Множества с которыми работает компьютер может быть бесконечным
Классическая архитектура компьютеров первых поколений предполагала осуществление взаимодействия всех устройств через процессор и наличие неизменного набора внешних устройств.
3. Чем обусловлен выбор двоичного кодирования для представления информации в компьютере?
В компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось создать надежно работающие технические устройства, которые могут со стопроцентной надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр):
- электромагнитные реле (замкнуто/разомкнуто), широко использовались в конструкциях первых ЭВМ;
- участок поверхности магнитного носителя информации (намагничен/размагничен);
- участок поверхности лазерного диска (отражает/не отражает);
- триггер, может устойчиво находиться в одном из двух состояний, широко используется в оперативной памяти компьютера.
Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей и единиц.
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1).
Цифры двоичного кода можно рассматривать как два равновероятных состояния (события). При записи двоичной цифры реализуется выбор одного из двух возможных состояний (одной из двух цифр) и, следовательно, она несет количество информации, равное 1 биту.
Даже сама единица измерения количества информации бит (bit) получила свое название от английского словосочетания Binary digiT (двоичная цифра).
Важно, что каждая цифра машинного двоичного кода несет информацию в 1 бит. Таким образом, две цифры несут информацию в 2 бита, три цифры - в 3 бита и так далее. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода.
Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.
4. Как вы понимаете утверждение «Одно и то же значение ячейки памяти в зависимости от способа обращения к нему может использоваться и как данные, и как команда»?
В ячейки памяти может храниться как данные, так и команда.
5. В чём состоит суть принципа адресности памяти?
Структурно основная память состоит из перенумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен.
6. Почему в современных компьютерах используются устройства памяти нескольких уровней, различающиеся по времени доступа, сложности, объёму и стоимости?
На данный момент самыми быстрыми считаются SSD накопители формата M.2, естественно и стоят они дороже. Обычно накопители SSD используются для операционной системы, в то время как менее быстрые и дорогие HDD диски используются для хранения файлов и тд.
7. В чём состоит суть принципа программного управления?
Все вычисления, предписанные алгоритмом решения задачи, должны быть представлены в виде программы, состоящей из последовательности управляющих слов-команд;
9. Для чего предназначена магистраль (шина)? Из каких частей она состоит?
Магистраль – устройство, которое осуществляет взаимосвязь и обмен информацией между всеми устройствами компьютера.
Магистраль включает в себя три многоразрядные шины, представляющие собой многопроводные линии:
10. Что такое магистрально-модульная архитектура? В чём её главное достоинство?
Архитектура, которая легко расширяется за счёт подключения к шине новых устройств, часто называется магистрально-модульной архитектурой.
С некоторыми структурами данных вы уже знакомы. Например, на уроках математики вы изучали множество — некоторый набор элементов. Чтобы определить множество, мы должны перечислить все его элементы (например, множество, состоящее из Васи, Пети и Коли) или определить характерный признак, по которому элементы включаются в это множество (например, множество драконов с пятью зелёными хвостами или множество точек, в которых функция принимает положительные значения).
Множество может состоять из конечного числа элементов (множество букв русского алфавита), бесконечного числа элементов (множество натуральных чисел) или вообще быть пустым (множество слонов, живущих на Северном полюсе). Множества, с которыми работает компьютер, не могут быть бесконечными, потому что его память конечна.
В документах множество часто оформляют в виде маркированного списка, например:
• процессор;
• память;
• устройства ввода;
• устройства вывода.
В таком списке порядок элементов не важен, от перестановки элементов множество не меняется (рис. 1.9).
Рис. 1.9
Линейный список состоит из конечного числа элементов, которые должны быть расположены в строго определённом порядке.
В отличие от множества элементы в списке могут повторяться. Список обычно упорядочен (отсортирован) по какому-то правилу, например по алфавиту, по важности, по последовательности действий и т. д. В тексте он часто оформляется как нумерованный список, например:
1) надеть носки;
2) надеть ботинки;
3) выйти из дома.
Переставить местами элементы такого списка нельзя (это будет уже другой список). Список можно задать перечислением элементов, с первого до последнего: (надеть носки, надеть ботинки, выйти из дома), а также представить в виде цепочки связанных элементов (рис. 1.10).
Рис. 1.10
Ещё одна знакомая вам структура — таблица. С помощью таблиц устанавливается связь между несколькими элементами. Например, в табл. 1.2 элементы в каждой строке связаны между собой — это свойства некоторого объекта (человека).
Именно так хранится информация в базах данных: строка таблицы, содержащая информацию об одном объекте, называется записью, а столбец (название свойства) — полем.
Возможен и другой вариант таблицы, когда роли строк и столбцов меняются. В первом столбце записываются названия свойств, а данные в каждом из следующих столбцов описывают свойства какого-то объекта. Например, табл. 1.3 содержит характеристики разных марок автомашин.
Следующая страница Иерархия (дерево)
Cкачать материалы урока
Самым первым видом данных, с которыми начали работать компьютеры, были числа. ЭВМ первого поколения могли производить только математические расчёты (вычисления).
Из курса информатики основной школы вы помните, что компьютеры работают с целыми и вещественными числами. Их представление в памяти осуществляется разными способами.
Во многих задачах, решаемых на компьютере, обрабатываются целочисленные данные. Прежде всего, это задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и др. Целые числа используются для обозначения даты и времени, для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т. д. По своей природе множество целых чисел дискретно, т. к. состоит из отдельных элементов.
И хотя любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, предусмотрены специальные способы представления целых чисел. Это обеспечивает: эффективное расходование памяти, повышение быстродействия, повышение точности вычислений за счёт введения операции деления нацело с остатком.
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в n-разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и, при необходимости, дополнить полученный результат слева нулями до n-разрядов.
Например, десятичные числа 130 и 39 в восьмиразрядном представлении будут иметь вид:
Понятно, что существуют ограничения на числа, которые могут быть записаны в n-разрядную ячейку памяти. Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n - 1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю. Далее приведены диапазоны значений для беззнаковых целых n-разрядных чисел:
При знаковом представлении целых чисел старший разряд ячейки отводится под знак (0 — для положительных, 1 — для отрицательных чисел), а остальные разряды — под цифры числа.
Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные разряды — под цифры числа, называется прямым кодом.
Например, прямые коды чисел 48 и -52 для восьмиразрядной ячейки равны:
Минимальное отрицательное число, которое можно записать в знаковом представлении в n разрядах, равно 2 n-1 . Максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в п разрядах, равно 2 n-1 - 1. Ниже приведены диапазоны значений для знаковых представлений целых чисел в ячейках с различной разрядностью:
В математике множество целых чисел бесконечно.
Компьютер работает с ограниченным множеством целых чисел.
Прямой код положительного числа отличается от прямого кода равного по абсолютной величине отрицательного числа только содержимым знакового разряда.
В прямом коде числа можно хранить, но выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено — оно требует более сложной архитектуры центрального процессора, «умеющего» выполнять не только сложение, но и вычитание, а также «знающего» особый алгоритм обработки не имеющего «веса» знакового разряда. Этих трудностей позволяет избежать использование дополнительного кода.
Чтобы понять сущность дополнительного кода, рассмотрим работу реверсивного счётчика, последовательность показаний которого можно представить в виде замкнутого кольца из чисел (рис. 3.5).
При возрастании показаний счётчика до максимального, например до 999, следующими его состояниями должны быть 1000, 1001, 1002 и т. д. Но для изображения старшей единицы в счётчике не хватает разряда, происходит переполнение разрядной сетки. Поэтому мы увидим 000, 001, 002 и т. д.
При убывании показаний счётчика после состояния 000 будут идти 999, 998, 997 и т. д. Но после достижения нуля последовательное вычитание единицы должно давать -1, -2, -3 и т. д.
Будем рассматривать числа 999, 998, 997 как коды чисел -1, -2, -3 и проверим на их примере соотношение: у + (-у) = 0:
001 + 999 = 1000;
002 + 998 = 1000;
003 + 997 = 1000.
С учётом того что единица переполнения теряется, мы, сложив число и код противоположного ему числа, получаем ноль!
Вот ещё несколько примеров:
5 - 2 = 5 + [-2] = 5 + 998 = 1003;
7 - 5 = 7 + [-5] = 7 + 995 = 1002.
Для устранения неоднозначности в кольце будем считать половину состояний (0-499) кодами нуля и положительных чисел, а оставшуюся половину (500-999) — кодами отрицательных чисел.
Таким образом, дополнительный код положительного числа совпадает с этим числом, а для отрицательного числа он равен дополнению его величины до числа q n , возникающего при переполнении разрядной сетки. Здесь q — основание системы счисления, n — число разрядов в разрядной сетке.
Рассмотрим алгоритм получения дополнительного n-разрядного кода отрицательного числа:
1) модуль числа представить прямым кодом в n двоичных разрядах;
2) значения всех разрядов инвертировать (все нули заменить единицами, а единицы — нулями);
3) к полученному представлению, рассматриваемому как n-разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.
Пример 1. Найдём 16-разрядный дополнительный код отрицательного числа -201710.
Использование дополнительного кода позволяет свести операцию вычитания чисел к операции поразрядного сложения кодов этих чисел.
Пример 2. Как известно, 48 - 2017 = -1969.
Выполним эту операцию в 16-разрядных машинных кодах.
Нам потребуются прямой код числа 48 и дополнительный код числа -2017.
Рассмотрим полученный результат. Это отрицательное число (об этом говорит 1 в знаковом разряде), представленное в дополнительном коде. Перейдём к прямому коду модуля соответствующего числа, по которому сможем восстановить десятичное представление результата.
Прямой код можно получить из дополнительного кода, если применить к нему операцию инвертирования и прибавить единицу.
В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.
Попробуйте обосновать это утверждение.
Вещественные числа записываются в естественной или в экспоненциальной форме.
В жизни мы чаще пользуемся естественной формой записи чисел, при которой: число представляется последовательностью десятичных цифр со знаком плюс или минус, знак плюс может опускаться, для разделения целой и дробной частей числа используется запятая. Например: 12,34; 0,0056; -708,9.
В экспоненциальной форме вещественное число а представляется как а = ± m • q p , где m — мантисса числа, q — основание системы счисления, р — порядок числа.
Например, длину некоторого отрезка, равного 47,8 см, можно записать так:
1) 478 • 1 0-1 см;
2) 47,8 • 10 0 см;
3) 4,78 • 10 1 см;
4) 0,478 • 10 2 см;
5) 0,000478 • 10 5 см.
Такое многообразие вариантов записи в экспоненциальной форме одного и того же числа не всегда удобно. Для однозначного представления вещественных чисел в компьютере используется нормализованная форма.
Нормализованная запись отличного от нуля вещественного числа 1 — это запись вида а = ± m • q p , где р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ≤ m < q.
1 Стандарт IEEE 754.
Примеры нормализации чисел:
Диапазон вещественных чисел в памяти компьютера очень широк, но, тем не менее, ограничен. Множество вещественных чисел, которые могут быть представлены в компьютере, конечно.
Поясним это на примере калькулятора, который производит вычисления в десятичной системе счисления. Пусть это будет калькулятор с десятью знакоместами на дисплее:
- 6 знакомест отводится под мантиссу (одно знакоместо отводится под знак мантиссы, четыре — под цифры мантиссы, одно — под точку, разделяющую целую и дробную части мантиссы);
- одно знакоместо отводится под символ «Е»;
- три знакоместа отводятся под порядок (одно — под знак порядка, два — под цифры порядка).
У калькуляторов первая значащая цифра, с которой и начинается мантисса, изображается перед точкой.
Число 12,34 в таком калькуляторе будет представлено как +1.234Е+01.
Число 12,35 будет представлено как +1.235Е+01.
Как известно, между числами 12,34 и 12,35 находится бесконечное множество вещественных чисел, например: 12,341; 12,3412; 12,34123 и т. д.
Каждое из этих чисел в нашем калькуляторе будет представлено как + 1.234Е+01. Для последних разрядов у нас просто не хватает знакомест! Аналогичная ситуация имеет место и в компьютерном представлении вещественных чисел, независимо от того, ячейки какой разрядности там использованы.
Получается, что точно мы можем представить в компьютере лишь некоторую конечную часть множества вещественных чисел, а остальные числа — лишь приближённо.
Таким образом, множество вещественных чисел, представляемых в компьютере, дискретно, конечно и ограничено.
Самое главное
В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено.
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. В любом случае компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено.
В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.
Для компьютерного представления вещественных чисел используется нормализованная запись вещественного числа а = ± m • q p , где q — основание системы счисления, р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ≤ m < q.
Компьютерное представление вещественных чисел дискретно, конечно и ограничено.
Вводим понятие "множество". Учимся определять количество элементов во множествах, размещать элементы во множества. Так же даём определение понятию "подмножество". Будем разгадывать различные загадки. Строить пирамиду множеств, на чердаке которой найдём интересную записку… А в выполнении всех заданий будет нам помогать волшебная палочка.
Дискретная видеокарта
Видеокарта – один из важнейших элементов компьютера, отвечающий за визуализацию информации. Конструкция компа может быть оснащена либо интегрированной (встроенной) видеокартой, либо дискретной. Встроенная размещается в процессоре или на материнской плате, т.е. она неотделима от конкретного компьютера.
Дискретная видеокарта выполнена на отдельной плате, снабжена индивидуальным графическим процессором и памятью. Поэтому она более производительна, чем интегрированная.
Часто в компьютерах применяются видеокарты обоих видов, что позволяет пользователю при необходимости переключаться с одной на другую.
Счетные и несчетные множества
Определение. Счётное множество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумероватьнатуральными числами. Другими словами, счётное множество – это множество, равномощное множеству натуральных чисел.
Иногда счётными называются множества равномощные любому подмножеству множества натуральных чисел, то есть все конечные множества тоже считаются счётными. Счётное множество является «простейшим» бесконечным множеством, то есть: в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество; всякое подмножество счётного множества конечно или счётно; если к бесконечному множеству присоединить конечное или счётное, то получится множество, эквивалентное исходному.
Мощность множества всех натуральных чисел обозначается символом À0 (произносится: «алеф-ноль»).
Свойства счетного множества
1. Всякое бесконечное множество имеет счётное подмножество.
2. Любое подмножество счётного множества не более чем счётно (т.е. конечно или счётно).
3. Если к бесконечному множеству присоединить конечное или счётное, то получится множество эквивалентное исходному 1 .
4. Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно.
5. Декартово произведение конечного числа счётных множеств счётно.
6. Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно.
7. Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным.
Определение. Континуум– этомощность множества всех вещественных чисел. Обозначается строчной латинской буквой C. Множество, имеющее мощность континуум, называется континуальным множеством. Также термин «континуум» может обозначать само множество вещественных чисел, или даже любое континуальное множество.
Определение.Несчётное множество – такое бесконечное множество, которое не является счётным. Таким образом, любое множество является либо конечным, либо счётным, либо несчётным.
· множество всех конечных слов над счётным алфавитом
· множество всех слов над конечным алфавитом
· любое бесконечное семейство непересекающихся открытых интервалов на действительной оси
· множество всех прямых на плоскости, каждая из которых содержит хотя бы 2 точки с рациональными координатами
· любое бесконечное множество точек на плоскости, все попарные расстояния между элементами которого рациональны
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Тест по информатике Объекты окружающего мира 6 класс
Тест по информатике Объекты окружающего мира 6 класс с ответами. Тест включает в себя 2 варианта. В каждом варианте по 7 заданий.
1. Пример объекта-процесса:
1) каникулы
2) гроза
3) процессор
4) компьютер
2. Бесконечным множеством является множество:
1) цифр
2) букв
3) целых чисел
4) фильмов
3. Общее имя для множества Windows, Android, Linux:
1) операционные системы
2) прикладные программы
3) браузеры
4) антивирусы
4. Свойство объекта автомобиль:
1) история создания
2) марка
3) владелец
4) возраст владельца
5. Напишите названия величин, которые определяют свойства объекта многоугольник.
6. Напишите названия действий, которые можно выполнять с объектом карандаш.
7. Приведите примеры конечных множеств.
Конспект урока "Множество. Число элементов множества. Подмножество"
Сегодня на уроке мы познакомимся с таким понятием, как множество и с числом элементов множества.
Ребята, на уроках информатики вы уже научились описывать состав объектов, выделять их отличительные признаки, отвечать на вопросы «Что это такое?» и «Кто это такой?». Также научились отвечать на вопрос «Как это делается?» с помощью составления алгоритма. Но существуют и другие вопросы, на которые нужно уметь отвечать. Например, как определить относится ли объект к данной группе? А чтобы узнать, как ответить на этот вопрос, давайте для начала отгадаем загадки.
Он любит мёд
Зимой он спит
Весной хороший аппетит!
Крепко сбит да невысок,
На носу – крепкий рог,
Кто его дразнить посмеет –
Того он на свой рог подденет.
Он один сидит на ветке,
Зорок глаз и когти цепки,
Всех в два счёта б поборол,
Потому что он – .
Гнездо своё он в поле вьёт,
Где тянутся растения.
Его и песни, и полет
Вошли в стихотворения!
Симпатичен, сер, усат,
Его хвостик полосат.
Пищу грязной не грызёт —
Моет всё в воде .
Днём спит, ночью летает,
Ухает, людей пугает.
В темноте горят глаза –
Всем мышам она гроза.
Он хвостатый и усатый,
И, конечно, полосатый.
̶ Рррр, ̶ рычит, ̶ мне не до игр.
Кто же это, дети? …
Эта птица всем знакома ̶
Важно ходит возле дома
Кар-Кар-Кар вдруг закричит,
И спокойно улетит.
По велению волшебной палочки объекты все распределились вот так!
И получилось две группы. Как мы разделили объекты? По общему признаку. В одной группе у нас находятся животные, а в другой птицы.
А теперь посмотрите – из первых букв можно сложить слово. Какое? Слово "Множество". И это очень важное слово для нашего урока!
Под множеством понимают объединение объектов на основе каких-то общих свойств или признаков.
Чтобы узнать принадлежит объект данному множеству или нет, достаточно выделить характерный признак, по которому точно можно определить, что этот объект можно включить в данное множество. Другой же предмет, у которого этот признак отсутствует, включать в это множество нельзя.
Глядя на две наши группы, можно сказать, что у нас есть два множества: множество животных и множество птиц.
Какие объекты входят в эти множества?
В первое множество входят: медведь, енот, олень, носорог, тигр.
Во второе множество: орёл, жаворонок, сова, ворона.
Объекты, которые принадлежат множеству, называются элементами множества.
Как вы думаете, от какого слова произошло название «множество»? Много.
А сколько это много? Точно мы сказать не можем.
Во множестве может быть любое количество элементов, даже один элемент. Может быть бесконечно большое число элементов, например, множество чисел. А также может быть и такое, что во множестве не будет ни одного элемента. Такое множество называется пустым. Например, множество чисел, которые делятся на ноль. Мы знаем, что нет таких чисел, которые бы делились на ноль, ведь на ноль делить нельзя.
Множества могут быть самыми разными: детей, гуляющих в парке, множество сказок Пушкина, множество учащихся, занимающихся танцами, множество страниц в книге и т.д.
А сколько всего элементов в наших множествах? Во множестве животных пять, а во множестве птиц четыре.
А как нам отмечать объекты во множестве, не рисовать же рисунки всё время? А отмечать объекты мы будем точками.
И так в нашем множестве животных пять объектов, значит, ставим пять точек: раз, два, три, четыре, пять.
Как можно показать, что они вместе составляют одно множество? Обвести их.
Теперь тоже самое делаем для множества птиц. Ставим четыре точки и обводим их.
Итак, ребята у нас получилось множество животных, в которое входит пять элементов и множество птиц, в это множество входят четыре элемента.
А сейчас я предлагаю вам построить пирамиду множеств.
На первом этаже будут жить четыре элемента, на втором – три, на третьем – два. На четвёртом этаже будет жить один элемент, а на чердаке – никто не будет жить. Давайте посмотрим какие это множества, и разместим их по этажам, так, чтобы на каждом этаже находилось множество с соответствующим количеством элементов.
Итак! Согласные в слове «пирамида». Сколько согласных в слове «пирамида»? Четыре. Значит, это множество разместим на этаж, где будут жить четыре элемента.
Крылья у птицы. У птицы два крыла, значит, помещаем туда, где два элемента.
Ученики шестнадцатого класса. Шестнадцатого класса? Хм, это пустое множество, нет в школе 16 класса. Помещаем на чердак.
Зимние месяцы. Их три. Помещаем на второй этаж.
Гласные в слове «торт». В этом слове одна гласная – это буква о. Помещаем на четвёртый этаж.
Множества расставлены по своим местам. И пирамида готова!
Но, несмотря на то, что на чердаке находится пустое множество, там не так уж и пусто. Оказывается, там лежала записка.
А я очень любопытная и мне хочется её прочитать. Надеюсь, вы не против…
«Это письмо множества. Если вы его нашли, то обязаны выполнить одно очень важное задание. Выбрасывать это письмо или не выполнять задание нельзя. Если вы его всё-таки выбросите, то получать вам по информатике только двойки. » Я не хочу получать по информатике двойки, как и вы, надеюсь, поэтому будем выполнять.
А вот и само задание!
«Необходимо, разместить объекты во множества. Но будьте очень внимательны. Всё не так просто, как вам может показаться».
Для начала давайте прочитаем названия элементов множеств: сосна, яблоня, ель, вишня, дуб, ромашка.
А теперь прочитаем названия множеств: деревья, плодовые деревья, растения.
Какой фигурой обозначено множество плодовых деревьев? Кругом.
Какие элементы войдут в это множество? Яблоня, вишня.
Перенесём название элементов в круг.
А теперь запишем элементы множества деревьев.
Сосна, яблоня, ель, вишня, дуб. Впишем их в квадрат.
А как получилось, что яблоня и вишня входят в оба множества?
Яблоня и вишня, это – плодовые деревья. Все плодовые деревья входят и во множество деревьев.
Какое множество больше: плодовых деревьев или всех деревьев?
Множества деревьев больше, так как в него входят все плодовые деревья и остальные деревья тоже.
По велению волшебной полочки получилось следующее.
Оказывается, если ВСЕ элементы одного множества входят в другое более крупное множество, то первое является подмножеством второго. Значит, во множестве деревьев есть подмножество плодовые деревья.
Однако есть ещё одно множество – растений. Назовём его элементы. Это все элементы в списке: сосна, яблоня, ель, вишня, дуб, ромашка. Они все растения.
Ребята, получается, что это множество ещё больше: в него входят все элементы, из предыдущих множеств и ещё ромашка. Впишем эти элементы в прямоугольник.
По велению нашей волшебной палочки произошло следующее.
Рассмотрите, что получилось. Есть большое множество растений, в которое входят ромашка и подмножество Деревья. А в подмножество Деревья входит подмножество Плодовые деревья.
Ребята, сегодня вы узнали, что такое множество.
Множество – это объединение объектов на основе каких-то общих свойств или признаков.
Сколько же элементов может быть во множестве? Сколько угодно. И один, и два, и бесконечно много, и даже ни одного. Такое множество называется пустым.
А так же вы узнали, что есть множество, которое входит в другое множество и оно называется подмножеством.
Урок 8
§12. Множества и логика
• Множество — это набор неповторяющихся элементов.
• Множество может состоять из конечного числа элементов, бесконечного числа элементов или быть пустым. Множества, с которыми работает компьютер, не могут быть бесконечными, потому что его память конечна.
• Чтобы определить множество, можно перечислить все его элементы или задать условие, которое определяет элементы множества. Для всех элементов множества это условие должно быть истинным, для элементов, не входящих во множество, — ложным.
• Дополнение множества А до универсального множества U, включающего все элементы некоторого класса, — это все элементы из U, которые не входят в А.
• Пересечение двух множеств — это множество, составленное из элементов, входящих в оба исходных множества.
• Объединение двух множеств — это множество, составленное из элементов, которые входят хотя бы в одно из этих множеств.
• Для наглядного изображения множеств используют диаграммы Эйлера-Венна, на которых каждое множество обозначается кругом или другой фигурой.
• На диаграмме Эйлера-Венна дополнение множества А — это все точки за пределами области А; пересечение множеств А и В — это общая часть областей А и В, а объединение множеств А и В — это все точки, входящие в область А или в область В.
• Количество элементов в объединении двух множеств вычисляется по формуле включений и исключений:
где NA и NB — число элементов соответственно в множествах А и В, a NA&B — число их общих элементов.
Нарисуйте в тетради интеллект-карту этого параграфа.
Следующая страница Вопросы и задания
Cкачать материалы урока
Множества с которыми работает компьютер может быть бесконечным
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Читайте также: