Движение точки задано уравнениями м найти в момент времени t1 1с модуль скорости точки
Точка В движется в плоскости xy (рис.К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f1(t), y=f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость x=f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y=f2(t) дана в табл. К1 (для рис.0-2 в столбце 2, для рис.3-6 в столбце 3, для рис.7-9 в столбце 4). Как в задачах С1, С2 номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 – по последней.
Указание. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а так же формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания её движения.
В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1=1c. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчётах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos2α=1-2sin²α=2cos²α-1; sin2α=2sinαcosα.
Номер условия | | |
Рис. 0-2 | Рис. 3-6 | Рис. 7-9 |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
Пример К1.Даны уравнения движения точки в плоскости xy: (x, y – в сантиметрах, t – в секундах).
Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Решение.1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу
(1)
Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим
следовательно,
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (парабола, рис. К1):
(2)
Определим положение точки в моменты времени t=0, t=1c
при М1(1;-1)
|
2. Скорость точки найдём по её проекциям на координатные оси:
и при
(3)
3. Аналогично найдём ускорение точки:
и при
(4)
4. Касательное ускорение найдём дифференцируя по времени равенство v²=v²x+v²y. Получим
(5)
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдём сразу, что при .
5. Нормальное ускорение точки
Подставляя сюда найденные числовые значения и получим, что при .
6. Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения и найдём что при .
подскажите как это решить
Движение точки задано уравнениями: x=√7t(м), у=t²+∛7(м), определить скорость точки в момент времени t1=1c. Какой способ задания движения использовался?
Можно решение с формулами и комментарием пожалуйста чтобы понять почему именно такое решение. Спасибо.
Владимир, пожалуйста можете прокоментировать каждый пункт пожалуйста. Просто я хоче понять как решается а не просто списать :) Спасибо
Владимир Морозов Мастер (1076) Элементарно. Физический смысл производной: Скорость = производная координаты. Скорость = модуль вектора скорости. Координаты вектора скорости: чтобы их найти находим производную x' и y'. По теореме Пифагора модуль вектора скорости равен корню квадратному из суммы квадратов координат = 3. Подробнее только в скайпе.
Владимир Морозов Мастер (1076) Открывать скайп здесь не буду. Пишите мне на почту. По скайпу не бесплатно.
что ж вы на пары не ходили. раз задачу в 3 действия решить не можете. PS ответ выше неверный, кстати. Хотя принцип описан правильно.
Объясните как решить :( я просто не понимаю! А на пары бы ходил но увы учусь заочно сижу читаю но понять как решается не могу. Подскажите пожалуйста.
Алёна Просветленный (40224) задание параметрическое. скорость - это производная от функции пути. Значит Vx=x'(t)=корень из 7, а Vy=y'(t)=2t. мы нашли составляющие скорости по x и y, итоговый вектор скорости равен их сумме, а раз угол между Vx и Vy 90 градусов (т. к. это угол между осями координат), то для вычисления длины V можем использовать теорему Пифагора. V^2=(Vx)^2+(Vy)^2. Нас интересует время t1=1с. можно сразу подставлять. Vy=2, V^2=7+4=11, V=корень из 11
Блин вот не понимаю что-то :( почему именно так у=2t а куда 3корень (7) пропал. читаю эту кинематику щас и что то не доходит :(
Алёна Просветленный (40224) после фразы "скорость-это производная.. " вы про физику забыть должны и вспомнить про алгебру. Посмотрите тему "производные элементарных функций". Корень 3ей степени из 7 это константа (это слагаемое не связано с переменными), при взятии производной она (константа) обращается в 0.
Но у=2 но ведь 1секунда в квадрате останется же секундой.
Извините за тупость :( но можно задаче прям все по порядку с комментарием :( Пожалуйста
Координатный способ задания движения. Что-то сомнительная формула для "y" , проверьте правильно ли ее записали.
Движение точки на плоскости задано уравнением x=2(1-t)(см), y=(1-t) 2 (см). Определить скорость и тангенциальное ускорение точки при t1=1(c). Спасибо за ранее!
Добавлено через 33 секунды
Ребят помогите! Мне завтра уже экзамен сдавать =(
Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение точки.
1. По дуге окружности радиусом 8 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение.
Определить тангенциальное ускорение точки
Помогите добрые люди решить задачу, а то скоро сессия, в физике вообще никак. Точка движется.
Определить линейную скорость, когда тангенциальное ускорение равно нормальному
Помогите, пожалуйста, решить задачу. Совсем плохо физику понимаю :( Маховик начинает движение по.
Скорость, тангенциальное, нормальное ускорение
Всем привет,помогите решить задачу пожалуйста, я так понял все данные брать вот из этого закона .
Решение
Движение точки на плоскости задано уравнением x=2(1-t)(см), y=(1-t)2 (см). Определить скорость и тангенциальное ускорение точки при t1=1(c).
Как видите надо брать производные. Потом подставляете t = 1 с.
раскрыл скобки x=2(1-t)=2-2t подставил вместо t цифру 1. получилось 2-2=0; x=0 тоже самое с y, тоесть y=0. получается что v=0 дальше не имеет смысла решать. чувствую я неправильно сделал. кто в курсе помогите! буду сидеть до 4 утра.
раскрыл скобки x=2(1-t)=2-2t подставил вместо t цифру 1. получилось 2-2=0; x=0 тоже самое с y, тоесть y=0. получается что v=0 дальше не имеет смысла решать.
Решение
Kamikadzef,
скорость - 1-ая производная пути по времени
ускорение- 2-ая производная пути по времени
Наш путь
скорость -
ускорение
Найдём проекции скорости на оси
Найдём выражение для полной скорости
Определим значение модуля скорости для момента времени t1 = 1 с
Аналогично скорости найдём проекции ускорений:
Найдём выражение для полного тангециального ускорения
(отсутсвие в формуле t свидетельствует что тело движется равноускоренно с ускорением 2 см/с 2 )
таким образом что для момента t1 = 1 c что t = var ускорение постоянно и составляет 2 см/с 2
Куда направлена скорость в момент 1 сек.? куда направлено полное ускорение в момент 1 сек.? Куда должно быть направлено тангенциальное ускорение относительно скорости? На эти вопросы после прочтения решения думаю всем будет интересно ответить
-=ЮрА=-, как давно Вас не было
КuKu тангециальное ускорение всегда действует вдоль линии вектора полной скорости. Его знак говорит о направлении ускорения если + значит ускоренное движение, если минус, значит равнозамедленное. Исходя из того что в ходе выкладок ускорение вдоль оси ОХ отсутсвует, я позволил заключить что имеем дело с равноускоренным движением тела под углом 45 градусов к оси ОХ, поэтому это как раз тот случай когда полное ускорение есть тангециальное ускорение (верней просто рассматриваем
случай равноускоренного движения)
В принципе раз уж у вас замечания, хочу взглянуть на ваше решение. Обещаю беспристрастно отписать
чьё из наших решений мне более по душе (даже если это будет не мой ответ).
На счёт того где я был - работал, занимался семьёй, смотрел ЕВРО-2012, переосмыслял сущность бытия и т.д.
PS: Позавчера отвечал ещё в разделе Магнентизм, можете поучаствовать и в той теме При какой частоте вращения n на концах стержня возникнет разность потенциалов U = 0,20 В?
Если уж так хотим побаловаться то предлагаю найти s(t) по приведенной мной формуле
Предлагаю найти первую и вторую производные и сравнить с моими ответами, а также внимательно изучить график ускорения.
ИМХО тут надо с умом задачу решать а не дифференцировать без оглядки, потому как дифференциалы квадратичных зависимостей часто таят в себе подводные камни
Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости, полного, касательного, нормального ускорений, радиуса кривизны и вида траектории точки по известным уравнениям её движения в координатной форме.
Задача
Даны уравнения движения точки M:
Определить вид траектории и в момент времени t=1 c найти скорость точки, полное, касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в данной точке.
Решение
Координатный способ задания движения – это траектория движения точки в параметрической форме.
Исключим параметр t:
cos2πt/3=(x-3)/3,
sin2πt/3=(y+2)/2,
(cos2πt/3) 2 +(sin2πt/3) 2 =1=((x-3) 2 /3 2 )+((y+2) 2 /2 2 ),
((x-3) 2 /3 2 )+((y+2) 2 /2 2 )=1
получили эллипс с полуосями 3 см и 2 см (рисунок 1.7).
В момент времени t=1 c координаты точки:
x=(3cos2π∙1/3)+3=3cos120 o +3=3∙(-1/2)+3=1,5 см;
y=(2sin2π∙1/3)-2=2sin120 o -2=2∙(3 1/2 /2)-2=-0,27 см.
Движение начинается из точки A:
Учитывая графики изменения функций синуса и косинуса, можно утверждать, что точка M движется по эллипсу из точки A против хода часовой стрелки.
В момент времени t=1:
Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами:
Таким образом, вектор скорости определен и по величине и по направлению (рисунок 1.8).
Направление вектора ускорения:
Результаты расчетов показаны на рисунке 1.8.
Касательное ускорение определяется по формуле (1.11):
Нормальное ускорение можно определить либо из формулы (1.5), либо из формулы (1.12). По формуле (1.12) получим:
Результат может быть проверен (см. выше расчет):
Радиус кривизны траектории в точке M:
По желанию можете добавить файл или фото задания
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ
- Рамки A4 для учебных работ
- Миллиметровки разного цвета
- Шрифты чертежные ГОСТ
- Листы в клетку и в линейку
t2=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.
Точка прямолинейно движется вдоль оси OX. Модуль мгновенной скорости в этом случае
Задача 2. Тело массой кг движется по вертикальной стене. Сила действует под углом a = 30 0 к вертикали. Коэффициент трения . Найти величину силы , если ускорение тела направлено вверх и равно a = 2 м/с 2 .
На тело действуют четыре силы: сила , сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Покажем эти силы на рисунке.
Запишем II закон Ньютона в виде
. (1) Ось OY направим вертикально вверх, ось OX – перпендикулярно стене. В проекциях на оси координат уравнение (1) примет вид
Сила трения скольжения
Используя (2) и (4), перепишем (3):
Задача 3. Частица массой m1, имеющая скорость V2, налетела на покоящийся шар массой m2 и отскочила от него со скоростью U1 под прямым углом к направлению первоначального движения. Какова скорость U2 шара после соударения? Считать удар центральным.
Используя закон сохранения импульса, получим
На рисунке покажем импульсы тел.
Модуль импульса шара найдём, используя теорему Пифагора:
Задача 4. Шар массой M висит на нити длиной l. В шар попадает горизонтально летящая пуля и застревает в нём. С какой скоростью V0 должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? Размерами шара пренебречь. В верхней точке сила натяжения нити равна нулю. Масса пули m.
Обозначим: V – скорость шара с пулей сразу после неупругого соударения, U – скорость шара с пулей в верхней точке.
В проекциях на ось OX закон сохранения импульса имеет вид
mV0 = (m + M) V. (1)
Выберем нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии, совпадающий с осью OX .
В нижнем положении шар с пулей обладает только кинетической энергией ; в верхней точке - кинетической и потенциальной (m+M)gh энергиями, где h = 2R =2l.
Закон сохранения механической энергии запишем в виде
В верхней точке на шар с пулей действует сила тяжести, по условию задачи сила натяжения нити равна нулю. Используем II закон Ньютона:
Из уравнения (1) выразим V0:
Подставив (5) в (2¢), получим
Найдем V0 , вернувшись к (4)
Задача 5. По наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, скатывается без скольжения 1) сплошной однородный диск, 2) шар. Определить линейное ускорение их центров. Предварительно вывести общую формулу.
Тело участвует в сложном движении:
1)поступательно движется вниз по наклонной плоскости;
2) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести.
На рисунке покажем силы, действующие на тело.
Для поступательного движения запишем II закон Ньютона в проекциях на ось OX.
Для вращательного движения используем закон
где - момент инерции, - угловое ускорение.
Момент силы создает сила трения, плечо которой равно R, две другие силы не создают вращающего момента.
Выразим силу трения из (3) и подставим в (1):
Зная моменты инерции диска и шара
найдем ускорения диска и шара
Задача 6.Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями . Найти их относительную скорость.
Согласно теореме сложения скоростей в теории относительности,
, где -скорости первой и второй частицы; - их относительная скорость: С- скорость света в вакууме.
Это означает, что, во первых, ни в какой инерциальной системе отсчёта скорость процесса не может превзойти скорость света, и, во вторых, скорость распространения света в вакууме абсолютна.
Задача 7.В баллоне объёмом 20 л находится аргон под давлением 1,0 Мпа и температуре 300 К. После того как из баллона было взято 20,0 г аргона, температура в баллоне понизилась до 280 К. Определить давление газа, оставшегося в баллоне.
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, применив его к начальному и конечному состояниям газа:
Из уравнений (1) и (2) выразим m1 и m2 и найдём их разность:
Проверку решения проведем по размерности физических величин. В правую часть вместо символов величин подставим их единицы измерения. В правой части два слагаемых. Первое из них имеет размерность давления, так как состоит из двух множителей, первый из которых – давление, а второй – безразмерный. Проверим второе слагаемое:
Вычисления произведём по формуле (3) с учётом, что для аргона кг/моль.
Ответ: 875 кПа
Задача 8. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 3 моль, чтобы его энтропия увеличилась на
Для обратимого процесса ,
Так как процесс изотермический, то для идеального газа , а элементарная работа равна
Читайте также: