Арифметические операции или учим компьютер считать
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Новоуренгойский филиал Профессионального образовательного учреждения
«Уральский региональный колледж»
«АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ работы КОМПЬЮТЕРА»
21.02.05 Земельно-имущественные отношения
Выполнила обучающаяся гр. ЗИ-174________ Цуркану Анастасия Игоревна 20.11.2019
Оценка за выполнение и защиту реферата _____________
Проверила ______________ Малышева Светлана Ивановна
1. Арифметические основы компьютера………………. ……………………. 4
1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую……………….5
2. Логические основы компьютера………………………………………………7
Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий.
Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому для получения представления об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения.
Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.
1. Арифметические основы компьютера
1.1.Система счисления
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Различают два типа систем счисления:
1) Позиционные – значение каждой цифры определяется ее местом (позицией) в записи числа.
2) Непозиционные – значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием системы счисления.
1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода числа из системы счисления с любым основанием в десятичную нужно представить число в развернутом виде и вычислить сумму. Для перевода дробных чисел действуют по тому же алгоритму, учитывая, что дробная часть будет иметь отрицательные степени основания.
Для перевода целого числа из десятичной в систему счисления с любым основанием , необходимо это число делить на основание системы счисления, запоминая остатки. Когда частное станет меньше делителя, деление прекращается, и это частное становится старшей цифрой искомого числа. Затем все остатки записываются в обратном порядке.
Чтобы перевести дробное число из десятичной системы счисления в другую, нужно умножить дробное число на основание новой системы счисления, отдельно выписать целую часть полученного числа. Если дробная часть полученного числа не равна нулю, или не достигнута требуемая точность вычислений, то с дробной частью повторить изначальные операции.
Полученные целые части произведений составляют искомую дробь в той последовательности, в которой они были получены.
Для того, чтобы перевести число из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную систему, двоичное число необходимо разложить справа налево на группы цифр по три для перевода в восьмеричную систему и по четыре для перевода в шестнадцатеричную систему.
При необходимости можно дополнить слева незначащими нулями.
1.3. Двоичная арифметика
Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.
Во всех позиционных системах арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
· справедливы одни и те же законы арифметики: коммуникативный, ассоциативный, дистрибутивный;
· справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
· правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой таблицей вычитания с учетом возможных заёмов из старших разрядов.
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
При делении столбиком приходится в качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания.
2. Логические основы компьютера
Отсутствие ошибок в рассуждениях возможно только тогда, когда строго соблюдаются законы логики.
Логика - это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.
Формальная логика содержит в себе некоторые основные понятия, такие как: высказывание, истинность высказывания и вывод.
Высказывание - грамматически правильное повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или нет. Высказывания обозначают буквами латинского алфавита. Обычно считают, что высказывание может принимать два значения: ИСТИНА или ЛОЖЬ, их английские эквиваленты TRUE или FALSE, часто используют двоичные цифры 1 (ИСТИНА) или 0 (ЛОЖЬ).
Вывод - рассуждение по правилам логики, в ходе которого из исходных высказываний (посылок) получают новое высказывание (заключение).
Простые высказывания содержат только одно утверждение, сложные высказывания содержат несколько утверждений. Формулы, выражающие зависимость значения сложного высказывания от входящих в него простых высказываний, логическое выражение, рассматривают как логические переменные.
Таблица истинности показывает, какие значения имеет логическое выражение при всех возможных комбинациях значений логических переменных.
Исходя из предоставленной мною информации, мы можем сделать вывод, что алгебра и логика непрерывно связаны в информатике.
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления, с которой работает компьютер, является двоичная система счисления, в которой используются только цифры 0 и 1
Здравствуйте. Если вы собираетесь изучить язык программирования python или любой другой язык, Вам необходимо знать, как компьютер хранит и обрабатывает числа. В привычной для нас системе исчисления десять знаков от 0 до 9, и называется она десятичной. А почему именно десять цифр? Видимо потому, что первобытные люди, которые изобрели эту систему, пользовались для счета пальцами рук.
Существует так же восьмиричная система исчисления. Она имеет только восемь цифр от 0 до 7. Есть еще и шестнадцатиричная система исчисления. В ней используются шестнадцать цифр. Для обозначения первых десяти цифр применяются цифры от 0 до 10, а недостающие шесть цифр дополняют буквами A, B, C, D, E, F. Но мы на них останавливаться не будем.
Сегодня поговорим о двоичной системе исчисления. Для записи любого числа используются две цифры 0 и 1. Процессор компьютера состоит из миллиардов маленьких транзисторов, которые имеют состояние логического нуля 0 – когда напряжение на выходе отсутствует, и состояние логической единицы 1 – когда на выходе присутствует напряжение. Компьютеру удобно использовать данную систему.
В привычной для нас десятичной системе, если нам нужно записать число меньше десяти, мы используем всего одну цифру. Для записи числа от 10 и 99, мы вводим новый разряд, который сначала мы приравниваем единице. Подставляя в младший разряд те же цифры от 0 до 9, после 9 опять идет 0 и мы получаем новый десяток. Когда во втором разряде мы дойдем до 99, вводим третий разряд от 100 до 999, потом четвертый, пятый и т. д.
В двоичной системе действует то же правило, только для записи числа используются две цифры 0 и 1. Поэтому, при увеличении на один, после 1 снова идёт 0, и при этом вводим следующий разряд. В двоичной системе числа от 0 до 10 выглядят так: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.
Для выполнения операций над числами компьютер:
Переводит число из десятичной системы в двоичную;
выполняет необходимые операции (например, сложение);
результат обратно переводит в десятичную систему и выдает нам.
Давайте рассмотрим несколько примеров как можно число из десятичной системы исчисления, перевести в двоичную систему исчисления:
Возьмем число 123 и воспользуемся методом последовательным делением на число 2
Изначально человек создавал компьютер для того, чтобы машина выполняла расчеты. И в настоящий момент вычисления — это одна из основных задач для компьютера. Вычислительные программы запрашивают у пользователя входные данные, проводят вычисления и выдают результат.
Задачи урока
- Ввод и вывод числовых данных.
- Преобразование из строкового типа в целочисленный и обратно.
Выполнение упражнения
В этом упражнении мы создадим простейший калькулятор, который будет находить сумму двух чисел. Приложение будет состоять из двух однострочных редакторов для ввода чисел, кнопки «Вычислить» и ещё одного однострочного редактора для вывода результата (рисунок 1).
Рисунок 1. Окно приложения
1. Дизайн приложения
- Поместите на форму компоненты, как показано на рисунке 2а.
а) б)
Рисунок 2
- При помощи окна Инспектор объектов отредактируйте свойства компонентов:
- очистите содержимое полей ввода;
- на кнопке сделайте надпись «Вычислить»;
- в заголовке формы напишите «Калькулятор».
В результате получится форма, показанная на рисунке 2б.
2. Назначение компонентам имён
Теперь корректно назовите компоненты на форме (т. е. измените значения свойства Name):
Имя, которое
было
Ничего не изменили, т. к. форма одна
Label1, Label2, Label3
LabelNum1, LabelNum2, LabelResult
Эти метки ничего не делают. Они просто информируют пользователя
Number (переводится как число) — поля для ввода 1-го и 2-го чисел
Result (переводится как результат) — поле для вывода результата
Сalculation (переводится как вычислить ) — кнопка для вычисления
3. Обработка события
- Дважды щёлкните по кнопке «Вычислить«, чтобы создать для неё обработчик события OnClick. У каждого компонента есть множество событий. Но существует одно, наиболее используемое (по мнению компании Borland). Именно это событие и открывается двойным щелчком по компоненту. Отметим, что не для всех компонентов это событие OnClick.
- Что нужно сделать при нажатии на кнопку? Взять число из первого (editNum1) и второго текстовых полей (editNum2), сложить их и вывести результат в третье (editResult). Напишем следующий код:
- Сохраните приложение, затем запустите. Проверьте работу приложения: сложите числа 6 и 9. Вас удивил ответ? (рисунок 3а). Мы получили результат сложения символов из однострочных редакторов.
а) б)
Рисунок 3
- Дело в том, что свойство Text компонента Edit имеет тип String, поэтому получился результат сложения двух текстовых строк: к первой строке была присоединена вторая. Убедитесь в этом, введя строковые значения и нажав на кнопку (рисунок 3б).
Напомним, что операция присоединения одной строки к другой называется конкатенацией.
4. Преобразование типов
Для того чтобы компьютер работал с данными как с числами, необходимо перевести их из строкового типа в числовой, сложить, а затем результат перевести обратно в строковый для вывода на экран. Для перевода из строки в целое число служит функцияStrToInt, а для обратного перевода — IntToStr (перейти к функциям преобразования).
- Опишите три локальные переменные: две будут служить для хранения исходных чисел, а третья — для хранения результата. Ниже приведён правильный код процедуры:
В переменную Num1 записывается целое число, преобразованное из однострочного редактора EditNum1, в переменную Num2 — число из EditNum2. Затем в переменную Result заносится их сумма. После этого ответ преобразовывается в строку и выводится в однострочном редакторе EditResult.
- Запустите приложение. Теперь калькулятор будет работать так, как надо (рисунок 4).
Рисунок 4
5. Коротко о главном
У каждого компонента есть множество событий. Но одно, наиболее используемое (по мнению разработчиков среды Delphi), создаётся после двойного щелчка по компоненту.
Для вывода числового значения на компонент либо для чтения числа из компонента необходимо пользоваться функциями преобразования типов.
6. Выполнение заданий
Особенности заданий
- Для полей ввода Edit необходимо ввести поясняющие надписи с помощью компонента Label.
- Компоненты должны иметь осмысленные имена.
- Кнопка выхода из приложения — обязательна!
- Комментируйте код программы!
- Перед размещением компонентов на форме желательно нарисовать их расположение на листе бумаги.
Задания I уровня сложности
1. Создайте приложение «Как дела?«, которое запрашивает имя пользователя с помощью текстового поля Edit, и выдаёт личное приветствие с помощью метки Label. Например, если пользователь ввёл «Олег«, то приложение должно выдать «Привет, Олег! Как дела?«.
2. Создайте приложение с одной кнопкой и двумя областями ввода. В области ввода пользователь вводит размеры окна формы (ширину и высоту). При нажатии на кнопку размеры соответствующим образом изменяются.
3. Создайте приложение «5 лет назад«, которое через две области ввода запрашивает у пользователя его имя и возраст. А при нажатии на кнопку в заголовке формы выводит надпись с именем и возрастом, который был 5 лет назад. Например, если ввели имя «Вася«, а возраст «17» лет, то приложение должно выдать: «Вася, 5 лет назад Вам было 12«. Причём, если было введено число меньше 5, то приложение выводит: «Вы ещё не родились«.
4. Создайте приложение по расчёту значения функции f(x,y)=x+y*3, где x и y вводятся в полях ввода. Результат отображается в метке. Например: «Значение функции f(x,y)=35, при x=5, y=10«. Вводимые значения должны быть целыми.
5. Создайте приложение «Ювелир«, вычисляющее стоимость золотого изделия. В однострочных редакторах пользователь заносит массу изделия и стоимость (в руб.) одного грамма золота. Итоговая цена за изделие должна отобразиться в отдельном однострочном редакторе Edit. Учтите, что масса может быть не целой величиной.
6. Создайте приложение с двумя кнопками и областью ввода Edit. В область ввода пользователь вводит шаг (целое число). При нажатии на первую кнопку все края окна увеличиваются на значение, равное шагу. При нажатии на вторую кнопку окно соответственно уменьшается. Причём центр окна остаётся неизменным! По умолчанию шаг равен 5.
7. Создайте приложение «Двигающаяся форма» с четырьмя кнопками. При нажатии на эти кнопки форма перемещается на один пиксель влево, вправо, вверх либо вниз соответственно. В заголовке формы отображаются текущие координаты формы. Например: «Форма имеет координаты: x=95, y=124«.
8. Создайте приложение «Мини-калькулятор«, которое бы позволяло вычислять четыре арифметических действия с целыми числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Каждое действие обозначается отдельной кнопкой. На форме находятся три однострочных редактора: для ввода двух чисел и вывода результата.
Задания II уровня сложности
1. Создайте приложение «Наблюдение за мышью«, которое выводит в заголовке окна текущие координаты курсора при перемещении его по форме. При щелчке по форме мышью в компоненте Label должна появиться информация о координатах щелчка.
2. Создайте приложение «Улучшенный мини-калькулятор«, которое бы позволяло вычислить четыре арифметических действия с действительными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Каждое действие обозначается отдельной кнопкой. На форме находятся три однострочных редактора: для ввода двух чисел и вывода результата. При делении на ноль в однострочном редакторе, предназначенном для вывода результатов, отображается текст «Деление на ноль«.
3. Создайте приложение для нахождения корней квадратного уравнения. Коэффициенты при неизвестных вводятся в три области ввода Edit. Результат выдаётся в компоненте Label после нажатия на кнопку. Если решения нет, то в компоненте Label появляется соответствующая надпись.
Лев Толстой — не только великий русский писатель, но и автор новаторской методики обучения математике. Педагог, автор телеграм-канала «Математика на бегу», руководитель квестов проекта «Математические тропинки» Дарья Шаинская объясняет, почему педагогические идеи писателя не были приняты современниками, а сегодня звучат более чем актуально.
Оригинальный текст читайте на сайте mel.fm
Не спеша
Программа обучения арифметике, которую разработал Толстой, была рассчитана на три учебных года. Она включала в себя изучение четырех арифметических действий с натуральными числами (в том числе с многозначными), изучение десятичных и обыкновенных дробей и действий с ними и решение текстовых задач (иногда очень непростых). Этот набор умений в современной школе дети получают, окончив 6-й класс. При этом учебный год в сельской школе длился в среднем 5–6 месяцев, ведь во время посева и сбора урожая ученики Толстого были вынуждены работать наравне со взрослыми.
«Ученик может не понимать оттого, что ему еще не пришло время. То, над чем вы тщетно бились по целым часам, становится вдруг ясно в минуту через несколько времени. Никогда не торопитесь, переждите, а возвращайтесь к тем же толкованиям».
Но несмотря на насыщенность программы, Лев Николаевич в своем учебнике не раз упоминает о том, как важно не спешить объяснять. Выступая против заучивания и зазубривания наизусть, он старался дать ученикам время осмыслить материал, пропустить его сквозь себя, связать с личным опытом и представлениями. На это часто требуется время. Толстой признавал, что бессмысленно многократно объяснять то, что остается непонятным для ребенка. Иногда достаточно просто отложить задачу, чтобы через несколько дней или недель она наконец обрела для ученика смысл. Полувеком позже швейцарский психолог Жан Пиаже в своих исследованиях придет к аналогичным выводам.
Изучаем не числа, а действия
В 1860-е годы огромным успехом в России пользовалась методика немецкого педагога Августа Вильгельма Грубе. В противовес существующим на тот момент теориям он предлагал построить обучение арифметике не на освоении действий, а на изучении натуральных чисел. Грубе называл этот процесс «Созерцание чисел». Обучение в школе строилось на последовательном исследовании каждого числа первой сотни. Дети изучали свойства конкретных чисел, не воспринимая арифметические действия как абстрактные операции.
Например, так выглядели вопросы учителя на уроке, посвященном числу 6:
- Сколько нужно прибавить к 5, чтобы получить 6? А к 4? А к 3?
- Сколько единиц содержит число 6? А сколько двоек? Троек?
- На сколько число 6 больше 4? А 3? А 2?
- Чему равна половина числа 6? А треть?
На следующем уроке аналогично разбиралось число 7. А на следующем - 8. И так урок за уроком, на протяжении нескольких лет. Такой способ изучения арифметики имел широкое распространение, его последователем в России был педагог В. А. Евтушевский.
Лев Николаевич Толстой неоднократно выступал с резкой критикой этой методики: «Они пишут арифметику либо для себя одних, либо для воображаемых детей, воспитанных с детства вне всяких представлений числа».
«Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучению приемам человеческой мысли при исчислении».
Методика же Льва Николаевича, наоборот, опиралась не на изучение чисел, а на изучение действий с ними. При этом ученики, научившись выполнять вычисления с небольшими числами в уме или с помощью счетов, достаточно быстро переходили к многозначным числам. Толстой знал, что дети приходят в школу, уже имея базовые представления о числах и естественное понимание арифметических действий. Очень часто, игнорируя строгие математические термины, он формулировал правила, используя интуитивно понятные его ученикам слова: «1404 – 565. Скидывай сотни из сотен. Недостанет, разложи одну тысячу на сотни и запиши так: 14 сотен 4 – 5 сотен 65».
Толстой стремился к тому, чтобы в изучении арифметики не было ничего искусственного, чтобы задачи, решаемые на уроке, дополняли и обогащали опыт учеников вне стен школы.
Долой правила и определения
За отсутствие строгости и четко сформулированных правил Льва Николаевича рьяно критиковали коллеги-педагоги. Толстой верил: ребенок должен выявлять математические закономерности сам, на основе личного опыта и после многократных упражнений. Этот подход во многом созвучен современным теориям развивающего обучения.
Даже перед тем, как показать ученикам простые приемы сложения и вычитания в столбик, Толстой много времени тренирует их выполнять действия, начиная со старшего разряда, письменно и устно.
Лев Николаевич был категорически против заучивания наизусть чего бы то ни было в математике, включая таблицу умножения. Он учил детей умножать, последовательно увеличивая числа вдвое, а затем, если нужно, отнимая исходное число. Таким образом они получали опыт умножения, а результаты действий постепенно запоминались без специальных усилий.
Объясняя сложение и вычитание обыкновенных дробей (в школе Толстого это был материал третьего года обучения), он никогда не показывал строгий алгоритм нахождения общего знаменателя дробей, позволяя ученикам каждый раз искать его самостоятельно, пользуясь подбором и уже накопленными знаниями о свойствах чисел. Толстой верил, что, накопив опыт, ребенок сам может прийти к идее, что общим знаменателем, например, может быть просто произведение двух знаменателей.
Во главе всего стоит система счисления
В отличие от других учебных программ конца XIX века и даже от современных учебников, Толстой уделял огромное внимание понятию системы счисления. Его ученики записывали числа не только привычными арабскими цифрами, но и римскими, и славянскими (в качестве цифр в этой системе использовались буквы древнерусского алфавита).
Кроме того, с самых первых уроков они уже тренировались в откладывании чисел на русских счетах. Во втором томе «Арифметики» Толстого отдельная глава посвящена позиционным системам счисления с разным основанием - привычной десятичной, двоичной, троичной и другим.
Он учил детей записывать числа в разных системах счисления и выполнять с ними все арифметические действия.
На помощь ему снова приходили счеты: например, снимая лишние костяшки и оставляя только по одной на каждой спице, он получал инструмент для счета в двоичной системе счисления. Более того, счеты (на уроках и на иллюстрациях в учебнике) он располагал не вертикально, а горизонтально.
Получалось, что старшие разряды числа стояли левее младших, как это и происходит при записи чисел. Только приступая к изучению арифметики, Толстой предлагал ученикам произносить числа не совсем привычным образом: не сорок, а 4 десятка, не сто тринадцать, а 1 сотня, 1 десяток и 3 простых (3 единицы). Это позволяло ученикам видеть разряды числа и глубже понимать устройство десятичной системы счисления. Такой подход позволял легко переходить к изучению десятичных дробей. Десятые, сотые и тысячные сразу воспринимались учениками аналогично, как разряды меньше единиц.
Текст задач должен быть понятен
Текстовые задачи, которые Толстой предлагает в своей «Арифметике», можно смело назвать выдающимися. Во-первых, их содержание отражает те бытовые ситуации, с которыми его ученики уже сталкивались или должны были столкнуться во взрослой жизни. Во-вторых, все предлагаемые в учебнике задачи достаточно сложные. К ним даются образцы рассуждений, которые позволяют ученику понять логику решения.
Он намеренно не включал в задачник элементарные задачи, содержание которых надуманно, а искусственная простота вводит детей в ступор. Но задач в учебнике немного - это только примерный список. Толстой предполагал, что каждый учитель сможет самостоятельно составить большое количество аналогичных задач. Начинать следовало с задач с небольшими числами, которые ученик мог бы выполнить в уме, а потом для самостоятельных упражнений постепенно давать такие, которые требуют письменных вычислений. Кроме того, Толстой предлагает, изучая тот или иной тип задач, менять местами известное и искомое.
Каждая задача Толстого - это текст, искусный и выверенный как с точки зрения методики, так и с точки зрения языка.
«Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А младшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей младшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?»
«Арифметика» Льва Николаевича Толстого не получила признания при его жизни. Но мы, сами того не ведая, приходим к тем же идеям, которые уже были высказаны им 150 лет назад. Честно было бы после всего вышесказанного причислять Льва Николаевича к чистым гуманитариям? Или утверждать, что он, оказывается, вовсе не гуманитарий, а человек с выраженными математическими способностями? Нет.
Правда в том, что базовое понимание арифметики обусловлено не нашей предрасположенностью к этому предмету, а нашим жизненным опытом. Математика окружает нас повсюду. Но очень важно видеть в повседневных ситуациях не набор отдельных чисел, а алгоритмы и действия, математические законы, которые мы понимаем и чувствуем, даже если не можем строго сформулировать. Толстой, зная и пропагандируя эти истины, не забывал еще об одном, не менее важном компоненте успешных занятий математикой. Давайте и мы не забывать о том, что «для того, чтобы ученик хорошо учился, нужно, чтобы он учился охотно».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Тема 2.2. Основные информационные процессы и их реализация
Арифметические и логические основы работы компьютера.
Принципы обработки информации компьютером.
Алгоритмы и способы их описания.
Компьютер как исполнитель команд.
Программный принцип работы компьютера.
(подготовлена презентация)
* Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.
* Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий.
Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.
Позиционные системы счисления: Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.
Системы счисления могут быть как позиционные, в которых значение числа зависит от позиций его цифр, так и непозиционные, где такая зависимость отсутствует вообще или используется не всегда.
Например: 15 и 51
Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления
В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр, причем позиции каждой цифры xi присвоен определенный вес b i , где b – основание системы:
Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стали использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор).
Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».
Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).
Конъюнкция (логическое умножение). Сложное высказывание А & В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается следующей таблицей:
Обозначим 0 – ложь, 1 – истина
Дизъюнкция (логическое сложение). Сложное высказывание A Ú В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. Таблица истинности для логической суммы высказываний имеет вид:
A Ú B
Инверсия (логическое отрицание). Присоединение частицы НЕ ( NOT ) к данному высказыванию называется операцией отрицания (инверсии). Она обозначается Ā (или ¬ А )и читается не А . Если высказывание А истинно, то В ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом случае имеет вид
Алгоритм – система точных и понятных предписаний (команд, инструкций, директив) о содержании и последовательности выполнения конечного числа действий, необходимых для решения любой задачи данного типа. Как всякий объект, алгоритм имеет название (имя). Также алгоритм имеет начало и конец.
В качестве исполнителя алгоритмов можно рассматривать человека, любые технические устройства, среди которых особое место занимает компьютер. Компьютер может выполнять только точно определенные операции, в отличии от человека, получившего команду и имеющего возможность сориентироваться в ситуации.
Алгоритм обладает следующими свойствами.
- Дискретность (от лат. discretus – разделенный, прерывистый) указывает, что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке.
- Детерминированность (от лат. determinate – определенность, точность) указывает, что любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае.
- Конечность определяет, что каждое действие в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения.
- Результативность требует, чтобы в алгоритме не было ошибок, т.е. при точном исполнении всех команд процесс решения задачи должен прекратиться за конечное число шагов и при этом должен быть получен ответ.
- Массовость заключается в возможности применения алгоритма к целому классу однотипных задач, различающихся конкретными значениями исходных данных (разработка в общем виде).
Способы описания алгоритмов
· словесный (на естественном языке);
· графический (с помощью стандартных графических объектов (геометрических фигур) – блок-схемы);
· программный (с помощью языков программирования)
Компьютер или ЭВМ (электронно-вычислительная машина) – это универсальное техническое средство для автоматической обработки информации.
Аппаратное обеспечение компьютера – это все устройства, входящие в его состав и обеспечивающие его исправную работу.
Несмотря на разнообразие компьютеров в современном мире, все они строятся по единой принципиальной схеме, основанной на фундаменте идеи программного управления Чарльза Бэббиджа (середина XIX в). Эта идея была реализована при создании первой ЭВМ ENIAC в 1946 году коллективом учёных и инженеров под руководством известного американского математика Джона фон Неймана , сформулировавшего следующие общие принципы:
1. Принцип программного управления. Из него следует, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.
2. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому компьютер не различает, что хранится в данной ячейке памяти — число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными. Это открывает целый ряд возможностей. Например, программа в процессе своего выполнения также может подвергаться переработке, что позволяет задавать в самой программе правила получения некоторых ее частей (так в программе организуется выполнение циклов и подпрограмм).
3. Принцип адресности. Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к запомненным в них значениям можно было впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программ с использованием присвоенных имен.
С тех пор структуру (архитектуру) современных компьютеров часто называют неймановской.
ОБЩАЯ СХЕМА КОМПЬЮТЕРА
В основе строения ПК лежат два важных принципа: магистрально-модульный принцип и принцип открытой архитектуры.
Согласно первому все части и устройства изготавливаются в виде отдельных блоков, информация между которыми передаётся по комплекту соединений, объединённых в магистраль. При этом общую схему ПК можно представить в следующем виде:
Второй принцип построения ПК – открытая архитектура – предполагает возможность сборки компьютера из независимо изготовленных частей, доступную всем желающим (подобно детскому конструктору).
Читайте также: