Замена элементов матрицы python
Списки в Python - упорядоченные изменяемые коллекции объектов произвольных типов (почти как массив, но типы могут отличаться).
Все методы списка (в ipython или тетради): dir(list) или help(list)
Help по 1 методу (например, append): list.append?
17. Комплексные числа в питоне
Напоминание теории. Комплексными числами называются числа вида x + iy , где x и y — вещественные числа, а i — мнимая единица (величина, для которой выполняется равенство i 2 = − 1 ). Множество всех комплексных чисел обозначается буквой ℂ (подробнее про комплексные числа см. википедию).
В питоне комплескные числа можно задать следующим образом (j обозначает мнимую единицу):
С комплексными числами в питоне можно производить базовые арифметические операции так же, как и с вещественными числами:
range(from, to, step)
Операция умножения с использованием методов NumPy
Для выполнения умножения матрицы NumPy можно использовать следующие методы:
Array — это в основном структура данных, в которой данные хранятся линейно. В Python нет эксклюзивного объекта массива, потому что пользователь может выполнять все операции с массивом, используя список.
Итак, Python выполняет все операции, связанные с массивами, с помощью объекта списка. Массив в Python представляет собой упорядоченный набор элементов в последовательном порядке.
Синтаксис объявления массива:
Двумерные массивы — это в основном массивы внутри массивов. Здесь позиция элемента данных доступна с помощью двух индексов. Он представлен в виде таблицы rows and columns элементов данных.
Многомерные массивы
К каждой оси применимы правила для одномерных массивов.
Срез выбирает часть массива. Можно изменить часть массива через срез.
Из массива А сделали массив В. В элементы массива В записали новые значения. Но это изменило сам массив А. То есть оба массива расположены в той же памяти компьютера.
Массив В смотрит на те же данные, что и массив А.
Если нужно, чтобы в массиве В была копия данных, нужно использовать функцию copy
Вложенные списки (как хранить матрицу)
Списки могут быть вложенными.
во внутреннем формате numpy
Как обновить элементы в двумерном массиве?
Элементы могут быть обновлены, а значения могут быть изменены путем переназначения значений с использованием индекса массива.
Изменяем количество строк матрицы. Данные не меняются
1 Традиционный метод
В этом традиционном методе мы в основном берем ввод от пользователя, а затем выполняем операцию сложения с использованием циклов for (для обхода элементов матрицы) и оператора ‘+’.
Примечание. Matrix.shape возвращает размеры конкретной матрицы.
Разница между list() и []
Для создания пустого списка разницы нет.
Для создания списка из чего-то что можно перебрать по элементам m, используем list(m), так как [m] создаст список с одним элементом m, а не список из элементов, из которых состоит m.
Чтение из файла и запись в файл
15. Расстояния между векторами
Для двух векторов x = (x1, …, xn) ∈ ℝ n и y = (y1, …, yn) ∈ ℝ n ℓ1 и ℓ2 раccтояния вычисляются по следующим формулам соответственно:
Экспонента
Экспонента в матрице вычисляется поэлементно, то есть показатель степени каждого элемента вычисляется путем возведения элемента в степень входного скалярного значения.
В приведенном выше фрагменте кода мы выяснили показатель степени каждого элемента входной матрицы, возведя его в степень 2.
Срезы (Slice)
- s[a:b:step] - подсписок с элементами от номера а (включительно) до номера b (не включительно), с шагом step
Можно изменять список при помощи срезов
Изменять часть списка (удалить все, что слева, вставить в список то, что справа):
Удаляемая и вставляемая части могут быть разной длины.
Вычитание
Оператор ‘-‘ используется для выполнения вычитания матриц.
Сделаем массив по формуле
Умножение матриц
Умножение матриц в Python можно обеспечить следующими способами:
- Скалярное произведение;
- Матричный продукт.
Номер первого вхождения числа 7 в список или -1, если числа 7 в нем нет
Почти то же самое может сделать функция index. Но если числа в списке нет, то функция не будет ничего возвращать, а возбудит исключение ValueError ? (мы еще не знаем, что делать с исключениями)
Как удалить значения?
Элементы из двумерного массива можно удалить с помощью метода del() .
Задания: (Блок 2)
Задание 3:
Рассмотрим сложную математическую функцию на отрезке [1, 15]:
f(x) = sin(x / 5) * exp(x / 10) + 5 * exp(-x / 2)
Она может описывать, например, зависимость оценок, которые выставляют определенному сорту вина эксперты, в зависимости от возраста этого вина. Мы хотим приблизить сложную зависимость с помощью функции из определенного семейства. В этом задании мы будем приближать указанную функцию с помощью многочленов.
Как известно, многочлен степени n (то есть w0 + w1x + w2x 2 + … + wnx n ) однозначно определяется любыми n + 1 различными точками, через которые он проходит. Это значит, что его коэффициенты w0 , … wn можно определить из следующей системы линейных уравнений:
где через x1, . xn, xn + 1 обозначены точки, через которые проходит многочлен, а через f(x1), . f(xn), f(xn + 1) — значения, которые он должен принимать в этих точках.
Воспользуемся описанным свойством, и будем находить приближение функции многочленом, решая систему линейных уравнений.
- Сформируйте систему линейных уравнений (то есть задайте матрицу коэффициентов A и свободный вектор b) для многочлена первой степени, который должен совпадать с функцией f в точках 1 и 15. Решите данную систему с помощью функции scipy.linalg.solve. Нарисуйте функцию f и полученный многочлен. Хорошо ли он приближает исходную функцию?
- Повторите те же шаги для многочлена второй степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 8 и 15. Улучшилось ли качество аппроксимации?
- Повторите те же шаги для многочлена третьей степени, который совпадает с функцией f в точках 1, 4, 10 и 15. Хорошо ли он аппроксимирует функцию? Коэффициенты данного многочлена (четыре числа в следующем порядке: w_0, w_1, w_2, w_3) являются ответом на задачу. Округлять коэффициенты не обязательно, но при желании можете произвести округление до второго знака (т.е. до числа вида 0.42)
Сайт построен с использованием Pelican. За основу оформления взята тема от Smashing Magazine. Исходные тексты программ, приведённые на этом сайте, распространяются под лицензией GPLv3, все остальные материалы сайта распространяются под лицензией CC-BY.
NumPy - библиотека для научных вычислений (обработки набора чисел). Работает с многомерными массивами (матрицами).
Создаем массив из объектов python функцией array
Можно использовать list [], tuple () и их комбинации.
Mesh-grid Arrays
Эти массивы вы использовали для построения 3D графиков.
1 - Срезы строки
vstack, hstack, вектор строкой и столбцом, column_stack
Сколько раз входит число 7 в список a
То же самое можно сделать, вызвав стандартную функцию count.
Способ 3. Печатаем строку (список) через оператор *
ravel, reshape, T
Будем изменять этот массив:
TODO: np.expand_dims + np.newaxis
Термины
numpy работает с однородными многомерными массивами (матрицами). Это матрица из элементов одинакового типа (обычно чисел).
В numpy размерность называют осями (axes). Количество осей - ранг.
Например, координаты точки в 3D пространстве [1, 2, 1] это м ранга 1, так как 1 ось. Это ось длины 3.
Массив ниже имеет ранг 2 (он двумерный). Первая ось длины 2 (в нем две строки), вторая ось длины 3 (в нем 3 столбца)
14. Расстояния между векторами
Вспомним некоторые нормы, которые можно ввести в пространстве ℝ n , и рассмотрим, с помощью каких библиотек и функций их можно вычислять в NumPy.
Добавление
Элементы могут быть добавлены к массиву с помощью метода append() . Элемент добавляется в конец массива.
13. Собственные числа и собственные вектора матрицы
Напоминание теории. Для квадратных матриц определены понятия собственного вектора и собственного числа.
Пусть A — квадратная матрица и A ∈ ℝ n×n . Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой вектор x ∈ ℝ n , что для некоторого λ ∈ ℝ выполняется равенство Ax = λx . При этом λ называется собственным числом матрицы A . Собственные числа и собственные векторы матрицы играют важную роль в теории линейной алгебры и ее практических приложениях.
В NumPy собственные числа и собственные векторы матрицы вычисляются с помощью функции numpy.linalg.eig(a), где a — исходная матрица. В качестве результата эта функция выдает одномерный массив w собственных чисел и двумерный массив v, в котором по столбцам записаны собственные вектора, так что вектор v[:, i] соотвествует собственному числу w[i].
Обратите внимание: у вещественной матрицы собственные значения или собственные векторы могут быть комплексными.
5b - Найдите минимальное и максимальное число
Дана последовательность целых чисел (на многих строках). Напечатайте минимальное и максимальное число.
Надо экономить память.
Не делайте общий список всех чисел. Сделайте список минимальных в строках чисел и найдите в нем минимум.
Мы можем реализовать матрицу Python в форме 2-го списка или 2-го массива. Для выполнения операций с Python Matrix нам необходимо импортировать Python NumPy Module.
Matrix важен в области статистики, обработки данных, обработки изображений и т. д.
Создание матрицы Python
Матрицу Python можно создать одним из следующих способов:
- Используя списки
- Используя метод arange()
- и метода matrix()
ℓ2 норма
ℓ2 норма (также известная как евклидова норма) для вектора x = (x1, …, xn) ∈ ℝ n вычисляется по формуле:
Ей в функции numpy.linalg.norm(x, ord=None, . ) соответствует параметр ord=2.
Более подробно о том, какие еще нормы (в том числе матричные) можно вычислить, см. документацию.
Функция numpy.dot()
Как упоминалось выше, мы можем использовать оператор ‘*’ только для скалярного умножения. Чтобы продолжить умножение матриц, нам нужно использовать numpy.dot() .
Функция numpy.dot() принимает массивы NumPy в качестве значений параметров и выполняет умножение в соответствии с основными правилами умножения матриц.
Из текстового или csv файла
7. Объединение массивов
Массивы можно Объединенять. Есть горизонтальное и вертикальное объединение.
Массивы можно переформировать при помощи метода, который задает новый многомерный массив. Следуя следующему примеру, мы переформатируем одномерный массив из десяти элементов во двумерный массив, состоящий из пяти строк и двух столбцов:
Создание массива
Массив можно сделать:
- из другой структуры python (список, кортеж и других)
- специальными функциями создания (arange, ones, zeros и другие)
- из файла (специальный формат)
- из байт (из строки или буфера)
- специальными функциями (random)
8. Транспонирование матриц
Напоминание теории. Транспонированной матрицей A T называется матрица, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы. Формально: элементы матрицы A T определяются как a T ij = aji , где a T ij — элемент матрицы A T , стоящий на пересечении строки с номером i и столбца с номером j .
В NumPy транспонированная матрица вычисляется с помощью функции numpy.transpose() или с помощью метода array.T, где array — нужный двумерный массив.
В следующих разделах активно используется модуль numpy.linalg, реализующий некоторые приложения линейной алгебры. Более подробно о функциях, описанных ниже, и различных других функциях этого модуля можно посмотреть в его документации.
Создание характерных массивов
В любой функции можно еще указать dtype.
Массив случайных чисел
равномерное распределение, float
np.random.random_sample(shape) возвращает равномерно распределенные случайные числа на [0, 1)
Для равномерного распределения на [a, b) где a < b есть формула
Для массива 2х3 с числами, равномерно распределенными на [-5, 7)
нормальное распределение, float
numpy.random.standard_normal(size=None)
Массив чисел с нормальным распределением (mean=0, stdev=1).
равномерное распределение, int
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')
Равномерно распределенные случайные целые числа
- на [low, hight), если оба определены
- на [0, low) если hight не определено
11. Системы линейных уравнений
Напоминание теории. Системой линейных алгебраических уравнений называется система вида Ax = b , где A ∈ ℝ n×m , x ∈ ℝ m×1 , b ∈ ℝ n×1 . В случае квадратной невырожденной матрицы A решение системы единственно.
В NumPy решение такой системы можно найти с помощью функции numpy.linalg.solve(a, b), где первый аргумент — матрица A , второй — столбец b .
Убедимся, что вектор x действительно является решением системы:
Бывают случаи, когда решение системы не существует. Но хотелось бы все равно “решить” такую систему. Логичным кажется искать такой вектор x , который минимизирует выражение ‖ Ax − b ‖ 2 — так мы приблизим выражение Ax к b .
В NumPy такое псевдорешение можно искать с помощью функции numpy.linalg.lstsq(a, b, . ), где первые два аргумента такие же, как и для функции numpy.linalg.solve(). Помимо решения функция возвращает еще три значения, которые нам сейчас не понадобятся.
2 С помощью функции numpy.arange()
numpy.arange() вместе со списком входов.
10. Ранг матрицы
Напоминание теории. Рангом матрицы A называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы.
В NumPy ранг матрицы вычисляется с помощью функции numpy.linalg.matrix_rank(M, tol=None), где M — матрица, tol — параметр, отвечающий за некоторую точность вычисления. В простом случае можно его не задавать, и функция сама определит подходящее значение этого параметра.
С помощью вычисления ранга матрицы можно проверять линейную независимость системы векторов.
Допустим, у нас есть несколько векторов. Составим из них матрицу, где наши векторы будут являться строками. Понятно, что векторы линейно независимы тогда и только тогда, когда ранг полученной матрицы совпадает с числом векторов. Приведем пример:
Нарезка
Нарезка массива используется для доступа к нескольким значениям в массиве.
В этом ноутбуке из сторонних библиотек нам понадобится только NumPy. Для удобства импортируем ее под более коротким именем:
split
Функция np.hsplit - матрицы стоят рядом
Функция np.vsplit - матрицы стоят одна на другой
делим НА 3 части
Функция np.hsplit(массив, n) - разделить массив на 3 массива
делим ПОСЛЕ столбцов номер (n1, n2, n3 и далее)
Функция np.hsplit(массив, (3, 4)) - разделить массив ПОСЛЕ столбца 3 и ПОСЛЕ столбца 4
Сложение
Операцию сложения матриц можно выполнить следующими способами:
- Традиционный метод
- Используя оператор ‘+’
Встроенные функции для работы со списками
Создать список
Insert
Элементы в 2D-массив могут быть вставлены с помощью функции insert() указывающей индекс и позицию вставляемого элемента.
Комплексные числа
Из массива комплексных чисел можно получить ссылку на массив действительных real и мнимых imag частей.
При изменении массива действительной или мнимой части, изменяется массив исходных чисел.
3 - Вставить между буквами точки
Копирование списка
del - удаление элемента, части списка или всей переменной
Можно удалять переменные
3. Векторы, вектор-строки и вектор-столбцы
Следующие два способа задания массива кажутся одинаковыми:
Однако, на самом деле, это задание одномерного массива (то есть вектора) и двумерного массива:
Обратите внимание: вектор (одномерный массив) и вектор-столбец или вектор-строка (двумерные массивы) являются различными объектами в NumPy, хотя математически задают один и тот же объект. В случае одномерного массива кортеж shape состоит из одного числа и имеет вид (n,), где n — длина вектора. В случае двумерных векторов в shape присутствует еще одна размерность, равная единице.
В большинстве случаев неважно, какое представление использовать, потому что часто срабатывает приведение типов. Но некоторые операции не работают для одномерных массивов. Например, транспонирование (о нем пойдет речь ниже):
Методы работы со списками
12. Обращение матриц
Напоминание теории. Для квадратных невырожденных матриц определено понятие обратной матрицы.
Пусть A — квадратная невырожденная матрица. Матрица A − 1 называется обратной матрицей к A , если
где I — единичная матрица.
В NumPy обратные матрицы вычисляются с помощью функции numpy.linalg.inv(a), где a — исходная матрица.
Задания: (Блок 1)
Задание 1:
Решите без использования циклов средставми NumPy (каждый пункт решается в 1-2 строчки)
- Создайте вектор с элементами от 12 до 42
- Создайте вектор из нулей длины 12, но его пятый елемент должен быть равен 1
- Создайте матрицу (3, 3), заполненую от 0 до 8
- Найдите все положительные числа в np.array([1,2,0,0,4,0])
- Умножьте матрицу размерности (5, 3) на (3, 2)
- Создайте матрицу (10, 10) так, чтобы на границе были 0, а внтури 1
- Создайте рандомный вектор и отсортируйте его
- Каков эквивалент функции enumerate для numpy массивов?
- *Создайте рандомный вектор и выполните нормализацию столбцов (из каждого столбца вычесть среднее этого столбца, из каждого столбца вычесть sd этого столбца)
- *Для заданного числа найдите ближайший к нему элемент в векторе
- *Найдите N наибольших значений в векторе
Задание 2:
Дан трёхмерный массив, содержащий изображение, размера (height, width, numChannels), а также вектор длины numChannels. Сложить каналы изображения с указанными весами, и вернуть результат в виде матрицы размера (height, width). Считать реальное изображение можно при помощи функции scipy.misc.imread (если изображение не в формате png, установите пакет pillow: conda install pillow). Преобразуйте цветное изображение в оттенки серого, использовав коэффициенты np.array([0.299, 0.587, 0.114]).
Необычное индексирование и True и False в виде индексов
Индексы можно перечислить через список или другой numpy массив
Можно узнать, какие элементы подходят и сделать из них срез.
5a - Найдите минимальное и максимальное число
Дана последовательность целых чисел (на многих строках). Напечатайте минимальное и максимальное число.
Рекомендуем из полученных списков чисел для строки сделать один общий список всех чисел.
ℓ1 норма
ℓ1 норма (также известная как манхэттенское расстояние) для вектора x = (x1, …, xn) ∈ ℝ n вычисляется по формуле:
Ей в функции numpy.linalg.norm(x, ord=None, . ) соответствует параметр ord=1.
Поменять два элемента списка местами
Поменяем a[0] и a[1] местами:
Объявление двумерного массива
array-name = [ [d1, d2, . dn], [e1, e2, . en] ]
4. Datatypes
Все элементы в массиве numpy принадлежат одному типу. В этом плане массивы ближе к C, чем к привычным вам листам питона. Numpy имеет множество встренных типов, подходящих для решения большинства задач.
Nested List Comprehensions (генерация вложенных списков)
Надо ее транспонировать.
Разберитесь сами, как сделать то же самое с помощью функции zip()
Печатаем матрицу. 3 разных способа.
Деление
Скалярное деление может выполняться на элементах матрицы в Python с помощью оператора ‘/’.
Оператор ‘/’ делит каждый элемент матрицы на скалярное / постоянное значение.
Номер последнего вхождения числа 7 в список или -1, если числа 7 в списке нет
То же самое можно получить, если искать число в перевернутом списке.
В списках хранятся ссылки
В списке хранятся только ссылки на объекты.
Тут должен быть рисунок
Как изменить код последнего примера, чтобы для создания списка использовался все тот же список а, но изменение элемента m[0][0]=10 не изменяло другие элементы матрицы?
Методы списков
Разница между append и extend
Разница между append и +
Конкатенация (+) создает новый объект, а метод append нет. Поэтому append работает быстрее.
a.append(x) в конец работает как a[len(a):] = [x]
a[:0] = [x] - добавить в начало списка. Работают так же быстро, как append.
16. Скалярное произведение и угол между векторами
Скалярное произведение в пространстве ℝ n для двух векторов x = (x1, …, xn) и y = (y1, …, yn) определяется как:
Длиной вектора x = (x1, …, xn) ∈ ℝ n называется квадратный корень из скалярного произведения, то есть длина равна евклидовой норме вектора:
Теперь, когда мы знаем расстояние между двумя ненулевыми векторами и их длины, мы можем вычислить угол между ними через скалярное произведение:
где α ∈ [0, π] — угол между векторами x и y .
Читаем матрицу целых чисел
Первое число - сколько строк будет в таблице.
Или через list comprehancive
Если n не найдено, но с клавиатуры задают 1 таблицу, то
Или в одну строку:
Если вы понимаете, что делает этот код, можете им пользоваться.
Размер или длина
Длину массива можно определить с помощью метода len() .
Способ 2. Берем строку и элемент (число) в строке
Никаких номеров, только список row и элемент этого списка x.
Скалярное произведение
В скалярном произведении постоянное значение умножается на каждый элемент матрицы.
Оператор ‘*’ используется для умножения скалярного значения на элементы входной матрицы.
9. Определитель матрицы
Напоминание теории. Для квадратных матриц существует понятие определителя.
Пусть A — квадратная матрица. Определителем (или детерминантом) матрицы A ∈ ℝ n×n назовем число
где α1, α2, …, αn — перестановка чисел от 1 до n , N(α1, α2, …, αn) — число инверсий в перестановке, суммирование ведется по всем возможным перестановкам длины n .
Не стоит расстраиваться, если это определение понятно не до конца — в дальнейшем в таком виде оно не понадобится.
Например, для матрицы размера 2×2 получается:
Вычисление определителя матрицы по определению требует порядка n! операций, поэтому разработаны методы, которые позволяют вычислять его быстро и эффективно.
В NumPy определитель матрицы вычисляется с помощью функции numpy.linalg.det(a), где a — исходная матрица.
Рассмотрим одно интересное свойство определителя. Пусть у нас есть параллелограмм с углами в точках (0, 0), (c, d), (a + c, b + d), (a, b) (углы даны в порядке обхода по часовой стрелке). Тогда площадь этого параллелограмма можно вычислить как модуль определителя матрицы ⎛ ⎜ ⎝ a c b d ⎞ ⎟ ⎠ . Похожим образом можно выразить и объем параллелепипеда через определитель матрицы размера 3×3 .
ndarray
Массив numpy реализован в классе np.ndarray
Характеристики массива a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]):
p-норма
p-норма (норма Гёльдера) для вектора x = (x1, …, xn) ∈ ℝ n вычисляется по формуле:
В частных случаях при: * p = 1 получаем ℓ1 норму * p = 2 получаем ℓ2 норму
Далее нам понабится модуль numpy.linalg, реализующий некоторые приложения линейной алгебры. Для вычисления различных норм мы используем функцию numpy.linalg.norm(x, ord=None, . ), где x — исходный вектор, ord — параметр, определяющий норму (мы рассмотрим два варианта его значений — 1 и 2). Импортируем эту функцию:
Доступ к элементам и срезы
Одномерный массив
Транспонирование матрицы
Транспонирование матрицы в основном включает в себя переворачивание матрицы по соответствующим диагоналям, т. е. Меняет местами строки и столбцы входной матрицы. Строки становятся столбцами и наоборот.
Например: давайте рассмотрим матрицу A с размерами 3 × 2, т.е. 3 строки и 2 столбца. После выполнения операции транспонирования размеры матрицы A будут 2 × 3, т.е. 2 строки и 3 столбца.
Matrix.T основном выполняет транспонирование входной матрицы и создает новую в результате операции транспонирования.
В приведенном выше фрагменте кода я создал матрицу размером 2 × 5, т.е. 2 строки и 5 столбцов.
После выполнения операции транспонирования размеры результирующей матрицы составляют 5 × 2, то есть 5 строк и 2 столбца.
2. Индексирование
Для получения элементов матрицы можно использовать несколько способов. Рассмотрим самые простые из них.
Для удобства напомним, как выглядит матрица d:
Элемент на пересечении строки i и столбца j можно получить с помощью выражения array[i, j].
Обратите внимание: строки и столбцы нумеруются с нуля!
Из матрицы можно получать целые строки или столбцы с помощью выражений array[i, :] или array[:, j] соответственно:
Еще один способ получения элементов — с помощью выражения array[list1, list2], где list1, list2 — некоторые списки целых чисел. При такой адресации одновременно просматриваются оба списка и возвращаются элементы матрицы с соответствующими координатами. Следующий пример более понятно объясняет механизм работы такого индексирования:
Примеры использования слайсинга:
Более подробно о различных способах индексирования в массивах см. документацию.
5 - Найдите минимальное и максимальное число
Способ 1. Изменяем НОМЕР строки и НОМЕР столбца
irow, icol - номер строки и номер столбца
1. Создание матриц
Приведем несколько способов создания матриц в NumPy.
Самый простой способ — с помощью функции numpy.array(list, dtype=None, . ).
В качестве первого аргумента ей надо передать итерируемый объект, элементами которого являются другие итерируемые объекты одинаковой длины и содержащие данные одинакового типа.
Второй аргумент является опциональным и определяет тип данных матрицы. Его можно не задавать, тогда тип данных будет определен из типа элементов первого аргумента. При задании этого параметра будет произведена попытка приведения типов.
Например, матрицу из списка списков целых чисел можно создать следующим образом:
Второй способ создания — с помощью встроенных функций numpy.eye(N, M=None, . ), numpy.zeros(shape, . ), numpy.ones(shape, . ).
Первая функция создает единичную матрицу размера N×M ; если M не задан, то M = N .
Вторая и третья функции создают матрицы, состоящие целиком из нулей или единиц соответственно. В качестве первого аргумента необходимо задать размерность массива — кортеж целых чисел. В двумерном случае это набор из двух чисел: количество строк и столбцов матрицы.
Примеры:
Обратите внимание: размерность массива задается не двумя аргументами функции, а одним — кортежем!
Вот так — np.ones(7, 5) — создать массив не получится, так как функции в качестве параметра shape передается 7, а не кортеж (7, 5).
И, наконец, третий способ — с помощью функции numpy.arange([start, ]stop, [step, ], . ), которая создает одномерный массив последовательных чисел из промежутка [start, stop) с заданным шагом step, и метода array.reshape(shape).
Параметр shape, как и в предыдущем примере, задает размерность матрицы (кортеж чисел). Логика работы метода ясна из следующего примера:
Более подробно о том, как создавать массивы в NumPy, см. документацию.
2 Использование оператора «+»
Этот метод обеспечивает большую эффективность кода, поскольку он уменьшает LOC (количество строк кода) и, таким образом, оптимизирует код.
Генераторы списков (list comprehensions)
Про генераторы вообще поговорим в отдельном уроке. Сейчас получаем рецепты.
Общий вид как сделать список:
Как сделать список, написав меньше кода?
Если функция достаточно сложная, можно ее написать отдельно:
А если простая, то записать через lambda:
Или, как большинство программистов на питоне, использовать list comprehensions
1 С использованием списков
numpy.array() можно использовать для создания массива, используя списки в качестве входных данных.
Как видно выше, выходные данные представляют собой двумерную матрицу с заданным набором входных данных в виде списка.
5. Математические операции
К массивам (матрицам) можно применять известные вам математические операции. Следут понимать, что при этом у элементов должны быть схожие размерности. Поведение в случае не совпадения размерностей хорошо описанно в документации numpy.
типы данных
a.astype(тип) - сделать новый массив с типом элементов тип
Основные численные типы данных numpy (т.е. в таблице np.int и np.int32):
import numpy
Для работы с функциями numpy нужно импортировать библиотеку
Все примеры ниже приводятся в интерпретаторе питона. Он запускается из командной строки ipython
Не забывайте в начале работы писать import numpy as np
6. Умножение матриц и столбцов
Напоминание теории. Операция умножения определена для двух матриц, таких что число столбцов первой равно числу строк второй.
Пусть матрицы A и B таковы, что A ∈ ℝ n×k и B ∈ ℝ k×m . Произведением матриц A и B называется матрица C , такая что cij = ∑ k r = 1 airbrj , где cij — элемент матрицы C , стоящий на пересечении строки с номером i и столбца с номером j .
В NumPy произведение матриц вычисляется с помощью функции numpy.dot(a, b, . ) или с помощью метода array1.dot(array2), где array1 и array2 — перемножаемые матрицы.
Матрицы в NumPy можно умножать и на векторы:
Обратите внимание: операция * производит над матрицами покоординатное умножение, а не матричное!
Более подробно о матричном умножении в NumPy см. документацию.
3 С помощью функции numpy.matrix().
Функция numpy.matrix() , ее синтаксис:
- input: элементы input для формирования матрицы.
- dtype: тип данных соответствующего вывода.
Создаем список списков (
Сделаем таблицу (матрицу) из 3 строк и 4 столбцов и присвоим ячейкам числа от 1 до 12
К ячейке мы доступаемся по номеру строки irow и номеру столбца icol
m [irow] [icol]
Читайте также: