Лабораторная работа 1 решение задач линейного программирования с использованием microsoft excel
Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе MicrosoftExcel.
1.2. Порядок выполнения работы
Для модели ЛП, соответствующей номеру вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе MicrosoftExcelи продемонстрируйте его преподавателю.
1.3. Инструкция по использованию MicrosoftExcelДля решения задач лп
Поиск решения– это надстройкаExcel, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в менюДанныеотсутствует командаПоиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите кнопку“Office”Параметры Excel Надстройкии активизируйте надстройкуПоиск решения.
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе MicrosoftExcel, необходимо выполнить следующие действия.
Ввести условие задачи:
создать экранную форму для ввода условия задачи:
целевой функции (ЦФ),
ввести исходные данные в экранную форму:
коэффициенты при переменных в ограничениях,
правые части ограничений;
ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
формулу для расчета ЦФ,
формулы для расчета значений левых частей ограничений;
задать ЦФ(в окнеПоиск решения):
направление оптимизации ЦФ;
ввести изменяемые ячейки и ограничения(в окнеПоиск решения):
ячейки со значениями переменных,
соотношения между правыми и левыми частями ограничений;
ввести параметры для решения задачи(в окнеПоиск решения):
линейная модель (для применения симплекс-метода),
неотрицательные значения переменных.
Решить задачу:
запустить задачу на решение(в окнеПоиск решения);
выбрать формат вывода решения(в окнеРезультаты поиска решения).
1.3.1. Одноиндексные задачи лп
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:
1.3.1.1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1.1) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.1.
Рис.1.1. Экранная форма задачи (1.1) (курсор в ячейке D4)
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ
В ячейку D4, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввестиформулу,по которой это значение будет рассчитано. Согласно (1.1) значение ЦФ определяется выражением
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис.1.1), формулу для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B4, C4), то есть
Чтобы задать формулу (1.3) необходимо в ячейку D4ввести следующее выражение и нажать клавишуEnter
=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B4:C4),
где символ $перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листаExcelномер строки 3 не изменится, а символ$перед названием столбцаBозначает, что при копировании этой формулы в другие места листаExcelномер столбцаBне изменится;
символ: означает, что в формуле будут использованы всеячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия. После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис.1.2).
Рис.1.2. Экранная форма задачи (1.1) после ввода всех необходимых формул
(курсор в ячейке D4)
Примечание 1.1.Существует другой способ задания функций вExcelс помощью режимаВставка функций, который можно вызвать из менюВставкаили при нажатии кнопки на стандартной панели инструментов. Так, например, формулу (1.4) можно задать следующим образом:
курсор в поле D4;
нажав кнопку , вызовите окноМастер функций – шаг 1 из 2;
выберите в окне Категория категориюМатематические;
в окне Функция выберите функцию СУММПРОИЗВ;
в появившемся окне СУММПРОИЗВв строкуМассив 1введите выражение$B$3:$C$3, а в строкуМассив 2– выражениеB4:C4 (рис.1.3);
после ввода ячеек в строки Массив 1иМассив 2в окнеСУММПРОИЗВпоявятся числовые значения введенных массивов (см. рис.1.3), а в экранной форме в ячейкеD4появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0, так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые.
Рис.1.3. Ввод формулы для расчета ЦФ в окно СУММПРОИЗВ
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B7, C7 – 1-е ограничение; B8, C8 – 2-е ограничение и B9, C9 – 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.1.1.
СКАЧАТЬ: metody-optimizacii.rar [308,62 Kb] (cкачиваний: 116)
Лабораторная работа №1
"Решение задач линейного программирования с использованием Microsoft Excel”
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Использование Microsoft Excel для решения задач ЛП
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
• переменных,
• целевой функции (ЦФ),
• ограничений,
• граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
• коэффициенты ЦФ,
• коэффициенты при переменных в ограничениях,
• правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
• формулу для расчета ЦФ,
• формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
• целевую ячейку,
• направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):
• ячейки со значениями переменных,
• граничные условия для допустимых значений переменных,
• соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");
b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
1.2 Одноиндексные задачи ЛП
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:
(1.1)
1.2.1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рисунке1.
Рисунок 1 – Экранная форма задачи
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис" (рис. 2):
• поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";
• введите адрес целевой ячейки $G$7 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
• введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".
Рисунок 2 – Окно "Поиск решения" задачи
Рисунок 3 – Экранная форма задачи после ввода всех необходимых формул
1.3 Целочисленное программирование
При целочисленном программировании мы получим те же результаты, так как в строке значение у нас уже целые коэффициенты.
1.4 Двухиндексные задачи ЛП
Двухиндексные задачи ЛП вводятся и решаются в Excel аналогично одноиндексным задачам. Специфика ввода условия двухиндексной задачи ЛП состоит лишь в удобстве матричного задания переменных задачи и коэффициентов ЦФ.
Рисунок 4 – Ограничения и граничные условия задачи
Рисунок 5 – Экранная форма после получения решения задачи
1.5 Задачи с булевыми переменными
Частным случаем задач с целочисленными переменными являются задачи, в результате решения которых искомые переменные могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Такие переменные в честь предложившего их английского математика Джорджа Буля называют булевыми. На рис.6 представлена экранная форма с решением некоторой двухиндексной задачи с булевыми переменными.
Рисунок 6 – Решение двухиндексной задачи с булевыми переменными
В задаче с булевыми переменными в окне "Поиск решения" добавить граничные условия, имеющие смысл ограничения значений переменных по их единичной верхней границе.
Рисунок 7 – Добавление условия единичной верхней границы значений переменных двухиндексной задачи с булевыми переменными.
1. Каковы основные этапы решения задач ЛП в MS Excel?
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе MicrosoftExcel, необходимо выполнить следующие действия.
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
• переменных,
• целевой функции (ЦФ),
• ограничений,
• граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
• коэффициенты ЦФ,
• коэффициенты при переменных в ограничениях,
• правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
• формулу для расчета ЦФ,
• формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
• целевую ячейку,
• направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):
• ячейки со значениями переменных,
• граничные условия для допустимых значений переменных,
• соотношениямежду правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");
b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
2. Каков вид и способы задания формул для целевой ячейки и ячеек левых частей ограничений?
Формулу для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B6, C6, D6, E6), то есть
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6)
Существует другой способ задания функций в Excel с помощью режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки " "на стандартной панели инструментов. Так, например, формулу (1.4) можно задать следующим образом:
курсор в поле F6;
• нажав кнопку " ",вызовите окно"Мастер функций – шаг 1 из 2";
• выберите в окне "Категория" категорию "Математические";
• в окне "Функция" выберитефункцию СУММПРОИЗВ;
• в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B$3:E$3, а в строку "Массив 2" – выражение B6:E6 (рис.1.3);
• после ввода ячеек в строки "Массив 1" и "Массив 2" в окне "СУММПРОИЗВ" появятся числовые значения введенных массивов (см. рис.1.3), а в экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
Левые части ограничений задачи (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B10, C10, D10, E10 – 1-е ограничение; B11, C11, D11, E11 – 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 – 3-е ограничение).
3. В чем смысл использования символа $ в формулах MS Excel?
Символ $ перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 3 не изменится.
4. В чем различие использования в формулах MS Excel символов ; и : ?
Символ: означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия. Символ;используется для разделения массивов.
5. Почему при вводе формул в ячейки ЦФ и левых частей ограничений в них отображаются нулевые значения?
В экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
6. Каким образом в MS Excel задается направление оптимизации ЦФ?
В окне поиска решения.
7. Какие ячейки экранной формы выполняют иллюстративную функцию, а какие необходимы для решения задачи?
Ячейки, которые не используются для вычисления ограничений или ЦФ (например, заголовки или ячейки со знаками равенства) выполняют иллюстративную функцию.
12. Объясните смысл параметров, задаваемых в окне "Параметры поиска решения".
• Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
• Параметр "Предельное числоитераций"служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.
• Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
• Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
• Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.
• Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.
• Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".
13. Каковы особенности решения в MS Excel целочисленных задач ЛП?
Добавилось требование целочисленности значений всех переменных. В этом случае в поиске решения добавляем требование целочисленности функции.
14. Каковы особенности решения в MS Excelдвухиндексных задач ЛП?
Двухиндексные задачи ЛП вводятся и решаются в Excel аналогично одноиндексным задачам. Специфика ввода условия двухиндексной задачи ЛП состоит лишь в удобстве матричного задания переменных задачи и коэффициентов ЦФ.
15. Каковы особенности решения в MS Excel задач ЛП с булевыми переменными?
Частным случаем задач с целочисленными переменными являются задачи, в результате решения которых искомые переменные могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. В окне "Поиск решения" добавить граничные условия, имеющие смысл ограничения значений переменных по их единичной верхней границе (рис.1.19).
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
“РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГОПРОГРАММИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Microsoft Excel”
Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЗЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для модели ЛП, соответствующей номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю.
ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ Microsoft Excel ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗЛП
Для того чтобы решить ЗЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
- переменных,
- целевой функции (ЦФ),
- ограничений,
- граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму :
- коэффициенты ЦФ,
- коэффициенты при переменных в ограничениях,
- правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму :
- формулу для расчета ЦФ,
- формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения" ):
- целевую ячейку,
- направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения" ):
- ячейки со значениями переменных,
- граничные условия для допустимых значений переменных,
- соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения" );
b) запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения" ) ;
c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения" ).
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной ЗЛП:
1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.
Рис. 1. Экранная форма задачи (1) (курсор в ячейке F6)
В экранной форме на рис. 1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Так, например, переменным задачи (1) соответствуют ячейки B3 ( x 1 ), C3 ( x 2 ), D3 ( x 3 ), E3 ( x 4 ), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 ( c 1 =130,5), C6 ( c 2 = 20), D6 ( c 3 = 56), E6 ( c 4 = 87,8), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10 ( b 1 = 756), H11 ( b 2 = 450), H12 ( b 3 = 89) и т.д.
2. Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ.
В ячейку F6 , в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно (1)значение ЦФ определяется выражением
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис. 1), формулу для расчета ЦФ (2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи ( B3, C3, D3, E3 ), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ ( B6, C6, D6,E6 ): =СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6 ).
После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис. 2).
Рис.2. Экранная форма задачи (1) после ввода всех необходимых формул (курсор в ячейке F6)
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи( B3, C3, D3, E3 ), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения ( B10, C10, D10, E10 1-е ограничение ; B11, C11,D11, E11 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, записать самостоятельно.
Проверка правильности введения формул
Для проверки правильности введенных формул производите поочередно двойное нажатие левой клавиши мыши на ячейки с формулами. При этом на экране рамкой будут выделяться ячейки, используемые в формуле.
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения" , которое вызывается из меню "Сервис".
Установка параметров решения задачи
Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" .
Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее32 767.
Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.
Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.
Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK" .
Запуск задачи на решение
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить".
В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты" , "Устойчивость" , "Пределы" . Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность (будет рассмотрено позже). Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK" .
После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис.3).
Рис. 3. Экранная форма задачи (1) после получения решения.
Допустим, что к условию задачи (1) добавилось требование целочисленности значений всех переменных. В этом случае описанный выше процесс ввода условия задачи необходимо дополнить следующими шагами.
- В экранной форме укажите, на какие переменные накладывается требование целочисленности (этот шаг делается для наглядности восприятия условия задачи) (рис. 4).
Рис. 4. Решение задачи (1) при условии целочисленности ее переменных.
- В окне "Поиск решения" (меню "Сервис" → "Поиск решения" ), нажмите кнопку "Добавить" и в появившемся окне "Добавление ограничений" введите ограничения целочисленности.
Получите у преподавателя индивидуальные задания.
Примеры решения экономических задач
Средства очистки пола оценивают по следующим трем показателям:
- очищающие свойства;
- дезинфицирующие свойства;
- раздражающее воздействие на кожу.
Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100.
Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 ед. очищающих свойств и по крайней мере 60 ед. дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трех основных очистителей, характеристики которых приведены в таблице.
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Лабораторная работа №19
Решение задачи линейного программирования в MS Excel
1. Цель и содержание: изучение методики решения задачи линейного программирования с использованием табличного процессора Excel 2010.
2. Теоретическое обоснование
2.1. Постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия оптимальных решений, особенно в экономике. Нахождение оптимума многомерных экономических функций сводится к поиску экстремумов функции. При этом нужно отличать глобальные и локальные экстремумы. Отсутствие наглядных графических представлений многомерных функций вынуждает применять численные методы нахождения оптимальных решений методами линейного программирования. С этой задаче успешно справляется пакет табличного процессора Excel 2010. Решение этой задачи рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов.
Задача линейного программирования, которая является частным случаем задачи оптимизации, записывается следующим образом. Необходимо решить систему неравенств описывающих запасы ресурсов и экстремум функции выпуска продукции F :
где F функция цели;
количество выпускаемой продукции j -го типа;
количество располагаемого ресурса i - го вида ;
норма расхода i - го ресурса для выпуска единицы продукции j -го типа;
прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j -го типа.
2.1.1. Задача распределения ресурсов . Частным случаем задачи линейного программирования является задача распределения ресурсов. Если финансы, оборудование, сырье и даже людей считать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Достаточно часто математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Рассмотрим следующий пример.
Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 , для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, финансовые, сырье. Количество ресурса каждого типа, необходимое для выпуска единицы продукции, называется нормой расхода . Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены в таблице 1. Там же приведено наличие располагаемого ресурса.
Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
1.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для модели ЛП, соответствующей номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе Microsoft Excel и продемонстрируйте его преподавателю.
1.3. ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ Microsoft Excel ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛП
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
Ввести условие задачи:
создать экранную форму для ввода условия задачи:
целевой функции (ЦФ),
ограничений,
граничных условий;
ввести исходные данные в экранную форму:
коэффициенты ЦФ,
коэффициенты при переменных в ограничениях,
правые части ограничений;
ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
формулу для расчета ЦФ,
формулы для расчета значений левых частей ограничений;
задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
целевую ячейку,
направление оптимизации ЦФ;
ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):
ячейки со значениями переменных,
граничные условия для допустимых значений переменных,
соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");
запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");
выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
1.3.1. Одноиндексные задачи ЛП
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:
1.3.1.1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1.1) вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.1.
В экранной форме на рис. каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи (1.1) соответствуют ячейки B3 ( ), C3 ( ), D3 ( ), E3 ( ), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6 ( 130,5), C6 ( 20), D6 ( 56), E6 ( 87,8), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10 ( 756), H11 ( 450), H12 ( 89) и т.д.
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ
В ячейку F6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно (1.1) значение ЦФ определяется выражением
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис.1.1), формулу для расчета ЦФ (1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B6, C6, D6, E6), то есть
Чтобы задать формулу необходимо в ячейку F6 ввести следующее выражение и нажать клавишу "Enter"
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6),
где символ $ перед номером строки 3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 3 не изменится;
символ : означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия (например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 и E6). После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение).
Примечание. Существует другой способ задания функций в Excel с помощью режима "Вставка функций", который можно вызвать из меню "Вставка" или при нажатии кнопки " " на стандартной панели инструментов. Так, например, формулу (1.4) можно задать следующим образом:
курсор в поле F6;
нажав кнопку " ", вызовите окно "Мастер функций – шаг 1 из 2";
выберите в окне "Категория" категорию "Математические";
в окне "Функция" выберите функцию СУММПРОИЗВ;
в появившемся окне "СУММПРОИЗВ" в строку "Массив 1" введите выражение B$3:E$3, а в строку "Массив 2" – выражение B6:E6 (рис.1.3);
после ввода ячеек в строки "Массив 1" и "Массив 2" в окне "СУММПРОИЗВ" появятся числовые значения введенных массивов (см. рис.1.3), а в экранной форме в ячейке F6 появится текущее значение, вычисленное по введенной формуле, то есть 0 (так как в момент ввода формулы значения переменных задачи нулевые).
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи (1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B10, C10, D10, E10 – 1-е ограничение; B11, C11, D11, E11 – 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 – 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл.
Формулы, описывающие ограничения модели
Левая часть ограничения
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B10:E10)
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B11:E11)
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B12:E12)
Как видно из табл., формулы, задающие левые части ограничений задачи, отличаются друг от друга и от формулы в целевой ячейке F6 только номером строки во втором массиве. Этот номер определяется той строкой, в которой ограничение записано в экранной форме. Поэтому для задания зависимостей для левых частей ограничений достаточно скопировать формулу из целевой ячейки в ячейки левых частей ограничений. Для этого необходимо:
поместить курсор в поле целевой ячейки F6 и скопировать в буфер содержимое ячейки F6 (клавишами "Ctrl-Insert");
помещать курсор поочередно в поля левой части каждого из ограничений, то есть в F10, F11 и F12, и вставлять в эти поля содержимое буфера (клавишами "Shift-Insert") (при этом номер ячеек во втором массиве формулы будет меняться на номер той строки, в которую была произведена вставка из буфера);
на экране в полях F10, F11 и F12 появится 0 (нулевое значение) (см. рис.1.2).
Проверка правильности введения формул
Для проверки правильности введенных формул производите поочередно двойное нажатие левой клавиши мыши на ячейки с формулами. При этом на экране рамкой будут выделяться ячейки, используемые в формуле.
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Сервис" (рис.1.6):
поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";
введите адрес целевой ячейки $F$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".
Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса $B$3:$E$3. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю (см. рис.).
В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных $B$3:$E$3. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите .
В поле "Ограничение" введите адреса ячеек нижней границы значений переменных, то есть $B$4:$E$4. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.
Задание знаков ограничений , , =
В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $F$10. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной ячейки непосредственно в экранной форме.
В соответствии с условием задачи (1.1) выбрать в поле знака необходимый знак, например =.
В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $H$10.
Аналогично введите ограничения: $F$11>=$H$11, $F$12H$12.
Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.
Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи (1.1) представлено на рис.1.6.
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить".
1.3.1.2. Решение задачи
Установка параметров решения задачи
Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис.1.8).
Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).
Параметр "Предельное число итераций" служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.
Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.
Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.
Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных задач.
Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.
Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".
Читайте также: