Как построить график тангенса в excel
Информатика. Базовый курс 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Питер, 2004.-640с.:ил.
- Персональные компьютеры;
- Приложение Windows – электронные таблицы Excel.
- Проектор
- Карточки с индивидуальными заданиями на построение графиков функций.
- Организационный момент – 3 мин.
- Проверка домашнего задания –10 мин.
- Объяснение нового материала –20 мин.
- Применение полученных знаний –20 мин.
- Самостоятельная работа. – 20 мин
- Подведение итогов урока. Домашнее задание – 7 мин.
Ход урока
Организационный момент
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока
Проверка домашнего задания. (фронтальный опрос)
- Что представляет собой рабочая область программы Excel?
- Как определяется адрес ячейки?
- Как изменить ширину столбца, высоту строки?
- Как ввести формулу в Excel?
- Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
- Что такое относительная адресация ячеек?
- Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она задается?
- Что такое колонтитулы? Как они задаются?
- Как задать поля печатного документа? Как изменить ориентацию бумаги?
- Что такое функциональная зависимость у = f(х)? Какая переменная является зависимой, а какая независимой?
- Как ввести функцию в Excel?
- Что такое график функции у = f(х)?
- Как построить диаграмму в Excel?
Объяснение нового материала.
При объяснении нового материала может быть использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который выводится на экран с помощью проектора
Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.
Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.
Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.
Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).
- отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.
- шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.
Задача 1.Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.
1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4 введем первое значение отрезка: – 2
2. В ячейку D4 введем формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
3. Маркером заполнения ячейки D4 заполним влево ячейки строки 4, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 2.
4. Выделим ячейку С5, вызовем Мастер функций, в категории математические выберем функцию SIN, в качестве аргумента функции выберем ячейку С4.
5. Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.
Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с шагом h = 0,5 :
x | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 | -0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
y | -0,9092 | -0,9839 | -0,9974 | -0,9489 | -0,8414 | -0,6816 | -0,4794 | -0,2474 | 0 | 0,2474 | 0,4794 | 0,6816 | 0,8414 | 0,9489 | 0,9974 | 0,9839 | 0,9092 |
6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:
В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
В поле Подписи оси Х нажать на кнопку. Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажмите на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.
8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.
На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.
- Вызовем контекстное меню оси ОУ. Затем, выберем пункт Формат оси…. Во вкладке Шкала установим: цена основного деления: 1. Во вкладке Шрифт установим размер шрифта 8пт.
- Вызовем контекстное меню оси ОХ. Выберем пункт Формат оси….
Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это пятая по счету категория).
Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт. Нажмите на кнопку ОК.
Остальные изменения выполняются аналогично.
Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение графика функций. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.
Применение полученных знаний.
Пригласить к проектору студента и сформулировать следующую задачу.
Задача 2. Построить график функции у = х 3 на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.
1. Создать следующую таблицу: Создать таблица значений функции у = f(х).
2. В ячейку С4 ввести первое значение отрезка: –3
3. В ячейку D4 ввести формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
4. Маркером заполнения ячейки D3 заполнить влево ячейки строки 3, до тех пор, пока не будет получено значение другого конца отрезка: 3.
5. В ячейку С5 ввести формулу вычисления значения функции: = С4^3
6. Маркером заполнения скопировать формулу в ячейки строки 5 до конца таблицы.
Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х 3 на отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:
х | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | -27 | -15,625 | -8 | -3,375 | -1 | -0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 3,375 | 8 | 15,625 | 27 |
7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм. На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:
- В поле Ряд выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
- В поле Подписи оси Х нажать на кнопку . Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажать на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.
9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.
10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры диаграмм таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x 3
Сохранить документ своей папке под именем График.
Самостоятельная работа.
Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)
Пример карточки, с задачей в общем виде, выводится на экран с помощью проектора.
1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры графика таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
- Верхний колонтитул слева: график функции y=f(x)
- Нижний колонтитул в центре: ваши Ф.И.О. и дата
4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный график”
5. Вывести документ на печать.
После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.
Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.
Построение графиков математических функций с одной переменной
Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.
Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)
Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .
Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .
Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.
- Выделите диапазон А1:В22 .
- Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
- Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.
Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков:
=SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2)
=SIN(A2)/A2
=SIN(A2^3)*COS(A2^2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)
Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.
Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно 🙂
Построение графиков математических функций с двумя переменными
Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)
На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.
Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными
Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .
Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .
Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.
- Выделите диапазон A1:V22 .
- Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
- Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.
Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2))
=SIN($A2)*COS($A2*B$1)
=COS($A2*B$1)
Для построения графика функции одной переменной, прежде всего, необходимо задать множество (диапазон) значений независимой переменной и соответствующее множество значений зависимой (функциональной) переменной. После этого следует воспользоваться мастером построения диаграмм программы MS Excel для изображения графика заданной функциональной зависимости. При этом задание значений независимой переменной удобно выполнить с помощью рассмотренной ранее операции автозаполнения. Ниже приводится описание последовательности практических действий для примера построения графика функции: f(x) = 2x 2 - Зx - 5 в интервале изменения независимой переменной: х∈[-5, 5] .
Для начала рекомендуется создать новую книгу с именем Графики Функций. На отдельном листе в ячейку А1 введем текст «Значения переменной:», а в ячейку В1 введем текст «Значения функции:». Хотя исходная независимая переменная принимает значения из непрерывного интервала действительных чисел [-5, 5], для построения графика необходимо для этой независимой переменной задать дискретные значения. Для наших целей вполне достаточно рассмотреть последовательный диапазон значений от -5 до 5 с интервалом их изменения, равным 0,1.
Для задания этого диапазона значений в ячейку А2 введем наименьшее значение интервала изменения независимой переменной: число -5, а в ячейку А3 — число -4,9. После чего вторым способом автозаполнения запишем диапазон значений независимой переменной в ячейки А2:А102. Далее в ячейку В2 введем формулу: =2*A2^2-3*A2-5 , которую с помощью первого способа автозаполнения запишем в ячейки В2:В102. Результат выполнения данной последовательности операций по подготовке исходных данных будет иметь следующий вид (рис. 1).
Рис. 1. Исходные данные для построения графика функции одной переменной
Для построения графика необходимо воспользоваться мастером диаграмм, который может быть вызван с помощью кнопки стандартной панели инструментов или операции главного меню: Вставка → Диаграмма (рис. 2). Мастер диаграмм представляет собой самостоятельное диалоговое окно с набором вкладок, обеспечивающих задание отдельных свойств элементам графического изображения.
Рис. 2. Внешний вид диалогового окна мастера диаграмм (шаг 1 из 4)
На первой из вкладок содержится список стандартных диаграмм, которые могут быть использованы дня графического представления рядов данных. На второй вкладке пользователю предлагается выбор диаграммы из списка нестандартных, часть которых появилась в последних версиях программы MS Excel.
На первом шаге построения диаграммы необходимо выбрать тип диаграммы и ее вид. С этой целью следует выделить на вкладке Все диаграммы в левом списке тип диаграммы График, а в правом списке с графическими миниатюрами — первый вид графика, который отражает развитие процесса во времени или по категориям. После выбора типа и разновидности диаграммы следует нажать кнопку Далее и перейти ко второму шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 3).
Рис. 3. Спецификация источника данных для построения графика с помощью мастера диаграмм (шаг 2 из 4)
Первая из вкладок (рис. 3, а) служит для задания диапазона значений рядов данных, которые будут отображены на диаграмме. С этой целью на втором шаге построения диаграммы необходимо выбрать ячейки с данными, которые должны быть отображены на соответствующем графике. Применительно к рассматриваемому примеру это значения функции, которые содержатся в диапазоне ячеек В2:В102. Для указания этих значений следует установить переключатель Строка / столбец так, чтобы в левом окне были Элементы легенды (ряды). После этого выполнить щелчок на строке «Значения функции:», и затем на расположенной выше кнопке Изменить или Добавить.
В результате будет открыто дополнительное небольшое окно, в строке Значения необходимо указать источник данных диаграммы. Для указания источника данных следует на рабочем листе «Квадратный трехчлен» с помощью мыши или клавиатуры выделить диапазон значений функции В2:В102. Он будет иметь специальную рамку в форме мерцающей пунктирной линии, а в соответствующей строке появится надпись с указанием имени рабочего листа и абсолютных адресов ячеек этого диапазона (рис. 3, б). Далее на этом же шаге работы мастера диаграмм следует задать подписи по горизонтальной оси. С этой целью необходимо перейти на строку «Значения функции:» и выполнить щелчок на кнопке с именем Изменить и выбрать строку Имя ряда. Оба шага можно выполнить одновременно.
Рис. 4. Спецификация подписи горизонтальной оси X для построения графика с помощью мастера диаграмм (шаг 2 из 4)
В результате будет открыто дополнительное небольшое окно, в единственной строке которого необходимо указать источник данных для независимой переменной графика. Для указания соответствующего источника данных следует на рабочем листе «Квадратный трехчлен» с помощью мыши или клавиатуры выделить диапазон значений функции А2:А102. Выделенный диапазон также приобретет специальную рамку в форме мерцающей пунктирной линии, а в соответствующей строке появится надпись с указанием имени рабочего листа и абсолютных адресов ячеек этого диапазона (рис. 4, б). После выбора спецификации рядов данных и подписей оси X для графика следует перейти к третьему шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 5).
Рис. 5. Спецификация названия диаграммы и выбор варианта ее размещения с помощью мастера диаграмм (шаги 3 и 4 из 4)
На третьем шаге на вкладке Работа с диаграммами можно задать заголовки и названия диаграммы и осей, подписи данных и линии сетки. Применительно к рассматриваемому примеру можно указать название графика в соответствующем поле ввода. После спецификации параметров диаграммы следует сохранить изменения и перейти к последнему четвертому шагу построения диаграммы с помощью мастера диаграмм (рис. 5).
На этом шаге следует выбрать один из двух вариантов размещения диаграммы: на отдельном рабочем листе или на текущем рабочем листе, где содержатся ячейки с данными диаграммы. При необходимости можно изменить имя диаграммы, предлагаемой мастером по умолчанию. После этого следует нажать кнопку Готово. В результате будет построена диаграмма в форме графика кривой квадратного трехчлена (рис. 6).
Рис. 6. Результат построения графика функции: f(x) = 2x² — Зx — 5 в интервале изменения независимой переменной: х∈[-5, 5]
После построения диаграммы в случае необходимости можно редактировать отдельные ее свойства. Доступ к редактированию свойств построенной диаграммы можно получить либо с помощью контекстного меню диаграммы, либо с помощью операций меню Работа с диаграммами. Удобным оказывается способ получения доступа к выделенным элементам диаграммы с помощью комбинации клавиш: Ctrl+1 или двойного щелчка левой кнопкой мыши.
Так, например, для изменения цвета фона построенного графика квадратного трехчлена можно выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на фоне соответствующего рисунка. В появившемся диалоговом окне выбрать желаемый цвет фона графика из предлагаемой палитры цветов. Аналогично можно изменить цвет линии кривой графика и интервал отображения промежуточных значений независимой и зависимой переменных. Изображенный на рис. 6 график функции получен после редактирования его свойств в результате изменения цвета фона диаграммы, линии кривой графика и интервала отображения промежуточных значений независимой переменной.
– Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с возможностями электронных таблиц Excel. Давайте вспомним, для чего предназначены электронные таблицы? (Автоматизация расчетов).
– Что вы уже умеете делать в электронных таблицах? (Создавать и форматировать таблицу, работать с типами данных, решать задачи используя относительную и абсолютную ссылки, строить диаграммы).
– На уроках математики вы изучили тригонометрические функции и их графики. При построении графиков тригонометрических функций необходимо учесть множество нюансов. Начертить синусоиду или косинусоиду красиво – это уже искусство, а если необходимо график растянуть, сжать или симметрично отобразить относительно какой-либо оси – это может вызвать затруднения. И здесь нам на помощь нам придут электронные таблицы MS Excel. Вы узнаете как с их помощью быстро и красиво построить график.
Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом построения графика тригонометрической функции.
Эпиграфом к уроку я взяла слова «Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам»
2. Актуализация знаний
На прошлом уроке вы строили графики элементарных функций. Давайте повторим алгоритм построения графика (Учащиеся называют шаги построения графика функции, а учитель показывает соответствующий пункт алгоритма на доске (используется проектор) и если необходимо дополняет ответ учеников) (см. Приложение 1).
3. Изучение нового
С использованием презентации (см. Приложение 2) учитель рассказывает, как строится график тригонометрической функций, а затем выполняет его построение в электронных таблицах.
Задание. Построить в MS Excel графики функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на промежутке [–360 о ; 360 о ] с шагом 15 о .
4. Закрепление полученных знаний
Каждому ученику даётся карточка с заданием и оценочный лист, который после выполнения задания отдается учителю (Каждый пункт в оценочном листе является шагом построения графика тригонометрической функции с использованием MSExcel). Презентация находится в сетевой папке, и любой ученик может ею воспользоваться при выполнении своего задания.
Задание. Построить в MS Excel графики функций на промежутке [–36 о ;36 о ] с шагом 15 о .
5. Проверка построенных графиков и разбор нюансов
Один из учеников строил график y = |Sin x| / Sin x на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о . На доске демонстрируется этот график и график, построенный традиционным алгебраическим способом.
С помощью этого примера обращается внимание учащихся, что существуют функции, графики которых в электронных таблицах строятся неточно. Учащихся можно попросить найти неточности в графике, построенном с помощью MS Excel и попросить объяснить их.
График, построенный традиционным алгебраическим
График, построенный с использованием МS Exel
6. Подведение итогов
- В чем достоинства и недостатки алгебраического метода построения графиков функций и построения графиков с использованием электронных таблиц?
- Каким образом можно использовать полученные на уроке знания в учебе?
Вывод. MS Excel облегчает построение графиков функций, но без глубоких математических знаний построить точные графики сложных функций (тригонометрических функций, функций с модулем, функций имеющих точки разрыва) невозможно.
Математика – это царица всех наук!
7. Постановка Д/З.
Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о .
Для построения графиков функций Y(X) в Microsoft Office Excel используется тип диаграммы Точечная:
Для этого требуется два ряда значений: Х и Y значения, которые должны быть соответственно расположены в левом и правом столбцах.
Можно совместить построение нескольких графиков. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя переменными, при проведении сравнения анализа значений y при одних и тех же значениях x.
ПРИМЕР.
(Используется при объяснении материала через проектор.)
Построить графики функций y1= x 2 и y2= x 3 на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.
Алгоритм выполнения задания:
1. Заполнить таблицу значений:
2. Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.
3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.
4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y
5. Должен получиться график:
P.S. В версии 97-2003 для получения графика, представленного на рисунке надо провести редактирование.
Раздаточный материал
Варианты
ВАРИАНТ 1
Построить графики функций y1= x 2 -1, y2= x 2 +1 и y=К·(y1/ y2)на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,3.
ВАРИАНТ 2
Построить графики функций y1= и y2= 2 х на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.
ВАРИАНТ 3
Построить графики функций y1= , y2= на интервале [- 0,5 ; 9] с шагом 0,5.
ВАРИАНТ 4
Построить графики функций y1=, y2= на интервале [- 5 ; -0,5] с шагом 0,5.
ВАРИАНТ 5
Построить графики функций y1= , y2= на интервале [0,5 ; 5] с шагом 0,5.
Читайте также: