Диск тормозит свое вращение при этом вектор углового ускорения направлен вдоль
Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.
При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360 о = 2p рад.
Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.
Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:
В векторной форме .
Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.
Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt.
При ускоренном движении вектор сонаправлен (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).
Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:
Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :
Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:
Типы вращательного движения
а) переменное – вращательное движение, при котором изменяются и :
б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:
в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:
Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.
За один оборот: ,
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 – | 7302 – или читать все.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Система понятий кинематики включает в себя также такую величину как угловое ускорение тела. Дадим ей определение, рассмотрим основные аспекты с использованием примеров.
Типы вращательного движения
а) переменное – вращательное движение, при котором изменяются и :
б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:
в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:
Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.
За один оборот: ,
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 – | 7302 – или читать все.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Система понятий кинематики включает в себя также такую величину как угловое ускорение тела. Дадим ей определение, рассмотрим основные аспекты с использованием примеров.
Закон равнопеременного вращения
Равнопеременное вращение – вращение, при котором угловое ускорение во все время движения является постоянным ( ε = c o n s t ) .
Выведем формульно закон равнопеременного вращения. Пусть в начальный момент времени t 0 угол вращения равен ϕ = ϕ 0 ; угловая скорость – ω = ω 0 (т.е. ω 0 является начальной угловой скоростью).
Выражение ε = d ω d t = ω ˙ = φ ¨ дает нам возможность сделать запись: d ω = ε d t . Проинтегрируем левую часть крайней записи в пределах от ω 0 до ω , а правую – в пределах от 0 до t , тогда:
ω = ω 0 + ε t , d φ = ω 0 d t + ε t d t .
Проинтегрируем вторично и получим формулу, выражающую закон равнопеременного вращения:
Закон равнопеременного вращения: φ = φ 0 + ω t + ε t 2 2 .
Вращение является равноускоренным, когда ω и ε имеют одинаковые знаки.
Вращение является равнозамедленным, когда ω и ε противоположны по знаку.
Угловое ускорение имеет связь с полным и тангенциальным ускорениями. Пусть некоторая точка вращается неравномерно по окружности с радиусом R , тогда: α r = ε R . Нормальное ускорение имеет также связь с угловым: a n = ω 2 R . Учтем это выражение и для полного ускорения получим: a = a r 2 + a n 2 = R ε 2 + ω 4 Для равнопеременного движения: ω = ε t ; a n = ω 2 R = ε 2 t 2 R и a = R ε 2 + ε 4 t 4 = R ε 1 + ε 2 t 4 .
Угловое ускорение
Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:
Единицы измерения углового ускорения: [рад/с 2 ], [с -2 ]
Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.
Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.
Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:
-
равномерное вращение (ω — const)
В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:
По желанию можете добавить файл или фото задания
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ
- Рамки A4 для учебных работ
- Миллиметровки разного цвета
- Шрифты чертежные ГОСТ
- Листы в клетку и в линейку
Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при сферическом движении твердого тела:
Угловая скорость
Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.
Обозначение: ω (омега).
Угловое ускорение при вращении тела
Угловым ускорением при сферическом движении называют степень изменения угловой скорости.
За вектор углового ускорения ε при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости
ω в данный момент как по числовой величине, так и по направлению.
Такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости
ω. Таким образом, угловое ускорение при сферическом движении определяется так:
В общем случае угловое ускорение не направлено по мгновенной оси, а, как производная по времени от вектора
ω, параллельно касательной к годографу этого вектора.
Условимся угловое ускорение
ε изображать в любой точке прямой, параллельной этой касательной годографа угловой скорости
u, но проходящей через неподвижную точку тела (рисунок 3.3).
Прямая, по которой направлен вектор углового ускорения, называется осью углового ускорения и обозначается E.
Формулы угловой скорости
Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:
- Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c -1 ].
- Угол поворота за единицу времени [рад/с].
Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2) – это и есть угловая скорость:
Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость
Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:
Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.
Основные понятия
Угловое ускорение – величина, характеризующая изменение скорости с течением времени.
Пусть рассматриваемый промежуток времени это: Δ t = t 1 – t , а изменение угловой скорости составит Δ ω = ω 1 – ω , тогда числовое значение среднего углового ускорения за тот же интервал времени: " open=" ε = ∆ ω ∆ t = ε . Перейдем к пределу, когда Δ t > 0 , тогда формула углового ускорения будет иметь вид: ε = l i m ∆ t → 0 ∆ ω ∆ t = d ω d t = d 2 φ d t = ω ˙ = φ ¨ .
Числовое значение ускорения в заданный момент времени есть первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота по времени.
Размерность углового ускорения 1 T 2 (т.е. 1 в р е м я 2 ). Укажем также, в чем измеряется угловое ускорение: за единицу измерения стандартно принимается р а д / с 2 или иначе: 1 с 2 ( с – 2 ) .
Ускоренное вращение тела – это вращение, при котором угловая скорость (ее модуль) возрастает с течением времени.
Замедленное вращение тела – это вращение, при котором угловая скорость (ее модуль) убывает с течением времени.
В общем, довольно просто заметить, что, если ω и ε имеют одинаковые знаки, наблюдается ускоренное вращение, а, когда противоположные знаки – замедленное.
Рисунок 1 . Вектор углового ускорения
Если мы представим угловое ускорение как вектор ε → = d ω → d t , имеющий направление вдоль оси вращения, то в случае ускоренного вращения ε → и ω → совпадут по направлениям (левая часть
рисунка 1 ) и будут противоположны по направлениям в случае замедленного вращения (правая часть
рисунка 1 ).
Практические примеры
На рисунке 2 заданы различные типы вращения гироскопа (волчка). С учетом соответствующих подписей необходимо указать, какой рисунок верно демонстрирует направление углового ускорения.
Правило буравчика (правого винта) связывает направление вращения и псевдовектор угловой скорости. Рисунки 2 . 1 . и 2 . 3 . показывают направление псевдовектора вверх, а рисунки 2 . 2 . и 2 . 4 . – вниз.
Когда угловая скорость возрастает, ее приращение и вектор ускорения совпадут с вектором угловой скорости (рисунки 2 . 1 . и 2 . 4 . ). Когда угловая скорость будет уменьшаться, ее приращение и вектор ускорения окажутся противоположно направлены вектору угловой скорости (рисунки 2 . 2 . и 2 . 3 . ). Таким образом, все рисунки демонстрируют верное направление углового ускорения.
Пусть задана некоторая материальная точка, совершающая движение по окружности с радиусом R . При этом выражение ϕ = α t 3 отражает зависимость угла поворота от времени. Необходимо найти полное ускорение заданной точки как функцию времени.
Запишем выражения для угловой скорости и углового ускорения заданной точки:
ω = d φ d t = 3 α t 2 ; ε = 6 α t .
Полное ускорение запишем как:
a = a r 2 + a n 2 = R ε 2 + ω 4 = R 36 a 2 t 2 + 81 a 4 t 8 = 3 a t R 4 + 9 a 2 t 6 .
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен
, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор
сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение а, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)
где — начальная угловая скорость.
• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?
• Что такое система отсчета?
• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,
• Какое движение называется поступательным? вращательным?
• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости
и мгновенного ускорения. Каковы их направления?
• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая
ускорения? Каковы их модули?
• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное
ускорение? Приведите примеры.
• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?
• Какова связь между линейными и угловыми величинами?
1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A+Вt+Сt 2 +Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3 ). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]
1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5 ). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]
1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением аn=А+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 , В=6 м/с 3 , С=3 м/с 4 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с 2 ; 2) 360]
1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3 ). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]
Задание1: Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.
До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …
Задание 1.Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени …
Ответ:от 0 до и от до
Задание 1.Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …
Ответ: уменьшается
Задание 1.Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:
Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол __0_____
Задание 1.Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.
При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …
Ответ: 4
Задание 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.
Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно .
Ответ: 0
Задание1: Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке:
Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение …
Ответ:
Задание1: Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.
Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …
Тема: Динамика поступательного движения
Задание2: Механическая система состоит из трех частиц, массы которых , , . Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда – координата центра масс (в см) – равна …
Задание2: Под действием постоянной силы в скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике:
Масса тела (в ) равна …
Задание 2.Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c,
равен …
Ответ:5
Задание 2.Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . В момент времени проекция импульса (в ) на ось ОХ равна …
Задание 2.Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величине скоростью.
Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …Ответ: 3
Задание 2.Тело массой движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью . В нижней точке сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в ) равен …
Задание2. На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t.
Если масса тела равна 2 кг, то изменение импульса тела (в единицах СИ) за 2 с равно …
Задание 2. Тело массой движется с коэффициентом трения 0,5 по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Сила трения (в ) равна …
Задание 2. Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке:
В момент удара сила действовала в направлении …
ОТВЕТ: 2
Задание 2. Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами m1 = 4 г и m2 = 2 г и скоростями V1 = 5 м/с и V2 = 4 м/с соответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …
Ответ: 2
Тема: Динамика вращательного движения
Задание3
Задание3: Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы m и радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы.
Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …
Ответ:
Задание3:
Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______
Ответ: 7
Задание3:Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.
Ответ: увеличится в 2
Задание3:Направления векторов момента импульса и момента силы для равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на рисунке …
Задание 3.Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил ( , , или ), лежащих в плоскости диска и равных по модулю.
Верным для угловых ускорений диска является соотношение …
Ответ: ,
Задание 3.Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке:
Правильно отражает зависимость момента импульса диска от времени график …
ОТВЕТ:
Задание 3. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна …
ОТВЕТ: 5
Задание3: Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ). Если в момент времени угловое ускорение составляет , то момент инерции тела (в ) равен …
Тема: Работа. Энергия
Задание4
Задание4: На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты.
Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное
Задание4:Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией . Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки В (1, 1, 1) в точку С (2, 2, 2) равна …
(Функция и координаты точек заданы в единицах СИ.)
Задание4.Материальная точка массой начинает двигаться под действием силы (Н) . Если зависимость радиуса-вектора материальной точки от времени имеет вид (м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени равна …
Ответ: 12
Задание4.На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу:
Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ______ .
Ответ:19
Задание4.Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна …
Ответ: 21
Задание4.График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
Ответ:
Задание 4. Потенциальная энергия частицы задается функцией .
-компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна …
(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)
Задание 4.Потенциальная энергия частицы задается функцией -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна …
(Функция и координаты точки А и заданы в единицах СИ.)
Задание 4.Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна …
Ответ. 21
Задание 4.Для того чтобы раскрутить стержень массы и длины (см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу .
Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы и длины , необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем .
Ответ: 8
Задание 4: На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела Дж. Если кг, см, то момент импульса (в мДж·с) второго тела равен …
ОТВЕТ: 50
Тема: Законы сохранения в механике
Задание5:График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
Ответ: |
Задание5:Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке):
Средняя сила удара равна …
Ответ:
Задание5. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот , на которые смогут подняться эти тела, равно …
Ответ:
Задание5.Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …
Ответ: импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется
Задание5.Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано на рисунке:
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …
Ответ:
Задание5.Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике :
Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В.
Ответ. в 2 раза больше
Задание5: Шар массы , имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы :
После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …
Тема: Элементы специальной теории относительности
Задание6: Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …
Ответ: равна 1,0 м при любой его ориентации
Задание6: -мезон, двигавшийся со скоростью (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g1 в лабораторной системе отсчета равна …
Ответ:
Задание 6.Релятивистское сокращение длины ракеты составляет 20%. При этом скорость ракеты равна …
Ответ: 0,6 с
Задание 6..На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры:
Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке …
Ответ:
Задание6.Частица движется со скоростью 0,8 с (с – скорость света в вакууме). Тогда ее масса по сравнению с массой покоя ______%.
Ответ: увеличится на 67
Задание6.Объем воды в Мировом океане равен 1,37·10 9 км 3 . Если температура воды повысится на 1°С, увеличение массы воды составит _______ .
(Плотность морской воды 1,03 г/см 3 , удельная теплоемкость 4,19 кДж/(кг·К).)
Ответ: 6,57·10 7 кг
Задание6.Предмет движется со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). Тогда его длина для наблюдателя в неподвижной системе отсчета _____%.
Ответ: уменьшится на 20
Задание6. Космический корабль летит со скоростью ( скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения другого космонавта …
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени Dr зададим углом Dj. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются или ). Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор (рис. 7). Размерность угловой скорости , а ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен еаКяп(шК) а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если w =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = Т соответствует Dj = 2p, то w = 2p/Т,откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении пс окоужности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлю вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис. 8), при замедлен ном — противонаправлен ему (рис. 9).
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аt, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (e—const)
где w0 — начальная угловая скорость.
Задачи
1.1.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (С=0,1 м/с 2 , D=0,03 м/с 3 ). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ;
2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]
1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]
1.3.Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w= 2At + 5Bt 4 (А = 2 рад/с 2 и В = 1 рад/с 5 ). Определить полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а=8,5 м/с 2 ; N = 0,48]
1.4.Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом г=4 м, задается уравнением an=A+Bt+Ct 2 (A = 1 м/с 2 , B = 6 м/с 2 , С = 3 м/с 2 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]
1.5.Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t = 1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с 2 ; 2) 240]
1.6.Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j=A+3t+Ct 2 +Dt 3 (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с 2 , D = 1 рад/с 3 ). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение %; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [1) 1,4 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]
Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:
Угловая скорость
Угловой скоростью при сферическом движении называют векторную величину, характеризующую быстроту вращения твердого тела, определяемую как приращение угла поворота тела за промежуток времени.
Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени Δt → 0, за который твердое тело совершает поворот на бесконечно малый угол
Δα вокруг мгновенной оси Ω (рисунок 3.2).
Предел, к которому стремится отношение
Δα / Δt, называется угловой скоростью при сферическом движении твердого тела в рассматриваемый момент времени
Угловая скорость является векторной величиной. Вектор угловой скорости
ω может быть приложен к любой точке мгновенной оси и направлен в каждый момент времени по мгновенной оси
Ω, так, чтобы смотря навстречу этому вектору, видеть вращение тела происходящим против движения часовой стрелки.
Читайте также: