В информатике количество информации определяется как объем оперативной памяти
1 бит – это наименьшая единица измерения информации.
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2 i
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байт
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера?
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т. д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код – просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки. Таблица кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.
Таблица ASII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятию, «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.
Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные нам буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Конспект урока "Измерение информации. Содержательный подход"
· содержательный подход к измерению информации;
· неопределённость знания об исходе некоторого события;
· единица измерения количества информации в рамках содержательного подхода.
Давайте попробуем определить количество информации с позиции «информативно» или «неинформативно» для ученика 10 класса.
Корреляция, корреляционная зависимость — это зависимость между величинами, каждая из которых подвергается неконтролируемому разбросу (неинформативно, так как непонятно).
Необходимо отличать понятия информация и информативность.
Например, содержит ли учебник по информатике для десятого класса информацию? Конечно содержит, но для кого он будет информативным – для ученика десятого класса или первого класса? Естественно для ученика десятого класса. Первоклассник ничего из этого учебника не поймёт.
Теперь мы можем сделать вывод: количество информации зависит от информативности.
Информативность можно обозначить единицей, неинформативная информация равна нулю. Но это не даёт точного определения количества информации.
Алфавитный подход применяется для измерения информации, используемой компьютером. Так как компьютер не понимает смысла информации.
Содержательный подход применяется для измерения информации, используемой человеком.
Вспомним, что с «человеческой» точки зрения информация - это знания, которые мы получаем из внешнего мира.
Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орёл или решка. Есть всего два возможных результата бросания монеты.
Причём ни один из этих результатов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.
В данном случае с монетой, перед её подбрасыванием неопределённость знания о результате равна 2.
Если же бросать игральный кубик с шестью гранями, то он может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределённость знания о результате бросания кубика равна 6.
Или такая ситуация: спортсмены-бегуны перед забегом путём жеребьёвки определяют свои порядковые номера на старте. Допустим, что в забеге участвует 100 спортсменов, тогда неопределённость знания спортсмена о своём номере до жеребьёвки равна 100.
Неопределённость знания о результате некоторого события - это количество возможных результатов исхода события.
Вернёмся к спортсменам-бегунам.
Здесь событие – это жеребьёвка спортсменов; исход – спортсмену выпал, например, номер 34.
Итак, в первом примере возможны два варианта ответа: орёл, решка; во втором примере шесть вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
В третьем примере – 100 вариантов, может выпасть номер от 1 до 100.
В 40-х годах 20 века Клод Шеннон — американский учёный и инженер, один из создателей математической теории информации, решил проблему измерения информации.
Шеннон дал такое определение информации: Информация – это снятая неопределённость знания человека об исходе какого-то события.
«Вы выходите на следующей остановке?» - спросил мальчик женщину в автобусе. «Нет» - ответила она. Сколько информации содержит ответ? - Согласно определению, ответ содержит один бит информации.
Или такой пример. Вы подошли к светофору на пешеходном переходе, когда горел красный свет. Загорелся зелёный. Здесь вы также получили один бит информации.
Значит в примерах с кубиком и спортсменами количество информации будет больше. Давайте выясним как измерить это количество.
Рассмотрим пример. Занятия могут состояться в одном из кабинетов, номера которых от одного до шестнадцати. Ученики спросили у учителя: «в каком кабинете будут проходить занятия?» На что учитель им ответил: «Угадайте ответ за четыре вопроса, на которые я могу дать ответ «Да» или «Нет»».
Подумав староста класса задала следующие вопросы:
1 вопрос. Номер кабинета меньше 9? – Да. Ответил учитель
2 вопрос. Номер кабинета больше 4? – Да.
3 вопрос. Номер кабинета чётный? – Нет.
4 вопрос. Номер кабинета 5? – Нет.
Ученики поняли, что занятия состоятся в кабинете номер 7.
Итак, сколько же информации получили ученики?
Первоначально неопределённость знания (количество возможных кабинетов) была равна 16. С ответом на каждый вопрос неопределённость знания уменьшалась в два раза и, следовательно, согласно данному выше определению, передавался 1 бит информации.
Первоначально было 16 вариантов. После первого вопроса осталось 8 вариантов, и ученики получили 1 бит информации.
После 2 вопроса осталось 4 варианта, и ученики получили ещё 1 бит информации.
После 3 вопроса осталось 2 варианта и был получен ещё 1 бит информации.
И, наконец после 4 вопроса, остался 1 вариант и получен ещё 1 бит информации.
То есть мы можем сделать вывод, что ученики получили четыре бит информации.
Такой способ нахождения количества информации, называется методом половинного деления: здесь ответ на каждый заданный вопрос уменьшает неопределённость знания, которая имеется до ответа на этот вопрос, наполовину. Каждый такой ответ несёт 1 бит информации.
Нужно отметить, что методом половинного деления наиболее удобно решать подобные проблемы. Таким способом всегда можно угадать, например, любой из 32 вариантов максимум за 5 вопросов.
Если бы поиск совершался последовательным перебором: «Мы будем заниматься в первом кабинете?» «Нет», «Во втором кабинете?» «Нет» и т. д., то про седьмой кабинет можно было бы узнать после семи вопросов, а про восьмой — после восьми.
Теперь мы можем полученные результаты описать с помощью следующих определений:
Для того чтобы при измерении одной и той же информации получалось одно и то же значение количества информации, необходимо договориться об использовании определённого алфавита.
Вернёмся к нашим примерам.
Обратите внимание, между данными величинами есть связь, которая выражается формулой.
Эта формула вам уже знакома. Также вы с ней встретитесь ещё не раз. Эта формула очень важна, поэтому её называют главной формулой информатики.
В математике такое уравнение называется показательным.
Рассмотрим следующий пример.
Итак, мы уже говорили о том, что с формулой 2 i = N мы уже встречались на прошлом уроке, когда говорили об алфавитном подходе к измерению информации. Тогда N рассматривалось как мощность алфавита, a i — как информационный вес каждого символа алфавита.
То есть, если значение N равно целой степени двойки, то показательное уравнение легко решить, а если нет, как в нашем примере. Как поступить в этом случае?
Можно догадаться, что решением уравнения будет дробное число, которое находится между 6 и 7.
В математике существует функция, с помощью которой решаются показательные уравнения. Эта функция называется логарифмом.
Тогда решение показательного уравнения запишется i равно логарифм N по основанию 2. Это означает, что мы должны найти степень, в которую нужно возвести основание, в нашем случае 2, чтобы получить N.
Например, для целых степеней двойки получим:
Значения логарифмов находятся с помощью специальных логарифмических таблиц. Также можно использовать инженерный калькулятор или табличный процессор.
Формула для измерения количества информации была предложена американским учёным-электронщиком Ральфом Хартли, который является одним из основоположников теории информации.
Данный пример показал, что количество информации, определяемое с использованием содержательного подхода, может быть дробной величиной, если же находить информационный объем, путём применения алфавитного подхода, то там может быть только целочисленное значение.
Один бит - это минимальная единица измерения количества информации.
Для измерения количества информации применяется формула Хартли:
Лекция4. Количество информации
N = 2 i (1.1)
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей - байт, причем:
1 байт = 8 битов = 2 3 битов.
В информатике система образования кратных единиц измерения несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10 n , где n = 3, 6, 9 и т. д., что соответствует десятичным приставкам "Кило" (10 3 ), "Мега" (10 6 ), "Гига" (10 9 ) и т. д.
В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, и поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n
Т ак, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт;
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.
Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.
Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3 .
Алфавитный подход к определению количества информации
С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе:
N = 2 => 2 = 2 I => 2 1 = 2 I => I=1 бит.
Информационная емкость знака двоичной знаковой системы составляет 1 бит.
С помощью формулы (1.1) определим количество информации, которое несет буква русского алфавита:
N = 32 => 32 = 2 I => 2 5 = 2 I => I=5 битов.
Таким образом, буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению количества информации).
Количество информации, которое несет знак, зависит от вероятности его получения. Если получатель заранее точно знает, какой знак придет, то полученное количество информации будет равно 0. Наоборот, чем менее вероятно получение знака, тем больше его информационная емкость.
В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв "а" и в сто раз меньшее количество буквы "ф" (всего 2). Таким образом, с точки зрения теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы "а" она наименьшая, а у буквы "ф" - наибольшая).
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит
Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
Лекция4. Количество информации
N = 2 i (1.1)
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей - байт, причем:
1 байт = 8 битов = 2 3 битов.
В информатике система образования кратных единиц измерения несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10 n , где n = 3, 6, 9 и т. д., что соответствует десятичным приставкам "Кило" (10 3 ), "Мега" (10 6 ), "Гига" (10 9 ) и т. д.
В компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, и поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n
Т ак, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байт = 1024 байт;
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.
Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.
Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:
8 = 2 * 2 * 2 = 2 3 .
Алфавитный подход к определению количества информации
С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе:
N = 2 => 2 = 2 I => 2 1 = 2 I => I=1 бит.
Информационная емкость знака двоичной знаковой системы составляет 1 бит.
С помощью формулы (1.1) определим количество информации, которое несет буква русского алфавита:
N = 32 => 32 = 2 I => 2 5 = 2 I => I=5 битов.
Таким образом, буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению количества информации).
Количество информации, которое несет знак, зависит от вероятности его получения. Если получатель заранее точно знает, какой знак придет, то полученное количество информации будет равно 0. Наоборот, чем менее вероятно получение знака, тем больше его информационная емкость.
В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв "а" и в сто раз меньшее количество буквы "ф" (всего 2). Таким образом, с точки зрения теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы "а" она наименьшая, а у буквы "ф" - наибольшая).
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.).
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит
Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит.
Ответ: 2 24 бит.
Задача 6. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
Задача 10. У племени "чичевоков" в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
Лекция5. Логические элементы
Современный этап промышленного развития характеризуется тем, что разработчики систем автоматики и вычислительной техники стремятся использовать функциональные модули, выполняющие определённые схемные задачи: логические преобразования, хранение информации и т.д. Конкретный вид электрической схемы, использованной для реализации заданной логической функции, как правило, не имеет существенного значения. Техническое устройство, реализующее логическую функцию, может рассматриваться просто как логический элемент , внутренняя структура которого не конкретизируется.
На принципиальных и функциональных схемах логический элемент ИЛИ изображается прямоугольником с единицей в левом верхнем углу.
Логический элемент ИЛИ предназначен для “вычисления” значения логического сложения . Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “или”. Алгоритм работы логического элемента “или” записывается следующим образом: “Если А=1 или В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Логический элемент И предназначен для “вычисления” значения логического умножения. Работа этого логического элемента эквивалентна проверке составного условия со служебным словом “и”. Алгоритм работы логического элемента “и” записывается следующим образом: “Если А=1 и В=1, то f(А,В)=1, иначе f(А,В)=0”.
Изображение логических элементов И на функциональных и принципиальных схемах выглядит так:
Логические элементы НЕ изображаются с кружком, который называется индикатором уровня сигнала.
Итак, нам известны три основных логических элемента И, ИЛИ, НЕ. Сигналы, вырабатываемые одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента - это даёт возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов.
Каждую такую цепочку называют логическим устройством, а соответствующую схему - функциональной схемой. Функциональную схему, которую полностью можно описать таблицей истинности, называют комбинационной схемой.
Комбинационная схема - это схема, в которой значения входных переменных в текущий момент времени полностью определяют значения выходных переменных.
Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, и более сложных элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др., соединяя их так, как это следует из логической функции. Рассмотрим элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ:
Логическая функция И-НЕ, которая представляет собой отрицание логического умножения, называется операцией Шеффера и кратко может быть записана в следующем виде:
Логическая функция ИЛИ-НЕ , т.е. отрицание логического сложения, носит название «стрелка Пирса» и обозначается так:
Связь операций И-НЕ и ИЛИ-НЕ с основными операциями алгебры логики устанавливается законами, открытыми английским математиком Августусом де Морганом (1806-1871) и поэтому носящими его имя. Первый из них устанавливает, что отрицание логического умножения равносильно сумме отрицаний сомножителей:
Второй закон показывает, что отрицание логического сложения равносильно произведению отрицаний слагаемых:
Решение истинностных задач
Данный тип задач можно решать тремя методами: методом рассуждений, табличным методом и с помощью логических выражений, с помощью построения таблиц истинности и приведения задачи к системе логических уравнений.
Перед началом Турнира «Четырех» болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:
А) Макс победит, Билл – второй;
В) Билл – третий, Ник – первый;
С) Макс – последний, а первый – Джон.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс?
Решение (способ 1, метод рассуждений):
1) Есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению: каждый из болельщиков оказался прав в одном прогнозе.
2) Запишем высказывания болельщиков:
1. Макс победит, Билл – второй;
2. Билл – третий, Ник – первый;
3. Макс – последний, а первый – Джон.
3) Известно, что каждый из болельщиков только в одном из прогнозов был прав (то есть, из двух высказываний одно истинно, а другое – ложно).
4) Пусть первый болельщик угадал, что Макс победит, тогда третий болельщик ошибся в двух предположениях, а это не соответствует «точной» информации.
5) Пусть первый болельщик угадал, что Билл занял второе место, тогда второй болельщик предсказал первое место Нику, следовательно, по предположению третьего, Макс занял последнее место, а Джон – оставшееся третье место.
Отсюда имеем: Ник – первое, Билл – второе, Джон – третье и Макс – четвертое место.
Решение (способ 2, табличный метод):
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.
1) Запишем высказывания трех болельщиков в форме таблицы (заголовок строки обозначает место в турнирной таблице):
2) Считая, что два человека не могут оказаться на одном месте, начнем «раскручивать» эту таблицу с той строчки, где больше всего информации (в данном случае – с первой).
3) Предположим, что Макс действительно занял первое место, как и сказал «A»; в этом случае:
«C» ошибся, поставив на первое место Джона;
учитывая, что каждый один раз угадал, а второй ошибся, получается, что «C» угадал, что Макс будет на четвертом месте;
но мы предположили, что Макс – на первом месте (а не на четвертом), следовательно, получили противоречие; это значит, что Макс все-таки не на первом месте
таким образом, в первом прогнозе «А» ошибся, это значит, что во втором он угадал, и Билл действительно занял второе место:
так как Билл – второй, он не может быть на третьем месте, поэтому из прогноза «Б» следует, что Ник – первый:
4) осталось только определиться с Джоном – ему досталось единственное «свободное» третье место; окончательный список победителей:
1. Ник 2. Билл 3. Джон 4. Макс .
В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На дверях аудиторий повесили шутливые таблички. На первой повесили табличку «По крайней мере, в одном из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках либо обе истины, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.
Решение (способ 3, логические выражения):
Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:
А = «В первой аудитории находится кабинет информатики»;
В = «Во второй аудитории находится кабинет информатики».
Отрицания этих высказываний:
¬А =«В первой аудитории находится кабинет физики»;
¬В = «Во второй аудитории находится кабинет физики».
Х = А ˅ В.
Высказывание на второй двери:
Утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные в соответствии с законом исключенного третьего запишется следующим образом:
Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:
Упростим сначала первое слагаемое. В соответствии с законом дистрибутивности умножения относительно сложения:
В соответствии закона непротиворечия:
Далее упростим второе слагаемое. В соответствии с первым законом де Моргана и законом двойного отрицания:
В соответствии с законом непротиворечия:
В результате получаем:
Построим таблицу истинности для полученного выражения:
Проанализировав данные таблицы истинности имеем, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй – кабинет информатики.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Формулы, которые используются при решении типовых задач:
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2 i .
i – информационный вес одного символа.
Основная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.
Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2 i .
Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.
Рассмотрим пример:
Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.
Составим краткую запись условия задачи и решим её:
16 = 2 i , 2 4 = 2 i , т. е. i = 4
Ответ: i = 4 бита.
Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.
Математически это произведение записывается так: I = К · i.
32 = 2 i , 2 5 = 2 i , т.о. i = 5,
I = 180 · 5 = 900 бит.
Ответ: I = 900 бит.
I = 23 · 8 = 184 бита.
Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.
Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Материал для углубленного изучения темы.
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.
Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.
Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2 i .
Человек всегда стремится к количественному измерению различных величин. Получая ту или иную информацию, мы понимаем, что не всегда ее бывает достаточно для того, чтобы решить какие-либо проблемы. На этом уроке будет рассмотрен содержательный подход, который позволяет оценить количество информации с точки зрения уменьшения неопределенности наших знаний об объекте. Также учащиеся познакомятся с единицами измерения информации и научатся вычислять количество информации с точки зрения содержательного подхода.
Конспект урока "Количество информации"
Процесс познания приводит к накоплению информации (знаний), то есть к уменьшению неопределенности знания.
Измерить объём накопленных знаний нельзя, а вот оценить уменьшение незнания можно, если известно количество возможных вариантов исхода.
- формула Хартли,
где N - количество вариантов исхода;
В своей деятельности человек постоянно использует различные единицы измерения. Например, время измеряется в секундах, минутах, часах; расстояние - в метрах, километрах; температура - в градусах и т.д.
Для измерения количества информации тоже существуют свои единицы. Минимальную единицу количества информации называют битом.
Давайте рассмотрим примеры:
1. При бросании монеты возможны два варианта исхода (орёл или решка). Заранее не известен результат, мы имеем некоторую неопределённость. После падения монеты виден один вариант вместо двух (неопределённость исчезла).
2. До проверки контрольной работы учителем возможны четыре вариант исхода («2», «3», «4», «5»). После получения оценки остался один вариант (неопределённость исчезла).
Следующей по величине единицей является байт. Байт - это единица измерения количества информации, состоящая из восьми последовательных и взаимосвязанных битов.
Т.к. в компьютере информация кодируется с помощью двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2 n .
Существуют кратные байту единицы измерения количества информации:
1 килобайт (Кбайт) = 2 10 байтов = 1024 байтов;
1 мегабайт (Мбайт) = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;
1 гигабайт (Гбайт) = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт.
В этих единицах измеряются объемы памяти компьютера, размеры файлов.
Таким образом, количество экзаменационных билетов равно 32.
Разложим стоящее в левой части уравнения число 8 на сомножители и представим его в степенной форме:
Итак, мы получили:
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Получите невероятные возможности
Читайте также: