Бифуркационная диаграмма как построить в excel
Любую информацию легче воспринимать, если она представлена наглядно. Это особенно актуально, когда мы имеем дело с числовыми данными. Их необходимо сопоставить, сравнить. Оптимальный вариант представления – диаграммы. Будем работать в программе Excel.
Так же мы научимся создавать динамические диаграммы и графики, которые автоматически обновляют свои показатели в зависимости от изменения данных. По ссылке в конце статьи можно скачать шаблон-образец в качестве примера.
Как построить диаграмму по таблице в Excel?
- Создаем таблицу с данными.
- Выделяем область значений A1:B5, которые необходимо презентовать в виде диаграммы. На вкладке «Вставка» выбираем тип диаграммы.
- Нажимаем «Гистограмма» (для примера, может быть и другой тип). Выбираем из предложенных вариантов гистограмм.
- После выбора определенного вида гистограммы автоматически получаем результат.
- Такой вариант нас не совсем устраивает – внесем изменения. Дважды щелкаем по названию гистограммы – вводим «Итоговые суммы».
- Сделаем подпись для вертикальной оси. Вкладка «Макет» - «Подписи» - «Названия осей». Выбираем вертикальную ось и вид названия для нее.
- Вводим «Сумма».
- Конкретизируем суммы, подписав столбики показателей. На вкладке «Макет» выбираем «Подписи данных» и место их размещения.
- Уберем легенду (запись справа). Для нашего примера она не нужна, т.к. мало данных. Выделяем ее и жмем клавишу DELETE.
- Изменим цвет и стиль.
Выберем другой стиль диаграммы (вкладка «Конструктор» - «Стили диаграмм»).
Как добавить данные в диаграмму в Excel?
- Добавляем в таблицу новые значения - План.
- Выделяем диапазон новых данных вместе с названием. Копируем его в буфер обмена (одновременное нажатие Ctrl+C). Выделяем существующую диаграмму и вставляем скопированный фрагмент (одновременное нажатие Ctrl+V).
- Так как не совсем понятно происхождение цифр в нашей гистограмме, оформим легенду. Вкладка «Макет» - «Легенда» - «Добавить легенду справа» (внизу, слева и т.д.). Получаем:
Есть более сложный путь добавления новых данных в существующую диаграмму – с помощью меню «Выбор источника данных» (открывается правой кнопкой мыши – «Выбрать данные»).
Когда нажмете «Добавить» (элементы легенды), откроется строка для выбора диапазона данных.
Как поменять местами оси в диаграмме Excel?
- Щелкаем по диаграмме правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».
- В открывшемся меню нажимаем кнопку «Строка/столбец».
- Значения для рядов и категорий поменяются местами автоматически.
Как закрепить элементы управления на диаграмме Excel?
Если очень часто приходится добавлять в гистограмму новые данные, каждый раз менять диапазон неудобно. Оптимальный вариант – сделать динамическую диаграмму, которая будет обновляться автоматически. А чтобы закрепить элементы управления, область данных преобразуем в «умную таблицу».
- Выделяем диапазон значений A1:C5 и на «Главной» нажимаем «Форматировать как таблицу».
- В открывшемся меню выбираем любой стиль. Программа предлагает выбрать диапазон для таблицы – соглашаемся с его вариантом. Получаем следующий вид значений для диаграммы:
- Как только мы начнем вводить новую информацию в таблицу, будет меняться и диаграмма. Она стала динамической:
Мы рассмотрели, как создать «умную таблицу» на основе имеющихся данных. Если перед нами чистый лист, то значения сразу заносим в таблицу: «Вставка» - «Таблица».
Как сделать диаграмму в процентах в Excel?
Представлять информацию в процентах лучше всего с помощью круговых диаграмм.
Исходные данные для примера:
- Выделяем данные A1:B8. «Вставка» - «Круговая» - «Объемная круговая».
- Вкладка «Конструктор» - «Макеты диаграммы». Среди предлагаемых вариантов есть стили с процентами.
- Выбираем подходящий.
- Очень плохо просматриваются сектора с маленькими процентами. Чтобы их выделить, создадим вторичную диаграмму. Выделяем диаграмму. На вкладке «Конструктор» - «Изменить тип диаграммы». Выбираем круговую с вторичной.
- Автоматически созданный вариант не решает нашу задачу. Щелкаем правой кнопкой мыши по любому сектору. Должны появиться точки-границы. Меню «Формат ряда данных».
- Задаем следующие параметры ряда:
- Получаем нужный вариант:
Диаграмма Ганта в Excel
Диаграмма Ганта – это способ представления информации в виде столбиков для иллюстрации многоэтапного мероприятия. Красивый и несложный прием.
- У нас есть таблица (учебная) со сроками сдачи отчетов.
- Для диаграммы вставляем столбец, где будет указано количество дней. Заполняем его с помощью формул Excel.
- Выделяем диапазон, где будет находиться диаграмма Ганта. То есть ячейки будут залиты определенным цветом между датами начала и конца установленных сроков.
- Открываем меню «Условное форматирование» (на «Главной»). Выбираем задачу «Создать правило» - «Использовать формулу для определения форматируемых ячеек».
- Вводим формулу вида: =И(E$2>=$B3;E$2 Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:
Как сделать еженедельный график в Excel вместе с ежедневным.
Пример создания динамического синхронного еженедельного графика вместе с ежедневным. Синхронное отображение двух таймфреймов на одном графике.
В программе Excel специально разрабатывались диаграммы и графики для реализации визуализации данных.
Построение бифуркационной картины аттрактора Рёсслера
Последний раз редактировалось optimden 02.12.2019, 21:52, всего редактировалось 1 раз.
Здравствуйте. Для изучения влияния параметров уравнений аттрактора хочу построить бифуркационные картины, чтобы посмотреть, при каких значениях параметров какие состояния системы возникают. То есть по сути фиксирую все параметры, и изменяю только один. При этом уравнения системы зависят от времени, что я учитываю во внутреннем цикле за счёт переменной . Для каждого значения изменяемой переменной я заполняю массив значениями для каждой итерации:
N = 1000 ;
xd= zeros ( N, 1 ) ;
yd= zeros ( N, 1 ) ;
zd= zeros ( N, 1 ) ;
xd ( 1 ) = 5 ;
yd ( 1 ) = 10 ;
zd ( 1 ) = 20 ;
a = 0.2 ;
c = 5.7 ;
dt = 0.01 ;
alpha = 6 ;
hold on;
for p= 0 : 0.01 : 10
for i = 2 :N
xd ( i , 1 ) = xd ( i - 1 ) -dt* ( alpha* ( yd ( i - 1 ) +zd ( i - 1 ) ) ) ;
yd ( i , 1 ) = yd ( i - 1 ) +dt* ( alpha* ( xd ( i - 1 ) +a*yd ( i - 1 ) ) ) ;
zd ( i , 1 ) = zd ( i - 1 ) +dt* ( alpha* ( p+zd ( i - 1 ) * ( xd ( i - 1 ) -c ) ) ) ;
end
zd ( 1 :N ) = [ ] ;
t ( :, 1 ) =p;
plot ( t,zd, 'k.' , 'MarkerSize' , 3 ) ;
end
Однако в итоге матлаб выдаёт пустой график. Подскажите, пожалуйста, в чём может быть ошибка?
Последний раз редактировалось Pphantom 02.12.2019, 21:57, всего редактировалось 2 раз(а).
Вы бы определились, являются ли у вас массивы xd , yd и zd одномерными или двумерными. А то вы меняете это как попало, в итоге скрипт просто падает с ошибкой и до рисования графиков дело не доходит.
А, да, удалять данные перед построением по ним графика - это тоже очень, очень хорошая идея.
Собрался писать про третью ошибку, после чего подумал, что надо остановиться. Удалите этот ужас и сделайте все заново. Настоятельно рекомендую писать комментарии к коду с пояснениями, что именно вы надеялись сделать в каждой строке.
Последний раз редактировалось optimden 03.12.2019, 00:15, всего редактировалось 2 раз(а).
Вы бы определились, являются ли у вас массивы xd , yd и zd одномерными или двумерными. А то вы меняете это как попало, в итоге скрипт просто падает с ошибкой и до рисования графиков дело не доходит.
А, да, удалять данные перед построением по ним графика - это тоже очень, очень хорошая идея.
Собрался писать про третью ошибку, после чего подумал, что надо остановиться. Удалите этот ужас и сделайте все заново. Настоятельно рекомендую писать комментарии к коду с пояснениями, что именно вы надеялись сделать в каждой строке.
Да, вы правы. Я этот код писал на основании кода, найденного в интернете. Он был для более простой функции, но график строился нормально. И перед построением данных стирались первые значений переменной. Так и не смог понять, почему именно так.
Написал свой код:
%Бифуркационная диаграмма для аттрактора Ресслера
%для p
%Задаем параметры
N = 100 ; %количество итераций по переменным x, y, z
a = 0.2 ;
c = 5.7 ;
dt = 0.01 ;
alpha = 6 ;
pstep = 0.01 ; %шаг по переменной p
pmax = 10 ; %максимальное значение переменной p
Np = 1000 ; %количество итераций по переменной p
% задание пустых массивов
xd = [ ] ;
yd = [ ] ;
zd = [ ] ;
p = [ ] ;
% задание начальных условий для переменных
p ( 1 :N, 1 ) = 0 ;
xd ( 1 , 1 :Np ) = 5 ;
yd ( 1 , 1 :Np ) = 10 ;
zd ( 1 , 1 :Np ) = 20 ;
for j = 2 : 1000
for i = 2 :N
xd ( i , j - 1 ) = xd ( i - 1 , j - 1 ) -dt* ( alpha* ( yd ( i - 1 , j - 1 ) +zd ( i - 1 , j - 1 ) ) ) ;
yd ( i , j - 1 ) = yd ( i - 1 , j - 1 ) +dt* ( alpha* ( xd ( i - 1 , j - 1 ) +a*yd ( i - 1 , j - 1 ) ) ) ;
zd ( i , j - 1 ) = zd ( i - 1 , j - 1 ) +dt* ( alpha* ( p ( i - 1 , j - 1 ) +zd ( i - 1 , j - 1 ) * ( xd ( i - 1 , j - 1 ) -c ) ) ) ;
end
p ( :, j ) = p ( :, j - 1 ) +pstep; % изменение переменной p на величину шага по этой переменной
end
plot ( p,xd, 'k.' , 'MarkerSize' , 3 ) ; %построение графика
xlabel ( 'p' ) ; ylabel ( 'x' ) ; %подпись осей
График строится, но он сильно отличается от той бифуркационной диаграммы, которая приведена для параметра аттрактора Рёсслера в Википедии.
То, что получилось у меня:
То, что должно получиться в теории:
А почему, собственно, вы решили, что строите бифуркационную диаграмму? По-видимому, вам надо сначала посмотреть, что это такое.
Последний раз редактировалось optimden 03.12.2019, 00:32, всего редактировалось 1 раз.
А почему, собственно, вы решили, что строите бифуркационную диаграмму? По-видимому, вам надо сначала посмотреть, что это такое.
Насколько я понимаю, бифуркационная диаграмма отображает возможные состояния динамической системы при разных значениях бифуркационного параметра. Рассматриваемая мной система меняется со временем. Соответственно для каждого значения бифуркационного параметра я рассматриваю все возможные состояния системы, которые она может приобретать в разные моменты времени. При критических значениях бифуркационного параметра будут точки притяжения и система будет устойчива, не будет изменяться со временем.
Я правильно понимаю?
Также прочитал, что некоторое количество первых итераций по переменной пропускается, а бифуркационная диаграмма строится по результатам последующих итераций. Не очень понятно, для чего необходим этот пропуск.
1. Сценарий перехода в хаос (Эта часть работы выполняется в Excel).
Логистическое уравнение имеет следующий вид:
Это уравнение представляет собой одномерную нелинейную систему с обратной связью. Такое уравнение может быть исследовано в электронной таблице Excel, для чего необходимо выполнить следующие шаги:
1. В ячейку А1 поместить начальное значение постоянной А между 0 и 4. Начать со значения А = 2.
2. В ячейку В1 поместить начальное значение х = 0,1.
3. В ячейке В2 поместить формулу: =А1*В1*(1 – В1).
4. Скопировать ячейку В2 вниз, по крайней мере, на 100 ячеек. Пример выполнения показан ниже (только на 20 точек).
5. Построить график по данным колонки В. Пример на рис.1.
6. Положить значение А = 3. Повторить пп.2 -5.
7. Положить значение А = 3,48. Повторить пп.2 -5.
8. Положить значение А = 3,6. Повторить пп.2 -5.
9. Построить бифуркационную диаграмму (по оси абсцисс -значения А; по шкале ординат - значения х).
2. Отображение Хенона описывается следующей системой уравнений:
Построить аттрактор Хенона следующим образом:
1.В ячейки А1 и В1 поместить начальные величины х и у, выбранные в диапазоне от 0 до 1.
2. В ячейку А2 поместить выражение: = 1 + В1 – 1,4 * А1 2 .
3. В ячейку В2 поместить выражение: = 0,3*А1.
4. Скопировать А1 и В2 вниз на 100 строк или более (чем больше, тем лучше).
5. Построить диаграмму (аттрактор Хенона), используя значения столбца А как абсциссу, а значения столбца В - как ординату.
3. Расчет показателя Херста с помощью программы Fractan
1. Открыть файл "Ценные бумаги Марков". Этот файл содержит данные по ценам акций различных российских предприятий. Выбрать какие-либо акции (на протяжении примерно 1400 торговых дней, цену открытия или другую цену), скопировать этот временной ряд.
2. Открыть блокнот и вставить в него полученный временной ряд.
3. Заменить в этих данных запятую (,) на точку (.).
4. Сохранить ряд с расширением .dat.
5. Открыть программу Fractan, вставить в него анализируемый ряд, рассчитать показатель Херста . Оценить значение показателя.
6. В этом же пакете произвести расчет показателя Херста для различных временных рядов, имеющихся в пакете.
4. Построение странного аттрактора Лоренца
1. Открыть Matlab.
2. Запустить Simulink, выполнив в командной строке команду simulink.
3. Выполнив File / Open / toolbox / simulink/ simdemos /lorenzs.mdl приходим к окну запуска системы Лоренца (рис.2).
Лаборатория автоматизации и цифровой обработки сигналов
Слов «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляет как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любо системе: динамической, экологической и т. д.
Бифуркации имеют фундаментальное значение при исследовании поведения динамических систем. Часто именно бифуркации определяют механизм возникновения многих сложных процессов.
Рассмотрим способ построения бифуркационных диаграмм для простейших систем с помощью Maxima
В математике, особенно при изучении динамических систем, под понятием бифуркационная диаграмма подразумевают изображение на рисунке смены возможных динамических режимов системы (равновесных состояний, стационарных точек, периодических орбит и пр.) при изменении значения бифуркационного параметра. [Википедия].
Таким образом на диаграмме отражена динамика изменения положений равновесия в зависимости от изменения некого параметра системы.
Построение диаграммы рассмотрим на примере седло-узловой бифуркации в системе, описываемой д.у.
где λ — варьируемый параметр (В среде Maxima будем использовать L). Необходимо определить равновесные решения. Для этого воспользуемся командой
b4_1: solve(L-x^2=0, x);
(b4_1)[x=-sqrt(L),x=sqrt(L)]
Теперь для построения диаграммы воспользуемся командой:
plot2d( [ rhs(b4_1[1]),rhs(b4_1[2]) ], [ L, -5, 5 ], [ xlabel, «L» ], [ ylabel, «Точки равновесия» ],[legend, false] );
Получим следующий результат:
Как видно из рисунка, из точки бифуркации выходят две ветви равновесных состояний, одна из которых устойчивая, а вторая — неустойчивая. При варьировании параметра в сторону увеличения значений из «ничего» рождаются два состояния равновесия, одно из которых устойчиво. Бифуркации такого рода относят к типу «седло-узел».
plot2d() — построение двумерного графика
rhs() — получение правой части равенства, в нашем случае функции x(L)
[ xlabel, «L» ] — Задаем название оси X
[ ylabel, «Точки равновесия» ] — Задаем название оси Y
[legend, false] — отключаем легенду
Однажды для презентации мне понадобились анимированные графики. С графиками, собственно, проблем не возникло, а для их анимации пришлось воспользоваться еще одним пакетом animation , который можно установить из CRAN.
Стоит отметить, что animation в процессе обработки изображений использует пакет программ ImageMagick, так что его желательно установить заранее. Под Windows работоспособность этого решения я не проверял.
Для создания анимированного графика нам, в общем-то, понадобится всего одна функция такого вида:
Так получилось, что в то время я проходил весьма познавательный курс Introduction to Dynamical Systems and Chaos, и мне было интересно, как от относительно простых математических объектов переходят к весьма причудливым изображениям. Взять хотя бы логистическое отображение такого вида:
Эту итерационную функцию можно интерпретировать как зависимость численности популяции от ее величины в предыдущий период времени и от параметра r , который обычно называют скоростью размножения. Собственно, сама по себе функция довольно унылая и имеет весьма банальный график. Интересные вещи проявляются, если рассматривать ее бифуркационную диаграмму: изменяя параметр r , можно наблюдать «динамику» неподвижных точек уравнения. Запишем логистическое отображение в R в виде такой функции:
Зададим некоторые интересные точки и начальные параметры для отображения и построим бифуркационную диаграмму, изменяя масштаб изображения по ходу дела:
Можно заметить, что количество неподвижных точек уравнения удваивается, образуя таким образом каскад бифуркаций и проявляя фрактальную структуру. Тут еще уместно вспомнить о таком феномене, как универсальность. Рассмотрим два уравнения:
Первое уравнение определяет расстояние от одной точки бифуркации до следующей в единицах r . Второе же показывает, насколько ответвление n длиннее ответвления n+1. Так вот, оказывается, что
Число 4.669201… называется универсальной постоянной Фейгенбаума, которая как раз и характеризует скорость перехода динамических систем от порядка к детерминированному хаосу.
Другой интересный и не менее известный объект — аттрактор Лоренца. На Хабре ему даже посвящена отдельная статья. Для описания движения воздушных потоков Эдвард Лоренц использовал систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений, известных теперь как уравнения Лоренца:
Не будем изголяться и решим эту систему численно — методом Эйлера:
Решение системы для параметров, заданных по умолчанию, выглядит так:
Изменяя параметр r, можно получить серию изображений, на которых видно, как происходит эволюция системы от начальных условий и неподвижной точки к, собственно, странному аттрактору.
Орбиты, по которым происходит движение, «стягиваются» к аттрактору; это движение хаотично и чувствительно к начальным условиям, в то же время оно стабильно в глобальном плане. Дэвид Фельдман, который ведет курс «Introduction to Dynamical Systems and Chaos», говорит, что, хотя в хаотичных системах трудно предсказать состояние какой-то конкретной точки, статистические же параметры таких систем вполне точно определены. Таким образом, можно утверждать о статистической предсказуемости системы. Например, погода в конкретную минуту, строго говоря, непредсказуема, зато климат имеет вполне себе определенные параметры. И в этом нет никакого противоречия.
Читайте также: