Ускорение свободного падения в экселе
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Гл 3.2.1-св паден.pptx
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Математическая модель свободного падения тела Глава 3.2 §3.2.1 10 класс
Вы часто наблюдали падение тел, то есть движения тяжелого тела, падающего с некоторой высоты. Над закономерностями свободного падения размышляли многие великие умы - Аристотель, Галилео Галилей, Исаак Ньютон. Свободное падение — движение, при котором на тело не действуют никакие силы (силы сопротивления, реактивные силы, и т. п.), кроме силы тяжести. В частности парашютист, в течении прыжка, до раскрытия парашюта, находится практически в свободном падении. Под действием силы, тело движется с ускорением. Силиванов А.А.
Аристотель (384-22 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Родился в Стагире. В 367-347 до н.э. учился в академии Платона в Афинах, в 343-335 у царя Македонии Филиппа был воспитателем его сына Александра. В 335 возвратился в Афины, где основал свою философскую школу – перипатептиков. Аристотель утверждал, что в реальных условиях движение конечно и тела падают с разной скоростью. Он полагал, что чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.
Галилео Галилей (1564-1642) – выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи. Родился в Пизе. В 1581 поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Но, увлекся геометрией и механикой, оставил университет и вернулся во Флоренцию, где четыре года самостоятельно изучал математику. С 1589 – профессор Пизанского университета, в 1592-1610 – Падуанского, а в дальнейшем – придворный философ герцога Козимо II Медичи. Будучи в Пизе, Галилей опроверг учение о пропорциональности скорости падения тела силе тяжести. Он наблюдал за колебаниями маятника в Пизанском соборе, изучал скатывания шаров по наклонной плоскости (с разной амплитудой). Сбрасывал шары со знаменитой Пизанской башни (деревянный и чугунный, одинакового размера упали практически одновременно). Галилео Галилей в результате тщательно проведенных опытов и размышлений сделал вывод о том, что ускорения всех свободно падающих тел одинаковы и постоянны, если пренебречь сопротивлением воздуха.
Ньютон Исаак (1643-1727) – выдающийся английский ученый, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества (16720, президент ( с 1703). Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет. В 1669-1701возглавлял в нем кафедру. С 1695 – смотритель, с 1699 – директор Монетного двора. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, позволяющие проводить опыты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон откачал из длинной стеклянной трубки воздух и бросал сверху одновременно птичье перо и монету. Оба тела падали с одной скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположению Галилея.
Оборудование: компьютеры с установленной программой MS Excel, презентация, листы с заданиями, проектор.
1. Организационный момент
Взаимное приветствие учителя и учащихся. Фиксация отсутствующих, проверка состояния классного помещения.
3. Объяснение нового материала:
(Объяснение ведется в ходе показа слайдов. Ученики следят за ходом объяснения). Приложение 1
Учитель Программная система MS Excel является удобным средством решения разнообразных расчетных задач. Электронные таблицы, первоначально использовавшиеся для финансовых расчетов, все шире применяются для сложных многошаговых технических расчетов.
На уроках физики мы познакомились с равномерным и равноускоренным движениями и изучили закон всемирного тяготения. Программная система MS Excel позволяет наглядно демонстрировать траектории движения и позволяет быстрее решить трудоемкие задачи
Рассмотрим этапы решения задачи при помощи слайдов.
И так, тема нашего урока: Решение задач по физике средствами MS Excel (1 слайд)
Рассмотрим использование электронных таблиц в процессе решения задачи
Задача 1. Тело брошено горизонтально над поверхностью земли с некоторой начальной скоростью. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с 2. . Сопротивлением воздуха пренебречь. Рассчитать траекторию движения тела. (2 слайд)
Решим задачу графически: На тело действуют две силы: в горизонтальном направлении действует сила инерции, под действием которой тело движется равномерно, а в вертикальном – сила тяжести, под действием которой тело падает с ускорением. Горизонтальный путь подсчитываем как скорость, умноженное на время, а вертикальную составляющую – по формуле, умноженной на -1, чтобы указать направление оси на графике. (3 слайд)
Формулы, по которым выполняются вычисления, представлены на фрагменте таблицы (4. слайд)
По результатам вычислений заполним таблицу и построим диаграмму, в нашем случае это график, где видна траектория движения тела (5 слайд). По графику видим, что траектория движения – это часть параболы.
При помощи средств MS Excel, можно решить задачи на вычисления силы всемирного тяготения, первой и второй космической скорости, периодов вращения планет вокруг Солнца и др. А теперь решим задачи при помощи подготовленных шаблонов. Приложение 2
Иные варианты расчетов:
Используя написанную программу, можно быстро и просто при других сочетаниях исходных данных произвести вычисления.
Пусть, даны горизонтальная x =27 метров, вертикальная y =1 метр дальности полета и начальная скорость v0 =25 м/с.
Требуется найти время полета t и углы вылета α0 и прилета αi
Воспользуемся сервисом MS Excel «Подбор параметра». Я неоднократно в нескольких статьях блога подробно рассказывал, как им пользоваться. Детальнее об использовании этого сервиса можно почитать здесь.
Устанавливаем в ячейке D8 значение 25,000 за счет изменения подбором значения в ячейке D6. Результат на рисунке внизу.
Исходные данные в этом варианте расчета в excel (как, впрочем, и в предыдущем) выделены синими рамками, а результаты обведены красными прямоугольными рамками!
Устанавливая в таблице Excel некоторое интересующее значение в одной из ячеек со светло-желтой заливкой за счет подбора измененного значения в одной из ячеек со светло-бирюзовой заливкой, можно получить в общем случае десять различных вариантов решения задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту при десяти разных наборах исходных данных.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач по физике средствами MS Excel»
Решение задач физике средствами MS Excel
MS Excel является удобным средством решения разнообразных расчетных задач.
Рассмотрим решение задачи по физике средствами Excel, требующих выполнения значительного числа шагов, что делает эти задачи излишне трудоемкими для решения вручную.
Задача о горизонтально брошенном теле.
Тело брошено горизонтально над поверхностью земли с некоторой начальной скоростью. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с 2 . Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Рассчитать траекторию движения тела.
На тело действуют две силы: в горизонтальном направлении действует сила инерции, под действием которой тело движется равномерно, а в вертикальном – сила тяжести, под действием которой тело падает с ускорением. Горизонтальный путь подсчитываем как скорость, умноженною на время, а вертикальную составляющую — по известной формуле
,умноженной на -1, чтобы указать направление оси на графике.
Решим задачу с помощью электронной таблицы. Выполним расчеты по шагам, разделив время падения на 15 интервалов по 0,1 с. При вычислении величины свободного падения все значений, как сказано выше, умножим на - 1, чтобы на диаграмме, свободное падение было направлено вниз.
Формулы, по которым выполняются вычисления, представлены в таблице
Рис. 1. Формулы для расчёта траекторий движения тела, брошенного горизонтально
До конца финального матча баскетбольного турнира Олимпиады в Мюнхене 1972-ого года оставалось 3 секунды. Американцы – сборная США — уже во всю праздновали победу! Наша команда – сборная СССР – выигрывала около 10-и очков у великой dream Team.
. за несколько минут до окончания матча. Но, растеряв в концовке все преимущество, уже уступала одно очко 49:50. Дальше произошло невероятное! Иван Едешко бросает мяч из-за лицевой линии через всю площадку под кольцо американцев, где наш центровой Александр Белов принимает мяч в окружении двух соперников и вкладывает его в корзину. 51:50 – мы олимпийские чемпионы.
Я, будучи тогда ребенком, испытал сильнейшие эмоции – сначала разочарование и обиду, затем сумасшедший восторг! Эмоциональная память об этом эпизоде врезалась в мое сознание на всю жизнь! Посмотрите видео в Интернете по запросу «золотой бросок Александра Белова», не пожалеете.
Американцы тогда не признали поражения и отказались от получения серебряных медалей. Возможно ли за три секунды сделать то, что совершили наши игроки? Вспомним физику!
В этой статье мы рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту, составим в Excel программу решения этой задачи при различных сочетаниях исходных данных и попытаемся ответить на поставленный выше вопрос.
Это достаточно широко известная задача в физике. В нашем случае тело, брошенное под углом к горизонту – это баскетбольный мяч. Мы рассчитаем начальную скорость, время и траекторию полета мяча, брошенного через всю площадку Иваном Едешко и попавшего в руки Александра Белова.
Математика и физика полета баскетбольного мяча.
Представленные ниже формулы и расчет в excel являются универсальными для широкого круга задач о телах, брошенных под углом к горизонту и летящих по параболической траектории без учета влияния трения о воздух.
Расчетная схема представлена на рисунке, расположенном ниже. Запускаем программу MS Excel или OOo Calc.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Гл 3.2.1-св паден.pptx
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Результаты расчетов:
Основные уравнения, описывающие движение тела, брошенного под углом к горизонту без учета сопротивления воздуха:
x = v0 *cos α0 * t
y = v0 *sin α0 * t - g * t 2 /2
5. Выразим время t из первого уравнения, подставим во второе и вычислим начальную скорость полета мяча v0 в м/с
в ячейке D8: =(D3*D4^2/2/COS (РАДИАНЫ(D6))^2/(D4*TAN (РАДИАНЫ (D6)) -D5))^0,5 =21,418
v0 =( g * x 2 /(2*(cos α0 ) 2 *( x *tg α0 - y )) 0,5
6. Время полета мяча от рук Едешко до рук Белова t в секундах рассчитаем, зная теперь v0 , из первого уравнения
в ячейке D9: =D4/D8/COS (РАДИАНЫ(D6)) =1,342
t = x /( v0 *cos α0 )
7. Найдем угол направления скорости полета мяча αi в интересующей нас точке траектории. Для этого исходную пару уравнений запишем в следующем виде:
y = x *tg α0 - g * x 2 /(2* v0 2 *(cos α0 ) 2 )
Это уравнение параболы – траектории полета.
Нам необходимо найти угол наклона касательной к параболе в интересующей нас точке – это и будет угол αi . Для этого возьмем производную, которая представляет собой тангенс угла наклона касательной:
y’ =tg α0 - g * x /( v0 2 *(cos α0 ) 2 )
Рассчитаем угол прилета мяча в руки Белова αi в градусах
в ячейке D10: =ATAN (TAN (РАДИАНЫ(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (РАДИАНЫ (D6))^2)/ПИ()*180 =-16,167
αi = arctg y ’ =arctg(tg α0 — g * x /( v0 2 *(cos α0 ) 2 ))
Расчет в excel, в принципе, закончен.
Ход урока
4. Практическая работа учащихся.
(На каждом листе представлены задания, которые должны выполнить учащиеся. По ходу работы учащиеся переходят из одного листа в другой, объясняют процесс выполнения, отвечают на вопросы).
- Изучение движения тел под действием силы тяжести. Заполнить цветные прямоугольники значениями ускорения свободного падения и начальной скорости: в первом случае V0=0 м/с, а во втором случае V0=10 м/с. Проследить за изменениями скорости и координаты, объяснить формулы.
- Изучение движения тел, брошенных горизонтально. Заполнить цветные прямоугольники соответствующими значениями и проследить за изменением значений.
- Использование закона всемирного тяготения.
Задания: 1) Используя формулы, заполнить ячейки и вычислить скорость движения планет в км/с.
2) Построить диаграмму, характеризующую сил притяжения планет к Солнцу.
3) Дополнительное: Найти периоды вращения планет вокруг Солнца. - Нахождение первой и второй космических скоростей и ускорения свободного падения. Используя формулы, заполнить пустующие ячейки. Объяснить эти формулы.
5. Заключение.
На нашем уроке мы использовали среду MS Excel для решения физических задач. При помощи программы мы облегчили свою работу, сделали процесс решения более наглядно и интереснее. Электронные таблицы позволяют автоматизировать процесс решения не только физических, но и математических, химических задач, а диаграммы очень удобны при изучении тем по географии. Все вы справились хорошо. Спасибо вам за работу. (Оценивание работ учащихся)
Ответ на вопрос:
Ответим на вопрос, поставленный в начале статьи. Мяч, посланный Иваном Едешко, долетел до Белова по нашим расчетам за 1,342с. Александр Белов поймал мяч, приземлился, подпрыгнул и бросил. На все это у него было «море» времени – 1,658с! Это действительно достаточное с запасом количество времени! Детальный просмотр по кадрам видеозаписи подтверждает вышесказанное. Нашим игрокам хватило трех секунд, чтобы доставить мяч от своей лицевой линии до щита соперников и забросить его в кольцо, вписав золотом свои имена в историю баскетбола!
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
6. Домашнее задание
При помощи калькулятора найти силы притяжения Луны – Солнца и Луны – Земли, сравнить результаты вычислений. (Справочный материал находится в тетрадях учащихся.)
Что такое модель объекта или процесса и зачем её создавать? Какие бывают модели? Что такое информационная модель? Основные этапы моделирования Алгоритмическая модель Моделирование в языках программирования Моделирование в среде MS Excel
MS Excel � разновидность электронной таблицы. Это программа обработки числовых данных, хранящая и обрабатывающая данные в прямоугольных таблицах.
1 этап. Содержательная постановка задачи �Бросание мячика в площадку�. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии.
Проведём формализацию задачи. Формулируем основные предположения:
� мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
� изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси 0 Y можно считать равноускоренным;
� скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси О X можно считать равномерным.
Вывод: можно использовать формулы для равноускоренного движения, известные из курса физики.
При заданных начальной скорости v 0 и угле бросания α значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:
2 этап. Построение компьютерной модели движения тела в среде MS Excel .
В ячейки B 5 и C 5 введем формулы для вычисления х и у :
=$B$1*COS( РАДИАНЫ ($B$2))*A5
� в ячейку B 21 значение начальной скорости;
� в ячейку B 22 � значение угла бросания;
� в ячейку B 23 � значение расстояния до мишени;
� в ячейку B 25 формулу для вычисления координаты x мячика на поверхности для заданных начальных условий: =B21^2*SIN(РАДИАНЫ(2*B22))/9,81. Получится так, как показано на рисунке:
Для определения диапазона углов используем метод Подбор параметра. Этот метод позволяет задать значение функции и найти значение аргумента функции, который обеспечивает требуемое значение функции.
Функцией в нашем случае будет являться зависимость координаты тела x от параметра, т.е. угла бросания α. Для определения диапазона углов, необходимо определить два угла, которые обеспечивают попадания в ближний и дальний края площадки. Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до мишени) проведем поиск углов, которые дают попадание в площадку на расстояниях S = 30 м и S + l = 31 м.
Ищем значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в ближний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 метров .
Выделить ячейку В25, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра�].
В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: расстояние до ближнего края площадки (т.е. 30).
Далее, найдем угол бросания, который обеспечит попадание мячика в дальний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 м + 1 м = 31 м .
Выделить ячейку В25, содержащую значение координаты х мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра�].
В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: расстояние до дальнего края площадки (т.е. 30).
Итак, существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6 � до 34,9 � , в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.
Можно п овторит ь исследование модели при другом начальном значении угла (например, 55�).
MS Excel является удобным средством решения разнообразных расчетных задач.
Рассмотрим решение задачи по физике средствами Excel, требующих выполнения значительного числа шагов, что делает эти задачи излишне трудоемкими для решения вручную.
2. Актуализация знаний
Учитель: На прошлых уроках мы с вами познакомились средствами MS Excel: правилами записи соотношений, построение диаграмм и графиков. Повторим пройденный материал:
Запись выражения осуществляется в одну сроку, без надстрочных и подстрочных знаков;
Для обозначения операций используется определенный набор символов;
1. Вычисляются значения функций
2. Возводится в степень
3. Умножение и деление
(Можно проецировать на экран)
1. Формула вычисления скорости при отсутствии начальной скорости
2. Формула вычисления скорости при равноускоренном движении
3. Формула вычисления координаты при равноускоренном движении
4. Формула вычисления силы всемирного тяготения
5. Формула первой космической скорости
6. Формула второй космической скорости.
Исходные данные:
1. Так как мы находимся на планете Земля и рассматриваем баллистическую задачу – движение тел в поле тяжести Земли, то первым делом запишем основную характеристику гравитационного поля – ускорение свободного падения g в м/с 2
в ячейку D3: 9,81
2. Размеры баскетбольной площадки – 28 метров длина и 15 метров ширина. Расстояние полета мяча почти через всю площадку до кольца от противоположной лицевой линии по горизонтали x в метрах впишем
в ячейку D4: 27,000
3. Если принять, что бросок Едешко совершил с высоты около двух метров, а Белов поймал мяч как раз где-то на уровне кольца, то при высоте баскетбольного кольца 3,05 метра расстояние между точками вылета и прилета мяча составит по вертикали 1 метр. Запишем вертикальное перемещение y в метрах
в ячейку D5: 1,000
4. По моим замерам на видеозаписи угол вылета мяча α0 из рук Едешко не превышал 20°. Введем это значение
в ячейку D6: 20,000
Читайте также: