сопроцессоры, реализуя интерфейс к ним через порты ввода-вывода или прерывания BIOS, но они не получили такого широкого распространения.
Компании-производители клонов выпускали совместимые с 80287 80387 сопроцессоры, работавшие быстрее аналогичных интеловских. Среди этих компаний можно упомянуть Cyrix, AMD, Chips & Technologies (C&T). Иногда система команд этих сопроцессоров расширялась несколькими несовместимыми, например, аналог 80287 от C&T содержал команды для работы с вектором из четырёх значений с плавающей точкой. Серьёзной поддержки от производителей ПО эти расширенные команды не получили.
Процессоры EMC87 от фирмы Cyrix могли работать как в режиме программной совместимости с Intel 80387, так и в собственном несовместимом режиме программирования. Для них обеспечивалась аппаратная совместимость с разъёмом 80387-го сопроцессора.
В СССР выпускалась микросхема (КМ)1810ВМ87, которая являлась аналогом 8087
Сопроцессоры
x87 — это специальный набор инструкций для работы с математическими вычислениями, являющийся подмножеством архитектуры процессоров x86. Такое название он получил, потому что первоначальные отдельные математические сопроцессорные чипы имели названия, заканчивающиеся на 87. Как и другие расширения базового набора инструкций процессора, эти инструкции не являются строго необходимыми для построения рабочей программы, но будучи аппаратно реализованными, общие математические задачи они позволяют выполнять гораздо быстрее. Например, в наборе инструкций x87 присутствуют команды для расчёта значений синуса или косинуса.
Форматы данных
Внутри FPU числа хранятся в 80-битном формате с плавающей запятой, для записи же или чтения из памяти могут использоваться:
- Вещественные числа в трёх форматах: коротком (32 бита), длинном (64 бита) и расширенном (80 бит).
- Двоичные целые числа в трёх форматах: 16, 32 и 64 бита.
- Упакованные целые десятичные числа (BCD) числа — длина максимального числа составляет 18 упакованных десятичных цифр (72 бита).
FPU также поддерживает специальные численные значения:
- Денормализованные вещественные числа — числа, которые меньше минимального нормализованного числа. При формировании такого значения в некотором регистре стека в соответствующем этому регистру теге регистра TWR формируется специальное значение (10).
- Бесконечность (положительная и отрицательная), возникает при делении на нуль ненулевого значения, а также при переполнениях. При формировании такого значения в некотором регистре стека в соответствующем этому регистру теге регистра TWR формируется специальное значение (10). (англ.not-a-number (NaN) ). Различают два вида нечисел:
- SNaN (Signaling Non a Number) — сигнальные нечисла. Сопроцессор реагирует на появление этого числа в регистре стека возбуждением исключения недействительной операции. Сопроцессор не формирует сигнальных чисел. Программисты формируют такие числа преднамеренно, чтобы возбудить в нужной ситуации исключение.
- QNaN (Quiet Non a Number) — спокойные (тихие) нечисла. Сопроцессор может формировать спокойные нечисла в качестве реакции на определённые исключения, например число вещественной неопределённости.
Содержание
Регистры
В FPU можно выделить три группы регистров:
- Стек процессора: регистры R0..R7. Размерность каждого регистра: 80 бит.
- Служебные регистры
- Регистр состояния процессора SWR (Status Word Register) — информация о текущем состоянии сопроцессора. Размерность: 16 бит.
- Управляющий регистр сопроцессора CWR (Control Word Register) — управление режимами работы сопроцессора. Размерность: 16 бит.
- Регистр слова тегов TWR (Tags Word Register) — контроль за регистрами R0..R7 (например, для определение возможности записи) Размерность: 16 бит.
- Указатель данных DPR (Data Point Register). Размерность: 48 бит.
- Указатель команд IPR (Instruction Point Register). Размерность: 48 бит.
Полезное
Сопроцессоры Intel семейства x86
Для процессоров семейства x86 с 8086/8088 по 386, модуль операций с плавающей запятой был выделен в отдельную микросхему, называемую математическим сопроцессором. Для установки сопроцессора на плате компьютера предусматривался отдельный разъём.
Сопроцессор не является полноценным процессором, так как не умеет делать многих необходимых для этого операций (например, не умеет работать с программой и вычислять адреса памяти), являясь всего лишь придатком центрального процессора.
Одна из схем взаимодействия центрального процессора и сопроцессора, применяемая, в частности, в x86 сопроцессорах, реализуется следующим образом:
- Сопроцессор подключен к шинам центрального процессора, а также имеет несколько специальных сигналов для синхронизации процессоров между собой.
- Часть командных кодов центрального процессора зарезервирована для сопроцессора, он следит за потоком команд, игнорируя другие команды. Центральный процессор, наоборот, игнорирует команды сопроцессора, занимаясь только вычислением адреса в памяти, если команда предполагает к ней обращение. Центральный процессор делает цикл фиктивного считывания, позволяя сопроцессору считать адрес с адресной шины. Если сопроцессору необходимо дополнительное обращение к памяти (для чтения или записи результатов), он выполняет его через захват шины.
- После получения команды и необходимых данных сопроцессор начинает её выполнение. Пока сопроцессор выполняет команду, центральный процессор выполняет программу дальше, параллельно с вычислениями сопроцессора. Если следующая команда также является командой сопроцессора, процессор останавливается и ожидает завершения выполнения сопроцессором предыдущей команды.
- Также существует специальная команда ожидания (FWAIT), принудительно останавливающая процессор до завершения вычислений (если для продолжения программы необходимы их результаты). В настоящее время команда используется лишь для обработки исключений при работе с плавающей точкой, работа процессора и сопроцессора синхронизируется прозрачно для программиста [1] .
Начиная с процессора Intel486DX модуль операций с плавающей запятой был интегрирован в центральный процессор и назван FPU. В линейке Intel486SX модуль FPU отключался (поначалу в эту линейку попадали процессоры с бракованным FPU). Для процессоров Intel486SX также выпускался «сопроцессор» Intel487SX, но, фактически, он являлся процессором Intel486DX и при его установке процессор Intel486SX отключался.
Несмотря на интеграцию, FPU в процессорах i486 представляет собой неизменный сопроцессор, выполненный на том же кристалле, более того, схема FPU i486 полностью идентична сопроцессору предыдущего поколения 387DX вплоть до тактовой частоты (в два раза меньшей, чем частота центрального процессора). Настоящая интеграция FPU c центральным процессором началась только в процессорах Pentium модели MMX.
Другие платформы
Аналогично, материнские платы ПК, построенных на процессорах Motorola, до разработки этой фирмой процессора MC68040 (в который сопроцессор был встроен) содержали математический сопроцессор. Как правило, в качестве FPU использовался сопроцессор 68881 16 МГц или 68882 25 МГц. Практически любой современный процессор имеет встроенный сопроцессор.
Компания Weitek также выпускала математические сопроцессоры для платформ 68000 и MIPS.
Примечания
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.- Технологии процессоров
- Расширения архитектуры x86
- Арифметика с плавающей запятой
Wikimedia Foundation . 2010 .
Читайте также: