Как рассчитать ema в excel
Как и многие из моих руководств по Excel, это также вдохновлено одним из вопросов, которые я получил от друга. Она хотела рассчитать скользящее среднее в Excel, и я попросил ее поискать его в Интернете (или посмотреть видео на YouTube об этом).
Но затем я решил написать его сам (тот факт, что в колледже я был ботаником-статистиком, также сыграл второстепенную роль).
Теперь, прежде чем я расскажу вам, как рассчитать скользящее среднее в Excel, позвольте мне быстро дать вам обзор того, что означает скользящее среднее и какие типы скользящих средних существуют.
Если вы хотите перейти к той части, где я покажу, как рассчитать скользящее среднее в Excel, щелкните здесь.
Примечание. Я не являюсь экспертом в области статистики, и в этом руководстве я не собираюсь описывать все, что касается скользящих средних. Я лишь хочу показать вам, как рассчитывать скользящие средние в Excel (с кратким описанием значений скользящих средних).
Что такое скользящая средняя?
Я уверен, что вы знаете, каково среднее значение.
Если у меня есть данные о температуре за три дня, вы можете легко сказать мне среднее значение за последние три дня (подсказка: для этого вы можете использовать функцию СРЕДНЕЕ в Excel).
Скользящее среднее (также называемое скользящим средним или скользящим средним) - это когда вы сохраняете временной период среднего одинаковым, но продолжает двигаться по мере добавления новых данных.
Например, в день 3, если я спрошу вас о 3-дневной скользящей средней температуре, вы дадите мне среднее значение температуры для дней 1, 2 и 3. А если в день 4 я спрошу вас о 3-дневной скользящей средней температуре. , вы дадите мне среднее значение для дней 2, 3 и 4.
По мере добавления новых данных период времени (3 дня) остается неизменным, но используются последние данные для расчета скользящего среднего.
Скользящее среднее широко используется для технического анализа, и многие банки и аналитики фондового рынка используют его ежедневно (ниже приведен пример, который я получил с сайта Market Realist).
Одним из преимуществ использования скользящих средних является то, что они дают вам представление о тенденции, а также в некоторой степени сглаживают колебания. Например, в случае действительно жаркого дня трехдневное скользящее среднее температуры по-прежнему будет обеспечивать сглаживание среднего значения (вместо того, чтобы показывать вам действительно высокое значение, которое может быть выбросом - единичным). от экземпляра).
Типы скользящих средних
Есть три типа скользящих средних:
- Простая скользящая средняя (SMA)
- Взвешенная скользящая средняя (WMA)
- Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)
Простая скользящая средняя (SMA)
Это простое среднее значение точек данных за заданный период времени.
В нашем примере дневной температуры, когда вы просто берете среднее значение за последние 10 дней, оно дает 10-дневное простое скользящее среднее.
Это может быть достигнуто путем усреднения точек данных за заданную продолжительность. В Excel это легко сделать с помощью функции СРЕДНЕЕ (она рассматривается далее в этом руководстве).
Взвешенное скользящее среднее (WMA)
Предположим, что погода становится прохладнее с каждым днем, и вы используете 10-дневное скользящее среднее, чтобы получить тенденцию изменения температуры.
Температура дня 10, скорее всего, будет лучшим индикатором тенденции по сравнению с днем 1 (поскольку температура падает с каждым днем).
Итак, нам будет лучше, если мы будем больше полагаться на ценность 10-го дня.
Чтобы это отразилось в нашем скользящем среднем, вы можете придать больший вес последним данным и меньший - прошлым. Таким образом, вы по-прежнему получаете тренд, но с большим влиянием последних данных.
Это называется взвешенной скользящей средней.
Экспоненциальная скользящая средняя (EMA)
Экспоненциальная скользящая средняя - это тип взвешенной скользящей средней, в которой больший вес придается последним данным и экспоненциально уменьшается для более старых точек данных.
Его также называют экспоненциально-взвешенной скользящей средней (EWMA).
Разница между WMA и EMA заключается в том, что с WMA вы можете назначать веса на основе любых критериев. Например, в 3-точечном скользящем среднем вы можете присвоить возраст 60% веса последней точке данных, 30% средней точке данных и 10% самой старой точке данных.
В EMA больший вес присваивается последнему значению, а вес продолжает экспоненциально снижаться для более ранних значений.
Хватит лекции по статистике.
Теперь давайте углубимся и посмотрим, как рассчитать скользящие средние в Excel.
Расчет простой скользящей средней (SMA) с использованием пакета инструментов анализа данных в Excel
В Microsoft Excel уже есть встроенный инструмент для расчета простых скользящих средних.
Это называется Пакет инструментов для анализа данных.
Прежде чем вы сможете использовать набор инструментов для анализа данных, вам сначала нужно проверить, есть ли он у вас на ленте Excel или нет. Есть большая вероятность, что вам нужно сделать несколько шагов, чтобы сначала включить его.
Если у вас уже есть опция «Анализ данных» на вкладке «Данные», пропустите приведенные ниже шаги и просмотрите шаги по вычислению скользящих средних.
Щелкните вкладку «Данные» и проверьте, отображается ли параметр «Анализ данных». Если вы его не видите, выполните следующие действия, чтобы сделать его доступным на ленте.
Вышеупомянутые шаги позволят включить Data Analysis Toolpack, и теперь вы увидите эту опцию на вкладке «Данные».
Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите вычислить скользящее среднее за последние три интервала.
Ниже приведены шаги по использованию анализа данных для расчета простого скользящего среднего:
Вышеупомянутые шаги дадут вам результат скользящего среднего, как показано ниже.
Вы также заметите, что весь этот пакет инструментов анализа данных применяет к ячейкам формулу СРЕДНЕГО. Так что, если вы хотите сделать это вручную без инструментария анализа данных, вы, безусловно, можете это сделать.
Однако есть несколько вещей, которые легче сделать с помощью пакета инструментов анализа данных. Например, если вы хотите получить стандартное значение ошибки, а также график скользящего среднего, все, что вам нужно сделать, это установить флажок, и он будет частью вывода.
Расчет скользящих средних (SMA, WMA, EMA) с использованием формул в Excel
Вы также можете рассчитать скользящие средние по формуле СРЕДНИЙ.
Фактически, если все, что вам нужно, это значение скользящего среднего (а не стандартная ошибка или диаграмма), использование формулы может быть лучшим (и более быстрым) вариантом, чем использование пакета анализа данных.
Кроме того, Data analysis Toolpak дает только простую скользящую среднюю (SMA), но если вы хотите рассчитать WMA или EMA, вам нужно полагаться только на формулы.
Расчет простой скользящей средней с использованием формул
Предположим, у вас есть набор данных, показанный ниже, и вы хотите рассчитать 3-точечный SMA:
В ячейке C4 введите следующую формулу:
Скопируйте эту формулу для всех ячеек, и она даст вам SMA на каждый день.
Помните: при вычислении SMA с использованием формул необходимо убедиться, что ссылки в формуле являются относительными. Это означает, что формула может быть = СРЕДНЕЕ (B2: B4) или = СРЕДНЕЕ ($ B2: $ B4), но не может быть = СРЕДНЕЕ ($ B $ 2: $ B $ 4) или = СРЕДНЕЕ (B $ 2: B $ 4. ). Часть ссылки с номером строки должна быть без знака доллара. Вы можете узнать больше об абсолютных и относительных ссылках здесь.
Поскольку мы вычисляем 3-точечное простое скользящее среднее (SMA), первые две ячейки (для первых двух дней) пусты, и мы начинаем использовать формулу с третьего дня и далее. При желании вы можете использовать первые два значения как есть и использовать значение SMA, начиная с третьего.
Расчет взвешенного скользящего среднего с использованием формул
Для WMA вам необходимо знать веса, которые будут присвоены значениям.
Например, предположим, что вам нужно рассчитать 3-точечный WMA для приведенного ниже набора данных, где 60% веса дается последнему значению, 30% - предыдущему и 10% - предыдущему.
Для этого введите следующую формулу в ячейку C4 и скопируйте для всех ячеек.
Поскольку мы вычисляем 3-точечное взвешенное скользящее среднее (WMA), первые две ячейки (для первых двух дней) пусты, и мы начинаем использовать формулу с третьего дня и далее. При желании можно использовать первые два значения как есть и использовать значение WMA, начиная с третьего.
Расчет экспоненциальной скользящей средней с использованием формул
Экспоненциальная скользящая средняя (EMA) придает больший вес последнему значению, а веса продолжают экспоненциально снижаться для более ранних значений.
Ниже приведена формула для расчета EMA для трехточечной скользящей средней:
… Где N будет 3 в этом примере (поскольку мы вычисляем трехточечную EMA)
Примечание. Для первого значения EMA (если у вас нет предыдущего значения для расчета EMA) просто возьмите значение как есть и считайте его значением EMA. Затем вы можете использовать это значение в будущем.
Предположим, у вас есть следующий набор данных и вы хотите рассчитать трехпериодную EMA:
В ячейке C2 введите то же значение, что и в B2. Это потому, что нет предыдущего значения для расчета EMA.
В ячейке C3 введите приведенную ниже формулу и скопируйте для всех ячеек:
В этом примере я сохранил простоту и использовал последнее значение и предыдущее значение EMA для вычисления текущей EMA.
Другой популярный способ сделать это - сначала вычислить простую скользящую среднюю, а затем использовать ее вместо фактического последнего значения.
Добавление линии тренда скользящего среднего на столбчатый график
Если у вас есть набор данных и вы создаете с его помощью гистограмму, вы также можете добавить линию тренда скользящего среднего с помощью нескольких щелчков мышью.
Предположим, у вас есть набор данных, как показано ниже:
Ниже приведены шаги по созданию гистограммы с использованием этих данных и добавлению линии тренда скользящего среднего из трех частей на эту диаграмму:
Вот и все! Вышеупомянутые шаги добавят движущуюся линию тренда к вашей столбчатой диаграмме.
Если вы хотите вставить более одной линии тренда скользящего среднего (например, одну для 2 периодов и одну для 3 периодов), повторите шаги с 5 по 8).
Вы можете использовать те же шаги, чтобы вставить линию тренда скользящего среднего на линейный график.
Форматирование линии тренда скользящего среднего
В отличие от обычного линейного графика линия тренда скользящего среднего не допускает большого форматирования. Например, если вы хотите выделить конкретную точку данных на линии тренда, вы не сможете этого сделать.
Вот несколько вещей, которые вы можете отформатировать на линии тренда:
- Цвет линии. Вы можете использовать это, чтобы выделить одну из линий тренда, сделав все на диаграмме светлым и сделав всплывающую линию тренда ярким цветом.
- В толщина линии
- В прозрачность линии
Чтобы отформатировать линию тренда скользящего среднего, щелкните ее правой кнопкой мыши и выберите параметр «Форматировать линию тренда».
Откроется панель «Форматировать линию тренда» справа. Эта панель, как и все параметры форматирования (в разных разделах - «Заливка и линия», «Эффекты» и «Параметры линии тренда»).
В школьной жизни вы узнали о среднем значении и методе его расчета. Формула для расчета среднего очень проста. Вам просто нужно сложить все значения в данных и разделить результат на общее количество значений в данных. Скользящее среднее — это еще один тип среднего, который имеет практическое применение. Он имеет приложения во многих областях, таких как фондовый рынок, продажи и т. Д.
Скользящее среднее бывает трех типов: простое взвешенное и экспоненциальное. В этой статье мы объясним методы расчета всех трех типов скользящих средних в Excel.
Прочтите: Как использовать функции Excel MIN, Max и AVERAGE.
Как рассчитать скользящую среднюю в Excel
Мы рассчитаем скользящую среднюю в Excel двумя способами. В одном методе мы будем использовать встроенный инструмент MS Excel, а в другом — формулы.
1]Использование пакета инструментов анализа данных
В этом методе мы будем использовать пакет инструментов анализа данных в Excel для вычисления скользящего среднего. В MS Excel есть инструмент для расчета простых скользящих средних. Пакет инструментов анализа данных — это надстройка, что означает, что у вас может не быть его по умолчанию. Мы перечисляем здесь шаги, чтобы получить этот инструмент.
1]Щелкните на опции «Файл».
3]Откроется диалоговое окно. Нажмите «Надстройки».
4]На правой панели диалогового окна вы увидите раскрывающееся меню внизу. В раскрывающемся меню выберите «Надстройки Excel» и нажмите кнопку «Перейти».
5]Теперь выберите «Пакет инструментов анализа» и нажмите кнопку «ОК».
6]Вышеупомянутые шаги установят инструмент анализа данных в MS Excel. Посмотреть его можно во вкладке «Данные».
Читайте: Как рассчитать процентную разницу между двумя числами в Excel.
Теперь вы готовы рассчитать простую скользящую среднюю. Чтобы показать вам метод расчета, мы создали образцы данных о различных температурах за первые 10 дней месяца.
Выполните следующие шаги, чтобы рассчитать простую скользящую среднюю с помощью Data Analysis Tool Pack.
1]Щелкните вкладку «Данные» и выберите параметр «Анализ данных», как показано на скриншоте выше (см. Шаг 6).
2]Откроется небольшое диалоговое окно, в котором вам нужно выбрать опцию «Скользящее среднее» и нажать OK. Это простая скользящая средняя.
3]Вы должны ввести диапазон ввода данных, для которого вы хотите вычислить простую скользящую среднюю. В нашем примере данных у нас есть диапазоны данных от ячейки B2 до ячейки B11. Таким образом, мы вошли в диапазон B2: B11. После этого введите «Интервал». В выходном диапазоне вы должны ввести адрес ячейки, в которой вы хотите получить выходной диапазон. Мы выбрали E2. Когда вы закончите, нажмите ОК.
Прочтите: Как рассчитать простой процент в Excel.
В методе 1 выше мы рассчитали скользящую среднюю с помощью инструмента в Excel. Но используя метод 1, мы можем рассчитать только простую скользящую среднюю. В методе 2 мы рассчитаем все три типа скользящих средних по формулам.
2]Расчет простой скользящей средней (SMA) с использованием формулы
Здесь мы возьмем те же образцы данных.
1]Если вы хотите рассчитать 4-дневную SMA, вы должны ввести следующую формулу в ячейку, которая находится в строке 5 (день 4). После ввода формулы нажмите «Enter».
2]Теперь наведите курсор на правый нижний угол выбранной ячейки. Когда ваш курсор изменится на значок «Плюс», нажмите и удерживайте левую кнопку мыши и перетащите ее в ячейку E11. Это скопирует формулу в другие ячейки.
3]Вы получите свой результат.
Читайте: Как рассчитать площадь прямоугольника, треугольника или круга в Excel.
3]Расчет взвешенной скользящей средней (WMA) с использованием формулы
Рассчитаем взвешенную скользящую среднюю. Опять же, мы берем те же образцы данных. Чтобы вычислить WMA, вам нужно присвоить веса конкретным значениям. Формула для расчета средневзвешенной скользящей средней:
WMA = [(Latest value * weight) + (Previous value * weight) + …] / (Сумма всех весов)
Мы вычисляем здесь 3-точечный WMA с весом 70%, который присваивается последнему значению, 20% — значению непосредственно перед ним и 10% — значению перед вторым. Согласно этим данным, вы должны ввести следующую формулу в ячейку E4.
= (0,7 * B4 + 0,2 * B3 + 0,1 * B2) / (0,7 + 0,2 + 0,1)
Первые две ячейки пусты, потому что мы вычисляем трехточечный WMA. Теперь перетащите ячейку в последнюю ячейку, как мы делали раньше при вычислении SMA. Вы получите свой результат.
Читайте: Как рассчитать медианное значение в Excel.
4]Расчет экспоненциальной скользящей средней (EMA) с использованием формулы
Чтобы вычислить EMA, у нас должно быть первое значение EMA, которое мы получаем, вычисляя SMA и весовой множитель или константу сглаживания (K). Основная формула для расчета EMA выглядит следующим образом:
EMA = Последнее значение или сегодняшнее значение * K + Вчерашнее значение EMA * (1 — K)
1]Возьмем ту же таблицу, в которой мы рассчитали SMA. В этом примере мы взяли K = 0,3. Первое значение EMA равно первому значению SMA. Здесь мы рассчитываем значения 4-дневной SMA и EMA.
2]Теперь примените следующую формулу к ячейке F6.
= B6 * $ G $ 1 + F5 * (1- $ G $ 1)
Обратите внимание, что мы заблокировали ячейку G в приведенной выше формуле, потому что нам нужно одно и то же значение K для всех вычислений EMA.
3]Теперь перетащите ячейку, чтобы скопировать формулу в оставшиеся ячейки.
Вот и все, мы рассчитали все три типа скользящих средних в MS Excel. Надеемся, вам понравилась статья.
Вам также может понравиться: Как рассчитать средний балл или средний балл в Excel.
.
Графический смысл гистограммы MACD заключается в подтверждении продолжения тенденции (направления к развитию) движения цены. Грубо говоря, акции продолжают дешеветь или дорожать. Направление движения цены определяется как разница между двумя соседними столбиками.
Для построения гистограммы MACD мы используем excel.
1) Сначала нам потребуются исторические данные для анализа. В предыдущей статье я приводил пример, где такие данные можно раздобыть. Последуем этому примеру и перейдем на брокерскую страничку экспорта данных:
Выставив требования к формату скачиваемых данных получаем файл с данными формата csv, который понимает excel.
Также исторические данные по интересующему нас инструменту можно скачать на сайте брокера ЗАО «ФИНАМ по этой ссылке.
2) В конечном итоге должен получиться вот такой набор:
3) Теперь создадим новый лист в книге excel для расчетов и построения графика технического анализа. Так и назовем этот лист: «Расчет MACD». Затем скопируем на этот лист столбец с датами и столбец с данными цены закрытия . Вот так:
4) Теперь рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 12 дней (EMA 12). ЕМА 12 рассчитывается по формуле:
Заложим эту формулу в столбец справа от цены закрытия . Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA12 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:
Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки C2. C2- это и будет EMA12 предыдущего дня.
Должно получиться вот так:
Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA12. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку C3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:
Теперь аналогичным образом рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю с окном в 26 дней (EMA 26). ЕМА 26 рассчитывается по формуле:
Заложим эту формулу в столбец справа от рассчитанной EMA12. Для этого запись в ячейку начинаем с символа «=», что сообщает процессору excel о том, что будет вводится формула. Для первой ячейки формула немного другая чем для остальных ячеек, из-за того, что вместо вчерашней EMA26 следует подставить сегодняшнюю цену закрытия. Вот так:
Скопируем получившуюся формулу в ячейку ниже и немного подредактируем: вместо значения из ячейки B3, во второй части формулы, подставим значение из ячейки D2. D2- это и будет EMA26 предыдущего дня. Должно получиться вот так:
Теперь размножим формулу полученную во второй ячейке для всего столбца EMA26. Для этого кликнем один раз мышкой в ячейку D3 так, чтобы вокруг ячейки появилась черная жирная рамочка, затем перемещаем курсор в правый нижний угол черной жирной рамочки так, чтобы курсор принял форму жирного черного крестика и двойным кликом левой кнопки мышки размножаем формулу на весь столбец. Вот так:
Поздравляю! Мы с вами справились с расчетом экспоненциальных средних. Теперь следует получить «быструю» линию MACD. Для этого нужно из EMA12 вычесть EMA26. Забьем эту формулу в следующий столбец справа:
Теперь нужно вычислить девятидневную экспоненциальную скользящую среднюю для «быстрой» линии MACD. Полученная линия будет называться «сигнальной» линией MACD. Расчет произведем по следующей формуле:
Аналогичным образом забиваем формулу расчета в excel в ячейку правее «быстрой» линии MACD:
В ячейке нижнего ряда корректируем формулу также, как делали это при расчете двадцатишестидневной и двенадцатидневной экспоненциальных скользящих средних. Вот такая должна быть формула в ячейке F3:
И наконец-то мы можем рассчитать последний столбец данных для построения гистограммы MACD. Значениями этого столбца для построения гистограммы является разность между «быстрой» и «сигнальной» линиями MACD. Вбиваем последнюю формулу расчета данных для построения гистограммы:
Рассматривать гистограмму MACD гораздо удобнее рядом с графиком колебания цен на анализируемый инструмент. В предыдущей статье я подробно описал как построить такой график. Для построения графика цен на инструмент скопируем выборку необходимых данных на отдельный лист. Как-то так :
Построение биржевого графика проще всего произвести здесь же, на этом листе. Затем следует его скопировать на отдельный лист, тот на котором мы разместим и гистограмму MACD.
Создаем отдельный лист для наших графиков. Вставляем из буфера обмена скопированную диаграмму и немного настраиваем ее внешний вид. Окно с графиком растягивается и сокращается по длине и ширине подобно окнам в самой Windows. А ткнув левой кнопкой мыши в шкалу со значениями цен можно изменить формат данных оси построения графика. После такого тычка шкала значений вертикальной (в нашем случае) оси выделяется прямоугольной рамкой. Как только появилась такая рамка следует нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню. В контекстном меню левой кнопкой мыши выбираем строку , вот так:
В открывшемся диалоговом окне настройки параметров оси графика настраиваем минимальное значение (80) и максимальное (160). Это верхние две строчки в открывшемся диалоговом окне. На рисунке ниже показано нужное положение радиокнопок и вписаны значения 80 и 160 в соответствующие строки:
Под окном графика цен вставляем окно для будущей гистограммы MACD. В главном меню выбираем вкладку > затем подменю > и в выпадающем меню выбираем левый верхний значок гистограммы, этот значок подсвечен желтым на скрин-шоте ниже:
Главное, перед вставкой второго графика не забыть снять выделение с первого. Иначе может произойти замещение одного графика другим, а нам нужны оба графика. Перед вызовом меню > недурно будет навести курсор на ячейку А16 и нажать левую кнопку мыши. После вставки гистограммы нам необходимо указать наш столбец с расчетными данными гистограммы MACD. Для этого следует навести курсор мыши на гистограмму и нажать правую кнопку мыши для вызова контекстного меню управления диаграммой. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт :
После нажатия кнопки > в предыдущем окне нам следует набрать наименование нашего графика — «MACD», а в нижнем ряду нажать кнопочку справа от ряда:
После нажатия на кнопку справа от нижнего ряда открывается узенькое окошко «Изменение ряда». Не закрывая этого окна переходим с помощью мыши на лист с названием MACD :
наводим курсор на ячейку с адресом G2 и жмем левую кнопку мыши, ячейка выделяется тонкой пунктирной рамочкой:
Колесом мыши или с помощью боковых ползунков окна excel переходим к ячейке с адресом G54, нажимаем кнопу и удерживая ее тыкаем левой кнопкой мыши в ячейку G54 при этом весь столбец охватывается тонкой пунктирной линией:
После того, как столбец с данными охвачен тонкой пунктирной линией в окошке «Изменение ряда» следует нажать кнопочку справа. После этого откроется окно «Изменение ряда» с двумя строками. Вот в этом окошке можно нажать кнопку > и перейти к окну публикации графика:
Вернувшись на лист с наименованием «ГРАФИКИ» в окне выбора данных для построения гистограммы тоже нажимаем кнопку >:
Можно немного поиграть с размером окон для графиков и получить тот результат, который кажется нагляднее:
А вот те же самые графики, построенные торговой системой QUIK. Похоже получилось у нас с вами ?
Привет, смартлабовцы! Во-первых, хочу поздравить всех с Праздником Весны и Труда. А, во-вторых, узнать: как Вы думаете, работают ли технические индикаторы и технический анализ в целом? Или, может быть, тут все являются сторонниками Питера Линча и Уорренна Баффета, которые дают довольно резкие оценки этому анализу?
Задал я такие вопросы неслучайно. В мире до сих пор идет противостояние евангелистов поиска недооцененных компаний и гуру оценки графиков. Кто-то совмещает все виды анализа. Но выбрать однозначно самый лучший, наверное, не получится никогда. В этой небольшой статье я решил проверить на исторических данных акций «Сбербанка» эффективность использования самого популярного трендового технического индикатора «скользящее среднее (MA)», а точнее его интерпретации «экспоненциальное скользящее среднее (EMA)».
Напомню, что MA — это технический индикатор, в основе которого лежит скользящее среднее. Значения этой функции в каждой точке определения представляют собой среднее значений исходной функции за выбранный временной период. Усреднение помогает понять общий тренд. Существует несколько видов скользящего среднего: «простое (SMA)», «экспоненциальное (EMA)», «взвешенное (WMA)» и их различные модификации.
SMA — простое скользящее среднее. Вычисляется по следующей формуле:
Где SMAt — значение простого скользящего среднего в период времени t, n — интервал сглаживания, Pt-i – значение случайной величины на момент t-i. Для лучшего понимания этой формулы давайте посмотрим на таблицу ниже:
По таблице видно, что вычислено SMA для интервалов сглаживания 5 и 8. Например, при периоде 5 сначала по формуле вычислили сумму значений ценовой функции (7 + 8 + 2 + 4 + 3 = 24), а затем разделили итог на период сглаживания (т.е. 24/5 = 4,8). Аналогично нашли и значение SMA для интервала 8. Стоит заметить, что чем больше период сглаживания, тем более плавным выглядит график любого скользящего среднего. Также дается меньше сигналов для покупки (о них поговорим позднее), они больше запаздывают, но при этом являются более точными.
EMA — экспоненциальное скользящее среднее. Частный случай взвешенного скользящего среднего. Вычисляется по следующей формуле:
Где α – весовой коэффициент в интервале от 0 до 1, отражающий скорость старения прошлых данных: чем выше его значение, тем больший удельный вес имеют новые наблюдения случайной величины, и тем меньший старые, Pt – значение случайной величины в период времени t, EMAt-1 – значение экспоненциального скользящего среднего в период времени t-1. Вес либо берется методом подбора, либо вычисляется по формуле:
Где N — период сглаживания. Еще один важный момент в формуле EMA: для его расчета в период времени t необходимо знать его значение в предыдущем периоде времени t-1. Поэтому в качестве первого значения берется SMA с тем же самым интервалом сглаживания. Для лучшего понимания этой формулы давайте посмотрим на таблицу ниже:
По таблице видно, что вычислено EMA для интервалов сглаживания 4 и 5. Предположим, что изначальное значение периода сглаживание 4. Тогда вычисляем вес по формуле выше (2/5 = 0,4). В качестве первого значения, как уже было сказано, берется значение SMA с тем же самым интервалом сглаживания (т.е. при периоде 4 SMA = EMA = (3+4+2+8)/4 = 4,25). Далее по формуле вычисляем EMA для периода 5: 7*0,4 + (1-0,4)*4,25 = 5,35. Стоит заметить, что чем больше период сглаживания, тем более плавным выглядит график любого скользящего среднего. Также дается меньше сигналов для покупки (о них поговорим позднее), они больше запаздывают, но при этом являются более точными.
WMA — взвешенное скользящее среднее. Вычисляется по следующей формуле:
Где n — период сглаживания, Pt-i — значение цены в период времени t-i. Для лучшего понимания этой формулы давайте посмотрим на таблицу ниже:
По таблице видно, что вычислено WMA для интервалов сглаживания 4 и 5. Воспользуемся формулой выше и вычислим WMA для периода 4. WMA равен 2*(4*8+3*2+2*4+1*3) / (4 *(4-1)) = 8,17. Для периода 5 вычисления аналогичны. Преимуществом WMA перед SMA является меньшее запаздывание из-за того, что направление тренда устанавливается по последним данным в силу их большего веса. Стоит заметить, что чем больше период сглаживания, тем более плавным выглядит график любого скользящего среднего. Также дается меньше сигналов для покупки (о них поговорим позднее), они больше запаздывают, но при этом являются более точными.
Все MA имеют период 9, но различаются цветом. Простое скользящее среднее представлено оранжевым цветом, экспоненциальное — голубым, а взвешенное — желтым. Все скользящие средние практически одинаково показывают тренд, но EMA и WMA реагируют гораздо быстрее на коррекции. Аналогично они будут действовать и при разворотах тренда.
Торговые системы на основе скользящих средних довольно просты. Например, сигналом к покупке или продаже является пересечение скользящего среднего графиком цены снизу или сверху соответственно.
На график акций «Сбербанка» наложено простое скользящее среднее с периодом 28. В левом нижнем углу график цены пересек MA и дал сигнал к покупке. Примерно в центральной части график цены достиг скользящего среднего, но не пересек его. И только в верхнем правом углу цена пробила скользящее среднее, что послужило сигналом к продаже. Случилась небольшая коррекция с ложным пробоем, но тренд сохранился. Так или иначе трейдер, который вошел в эту сделку по сигналу выше, смог бы неплохо заработать. Существуют еще стратегии, основанные на пересечении 2-х и более скользящих средних:
Для покупки EMA с коротким периодом (на скриншоте 14, фиолетового цвета) должна пересечь EMA с длинным периодом (на скриншоте 28, красного цвета) снизу вверх. Для продажи — сверху вниз. Как видно на графике, пересечение средних происходит почти в левом нижнем углу графика. Выходим из позиции только на правой стороне графика. Также существует еще несколько стратегий, которые основаны на пересечениях скользящих средних друг с другом или с графиком цены, в том числе стратегии на ложных пробоях и возвратах к среднему.
Для тестирования эффективности скользящих средних на исторических данных акций «Сбербанка» я решил использовать три EMA с периодами 14, 28, 63. Тесты проводились на дневном свечном графике с 1999 по 2019 гг. Напомню, что чем больше период сглаживания и чем больше период самого графика, тем меньше ложных сигналов будет, как и самих сигналов в целом. Условием покупки считалось пересечение EMA с самым маленьким периодом EMA с большими периодами. Если «мелкое» EMA пересекало «большие» EMA снизу вверх, то я покупал бумаги. Если сверху вниз — то я выходил из позиции. При этом я никогда не «шортил», а входил только в long-позицию. Дивиденды и комиссии не учитывались. Вот что получилось:
Если трейдер входил в сделку, используя только три EMA и их пересечение, то он бы заработал за 20 лет 29 344,09 % от изначальной суммы. За это время он получил бы 37 сигналов, из которых 21 был убыточным, а 16 выгодными. Максимальный убыток по сигналу всего -14,29 %, средний убыток по ложным сигналам -6,06 %. Максимальная прибыль по сигналу 356,44 %, средняя прибыль по правильным сигналам 73,84 %. Стоит отметить, что вход в позицию выполнялся только при действительном пересечении EMA, то есть с небольшим запаздыванием, чтобы симулировать более реальные условия. Последняя сделка еще не закрыта, так как не было пересечения «больших» EMA «короткой» сверху вниз:
Кто-то может возразить: «Но ведь я мог бы купить акции Сбера в 1999 году меньше, чем за рубль. А потом просто держать бумаги 20 лет и получить доходность еще больше! Зачем усложнять и использовать эти скользящие средние?». Во-первых, так легко судить по историческим данным. Никто не знает, что будет с акциями завтра. Даже я. Скоро я приведу пример анализа на исторических данных, когда тактика покупки бумаги по пересечению трех EMA оказалась гораздо выгоднее покупки бумаги при ее выходе на биржу (некоторые бумаги принесли бы даже убыток, например, ВТБ). Во-вторых, стратегия, использующая скользящие средние, поможет ограничить убыток без использования стоп-лосс. Так как три EMA успевают реагировать на смену тренда довольно быстро. При обычном buy-and-hold инвестору пришлось бы пережить несколько кризисов, когда его капитал таял на глазах. Что оказало бы негативное влияние на нервную систему человека.
Вывод: я не нашел грааль, но просто показал на одном примере, что даже простая стратегия со скользящими средними может принести существенный доход при минимальных времязатратах. Проверю итоговый результат еще на нескольких бумагах. Кому было интересно — подписывайтесь на меня, добавляйтесь в друзья и ставьте лайки.
Скользящее среднее используется для сглаживания краткосрочных колебаний с целью определения долгосрочного тренда. Вычислим скользящее среднее с помощью надстройки MS EXCEL Пакет анализа, формулами и с помощью линии тренда на диаграмме.
Метод скользящего среднего состоит в вычислении средних значений на основе предшествующих значений исследуемого числового ряда.
В случае усреднения за 3 периода скользящее среднее равно:
Y скол.i =(Y i + Y i-1 + Y i-2 )/3
На картинке ниже показано как вычислить в MS EXCEL скользящее среднее путем усреднения значений за три периода (за два предыдущих и один текущий).
Примечание : В англоязычной литературе для скользящего среднего используется термин Moving Average (MA) или Simple Moving Average (SMA) , а также rolling average, running average, moving mean.
Получить ряд, сглаженный методом скользящего среднего, можно с помощью надстройки MS EXCEL Пакет анализа (Analysis ToolPak) . Надстройка доступна из вкладки Данные, группа Анализ (EXCEL 2010).
В поле Интервал установим значение 3 – будем усреднять значения ряда за 3 периода. В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку D7).
Также поставим галочки в поле Вывод графика и Стандартные погрешности (будет выведен столбец с расчетами погрешностей, англ. Standard Errors).
Нажмем ОК.
Диаграмма
Вычисление погрешности
В столбце E, начиная с ячейки Е11, MS EXCEL разместил формулы для вычисления погрешностей (англ. Standard Errors):
=КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B9:B11;D9:D11)/3)
Т.е. данная погрешность вычисляется по формуле:
Значения y i – это значения исходного ряда в период i. Значения «yi с крышечкой» - значения ряда, полученного методом скользящего среднего, в тот же в период i. Значение n равно 3, т.к. в нашем случае усреднение производится 3 периода.
Формула погрешности совпадает с выражением среднеквадратичной ошибки (англ. RMSE – Root Mean Squared Errors, квадратный корень из среднего значения квадратов ошибок), но вычисленной не для всей выборки (ряда), а только на интервале сглаживания (в нашем случае за 3 периода).
Обычно рассчитывается 2 типа ошибок: ошибка сглаживания (ошибка подгонки модели; англ. fitting errors или residuals) и ошибка прогнозирования (forecast errors).
Погрешности, вычисленные надстройкой Пакет анализа, являются ошибками прогнозирования. Эту погрешность можно использовать, чтобы рассчитать интервал предсказания (prediction interval). Про вычисление прогнозного значения и его интервала предсказания см. статью Прогнозирование методом скользящего среднего .
Отметим, что MS EXCEL вычисляет целый массив погрешностей (столбец Е), но для построения интервала предсказания необходимо только последнее значение.
Недостатком формул, получаемых с помощью Пакета анализа, является то, что при изменении количества периодов усреднения приходится перезапускать расчет, вызывая Надстройку заново.
В файле примера на листе Формулы создана форма для автоматического пересчета скользящего среднего в зависимости от количества периодов.
Значения сглаженного ряда вычисляются с помощью формулы:
= ЕСЛИ(A11
в ячейке D8 содержится количество периодов усреднения. Про функцию СМЕЩ() можно прочитать в этой статье .
Погрешности вычисляются по формуле:
= КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(СМЕЩ(B11;-$D$8+1;;$D$8);СМЕЩ(C11;-$D$8+1;;$D$8))/$D$8)
Выбор количества периодов усреднения для удобства осуществляется с помощью элемента управления Счетчик .
На диаграмме с помощью линии тренда можно построить график Скользящего среднего с заданным количеством периодов усреднения.
Используем данные файла примера на листе Формулы . Сначала построим ряд скользящего среднего с 5-ю периодами усреднения с помощью формул.
Теперь построим линию тренда, которая совпадет с красным графиком «Сглаженный ряд». Для этого:
• Щелкните диаграмму, чтобы выделить ее.
• Выберите ряд данных, к которому нужно добавить график скользящего среднего (синий график).
• На вкладке Макет в группе Анализ нажмите кнопку Линия тренда и выберите пункт Дополнительные параметры линии тренда.
• В открывшемся окне выберите Линейная фильтрация и установите в поле Точки значение 5.
После закрытия окна будет выведен график скользящего среднего, полностью совпадающий с красным графиком, ранее построенным с помощью формул.
Примечание : У метода Скользящее среднее есть несколько модификаций, которые рассмотрены в одноименной статье.
Читайте также: