В основе всех компьютерных устройств с помощью которых происходит хранение и обработка информации
Переведите число 11 2 из двоичной системы счисления в десятичную и выберите верный вариант ответа.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Продолжите предложение: "Выделяют следующие системы счисления: . ".
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) алгоритмическая, унарная и непозиционные.
2) унарная, непозиционные и позиционные.
3) непозиционные и позиционные.
Переведите число 256 10 из десятичной системы счисления в двоичную и выберите верный вариант ответа.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Укажите верные утверждения.
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) Алфавит системы счисления – это совокупность чисел.
2) Унарная система счисления – это самая древняя и простейшая система счисления.
3) Узловые числа получаются в результате каких-либо операций из алгоритмических чисел.
4) Цифры – это знаки, с помощью которых записываются числа.
5) Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
Переведите число 7 10 из десятичной системы счисления в двоичную и выберите верный вариант ответа.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Непозиционная система счисления – это .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа.
2) самая простая система счисления из всех.
3) система счисления, в которой количественный эквивалент цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
Позиционная система счисления – это.
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) система счисления, в которой количественный эквивалент цифры не зависит от её положения в записи числа.
2) система счисления с основанием 10.
3) система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа.
Система счисления – это .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
2) совокупность знаков.
3) совокупность правил написания чисел.
Выберите не верные утверждения.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо делить число на десять до тех пор, пока частное не станет равным нулю. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего.
2) Правило перевода натуральных десятичных чисел в двоичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней десяти, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи десятичного числа.
3) Правило перевода натуральных десятичных чисел в двоичную систему счисления: необходимо делить число на два до тех пор, пока частное не станет равным нулю. В результате нужно записать в одну строку, справа налево все остатки, начиная с последнего.
4) Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
Переведите число 11001001 2 из двоичной системы счисления в десятичную и вберите верный вариант ответа.
1) предложения на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
2) высказывания, которые обозначаются в алгебре логики при помощи букв.
3) цифры 0 и 1, которые обозначают значение логических величин.
Задание 2
Вопрос:
Продолжите предложение: "В основе всех компьютерный устройств, с помощью которых происходит хранение и обработка информации, лежит . "
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) программа для ввода данных.
2) аппарат алгебры логики.
3) логарифмический аппарат.
4) программа для вывода данных.
Задание 3
Вопрос:
Какие из перечисленных предложений относятся к высказываниям?
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1) Минск - столица России.
3) Все птицы зимой улетают в тёплые края.
4) Если бросить камень левой рукой, то он улетит очень далеко.
5) Сколько времени?
Задание 4
Вопрос:
Соотнесите логические переменные с их значениями, если известно чему равны логические переменные.
Укажите соответствие для всех 6 вариантов ответа:
1) A = "Котёнок - это ребёнок кошки". | __ B = 1. |
2) A = "Равенства или неравенства, которые содержат в себе переменные, относятся к высказываниям". | __ C = 0. |
3) B . | __ B = 0. |
4) B = "Если переменные в неравенстве заменить цифрами, то оно становится высказыванием". | __ C = 1. |
5) C /pedagogika--nauka-iskusstvo-tehnologiya-predstavete-strukturu/index.html" title="«Педагогика – наука, искусство, технология». Представьте структуру системы педагогических наук. Исходя из известных Вам тенденций развития общества, попробуйте определить перспективы развития системы наук о человеке: значение каких наук возрастает? Какие новые научные дисциплины могут (или должны) п">исходя из тех наук, к которым оно относится". | __ A = 1. |
6) C = "Числовые выражения также являются высказываниями". | __ A = 0. |
Задание 5
Вопрос:
Логические значения – это .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) цифры 0 и 1, которые обозначают значение логических переменных.
2) выражения, которые обозначаются при помощи букв.
3) восклицательные, вопросительные или повествовательные предложения, которые изучает алгебра логики.
Задание 6
Вопрос:
Высказывание – это.
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
2) предложение, в котором содержания мысли сопровождается выражением чувства говорящего.
3) единица языка, которая представляет собой грамматически организованное соединение слов (или слово), обладающее смысловой и интонационной законченностью.
Задание 7
Вопрос:
Какие из перечисленных высказываний являются ложными?
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
2) Обычно под целые числа выделяется 32 или 64 разряда.
3) Что изучает математика?
4) Обычно под вещественные числа выделяется 8, 16, 32 или 64 разряда.
Задание 8
Вопрос:
Какие из перечисленных высказываний являются истинными?
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) Русский алфавит содержит 33 буквы.
2) В алфавит двоичного системы счисления входит два числа: 1 и 2.
3) Это предложение содержит 5 слов.
4) Русский язык считается международным языком для всех стран.
Задание 9
Вопрос:
Алгебра логики – это .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.
2) раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.
3) раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Задание 10
Вопрос:
Какие равенства или неравенства являются высказываниями?
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
Список вопросов теста
Вопрос 1
Алгебра логики - это .
- раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
- раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.
- раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.
Вопрос 2
- предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
- единица языка, которая представляет собой грамматически организованное соединение слов (или слово), обладающее смысловой и интонационной законченностью.
- предложение, в котором содержания мысли сопровождается выражением чувства говорящего.
Вопрос 3
Логические переменные - это .
- высказывания, которые обозначаются в алгебре логики при помощи букв.
- предложения на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
- цифры 0 и 1, которые обозначают значение логических величин.
Вопрос 4
Логические значения - это .
- цифры 0 и 1, которые обозначают значение логических переменных.
- выражения, которые обозначаются при помощи букв.
- восклицательные, вопросительные или повествовательные предложения, которые изучает алгебра логики.
Вопрос 5
Какие из перечисленных предложений относятся к высказываниям?
- Минск - столица России.
- Все птицы зимой улетают в тёплые края.
- Сколько времени?
- Если бросить камень левой рукой, то он улетит очень далеко.
- 25-5=10.
Вопрос 6
Какие из перечисленных высказываний являются истинными?
- В алфавит двоичного системы счисления входит два числа: 1 и 2.
- Это предложение содержит 5 слов.
- Русский алфавит содержит 33 буквы.
- Русский язык считается международным языком для всех стран.
Вопрос 7
Какие из перечисленных высказываний являются ложными?
- 2·2+1=5.
- Обычно под вещественные числа выделяется 8, 16, 32 или 64 разряда.
- Обычно под целые числа выделяется 32 или 64 разряда.
- Что изучает математика?
Вопрос 8
Какие равенства или неравенства являются высказываниями?
- x>y.
- 8:2>5.
- 26-7=18.
- x+y=z.
- x2+y2=25.
Вопрос 9
Продолжите предложение: "В основе всех компьютерный устройств, с помощью которых происходит хранение и обработка информации, лежит . "
- аппарат алгебры логики.
- программа для вывода данных.
- программа для ввода данных.
- логарифмический аппарат.
Вопрос 10
Соотнесите логические переменные с их значениями, если известно чему равны логические переменные.
Алгебра – это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению. Существует ещё и такой раздел математики, как алгебра логики. С помощью этого урока учащиеся познакомятся с таким разделом математики, как алгебра логики. Также узнают, что такое логические переменные и логические значения.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
§ 7. Основополагающие принципы устройства ЭВМ
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
7.1. Принципы Неймана-Лебедева
В каждой области науки и техники существуют фундаментальные идеи или принципы, определяющие на многие годы вперёд её содержание и направление развития. В компьютерных науках роль таких фундаментальных идей сыграли принципы, сформулированные независимо друг от друга двумя крупнейшими учёными XX века — Джоном фон Нейманом и Сергеем Алексеевичем Лебедевым.
Принцип — основное, исходное положение какой-нибудь теории, учения, науки и пр.
Принципы Неймана-Лебедева — базовые принципы построения ЭВМ, сформулированные в середине прошлого века, не утратили свою актуальность и в наши дни.
Джон фон Нейман (1903-1957) — американский учёный, сделавший важный вклад в развитие целого ряда областей математики и физики. В 1946 г., анализируя сильные и слабые стороны ЭНИАКа, совместно с коллегами пришёл к идее нового типа организации ЭВМ.
Сергей Алексеевич Лебедев (1902-1974) — академик, основоположник вычислительной техники в СССР, главный конструктор первой отечественной электронной вычислительной машины МЭСМ, автор проектов компьютеров серии БЭСМ (Большая Электронная Счётная Машина), разработчик принципиальных положений суперкомпьютера «Эльбрус». В 1996 году посмертно награждён медалью «Пионер компьютерной техники» — самой престижной наградой международного компьютерного сообщества.
Рассмотрим сущность основных принципов Неймана-Лебедева:
1) состав основных компонентов вычислительной машины;
2) принцип двоичного кодирования;
3) принцип однородности памяти;
4) принцип адресности памяти;
5) принцип иерархической организации памяти;
6) принцип программного управления.
Первый принцип определяет состав основных компонентов вычислительной машины.
Любое устройство, способное производить автоматические вычисления, должно иметь определённый набор компонентов: блок обработки данных, блок управления, блок памяти и блоки ввода/вывода информации.
Функциональная схема такого компьютера, отражающая программное управление работой и взаимодействием его основных узлов, представлена на рисунке 2.5.
Рис. 2.5. Функциональная схема компьютеров первых поколений
Его информационным центром является процессор:
• все информационные потоки (тонкие стрелки на рисунке) проходят через процессор;
• управление всеми процессами (толстые стрелки на рисунке) также осуществляется процессором.
Такие блоки есть и у современных компьютеров. Это:
• процессор, состоящий из арифметико-логического устройства (АЛУ), выполняющего обработку данных, и устройства управления (УУ), обеспечивающего выполнение программы и организующего согласованное взаимодействие всех узлов компьютера;
• память, предназначенная для хранения исходных данных, промежуточных величин и результатов обработки информации, а также самой программы обработки информации. Различают память внутреннюю и внешнюю. Основная часть внутренней памяти используется для временного хранения программ и данных в процессе обработки. Такой вид памяти принято называть оперативным запоминающим устройством (ОЗУ). Ещё одним видом внутренней памяти является постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), содержащее программу начальной загрузки компьютера. Внешняя или долговременная память предназначена для длительного хранения программ и данных в периоды между сеансами обработки;
• устройства ввода, преобразующие входную информацию в форму, доступную компьютеру;
• устройства вывода, преобразующие результаты работы компьютера в форму, доступную для восприятия человеком.
Вместе с тем в архитектуре современных компьютеров и компьютеров первых поколений есть существенные отличия. О них будет сказано чуть ниже.
Рассмотрим суть принципа двоичного кодирования информации.
Вся информация, предназначенная для обработки на компьютере (числа, тексты, звуки, графика, видео), а также программы её обработки представляются в виде двоичного кода — последовательностей 0 и 1.
Все современные компьютеры хранят и обрабатывают информацию в двоичном коде. Выбор двоичной системы счисления обусловлен рядом важных обстоятельств: простотой выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления, её «согласованностью» с булевой логикой, простотой технической реализации двоичного элемента памяти (триггера).
Несмотря на всеобщее признание, использование в компьютерной технике классической двоичной системы счисления не лишено недостатков. В первую очередь это проблема представления отрицательных чисел, а также нулевая избыточность (т. е. отсутствие избыточности) двоичного представления. Пути преодоления указанных проблем были найдены уже на этапе зарождения компьютерной техники.
В 1958 г. в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова под руководством И. П. Брусенцова был создан троичный компьютер «Сетунь» (рис. 2.6). В нём применялась уравновешенная троичная система счисления, использование которой впервые в истории позволило представлять одинаково просто как положительные, так и отрицательные числа.
Итак, благодаря двоичному кодированию, данные и программы по форме представления становятся одинаковыми, а следовательно, их можно хранить в единой памяти.
Рис. 2.6. ЭВМ «Сетунь»
Команды программ и данные хранятся в одной и той же памяти, и внешне в памяти они неразличимы. Распознать команды и данные можно только по способу использования. Это утверждение называют принципом однородности памяти.
Так как представленные в памяти команды и данные внешне неразличимы, то одно и то же значение в ячейке памяти может использоваться и как данные, и как команда в зависимости лишь от способа обращения к нему. Так, если к двоичной последовательности обращаются как к числу, то в ней выделяют поле (область) знака и поле значащих разрядов. Если к двоичной последовательности обращаются как к команде, то в ней выделяют поле кода операции и поле адресов операндов.
Однородность памяти позволяет производить операции не только над данными, но и над командами. Взяв в качестве данных для некоторой программы команды другой программы, в результате её исполнения можно получить команды третьей программы. Данная возможность лежит в основе трансляции — перевода текста программы с языка высокого уровня на язык конкретной вычислительной машины.
Структурно оперативная память компьютера состоит из отдельных битов — однородных элементов, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Для записи или считывания группы соседних битов объединяются в ячейки памяти, каждая из которых имеет свой номер (адрес).
Команды и данные размещаются в единой памяти, состоящей из ячеек, имеющих свои номера (адреса). Это принцип адресности памяти.
Очень важно, что информация может считываться из ячеек и записываться в них в произвольном порядке, т. е. процессору в произвольный момент доступна любая ячейка памяти. Организованную таким образом память принято называть памятью с произвольным доступом.
Разрядность ячеек памяти (количество битов в ячейке) у компьютеров разных поколений была различной. Основой оперативной памяти современных компьютеров является восьмибитная ячейка. Ячейка такой разрядности может быть использована для работы с одним символом. Для хранения чисел используется несколько последовательных ячеек (четыре — в случае 32-битного числа).
На современных компьютерах может одновременно извлекаться из памяти и одновременно обрабатываться до 64 разрядов (т. е. до восьми байтовых (восьмибитных) ячеек). Это возможно благодаря реализации на них принципа параллельной обработки данных — одновременного (параллельного) выполнения нескольких действий.
Можно выделить два основных требования, предъявляемых к памяти компьютера:
1) объём памяти должен быть как можно больше;
2) время доступа к памяти должно быть как можно меньше.
Создать запоминающее устройство, одновременно удовлетворяющее двум этим требованиям, затруднительно. Действительно, в памяти большого объёма требуемые данные искать сложнее, в результате чего их чтение замедляется. Для ускорения чтения нужно использовать более сложные технические решения, что неизбежно приводит к повышению стоимости всего компьютера. Решение проблемы — использование нескольких различных видов памяти, связанных друг с другом. В этом и состоит суть принципа иерархической организации памяти.
Трудности физической реализации запоминающего устройства высокого быстродействия и большого объёма требуют иерархической организации памяти.
В современных компьютерах используются устройства памяти нескольких уровней, различающиеся по своим основным характеристикам: времени доступа, сложности, объёму и стоимости. При этом более высокий уровень памяти меньше по объёму, быстрее и имеет большую стоимость в пересчёте на байт, чем более низкий уровень. Уровни иерархии взаимосвязаны: все данные на одном уровне могут быть также найдены на более низком уровне.
Большинство алгоритмов обращаются в каждый промежуток времени к небольшому набору данных, который может быть помещён в более быструю, но дорогостоящую и поэтому небольшую память. Использование более быстрой памяти увеличивает производительность вычислительного комплекса.
Главное отличие компьютеров от всех других технических устройств — это программное управление их работой.
Принцип программного управления определяет общий механизм автоматического выполнения программы.
Все вычисления, предусмотренные алгоритмом решения задачи, должны быть представлены в виде программы, состоящей из последовательности команд. Команды представляют собой закодированные управляющие слова, в которых указывается:
• какое выполнить действие;
• из каких ячеек считать операнды (данные, участвующие в операции);
• в какую ячейку записать результат операции.
Команды, входящие в программу, выполняются процессором автоматически в определённой последовательности. При этом выполняется следующий цикл действий:
1) чтение команды из памяти и её расшифровка;
2) формирование адреса очередной команды;
3) выполнение команды.
Этот цикл повторяется до достижения команды, означающей окончание выполнения программы, решающей некоторую конкретную задачу. В современных компьютерах по завершении работы программы управление передаётся операционной системе.
7.2. Архитектура персонального компьютера
Современные персональные компьютеры различаются по своим размерам, конструкции, разновидностям используемых микросхем и модулей памяти, другим характеристикам. В то же время все они имеют единое функциональное устройство, единую архитектуру — основные узлы и способы взаимодействия между ними (рис. 2.7).
Архитектура — это наиболее общие принципы построения компьютера, отражающие программное управление работой и взаимодействием его основных функциональных узлов.
На рисунке 2.7 изображены хорошо известные вам узлы современного компьютера:
процессор,
внутренняя память,
устройства ввода,
устройства вывода и внешняя память.
Рис. 2.7. Функциональная схема компьютера (К — контроллер)
Обмен данными между устройствами компьютера осуществляется с помощью магистрали.
Магистраль (шина) — устройство для обмена данными между устройствами компьютера.Магистраль состоит из трёх линий связи:
• шины адреса, используемой для указания физического адреса, к которому устройство может обратиться для проведения операции чтения или записи;
• шины данных, предназначенной для передачи данных между узлами компьютера;
• шины управления, по которой передаются сигналы, управляющие обменом информацией между устройствами и синхронизирующие этот обмен.
В компьютерах, имевших классическую фон-неймановскую архитектуру, процессор контролировал все процессы ввода/вывода. При этом быстродействующий процессор затрачивал много времени на ожидание результатов работы от значительно более медленных внешних устройств. Для повышения эффективности работы процессора были созданы специальные электронные схемы, предназначенные для обслуживания устройств ввода/вывода или внешней памяти.
Контроллер — это специальный микропроцессор, предназначенный для управления внешними устройствами: накопителями, мониторами, принтерами и т. д.
Благодаря контроллерам данные по магистрали могут передаваться между внешними устройствами и внутренней памятью напрямую, минуя процессор. Это приводит к существенному снижению нагрузки на центральный процессор и повышает эффективность работы всей вычислительной системы.
Современные компьютеры обладают магистрально-модульной архитектурой, главное достоинство которой заключается в возможности легко изменить конфигурацию компьютера путём подключения к шине новых или замены старых внешних устройств.
Если спецификация на шину (детальное описание всех её параметров) является открытой (опубликованной), то производители могут разработать и предложить пользователям разнообразные дополнительные устройства для компьютеров с такой шиной. Подобный подход называют принципом открытой архитектуры. Благодаря ему пользователь может собрать именно такую компьютерную систему, которая ему нужна.
7.3. Перспективные направления развития компьютеров
Мир современных компьютеров необычайно разнообразен. Кроме микропроцессоров, встраиваемых во всевозможные устройства, и разных типов персональных компьютеров существуют значительно более мощные вычислительные системы.
Это серверы в глобальной компьютерной сети, управляющие её работой и хранящие огромные объёмы информации.
Это многопроцессорные системы параллельной обработки данных, обеспечивающие:
• сокращение времени решения вычислительно сложных задач;
• сокращение времени обработки больших объёмов данных;
• решение задач реального времени;
• создание систем высокой надёжности.
Время однопроцессорных вычислительных систем прошло. Не только суперкомпьютеры, но и современные персональные компьютеры, ноутбуки, игровые приставки основаны на многопроцессорных, многоядерных и других технологиях, предполагающих одновременное выполнение множества инструкций.
В наши дни электронная техника уже подошла к предельным значениям своих технических характеристик, которые определяются физическими законами. Поэтому идёт поиск неэлектронных средств хранения и обработки данных, ведутся работы по созданию квантовых и биологических компьютеров, проводятся исследования в области нанотехнологий.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
В каждой области науки и техники существуют фундаментальные идеи или принципы, определяющие на многие годы вперёд её содержание и направление развития. В компьютерных науках роль таких фундаментальных идей сыграли принципы, сформулированные независимо друг от друга двумя крупнейшими учёными XX века — Джоном фон Нейманом и Сергеем Алексеевичем Лебедевым.
К основополагающим принципам построения компьютеров (принципам Неймана-Лебедева) можно отнести следующие:
1) состав основных компонентов вычислительной машины;
2) принцип двоичного кодирования;
3) принцип однородности памяти;
4) принцип адресности памяти;
5) принцип иерархической организации памяти;
6) принцип программного управления.
Архитектура — это наиболее общие принципы построения компьютера, отражающие программное управление работой и взаимодействием его основных функциональных узлов.
Классическая архитектура компьютеров первых поколений предполагала осуществление взаимодействия всех устройств через процессор и наличие неизменного набора внешних устройств.
Современные персональные компьютеры обладают открытой магистрально-модульной архитектурой — устройства взаимодействуют через шину, что способствует оптимизации процессов обмена информацией внутри компьютера. Второе преимущество современной архитектуры — возможность легко изменить конфигурацию компьютера путём подключения к шине новых или замены старых внешних устройств.
Вопросы и задания
1. Перечислите основные фундаментальные идеи, лежащие в основе построения компьютеров.
2. Какие устройства принято выделять в компьютерах классической архитектуры? Сравните их с устройством машины Беббиджа.
3. Чем обусловлен выбор двоичного кодирования для представления информации в компьютере?
4. Как вы понимаете утверждение «Одно и то же значение ячейки памяти в зависимости от способа обращения к нему может использоваться и как данные, и как команда»?
5. В чём состоит суть принципа адресности памяти?
6. Почему в современных компьютерах используются устройства памяти нескольких уровней, различающиеся по времени доступа, сложности, объёму и стоимости?
7. В чём состоит суть принципа программного управления?
9. Для чего предназначена магистраль (шина)? Из каких частей она состоит?
10. Что такое магистрально-модульная архитектура? В чём её главное достоинство?
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Элементы алгебры логики. Высказывание"
Сегодня мы с вами познакомимся с таким разделом математики как алгебра логики. Также узнаем, что такое логические переменные и логические значения.
Для начала узнаем, что же такое алгебра. Алгебра – это раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.
Например, x + y = 6.. Это алгебраическое уравнение, которое содержит переменные x и y. Если одна из переменных будет известна, можно будет найти вторую. Само же слово «алгебра» происходит от арабского Al-jabr, что означает «найти неизвестное». Многое из того, что изучает алгебра, вы проходите в школе на уроках математики. Например, натуральные, целые и рациональные числа, многочлены, множества и многое другое.
То есть вы знакомитесь с такими разделами математики, как алгебра чисел, алгебра множеств и так далее.
Существует ещё и такой раздел математики как алгебра логики. Для информатики это очень важный раздел. Алгебра логики – это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними. То есть в этом разделе математики подразумевается только два значения – истинно или ложно.
Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
Давайте разберёмся на примере некоторых предложений.
«Москва – столица России».
«Шесть минус два равно четыре».
По поводу этих предложений можно сказать с уверенностью, что они истинны.
А вот, например, предложение «Зайцы зимой впадают в спячку.» – ложно.
Все вышеперечисленные предложения являются высказываниями, так как можно однозначно сказать истинны они или ложны.
В естественных языках высказывания выражаются с помощью повествовательных предложений, но стоит помнить, что не все повествовательные предложения являются высказываниями. Например, предложение «Если попасть камнем в окно, то оно разобьётся.» не является высказыванием, так как нельзя однозначно сказать истинно оно или ложно.
Ведь в нём не уточняется какой камнем будет бросаться, маленький или большой, и с какой силой.
Или ещё одно предложение «Физическая культура – самый важный школьный предмет.» так же не относится к высказываниям, потому что для кого-то это важный предмет, так как ученик собирается дальше идти учится, например, на тренера, и соответственно для него это высказывание будет истинным. А вот для ученика, который планирует учиться на программиста, это высказывание будет ложным.
Но в тоже время предложение «Физкультура является очень полезным уроком.» будет являться истинным высказыванием, так как действительно, развитие интеллекта без физического здоровья будет неполноценный – так же, как и в обратном случае
Также стоит запомнить, что высказываниями не являются побудительные и вопросительные предложения. Например, «Сколько времени?», «Чей телефон звонит на уроке?», «Сколько тебя можно ждать!».
Для построения высказываний могут использоваться знаки различных формальных языков: математики, физики, химии и других.
Например, предложение «Гипотенуза прямоугольного треугольника находится по следующей формуле .» является высказыванием, так как оно истинно.
Или же ещё одно «Формула воды в химии записывается так: H2O.» также является высказыванием.
«Путь при равномерном прямолинейном движении находится по формуле ».
Это предложение является высказыванием, но высказыванием ложным, так как формула для нахождения пути при равномерном прямолинейном движении выглядит следующим образом: .
Числовые выражения не являются высказываниями. Но, в то же время, если из двух выражений составить одно и соединить их знаком равенства или неравенства, то новое выражение будет высказыванием. К примерам можно отнести следующие выражения:
Первое выражение истинно, так как 10 умноженное на 5 равно 50 и 43 плюс 7 также равно 50, соответственно они равны.
А вот второе ложно, так как 23, умноженное на 6, равно 138. Число 138 в свою очередь больше 100, а у нас стоит знак меньше.
Равенства или неравенства, которые содержат в себе переменные, также не относятся к высказываниям. Примерам будет являться неравенство x + y < 7. Но если переменные заменить цифрами, например, 3 + 5 < 7, то такое неравенство становится высказыванием, так как мы заменили переменные конкретными значениями.
Рассмотрим ещё несколько неравенств:
Первое и второе неравенства являются ложными, так как 5 + 2 = 7. А у нас знак больше. Восемь равно восьми, но никак не меньше.
А вот третье является верным, так как 8 < 9.
Истинно или ложно то или иное высказывание, мы решаем, исходя из тех наук, к которым оно относится. Например, когда мы с вами рассматривали неравенства, мы обращались к науке «Математика».
Важным же фактором для алгебры логики является не содержание высказываний, а истинно или ложно то или иное высказывание. В алгебре логики высказывания обозначаются при помощи букв. Такие обозначения называются логическими переменными.
Например, нам даны два высказывания:
Первое обозначим буквой А, латинского алфавита, а второе – буквой В.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей, а если ложно – нулём.
Вернёмся к нашим высказываниям А и В. Первое высказывание истинно, значит его логическая переменная А будет равна 1, а вот второе выражение ложно, значит В будет равно 0.
0 и 1, которые обозначают значения логических переменных, называются логическими значениями.
Таким образом алгебра логики определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений.
Производя операции с логическими переменными, которые могут быть равны только 0 или 1, с помощью алгебры логики можно свести обработку информации к операциям с двоичными данными.
В основе всех компьютерных устройств, с помощью которых происходит хранение и обработка информации, лежит аппарат алгебры логики.
С применением элементов алгебры логики вы столкнётесь и во многих других разделах информатики.
А теперь пришла пора подвести итоги нашего урока.
Сегодня мы узнали, что:
· Алгебра логики – это раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
· Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.
· Логические переменные – это высказывания, которые обозначаются в алгебре логики при помощи букв.
· Логические значения – это цифры ноль и один, которые обозначают значения логических переменных.
Читайте также: