Методы одномерной оптимизации в эксель
Цель данной работы заключается в исследовании средств программы Microsoft Excel при решении линейной оптимизации с помощью Microsoft Excel.
В соответствии с целью, были поставлены следующие задачи:
1) изучить программу оптимизации;
2) проанализировать основы линейной оптимизации в Excel;
3) рассмотреть оптимизацию управленческих и экономических решений;
4) оценить решение уравнений и задач оптимизации;
5) решение задач линейной оптимизации средствами Microsoft Excel.
Содержание
Введение 5
1 Теоретические основы задач линейной оптимизации в Microsoft Excel 7
1.1 Программа оптимизации в Excel 7
1.2 Основы линейной оптимизации 10
1.3 Оптимизация управленческих и экономических решений 12
1.4 Решение уравнений и задач оптимизации 16
2 Решение задач линейной оптимизации средствами Microsoft Excel 22
2.1 Создание базы данных для коксохимического производства 22
2.2 Основные операции при решении задач используемых для расчета заработной платы на производстве 23
2.3 Анализ данных и решение поставленной задачи для расчета заработных плат по участкам и цехам 26
Заключение 32
Список использованной литературы
Работа содержит 1 файл
КУРСОВАЯ ПО ИНФОРМ..doc
Запуск и результаты работы оптимизатора.
По окончании счета появляется диалоговое окно «Результаты поиска решения». Результаты работы оптимизатора, возможно, вывести в виде отчета на отдельном листе. В отчете «Результаты» для целевой ячейки и изменяемых ячеек указываются исходные и конечные значения ячеек и формулы ограничения.
Отчет «Устойчивость» содержит сведения о чувствительности решения к малым изменениям в формуле модели или в формулах ограничений.
Делаем выводы, что что Microsoft Excel – это достаточно удобная программа для работы с электронными таблицами и списками. MS Excel обладает широким сектором функциональных средств, которые облегчают работу пользователя с различными базами данных. А с помощью оптимизатора можно находить множество значений переменных удовлетворяющих критериям оптимизации.
- Основы линейной оптимизации в Microsoft Excel
- Множества переменных и параметров. В их число входят:
- множество разрешающих или эндогенных переменных, значения которых рассчитываются лицом, принимающим решение;
- множество внешних или экзогенных переменных, значения которых не контролируются лицом, принимающим решение;
- множество параметров, которые так же не контролируются и считаются в условиях задачи вполне определенными.
- Модель – множество соотношений, связывающих все переменные и параметры.
- Целевая функция – функция, значение которой зависит от значений эндогенных переменных. Эта функция позволяет лицу, принимающему решения оценивать варианты.
- Численные методы – методы, с помощью которых можно систематически оценивать результаты различных решений.
- Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом.
- Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.
- детерминированные;
- случайные (стохастические);
- комбинированные.
- Оптимизация управленческих и экономических решений
- Каждый сотрудник должен иметь пять рабочих дней в неделю и два выходных подряд;
- Все сотрудники имеют заработную плату 230 руб. в день;
- Исходя из специфики работы фирмы, имеются требования к минимальному количеству работающих сотрудников для каждого дня недели.
- Построение математической модели.
- Построение начального плана.
- Оптимизация решения.
- переменные Х не отрицательные.
- Х – целые
- Количество выходящих на работу по графику не может быть меньше требуемого числа сотрудников.
- составить математическую модель задачи: выделить и обозначить переменные, ограничения на них в виде равенств и неравенств (естественные, например, неотрицательность количества, и дополнительные, например, "запасов железной руды не более 10 т"), целевую функцию (то, что нужно оптимизировать) выразить через переменные.
- выделить место под переменные задачи; внести ограничения (левые части - в виде формул от переменных, правые - в виде констант) в файл электронной таблицы Excel,
- внести в ячейку формулу для целевой функции,
- запустить надстройку Поиск решения,
- установить нужные параметры решения (ограничения в листе, ограничения неотрицательности, условие линейности при необходимости и т.п.) и запустить выполнение.
- Подбор параметров («Данные» - «Работа с данными» - «Анализ «что-если»» - «Подбор параметра») – находит значения, которые обеспечат нужный результат.
- Поиск решения (надстройка Microsoft Excel; «Данные» - «Анализ») – рассчитывает оптимальную величину, учитывая переменные и ограничения. Перейдите по ссылке и узнайте как подключить настройку «Поиск решения».
- Диспетчер сценариев («Данные» - «Работа с данными» - «Анализ «что-если»» - «Диспетчер сценариев») – анализирует несколько вариантов исходных значений, создает и оценивает наборы сценариев.
- Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
- В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
- Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
- Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.
- Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
- Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
- Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
- Тип – 0.
- БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.
- Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
- Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
- Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».
- Делаем таблицу со значениями матрицы А.
- Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
- Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
- В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
- Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter - это обязательное условие для ввода массивов.
- Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
- Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» - ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» - В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
- После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».
- Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
- Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
- Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
- Умножим обратную матрицу Ах -1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
- Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.
- Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
- Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
- Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
- Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: .
- В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.
Линейной программирование, безусловно, относится к числу наиболее широко распространенных методов, используемых при решении производственных и коммерческих задач. Имеются весьма серьезные основания утверждать, что этот метод является экономически наиболее эффективным.
Оптимальное решение, если оно существует, не может лежать внутри области допустимых решений, а только на ее границе. Также оно может быть и не единственным.
Почти любую ситуацию, встречающуюся в личной, деловой или общественной жизни можно охарактеризовать как ситуацию принятия решения.
Для принятия решения задач существенными являются следующие общие элементы:
Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:
Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:
По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.
Получение решения на модели, в конечном итоге, сводится к математической задаче нахождения некоторых вещественных значений эндогенных переменных, которые оптимизируют целевую функцию.
Если до недавнего времени все четыре перечисленные выше элемента ложились на лицо принимающее решение, то теперь умение пользоваться встроенными функциями EXCEL снимает наиболее утомительный пункт, а именно, применения численных методов, и делает исследование задач принятия решений более эффективными, так как теперь для решения одной и той же задачи можно быстро просмотреть различного вида постановки, в том числе и отличающиеся друг от друга по структуре.
Таким образом оптимизация, относится к числу наиболее широко распространенных методов, используемых при упрощение решении задач.
При решении многих задач в экономике и управлении возникает проблема найти оптимальные решения. Для решения существуют специальные разделы математики (линейное программирование). В Excel для нахождения оптимального решения существует специальный режим «Поиск решения».
Рассмотрим это на примере решенной задачи:
Администрации фирмы требуется определить штат и составить график работы обслуживающего персонала. При этом необходимо обеспечить следующие условия:
День недели | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | суббота | воскресенье |
Требуемое число сотрудников | 25 | 30 | 35 | 25 | 25 | 10 | 7 |
На текущий момент в фирме работает 45 человек.
Определить штат сотрудников, обеспечивающий выполнение всех условий при минимальном фонде заработной платы.
Решение включает в себя три этапа:
1.1. Определим возможные режимы работы и занесем их в 1-ый столбец таблицы №1.
Составим предварительный график работы.
1.2. Обозначим – число сотрудников, имеющих выходные в ПН т ВТ; в ВТ, СР; – СР, ЧТ; – ЧТ, ПТ; – ПТ, СБ; – СБ, ВС; – ВС, ПН.
Согласно условиям задачи большего всего сотрудников должны работать в среду, значит, число отдыхающих в этот день должно быть меньше всего. Например, возьмем = =5. Тогда = = = = = =7
Занесем значения Х во второй столбец таблицы.
1.3. Введем индексы выхода на работу в остальные столбцы, где, если это “1” –рабочий день, a “0” – выходной день.
1.4. Рассчитаем число выходов на работу каждый день. Для расчета числа выходов в ПН нужно перемножить и сложить значения столбца Х столбца ПН. И так далее.
1.5. Рассчитываем целевую функцию задачи – фонд зарплаты за неделю.
Где В – зарплата сотрудника за день, а К – число выходов на работу за неделю.
Z=225 230=51750 рублей
На модель накладываются следующие ограничения:
2 этап. Построение начального плана.
2.1. В ячейках А1:I9 разместим начальный график работы согласно таблице №1.
2.2. Расчет числа выхода по графику:
а) в ячейке B10 вычислим общее число сотрудников фирмы необходимое для данного графика.
б) в С10 введем формулу для вычисления количества сотрудников, работающих в понедельник.
в) копируем формулу из ячейки C10 в ячейки D10:I10.
2.3. В строку 11 заносим требования к графику работы согласно условиям задачи.
На этой странице вы найдете примеры решений различных оптимизационных задач с использованием пакета электронных таблиц MS Excel (используется как надстройка Поиск решения, так и ручные вычисления).
Задачи оптимизации и Excel
Задачи оптимизации имеют огромное прикладное значение и возникают в самых разных разделах экономики, техники, военного дела и т.п. В таких задачах нас интересуют поиск некоторого оптимального решения (минимизующего или максимизирующего целевую функцию: прибыль, затраты, калорийность и т.п.) в условиях ограничений (наличия ресурсов, дорог, времени, продуктов и т.п.).
Вот некоторые примеры экономических задач: минимизация расходов при формировании состава сырья (например, на текстильных предприятиях), оптимизация раскроя (например, на швейных производствах), минимизация расходов при формировании штатного расписания, оптимизация калорийности и стоимости рациона (как для людей, так и для животных), минимизация расходов на перевозку грузов по маршрутам, оптимизация расходов на изготовление при выборе ассортимента продукции, максимизация прибыли при формировании инвестиционной программы и др.
Часто эти задачи (даже учебные, даже в случае линейности) содержат более десяти переменных(а в случае, например, транспортных задач, и вовсе десятки), что делает ручные расчеты нерациональными. В то же время привычная для всех программа Excel прекрасно подходит для поиска решения.
Алгоритм решения с помощью надстройки "Поиск решения" следующий:
Excel вычислит оптимальные значения переменных и покажет их в ячейках, а также значение целевой функции. Дополнительно можно построить отчеты для анализа решения задачи.
Некоторые задачи оптимизации решаются не с помощью надстройки Поиск решения, а путем подбора параметра или ручных расчетов. Ниже вы найдете примеры разных задач, а также ссылки на другие разделы со сходными заданиями.
Задачи оптимизации: примеры в Excel
Задача 2. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода каждого вида сырья на изготовление единицы продукции данного вида в таблице 6. В ней же указаны прибыль от реализации единицы изделия каждого вида и общее количество сырья данного, которое может быть использовано предприятием.
Требуется такой составить такой план производства изделий А и В, при котором прибыль от реализации будет максимальной?
Задача 3. Фирма N, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-5). Данные, характеризующие производство филиалов $b_$, приведены в табл.1.
Филиалы фирмы закупают сырье, из которого производят продукцию, у семи АО (j =1-7). Выход готового продукта из 1 тонны сырья $a_$ показан в табл.2.
Прибыль филиалов фирмы при закупке 1тн сырья у разных АО, $С_$ , показана в табл.3.
В разделе 1 работы требуется:
1.1.Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, ($x_j$), максимизируя прибыль филиала. Далее, студент формулирует экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП).
1.2.С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.
Задача 4. Для изготовления одного пирожка требуется 0,8 ед. начинки и 4 ед. теста, одного пирожного 4 ед. начинки и 0,5 ед. теста, одного рулета 2 ед. начинки и 2,5 ед. теста. Сколько пирожков, пирожных и рулетов нужно сделать кондитерской, если в наличии имеется 120 ед. теста и 300 ед. начинки?
Определите доход от реализации кондитерских изделий, если доход от продажи одного пирожка составляет 3 рубля, одного пирожного 2 рубля, одного рулета 1,5.
Для решения задачи используется ППП Excel.
Задача 5. Менеджер проекта по строительству нового торгового гипермаркета компании Наше дело надеется завершить проект за пару недель до Рождества.
После обзора оценок времени выполнения отдельных стадий выяснилось, что потребуются дополнительные инвестиции, чтобы сократить длительность проекта так, чтобы он действительно завершился вовремя. В таблице приведены оценки длительностей стадий и стоимость их сокращения на 1 и на 2 недели.
a. Нарисуйте сетевую диаграмму проекта и найдите критический путь.
b. Определите минимальную стоимость сокращения проекта на 5 недель.
Основной целью экономики является рациональное функционирование хозяйствующих субъектов или, иначе говоря, оптимальная деятельность при ограниченных ресурсах. Поэтому в экономической области существует широкий класс задач оптимизации, или, как их еще называют, экстремальных задач. В задачах оптимизации вычисляются значения параметров некоторой функции
при которых она принимает экстремальное значение (максимальное или минимальное) и при условии, что на эти параметры наложены ограничения.
Эту функцию называют целевой функцией, а набор количественных значений между переменными, выражающих определенные требования к параметрам экономической задачи в виде уравнений или неравенств называют системой ограничений.
Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргументы, называют математической моделью экономической задачи оптимизации.
Если целевая функция линейна и на ее аргументы наложены линейные ограничения, то такую задачу оптимизации называют задачей линейного программирования.
Существуют различные методы решения задач линейного программирования. В MS Excel для этой цели предназначен инструмент Поиск решения. Принцип его работы заключается в использовании итерационного способа подбора параметров целевой функции в сочетании с градиентным методом. Применение этого инструмента позволяет решать задачи оптимизации с высокой точностью. Технологическая последовательность решения задачи включает следующие шаги:
1. На основе постановки задачи и уяснения ее экономической сути, разрабатывается математическая модель, аналитически представляющая целевую функцию и функции ограничений.
2. Ввод исходных данных и формул, реализующих математическую модель в электронную таблицу.
3. Настройка параметров инструмента Поиск решения и его применение для решения задачи.
Оптимальный план выпуска продукции
Покажем последовательность решения задачи линейного программирования на простом примере.
Пример . Фирма производит два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг готового продукта и их суточные запасы приведены в таблице.
Суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того известно, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного – 14 ден. ед.
Требуется определить в каком количестве мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.
Шаг 1 – разработка математической модели
Введем обозначения: x1 – суточный объем производства сливочного мороженого, х2 - суточный объем производства шоколадного мороженого. Исходя из условия задачи целевая функция будет иметь вид
Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.
Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.
Решение задач оптимизации в Excel
Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).
В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:
Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».
Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» - 250 рублей. «3» - 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.
Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:
На основании этих данных составим рабочую таблицу:
Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.
После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.
Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.
Решение финансовых задач в Excel
Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.
Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.
Оформим исходные данные в виде таблицы:
Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).
Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.
Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.
Решение эконометрики в Excel
Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.
Дано 2 диапазона значений:
Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.
Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).
Решение логических задач в Excel
В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.
Решение математических задач в Excel
Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).
Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.
Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.
В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.
Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.
Решение уравнений методом подбора параметров Excel
Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.
Путь к команде: «Данные» - «Работа с данными» - «Анализ «что-если»» - «Подбор параметра».
Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:
Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».
Как решить систему уравнений матричным методом в Excel
Дана система уравнений:
Получены корни уравнений.
Решение системы уравнений методом Крамера в Excel
Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:
Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.
Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.
Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).
Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).
Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:
Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel
Для примера возьмем простейшую систему уравнений:
3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9
Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.
Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.
Примеры решения уравнений методом итераций в Excel
Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:
Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:
M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:
f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.
Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.
В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).
В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.
Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:
Читайте также: