Замена столбца матрицы matlab
Many functions in MATLAB® can take the elements of an existing array and put them in a different shape or sequence. This can be helpful for preprocessing your data for subsequent computations or analyzing the data.
Документация MATLAB
Сложение и вычитание матриц
Сложение и вычитание матриц и массивов выполняются поэлементно или поэлементные . Например, добавление A к B и затем вычитание A от результата восстанавливает B :
Сложение и вычитание требуют, чтобы обе матрицы имели совместимые размерности. Если размерности несовместимы, ошибка заканчивается:
Для получения дополнительной информации см. Массив по сравнению Матричные операции.
Sorting
Sorting the data in an array is also a valuable tool, and MATLAB offers a number of approaches. For example, the sort function sorts the elements of each row or column of a matrix separately in ascending or descending order. Create a matrix A and sort each column of A in ascending order.
Эта тема содержит введение в создание матриц и выполнение основных матричных вычислений в MATLAB ® .
Среда MATLAB использует термин матрица , чтобы указать на переменное, содержащее вещественные или комплексные числа, расположенные в двумерной сетке. Массив является, в более общем плане, вектором, матрицей или более высокой размерной сеткой чисел. Все массивы в MATLAB являются прямоугольными, в том смысле, что векторы компонента по любому измерению являются всеми одинаковыми длина. Математические операции, заданные на матрицах, являются предметом линейной алгебры.
Транспонирование и зеркальное отражение
Общая задача в линейной алгебре состоит в том, чтобы работать с транспонированием матрицы, которая превращает строки в столбцы и столбцы в строки. Для этого используйте transpose функционируйте или .' оператор.
Создайте 3х3 матрицу и вычислите транспонировать.
Подобный оператор ' вычисляет сопряженное транспонирование для комплексных матриц. Эта операция вычисляет сопряженное комплексное число каждого элемента и транспонирует его. Создайте комплексную матрицу 2 на 2 и вычислите ее сопряженное транспонирование.
flipud инвертирует строки матрицы в направлении "сверху вниз" и fliplr инвертирует столбцы в направлении "слева направо".
Shifting and Rotating
You can shift elements of an array by a certain number of positions using the circshift function. For example, create a 3-by-4 matrix and shift its columns to the right by 2. The second argument [0 2] tells circshift to shift the rows 0 places and shift the columns 2 places to the right.
To shift the rows of A up by 1 and keep the columns in place, specify the second argument as [-1 0] .
The rot90 function can rotate a matrix counterclockwise by 90 degrees.
If you rotate 3 more times by using the second argument to specify the number of rotations, you end up with the original matrix A .
Identity Matrix
Generally accepted mathematical notation uses the capital letter I to denote identity matrices, matrices of various sizes with ones on the main diagonal and zeros elsewhere. These matrices have the property that AI = A and IA = A whenever the dimensions are compatible.
The original version of MATLAB could not use I for this purpose because it did not distinguish between uppercase and lowercase letters and i already served as a subscript and as the complex unit. So an English language pun was introduced. The function
returns an m-by-n rectangular identity matrix and eye(n) returns an n-by-n square identity matrix.
Единичная матрица
Общепринятое математическое обозначение использует прописную букву I, чтобы обозначить единичные матрицы, матрицы различных размеров с единицами на основной диагонали и нулях в другом месте. Эти матрицы имеют свойство, что A I = A и I A = A каждый раз, когда размерности совместимы.
Исходная версия MATLAB не могла использовать I с этой целью, потому что это не различало прописные и строчные буквы, и i уже служил индексом и как комплексной единицей. Таким образом, английская игра слов языка была введена. Функция
возвращает m-by-n прямоугольная единичная матрица и eye(n) возвращает n-by-n квадратная единичная матрица.
Векторные и матричные нормы
‖ x ‖ p = ( ∑ | x i | p ) 1 p ,
вычисляется norm(x,p) . Эта операция задана для любого значения p> 1, но наиболее распространенные значения p равняются 1, 2, и ∞. Значением по умолчанию является p = 2, который соответствует Евклидовой длине или векторной величине :
‖ A ‖ p = max x ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p ,
может быть вычислен для p = 1, 2, и ∞ norm(A,p) . Снова, значением по умолчанию является p = 2:
В случаях, где вы хотите вычислить норму каждой строки или столбца матрицы, можно использовать vecnorm :
Matrix Inverse
If a matrix A is square and nonsingular (nonzero determinant), then the equations AX = I and XA = I have the same solution X. This solution is called the inverse of A and is denoted A -1 . The inv function and the expression A^-1 both compute the matrix inverse.
The determinant calculated by det is a measure of the scaling factor of the linear transformation described by the matrix. When the determinant is exactly zero, the matrix is singular and no inverse exists.
Some matrices are nearly singular , and despite the fact that an inverse matrix exists, the calculation is susceptible to numerical errors. The cond function computes the condition number for inversion , which gives an indication of the accuracy of the results from matrix inversion. The condition number ranges from 1 for a numerically stable matrix to Inf for a singular matrix.
It is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv arises when solving the system of linear equations Ax = b . The best way to solve this equation, from the standpoint of both execution time and numerical accuracy, is to use the matrix backslash operator x = A\b . See mldivide for more information.
Поддержка
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
Каким образом можно сгенерировать замену значений элементов в строках матрицы?
к примеру, в матрице
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
можно было бы в строках 2 и 5 заменить 2 элемента(кроме первого и последнего) не следующих друг за другом на какое-нибудь другое число
1 2 3 4 5 6
2 -1 4 -1 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 -1 8 -1 10
6 7 8 9 10 11
Замена блока элементов в матрице
Есть матрица изображения, а также матрица обработанного фрагмента этого изображения. Задача -.
Замена элементов в матрице
В квадратной матрице A заменить элементы главной и побочной диагоналей на минимальный элемент.
Замена элементов в матрице
Дана матрица размера 7*7.Найти в ней наименьший элемент в секторе над главной диагональю и.
Замена элементов в матрице
Получить новую матрицу путем замены элементов, сумма индексов которых нечетная на среднее.
А что именно не получается? Есть матрица А размерностью NxM,
j-ый элемент 2-ой строки будет А(2,j),
j-ый элемент 5-ой строки А(5,j),
соответственно можно написать:
Dasha-I, вручную набивать каждый элемент слишком долго
представьте, если матрица размерностью 1000на1000 и мне нужно изменить 100 элементов в 100 строках
поэтому пытаюсь сделать с помощью генерации, например randi
соответственно сначала сгенерировать количество строк, подвергающихся изменению,потом сгенерировать количество элементов в строках, подвергающихся изменению
затем изменить элементы с рандомными индексами на нужное число
общий алгоритм вроде такой, как реализовать не могу понять
как сгенерировать числа для строк и столбцов понимаю
А, ну это интереснее.. Можно попробовать так (попробуйте скопировать и выполнить):
Добавлено через 3 минуты
Тут у меня, правда, не делается проверка того, чтобы количество изменяемых строк и столбцов не превышало размерности матрицы - но такое "общение" тоже несложно реализовать. А в каком виде вообще требуется предоставить программу? Сейчас крайние 3 строчки выводят результат ее работы в матлабную консоль, но можно это же все записать в файл, или вообще не создавать новую матрицу, а заменить в исходной.
Dasha-I, по поводу представления пока не думала, это не особо важно) по коду все поняла, возможно, консольный "диалог" будет даже удобнее.
единственное, как можно подкорректировать номера элементов в строках,чтобы не было подряд идущих? чтобы хотя бы через 1 элемент
for i=1:num1
* * ind2 = randsample(M-2,num2); % случайные номера элементов в каждой строке - num2 штук, от 2 до M-1
This topic contains an introduction to creating matrices and performing basic matrix calculations in MATLAB ® .
The MATLAB environment uses the term matrix to indicate a variable containing real or complex numbers arranged in a two-dimensional grid. An array is, more generally, a vector, matrix, or higher dimensional grid of numbers. All arrays in MATLAB are rectangular, in the sense that the component vectors along any dimension are all the same length. The mathematical operations defined on matrices are the subject of linear algebra.
Using Multithreaded Computation with Linear Algebra Functions
MATLAB supports multithreaded computation for a number of linear algebra and element-wise numerical functions. These functions automatically execute on multiple threads. For a function or expression to execute faster on multiple CPUs, a number of conditions must be true:
The function performs operations that easily partition into sections that execute concurrently. These sections must be able to execute with little communication between processes. They should require few sequential operations.
The data size is large enough so that any advantages of concurrent execution outweigh the time required to partition the data and manage separate execution threads. For example, most functions speed up only when the array contains several thousand elements or more.
The operation is not memory-bound; processing time is not dominated by memory access time. As a general rule, complicated functions speed up more than simple functions.
The matrix multiply (X*Y) and matrix power (X^p) operators show significant increase in speed on large double-precision arrays (on order of 10,000 elements). The matrix analysis functions det , rcond , hess , and expm also show significant increase in speed on large double-precision arrays.
Transposing and Flipping
A common task in linear algebra is to work with the transpose of a matrix, which turns the rows into columns and the columns into rows. To do this, use the transpose function or the .' operator.
Create a 3-by-3 matrix and compute its transpose.
A similar operator ' computes the conjugate transpose for complex matrices. This operation computes the complex conjugate of each element and transposes it. Create a 2-by-2 complex matrix and compute its conjugate transpose.
flipud flips the rows of a matrix in an up-to-down direction, and fliplr flips the columns in a left-to-right direction.
Векторные произведения и транспонирование
Вектор-строка и вектор-столбец той же длины могут быть умножены в любом порядке. Результатом является или скаляр, названный скалярным произведением , или матрица, названная векторным произведением :
Для действительных матриц транспонировать операция обменивается a i j и a j i. Для комплексных матриц другой фактор состоит в том, взять ли сопряженное комплексное число комплексных записей в массиве, чтобы сформировать комплексное сопряженное транспонирование . MATLAB использует оператор апострофа ( ' ) выполнять комплексное сопряженное транспонирование и оператор точечного апострофа ( .' ) транспонировать без спряжения. Для матриц, содержащих все действительные элементы, эти два оператора возвращают тот же результат.
Матрица в качестве примера A = pascal(3) симметрично , таким образом , A' равно A . Однако B = magic(3) не симметрично, таким образом , B' отразили элементы по основной диагонали:
Для векторов перемещение превращает вектор-строку в вектор-столбец (и наоборот):
Если x и y оба действительные вектор-столбцы, затем продукт x*y не задан, но эти два продукта
приведите к тому же скалярному результату. Это количество используется так часто, оно имеет три различных имени: скалярное произведение , скалярное произведение или скалярное произведение . Существует даже специализированная функция для названных скалярных произведений dot .
Для комплексного вектора или матрицы, z , количество z' не только транспонирует вектор или матрицу, но также и преобразует каждый комплексный элемент в его сопряженное комплексное число. Таким образом, знак мнимой части каждого комплексного элемента изменения. Например, рассмотрите комплексную матрицу
Комплексное сопряженное транспонирование z :
Неспрягаемый комплекс транспонирует, где комплексная часть каждого элемента сохраняет свой знак, обозначается z.' :
Для комплексных векторов, эти два скалярных произведения x'*y и y'*x сопряженные комплексные числа друг друга и скалярное произведение x'*x из комплексного вектора с собой действительно.
Используя многопоточное вычисление с функциями линейной алгебры
MATLAB поддерживает многопоточный расчет во многой линейной алгебре и поэлементных числовых функциях. Эти функции автоматически выполняются на нескольких потоках. Для функции или выражения, чтобы выполниться быстрее на нескольких центральных процессорах, много условий должны быть верными:
Функция выполняет операции, что легко раздел в разделы, которые выполняются одновременно. Эти разделы должны смочь выполниться с небольшой связью между процессами. Они должны потребовать немногих последовательных операций.
Размер данных является достаточно большим так, чтобы любые преимущества параллельного выполнения перевесили время, требуемое разделить данные и управлять отдельными потоками выполнения. Например, большинство функций убыстряется только, когда массив содержит несколько тысяч элементов или больше.
Операция не ограничена памятью; время вычислений не во власти времени доступа к памяти. Как правило сложные функции ускоряют больше, чем простые функции.
Матрица умножает (X*Y) и матричная степень (X^p) операторы показывают значительное увеличение скорости на больших массивах с двойной точностью (порядка 10 000 элементов). Функции анализа матрицы det , rcond , hess , и expm также покажите значительное увеличение скорости на больших массивах с двойной точностью.
Много функций в MATLAB® могут взять элементы существующего массива и поместить их в различную форму или последовательность. Это может быть полезно для предварительной обработки ваших данных для последующих расчетов или анализа данных.
Reshaping
The reshape function changes the size and shape of an array. For example, reshape a 3-by-4 matrix to a 2-by-6 matrix.
As long as the number of elements in each shape are the same, you can reshape them into an array with any number of dimensions. Using the elements from A , create a 2-by-2-by-3 multidimensional array.
Creating Matrices
MATLAB has many functions that create different kinds of matrices. For example, you can create a symmetric matrix with entries based on Pascal's triangle:
Or, you can create an unsymmetric magic square matrix , which has equal row and column sums:
Another example is a 3-by-2 rectangular matrix of random integers. In this case the first input to randi describes the range of possible values for the integers, and the second two inputs describe the number of rows and columns.
A column vector is an m-by-1 matrix, a row vector is a 1-by-n matrix, and a scalar is a 1-by-1 matrix. To define a matrix manually, use square brackets [ ] to denote the beginning and end of the array. Within the brackets, use a semicolon ; to denote the end of a row. In the case of a scalar (1-by-1 matrix), the brackets are not required. For example, these statements produce a column vector, a row vector, and a scalar:
For more information about creating and working with matrices, see Creating, Concatenating, and Expanding Matrices.
Обращение матриц
Если матричный A является квадратным и несингулярным (ненулевой определитель), затем уравнения A X = I и X A =, I имеет то же решение X. Это решение называется инверсией A и обозначается A -1 . inv функционируйте и выражение A^-1 оба вычисляют обратную матрицу.
Определитель , вычисленный det мера масштабного коэффициента линейного преобразования, описанного матрицей. Когда определитель ниже нуля, матрица сингулярна , и никакая инверсия не существует.
Некоторые матрицы почти сингулярны , и несмотря на то, что обратная матрица существует, вычисление восприимчиво к числовым ошибкам. cond функция вычисляет число обусловленности для инверсии , которая дает индикацию относительно точности результатов матричной инверсии. Число обусловленности лежит в диапазоне от 1 для численно устойчивой матрицы к Inf для сингулярной матрицы.
Редко необходимо сформировать явную инверсию матрицы. Частое неправильное употребление inv возникает при решении системы линейных уравнений A x = b . Лучший способ решить это уравнение, с точки зрения и времени выполнения и числовой точности, состоит в том, чтобы использовать матричный оператор обратной косой черты x = A\b . Смотрите mldivide для получения дополнительной информации.
Multiplying Matrices
Multiplication of matrices is defined in a way that reflects composition of the underlying linear transformations and allows compact representation of systems of simultaneous linear equations. The matrix product C = AB is defined when the column dimension of A is equal to the row dimension of B, or when one of them is a scalar. If A is m-by-p and B is p-by-n, their product C is m-by-n. The product can actually be defined using MATLAB for loops, colon notation, and vector dot products:
MATLAB uses an asterisk to denote matrix multiplication, as in C = A*B . Matrix multiplication is not commutative; that is, A*B is typically not equal to B*A :
A matrix can be multiplied on the right by a column vector and on the left by a row vector:
Rectangular matrix multiplications must satisfy the dimension compatibility conditions. Since A is 3-by-3 and C is 3-by-2, you can multiply them to get a 3-by-2 result (the common inner dimension cancels):
However, the multiplication does not work in the reverse order:
You can multiply anything with a scalar:
When you multiply an array by a scalar, the scalar implicitly expands to be the same size as the other input. This is often referred to as scalar expansion .
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Умножение матриц
Умножение матриц задано способом, который отражает состав базовых линейных преобразований и позволяет компактное представление систем одновременных линейных уравнений. Матричное произведение C = AB задан, когда размерность столбца A равна размерности строки B, или когда один из них является скаляром. Если A является m-by-p, и B является p-by-n, их продукт, C является m-by-n. Продукт может на самом деле быть задан с помощью MATLAB for циклы, colon обозначение и векторные скалярные произведения:
MATLAB использует звездочку, чтобы обозначить умножение матриц, как в C = A*B . Умножение матриц не является коммутативным; то есть, A*B обычно не равно B*A :
Матрица A может быть умножена справа вектор-столбцом и слева вектором-строкой:
Прямоугольные умножения матриц должны удовлетворить условиям совместимости размерности. Начиная с A имеет размер 3х3 и C 3 2, можно умножить их, чтобы добраться 3 2 результат (общие внутренние отмены размерности):
Однако умножение не работает в обратном порядке:
Можно умножить что-либо со скаляром:
Когда вы умножаете массив на скаляр, скаляр неявно расширяется, чтобы быть одного размера с другим входом. Это часто упоминается как скалярное расширение .
Сортировка
Сортировка данных в массиве является также ценным инструментом, и MATLAB предлагает много подходов. Например, sort функциональные виды элементы каждой строки или столбца матрицы отдельно в порядке возрастания или убывания. Создайте матричный A и вид каждый столбец A в порядке возрастания.
Сортировка каждой строки в порядке убывания. Второе значение аргумента 2 указывает, что вы хотите отсортировать построчный.
Чтобы отсортировать целые строки или столбцы друг относительно друга, используйте sortrows функция. Например, отсортируйте строки A в порядке возрастания согласно элементам в первом столбце. Положения изменения строк, но порядок элементов в каждой строке сохраняются.
Kronecker Tensor Product
The Kronecker product, kron(X,Y) , of two matrices is the larger matrix formed from all possible products of the elements of X with those of Y . If X is m-by-n and Y is p-by-q, then kron(X,Y) is mp-by-nq. The elements are arranged such that each element of X is multiplied by the entire matrix Y :
The Kronecker product is often used with matrices of zeros and ones to build up repeated copies of small matrices. For example, if X is the 2-by-2 matrix
and I = eye(2,2) is the 2-by-2 identity matrix, then:
Aside from kron , some other functions that are useful to replicate arrays are repmat , repelem , and blkdiag .
Изменение
reshape функционируйте изменяет размер и форму массива. Например, измените форму матрицы 3 на 4 к матрице 2 на 6.
Пока число элементов в каждой форме то же самое, можно изменить их в массив с любым количеством размерностей. Используя элементы от A , создайте 2 2 3 многомерными массивами.
Vector and Matrix Norms
The p-norm of a vector x,
‖ x ‖ p = ( ∑ | x i | p ) 1 p ,
is computed by norm(x,p) . This operation is defined for any value of p > 1, but the most common values of p are 1, 2, and ∞. The default value is p = 2, which corresponds to Euclidean length or vector magnitude :
The p-norm of a matrix A,
‖ A ‖ p = max x ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p ,
can be computed for p = 1, 2, and ∞ by norm(A,p) . Again, the default value is p = 2:
In cases where you want to calculate the norm of each row or column of a matrix, you can use vecnorm :
Похожие темы
Reshaping
The reshape function changes the size and shape of an array. For example, reshape a 3-by-4 matrix to a 2-by-6 matrix.
As long as the number of elements in each shape are the same, you can reshape them into an array with any number of dimensions. Using the elements from A , create a 2-by-2-by-3 multidimensional array.
Перемена и вращение
Можно переключить элементы массива определенным числом положений с помощью circshift функция. Например, создайте матрицу 3 на 4 и переключите ее столбцы направо 2. Второй аргумент [0 2] говорит circshift переключать строки 0 мест и переключать столбцы 2 места направо.
Переключать строки A 1 и сохраняют столбцы, задают второй аргумент как [-1 0] .
rot90 функция может вращать матрицу против часовой стрелки 90 градусами.
Если вы вращаетесь еще 3 раза при помощи второго аргумента, чтобы задать количество вращений, вы заканчиваете с исходным матричным A .
Продукт тензора Кронекера
Кронекеров продукт, kron(X,Y) , из двух матриц большая матрица, сформированная из всех возможных продуктов элементов X с теми из Y . Если X m-by-n и Y p-by-q, затем kron(X,Y) mp-by-nq. Элементы располагаются таким образом что каждый элемент X умножается на целый матричный Y :
Кронекеров продукт часто используется с матрицами нулей и единиц, чтобы создать повторенные копии маленьких матриц. Например, если X матрица 2 на 2
и I = eye(2,2) единичная матрица 2 на 2, затем:
Кроме kron , некоторые другие функции, которые полезны, чтобы реплицировать массивы, repmat , repelem , и blkdiag .
Vector Products and Transpose
A row vector and a column vector of the same length can be multiplied in either order. The result is either a scalar, called the inner product , or a matrix, called the outer product :
For real matrices, the transpose operation interchanges aij and aji. For complex matrices, another consideration is whether to take the complex conjugate of complex entries in the array to form the complex conjugate transpose . MATLAB uses the apostrophe operator ( ' ) to perform a complex conjugate transpose, and the dot-apostrophe operator ( .' ) to transpose without conjugation. For matrices containing all real elements, the two operators return the same result.
The example matrix A = pascal(3) is symmetric , so A' is equal to A . However, B = magic(3) is not symmetric, so B' has the elements reflected along the main diagonal:
For vectors, transposition turns a row vector into a column vector (and vice-versa):
If x and y are both real column vectors, then the product x*y is not defined, but the two products
produce the same scalar result. This quantity is used so frequently, it has three different names: inner product, scalar product, or dot product. There is even a dedicated function for dot products named dot .
For a complex vector or matrix, z , the quantity z' not only transposes the vector or matrix, but also converts each complex element to its complex conjugate. That is, the sign of the imaginary part of each complex element changes. For example, consider the complex matrix
The complex conjugate transpose of z is:
The unconjugated complex transpose, where the complex part of each element retains its sign, is denoted by z.' :
For complex vectors, the two scalar products x'*y and y'*x are complex conjugates of each other, and the scalar product x'*x of a complex vector with itself is real.
Создание матриц
MATLAB имеет много функций, которые создают различные виды матриц. Например, можно создать симметрическую матрицу с записями на основе треугольника Паскаля:
Или, можно создать несимметричную матрицу магического квадрата , которая имеет равные суммы строки и столбца:
Другим примером является 3 2 прямоугольная матрица случайных целых чисел. В этом случае первый вход к randi описывает область значений возможных значений для целых чисел, и вторые два входных параметров описывают количество строк и столбцов.
Вектор-столбцом является m-by-1 матрица, вектор-строка является 1 n матрицей, и скаляр является матрицей 1 на 1. Чтобы задать матрицу вручную, используйте квадратные скобки [ ] обозначить начало и конец массива. В скобках используйте точку с запятой ; обозначить конец строки. В случае скаляра (матрица 1 на 1), не требуются скобки. Например, эти операторы производят вектор-столбец, вектор-строку и скаляр:
Для получения дополнительной информации о создании и работе с матрицами, смотрите Создание, конкатенацию и расширение матрицы.
Adding and Subtracting Matrices
Addition and subtraction of matrices and arrays is performed element-by-element, or element-wise . For example, adding A to B and then subtracting A from the result recovers B :
Addition and subtraction require both matrices to have compatible dimensions. If the dimensions are incompatible, an error results:
Читайте также: