Какое соотношение сторон имеет египетский треугольник
Египетский треугольник
Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.
Словарь строителя . 2008 .
См. также
- Геометрия треугольника
- Античная наука
Wikimedia Foundation . 2010 .
Три главных его свойства:
1. Всего его стороны целочисленны и рациональны: к тому же 3,4,5 минимальные из вещественных чисел.
2. Египетский треугольник - родоначальник так называемых героновских треугольников (знакомая фамилия? Помните формулу из школьного курса геометрии?), а точнее самый простой из них.
3. Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.
А теперь, дорогой читатель, давай умножим все стороны простейшего египетского треугольника на любое вещественное число, для простоты на 3. Тогда получим а=3*3=9, b=4*3=12 и c=5*3=15. Треугольник с такими сторонами - тоже прямоугольный
И что? Возразит читатель! Это же простая математика про извлечение корней! Что здесь такого? И будет прав. Если он живет в 21 веке. Но будет очень неправ, если он родился в Древнем Египте. Так как среди наших читателей таковых вроде как нет, попытаюсь объяснить.
Представьте, что вы древнеегипетский землемер и вам нужно разметить квадратный фундамент, например, для пирамиды, имеющий вид квадрата со стороной 100 метров. Как решить эту проблему? Да легко! Берем веревку длиной 100 метров, привязываем его к колышку и идем в одну сторону, делаем отметку. Возвращаемся и идем под углом 90 градусов в другую сторону на 100 метров. И получаем нечто такое:
Явно не похожее на квадрат в основании, скорее на ромб. Так где же зарыта собака? Ответ: в определении угла в 90 градусов. Попробуйте на досуге даже обычной линейкой разметить квадрат два на два метр и получите расхождение. что уж говорить, когда стороны в 50 раз больше?
Что же делать землемеру? На помощь приходит математика.
Берем веревку длиной 25 метров. На другой длинной веревке откладываем 12 этих веревок и получаем 300-метровый отрезок с нанесенными отметками каждые 25 метров. Теперь все абсолютно просто: надо из это веревки построить треугольник, с длинами в 3,4 и 5 отрезков соответственно. Магия такова, что в таком случае у Вас всегда получится прямой угол! А все остальное - дело техники. В завершении видео:
Слово «пропорция» латинское «proportio» означает соразмерность, соотношение, в математике – количественное сравнение двух величин или число, выражающее это сравнение. В искусстве – это соотношение размеров частей художественного произведения. В архитектуре под словом пропорции подразумевают соотношение между сооружением в целом и его частями, а так же между частями и элементами.
Удачно найденные пропорции являются одним из существенных моментов, определяющих художественную ценность произведения.
Существуют определенные системы пропорций. Известный французский архитектор и теоретик Виолле ле Дюк считал, что основой построения пропорций, как античных, так и средневековых архитектурных сооружений служили треугольники с определенным соотношением сторон. Этих же взглядов придерживался и другой исследователь пропорциональности Дегио.
В свое время появился термин: система «триангуляции». Это принцип использования треугольников для построения и регулирования схем пропорциональности. Система широко применялась в европейской средневековой архитектуре. Большое значение в древности имел, так называемый, «Египетский треугольник», который представлял собой прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Немецкий ученый А. Тирш разработал теорию о системе «подобия пропорций». Суть ее заключается в следующем: пропорция основного объема здания должна повторяться во всех его частях и деталях. Цитата: «Можно себе представить бесконечное множество фигур, которые сами по себе не могут быть признанны ни красивыми, ни уродливыми, гармоничность же получается при подобии любой основной фигуры целого с его деталями». А. Тирш.
Исследователь Е. Мессель выводит построение схем пропорциональности в античности и средние века из геометрии правильного десятиугольника. Отсюда родилась система геометрии круга, повлиявшая на принципы архитектурного проектирования. В эпоху «Возрождения» в Италии данный геометрический метод был заменен числовыми способами регулирования пропорциональности.
Исследователь Г. Хембидж выводит закон пропорциональности из свойств геометрических фигур, названных им «динамические прямоугольники». Отношения сторон, которых выражается иррациональными числами: Система Хембидж близка к системе Месселя, потому что динамические прямоугольники образуются из построений на основе геометрии круга.
Большое распространение получила теория пропорциональности, основанная на делении отрезка в среднем и крайнем отношении. В античные времена система имела название: «Божественная пропорция». В эпоху «Возрождения» в Италии получила названия: «Золотая пропорция» и «Золотое сечение»: «Sectio aurea» (секти аури).
Основной принцип заключается в том, что при делении отрезка на 2 неравные части создается такое отношение малой части к большей, какое большая часть имеет к целому отрезку. Малая часть называется минор, а большая майор. Алгебраически это выражается таким образом: (а – х) : х = х : а, или а : х = х : (а – х).
Принимая «а» за единицу, получаем числовое значение отрезка «х» (майора) = 0,6180339887… , округляя майор до 0,618, а минор до 0,382, приближенно получаем соотношение 5:3.
На рисунке представлен геометрический метод построения «Золотого сечения». Для этого используется прямоугольный треугольник с соотношением прямых сторон 1 к 2. Радиус «DB» определяет радиус «AC». Точка «С» делит отрезок «АВ» на две неравные части.
На рисунке ниже показан способ нахождения минора по заданному майору с помощью циркуля. Радиусом служит расстояние от середины майора до высоты майора, обозначенной перпендикулярно крайней точке. На этом же рисунке показано построение пропорции с помощью циркуля на основе диагонали квадрата.
В 1202 году появилась книга о математике итальянского ученого Леонардо Фибоначчи. Исследователь задался целью изучить законы гармонии развития биологической жизни и выразить это в формулах и числах. После исследований Леонардо пришел к открытию ряда чисел, особенностью которого было развитие по принципу суммирования двух предыдущих чисел для получения последующего. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 и т.д. Удивительный факт, что рядом стоящие цифры по отношению близки к «Золотой пропорции», но еще более удивительно, что каждая пара чисел то чуть меньше, то чуть больше чистой «Золотой пропорции» и чем больше число, тем ближе точность приближения к чистому соотношению. Ряд Фибоначчи не только отражает принцип роста биологической жизни, но и ее последовательную амплитуду колебаний стремящуюся к чистой гармонии. В дальнейшем исследователи находили много соответствий этой системы с явлениями природы.
Пропорции «Золотого сечения» были найдены в изделиях и сооружениях Палеолита, Вавилона и Древнего Египта. Возможно, люди с древнейших времен чувствовали гармонию, заложенную Творцом в природе всего живого.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. [источник не указан 1309 дней] В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
Смотреть что такое "Египетский треугольник" в других словарях:
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Египетский треугольник Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, являетс … Википедия
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
Египетский Треугольник — Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в… … Строительный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Египетский лук — Угловой лук у стрелка на колеснице и простой у пехотинца Египетские луки, как стрелковое оружие прошли определенный путь эволюционного развития от простого из одного вида дерева до сложносоставного («углового») из разных видов… … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия
Египетский треугольник – прямоугольный, со сторонами 3, 4 и 5. Эта фигура является простейшей из Героновых треугольников со сторонами равными целым числам, которая одна из первых получила широкое применение.
Почему же он так необычно называется?
Название он получил ещё в Древнем Египте, где активно применялся для построения прямых углов на местности . Это было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями и приходилось заново размечать их с помощью египетского треугольника. Этот способ не занимал много времени и был доступен всем , достаточно было на верёвке узлами отмерить 12 равных отрезков, а потом из нее сложить треугольник и угол, оказавшийся напротив стороны 5 (гипотенузы), являлся прямым.
Кроме того, этот треугольник применялся для разработки пропорциональных схем и чертежей, что позволяло правильно проецировать центр тяжести пирамид на середину опоры– это гарантировало надёжность строения.
Этот чудо-треугольник имеет ряд замечательных особенностей:
– радиус окружности, вписанной в него, равен единице;
– все стороны состоят из целых чисел;
– для создания можно использовать любые подходящие подручные средства, например, шнур или шест.
Если усерднее покопаться в истории появления этого треугольника, то можно обнаружить, что официально принято считать его создателем – Пифагора . Благодаря долгим измерениям и анализам построенных моделей, греческий математик смог описать все их геометрические свойства.
По просьбе древнегреческого философа и математика Фалеса, Пифагор отправился в Египет, чтобы изучить математические, архитектурные и астрономические наработки египтян . Путешествуя, он впервые увидел высокие и величественные пирамиды, которые поистине поражали своей монументальностью. Математические умения позволили Пифагору выявить закономерность в самой форме пирамиды Хеопса . Увиденное им, стало прообразом египетского треугольника и его знаменитой теоремы, что послужит универсальным инструментом для строительства сооружений с правильными во всех соотношениях углами.
Самое интересное, что такое название фигуре дали не Египтяне, а эллины, прибывшие в 5-7 веках до нашей эры в Египет. Чем же так замечателен египетский треугольник?
Смотреть что такое "Египетский треугольник" в других словарях:
Египетский треугольник — – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся… … Словарь строителя
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
Египетский Треугольник — Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в… … Строительный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Египетский лук — Угловой лук у стрелка на колеснице и простой у пехотинца Египетские луки, как стрелковое оружие прошли определенный путь эволюционного развития от простого из одного вида дерева до сложносоставного («углового») из разных видов… … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия
Смотреть что такое "Египетский треугольник" в других словарях:
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Египетский треугольник Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, являетс … Википедия
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
Египетский Треугольник — Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в… … Строительный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ … Википедия
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Египетский лук — Угловой лук у стрелка на колеснице и простой у пехотинца Египетские луки, как стрелковое оружие прошли определенный путь эволюционного развития от простого из одного вида дерева до сложносоставного («углового») из разных видов… … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия
Египетский треугольник – прямоугольный, со сторонами 3, 4 и 5. Эта фигура является простейшей из Героновых треугольников со сторонами равными целым числам, которая одна из первых получила широкое применение.
Почему же он так необычно называется?
Название он получил ещё в Древнем Египте, где активно применялся для построения прямых углов на местности . Это было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями и приходилось заново размечать их с помощью египетского треугольника. Этот способ не занимал много времени и был доступен всем , достаточно было на верёвке узлами отмерить 12 равных отрезков, а потом из нее сложить треугольник и угол, оказавшийся напротив стороны 5 (гипотенузы), являлся прямым.
Кроме того, этот треугольник применялся для разработки пропорциональных схем и чертежей, что позволяло правильно проецировать центр тяжести пирамид на середину опоры– это гарантировало надёжность строения.
Этот чудо-треугольник имеет ряд замечательных особенностей:
– радиус окружности, вписанной в него, равен единице;
– все стороны состоят из целых чисел;
– для создания можно использовать любые подходящие подручные средства, например, шнур или шест.
Если усерднее покопаться в истории появления этого треугольника, то можно обнаружить, что официально принято считать его создателем – Пифагора . Благодаря долгим измерениям и анализам построенных моделей, греческий математик смог описать все их геометрические свойства.
По просьбе древнегреческого философа и математика Фалеса, Пифагор отправился в Египет, чтобы изучить математические, архитектурные и астрономические наработки египтян . Путешествуя, он впервые увидел высокие и величественные пирамиды, которые поистине поражали своей монументальностью. Математические умения позволили Пифагору выявить закономерность в самой форме пирамиды Хеопса . Увиденное им, стало прообразом египетского треугольника и его знаменитой теоремы, что послужит универсальным инструментом для строительства сооружений с правильными во всех соотношениях углами.
Самое интересное, что такое название фигуре дали не Египтяне, а эллины, прибывшие в 5-7 веках до нашей эры в Египет. Чем же так замечателен египетский треугольник?
Полезное
Читайте также: