Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели а в и с excel
Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели К1 и К2 использует три вида основного сырья: сахар, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т. карамели К1 – 0,5; 0,4; 0,1 соответственно, на производство 1 т. карамели К2 – 0,8; 0,3; 0,1 соответственно. Общий запас сахара – 80 т., патоки – 60 т., фруктового пюре – 12 т. Прибыль от
реализации 1 т. карамели К1 составляет 108 тыс. р., а
1 т. карамели К2 –
112 тыс. р. Найти
производства карамели, достигающий
записать математическую модель задачи;
решить задачу графическим методом;
решить задачу симплекс-методом;
к исходной задаче записать двойственную и найти ее решение, используя
соотношения двойственности и решение исходной задачи.
Решение
Примем, что план фабрики определяется количеством тонн произведенной
карамели каждого вида.
Представим исходную информацию в таблице:
Затраты сырья на производство 1т.
а) Построение математической модели задачи
количество (т.) карамели вида К1, а
следующим условиям-ограничениям по затратам cырья:
0,5 x 1 + 0,8 x 2 80 ;
0,4 x 1 + 0,3 x 2 60 ; 0,1 x 1 + 0,1 x 2 12 ; x 1 0, x 2 0.
С другой стороны, пара x 1 , x 2 , удовлетворяющая этим условиям, может рассматриваться как некоторый вариант производственного плана.
Требуется найти план, приносящий кондитерской фабрике наибольший доход, т. е. Найти допустимый план, для которого функция
f ( x 1, x 2 )= 108 x 1 + 112 x 2
принимает наибольшее значение.
Итак, пришли к следующей задаче ЛП: найти max ( 108 x 1 + 112 x 2 ) при условиях
0,5 x 1 + 0,8 x 2 80 ;
0,4 x 1 + 0,3 x 2 60 ; 0,1 x 1 + 0,1 x 2 12 ; x 1 0, x 2 0.
б) Графическое решение задачи
В плоскости строим декартову систему координат с осями x 1 и x 2 . Далее строим решение системы неравенств-ограничений:
0,5 x 1 + 0,8 x 2 80 ;
0,4 x 1 + 0,3 x 2 60 ; 0,1 x 1 + 0,1 x 2 12 ; x 1 0, x 2 0.
Точки, удовлетворяющие системе неравенств-ограничений, образуют многоугольник OABC.
Выберем некоторую точку M из данного многоугольника, точка ( 0 ; 50 )
вполне подойдет. Строим вектор c ( 108 ; 112 ) . Проводим через точку M прямую π , перпендикулярную вектору с . Далее перемещаем эту прямую параллельно самой себе по направлению вектора с , пока она не займет относительно области OABC крайнего верхнего положения. Это произойдет, когда она пройдет через точку B.
Таким образом, оптимальное решение определяется координатами точки B. Так как в точке B пересекаются прямые, отвечающие первому и третьему неравенствам, то ее координаты находим из решения системы уравнений
0,5 x 1 + 0,8 x 2 = 80 ;
0,1 x 1 + 0,1 x 2 = 12.
x 1 = 160 3 ; x 2 = 200 3 .
Следовательно, кондитерская фабрика должна производить 160/3 т. карамели вида К1 и 200/3 т. карамели вида К2, при этом ее доход будет составлять
108 160 3 + 112 200 3 = 39680 3 ≈ 13226,667 тыс.рублей.
в) Решение задачи симплекс-методом
Прежде всего приведем задачу к каноническому виду, вводя в каждое основное неравенство свою дополнительную переменную y i при ограничениях:
0,5 x 1 + 0,8 x 2 + y 1 = 80 ;
0,4 x 1 + 0,3 x 2 + y 2 = 60 ; 0,1 x 1 + 0,1 x 2 + y 3 = 12 ;
x 1 0, x 2 0, y 1 0, y 2 0, y 3 0.
Найти max ( 108 x 1 + 112 x 2 + 0 y 1 + 0 y 2 + 0 y 3 ) .
Отметим, что правые части системы уравнений неотрицательны, система
уравнений является разрешенной относительно переменных
которые могут считаться базисными переменными начального базисного решения x 1 = 0, x 2 = 0, y 1 = 80, y 2 = 60, y 3 = 12 . Отметим так же, что функция f не содержит базисных переменных. Значение функции f для начального
решения f ( X нач )= 0 . Для составления начальной симплекс
выполнили все условия. В процессе дальнейших преобразований
случая. Если в симплекс таблице, на каком-то шаге, мы получим строку f , состоящую из неотрицательных элементов – задача решена, мы нашли оптимальное решение. В противном случае – функция не является ограниченной.
За ведущий выберем столбец 2 , так как -112 – наименьший элемент в f - строке. Элемент f строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем. За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 1 строки является наименьшим. Отметим, что отношение мы вычисляем только для положительных элементов столбца 2.
Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В и С
использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы
расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество
сырья каждого вида, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены
в таблице.
Если чо, я не спамер фигни. Это ссылка на облако мейла с файлом решения
Fgdfg dfgdfg Просветленный (30145) Abram Pupkin, Не лень, а не в состоянии :) Ну она не критичная. Измени на 0.4 и эксель сам всё посчитает
Нажмите на авторку и посмотрите мое "состояние"
Н7 ищет минимум по 2-м данным. а надо по трем! Не многовато-ли "некритичных" моментов
Fgdfg dfgdfg Просветленный (30145) Abram Pupkin, А зачем по трём, если в варианте производства А всего 2 ингредиента? :D
". Не лень, а не в состоянии :). "
". Я знаю эксель на уровне самостоятельных ковыряний. "
прошел всего 1 час и такая резкая смена самооценки ?!
". Кто может сделать в экселе. "
Это сделать можете вы.
НО предварительно -
У вас неверные исходные данные.
В них видна возможность воровства.
Конкретно,
для производства 1т. карамели А требуется 0,8т. сахара и 0,4т. патоки - итого 1,2т сырья.
И тогда, в результате производства карамели А получается излишек в 200кг. сырья с 1т. продукта, который можно «спихнуть» куда угодно.
--------
Ну, а что бы решить вашу задачу нужно составить две таблицы.
В первой таблице должен производиться расчёт прибыли.
Таблица простая – из 3 столбиков «ВидКарамели», «Тонны», «Прибыль»
Ручками меняете «Тонны» - изменяется «Прибыль».
Вторая таблица – расчёт количества израсходованного сырья.
И это количество зависит от «Тонны» первой таблицы, что естественно.
И Что так же естественно - это количество израсходованного сырья не должно превышать запасов сырья.
Т. е. когда вы подбираете «Тонны», то одним глазом смотрите на расход сырья, что бы он не зашёл в минус.
-----
Когда вам надоест подбирать «Тонны» вспомните, что у Экселя есть примочка, которая подберёт за вас эти самые «Тонны» за считанные секунды. Называется она «Поиск решения».
Задача 1. На трех мукомольных предприятиях А, В и С ежедневно производится 110, 190 и 90 тонн муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами I, II, III и IV, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с мукомольных предприятий на хлебозаводы задаютcя матрицей
Задача 2 (план производства). Кондитерская фабрика для производства трёх видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице.
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от её реализации. См.пример в Эксель.
Задача 3 (рацион). Для нормального развития промышленного рыбоводства в хозяйстве необходимо, чтобы ежедневно рыба получала 4 вида питательных веществ в количествах соответственно 20, 15, 18 и 12 тыс. ед. Эти питательные вещества содержатся в 2-х видах кормов. Содержание питательных веществ в одном кг корма приведено в следующей таблице:
Питательные вещества | Количество единиц питательных веществ в одном кг корма | |
І вида | ІІ вида | |
А1 | 4 | 2 |
А2 | 3 | 3 |
А3 | 3 | 2 |
А4 | 4 | 3 |
Необходимо составить оптимальный рацион кормления рыб, если известно, что цена одного кг І вида корма 20 руб., а ІІ вида – 10 руб.
Задача 4 (рацион). При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определённой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1кг), кальций (не менее 100 г) и фосфор (не менее 80 г). В таблице приведены данные о концентрации необходимых веществ в 1 кг каждого корма и себестоимость (руб./кг) этих кормов.
Виды кормов | количество кормовых единиц, кг | Питательные вещества | Себестоимость кормов, руб./кг | |||
белок, г/кг | кальций, г/кг | фосфор, г/кг | ||||
Сено свежее | 0,5 | 40 | 1,25 | 2 | 3 | |
Силос | 0,5 | 10 | 2,5 | 1 | 7 |
Определить оптимальный рацион, чтобы общие затраты на откорм были минимальными.
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В, С, использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т. карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, а также прибыль от реализации 1т. карамели данного вида приведены в таблице.
нормы расхода сырья (т) на 1т. выпускаемой продукции
прибыль от реализации 1т. продукции (д.е.)
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Записать формальную постановку задачи исходной и двойственной задач, используя конкретные данные. Найти решение исходной и двойственной задач, используя функцию EXCEL «Поиск решения». Дать интерпретацию двойственных переменных. Решение задачи представить в виде таблиц.
Выполнение задания в Excel
Max F = 108*X1+112*X2+126*X3
0,8*X1 + 0,5*X2 + 0,6*X3 ≤ 800
0,4*X1 + 0,4*X2 + 0,3*X3 ≤ 600
0,0*X1 + 0,1*X2 + 0,1*X3 ≤ 120
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, X3 ≥ 0
Min Y = 800*Y1 + 600*Y2 + 120*Y3
0,8*Y1 + 0,4*Y2 + 0 *Y3 ≥ 108
0,5*Y1 + 0,4*Y2 + 0,1*Y3 ≥ 112
0,6*Y1 + 0,3*Y2 + 0,1*Y3 ≥ 126
Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0,
Таблица. Значения варьируемых переменных, целевой функции и ограничений исходной задачи
объемы расхода сырья (т) на выпускаемую продукцию
используемое количество сырья (т)
прибыль от реализации, изготавливаемой продукции
варьируемые переменные -объемы производства
Таблица. Значения варьируемых переменных, целевой функции и ограничений двойственной задачи
Двойственные переменные –теневые цены
прибыль от реализации 1т. продукции
Целевая функция-прибыль от продажи сырья
Задачи анализа оптимального решения на чувствительность
На практике многие экономические параметры (цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке, заработная плата и т.д.) с течением времени меняют свои значения. Поэтому оптимальное решение задачи ЛП, полученное для конкретной экономической ситуации, после ее изменения может оказаться непригодным или неоптимальным. В связи с этим возникает задача анализа чувствительности задачи ЛП, а именно того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение.
Ограничения линейной модели классифицируются следующим образом. Связывающие ограничения проходят через оптимальную точку). Несвязывающие ограничения не проходят через оптимальную точку. Аналогично ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением, – недефицитным. Ограничение называют избыточным в том случае, если его исключение не влияет на область допустимых решений и, следовательно, на оптимальное решение. Выделяют следующие три задачи анализа на чувствительность.
1. Анализ сокращения или увеличения ресурсов:
1) на сколько можно увеличить (ограничения типа ) или уменьшить (ограничения типа) запасдефицитного ресурса для улучшения оптимального значения ЦФ?
2) на сколько можно уменьшить (ограничения типа ) или увеличить (ограничения типа) запаснедефицитного ресурса при сохранении полученного оптимального значения ЦФ?
2. Увеличение (уменьшение) запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?
3. Анализ изменения целевых коэффициентов: каков диапазон изменения коэффициентов ЦФ, при котором не меняется оптимальное решение?
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре.
Нормы расхода сырья на 1 т. карамели соответственно равны(т):
Общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой соответственно равно 1500, 900 и 300 тонн. За месяц фабрика изготовила карамели вида А- 820, В- 900, С- 400 (т).
Требуется :а).Представить данные в виде таблицы.
б).Рассчитать : - расход сырья каждого вида ,
- количество оставшегося сырья,
- количество карамели вида А, на производство которого хватит оставшегося сахара .
в).Построить диаграмму по расходу сырья каждого вида для производства карамели А, В, С.
Вариант№4.
С помощью электронных таблиц EXCEL решите задачу.
На предприятии работники имеют следующие оклады: начальник отдела – 1000 р., инженер 1кат. – 860 р., инженер – 687 р., техник – 315 р., лаборант – 224 р. Предприятие имеет два филиала: в средней полосе и в условиях крайнего севера. Все работники получают надбавку 10% от оклада за вредный характер работы, 25 % от оклада ежемесячной премии. Со всех работников удерживают 20 % подоходный налог, 3% профсоюзный взнос и 1% к пенсии. Работники филиала, расположенного в средней полосе получают 15 % районного коэффициента, работники филиала, расположенного в районе крайнего севера получают 70% районный коэффициент и 50% северной надбавки от начислений.
Расчет заработной платы должен быть произведен для каждого филиала в отдельности. Результатом должно быть две таблицы.
Требуется: а). Представить данные в виде таблицы.
б). Рассчитать суммы к получению каждой категории работников.
в). Построить две диаграммы, отражающие отношение районного коэффициента (районной и северной надбавки) и зарплаты для всех сотрудников обоих филиалов.
Вариант№5.
С помощью электронных таблиц EXCEL решите задачу:
Фирма “ Новый путь” совершила закупку новых автомобилей: ВАЗ - 21093, ГАЗ - 31029 и ВАЗ - 2106. Автомобилей марки ВАЗ - 21093 было закуплено 35 штук по цене 2000$; автомобилей марки ВАЗ - 2106 - было закуплено 21(шт.) по цене 1600$; автомобилей марки ГАЗ - 31029 - было закуплено 10(шт.) по цене 2100$. На машины были поставлена сигнализация и врезаны люки. После чего они были проданы по цене ВАЗ - 21093 - 45000 руб; ВАЗ - 2106 - 39000руб и ГАЗ - 31029- 48000руб.
Читайте также: