Построить простую компьютерную модель экономической задачи с применением ms excel
Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация), ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.
Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.
Ход конференции
Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.
Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения математических задач и уравнений.
Теоретическая часть
Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.
1. Модель задачи.
Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты. Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи. (Презентация. Слайд 2)
2. Понятие математической модели.
В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем дело с математической моделью.
Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)
Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.
Под математической моделью понимают систему математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. (Презентация. Слайд 3)
Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий метод научных исследований.
Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой величиной.
Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)
Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b. (Презентация. Слайд 5)
Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается математической формулой.
Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на которые надо обратить внимание при принятии решения.
3. Этапы решения задач на компьютере.
1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)
2 этап. Построение математической модели – описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация. Слайд 6)
3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
- Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования.
- Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд 7)
4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) – если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты; если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д. (Презентация. Слайд 8)
5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту. (Презентация. Слайд 9)
Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.
Практическая часть
Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что
- размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
- 88% площади стен занимает кафельная плитка;
- 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м 2 ? (Презентация. Слайд 10)
a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м 2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.
Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски. (Презентация. Слайд 11)
Математическая модель.
Sстен с кафелем =2(a + b)c.
Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.
Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м 2 , т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски.
Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?
Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)
Математическая модель.
Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)
Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+b^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+c^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с^2+b^2));1;0)
(Презентация. Слайд 16)
Моделирование в среде ЭТ.
Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение 3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение 4.Презентация. Слайд 18)
Компьютерный эксперимент.
В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).
Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20 Презентация).
Необходимо построить график функции у = х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение 5. Презентация. Слайд 21)
Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5. Презентация. Слайд 22)
Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х 4 – 4х 3 – 10х 2 + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.
Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни этого уравнения:
(Презентация. Слайд 23)
Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).
В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.
Аналогично проверяются корни из других промежутков.
Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение 5. Презентация. Слайд 24)
Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми «гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим, чтобы не пропустить значения некоторых корней.
Поясним это на примере решения уравнения.
Задача 4. Решить уравнение log2(x(1 – x)) – sin(π/x) + 2 = 0, область определения которого: x принадлежит промежутку (0;1). (Презентация. Слайд 25)
Если построить график соответствующей функции в области ее определения с шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6. Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h = 0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6. Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
5.1. Моделирование как метод познания
Моделирование — исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. На идее моделирования базируется любой метод научного исследования — как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).
В исследуемой сложной системе выделяются наиболее существенные признаки, свойства, связи, а несущественные, с точки зрения исследователя, признаки, свойства, связи не учитываются. Такой подход позволяет построить упрощенную модель сложной системы и приступить к ее изучению. Модель, в широком смысле слова, любой аналог (изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый для изучения или исследования.
На рисунке 3.1. в виде представлены этапы моделирования, которые, в зависимости от возраста и рода деятельности может применять человек в процессе познания мира и практической деятельности.
Рисунок 3.1. - Этапы познания мира
Прикладное моделирование. В процессе своей повседневной деятельности люди используют различные модели. Появились целые отрасли, в которых моделирование играет ведущую роль. Художники-модельеры конструируют одежду. Дизайнеры создают проекты, предназначенные для формирования эстетических и функциональных качеств окружающего пространства или предметов. Внедрение компьютерных технологий многократно умножило созидательный потенциал творческих людей, позволяя оперативно решать задачи, на которые в недавнем прошлом уходили значительные временные ресурсы.
Научное моделирование призвано подтвердить или опровергнуть научную гипотезу. Гипотеза часто выступает как теоретическое утверждение, которое на данный момент времени еще не доказано экспериментально или имеющимися средствами не может быть доказано в принципе. В научном моделировании можно выделить два базовых направления: материальное моделирование и абстрактное моделирование. Материальное (предметное или физическое) моделирование в качестве моделей использует материальные предметы, абстрактное — математические модели, мысленный эксперимент, образное мышление.
Физическое (экспериментальное) моделирование — замена изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.
Математическое моделирование — замена изучения некоторого объекта или явления теоретическим исследованием его модели, в основу которой положены подтвержденные практикой теоретические законы.
Модели по области использования классифицируются на:
игровые модели (стратегические, ролевые, имитационные - симуляторы, тренажеры, спортивные);
учебные модели (наглядные пособия, имитационные – тренажеры, обучающие программы);
научно-технические модели (модели объектов, явлений, связей, модели технологических процессов, имитационные - испытательные стенды).
По способу представления модели классифицируются на:
материальные модели (детские игрушки, наглядные пособия, экспериментальные лабораторные установки и модели);
информационные (абстрактные) модели (вербальные [1] , знаковые - книги, карты, схемы, рисунки, компьютерное моделирование).
В процессе моделирования на языке программирования Microsoft Excel можно выделить несколько этапов: постановка задачи; формализация; составление алгоритма; программирование; тестирование; отладка; оформление; прогнозирование.
В зависимости от сложности поставленной задачи некоторые этапы моделирования могут менять очередность, объединяться или исключаться, в силу отсутствия в них необходимости и/или очевидности решения.
Постановка задачи
1. Ознакомление с условием задачи.
2. Сбор необходимых дополнительных сведений.
3. Определение необходимости использования универсальных констант.
4. Перевод величин в единую систему измерений, например, СИ, СГС.
5. Определение математических или физических законов, описывающих явления, изображаемые в условии задачи.
3.2. Пример моделирования в среде Microsoft Excel
Построить компьютерную модель электрических нагрузок двухкомнатной квартиры. При превышении суммарных нагрузок более 5 000 Вт выдавать сигнал опасности.
Как показывает статистика возникновения пожаров, более половины пожаров возникает из-за неисправности в электрооборудовании и короткого замыкания в проводке. Плавкие предохранители, которые применяются в большинстве электрических приборов, не являются панацеей. Специалисты указывают на два существенных недостатка плавких предохранителей:
1. Инертность (замедленное срабатывание). Пока плавкий предохранитель перегорит, объект охраны уже сгорел.
2. Статистический разброс параметров. Плавкий предохранитель, промаркированный на определенный номинал, может выдержать превышение нагрузки в 15–20 раз. Если рабочая нагрузка в 3–5 раз превышает номинальную, то плавкий предохранитель не сгорит, а сгорит объект охраны.
Снизить пожарную опасность объектов можно только внедрением в систему охраны электронных предохранителей, которые отличаются повышенным быстродействием и способны отключить объект охраны при превышении нагрузки на 0,1% и менее.
Дополнительные сведения задачи — список электроприборов обычной двухкомнатной квартиры. В таблице 3.1. представлен список электрических приборов. Нумерация приборов произведена в соответствии с номером строки таблицы (2, 3, … 15).
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
(с использованием табличного процессора MS Exel )
Тема: Построение простой компьютерной модели физического, биологического или другого процесса. Проведение исследования на основе построенной компьютерной модели.
Цель: закрепить алгоритм моделирования на примере построения компьютерной модели, научиться анализировать результаты моделирования, научиться использовать шаблон готовой компьютерной модели для решения типовых задач.
Теоретические сведения к практической работе
Компьютерная модель или численная модель - компьютерная программа, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель - тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.
Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.
Основные этапы компьютерного моделирования:
Постановка задачи и её анализ:
1.1. Определить цель создаваемой модели.
1.2. Уточнить исходные результаты и в каком виде следует их получить.
1.3. Определить исходные данные для создания модели.
Построение информационной модели:
2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними.
2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.
2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели.
Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:
3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.
3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методом.
3.3. Проверить правильность алгоритма.
Разработка компьютерной модели:
4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.
4.2. Разработать компьютерную модель.
4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.
Проведение эксперимента:
5.1. Разработать план исследования.
5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.
5.3. Проанализировать полученные результаты.
5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели.
В процессы проведения эксперимента может выясниться, что нужно:
скорректировать план исследования;
выбрать другой метод решения задачи;
усовершенствовать алгоритм получения результатов;
уточнить информационную модель;
внести изменения в постановку задачи.
В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и процесс начинается снова.
Универсальность моделей - это свойство, позволяющее применять модели при описании или функционировании однотипных групп объектов.
Содержание работы:
Построить простую компьютерную модель экономической задачи (с применением MS Excel ) на примере составления штатного расписания автотранспортного предприятия.
Основные этапы компьютерного моделирования:
1. Постановка задачи:
Генеральный директор АТП должен составить штатное расписание, т.е. определить, сколько сотрудников, на каких должностях и с каким окладом он должен принять на работу.
2. Построение информационной модели:
Исходными данными являются:
Общий месячный фонд зарплаты, который составляет 10 000$.
Для нормальной работы АТП нужно:
5 - 7 диспетчеров;
8 - 10 ремонтных рабочих;
10 - 12 водителей;
1 заведующий гаражом;
1 главный инженер;
1 зам. директора по эксплуатации;
1 генеральный директор.
На некоторых должностях число людей может меняться. Например, руководитель может принять решение сократить число диспетчеров, чтобы увеличить оклад каждому из них.
3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:
Ремонтный рабочий должен получать в 1,5 раза больше диспетчера, т.е. A=1,5 B=0;
водитель в 3 раза больше ремонтного рабочего, т.е. А=3 B=0;
механик на 30$ больше, чем водитель, т.е. A=3 B=30;
зав. гаражом в 2 раза больше диспетчера, т.е. A=2 B=0;
зам. директора на 40$ больше ремонтного рабочего, т.е. A=1,5 B=40;
главный инженер в 4 раза больше диспетчера, т.е. A=4 B=0;
Ген. директор на 20$ больше главного инженера, т.е. A=4 B=20
4. Разработка модели:
Генеральный директор принимает для себя следующую модель задачи. За основу берется оклад диспетчера, а все остальные вычисляются через него.
Математическая модель
Каждый оклад является линейной функцией от оклада диспетчера и рассчитывается по формуле: А С+В
где C - оклад диспетчера;
A - коэффициент, который определяет во сколько раз оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера;
B - коэффициент, который определяет, на сколько оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера.
Задав количество человек на каждой должности, можно составить уравнение:
N1 (A1 C+B1) +N2 (A2 C+B2) +. +N8 (A8 C+B8)=10000
где N1 - количество диспетчеров, N2 - количество ремонтных рабочих, и т.д.;
A1. A8 и B1. B8 - коэффициенты для каждой должности.
В этом уравнении нам известны A1. A8 и B1. B8, но не известны C и N1. N8.
Решить такое уравнение можно путем подбора.
Взяв первоначально какие-либо приемлемые значения неизвестных, подсчитаем сумму. Если фонд заработной платы превышен, то можно снизить оклад диспетчера, либо отказаться от услуг какого-либо работника, и т.д., пока эта сумма не будет равна установленному фонду оплаты труда. Проделать такую работу вручную трудно. Для создания данной модели используется MS Excel 2010 (2013).
Компьютерная модель
Создайте таблицу и сохраните её в свою папку под именем Штатное расписание:
Тема: Построение простой компьютерной модели физического, биологического или другого процесса. Проведение исследования на основе построенной компьютерной модели.
Цель: закрепить алгоритм моделирования на примере построения компьютерной модели, научиться анализировать результаты моделирования, научиться использовать шаблон готовой компьютерной модели для решения типовых задач.
Теоретические сведения
Компьютерная модель или численная модель - компьютерная программа, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель - тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.
Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.
Основные этапы компьютерного моделирования:
1. Постановка задачи и её анализ:
1.1. Определить цель создаваемой модели.
1.2. Уточнить исходные результаты и в каком виде следует их получить.
1.3. Определить исходные данные для создания модели.
2. Построение информационной модели:
2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними.
2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.
2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели.
3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:
3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.
3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методом.
3.3. Проверить правильность алгоритма.
4. Разработка компьютерной модели:
4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.
4.2. Разработать компьютерную модель.
4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.
5. Проведение эксперимента:
5.1. Разработать план исследования.
5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.
5.3. Проанализировать полученные результаты.
5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели.
В процессы проведения эксперимента может выясниться, что нужно:
· скорректировать план исследования;
· выбрать другой метод решения задачи;
· усовершенствовать алгоритм получения результатов;
· уточнить информационную модель;
· внести изменения в постановку задачи.
В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу и процесс начинается снова.
Универсальность моделей - это свойство, позволяющее применять модели при описании или функционировании однотипных групп объектов.
Содержание работы:
Задание
Построить простую компьютерную модель экономической задачи (с применением MS Excel) на примере составления штатного расписания автотранспортного предприятия.
Основные этапы компьютерного моделирования:
1. Постановка задачи:
Генеральный директор АТП должен составить штатное расписание, т.е. определить, сколько сотрудников, на каких должностях и с каким окладом он должен принять на работу.
2. Построение информационной модели:
Исходными данными являются:
Общий месячный фонд зарплаты, который составляет 10 000$.
Для нормальной работы АТП нужно:
· 5 - 7 диспетчеров;
· 8 - 10 ремонтных рабочих;
· 10 - 12 водителей;
· 1 заведующий гаражом;
· 1 главный инженер;
· 1 зам. директора по эксплуатации;
· 1 генеральный директор.
На некоторых должностях число людей может меняться. Например, руководитель может принять решение сократить число диспетчеров, чтобы увеличить оклад каждому из них.
3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:
Ремонтный рабочий должен получать в 1,5 раза больше диспетчера, т.е. A=1,5 B=0;
водитель в 3 раза больше ремонтного рабочего, т.е. А=3 B=0;
механик на 30$ больше, чем водитель, т.е. A=3 B=30;
зав. гаражом в 2 раза больше диспетчера, т.е. A=2 B=0;
зам. директора на 40$ больше ремонтного рабочего, т.е. A=1,5 B=40;
главный инженер в 4 раза больше диспетчера, т.е. A=4 B=0;
Ген. директор на 20$ больше главного инженера, т.е. A=4 B=20
4. Разработка модели:
Генеральный директор принимает для себя следующую модель задачи. За основу берется оклад диспетчера, а все остальные вычисляются через него.
Математическая модель
Каждый оклад является линейной функцией от оклада диспетчера и рассчитывается по формуле: А С+В
где C - оклад диспетчера;
A - коэффициент, который определяет во сколько раз оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера;
B - коэффициент, который определяет, на сколько оклад какой-либо должности больше оклада диспетчера.
Задав количество человек на каждой должности, можно составить уравнение:
N1 (A1 C+B1) +N2 (A2 C+B2) +. +N8 (A8 C+B8)=10000
где N1 - количество диспетчеров, N2 - количество ремонтных рабочих, и т.д.;
A1. A8 и B1. B8 - коэффициенты для каждой должности.
В этом уравнении нам известны A1. A8 и B1. B8, но не известны C и N1. N8.
Решить такое уравнение можно путем подбора.
Взяв первоначально какие-либо приемлемые значения неизвестных, подсчитаем сумму. Если фонд заработной платы превышен, то можно снизить оклад диспетчера, либо отказаться от услуг какого-либо работника, и т.д., пока эта сумма не будет равна установленному фонду оплаты труда. Проделать такую работу вручную трудно. Для создания данной модели используется MS Excel 2010 (2013).
Компьютерная модель
1. Создайте таблицу и сохраните её в свою папку под именем Штатное расписание:
Суммарный месячный фонд зарплаты:
2. В столбце D следует вычислить заработную плату для каждой должности.
В постановке задачи было объяснено, что заработная плата вычисляется по формуле А С+В. В нашей таблице коэффициенты А и В находятся в столбцах А и В, а С - зарплата диспетчера указана в ячейке Н2. Обратите внимание, что формулы вычисления зарплаты сотрудников должны содержать абсолютный адрес ячейки Н2.
· В ячейку D2 введите формулу =A2*$H$2+B2
· Скопируйте формулу из ячейки D2 в ячейки D3:D9.
· При копировании адрес ячейки с зарплатой диспетчера остался постоянным (абсолютным), а адреса A2 и B2 перенастраиваются (они относительные).
3. В столбце F следует вычислить заработную плату всех сотрудников каждой должности.
В столбце Е указано количество сотрудников каждой должности. Данные в ячейках E2:E4 могут изменятьсяв пределах штатного расписания, а количество сотрудников на других должностях неизменно (см. постановку задачи).
· В ячейку F2 введите формулу =D2*E2 (т.е. "зарплата" * "количество сотрудников").
· Скопируйте формулу из ячейки F2 в F3:F9.
4. В ячейке F10 найдите суммарный месячный фонд заработной платы всех сотрудников, т.е. сумму значений ячеек F2:F9.
5. Оформите таблицу:
6. Составьте штатное расписание: вносите изменения в зарплату диспетчера в ячейке H2 или меняйте количество сотрудников в ячейках E2:E4 (см. постановку задачи) до тех пор, пока полученный суммарный месячный фонд заработной платы не будет равен заданному (т.е. в ячейке F10 необходимо получить значение приблизительно равное 10000).
7.Сохраните таблицу и предъявите преподавателю файл работы Компьютерное моделирование
Цели занятия:изучить основные правила создания компьютерных моделей, составления алгоритмов.
Описание занятия
1. Прочитать и законспектировать теоретическую часть.
2. Выполнить контрольные задания.
4. Ответить на контрольные вопросы.
Теоретические сведения
Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.
Модель (фр.сл. мodele, ит. сл. modelo, лат. сл. modelus) – мера, образец. Модель - некий новый объект, который отражает некоторые существенные свойства изучаемого явления или процесса. Один и тот же объект может иметь множество моделей, и разные объекты могут описываться одной моделью.Модели можно разделить на два больших класса: натуральные модели и информационные модели.
Компьютерная модель или численная модель - компьютерная программа, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.
Типы информационных моделей:
Табличные – модели в виде списка -таблицы.
Иерархические – многоуровневые модели.
Сетевые – где связи между элементами имеют сложную структуру.
Компьютерная математическая модель –это программа, реализующая расчёты состояния моделируемой системы по её математической модели (формул).
Математическое моделирование –это связь между объектами в виде математических соотношений. При этом информационные объекты представляются в виде математических объектов.
Пример. Модель равноускоренного движения: St = So + VoT + aT^2/2
Если исходить из общих задач моделирования, то наиболее естественна такая классификация:
- дескриптивные (описательные) модели;
- оптимизационные модели;
- многокритериальные модели;
- игровые модели.
Дескриптивные (описательные) модели.Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить.
Оптимизационные моделииспользуются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.
Многокритериальные модели.Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.
Игровые моделимогут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам. Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный раздел современной математики — теория игр, — изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.
Компьютерная реализация моделей может быть осуществлена:
- с помощью табличного процессора (MS Excel);
- путем создания программ на традиционных языках программирования (Паскаль, Бейсик и др.), а также на их современных версиях;
- с помощью специальных пакетов прикладных программ для решения математических задач (3D MAX и т.п.).
Основные этапы компьютерного моделирования:
1. Постановка задачи и её анализ:
1.1. Определить цель создаваемой модели.
1.2. Уточнить исходные результаты и в каком виде следует их получить.
1.3. Определить исходные данные для создания модели.
2. Выявление параметров информационной модели:
2.1. Определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними.
2.2. Оценить, какие из параметров влиятельные для данной задачи, а какими можно пренебрегать.
2.3. Математически описать зависимость между параметрами модели.
3. Разработка метода и алгоритма – теоретическая часть:
3.1. Выбрать или разработать метод получения исходных результатов.
3.2. Составить алгоритм получения результатов по избранным методом.
3.3. Проверить правильность алгоритма.
4. Разработка компьютерной модели - запись алгоритма на языке программирования:
4.1. Выбрать средства программной реализации алгоритма на компьютере.
4.2. Разработать компьютерную модель.
4.3. Проверить правильность созданной компьютерной модели.
5. Проведение эксперимента -(запуск программы, сортировка или поиск данных, построение графиков и диаграмм):
5.1. Разработать план исследования.
5.2. Провести эксперимент на базе созданной компьютерной модели.
5.3. Проанализировать полученные результаты.
5.4. Сделать выводы насчет свойств прототипа модели.
В процессы проведения эксперимента может выясниться, что нужно:
· скорректировать план исследования;
· выбрать другой метод решения задачи;
· усовершенствовать алгоритм получения результатов;
· уточнить информационную модель;
· внести изменения в постановку задачи.
В таком случае происходит возвращение к соответствующему этапу, и процесс начинается снова на новый цикл.
Задание № 1.
Построить простую компьютерную модель экономической задачи (с применением MS Excel) на примере составления штатного расписания автотранспортного предприятия.
Основные этапы компьютерного моделирования:
1. Постановка задачи:
Генеральный директор АТП должен составить штатное расписание, т.е. определить, сколько сотрудников, на каких должностях и с каким окладом он должен принять на работу.
2. Построение информационной модели:
Исходными данными являются:
Общий месячный фонд зарплаты, который составляет 10 000$.Для нормальной работы АТП нужно:
· 5 - 7 диспетчеров;
· 8 - 10 ремонтных рабочих;
· 10 - 12 водителей;
· 1 заведующий гаражом;
· 1 главный инженер;
· 1 зам. директора по эксплуатации;
· 1 генеральный директор.
На некоторых должностях число людей может меняться. Например, руководитель может принять решение сократить число диспетчеров, чтобы увеличить оклад каждому из них.
3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели:
ремонтный рабочий должен получать в 1,5 раза больше диспетчера, т.е. A=1,5 B=0;
водитель в 3 раза больше ремонтного рабочего, т.е. А=3 B=0;
механик на 30$ больше, чем водитель, т.е. A=3 B=30;
зав. гаражом в 2 раза больше диспетчера, т.е. A=2 B=0;
зам. директора на 40$ больше ремонтного рабочего, т.е. A=1,5 B=40;
главный инженер в 4 раза больше диспетчера, т.е. A=4 B=0;
ген. директор на 20$ больше главного инженера, т.е. A=4 B=20
4. Разработка модели:
Генеральный директор принимает для себя следующую модель задачи. За основу берется оклад диспетчера, а все остальные вычисляются через него.
Читайте также: