Найдите ускорение тела в момент времени 1с
Движение точки на плоскости задано уравнением x=2(1-t)(см), y=(1-t) 2 (см). Определить скорость и тангенциальное ускорение точки при t1=1(c). Спасибо за ранее!
Добавлено через 33 секунды
Ребят помогите! Мне завтра уже экзамен сдавать =(
Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение точки.
1. По дуге окружности радиусом 8 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение.
Определить тангенциальное ускорение точки
Помогите добрые люди решить задачу, а то скоро сессия, в физике вообще никак. Точка движется.
Определить линейную скорость, когда тангенциальное ускорение равно нормальному
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Совсем плохо физику понимаю :( Маховик начинает движение по.
Скорость, тангенциальное, нормальное ускорение
Всем привет,помогите решить задачу пожалуйста, я так понял все данные брать вот из этого закона .
Решение
Движение точки на плоскости задано уравнением x=2(1-t)(см), y=(1-t)2 (см). Определить скорость и тангенциальное ускорение точки при t1=1(c).
Как видите надо брать производные. Потом подставляете t = 1 с.
раскрыл скобки x=2(1-t)=2-2t подставил вместо t цифру 1. получилось 2-2=0; x=0 тоже самое с y, тоесть y=0. получается что v=0 дальше не имеет смысла решать. чувствую я неправильно сделал. кто в курсе помогите! буду сидеть до 4 утра.
раскрыл скобки x=2(1-t)=2-2t подставил вместо t цифру 1. получилось 2-2=0; x=0 тоже самое с y, тоесть y=0. получается что v=0 дальше не имеет смысла решать.
Решение
Kamikadzef,
скорость - 1-ая производная пути по времени
ускорение- 2-ая производная пути по времени
Наш путь
скорость -
ускорение
Найдём проекции скорости на оси
Найдём выражение для полной скорости
Определим значение модуля скорости для момента времени t1 = 1 с
Аналогично скорости найдём проекции ускорений:
Найдём выражение для полного тангециального ускорения
(отсутсвие в формуле t свидетельствует что тело движется равноускоренно с ускорением 2 см/с 2 )
таким образом что для момента t1 = 1 c что t = var ускорение постоянно и составляет 2 см/с 2
Куда направлена скорость в момент 1 сек.? куда направлено полное ускорение в момент 1 сек.? Куда должно быть направлено тангенциальное ускорение относительно скорости? На эти вопросы после прочтения решения думаю всем будет интересно ответить
-=ЮрА=-, как давно Вас не было
КuKu тангециальное ускорение всегда действует вдоль линии вектора полной скорости. Его знак говорит о направлении ускорения если + значит ускоренное движение, если минус, значит равнозамедленное. Исходя из того что в ходе выкладок ускорение вдоль оси ОХ отсутсвует, я позволил заключить что имеем дело с равноускоренным движением тела под углом 45 градусов к оси ОХ, поэтому это как раз тот случай когда полное ускорение есть тангециальное ускорение (верней просто рассматриваем
случай равноускоренного движения)
В принципе раз уж у вас замечания, хочу взглянуть на ваше решение. Обещаю беспристрастно отписать
чьё из наших решений мне более по душе (даже если это будет не мой ответ).
На счёт того где я был - работал, занимался семьёй, смотрел ЕВРО-2012, переосмыслял сущность бытия и т.д.
PS: Позавчера отвечал ещё в разделе Магнентизм, можете поучаствовать и в той теме При какой частоте вращения n на концах стержня возникнет разность потенциалов U = 0,20 В?
Если уж так хотим побаловаться то предлагаю найти s(t) по приведенной мной формуле
Предлагаю найти первую и вторую производные и сравнить с моими ответами, а также внимательно изучить график ускорения.
ИМХО тут надо с умом задачу решать а не дифференцировать без оглядки, потому как дифференциалы квадратичных зависимостей часто таят в себе подводные камни
Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:
v — скорость тела в данный момент времени, v 0 — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость
Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.
Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.
Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:
Проекция ускорения
vx — проекция скорости тела в данный момент времени, v0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость
Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:
- Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
- Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.
При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.
Направление вектора ускорения
Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!
Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают ( а ↑↑ v ).
Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу ( а ↑↓ v ).
Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.
График ускорения
График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (ax=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:
- Если график лежит выше оси времени , движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
- Если график лежит ниже оси времени , движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.
Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.
Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.
Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t1 = 1 и t2 = 3 с.
В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).
Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.
В момент времени t1 = 1с ускорение a = 2 м/с 2 . В момент времени t2 = 3 ускорение a = 0 м/с 2 .
Задание EF18774
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.
Алгоритм решения
- Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
- Определить величины, которые характеризуют такое движение.
- Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
- Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.
Решение
График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:
- перемещение и путь;
- скорость;
- ускорение.
Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.
График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.
График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.
Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.
График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».
График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17992 Начальная скорость автомобиля, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. После прохождения расстояния 40 м его скорость оказалась равной 15 м/c. Чему равно ускорение автомобиля?
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
- Выразить из формулы искомую величину.
- Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 5 м/с.
- Конечная скорость v = 15 м/с.
- Пройденный путь s = 40 м.
Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:
Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».
Выразим из формулы ускорение:
Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18202
Внимательно прочитайте текст задани я и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени.
Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 с до 10 с?
Алгоритм решения
- Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
- Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
- Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.
Решение
Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.
Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:
- t1 = 6 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 0 м/с.
- t2 = 10 с. Этой точке соответствует скорость v2 = –10 м/с.
Используем для вычислений следующую формулу:
Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:
Этому значению соответствует график «г».
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18027 На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.
Алгоритм решения
- Записать формулу ускорения.
- Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
- Выбрать любые 2 точки графика.
- Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
- Подставить данные формулу и вычислить ускорение.
Решение
Записываем формулу ускорения:
По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид :
Уравнение координаты — зависимость координаты тела от времени:
Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:
x0 — координата тела в начальный момент времени, v0x —проекция начальной скорости на ось ОХ, ax —проекция ускорения на ось ОХ, x — координата тела в момент времени t
Зная уравнение координаты, можно определить координату тела в любой момент времени.
Пример №1. Движение автомобиля задано уравнением:
Определить начальное положение автомобиля относительно тела отсчета, его начальную скорость и ускорение. Также найти положение тела относительно тела отсчета в момент времени t = 10 c.
Уравнение координаты — это многочлен. В уравнении выше оно включает в себя только 2 многочлена. Первый — 15 — соответствует начальной координате тела. Поэтому x0 = 15. Коэффициент перед квадратом времени второго многочлена соответствует ускорению тела. Поэтому a = 5 м/с 2 . Второй многочлен отсутствует. Это значит, что коэффициент перед t равен 0. Поэтому начальная скорость тела равна нулю: v0 = 0 м/с.
В момент времени t = 10 c координата автомобиля равна:
Совместное движение двух тел
Иногда в одной системе отсчета рассматривается движение сразу двух тел. В этом случае движение каждого тела задается своим уравнением. Эти уравнения используются для нахождения различных параметров движения этих тел. Такой способ решения задач называется аналитическим.
Аналитический способ решения задачи на совместное движение тел
Чтобы найти место встречи двух тел, нужно:
- Построить уравнения зависимости x(t) обоих тел: x1(t) и x2(t).
- Построить уравнение вида x1 = x2.
- Найти время встречи двух тел tвстр.
- Подставить найденной время в любое из уравнений x1(t) или x2(t), чтобы вычислить координату xвстрч.
Пример №2. По одному направлению из одной точки начали двигаться два тела. Первое тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 3 м/с. Второе тело — равноускорено с ускорением 1 м/с 2 без начальной скорости. Определите, через какое время второе тело догонит первое. Вычислите, на каком расстоянии от тела отсчета это произойдет.
Составим уравнения для движения каждого из тел:
Приравняем правые части этих уравнений и найдем время t:
Отсюда t1 = 0 с, а t2 = 6 с. Первый корень нам не подходит — из условия задачи уже было понятно, что тела начали движение одновременно. Снова они встрется, когда пройдет 6 секунд.
Чтобы найти, какое расстояние они пройдут за это время, подставим известное время в любое из уравнений:
x = 3t = 3∙6 = 18 (м).
Графический способ решения задачи на совместное движение тел
Существует графический способ решения данной задачи. Для этого нужно:
- Построить графики x1(t) и x2(t).
- Найти точку пересечения графиков.
- Пустить перпендикуляр из этой точки к оси ОХ.
- Значение точки пересечения — координата места пересечения двух тел.
Таким способом можно определить, в какое время произойдет встреча двух тел. Нужно лишь провести перпендикуляр к оси времени после построения графиков перемещений.
Графический способ решения задач требует высокой точности построения графиков. Поэтому он применяется редко!
Если в одной системе описывается движение двух тел, и одно тело начинает движение с опозданием tзапазд, то его уравнение координаты принимает вид :
Пример №3. Мальчики соревнуются в беге. По команде «Старт!» Миша побежал с ускорением 1 м/с 2 и через 4 секунды достиг максимальной скорости, с которой дальше продолжил движение. Саша отреагировал с опозданием и начал движение спустя 1 с после команды с ускорением 1,5 м/с 2 , достигнув максимальной скорости через 3 секунды. Найти время, через которое Саша догонит Мишу.
Если Саша догонит Мишу до того, как мальчики станут двигаться с равномерной скоростью, уравнение движения с равномерной скоростью можно игнорировать. Если это так, то корнем уравнения будет время, не превышающее 4 с (через столько времени оба мальчика начнут двигаться равномерно).
В таком случае составим уравнения только для тех участков пути, на которых мальчики двигались равноускорено:
Приравняем правые части уравнений и вычислим t:
В результате получаем два корня : t1 = 0,6 с, а t2 = 3,4 с. Первый корень не подходит, так как в это время Саша еще не начал движение. Второй корень подходит, так как он меньше 4 с. Значит, Саша догонит Мишу через 3,4 с после того, как Миша начнет движение.
Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением. График зависимости её координаты от времени x=x(t) изображён на рисунке.
В момент времени t=0 проекции её скорости υx и ускорения ax на ось Ох удовлетворяют соотношениям:
а)
б)
в)
г)
- Определить характер движения материальной точки.
- Записать уравнение координаты материальной точки.
- С помощью графика зависимости координаты от времени и уравнения координаты определить проекции искомых величин.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17682 Мимо остановки по прямой улице с постоянной скоростью проезжает грузовик. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с 2 , и догоняет грузовик на расстоянии 150 м от остановки. Чему равна скорость грузовика?
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать уравнение движения грузовика и преобразовать его с учетом условий задачи.
- Выразить скорость грузовика из уравнения его движения.
- Записать уравнение движения мотоциклиста.
- Найти время встречи мотоциклиста и грузовика из уравнения движения мотоциклиста.
- Подставить время в формулу скорости грузовика и вычислить ее.
Решение
- Координата встречи грузовика и мотоциклиста: x = 150 м.
- Время запаздывания мотоциклиста: tзапазд = 5 с.
- Ускорение, с которым мотоциклист начал движение: a = 3 м/с 2 .
Запишем уравнение движения грузовика:
Так как начальная координата равна нулю, это уравнение примет вид :
Отсюда скорость движения грузовика равна:
Запишем уравнение движения мотоциклиста:
Так как начальная координата равна нулю, начальная скорость тоже нулевая, и мотоциклист начал движение позже грузовика, это уравнение примет вид:
Найдем время, через которое грузовик и мотоциклист встретились:
Подставим найденное время встречи в формулу для вычисления проекции скорости грузовика:
Задание 3 № 104
Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
На всех рассматриваемых интервалах времени скорость автомобиля меняется равномерно, следовательно, ускорение на каждом интервале постоянно. Рассчитаем ускорения:
в интервале от 0 до 10 с:
в интервале от 10 до 20 с:
в интервале от 20 до 30 с:
в интервале от 30 до 40 с:
Максимальный модуль ускорения равен 2 м/с 2 .
Первый способ решения(для трудолюбивых)
1. Определяем цену деления по осям.
М: 1кл.-5 с; 1кл.-2,5 м/с;
2. Нахожу ускорения на каждом участке:
I-участок: (0-15)/10 =-1,5
II-участок: (20-0/10 =2
III-участок: (10-20)/10 =-1
IV-участок: (15-10)/10 =1,5
Второй способ (для продвинутых)
a=tg(альфа), угол >, то и а>
Здравствуйте! Я не очень понимаю, а как определить величину наклона.
Величиной наклона здесь называется параметр, который показывает, насколько быстро увеличивается (или уменьшается) функция. Его можно измерять, например, тангенсом угла наклона графика, тогда это будет в точности ускорение. Но так как здесь не спрашивается величина ускорения, можно просто посмотреть на график и найти на нем участок, где функция изменяется "круче" всего. Это и даст участок с максимальным по модулю ускорением.
Задание 3 № 111
Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:
Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
При равноускоренном движении зависимость пройденного телом пути от времени в общем виде имеет вид
Сравнивая с выражением, данным в условии, заключаем, что оно укладывается в это общее правило, а значит тело двигалось равноускоренно. Сопоставляя конкретные члены в выражениях получаем, что начальная скорость равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна :
vt=t(v0 +(at)/2) делим обе части на t
У Вас ошибка в первой формуле
— это формула для равномерного движения, можно ее с натяжкой использовать и для равноускоренного движения, но тогда под v надо понимать среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (или значение скорости в середине исследуемого промежутка времени). В нашем случае, Вы таким образом получаете скорость в момент времени 1 с.
Лучше всего, запомните закон изменения скорости при равноускоренном движении
А правильно ли будет решить математическим способом:найти производную,а потом подставить вместо t=2?
Дифференциальный анализ придумали физики, чтобы решать приблизительно вот такие вот задачи. Так что спокойно можете использовать свои знания и умения, если Вы уверены в них. Главное — это получить правильный результат, способ его получения не столь важен.
Спасибо за формулу!
Не за что, обращайтесь :)
в задаче говорится про прямолинейное движение, а вы описываете равноускоренное. это правильно? объясните пж)
Слово "прямолинейное" означает лишь, что траектория — прямая линия. Двигаться вдоль этой прямой тело может абсолютно произвольно. В данном случае движение равноускоренное.
Спасибо,рассматривая следующую задачу поняла методику их решения
Здравствуйте, а можно ли эту задачу решить, применяя производную?
Здравствуйте, скажите, как нашли a=2 м/с^2?
Задание 3 № 112
При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:
Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде следующая:
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна
Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)
Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при — это половина ускорения.
Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем
что-то не могу понять никак
v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 .
Давайте еще раз, более подробно.
Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем
Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.
Здесь — начальное положение тела в момент времени ; — начальная скорость; — ускорение.
Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что , следовательно, ускорение равно .
Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении
Для момента времени имеем:
Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.
Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид
Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)
Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.
Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону
Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым
Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна
P.S. Небольшая просьба, зарегестрируйтесь, пожалуйста, и оставляйте комментарии под своим аккаунтом, там будет проще обсуждать некоторые вопросы.
В этой статье мы узнаем, как найти ускорение на графике скорости от времени, используя несколько примеров, и решим некоторые задачи.
Ускорение — это разность скоростей, изменяющаяся во времени; следовательно, по графику скорость-время мы можем найти ускорение, измерив наклон графика.
График скорости во времени для положительного ускорения
Давайте посмотрим, как найти ускорение по графику скорость-время. Ниже приводится график зависимости скорости от времени.
График зависимости скорости от времени для положительного ускорения
. Здесь наклон графика скорость-время дает ускорение объекта.
Из приведенного выше графика ускорение будет положительным, если V2>V1 то есть, если скорость объекта увеличивается со временем. То же самое будет отрицательным, если V21, то есть если скорость объекта уменьшается со временем. Это тот случай, когда объект замедляется. Так и в том случае, даже когда объект движется в противоположном направлении от направления его движения.
1 задачи: Рассмотрим объект круглой формы, покоящийся на вершине холма. К объекту прикладывают силу, чтобы сместить его с места. При приложении силы объект ускоряется вниз к подножию холма. Скорость объекта увеличивается до 4 м/с после прохождения расстояния 16 метров. Постройте график для того же, а затем рассчитайте ускорение объекта, учитывая начальную скорость объекта 2 м/с в определенный момент времени.
Решение: Изменение скорости объекта определяется как.
Скорость, равная 4 м/с, наблюдалась после того, как объект прошел расстояние 16 метров. Следовательно, время, затрачиваемое на перемещение 16 м и ускорение тела, равно
Следовательно, скорость объекта в момент времени t = 8 секунд была 4 м/с. Теперь мы можем построить график для того же, что и ниже.
График скорости-времени
Судя по графику, скорость v1=2 м/с при t1=4 сек и скорость v2=4 м/с при t1=8 сек.
Следовательно, ускорение объекта между временными интервалами от 4 до 8 секунд равно
Ускорение тела равно 0.5 м/с. 2 .
График зависимости скорости от времени для нулевого ускорения
Приведенный ниже график показывает, что скорость объекта не меняется со временем и остается постоянной. Это означает, что между этими интервалами времени ускорения объекта не было.
График зависимости скорости от времени для Постоянная скорость
Приведенный выше график показывает, что скорость объекта остается неизменной все время, поэтому мы получаем прямую линию на графике зависимости скорости от времени. Это ясно указывает на то, что в этом случае график зависимости скорости от времени не дает наклона. Поскольку наклон графика отсутствует, ускорение, равное наклону, равно нулю.
Это означает, что перемещение объекта одинаково для разных интервалов времени, следовательно, скорость постоянна.
2 задачи:Скорость объекта, движущегося по плоской поверхности, оказалась равной 0.5 м/с. Через 5 минут другой наблюдатель обнаружил, что скорость равна 0.5 м/с. Тогда каково ускорение объекта на основе наблюдения?
Решение: V1=0.5 м/с; В2=0.5 м/с, временной интервал t=5 минут=300 секунд.
Поскольку изменений скорости объекта не наблюдалось, ускорение объекта равно нулю.
Подробнее о ускорение.
График зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения
Если объект замедляется со временем, то наклон графика скорость-время будет отрицательным. Это показано на приведенном ниже графике зависимости скорости от времени.
График зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения
Поскольку разница между конечной и начальной рассматриваемой точкой по оси ординат отрицательна, наклон графика ускорения объекта будет отрицательным.
3 задачи: Рассмотрим объект, замедляющийся со временем, как показано на графике ниже.
График скорости-времени
Вычислите ускорение тела на пути от А до В.
Решение: Скорость объекта в точке А в момент времени t1= 2 секунды v1=10 м/с и в момент времени t2= 5 секунд v2=4м/с. Поэтому ускорение тела равно
Поскольку скорость объекта со временем уменьшается, ускорение объекта отрицательно и равно -2 м/с. 2 .
График отрицательной скорости для отрицательного ускорения
Когда объект удаляется от точки назначения по отрицательной оси, смещение объекта принимается как отрицательное по отрицательной оси Y. Если положение объекта отклоняется от направления его движения, то считается, что смещение объекта происходит в отрицательном направлении.
Отрицательная скорость В/с График времени
Выше приведен график зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения. Видно, что скорость со временем уменьшается, наклон графика оказывается отрицательным, а значит, и ускорение отрицательное.
График отрицательной скорости во времени для положительного ускорения
Ниже приведен график зависимости отрицательной скорости от времени в секунду, который дает положительное ускорение.
Отрицательный график зависимости скорости от времени
Поскольку замедляющийся объект однажды начинает ускоряться обратно под действием каких-то внешних сил, то ускорение, равное наклону графика зависимости скорости от времени, является положительным, поскольку скорость объекта продолжает расти со временем.
Часто задаваемые вопросы
Q1. Из приведенного ниже графика вычислите ускорение объекта из точки О в А, из А в В и из В в С; а затем вычислить среднее ускорение объекта от O до C.
График скорости-времени
Решение: От О до А, v1=0 при t1=0; в2=8 м/с при t2= 4s
Следовательно, ускорение тела из точки О в точку А равно
Следовательно, ускорение тела из точки А в точку В равно
Следовательно, ускорение тела из точки В в С равно
Среднее ускорение графика от O до C равно
Следовательно, среднее ускорение тела от О до А равно 0.42 м/с. 2 .
Почему ускорение является векторной величиной?
Ускорение имеет величину и направление.
Направление ускорения такое же, как и направление скорости после изменения; следовательно, это векторная величина.
Последний пост по физике
О АКШИТА МАПАРИ
Читайте также: