Построение фигур в excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ И ГРАФИКОВ СРЕДСТВАМИ MSEXCEL
1. В электронной таблице построить на листе с данными линейчатую диаграмму с вертикальными столбцами (гистограмму), позволяющую отобразить рост количества серверов Интернета по годам.
2. В электронных таблицах построить графики кубической функции у=х 3 и линейной функции у=2*х.
3. Построение рисунка «ЗОНТИК»
Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1= -1/18х 2 + 12, х Î [-12;12]
y2= -1/8х 2 +6, х Î [-4;4]
y5= 2(x+3) 2 – 9, х Î [-4;0]
y6=1,5(x+3) 2 – 10, х Î [-4;0]
· Запустить MS EXCEL
· В ячейке А1внести обозначение переменной х
· Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.
· Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.Для у1= -1/18х 2 + 12, х Î [-12;12]
Порядок выполнения действий:
1. Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1
2. В ячейку В2вводим формулу= (-1/18)*А2^2+12
3. НажимаемEnterна клавиатуре
4. Автоматически происходит подсчет значения функции.
5. Растягиваем формулу до ячейки В26
6. Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х Î [-4;4]) вводим формулу для графика функции y2= -1/8х 2 +6: = (-1/8)*А10^2+6
В результате должна получиться следующая ЭТ
После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций.
2. На панели инструментов выбираем меню Вставка→ Диаграмма.
3. В окне Мастера диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok.
В результате должен получиться следующий рисунок:
Задания для индивидуальной работы
Построить графики функций в одной системе координат. Получить рисунок.
1. «Очки» х от -9 до 9, шаг 1
2)
2. «Птица» x от -6 до 9 с шагом 1
1)
3. «Динозаврик» х от -9 до 13 с шагом 0,2
1)
5) 7)
6) 8)
Задачи повышенного уровня, для углубленного изучения
Диапазон и шаг определите сами (на разных отрезках они могут быть различны)
1. Построить бабочку
2. y = + 2, обратите внимание, что к отрицательным значениям x нужно применить функцию еще МОДУЛЬ, иначе значения на отрезке не посчитаются.
3. y = , обратите внимание, что в степень возводится 2, а не -2.
4. y = ,
6. y = – 4/3 ,
y = 4/3 ,
· Степенные функции можно также вводить, используя ^. Пример: x 3 будет выглядеть так =(ячейка)^3
· C возведением числа в степень х можно использовать тот же прием, либо применить функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Например: 3 x будет выглядеть так: = СТЕПЕНЬ (3; ячейка)
2. Построить кита
3. Построить лицо человека
9. у =( – 3 ) 2 +2
5. Построить рыбу с шагом 0,5
2. y = –0,05x 2 – 5,
6. Построить лягушку
1. y = –3/49 x 2 + 8,
Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL , в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм .
При попытке построить диаграмму типа Поверхность на основе одного ряда данных, MS EXCEL может сказать, что ему требуется как минимум 2 ряда. На самом деле, для более или менее наглядной поверхности потребуется как минимум 10 рядов (лучше 20 – для сложных поверхностей). К счастью, ряды не нужно создавать в ручную – достаточно правильно сформировать таблицу с исходными данными.
Построим график функции z=-sin(x*х+y*y)+1 (см. файл примера ).
В качестве источника данных используем таблицу, в которой в верхней строке указаны значения Х, а в левом столбце Y. В остальных ячейках – значения Z для всех пар (Х,Y)
Чтобы значения Z были более информативны - можно использовать Условное форматирование .
Условное форматирование показывает некий вариант изолиний (см. ниже): близкие значения Z выделены одним цветом. Это также позволяет предварительно оценить вид создаваемой диаграммы.
Теперь выделите любую ячейку таблицы и постройте диаграмму типа Поверхность (вкладка Вставка , группа Диаграммы , Кнопка Другие ).
Полученную фигуру можно повращать (кнопка Поворот объемной фигуры на вкладке Макет ).
Для построения диаграммы используется 3 оси: горизонтальная ось (категорий), вертикальная ось (значений), ось Z (рядов значений). Все 3 названия осей требуют пояснения.
Во-первых, ось Z на самом деле является нашей осью Х и отображает имена рядов. Если имена рядов убрать, то изменятся и подписи оси (убрать имена рядов можно нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных , которое доступно через вкладку Конструктор ).
Этот факт роднит диаграмму Поверхность с Диаграммой График , где по Х отображаются лишь подписи. Т.е. при попытке построить поверхность с неравномерным шагом по Х (например, 1, 2, 5, 9, 77, 103, ..) получим искажения масштаба: значения по Х будут откладываться последовательно 1, 2, 3, … (конечно, Z будет рассчитаны правильно). Интересно, что формат подписей по оси Z можно настроить только изменяя формат ячеек, на которые ссылаются имена рядов (изменение формата на вкладке Число (в окне Формат Оси) ни к чему не приводит).
Во-вторых, по вертикальной оси (значений) на самом деле откладываются значения Z (это очевидно из рисунка).
И, наконец, в-третьих, горизонтальная ось (категорий) – это значения Y (на самом деле опять только подписи). Подписи, как и для Графика можно удалить или изменить нажав кнопку Изменить в окне Выбор источника данных , которое доступно через вкладку Конструктор (на этот раз нужно нажать кнопку расположенную справа).
Так как диаграмма Поверхность – это по сути трехмерный График , в котором одному Х соответствует один Y, то некоторые объемные фигуры отобразить на диаграмме Поверхность не удастся. Например, не удастся отобразить гиперболоид, т.к. каждой паре (Х;Y) на диаграмме Поверхность соответствует только один Z, а для гиперболоида это не так (каждой паре соответствует 2 значения Z). Поэтому, в MS EXCEL придется довольствоваться только половиной гиперболоида.
Как видно из диаграммы, близкие значения Z выделены одним цветом, которые указаны в Легенде. К сожалению, в MS EXCEL невозможно управлять этими уровнями (даже при повороте фигуры количество уровней и диапазоны значений существенно изменяются). Это приводит к тому, что построение изолиний ( линии уровня, контурный график, англ. Contour plot ) реализовано в MS EXCEL в достаточно ограниченном виде: невозможно указать на диаграмме значение изолинии (диапазоны цветов указаны на Легенде), разбиение на диапазоны по Z производится MS EXCEL автоматически и нет возможности на это повлиять. Ниже приведены изолинии для упомянутого выше гиперболоида. Это особый вид диаграммы – Проволочная контурная .
Практически такой же картинки можно добиться простым поворотом фигуры на диаграмме Поверхность .
Трансформация (преобразование) геометрической фигуры означает ее изменение по определенным правилам. Например, вращение, смещение или изменение масштаба некого прямоугольника на плоскости. Правила, по которым происходит изменение, будем записывать в матричном виде. Используем произведение матриц для применения к фигуре сразу нескольких преобразований. Также используем однородную систему координат (Homogenous Coordinates). Здесь рассмотрим трансформацию в двумерном пространстве с использованием MS EXCEL.
Пусть имеется исходная фигура (трапеция). Нам известны координаты ее вершин, геометрическая фигура построена с помощью диаграммы типа Точечная .
СОВЕТ : О построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .
Примечание : В MS EXCEL есть объект Фигура (Вкладка Вставка, группа Иллюстрации, кнопка Фигуры). Так вот, рассматриваемые здесь геометрические фигуры не имеют никакого отношения к этим объектам.
Выделим произвольную вершину трапеции красным цветом и назовем ее опорной точкой. Ее координаты (1;1). Опорную точку будем иногда помещать в центр координат, чтобы упростить преобразования.
Смещение фигуры (Translation)
Для начала, сместим фигуру в заданную точку, задав координаты новой опорной точки: пусть это будет точка (-1;1).
Чтобы получить остальные координаты фигуры после смещения, вычислим координаты вектора смещения (translation vector or shift vector), вычтя из новых координат исходные координаты опорной точки (см. файл примера ).
Теперь, прибавив к исходным координатам координаты вектора смещения получим новые координаты фигуры.
Вместо вектора смещения для нахождения новых координат фигуры можно использовать матричный подход . Правда, именно для смещения фигуры нам для этого придется ввести понятие однородных координат (Homogenous Coordinates). Не вдаваясь в теорию, преобразование к однородным координатам сводится к добавлению для каждой точки фигуры еще одной вспомогательной координаты равной 1. Например, координаты опорной точки будут выглядеть в однородной системе координат как (1;1;1).
В нашем двумерном случае матрица смещения будет 3x3.
В серых ячейках содержатся новые координаты опорной точки, остальные элементы матрицы являются элементами единичной матрицы.
Перемножив матрицу смещения на координаты исходных точек (в виде столбца), получим новые координаты (в виде столбца). Далее транспонируем столбец в строку и получим новые координаты точек фигуры после смещения. Все это можно сделать с помощью формулы массива :
Вращение фигуры (Rotation)
Сначала научимся вращать фигуру относительно центра координат. Угол поворота зададим в градусах, затем переведем в радианы. Повороту против часовой стрелки будет соответствовать положительный угол θ.
Для вычисления координат вершин фигуры после поворота мы будем использовать матрицу поворота 2х2 (rotation matrix).
Новые координаты получаются путем умножения матрицы на известные координаты. В EXCEL это можно реализовать с помощью формулы:
Для ввода формулы выделите 2 ячейки в строке (куда нужно поместить новые координаты), установите курсор в Строку формул , введите формулу, затем нажмите CTRL+SHIFT+ENTER.
Для ввода угла поворота можно настроить элемент управления Счетчик (см. файл примера , лист Вращение).
Если вращение нужно осуществить относительно произвольной точки, то нам снова потребуется однородная система координат (см. файл примера , лист Вращение (произв точка)).
В данном случае вращение можно представить как последовательность преобразований: смещение точки, вокруг которой будет производиться вращение в центр координат, собственно вращение, затем обратное смещение точки. Таким образом, мы имеем 3 матрицы.
Эти матрицы можно предварительно перемножить и использовать уже одну итоговую матрицу. В файле примера реализовано оба варианта.
Масштабирование фигуры (Scaling)
Еще одним типом преобразования является изменение масштаба. Поместим опорную точку фигуры в центр координат.
Матрица изменения масштаба представляет собой диагональную матрицу 2x2, все элементы которой равны. Если элементы больше 1, то фигура увеличивается, если меньше, то уменьшается.
Отражение (Reflection)
Фигуру можно отразить относительно осей координат или произвольной линии.
В файле примера настроена специальная форма на основе элемента управления Переключатель .
Сдвиг (Shear)
Наконец, последним преобразованием является Сдвиг. Например, при сдвиге по оси Y, точки фигуры смещаются по оси Y пропорционально значению координаты Х (линейное преобразование при котором параллельные прямые остаются параллельными).
Т.к. Х координаты левой стороны квадрата равны 0, то ее смещения не происходит, а сдвигается только правая.
Матрица сдвига выглядит так:
Серия преобразований
Преобразуем квадрат в ромб и повернем его.
Для этого нам потребуется сделать Сдвиг, а затем Вращение (последовательность имеет значение!). Если мы сначала повернем квадрат, а потом сдвинем его, то мы получим другую фигуру (произведение матриц в общем случае не коммутативно ).
Нам потребуется 4 матрицы: 2 матрицы для смещения фигуры в центр координат и обратно; матрица для Сдвига и матрица для Вращения.
Научимся вращать в MS EXCEL трехмерные фигуры вокруг координатных осей Х, Y, Z, а также поворачивать плоскости вокруг произвольно заданной оси. Для этого используем соответствующие матрицы вращения. Также покажем, что проекция фигуры на плоскость, построенная с помощью диаграммы типа Точечная, может служить альтернативой диаграмме типа Поверхность.
Вращать объемные фигуры в MS EXCEL можно и встроенными средствами (см. статью Трехмерные диаграммы (поверхности и изолинии) в MS EXCEL ). Однако, в этом случае фигура изображена в виде поверхности, что не всегда удобно.
Здесь фигуру будем представлять в виде точек (вершин) и ребер, их соединяющих. В качестве примера возьмем фигуру в виде цирковой тумбы (широкое круглое основание красного цвета и квадратное место для сидения синего цвета).
В файле примера можно найти вышеуказанную диаграмму. В данной диаграмме использовано 3 ряда данных (для каждого цвета), а масштаб осей фиксирован, чтобы не исказить пропорции.
СОВЕТ : О построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .
Для вращения объемных фигуры будем использовать матрицы , поэтому тем, кто не знаком с этим подходом рекомендуем прочитать статью Трансформация фигур в двухмерном пространстве (2D Transformation) в MS EXCEL .
Построение "объемной" фигуры
Круглое основание фигуры красного цвета разместим в плоскости Z=0, т.е. z-координаты у всех точек основания равны 0. Координаты x и y зададим с помощью угла в радианах от 0 до 2*ПИ. Это можно сделать с помощью функций SIN() и COS() . Сделаем 14 точек, причем первая и последняя точки должны совпадать, чтобы линии, соединяющие эти точки, замкнулись .
Аналогично создадим синий квадрат из 4-х точек. Z-координаты квадрата положим равными 1. Наконец, соединим вершины квадрата с основанием линиями зеленого цвета.
Вид сверху (вдоль оси Z на плоскость XY) должен быть таким.
Вращение вокруг координатных осей
Сначала повернем нашу фигуру вокруг оси Z на 45 градусов. Матрица поворота (Rotation matrix) будет такой же, как и в двухмерном случае, только необходимо добавить еще одну строку и столбец как у единичной матрицы.
Для ввода угла поворота можно настроить элемент управления Счетчик (см. файл примера ).
Координаты фигуры после поворота получаются путем умножения матрицы на известные координаты. В EXCEL это можно реализовать с помощью формулы:
Для ввода формулы выделите 3 ячейки в строке (куда нужно поместить новые координаты), установите курсор в Строку формул , введите формулу, затем нажмите CTRL+SHIFT+ENTER.
В итоге получим вот такую картинку:
Для вращения вокруг других координатных осей используются соответствующие матрицы поворота:
Вращая фигуру в трех плоскостях можно лучше представить как она выглядит в объеме.
Поворот плоскости вокруг произвольной оси
Пусть окружность расположена в плоскости Z=0. Также дана прямая, которая также лежит в плоскости Z=0 и проходит через центр координат (0;0;0).
Проекции на другие координатные плоскости выглядят так:
Повернем плоскость, на которой находится наша окружность, вдоль прямой на угол Θ к оси Z (например, 45 градусов).
Вращение можно осуществить с помощью вот такой матрицы поворота:
u x , u y и u z - координаты единичного вектора, представляющего ось вращения. В нашем случае вектор оси равен (-2;1;0). Кординаты этого вектора нужно разделить на его модуль , чтобы получить единичный вектор.
Для построения матрицы поворота используем Имена : ячейкам, содержащие координаты вектора и cos и sin угла поворота, присвоим имена как в матрице поворота.
Координаты окружности после поворота получаются путем умножения матрицы на известные координаты. В EXCEL это можно реализовать с помощью формулы:
Для ввода формулы выделите 3 ячейки в строке (куда нужно поместить новые координаты), установите курсор в Строку формул , введите формулу, затем нажмите CTRL+SHIFT+ENTER.
Excel для Microsoft 365 Word для Microsoft 365 Outlook для Microsoft 365 PowerPoint для Microsoft 365 Excel 2021 Word 2021 Outlook 2021 PowerPoint 2021 Excel 2019 Word 2019 Outlook 2019 PowerPoint 2019 Excel 2016 Word 2016 Outlook 2016 PowerPoint 2016 Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Excel 2010 Word 2010 Outlook 2010 PowerPoint 2010 Excel 2007 Word 2007 Outlook 2007 PowerPoint 2007 Еще. Меньше
Вы можете рисовать фигуры в Office с помощью инструментов "Фигура с фигурой с бесплатными формами" и "Рисованая рисовка".
Примечание: Сведения о том, как соединить фигуры линиями, см. в этой теме.
Нарисуйте фигуру с бесплатной формой
На вкладке Вставка в группе элементов Иллюстрации нажмите кнопку Фигуры.
В области Линиисделайте одно из следующих:
Чтобы нарисовать фигуру с изогнутыми и прямыми сегментами, нажмите кнопку Форма .
Чтобы нарисовать фигуру, которая выглядит так, как будто нарисована пером от руки, или создать гладкую кривую, нажмите кнопку Рисованая кривая .
Щелкните в любом месте документа и перетащите его, чтобы нарисовать.
Чтобы нарисовать прямой сегмент с помощью инструмента "Freeform", щелкните в одном месте, переместите указатель на в другом месте, а затем щелкните еще раз; чтобы нарисовать изогнутый сегмент, не нажимая при перетаскиваниях кнопку мыши.
Чтобы завершить рисование фигуры, сделайте следующее:
Чтобы оставить фигуру незамкнутой, дважды щелкните в любой момент рисования.
Чтобы замкнуть фигуру, щелкните вблизи ее начальной точки.
Изменение узлов фигуры
Вы можете изменять точки большинства фигур. Например, вы можете изменить точки, когда нужно наклонить треугольник вправо.
Выберите фигуру, которую вы хотите изменить.
На вкладке Формат нажмите кнопку Изменить фигуру и выберите Изменить точки.
Перетащите одну из вершин фигуры. Вершина — это точка, обозначенная черной точкой, в которой заканчивается кривая, или точка, в которой два сегмента линии встречаются в фигуре freeform.
Работа с точками редактирования
Чтобы добавить точку, щелкните контур фигуры, нажав CTRL.
Чтобы удалить точку, щелкните ее, нажав CTRL.
Чтобы точка была обработана как сглаживание, при перетаскивание одного из прикрепленных к точке точки перетаскиванием нажмите shift. Когда перетаскивание прекратится, точка станет плавной. Плавная точка соединяет два сегмента одинаковой длины.
Чтобы сделать точку прямой, перетаскиванием одного из ее ручеев нажмите CTRL. Когда вы остановите перетаскивание точки, она станет прямой. Прямая точка соединяет два сегмента линии разной длины.
Чтобы сделать точку угловой, перетаскиванием одного из ее хладок нажмите ALT. Когда вы остановите перетаскивание, точка станет угловой. Угловая точка соединяет два сегмента линии, один из них отключается в другом направлении.
Чтобы отменить изменение сегментов точки и линии, нажмите клавишу ESC, прежде чем отпустить кнопку мыши.
Чтобы открыть режим редактирования точек с помощью сочетания клавиш, вы выберите фигуру и нажмите клавиши ALT+JD, E, E.
Удаление фигур
Щелкните фигуру, которую вы хотите удалить, а затем нажмите клавишу DELETE.
Если вы хотите удалить несколько фигур, выберите первую из них, нажмите и удерживайте нажатой кнопку CTRL, а затем нажмите кнопку DELETE.
Читайте также: