Моделирование популяции животных в excel решение практическая работа 8
Практическая работа № 8
Моделирование популяции животных
Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей ограниченного и неограниченного роста при , и в течение первых 15 периодов. Определите, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%).
Используя подбор параметра, определите, при каких коэффициентах модель неограниченного роста остается адекватной в течение не менее 10 периодов.
Используя модель ограниченного роста из предыдущей задачи, выполните моделирование популяции с учетом отлова ( ). Предполагается, что животных начали отлавливать через 10 лет после начала наблюдений.
определите количество животных в состоянии равновесия теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
определите, на что влияет начальная численность животных;
определите (по результатам моделирования) максимальный отлов , при котором популяция не вымирает.
*определите максимально допустимый отлов теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
Практическая работа № 9
Моделирование эпидемии
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.
При эпидемии гриппа число больных изменяется по формуле
где – количество заболевших в -й день, а – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:
где – общая численность жителей, – коэффициент роста и – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):
Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.
Выполните моделирование развития эпидемии при и до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.
Изменяя коэффициент , определите, при каких значениях модель явно перестает быть адекватной.
*Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:
Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?
Сравните поведение двух моделей при , и . Сделайте выводы.
Практическая работа № 10
Модель «хищник-жертва»
Для выполнения работы откройте файл-заготовку ХищникЖертва.xls.
Выполните моделирование биологической системы «щуки-караси»
где – численность карасей
при следующих значениях параметров:
– коэффициент прироста карасей;
– предельная численность карасей;
– начальная численность карасей;
– коэффициент смертности щук без пищи;
и – коэффициенты модели.
Постройте на одном поле графики изменения численности карасей и щук в течение 30 периодов моделирования.
1.5.4. Компьютерные модели развития популяций в электронных таблицах
Компьютерная модель «Численность популяций» в электронных таблицах
Построим в электронных таблицах компьютерную модель, позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и «жертва-хищник».
1. В ячейки В2 и В7 ввести начальные значения численности популяций жертв и хищников. Для простоты примем начальные количества жертв X1 и хищников Y1 за единицу (рис. 1.25).
Рис. 1.25. Ввод начальных значений
В ячейки ВЗ:В6 ввести значения коэффициентов а, b, с и f, влияющих на изменение численности жертв.
В ячейки В8 и В9 внести значения коэффициентов d и g, влияющих на изменение численности хищников.
В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е — ограниченного роста, в столбце F — ограниченного роста с отловом, в столбцах G и Н численность популяций жертв и хищников.
2. В ячейки D2, Е2, F2, G2 и Н2 внести значения начальной численности популяций.
В ячейку D3 внести рекуррентную формулу неограниченного роста =$B$3*D2.
В ячейку ЕЗ внести рекуррентную формулу ограниченного роста =($В$3-$В$4*Е2)*Е2.
В ячейку F3 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$3-$B$4*F2)*F2-$B$5.
В ячейку G3 внести рекуррентную формулу роста жертв =($B$3-$B$4*G2)*G2-$B$5-$B$6*G2*H2.
В ячейку НЗ внести рекуррентную формулу роста хищников =$B$8*H2+$B$9*G2*H2.
3. Скопировать внесенные формулы в ячейки столбцов командами [Правка-Заполнить-Вниз].
В ячейках столбцов ознакомиться с динамикой изменения численности популяций (рис. 1.26).
Рис. 1.26. Динамика изменения численности популяций
Для визуализации компьютерной модели построим графики изменения популяций с течением времени.
4. Выделить столбцы данных D, Е, F, G, Н и построить диаграмму типа График.
Появятся графики изменения численности популяций в соответствии с моделями неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом, количества жертв и хищников в модели «жертва-хищник» (рис. 1.27).
Рис. 1.27. Графики изменения численности популяций
Следующая страница Исследование модели
Cкачать материалы урока
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Популяция.xls.
1. Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей ограниченного и неограниченного роста при N0 = 100, K = 0,5 и L = 1000 в течение первых 15 периодов. Определите, когда модель неограниченного роста перестает быть адекватной (отклонение от модели ограниченного роста составляет более 10%).
2. Используя подбор параметра, определите, при каких коэффициентах K модель неограниченного роста остается адекватной в течение не менее 10 периодов.
3. Используя модель ограниченного роста из предыдущей задачи, выполните моделирование популяции с учетом отлова (R = 100). Предполагается, что животных начали отлавливать через 10 лет после начала наблюдений.
• постройте график изменения численности животных;
• определите количество животных в состоянии равновесия по результатам моделирования; зависит ли оно от начальной численности?
• определите количество животных в состоянии равновесия теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
• определите, на что влияет начальная численность животных;
• определите (по результатам моделирования) максимальный отлов R, при котором популяция не вымирает.
• *определите максимально допустимый отлов теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования
Практическая работа № 6.
Моделирование работы процессора
1. Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:
Код операции
Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.
2. *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».
3. *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.
4. *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).
5. Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».
6. *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».
7. **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.
Практическая работа № 7.
Моделирование движения
1. Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м 2 . Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:
· постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;
· определите, с какой скоростью приземлится парашютист?
2. Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при
Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:
· определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;
· вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:
Практическая работа № 6.
Моделирование работы процессора
1. Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:
Код оп ерации
Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.
2. *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».
3. *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.
4. *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).
5. Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».
6. *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».
7. **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.
Практическая работа № 7.
Моделирование движения
1. Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м 2 . Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:
· постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;
· определите, с какой скоростью приземлится парашютист?
· сравните результаты моделирования с установившимся значением скорости, вычисленным теоретически.
Скорость приземления, м/с
2. Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при
Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:
· определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;
· вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:
· сравните эти результаты с полученными при моделировании с учетом сопротивления;
без учёта сопротивления
с учётом сопротивления
Максимальная высота, м
Скорость приземления, м/с
· можно ли в этой задаче пренебречь сопротивлением воздуха? почему?
· с помощью табличного процессора постройте траекторию движения мяча, а также графики изменения скорости, ускорения и силы сопротивления;
· уменьшите шаг до 0,01 с и повторите моделирование; сделайте выводы по поводу выбора шага в данной задаче.
3. *Выполните моделирование движения мяча, брошенного под углом 45° к горизонту:
· определите время полета, максимальную высоту и дальность полета мяча, скорость в момент приземления;
Читайте также: