В чем преимущество перевода чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера
Служит для изучения новой темы в 10-ом классе по программе Угринович Н.Д. на профильном уровне.
Вложение | Размер |
---|---|
Презентация на тему: перевод чисел в позиционных системах счисления | 67.5 КБ |
Описание хода урока. Перевод чисел в позиционных системах счисления | 82.5 КБ |
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Кодирование информации. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Тема урока: Кодирование информации. Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Перевод чисел из .
План - конспект урока информатики в 9 классе на тему: "Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления" с использованием ЭОР
План - конспект урока информатики в 9 классе на тему: "Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления" с использованием ЭОР.
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Урок для 9 класса
Познакомиться с системами счисления. Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в другие системы счисления и наоборот.
Системы счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Первое занятие в рамках темы "Системы счисления. Алгоритмы перевода". Занятие рассчитано на студентов 1 курса на базе 9 классов. Время - 90 минут.
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления".
«Перевод из десятичной в произвольную систему счисления. Двоичная арифметика. Практическая работа №4.1 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»»
Конспект урока по информатике разработан по учебнику Угриновича для 8 класса фГОС. Содержит цели и результаты обучения, технологическую карту урока. В уроке рассматриваются задания по указанной теме, .
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
План - конспект урока по информатике и ИКТ (9 класс)
Дата проведения урока: _____________
Тема урока: Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью стандартного приложения Linux Калькулятор;
Тип урока: урок закрепления нового материала, с применением современных информационных технологий;
Цель урока: познакомить и научить работать с приложением “Калькулятор”;
Образовательная: познакомиться со стандартным приложением “Калькулятор”, найти межпредметные связи информатики с математикой, английским языком;
Развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти;
Воспитательная: развитие познавательного интереса, умение работать самостоятельно.
Методы обучения: объяснительно-демонстрационные, практические.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, программное обеспечение, компьютеры, инструкции к практической работе, карточки для самостоятельной работы.
технологию использования приложения Калькулятор при переводе чисел из одних систем счисления в другие;
изменять вид Калькулятора;
вводить числа с помощью клавиатуры, мыши;
переводить числа из одних систем счисления в другие.
План урока
1. Организационный момент (3 минуты)
Добрый день! Потребность в счете у человека возникла еще в древние времена. Для сохранения результатов подсчетов сначала люди использовали засечки, зарубки, рисунки. Понадобился не один десяток веков, пока люди придумали числа для обозначения количества и научились с ними работать. Сейчас, используя компьютерные технологии, можно намного облегчить эту работу. И сегодня мы убедимся в этом.
Тема урока: Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью стандартного приложения Linux Калькулятор. (Слайд 1)
2. Постановка цели урока (3 минут) (беседа с учащимися)
На этом уроке мы познакомимся и научимся работать с приложением Калькулятор. В течение урока я буду иллюстрировать свой рассказ слайдами. Для закрепления темы выполним практическую работу, а в конце урока проверим, как вы поняли сегодняшнюю тему небольшой самостоятельной работой. Слайд 2
3. Этап актуализации знаний (6 минут) (опрос)
Повторение ранее изученного материала. Учащиеся отвечают на следующие вопросы учителя:
Какие виды систем счисления вы знаете? (Слайд 3)
Приведите примеры позиционных систем счисления. (Слайд 4)
Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти. В римской системе используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
Как определить основание позиционной системы счисления?
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
Какое основание имеет десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, двоичная системы счисления?
Учитель: А теперь послушаем стих про необыкновенную девочку и ответим на вопросы.
Звучит стих. (Слайд 5, Звук 1)
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.
И сколько же лет было девочке? В какой она класс ходила? Сколько у нее рук и ног было? Откуда у щенка 100 ног?
Скажите, какое число и в какой системе счисления фигурирует в известной восточной сказке? (1001 ночь) (Слайд 6)
Сколько это будет, если перевести в десятичную систему счисления? Давайте переведем.
(Переводят у доски) 10012 = 1*2 3 + 1*2 0 = 910
Учитель: На сегодняшний день вы знаете все алгоритмы перевода чисел из одних систем счисления в другие. Такой перевод требует много времени и достаточно полных знаний по данной теме. Но как сделать так, чтобы сэкономить это время и уменьшить трудоемкость? Сегодня попытаемся найти ответ на этот вопрос.
4. Этап изучения нового материала (5 минут) Индивидуальная работа с учебной презентацией (Слайд 7)
При переводе числа из одной системы счисления в другую используют Калькулятор.
Чтобы поменять вид Калькулятора с Простого на Инженерный, выбираем в Главном меню Вид —> Инженерный. Появились дополнительные кнопки. Обратите внимание на кнопки Bin – двоичная система счисления, доступны две кнопки: 0,1; Oct – восьмеричная СС, доступны цифры от 0 до 7; Dec – десятичная СС, доступны цифры от 0 до 9; Hex – шестнадцатеричная СС, доступны цифры от 0 до 9 и буквы от А до F.
Ввод цифр производится двумя способами:
ЩЛ мышки на Калькуляторе;
с помощью клавиатуры.
5. Этап закрепления знаний. (6 минут) (Слайд 8)
Учитель: Чтобы убедиться, что использование Калькулятора облегчает перевод числа из одной СС в другую и позволяет сэкономить много времени, выполним практическую работу.
Ученики знакомятся с инструкцией по проведению практической работы, проводят вычисления с помощью стандартного приложения Калькулятор и результаты работы оформляют в таблицу.
6.Физкультминутка (2 минуты)
7. Этап контроля знаний (15 минут) (Слайд 9)
Учитель: Для того, чтобы проверить и закрепить изученный материал, выполним самостоятельную работу. (Приложение 2)
(Учитель раздает карточки с заданиями для самостоятельной работы. У каждого на столе )
Правильно получено ключевое слово и решение примеров – оценка “5”.
Правильно получено ключевое слово, без решения примеров – оценка “4”.
Ключевое слово получено не полностью – оценка “3”.
(Ключевые слова: Вариант 1-диск, Вариант 2 – байт, Вариант 3 – винт, Вариант 4 – ролик, Вариант 5 – сддиск.)
8. Подведение итогов урока (5 минут) (Слайд 10)
В чем преимущество перевода чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера?
Чему мы научились?
Что было просто?
Домашнее задание. (Слайд 11)
Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления, заполнить квадрат и убедиться, что он магический.
Предварительный просмотр:
Урок по информатике в 10 классе
Тема урока: Перевод чисел в позиционных системах счисления.
- дать представление о способах перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Заложить основу для изучения тем: «Арифметические операции в позиционных системах счисления» и «Представление чисел в компьютере»;
- развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся, формирование информационной культуры;
- привитие учащимся навыка самостоятельности в работе, воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.
Тип урока : изучение нового материала.
Оборудование: компьютеры, лазерный принтер; программное обеспечение – подготовленные файлы для проведения урока; проектор; экран..
«Здравствуйте. Садитесь. Кто отсутствует на уроке?» - учитель отмечает в классном журнале отсутствующих.
Учитель пишет на доске «Системы счисления» и предлагает учащимся вспомнить всё, что они знают о системах счисления:
- основание;
- алфавит;
- системы счисления, используемые в компьютерах и т.д.
Учитель записывает на доске ответы учащихся и оформляет их в виде схемы:
Работа с группой (30 мин.).
Для подачи материала используется презентация «Перевод чисел в позиционных системах счисления».
Сегодня мы с вами начнем знакомиться с переводом чисел в позиционных системах счисления.
Перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.
Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную , надо представить это число в виде суммы степеней p
(то есть представить в развёрнутой форме ) и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления
Покажем на примерах
Например, переведем число 1011 2 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления
1011 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 =
8 + 0 + 2 + 1 = 11 10
Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,74 8 в десятичную систему счисления
52,74 8 = 5*8 1 + 2*8 0 + 3*8 -1 + 4*8 -2 =
5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49=
= 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,9375 10
Перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.
Переведем число В416 в десятичную систему счисления.
В4 16 = В*16 1 + 4*16 0 = 11*16 + 4*1 = 64 + 4 = 68 10
Переведем число 141.22 5 в десятичную систему счисления.
141.22 5 = 1*5 2 + 4*5 1 + 1*5 0 +2*5 -1 + 2*5 -2 =
1*25 + 4*5 + 1 + 2/5 + 2/25 =25 + 20 + 1 + 0.4 + 0.08 = 46.48 10
Перевод из десятичной системы счисления в недесятичную
Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p , а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.
Переведем десятичное число 20 10 в двоичную систему счисления (основание системы счисления p=2).
В итоге получили
Перевод правильной десятичной дроби в недесятичную
- Последовательно выполнять умножения исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание «новой» системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
- Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.
. Переведём десятичную дробь 0.75 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:
Для меня загадка, зачем в школе этому частному вопросу столько внимания уделяется да ещё и без объяснения цели.
В практике используется три системы, при чём 16иричная и двоичная запись надобится крайне редко. Остальные вобще не используются (ну, 8иричная ещё иногда встречается, нпрм в арифметике командного процессора - set /a)
Все эти СС - запись одного и того же числа в той степени краткости, которая в данный конкретный момент требуется. нпрм. Надо найти в бинарном файле определённую последовательность байт (в HEX редакторе) или в программе задаются константы для определённых событий.
В школьном курсе решили, что ученикам надо знать всё до деталей, хотя таковой перевод уже давно никто сам не делает - есть соответствующие методы. Мало того, что это сложно для школяра, так ещё и бесполезно.
Пока писал, сформулировал такой ответ
Запись в той или иной СС - это самый простой метод сжатия информации при её представлении в символьном виде (последнее уточнение важно).
ну как бы процессор оперирует бинарными числами. и если вы хотите видеть не 0 и 1 нужно переводить в наиболее удобную СС
Никому кроме училок это нафиг не нужно и на практике не используется. Если я использую 16-ричную систему - ну так я ее и использую, нафига мне ее куда-то переводить?
Шестнадцатеричная и восьмеричная запись просто гораздо нагляднее во многих и многих ситуациях, когда нужно увидеть воочию, какие данные находятся по определенному смещению. Например, числом 0x00FFAABB закодирован цвет – в этой шестнадцатеричной записи сразу видно, что насыщенность красного равна 0xFF, зеленого 0xAA, а синего 0xBB. А вот в десятичном виде число 16755387 ничего нам не говорит.
И кстати, а ведь в обыденной жизни мы все используем 12-ричную и 60-ричную системы счисления. Каждый день по много раз :)
Mr. Perfectly Fine Оракул (60251) Минуты и секунды. Мы обозначаем их десятичным цифрами, конечно, но суть 60-ричная.
программистам например надо за тем чтобы понимать адреса в памяти компа плюс в шестнадцатиричной системе емкость больше а запись мешьше места занимает например FFF - три цифры а в десятичной 4 поэтому так удобнее
Человеку - для понимания принципов работы компьютера. Компьютеру - для преобразования чисел к привычной для человека форме записи.
К чему введение? К учебнику по программированию?
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
«Информатика и информационно-коммуникационные технологии»
«Представления числовой информации
с помощью систем счисления»
Темы для самостоятельного исследования……………………………6
Непозиционные системы счисления…………………………………. 7
Позиционные системы счисления……………………………………..11
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую……….14
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую…..16
Перевод произвольных чисел………………………………………….18
Задания для самостоятельного выполнения…………………………..22
Практическое пособие предназначен для организации и проведения занятий, развивающих у школьников среднего звена навыки проведения данной темы. Он посвящен использованию развивающих методов обучения в преподавании раздела информатики «Системы счисления». Представленные в учебном пособии материалы позволяют в значительной степени активизировать познавательную активность учащихся, развить интерес к данной теме.
Учебные предметы: история, информатика, математика, информационные технологии. В данном пособии 6 тем и 1 приложение. В каждой теме приведены ключевые понятия, рассмотрены примеры с подобными решениями. Также приведены ряд заданий, после решения которых ученик может рассчитывать на положительную оценку. Оценивание работ проводится по 5-бальной шкале. Более подробное описание критериев оценивания приведено в Приложении 1.
Образовательная: Знакомство с системами счисления, способы записи в разных системах счисления, взаимосвязь между системами счисления.
Развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти.
Воспитательная: развитие познавательного интереса, умение работать самостоятельно.
Как люди научились считать?
Почему пальцы рук называют живой счетной машиной?
Как представляются числа в различных системах счисления?
Как выполняются арифметические действия в системах счисления используемых в вычислительной технике.
Какие технические элементы используются в компьютерной технике?
Творческое название
«Все есть число»
Основополагающий вопрос:
Для чего нужно знать систему счисления в нашей жизни.
чему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?
Что такое системы счисления?
Как люди научились считать?
Что такое позиционные и не позиционные системы счисления
В чем преимущество перевода чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера?
Темы для самостоятельного исследования
Способы записи чисел
Вычисления в позиционных системах счисления с использованием калькулятора
Позиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
План проведения занятий
Изучаем в течение 11 часов:
Подготовительный этап: учителем информатики о совместной деятельности. (1 урок)
Введение в тему осуществляется на уроке после первичного ознакомления с темой. Перед детьми ставится основополагающий вопрос, с целью максимально заинтересовать детей данной проблемой. (1 урок)
Организационный этап:(1 урок)
Постановка проблемных вопросов перед каждой из группы.
Самостоятельная работа детей. ( 4 урока)
Презентация работ учащихся. (1 урок)
Контроль полученных знаний: использование тестовых заданий, занимательного материала. (1 урок)
Подведение итогов. (1 урок)
Подписи к слайдам:
Подписи к слайдам:
«Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера, используя стандартное приложение Windows - «Калькулятор» Тема урока
Цели урока: познакомиться со стандартным приложением Калькулятор ; овладеть технологией работы со стандартным приложением Калькулятор ; найти межпредметные связи информатики с математикой.
Что такое система счисления? Это способ записи чисел с помощью цифр Какие вы знаете системы счисления? Позиционные и непозиционные
Что такое непозиционная система счисления? Это система счисления, у которой количественный эквивалент ( «вес» ) цифры не зависит от ее местоположения в записи числа Например: Единичная - Древнеегипетская – Римская – 111111 IX , CDXLIV
Что такое позиционная система счисления? Это система счисления, у которой количественный эквивалент(«вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа Например: Десятичная – 256 , 567 Двоичная – 10110 Восьмеричная – 0,14645 Шестнадцатеричная – 19 F
Какое основание имеет двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления?
Как перевести число из десятичной системы счисления в любую другую?
Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное число 23 10 =10111 2 23 10 → N 2
Как перевести число из любой системы счисления в десятичную систему счисления ?
Алгоритм перевода двоичного числа в десятичное число 110110 2 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 32+16+4+2 = 54 10
Какое число и в какой системе счисления фигурирует в названии известной восточной сказке? "1001 ночь"
Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716) Медаль, нарисованная В. Лейбницем в 1697г., поясняющая соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления
необыкновенная девочка 1100 101 100 100 10 1 10 10 10
10 2 8 16 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D
«Перевод чисел из различных систем счисления с помощью калькулятора» Практическая работа
При переводе числа из одной системы счисления (СС) в другую можно использовать калькулятор
Bin 2 Oct 8 Dec 10 Hex 16 77 8 АFD 16 11001 2 55 10
Самостоятельная работа 1) 70 16 Д 2) 221 10 И 3) 101 2 С 4) 36 8 К
Они заключены в круглый металлический корпус, однако вместо циферблата со стрелками или индикатора с цифрами под стеклом находится печатная плата зеленого цвета с резисторами, конденсаторами и расположенными в два ряда десятью светодиодами. Именно они и показывают время. В Японии поступили в продажу необычные электронные часы, отображающие время в двоичной системе счисления. Выглядят часы также довольно необычно.
Каждый из светодиодов соответствует двоичному разряду. В верхнем ряду имеются четыре диода, соответствующих числам от одного (2 0 ) до восьми (2 3 ) и показывающих часы. Нижний ряд из шести светодиодов (разряды от 1 до 32) показывает минуты. Чтобы получить нужное значение нужно сложить числа, соответствующие горящим светодиодам. Для удобства владельца рядом со светодиодами указаны числа, которым те соответствуют. Цена часов составляет 8900 иен или около 80 долларов США.
Домашнее задание 1000 2 0001 2 0110 2 0011 2 0101 2 0111 2 0100 2 1001 2 0010 2 Магический квадрат 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1. Непозиционные системы счисления
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету.
Ознакомление с различными системами счисления.
Системы счисления.
Запустить программу Системы счисления (файл system . exe хранится на CD - ROM в каталоге \soft\information\Systems\) .
Ввести команду [Системы-Единичная].
В появившемся диалоговом окне Единичная система ознакомиться с содержанием текстовых окон История системы и Сущность системы, а в окне Калькулятор набрать какое-либо число.
Единичная система — не самый удобный способ записи чисел. Записывать таким образом большие количества утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления.
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.
Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.
Ввести команду [Системы-Древнеегипетская].
В появившемся диалоговом окне Древнеегипетская система ознакомиться с содержанием текстовых окон История системы и Сущность системы, а в окне Калькулятор набрать число, например, 3252.
Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (С entum — сто, Demimille — половина тысячи, М ille — тысяча).
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII=10+10+5+1+1+1 (три десятка, пяток, три единицы).
Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Например, IX — обозначает 9, XI — обозначает 11.
Десятичное число 99 имеет следующее представление:
Запустить программу NumLock Calculator .
Ввести команду [Формат результата-Римский].
В окне ввода данных ввести число, например, 99, и нажать клавишу со знаком «=». Появится результат, число, записанное в римской системе счисления.
Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, . 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, например и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, . 90 применялись следующие 9 букв ( 0 и т.д.), а для обозначения чисел 100, 200, . 900 — последние 9 букв ( и т.д.). Например, число 141 обозначалось
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
3.Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Пример 3.1 Перевести десятичное число 17310 в восьмеричную систему счисления:
Пример 3.2 Перевести десятичное число 17310 в шестнадцатеричную систему счисления:
Пример 3.3 Перевести десятичное число 1110 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:
Урок содержит презентацию, приложения, задания для учащихся.
Вложение | Размер |
---|---|
plan_uroka.doc | 36 КБ |
otkrytyy_urok.ppt | 896 КБ |
Системы счисления
Представление числовой информации с помощью систем счисления
"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами. Для представления чисел используются непозиционные и позиционные системы счисления.
Предварительный просмотр:
Открытый урок по предмету «информатика»
группа №_____________________________, I курс
дата проведения _________________
« Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера используя стандартное приложение Windows«Калькулятор»
Тип урока: комбинированный (совмещение теории и практики с применением современных информационных технологий)
- познакомиться со стандартным приложением Калькулятор ;
- овладеть технологией работы со стандартным приложением Калькулятор ;
- найти межпредметные связи информатики с математикой.
ТСО: компьютер, мультимедийный проектор, слайды, стандартное приложение — программа Калькулятор, инструкция к практической работе, листы с заданиями для самостоятельной работы.
- Организационный момент.
- Объявление темы урока. Цели.
- Повторение и закрепление изученного материала
- Что такое система счисления?
- Какие вы знаете системы счисления?
- Что такое непозиционная система счисления?
- Что такое позиционная система счисления?
- Какое основание имеет двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления?
- Как перевести число из десятичной системы счисления в любую другую?
- Как перевести число из любой системы счисления в десятичную?
- Скажите, какое число и в какой системе счисления фигурирует в названии известной восточной сказке? (Перевести число)
Догадайтесь, о какой девочке идет речь?
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.
- И сколько же лет было девочке? В какой она класс ходила? Сколько у нее рук и ног было? Откуда у щенка 100 ног?
- Сколько это будет, если перевести в десятичную систему счисления? Давайте переведем.
- Изложение нового материала
1. Объяснение материала с применением ТСО.
2. Постановка и решение практических задач (приложение 1).
- Проверка и анализ результатов работы
1. Выполнить самостоятельную работу (приложение 2, рис. 1)
Предварительный просмотр:
2. Позиционные системы счисления
Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.
Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д.).
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Десятичная система характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Другими словами, единицы различных разрядов представляют собой различные степени числа 10.
В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных цифр (0,1. q-1).
В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде:
q = ± a i q i
Здесь А — само число,
q — основание системы счисления,
a i —цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n — число целых разрядов числа,
m — число дробных разрядов числа.
Свернутой формой записи числа называется запись в виде
Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.
Пример 2.1 Десятичное число А10=4718,63 в развернутой форме запишется так:
Пример 2.2 Двоичная система счисления.
В двоичной системе счисления основание q=2. В этом случае формула (2.4) принимает вид:
Здесь а i — возможные цифры (0, 1).
Итак, двоичное число представляет собой цепочку из нулей и единиц. При этом оно имеет достаточно большое число разрядов. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.
Записав двоичное число А2=1001,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления:
А2=1 · 2 3 +0 · 2 2 +0 · 2 1 +1 · 2 0 +1 · 2 -1 = 8+1+0,5 = 9,510.
Пример 2.3 Восьмеричная система счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Записав восьмеричное число А8=7764,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления:
Пример 2.4 Шестнадцатеричная система счисления.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,1, …9. Для записи остальных цифр (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.
Таким образом, запись 3АF16 означает:
3АF16 = 3 · 16 2 +10 · 16 1 +15 · 16 0 = 768+160+15 = 94310.
Читайте также: