Где используется двоичная система счисления в процессорах электронных устройств
В отличие от человека – ЭВМ не умеют мыслить. Они не способны подрожать человеческому воображению. Однако компьютеры могут очень быстро выполнять сложные математические расчеты и решать за секунды задачи, на которые у нас могли уходить целые недели. Все данные, которые есть в ПК, записаны в цифровом коде, алфавит которого состоит из двух символов – нуля и единицы. В этой статье вы узнаете ответ на вопрос — почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления
Полезные свойства
- Добавляя справа нулик, вы увеличиваете числовое значение в два раза. Выглядит это как-то так:
Практика
Без практики объяснить, как этим пользоваться – трудно. Поэтому рассмотрим пару примеров. Однако для начала вам необходимо скачать таблицу, где значения бинарного кода представляются в десятичной форме. Я взял первую попавшуюся таблицу с интернета. Выглядеть она будет примерно так:
Задача 1: Представить 7 в двоичном коде, а потом расписать его с помощью формулы выше.
Для того чтобы это сделать надо:
Как видно из примера здесь нет ничего сложного. Давайте разберем что-нибудь посложнее, да и найдем таблицу посерьезнее. Я взял вот такую:
Задача 2: отобразить 13 в двоичной системе счисления.
Все шаги останутся точно такими же, однако я покажу другой способ для выполнения первого пункта. Принцип тот же, но он кажется мне более удобным.
Получаем что
Смотрим что в таблице:
Далее я приведу несколько свойств, которые вы сможете применить при работе с двоичной системой.
Почему только двоичная система
Поэтому вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Почему бы не добавить ещё одну цифру?». Хотя отчасти это связано с традициями создания компьютеров, вместе с тем, добавление ещё одной цифры означало бы необходимость выделять ещё одно состояние тока, а не только «выключен» или «включен».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер, разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.
Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.
Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .
Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.
Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.
Здравствуйте, в этой статье мы поговорим про такую важную тему, как двоичная система исчисления, называемую также бинарным кодом. Всем, кто хочет идти работать в ай-ти сферу должны обязательно разобраться в этом разделе, а для всех остальных будет полезно ознакомиться для общего развития, с представленной ниже информацией.
Я попытаюсь дать все необходимые понятия, и попытаюсь подробно разжевать их, чтобы у вас не осталось никаких вопросов. Попробую дополнить всё примерами, а самые сложные моменты попытаюсь объяснить на пальцах. После прочтения вы узнаете о представлении чисел в двоичном коде, некоторые особенности и полезные свойства этой системы счисления, отрасли, где она применяется и краткую теорию её становления в информатике.
Экскурс в прошлое
Бинарное исчисление было введено немецким математиком и ученым Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке. Он считал двоичную нумерацию простой и красивой. Вот что он сам про неё говорил: «вычисление с помощью двоек является для науки основным и порождает новые великие изобретения. При сведении чисел к таким основаниям, как 0 и 1 — появляется чудесный порядок» . Однако счисление не получило большой популярности. По нему не издавали работ до 20 века. Однако, с появлением первых ЭВМ все поменялось и мы пользуемся им до сих пор.
Почему использовалась в начале эры ЭВМ?
Ответ прост — на это повлияли законы физики и особенности развития аппаратного обеспечения. Вспомните, как выглядели первые ЭВМ – большие установки, которые занимали по площади размер, сопоставимый с теннисным кортом.
Для отображения битов и проведения операций с ними использовались обычные лампочки «Ильича» (лампы накаливания). Если на лампу подавался ток, то она обозначала единицу, если ток не подавался, и лампа не горела – 0. Всё это управлялось с помощью электронного реле. Почему разработчики приняли решение реализовать все именно так? Здесь можно выделить несколько главных причин:
- Простота технической реализации;
Есть всего два состояния, а это значит, что можно подобрать большое количество физических процессов, для представления данных. Например, ток (подается или нет), магнитная дорожка (отрезок дорожки намагничен или нет). - Большая надежность;
- Высокая помехоустойчивость.
Второй и третий плюс вытекают из первого. Да и в то время технологии были не настолько развиты, чтобы можно было предложить более практичное решение. Революция произошла в конце пятидесятых, начале шестидесятых годов, когда были выпущены первые кремниевые транзисторы.
Минимально необходимый теоретический базис
Для того чтобы полностью разобраться с двоичным исчислением нужно разобрать, или повторить основные определения. Это будет фундаментом для того, чтобы вы смогли понять то, что дальше написано. К ним относятся такие понятия как:
- Цифры – знаки с помощью которых мы записываем числа (0-9);
- Алфавит – набор знаков, которые мы используем для отображения числового значения. В арабском алфавите, который используется во всем мире, знаки состоят из цифр от 0 до 9.
- Разряд — место (позиция) цифры, которое она занимает. Далее я наглядно покажу, что он из себя представляет.
- Основание – количество символов, которое используется, чтобы представить информацию в нужной системе счисления. Например, в шестнадцатеричном исчислении используются – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, 16 символов.
- Позиционные система счисления – системы, где значение цифры зависит от её разряда (места в числе). Например, в 1000 единица обозначает “тысячу” а в 10 “десяток”. Количество, которое обозначает знак “1” меняется.
Понимая все то, что написано выше, можно перейти к сути вопроса. Итак:
Двоичная система счисления – позиционная система с основанием 2. Для отображения чисел применяется два знака – 0 и 1.
В математике обозначается с помощью нижнего индекса, где указано основание. Выглядит это вот так . Натуральные числа представляются по следующей формуле:
Немного про то, что значат буквы в формуле:
- а – цифры (нуль или единица)
- n – номер последней позиции в числе. Отсчет начинаем от 0 и считаем справа налево
- k – индекс позиции
Почему мы пользуемся ей сейчас?
Сейчас будет сложно, так что приготовьтесь. Процессоры всех современных компьютеров и других цифровых устройств работают на основе схемотехнических элементов, которые называются транзисторы.
Итак, что это такое? Если говорить просто, то это элемент, который позволяет управлять электрическим током. Рассмотрим принцип его действия.
Элемент состоит из трех частей:
- Полупроводниковой подложки;
- Области P-типа:
- Области N-типа.
Здесь вам нужно знать несколько моментов. В N области содержатся частицы с отрицательным зарядом (электроны). В P области содержатся носители положительного заряда, так называемые «дырки». Между ними располагается так называемый обедненный слой. В нем содержится некоторое количество электронов.
Если подать одноименное напряжение на источник и минусовое на управляющую ногу, то потечет ток в сторону выхода – это будет 1, а если наоборот, то ток идти не будет – что будет равно 0. Менять свое состояние устройство может ОЧЕНЬ быстро. Если вы не поняли, как это работает — не страшно. Главное поймите, что элемент делает.
Однако грош цена была бы этому изобретению – если с помощью транзистора можно было выводить только нуль и единицу. Почему? Какой смысл от букв и цифр, если мы не можем с ними выполнять различные операции.
Однако подключив два транзистора определенным образом, мы сможем выполнять логические действия, такие как «или» (сложение) и «и» (умножение). Также можно менять значения на выходе, меняя напряжения на входе. Таким образом, получаются различные комбинации нулей и единиц.
Области применения
Ликвидация безграмотности
Заключение
На этом всё, вот вы и познакомились с двоичной системой исчисления. Здесь мы рассмотрели общие положения и научились пользоваться таблицей для проверки результатов. Также вы знаете отрасли применения. Прочитав другие материалы нашего сайта, вы сможете научиться выполнять арифметические операции, и переводить счисление с основанием два в другие нумерации. Например шестнадцатеричную и восьмеричную (основание шестнадцать и восемь). При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
Почему компьютеры используют двоичные файлы
Короткий ответ: аппаратное обеспечение и законы физики. Каждый символ в вашем компьютере является электрическим сигналом, и в первые дни вычислений измерять электрические сигналы было намного сложнее. Было более разумно различать только «включенное» состояние, представленное отрицательным зарядом, и «выключенное» состояние, представленное положительным зарядом.
Для тех, кто не знает, почему «выключено» представлено положительным зарядом, это связано с тем, что электроны имеют отрицательный заряд, а больше электронов – больше тока с отрицательным зарядом.
Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.
Вот схема типичного транзистора:
По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики).
Цифровая арифметика в информатике
Один нолик или однёрка называется единицей информации, или как его еще принято называть – «бит». Наверное, каждый, кто работал с ЭВМ или увлекался информатикой, слышал про магическое число 256. Почему оно так называется? Это количество знаков, которое может распознать компьютер по их коду. Сюда входят кириллический алфавит, латинские буквы цифры и другие символы вроде знаков препинания. Для того чтобы кодировать один символ в ЭВМ нужно 8 бит памяти. Почему?
А 8 бит, принято в информатике называть, как один байт – количество памяти необходимое для хранения одного символа. Зная всё это можно перейти к главному вопросу:
Подсчет в двоичном формате
В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.
1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)
Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.
Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.
Вывод
А теперь подумайте, какую еще систему можно использовать в компьютере и почему? Например, возьмем следующее по счету — троичное счисление. Система должна находиться в одном из трех состояний. Какой физический процесс подойдет для отображения данных?
Если же брать три уровня тока, то какое устройство сможет быстро производить с ними операции? Правильно, такого не существует. На данный момент, как и раньше, нет более удобного и простого аналога представления информации – это и будет являться ответом на вопрос: почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора , что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
- Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.
В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует (очевидно) один двоичный разряд двоичного регистра, то есть двоичный триггер с двумя состояниями (0,1).
В вычислительной технике широко используется запись отрицательных двоичных чисел в дополнительном коде. Например, число −510 может быть записано как −1012 но в 32-битном компьютере будет храниться как 111111111111111111111111111110112.
В английской системе мер
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 /16″, 3 11 /32″ и т. д.
Регистр — последовательное или параллельное логическое устройство, используемое для хранения n-разрядных двоичных чисел и выполнения преобразований над ними.
Триггер (триггерная система) — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние триггера легко распознаётся по значению выходного напряжения. По характеру действия триггеры относятся к импульсным устройствам — их активные элементы (транзисторы, лампы) работают в ключевом режиме, а смена состояний длится очень короткое время.
Компаратор (аналоговых сигналов) (англ. comparator — сравнивающее устройство [1] ) — электронная схема, принимающая на свои входы два аналоговых сигнала и выдающая логическую «1», если сигнал на прямом входе («+») больше, чем на инверсном входе («−»), и логический «0», если сигнал на прямом входе меньше, чем на инверсном входе.
Дополнительный код — наиболее распространённый способ представления о трицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ
Изучение любого языка высокого уровня обычно начинается с освоения основных команд и написания первых простейших программ. Но с ассемблером так сразу не получится. Это объясняется тем, что программы на ассемблере напрямую манипулируют устройствами компьютера, в первую очередь процессором и памятью. Языки высокого уровня скрывают от программиста все манипуляции с компьютерным «железом». Таким образом, чтобы научиться программировать на ассемблере, необходимо знать архитектуру компьютера.
1.1. Архитектура компьютера.
Успешное применение языка ассемблера невозможно без знания и понимания архитектуры компьютера и знания архитектуры конкретного процессора, для которого будет создаваться программа.
Архитектура компьютера – это логическая организация, структура и ресурсы компьютера, которые может использовать программист.
Архитектура компьютера включает в себя архитектуры отдельных устройств, входящих в компьютер. Хотя компьютер состоит из многих внешних и внутренних устройств, но реально программисту на ассемблере приходится работать только с тремя устройствами компьютерной системы: процессором, памятью и портами ввода-вывода. В сущности, эти три устройства определяют работу всего компьютера и работу всех внешних устройств подключенных к нему. Все эти три устройства соединены между собой при помощи трех основных шин: шиной данных (ШД), шиной адреса (ША) и шиной управления (ШУ) (рис. 1).
Рис. 1. Архитектура ЭВМ.
Процессор — электронный блок либо интегральная схема (микропроцессор), исполняющая машинные инструкции (код программ), главная часть аппаратного обеспечения компьютера или программируемого логического контроллера.
Оперативная память предназначена для загрузки программ и для временного хранения различных данных, необходимых для работы программ.
Порты ввода-вывода предназначены для взаимодействия с пользователем и другими устройствами.
Шина (bus) – это группа параллельных проводников, с помощью которых данные передаются от одного устройства к другому:
- Шина данных (data bus) используется для обмена команд и данных между процессором и оперативной памятью, а также между устройствами ввода-вывода и ОЗУ.
- Шина управления (control bus) используется для передачи специальных сигналов, которые синхронизируют работу всех устройств, подключенных к системной шине. Например, процессор должен знать, когда можно читать информацию с шины данных. Для этого используется специальный сигнал готовности шины данных.
- Шина адреса (address bus) используется для указания адреса ячейки памяти в ОЗУ, к которой в текущий момент происходит обращение со стороны процессора или устройства ввода-вывода (чтение или запись).
Все три шины вместе образуют системную шину или ее еще называют магистраль.
1.2. Системы счисления.
Слово "компьютер" (computer) с английского языка переводится как "вычислитель", т. е. машина для проведения вычислений. И это полностью соответствует действительности, т. к. на уровне "железа" компьютер выполняет только простейшие арифметические операции с числами, такие как сложение и умножение.
Сердцем компьютера является процессор, называемый часто центральным процессором (ЦП) или микропроцессором. Именно центральный процессор выполняет все вычисления.
Так исторически сложилось, что практически все цифровые микросхемы, в том числе компьютерные процессоры, работают только с двумя разрешенными уровнями напряжения. Один из этих уровней называется уровнем логической единицы (или единичным уровнем), а другой — уровнем логического нуля (или нулевым уровнем). Чаще всего логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения (от 0 до 0,4 В), а логической единице — высокий уровень (от 2,4 до 5 В). Два уровня напряжения было выбрано исключительно из-за простоты реализации.
Таким образом, можно образно представлять, что в электронной цепи компьютера "бегают" только цепочки ноликов и единичек. За этими цепочками нулей и единичек закрепилось название машинные коды. Точно также можно представлять, что в память компьютера, а также на магнитные, оптические и прочие носители записываются нолики и единички, которые в совокупности составляют хранимую информацию.
То есть компьютер способен воспринимать только нолики и единички, а для нас (людей) эти нолики и единички представляются через устройства вывода (дисплеи, принтеры, звуковые колонки и пр.) в виде текста, графических изображений и звуков.
Так как компьютер способен воспринимать только два управляющих сигнала: 0 и 1, то и любая программа должна быть ему представлена только в двоичных кодах, т. е. в машинных кодах. В старые добрые времена операторы первых ЭВМ программировали напрямую в машинных кодах, переключая специально предусмотренные для этого тумблеры, или пробивали двоичные коды на перфолентах и перфокартах, которые затем считывала ЭВМ и выполняла операции согласно этим кодам.
Однако записывать и запоминать огромные двоичные цепочки, первым программистам было неудобно, поэтому они стали вместо двоичной системы использовать другие системы счисления, например десятичную, восьмеричную или шестнадцатеричную. Для сравнения: двоичное число 11001000 будет представлено в десятичном виде как 200, а в восьмеричной и шестнадцатеричной соответственно как 310 и С8.
Стоит еще раз отметить, что недвоичные системы счисления первые программисты стали использовать исключительно для личного удобства. Компьютер не способен воспринимать десятичные, шестнадцатеричные или восьмеричные числа, а только и только двоичные коды!
Таким образом, операторы первых ЭВМ стали составлять свои программы в более удобной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной или другой), а потом переводить их в двоичный машинный код. Наибольшее распространение у первых программистов из всех систем счисления получила шестнадцатеричная система счисления, которая до сих пор является основной в компьютерном мире. И все из-за того, что в отличие от других систем счисления перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему и обратно осуществляется очень легко — вместо каждой шестнадцатеричной цифры, подставляется соответствующее четырехзначное двоичное число.
Хотя шестнадцатеричная система облегчила работу с машинными кодами, но создавать программу в шестнадцатеричном виде все равно очень не просто. В итоге родился язык ассемблера, который давал возможность писать программы на более понятном человеку языке и в то же время позволял легко переводить их в машинный код.
Язык ассемблера прозвали низкоуровневым языком, потому что он максимально приближен к машинному языку, а значит к "железу" компьютера. После языка ассемблера стали появляться высокоуровневые языки, такие как Бейсик, Паскаль, Фортран, Си, С++ и пр. Они еще более понятны человеку, но преобразование в машинный код высокоуровневых программ значительно сложнее, из-за чего размер кода, как правило, получается большим и менее быстрым по сравнению с ассемблерными программами.
Если операторы первых ЭВМ переводили свои программы в машинный код вручную, то сейчас эту работу выполняют специальные программы— трансляторы (англ, translator — переводчик). Для языков высокого уровня транслятор принято называть компилятором (англ, compiler — составитель, собиратель). Для языка ассемблера обычно тоже не используется слово транслятор, а говорят просто: "ассемблер". Таким образом, ассемблером называют, как язык программирования, так и транслятор этого языка.
Соответственно процесс работы ассемблера называют ассемблированием. Процесс работы компилятора называют компилированием. Процесс обратный ассемблированию, т. е. преобразование машинного кода в программу на языке ассемблера называют дизассемблированием.
1.3. Биты и байты.
Цифра в двоичной арифметике называется разрядом (или точнее "двоичным разрядом") и может принимать значение ноль или единица. В компьютерном мире вместо разряда часто употребляют название бит.
Таким образом, минимальной единицей информации в компьютерной системе является бит, который может принимать только значение 0 или 1. Однако минимальным объемом данных, которым позволено оперировать любой компьютерной программе является не бит, а байт. Байт состоит из восьми бит. Если программе нужно изменить значение только одного бита, то она все равно должна считать целый байт, содержащий этот бит. Биты в байте нумеруются справа налево от 0 до 7, при этом нулевой бит принято называть младшим, а седьмой — старшим (рис. 2).
Так как в байте всего восемь бит, а бит может принимать только два значения, то простой арифметический подсчет показывает, что байт может принимать до 2 8 =256 различных значений. Поэтому в байте могут быть представлены целые числа в диапазоне от 0 до 255, или числа со знаком от -128 до +127.
Однако не только байтами может оперировать компьютерная программа, но и более крупными единицами данных— словами, двойными словами и учетверенными словами. Слово состоит из двух байт, при этом биты с 0 по 7 составляют младший байт в слове, а биты с 8 по 15— старший (рис. 3). Понятно, что слово может принимать до 2 16 =65536 различных значений.
Двойное слово, как следует из самого названия, состоит из двух слов или четырех байт, а значит из 32-х бит, а два двойных слова составляют учетверенное слово (64 бита).
Существует еще более крупная единица, которая называется параграф и представляет собой 16 смежных байт.
Компьютеры не понимают слов и цифр так, как это делают люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых низких уровнях ваш компьютер оперирует двоичным электрическим сигналом, который имеет только два состояния: есть ток или нет тока. Чтобы «понять» сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.
Введение для чайников
Итак, для того чтобы понять почему двоичный код используется в ЭВМ нужно иметь о нем базовое представление. Все Вы знакомы с десятичным представлением чисел – в нем используются знаки (цифры) от нуля до девяти. После того, как вы использовали цифры от 0 до 9, разряд единиц обнуляется и идет переход к следующему порядку — получается число 10. Использовав все комбинации из двух цифр (отсчитав до 99), вы переходите к разряду сотен.
Отсюда можно сделать вывод, что в десятичной форме записи – цифра следующего разряда всегда в десять раз больше, чем предыдущая (1,10,100,1000 и т.д.). Аналогичное правило применимо и к двоичному коду, состоящему из последовательности нулей и единиц – каждый следующий разряд в два раза больше предыдущего. Чтобы вам было понятнее, покажем это наглядно.
Читайте также: