Вычислить величину y при заданном значении x excel
Цель работы: Освоить работу с условными операторами в Excel. Научиться использовать имеющиеся функции с условием для конкретных задач.
Задание:
1. Открыть Excel и созданный ранее документ. Создать новый лист и назвать его if(x).
2. Вычислить значение заданной функции одной переменной f1 с условием.
3. Вычислить количество точек функции, попадающих в заданный интервал.
4. Вычислить значения заданной функции одной переменной f2.
5. Вычислить сумму тех значений функции, аргументы которых лежат в заданном интервале.
6. Вычислить значение функции двух переменных.
7. Вычислить максимальное и минимальное значение функции.
8. Вычислить количество положительных и сумму отрицательных элементов функции.
9. Посчитать произведение тех значений функции, которые меньше 2.
10. Сохранить документ.
Пример выполнения задания:
где х меняется от –2 до 2 с шагом 0,2. Интервал: [–0,2; 0,2].
где х меняется от –4 до 4 с шагом 0,5. Интервал [–1; 1]
где х меняется от –4 до 4 с шагом 0,5, а y от –2 до 2 с шагом 0,25.
1. Откроем документ (\Файл\Открыть. ) и создадим новый лист (\Вставка\Лист). Переименуем лист при помощи контекстного меню в if(x).
2. Рассмотрим алгоритм вычисления данной функции.
Для этого построим блок-схему:
Для записи таких выражений в Excel есть встроенные логические функции. В данном случае нам необходима функция ЕСЛИ( ; ; ), ее окно ввода выглядит следующим образом:
В первое поле ввода «Лог_выражение» вводится условие, записанное в нашей блок-схеме в ромбе. Во второе поле ввода «Значение_если_истина» вводится, то что присваивается в случае истинности условия. В третье поле ввода записывается оставшееся выражение, которое присваивается в случае невыполнения условия.
Данную функцию можно записать и без вызова ее окна, для этого записываем:
где в первую позицию записывается условие, как и в первое поле ввода, во вторую позицию записывается выражение, предназначенное для второго поля ввода, и, наконец,
в третью позицию записываем оставшееся выражение.
Рассмотрим первый способ использования данной функции на примере 1.
В ячейках А1 и В1 запишем заголовок таблицы: «х» и «f1(x)» соответственно. В ячейку А2 введем –2, в А3 –1,8, теперь выделим ячейки А2 и А3 и растянем до ячейки А22. Теперь установим курсор ячейки на В2 и на строке формул нажмем кнопку , появится окно:
Развернем поле выбора «Категория» и выберем «Логические», получим:
В поле выбора «Выберите функцию:» выберем «ЕСЛИ» и нажмем «ОК». Получим окно функции «ЕСЛИ». Заполним первое поле этого окна:
Обращаем ваше внимание на то, что вместо х набрано А2, так как ячейке В2, содержащей значения функции, соответствует значение аргумента из ячейки А2. Далее, аналогично заполняя поля «Значение_если_истина» и «Значение_если_ложь», получим:
Теперь, нажав «ОК», мы получим следующий результат:
Обратите внимание, как в строке формул заполнилась сама функция ЕСЛИ().
Осталось только растянуть формулу до ячейки В22и получить окончательный результат.
3. Нам осталось вычислить количество значений функции, попадающих в заданный интервал.
Для этого предназначена функция СЧЁТЕСЛИ().
В ячейке D2 произведем вычисления, для чего установим курсор ячейки на D2 и нажмем кнопку , выберем категорию «Статистические» и найдем функцию СЧЁТ-ЕСЛИ(), нажмем «ОК» и получим окно вида:
В поле «Диапазон» установим курсор и произведем выделение ячеек с В2 до В22, а в поле «Критерий» запишем «>=-0,2», получим:
Теперь, нажав «ОК», мы получим количество значений функции, которые больше или равны –0,2, так как данная функция Excel позволяет находить количество не в интервале, а на заданной полуоси. Но нам необходимо найти количество значений функции, попадающих в заданный интервал. Как известно, вычисление количества в любом интервале можно представить как разность количеств на двух полуосях. Например, если нам необходимо вычислить количество элементов, попадающих в интервал [a,b], представим его разностью между количеством на полуоси «>=a» и количеством с полуоси «>b», в результате мы получим количество элементов, попадающих в заданный интервал. Применим это к нашей задаче. В ячейке D2 мы уже вычислили количество элементов «>=-0,2», теперь в ячейку D3 вычислим количество элементов «>0,2» и в ячейку D4 запишем разность:
4. Теперь наберем более сложную функцию, но прежде нарисуем ее блок-схему:
Обратите внимание, что на одной оси условного оператора вложен еще один условный оператор. Теперь реализуем эту схему.
В ячейки F1иG1наберем заголовок для таблицы: xиf2(x) соответственно. В ячейки F2–F18 занесем значения аргумента. В ячейку G2 запишем:
Теперь, нажав кнопку на строке формул, получим:
Остается только растянуть формулу до ячейки G18.
5. Вычислим сумму тех значений функции, аргументы которых лежат в заданном интервале. Для этого есть функция СУММЕСЛИ().
Нам необходимо вычислить сумму только тех элементов, аргументы которых лежат в заданном интервале. Для этого установим курсор ячейки на пустую ячейку I2 и нажмем кнопку ,в математических функций найдем нужную нам и нажмем «ОК». Получаем окно следующего вида:
В первое поле ввода – «Диапазон» – вводятся адреса тех ячеек, по которым будет происходить проверка условия, во второе поле – «Критерий» – вводится условие, накладываемое на заданный «Диапазон». В третье поле – «Диапазон_суммирования» – вводятся адреса ячеек, данные в которых и будут суммироваться (заметим, что они зависят от ячеек, заданных в поле «Диапазон»). Напомним, что критерий суммирования ограничивает полупрямую, а не отрезок, поэтому поступим так же, как и в случае с вычислением количества. Для нашего интервала [-1; 1], сначала вычислим сумму с критерием «>=-1», а затем «>1»,
а искомый результат получим вычитая из первой суммы вторую.
Для первой суммы получим формулу:
Обратите внимание, как при этом выглядит запись в строке формул.
Теперь, нажав кнопку «ОК», получим результат. Аналогично вычислим вторую сумму:
Теперь для ячейки I4запишем формулу:
нажмем Enterи получим окончательный результат.
6. Вычислим значения функции двух переменных, так же, как это делалось в лабораторной работе №1.
Для этого вставим новый лист и назовем его if(x,y).Ячейки А2-А18заполним значениями х. Ячейки B1-R1заполним значениями y. Теперь установим курсор в ячейку В2 и запишем туда формулу:
Но растягивать такую формулу пока нельзя, так как будет происходить смещение ссылок на значения для x и y. Закрепим для значений x имя столбца – А, а для значений y номер строки – 1. Получим формулу вида:
Ее можно растянуть до R1,получим:
7. Вычислим максимальное и минимальное значения этой функции.
Для этого установим курсор ячейки на В20 и в «Статистических» функциях выберем МАКС(), а в первое поле ввода запишем: «B2:R18». Аналогично в ячейку В21 вычислим минимум при помощи МИН(). Получим:
8. Теперь вычислим количество положительных и сумму отрицательных элементов функции.
Для этого установим курсор ячейки на С20 и в строку формул запишем:
а в ячейку С21:
Как видим, в случае, когда суммируются и проверяются на критерий одни и те же данные, писать их дважды (до и после «критерия») не надо.
9. Теперь вычислим произведение тех значений функции, которые меньше 2.
Для этого установим курсор в ячейку Е21 и в строке формул запишем:
нажмем Ctrl+Shift+Enter, получим результат:
Обратите внимание на то, как выглядит запись в строке формул: в результате нажатия вышеуказанной комбинации клавиш Excel заключил всю формулу в фигурные скобки.
Функция ПРЕДСКАЗ в Excel позволяет с некоторой степенью точности предсказать будущие значения на основе существующих числовых значений, и возвращает соответствующие величины. Например, некоторый объект характеризуется свойством, значение которого изменяется с течением времени. Такие изменения могут быть зафиксированы опытным путем, в результате чего будет составлена таблица известных значений x и соответствующих им значений y, где x – единица измерения времени, а y – количественная характеристика свойства. С помощью функции ПРЕДСКАЗ можно предположить последующие значения y для новых значений x.
Примеры использования функции ПРЕДСКАЗ в Excel
Функция ПРЕДСКАЗ использует метод линейной регрессии, а ее уравнение имеет вид y=ax+b, где:
- Коэффициент a рассчитывается как Yср.-bXср. (Yср. и Xср. – среднее арифметическое чисел из выборок известных значений y и x соответственно).
- Коэффициент b определяется по формуле:
Пример 1. В таблице приведены данные о ценах на бензин за 23 дня текущего месяца. Согласно прогнозам специалистов, средняя стоимость 1 л бензина в текущем месяце не превысит 41,5 рубля. Спрогнозировать стоимость бензина на оставшиеся дни месяца, сравнить рассчитанное среднее значение с предсказанным специалистами.
Вид исходной таблицы данных:
Чтобы определить предполагаемую стоимость бензина на оставшиеся дни используем следующую функцию (как формулу массива):
- A26:A33 – диапазон ячеек с номерами дней месяца, для которых данные о стоимости бензина еще не определены;
- B3:B25 – диапазон ячеек, содержащих данные о стоимости бензина за последние 23 дня;
- A3:A25 – диапазон ячеек с номерами дней, для которых уже известна стоимость бензина.
Рассчитаем среднюю стоимость 1 л бензина на основании имеющихся и расчетных данных с помощью функции:
Можно сделать вывод о том, что если тенденция изменения цен на бензин сохранится, предсказания специалистов относительно средней стоимости сбудутся.
Анализ прогноза спроса продукции в Excel по функции ПРЕДСКАЗ
Пример 2. Компания недавно представила новый продукт. С момента вывода на рынок ежедневно ведется учет количества клиентов, купивших этот продукт. Предположить, каким будет спрос на протяжении 5 последующих дней.
Вид исходной таблицы данных:
Как видно, в первые дни спрос был небольшим, затем он рос достаточно большими темпами, а на протяжении последних трех дней изменялся незначительно. Это свидетельствует о том, что основным фактором роста продаж на данный момент является не расширение базы клиентов, а развитие продаж с постоянными клиентами. В таких случаях рекомендуют использовать не линейную регрессию, а логарифмический тренд, чтобы результаты прогнозов были более точными.
Рассчитаем значения логарифмического тренда с помощью функции ПРЕДСКАЗ следующим способом:
Как видно, в качестве первого аргумента представлен массив натуральных логарифмов последующих номеров дней. Таким образом получаем функцию логарифмического тренда, которая записывается как y=aln(x)+b.
Для сравнения, произведем расчет с использованием функции линейного тренда:
И для визуального сравнительного анализа построим простой график.
Как видно, функцию линейной регрессии следует использовать в тех случаях, когда наблюдается постоянный рост какой-либо величины. В данном случае функция логарифмического тренда позволяет получить более правдоподобные данные (более наглядно при большем количестве данных).
Прогнозирование будущих значений в Excel по условию
Пример 3. В таблице Excel указаны значения независимой и зависимой переменных. Некоторые значения зависимой переменной указаны в виде отрицательных чисел. Спрогнозировать несколько последующих значений зависимой переменной, исключив из расчетов отрицательные числа.
Вид таблицы данных:
Для расчета будущих значений Y без учета отрицательных значений (-5, -20 и -35) используем формулу:
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
- линейной (у = а + bx);
- параболической (y = a + bx + cx 2 );
- экспоненциальной (y = a * exp(bx));
- степенной (y = a*x^b);
- гиперболической (y = b/x + a);
- логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
- показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
- Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
- Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
- Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
- Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
- Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
- После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
- В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
- Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
- Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
- Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
- Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
- Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
- Жмем «Закрыть».
Цель работы: Освоить работу с электронными таблицами Excel на примере вычисления значений функции при различных значениях аргумента. Освоить понятия «абсолютной» и «относительной» ссылки.
Задание:
1. Открыть Excel и создать новый документ.
2. Заполнить столбец значений аргумента с заголовком.
3. Вычислить значения заданной функции во втором столбце.
4. Открыть второй лист.
5. Заполнить значения аргументов для функции двух переменных в два столбца.
6. Вычислить значение функции двух переменных в третьем столбце.
7. Открыть третий лист.
8. Заполнить значения аргумента x в первый столбец, начиная со второй строки, а значения аргумента y в первую строку, начиная со второго столбца.
9. Вычислить значения функции двух переменных.
10. Переименовать листы.
11. Сохранить документ.
Пример выполнения задания:
1.f(x)=x 2 +x+3, где x меняется от 0 до 5 с шагом 0,5.
2. F(x,y)=x 2 +y 2 –10, где x меняется от 0 до 4 с шагом 0,5, а y меняется от 0 до 4 с шагом 0,25.
1. Для выполнения задания 1 найдем в меню «Пуск» строчку «Программы», вы увидите выпадающее меню:
в котором надо выбрать строку .
В результате вы увидите окно, в котором уже открыт новый документ.
Если в окне нет документа или открыт чужой документ, необходимо выбрать пункт меню «Файл» и там найти команду «Создать. »:
Откроется новый документ.
Отметим, что чистый документ представляет из себя таблицу, у которой проименованы столбцы и пронумерованы строки. Имена столбцов задаются латинскими буквами в алфавитном порядке до столбца с именем Z, следующий столбец имеет имя AA, затем AB, AC и т.д.
Примечание.Если имена ячеек задаются в виде R1C1, изменить на латинский алфавит можно с помощью \Сервис\Параметры… , там выбрать закладку «Общие» и убрать флажок из поля «Стиль ссылок R1C1» в разделе «Параметры».
В остальном оформление окна не отличается от окна Word, за исключением строки формул:
Слева в ней указывается адрес активной ячейки, справа набираются формулы начиная со знака «=», а также имеется ряд кнопок:
, которая вызывает встроенные функции Excel и присутствует всегда;
, которая стирает формулу из строки формул;
– вычисляет формулу.
Примечание. Рассматривать работу с панелью инструментов «Стандартная» и «Форматирование» не будем, так как обе эти панели подробно разобраны в пособии «Лабораторный практикум. Часть 1. Word». Отметим только, что применять форматирование к ячейкам можно или до набора в них текст, или к уже набранному тексту. Для этого надо выйти из режима набора текста в ячейку (щелчок левой кнопки мыши на любой другой ячейке) и установить на нее курсор ячейки, теперь можно применять форматирование.
В Excel имеется несколько видов курсоров, рассмотрим их все:
ê – текстовой курсор, позволяющий набирать текст в ячейки строку формул.
– курсор мыши, позволяющий производить выбор и выделение ячеек.
+ – курсор мыши, позволяющий производить копирование функций, появляется в нижнем правом углу выделенной (рабочей) ячейки (на маленьком квадратике).
– курсор ячейки.
– курсор мыши, позволяющий перемещать ячейки.
и – курсоры мыши, позволяющие расширять строки и столбцы. Появляются только в заголовке столбцов и нумерации строк.
и – курсоры мыши, позволяющие выделять целиком столбец или строку.
2. Теперь мы можем начать работать в Excel.
Заполним столбец значений аргумента x, который изменяется от 0 до 5 с шагом 0,5.
Это можно сделать несколькими способами:
Способ 1. В ячейка А1 запишем «x» и отформатируем его по центру. В ячейку А2 запишем 0. В ячейку А3 – 0,5. В ячейку А4 – 1 и т.д. до ячейки А12, в которую записывается 5.
Способ 2. В ячейку А1 запишем «х» и отформатируем его по центру. В ячейку А2 запишем 0. В ячейку А3– 0,5. Затем выделим ячейки А2 и А3, установим курсор мыши в нижний правый угол (он примет вид «+»), нажмем левую кнопку мыши и, удерживая ее, перемещаем до ячейки А12включительно. (Отметим, что справа от курсора появляется желтенький прямоугольник, в котором при движении мыши меняются цифры. Эти цифры указывают значение в ячейке, мимо которой движется указатель мыши.) Данный способ эффективен, если параметр изменяется с постоянным шагом.
Способ 3. В ячейку А1 запишем «х» и отформатируем его по центру. В ячейку А2 запишем 0. В ячейку А3 установим курсор и наберем формулу:
=А2+0,5
нажмем Enter. Затем установим курсор ячейки на А3, а курсор мыши – на нижний правый угол («+») и, удерживая левую кнопку мыши, растянем до А12.
В результате получим:
3. Вычислим значения заданной функции f(x)=x 2 +x+3.
Для этого в ячейке В1 наберем текст «f(x)» и центрируем его. В ячейку В2 наберем формулу:
т.е. вместо «х» вы набираете адрес ячейки, в которой находится соответствующий аргумент.
Затем, установив курсор мыши в нижний правый угол (+), растяните формулу до ячейки В12.
В результате получим:
Как видите, курсор мыши стоит на ячейке В2, а в строке формул указаны адрес этой ячейки и формула, набранная в ней, так можно просмотреть все формулы в столбце В.
Вы можете заметить, что формулы отличаются только номером строки, в остальном они одинаковы.
Примечание. Если растягивать формулу вниз или вверх, то изменяется номер строки, а если растягивать формулу вправо или влево, то изменяется буква столбца.
4. У Excel есть еще одно отличие от редактора Word. Каждый документ Excel состоит из нескольких отдельных листов,выполняющих роль отдельных документов, но при этом с возможностью ссылки друг на друга. Закладки листов находятся в нижней части окна Excel, сразу над строкой состояния:
Вычислим функцию двух переменных на листе 2. Для этого откроем второй лист (щелкнув левой кнопкой мыши на закладке «Лист2»).
5. Заполним значения аргумента в столбцах А и В. Напомним, что у функции двух аргументов при одном значении х может быть много различных значений y.
В ячейку А1 запишем «х» по центру. В ячейку В1 – «y» по центру. В ячейку А2– 0. В ячейку В2 – 0. В ячейку А3 – 0. В ячейку В3 – 0,25.
Теперь выделим четыре ячейки от А2 до В3, установим курсор мыши в нижний правый угол и, удерживая левую кнопку мыши, растягиваем до строки 18 включительно, получим:
Теперь посчитаем для второго значения х. В ячейкуА19 набираем 0,5. В ячейку В19 – 0. В А20 – 0,5. В В20 – 0,25. Выделяем ячейки А19–В20 и растягиваем черным крестиком (+), получаем:
И так заполним для каждого х до значения 4 с шагом 0,5. Вы получите длинную таблицу из 154 строк.
Примечание. Отметим, что если вы растянули недостаточно или, наоборот, слишком много, то, пока не снято выделение с ячеек, вы можете увеличить или уменьшить таблицу вычислений, взявшись за нижний правый угол всего выделения и потянув вниз или вверх.
6. Вычислим функцию f(x,y)=x 2 +y 2 –10 в третьем столбце. Для этого в ячейку С1 наберем «f(x,y)» и центрируем. В ячейку С2 наберем:
и вычислим формулу.
После чего растянем формулу за нижний правый угол и получим:
7. Теперь откроем лист 3, для этого надо щелкнуть левой кнопкой мыши по закладке «Лист3».
8. Заполним значения аргумента для функции двух переменных, только теперь значения х расположим в столбец, а значения y – в строку.
Ячейку А1 оставим пустой. В ячейку А2 запишем 0.
В А3 – 0,5. Теперь выделим ячейки А2и А3 и растянем за нижний правый угол до строки 10.
Заполняем значения y. Для этого в ячейку В1 запишем 0. В С1 – 0,25. Выделим ячейки В1и С1, а далее растянем за нижний правый угол до ячейки R1. Мы получили:
9. Теперь заполним значения функции в ячейку В2:
Вычислим ее. Но теперь, поскольку ссылки у нас относительные, если мы будем растягивать формулу, то при растягивании вниз у нас будут смещаться ссылки для значений y, а при растягиванию вправо будут смещаться буквы в ссылках значений х.
Нам необходимо зафиксировать в ссылках для х столбец А (сделать абсолютную ссылку на столбец А), а в ссылках для y – строку 1 (сделать абсолютную ссылку на строку 1). Для того чтобы фиксировать строки и столбцы в ссылках, в Excel предназначен знак «$». Тогда в нашей формуле правильно записать ссылки для х – $A2, а ссылки для y – B$1. Мы получим:
Вот эту формулу уже можно растянуть. Заметим, что растягивать по диагонали нельзя, данное действие выполняется в два приема: сначала растягивают вниз и отпускают кнопку мыши, далее, не снимая выделения, снова берут за нижний правый угол и растягивают вправо. В результате получаем:
10. Теперь переименуем листы Excel. Для этого установим курсор на закладку «Лист1» и щелкнем один раз правой кнопкой мыши, получим контекстное меню вида:
в котором выберем пункт «Переименовать» и запишем туда «f(x)».
Повторим процедуру для второго и третьего листа, назвав их «f1(x,y)» и «f2(x,y)» соответственно. Мы получим:
11. Для сохранения документа выполним одно из следующих действий:
· \Файл\Сохранить… В открывшемся окне в поле «Папка» указываем диск и папку, куда сохраняем файл. В поле «Имя» набираем имя сохраняемого документа. Нажимаем кнопку «Сохранить».
Нажимаем кнопку на панели инструментов «Стандартная» и в полученном окне проводим вышеуказанные действия.
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
Читайте также: