Распределение пирсона в excel
После получения экспериментальных данных (т.е. когда имеется некая выборка ) обычно производится выбор закона распределения, наиболее хорошо описывающего случайную величину, представленную данной выборкой . Проверка того, насколько хорошо экспериментальные данные описываются выбранным теоретическим законом распределения, осуществляется с использованием критериев согласия . Нулевой гипотезой , обычно выступает гипотеза о равенстве распределения случайной величины некоторому теоретическому закону.
Сначала рассмотрим применение критерия согласия Пирсона Х 2 (хи-квадрат) в отношении простых гипотез (параметры теоретического распределения считаются известными). Затем - применение критерияв случае сложных гипотез , когда задается только форма распределения, а параметры этого распределения и значение статистики Х 2 оцениваются/рассчитываются на основании одной и той же выборки .
Примечание : Применение критерия согласия Пирсона Х 2 в отношении сложных гипотез см. статью Проверка сложных гипотез критерием хи-квадрат Пирсона в MS EXCEL .
Примечание : В англоязычной литературе процедура применения критерия согласия Пирсона Х 2 имеет название The chi-square goodness of fit test .
Напомним процедуру проверки гипотез:
- на основе выборки вычисляется значение статистики , которая соответствует типу проверяемой гипотезы. Например, для проверки гипотезы о равенстве среднего μ некоторому заданному значению μ 0 используется t-статистика (если стандартное отклонение не известно);
- при условии истинности нулевой гипотезы , распределение этой статистики известно и может быть использовано для вычисления вероятностей (например, для t-статистики это распределение Стьюдента );
- вычисленное на основе выборки значение статистики сравнивается с критическим для заданного уровня значимости значением ( α-квантилем );
- нулевую гипотезу отвергают, если значение статистики больше критического (или если вероятность получить это значение статистики ( p-значение ) меньше уровня значимости , что является эквивалентным подходом).
Проведем проверку гипотез для различных распределений.
Дискретный случай
Предположим, что два человека играют в кости. У каждого игрока свой набор костей. Игроки по очереди кидают сразу по 3 кубика. Каждый раунд выигрывает тот, кто выкинет за раз больше шестерок. Результаты записываются. У одного из игроков после 100 раундов возникло подозрение, что кости его соперника – несимметричные, т.к. тот часто выигрывает (часто выбрасывает шестерки). Он решил проанализировать насколько вероятно такое количество исходов противника.
Примечание : Т.к. кубиков 3, то за раз можно выкинуть 0; 1; 2 или 3 шестерки, т.е. случайная величина может принимать 4 значения.
Из теории вероятности нам известно, что если кубики симметричные, то вероятность выпадения шестерок подчиняется биномиальному закону . Поэтому, после 100 раундов частоты выпадения шестерок могут быть вычислены с помощью формулы =БИНОМ.РАСП(A7;3;1/6;ЛОЖЬ)*100
В формуле предполагается, что в ячейке А7 содержится соответствующее количество выпавших шестерок в одном раунде.
Примечание : Расчеты приведены в файле примера на листе Дискретное .
Для сравнения наблюденных (Observed) и теоретических частот (Expected) удобно пользоваться гистограммой .
При значительном отклонении наблюденных частот от теоретического распределения, нулевая гипотеза о распределении случайной величины по теоретическому закону, должна быть отклонена. Т.е., если игральные кости соперника несимметричны, то наблюденные частоты будут «существенно отличаться» от биномиального распределения .
В нашем случае на первый взгляд частоты достаточно близки и без вычислений сложно сделать однозначный вывод. Применим критерий согласия Пирсона Х 2 , чтобы вместо субъективного высказывания «существенно отличаться», которое можно сделать на основании сравнения гистограмм , использовать математически корректное утверждение.
Используем тот факт, что в силу закона больших чисел наблюденная частота (Observed) с ростом объема выборки n стремится к вероятности, соответствующей теоретическому закону (в нашем случае, биномиальному закону ). В нашем случае объем выборки n равен 100.
Введем тестовую статистику , которую обозначим Х 2 :
где O l – это наблюденная частота событий, что случайная величина приняла определенные допустимые значения, E l – это соответствующая теоретическая частота (Expected). L – это количество значений, которые может принимать случайная величина (в нашем случае равна 4).
Примечание : Вышеуказанная статистика является частным случаем статистики используемой для вычисления критерия независимости хи-квадрат (см. статью Критерий независимости хи-квадрат в MS EXCEL ).
Как видно из формулы, эта статистика является мерой близости наблюденных частот к теоретическим, т.е. с помощью нее можно оценить «расстояния» между этими частотами. Если сумма этих «расстояний» «слишком велика», то эти частоты «существенно отличаются». Понятно, что если наш кубик симметричный (т.е. применим биномиальный закон ), то вероятность того, что сумма «расстояний» будет «слишком велика» будет малой. Чтобы вычислить эту вероятность нам необходимо знать распределение статистики Х 2 ( статистика Х 2 вычислена на основе случайной выборки , поэтому она является случайной величиной и, следовательно, имеет свое распределение вероятностей ).
Из многомерного аналога интегральной теоремы Муавра-Лапласа известно, что при n—>∞ наша случайная величина Х 2 асимптотически распределена по закону Х 2 с L - 1 степенями свободы.
Итак, если вычисленное значение статистики Х 2 (сумма «расстояний» между частотами) будет больше чем некое предельное значение, то у нас будет основание отвергнуть нулевую гипотезу . Как и при проверке параметрических гипотез , предельное значение задается через уровень значимости . Если вероятность того, что статистика Х 2 примет значение меньше или равное вычисленному ( p -значение ), будет меньше уровня значимости , то нулевую гипотезу можно отвергнуть.
В нашем случае, значение статистики равно 22,757. Вероятность, что статистика Х 2 примет значение больше или равное 22,757 очень мала (0,000045) и может быть вычислена по формулам =ХИ2.РАСП.ПХ(22,757;4-1) или =ХИ2.ТЕСТ(Observed; Expected)
Примечание : Функция ХИ2.ТЕСТ() специально создана для проверки связи между двумя категориальными переменными (см. статью про критерий независимости ).
Вероятность 0,000045 существенно меньше обычного уровня значимости 0,05. Так что, у игрока есть все основания подозревать своего противника в нечестности ( нулевая гипотеза о его честности отвергается).
При применении критерия Х 2 необходимо следить за тем, чтобы объем выборки n был достаточно большой, иначе будет неправомочна аппроксимация Х 2 -распределением распределения статистики Х 2 . Обычно считается, что для этого достаточно, чтобы наблюденные частоты (Observed) были больше 5. Если это не так, то малые частоты объединяются в одно или присоединяются к другим частотам, причем объединенному значению приписывается суммарная вероятность и, соответственно, уменьшается число степеней свободы Х 2 -распределения .
Для того чтобы улучшить качество применения критерия Х 2 ( увеличить его мощность ), необходимо уменьшать интервалы разбиения (увеличивать L и, соответственно, увеличивать количество степеней свободы ), однако этому препятствует ограничение на количество попавших в каждый интервал наблюдений (д.б.>5).
Примечание : Рассмотренный выше пример является частным случаем применения критерия независимости хи-квадрат (chi-square test), который позволяет определить есть ли связь между двумя категориальными переменными (см. статью Критерий независимости хи-квадрат в MS EXCEL ).
СОВЕТ : О проверке других видов гипотез см. статью Проверка статистических гипотез в MS EXCEL .
Непрерывный случай
Критерий согласия Пирсона Х 2 можно применить так же в случае непрерывного распределения .
Рассмотрим некую выборку , состоящую из 200 значений. Нулевая гипотеза утверждает, что выборка сделана из стандартного нормального распределения .
Примечание : Cлучайные величины в файле примера на листе Непрерывное сгенерированы с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(СЛЧИС()) . Поэтому, новые значения выборки генерируются при каждом пересчете листа.
Как видно из диаграммы, значения выборки довольно хорошо укладываются вдоль прямой. Однако, как и в дискретном случае для проверки гипотезы применим Критерий согласия Пирсона Х 2 .
Для этого разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы с шагом 0,5 стандартных отклонений . Вычислим наблюденные и теоретические частоты. Наблюденные частоты вычислим с помощью функции ЧАСТОТА() , а теоретические – с помощью функции НОРМ.СТ.РАСП() .
Примечание : Как и для дискретного случая , необходимо следить, чтобы выборка была достаточно большая, а в интервал попадало >5 значений.
Вычислим статистику Х 2 и сравним ее с критическим значением для заданного уровня значимости (0,05). Т.к. мы разбили диапазон изменения случайной величины на 10 интервалов, то число степеней свободы равно 9. Критическое значение можно вычислить по формуле =ХИ2.ОБР.ПХ(0,05;9) или =ХИ2.ОБР(1-0,05;9)
На диаграмме выше видно, что значение статистики равно 8,19, что существенно выше критического значения – нулевая гипотеза не отвергается.
Ниже приведена диаграмма , на которой выборка приняла маловероятное значение и на основании критерия согласия Пирсона Х 2 нулевая гипотеза была отклонена (не смотря на то, что случайные значения были сгенерированы с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(СЛЧИС()) , обеспечивающей выборку из стандартного нормального распределения ).
Нулевая гипотеза отклонена, хотя визуально данные располагаются довольно близко к прямой линии.
В качестве примера также возьмем выборку из непрерывного равномерного распределения U(-3; 3). В этом случае, даже из графика очевидно, что нулевая гипотеза должна быть отклонена.
Критерий согласия Пирсона Х 2 также подтверждает, что нулевая гипотеза должна быть отклонена.
Функция ПИРСОН (вводить следует PEARSON на английском) предназначена для вычисления коэффициента корреляции Пирсона r . Данную функцию используют в работе в том случае, когда необходимо отразить степень линейной зависимости между двумя массивами данных. В Excel имеется несколько функций с помощью которых можно получить такой же результат, однако универсальность и простота функции Пирсон делают выбор в ее пользу.
Как работает функция ПИРСОН в Excel?
Рассмотрим пример расчета корреляции Пирсона между двумя массивами данных при помощи функции PEARSON в MS EXCEL. Первый массив представляет собой значения температур, второй давление в определенный летний период. Пример заполненной таблицы изображен на рисунке:
Задача следующая: необходимо определить взаимосвязь между температурой и давлением за июнь месяц.
Пример решения с функцией ПИРСОН при анализе в Excel
- Выберем ячейку С17 в которой должен будет посчитаться критерий Пирсона как результат и нажмем кнопку мастер функций «fx» или комбинацию горячих клавиш (SHIFT+F3). Откроется мастер функций, в поле Категория необходимо выбрать «Статистические». В списке статистических функций выбрать PEARSON и нажать Ok:
- В меню аргументов выбрать Массив 1, в примере это утренняя температура воздуха, а затем массив 2 – атмосферное давление.
- В результате в ячейке С17 получим коэффициент корреляции Пирсона. В нашем случае он отрицательный и приблизительно равен -0,14.
Данный показатель -0,14 по Пирсону, который вернула функция, говорит об неблагоприятной зависимости температуры и давления в раннее время суток.
Функция ПИРСОН пошаговая инструкция
Коэффициент корреляции является самым удобным показателем сопряженности количественных признаков.
Задача: Определить линейный коэффициент корреляции Пирсона.
- В таблице приведены данные для группы курящих людей. Первый массив х - представляет собой возраст курящего, второй массив y представляет собой количество сигарет, выкуренных в день.
- Выберем ячейку В4 в которой должен будет посчитаться результат и нажмем кнопку мастер функций fx (SHIFT+F3).
- В группе Статистические выберем функцию PEARSON.
- Выделим Массив 1 – возраст курящего, затем Массив 2 – число сигарет, выкуренных в день.
- Нажмем кнопку ОК и увидим критерий нормального распределения Пирсона в ячейке В4.
Таким образом, по результату вычисления статистическим выводом эксперимента выявлена отрицательная зависимость между возрастом и количеством выкуренных сигарет в день.
Корреляционный анализ по Пирсону в Excel
Задача: школьникам были даны тесты на наглядное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?
Пример решения: представим исходные данные в виде таблицы:
Интерпретация результата вычисления по Пирсону
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 – являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 – следовательно, произошла ошибка в вычислениях.
Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными.
Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.
Коэффициент корреляции отражает степень взаимосвязи между двумя показателями. Всегда принимает значение от -1 до 1. Если коэффициент расположился около 0, то говорят об отсутствии связи между переменными.
Если значение близко к единице (от 0,9, например), то между наблюдаемыми объектами существует сильная прямая взаимосвязь. Если коэффициент близок к другой крайней точке диапазона (-1), то между переменными имеется сильная обратная взаимосвязь. Когда значение находится где-то посередине от 0 до 1 или от 0 до -1, то речь идет о слабой связи (прямой или обратной). Такую взаимосвязь обычно не учитывают: считается, что ее нет.
Расчет коэффициента корреляции в Excel
Рассмотрим на примере способы расчета коэффициента корреляции, особенности прямой и обратной взаимосвязи между переменными.
Значения показателей x и y:
Y – независимая переменная, x – зависимая. Необходимо найти силу (сильная / слабая) и направление (прямая / обратная) связи между ними. Формула коэффициента корреляции выглядит так:
Чтобы упростить ее понимание, разобьем на несколько несложных элементов.
- Найдем средние значения переменных, используя функцию СРЗНАЧ:
- Посчитаем разницу каждого y и yсредн., каждого х и хсредн. Используем математический оператор «-».
- Теперь перемножим найденные разности:
- Найдем сумму значений в данной колонке. Это и будет числитель.
- Для расчета знаменателя разницы y и y-средн., х и х-средн. Нужно возвести в квадрат.
- Находим суммы значений в полученных колонках (с помощью функции АВТОСУММА). Перемножаем их. Результат возводим в квадрат (функция КОРЕНЬ).
- Осталось посчитать частное (числитель и знаменатель уже известны).
Между переменными определяется сильная прямая связь.
Встроенная функция КОРРЕЛ позволяет избежать сложных расчетов. Рассчитаем коэффициент парной корреляции в Excel с ее помощью. Вызываем мастер функций. Находим нужную. Аргументы функции – массив значений y и массив значений х:
Покажем значения переменных на графике:
Видна сильная связь между y и х, т.к. линии идут практически параллельно друг другу. Взаимосвязь прямая: растет y – растет х, уменьшается y – уменьшается х.
Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel
Корреляционная матрица представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся коэффициенты корреляции между соответствующими значениями. Имеет смысл ее строить для нескольких переменных.
Матрица коэффициентов корреляции в Excel строится с помощью инструмента «Корреляция» из пакета «Анализ данных».
Между значениями y и х1 обнаружена сильная прямая взаимосвязь. Между х1 и х2 имеется сильная обратная связь. Связь со значениями в столбце х3 практически отсутствует.
Изобразим наглядно корреляционные отношения с помощью графиков.
- Сильная прямая связь между y и х1.
- Сильная обратная связь между y и х2. Изменения значений происходят параллельно друг другу. Но если y растет, х падает. Значения y увеличиваются – значения х уменьшаются.
- Отсутствие взаимосвязи между значениями y и х3. Изменения х3 происходят хаотично и никак не соотносятся с изменениями y.
Для чего нужен такой коэффициент? Для определения взаимосвязи между наблюдаемыми явлениями и составления прогнозов.
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
- линейной (у = а + bx);
- параболической (y = a + bx + cx 2 );
- экспоненциальной (y = a * exp(bx));
- степенной (y = a*x^b);
- гиперболической (y = b/x + a);
- логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
- показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
- Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
- Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
- Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
- Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
- Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
- После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
- В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
- Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
- Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
- Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
- Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
- Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
- Жмем «Закрыть».
В случае проверки сложных гипотез мы задаем только форму распределения, параметры распределения, в отличие от простой гипотезы, неизвестны . Из выборки сначала нужно оценить эти неизвестные параметры, затем вычислить статистику Х 2 (та же процедура, что и для простых гипотез).
Примечание : Начать знакомство с критерием согласия Пирсона Х 2 (хи-квадрат) рекомендуется в отношении простых гипотез см. статью Проверка простых гипотез критерием хи-квадрат Пирсона в MS EXCEL .
В случае сложной гипотезы, p-значение , которое мы сравниваем с уровнем значимости , рассчитывается с использованием Х 2 -распределения с L-k-1 степеней свободы, где k – количество оцениваемых параметров.
Если вероятность, того что случайная величина имеющая Х 2 -распределение с L-k-1 степенями свободы примет значение больше вычисленной статистики Х 2 , т.е. Х 2 L-k-1 >Х 2 0 , меньше уровня значимости , то нулевая гипотеза отклоняется.
Приведем два примера проверки сложных гипотез.
Распределение Пуассона
Выдвигается гипотеза, что число дефектов в микросхемах имеет распределение Пуассона . Была исследована выборка из 50 микросхем.
На основании выборки оценим λ ( лямбда) - единственный параметр распределения Пуассона (он равен среднему значению , см. файл примера лист Слож.гипотеза_Пуассон ). Используя оценку параметра распределения, вычислим теоретические частоты =ПУАССОН.РАСП(0;λ;ЛОЖЬ) .
Как видно из рисунка выше, случайная величина (количество дефектов в микросхеме) принимает 4 значения (четвертое значение соответствует случаю «3 и более» дефектов). Поэтому L=4, а число степеней свободы равно 4-1-1=2.
Вычислим значение статистики Х 2 0 , а затем p -значение , чтобы сравнить его с уровнем значимости 0,05. В нашем случае нулевая гипотеза о том, что число дефектов имеет распределение Пуассона не может быть отвергнута, т.к. p -значение (0,676) больше 0,05.
Обычно рекомендуется, чтобы каждый интервал содержал минимум 5 значений (Expected). В нашем случае это условие не соблюдается, т.к. для 3-х и более дефектов теоретическая частота меньше 2. Объединим интервалы «3 и более» и «2 дефекта» в один интервал.
Не забудем уменьшить на 1 число степеней свободы, т.к. у нас уменьшилось на 1 значение L. В итоге, p -значение также изменится (0,396), но у нас по прежнему не будет основания отвергнуть нулевую гипотезу.
Нормальное распределение
Специалист отдела качества тестирует электронные устройства. Выдвигается гипотеза, что величина выходного напряжения устройства имеет нормальное распределение .
Для проверки гипотезы взята выборка из 100 устройств, среднее выборки равно 4,999 В, стандартное отклонение – 0,066 В.
В отличие от дискретного случая ( распределение Пуассона ) нам необходимо разделить непрерывный диапазон изменения случайной величины на несколько интервалов. Обычно границы интервалов выбираются таким образом, чтобы теоретическая частота была одинакова для каждого интервала.
Разобьем диапазон на 8 частей. Нужно определить границы интервалов так, чтобы вероятность, что случайная величина примет значение из любого интервала была равна 1/8=0,125. Эти границы можно вычислить с помощью функции =НОРМ.ОБР(1/8*i; 4,999; 0,066) , где i – порядковый номер границы.
Дальнейшая процедура аналогична проверке простой гипотезы (расчеты см. в файле примера лист Слож.гипотеза_Нормальное ).
СОВЕТ : О проверке других видов гипотез см. статью Проверка статистических гипотез в MS EXCEL .
Читайте также: