Проблемы математического и компьютерного моделирования
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / СТРУКТУРНЫЕ/ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ / ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ/СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ / ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ / STRUCTURAL / FUNCTION MODELS / DETERMINISTIC/STOCHASTIC MODELS / PEDAGOGICAL EXPERIMENT / MATH MODELING / PROBLEMS OF APPLICATION OF MATH MODELS
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Упшинская А. Е.
Программные средства поддержки самостоятельной работы студентов в рамках курса "Компьютерное моделирование процессов и систем" для студентов технических вузов
Физическое, математическое и компьютерное моделирование природных процессов и систем на уроках физики
Math modeling is currently at the focus of educational methodologists' attention. Math models are actually one of the power tools for understanding the intricacies of educational phenomena. However, they cannot play the same role as a vehicle for expressing fundamental concepts in educational sciences as they do in the natural sciences. The main purpose of this article is to explore the nature and principles of math modeling and to examine its application in educational in oder to avoid methodological fallacies in educational research
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Упшинская А. Е.
Математическое моделирование в педагогике в настоящее время находится в центре внимания методологии образования. Математические модели являются одним из инструментов для понимания тонкостей образовательных явлений. Однако, они не могут играть ту же роль, в качестве средства для выражения фундаментальных концепций в образовании, как в естественных науках. В статье рассматривается характер и принципы математического моделирования при его использовании в педагогическом эксперименте , с целью избежать методологических ошибок.
Текст научной работы на тему «Проблемы применения математических моделей в педагогическом эксперименте»
ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
Ключевые слова: педагогический эксперимент, математическое моделирование, структурные/функциональные модели, детерминированные/стохастические модели, проблемы применения математических моделей.
Математическое моделирование в педагогике в настоящее время находится в центре внимания методологии образования. Математические модели являются одним из инструментов для понимания тонкостей образовательных явлений. Однако, они не могут играть ту же роль, в качестве средства для выражения фундаментальных концепций в образовании, как в естественных науках. В статье рассматривается характер и принципы математического моделирования при его использовании в педагогическом эксперименте, с целью избежать методологических ошибок.
Key words: pedagogical experiment, math modeling, structural/function models,
deterministic/stochastic models, problems of application of math models.
Math modeling is currently at the focus of educational methodologists' attention. Math models are actually one of the power tools for understanding the intricacies of educational phenomena. However, they cannot play the same role as a vehicle for expressing fundamental concepts in educational sciences as they do in the natural sciences. The main purpose of this article is to explore the nature and principles of math modeling and to examine its application in educational in oder to avoid methodological fallacies in educational research.
Педагогический эксперимент это исследовательская деятельность, позволяющая определить причинно-следственные связи в педагогических явлениях и предполагающая опытное моделирование педагогического явления и условий его протекания; активное воздействие исследователя на педагогическое явление; измерение результатов педагогического воздействия и взаимодействия. Однако на первом этапе экспериментатор сталкивается именно с процессом моделирования. Несмотря на потребность в применении математического моделирования в педагогике, специалисты в области математики отмечают, что применение математических методов в социальных и гуманитарных науках связано с большими трудностями, так как выделение однородного качества и его математическое изучение затруднены тем, что при этом приходится учитывать много субъективных факторов. Основная трудность в этом случае состоит в построении качественной теории процессов. Если не учитывать этого, возникает опасность увлечения формулами и математическим аппаратом, за которыми исследователи перестают видеть реальное содержание изучаемых процессов. Фактически речь идет об опасности узкого подхода к сложнейшим, многофакторным педагогическим явлениям. Математические модели широко используются в научной и практической деятельности, поскольку они позволяют точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Начало их использования в педагогической психологии можно датировать 1885г., когда Г.Эббингауз построил математическую модель «кривой забывания», описывающую связь между временем сохранения и процентом
сохранившегося в памяти материала, которая была обнаружена им в его экспериментах, а также работами А.Щукарева (1907) и Т.Робертсона (1908). Ими были осуществлены первые попытки построить эмпирические «кривые обучения», т.е. модели количественной зависимости между числом упражнений, (или повторений) и объемом (или качеством) усвоения знаний (или навыков).
В нашу задачу не входит рассмотрение математического моделирования как дидактического средства, используемого для лучшего понимания содержания обучения. Мы рассматриваем применение математических моделей к педагогическим объектам и процессам в педагогическом эксперименте. Такие модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития, подтверждения выдвинутых гипотез. Для того чтобы некоторое теоретическое описание являлось математической моделью, необходимо и достаточно, чтобы оно удовлетворяло следующей совокупности требований: а) по форме было символическим (знаковым); б) по характеру являлось дедуктивной системой; в) по содержанию допускало интерпретацию в математических понятиях; г) по структуре было изоморфно отношениям изучаемых объектов.
Процесс моделирования состоит из пяти основных этапов:
1. Наблюдение явления, выделение проблемной ситуации присущей явлению важных факторов (переменных / параметров), которые влияют на проблему и результат.
2. Выдвижение предположений об отношениях между факторами и их математическая интерпретация с целью построения модели явления.
3. Применение математического анализа для модели.
4. Получение результатов и интерпретация их в контексте явления, выводы.
5. Тестирование и уточнение модели.
Существует два основных вида математических моделей: структурные и
функциональные. Структурные (неметрические) модели фиксируют разнообразные структурные отношения между величинами и компонентами, но не отображают чисто количественные зависимости между ними (модель образовательного кластера, модель профессиональной подготовки студента). Функциональные (метрические) модели применяются для описания динамики исследуемых процессов, предсказания происходящих в них изменений. Такие модели ещё называют прогностическими (трендовыми). Они описывают различные взаимосвязи между величинами с помощью функций и предназначены для изучения не структуры систем, а характера их поведения.
В процессе использования в педагогическом эксперименте такие модели способны выполнять разнообразные функции: описательную, управленческую, исследовательскую и прогностическую (таблица). К типичным недостаткам структурного моделирования относят неопределенность критериев, в соответствии с которыми упорядочиваются взаимосвязи; обилие второстепенных связей, в результате чего главные «ускользают»; усложнение изучение предмета исследования; отсутствие полноты и иерархии связей, присущих оригиналу; громоздкость и сложность моделей для восприятия и практического применения. Меньшая востребованность функциональных моделей в педагогике объясняется тем, что класс педагогических явлений, которые могут быть описаны с помощью таких моделей, гораздо уже. В педагогической системе взаимодействуют множество субъектов и для построения функциональной модели этого взаимодействия необходимо определить основные параметры, отражающие состояние каждого субъекта, выявить их взаимовлияние, количественно измерить и описать с помощью подходящей
функциональной зависимости, что сопряжено с трудностями по причине слабой формализуемости педагогических систем и проблем, описанных ниже.
Таблица 1 - Содержание функций математических моделей
Описательная рассмотрение предмета изучения в виде модели для выделения в нем существенных свойств и отношений, отражающих его главное содержание. Это позволяет понять, как устроен объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром.
Управленческая фиксирование в модели закономерностей процесса служит ориентиром для принятия экспериментатором научно обоснованных решений по его совершенствованию.
Исследовательская модель выступает в роли предмета или средства исследования. Наиболее ярко эта роль проявляется в результате постановки педагогического эксперимента.
Прогностическая зафиксированные в модели количественные или структурные соотношения открывают возможности планирования деятельности, построения перспектив развития педагогической системы с учетом условий, для которых построена модель. Реализация прогностической функции конкретной математической модели связана с экстраполяцией тенденций на основе статистических критериев с использованием различных методов прогнозирования.
Простейшей формой функциональной модели является модель «черного ящика». Ее суть заключается в том, что информация, поступающая на входе, находится в распоряжении исследователя, и поэтому ее характеристики рассматриваются как независимые переменные. Характеристика информации, полученной на выходе, считается зависимой переменной. Целью моделирования в этом случае будет поиск соответствующей функциональной зависимости. Эта модель используется во многих науках. В педагогике на основе принципа «черного ящика» построена модель оптимизации самостоятельной работы студентов (В.И.Михеев, С.И. Архангельский): внутреннее
строение системы неизвестно, наблюдается лишь движение информации на входе и выходе объекта, рассматриваются потоки информации и конечные состояния системы управления.
При данном моделировании возникает проблема: постулируя некоторую структуру отношений «входа - выхода», как исходную, данные модели закрывают путь к изучению и объяснению тех внутренних психических механизмов, которые обусловливают и порождают эти внешние отношения. Такое сведение модели к операционной схеме преобразования отношений «входа — выхода» лишает модель признаков необходимости, делает ее произвольной, а границы ее применимости — весьма узкими. И действительно, анализ показывает, что во всех случаях уже при небольшом расширении сферы применения модели за пределы эмпирических отношений, из которых она была индуцирована, любая из рассмотренных моделей оказывается несостоятельной.
С точки зрения математической логики математические модели, применяемые в педагогике модно классифицировать как детерминированные и стохастические.
Детерминированные модели. В детерминированных процессах считается возможным определить будущее состояние, если мы знаем текущее состояние процесса
через дифференциал (или разность) уравнений. Приверженцы данного подхода пренебрегают изменчивостью человеческого поведения, которое в природе своей независимо и логически различно. Образовательные процессы в данном случае изображаются как состоящие из набора этих переменных, которые по описанию эквивалентны. Эта эквивалентность действует во времени и месте. Связь между этими переменных причинная и линейная. В этом случае предшествующие условия понимаются как эффективные предпосылки / причины человеческого поведения. Если образовательные явления охарактеризовать таким образом, то намерения, убеждения для действий человека не отличаются от деятельности химических веществ. Это означает, что можно развивать науку человеческого поведения, которая позволяет предсказать что будет. Яркими представителями такого подхода являются Blossfeld, Rohwer (1995), Scott (2000).
Стохастические модели. В стохастической модели будущее состояние может быть получено из настоящего только с некоторой вероятностью. Этот подход работает на основе нечеткой логики, и не описывает систему как таковую, поскольку встроено понятие вероятности, но позволяет бороться со случайными факторами. Исторически сложилось так, что стохастические модели используются чаще, чем детерминированные.
Большинство разработанных моделей, несомненно, совершенствуют образовательную практику, однако они огрубляют описание процесса или оказываются применимы только в отдельных ситуациях. Некоторые имеют сложную математическую форму, оперировать которой не только трудно в реальной практике обучения, но и без специальной математической подготовки почти невозможно. Поэтому большинство моделей не получили широкого распространения в массовой педагогической практике.
Являясь одним из инструментов власти для понимания тонкостей образовательных явлений, математические модели, однако, не могут играть в педагогике ту же роль, в качестве средства для выражения фундаментальных концепций, как в естественных науках. Математика может играть эвристическую, а не основную роль в исследовании образовательных явлений. Анализ зарубежной литературы показал, что существуют три важных проблемы, касающихся применения математического моделирования в педагогических исследованиях, на которые необходимо обратить внимание.
Одной из них является применение вида системы, с которой исследователь вынужден работать. Другими словами, основные различия между естественными и гуманитарными науками заключается в работе в замкнутых и открытых системах соответственно (Bhaskar, 1991, Sayer, 1992, Арчер, 1995). Закрытые системы работают при двух условиях: действия последовательны и внешние воздействия остаются
постоянными. Когда выполняются оба этих условия, можно говорить о причинности отношений. Исследователи в области образования, в целом, работают с открытыми системами, в которых эти два условия замкнутой системы нарушены. Люди поступают обычно непоследовательно, они меняют свои привычки и поведение; внешние условия для осуществления причинности также постоянно изменяются, поскольку обеспечиваются людьми. Таким образом, вполне вероятно, что с течением времени и в разных местах, проявления причин различны.
Вторая проблема заключается во взаимоотношениях зависимости и причинности. Зависимость может быть построена между точно определенными переменными. Эти переменные должны четко диагностироваться в ходе наблюдения. Они также не могут быть частью других переменных, т. е. необходимо исключить автокорреляцию. Это необходимо учитывать в процессе введения переменных в действие. Если предположить, что Мир состоит из постоянного суммирования события, то это неизбежно приводит к
суммированию зависимостей и причинно-следственных связей. А в случае открытых систем, где невозможно однозначное измерение переменных, а причинно-следственные связи имеют латентных характер, установить однозначные зависимости и причинноследственные связи невозможно, а их сумма обладает новыми свойствами.
Третья проблема связана с тем, что в моделях объекты должны быть экстенсиональными (обладать в точности одними и теми же свойствами, быть взаимозаменяемыми). Например, в естественных науках, рассматривая жидкость, мы используем взаимодействие молекул, предполагая их одинаковыми. В случае образовательных систем предположение об одинаковости элементов, приводит к исключению индивидуальности педагога, студента. Это сильно искажает зависимости внутри системы и возможный результат воздействия. Extentionalism это термин, который исходит из факта, что стандартная логика удовлетворяет принципу объемности. В стандартном логике, любые положения, которые верны для одинаковых объектов, т. е. один из них может быть заменен на другой, верны для расширенного объема подобных объектов, при этом истинность положений не изменится.
Таким образом, мы показали, что каждая из проблем использования математических моделей в педагогическом эксперименте приводит к ряду заблуждений:
Применение закрытых систем приводит к ошибке однородности и детерминирования (пренебрежению к человеческому намерению и творчеству).
Определение зависимостей является основой для заблуждений о причинах явления и их последствиях. Возможно, мы можем объяснить, что произошло, но не сможем сказать, что будет. Предположение об экстенсиональности элементов исключает ценность каждого из них.
В заключении подведем итог. Основное препятствие, которое возникает при попытках применения математических моделей применительно к педагогике, заключается в недоступности многих существенных переменных, участвующих в педагогических процессах, непосредственному наблюдению и количественной характеристике, особенности описания открытых систем и необходимость пренебрегать индивидуальными характеристиками отдельных элементов внутри системы. Одной из причин этого является то, что образовательные явления по своей природе являются открытыми системами. Кроме того, не исключено, что найденные зависимости не имеют причинности. Действительно, педагогическая наука не может настаивать на экстенсиональном описании, не отказываясь от природы своих явлений. Поэтому все рассмотренные типы моделей оказываются применимы для описания педагогических процессов лишь в определенных, сугубо экспериментальных условиях, где можно искусственно создать ограничения, обеспечивающие выполнимость принятых моделью допущений.
1. Bakhtian shabani Varaki Math modeling educational research: an approach to methodological fallacies //Australian Journal to Teacher Education. - 2006. -T.31. - № 2. - Р.29-35.
2. Ительсон, Л.Б. Математические методы в педагогике и педагогической психологии: Автореферат дисс. докт. пед. наук. - М., 1965. - 36с.
Рассматриваются некоторые современные технологии моделирования индустриальной математики. Обозначены два доминирующих направления исследований – сеточные методы численной реализации многомерных дифференциальных моделей с кусочно-корректными задачами и статистические методы оптимального планирования и обработки результатов эксперимента.
Стремительное развитие вычислительной техники приводит к постоянному расширению круга задач, решаемых с применением ЭВМ. В свою очередь внедрение компьютеров в самые различные виды деятельности человека порождает потребность в дальнейшем усовершенствовании структурной организации и определяющих характеристик современных вычислительных машин. В связи с этим неизбежно возрастает необходимость во все большей математизации методов научных исследований, выделяются такие новые направления, как математическое моделирование, математическая экономика, математическая лингвистика и др. Появившиеся гибриды, объединившие ранее самостоятельно развивающиеся теории, формируются под влиянием новейших идей уходящего 20-го и грядущего 21-го столетий, отражающих переход от локальных исследований к глобальным, стремление оценить полномасштабное поведение объектов в перспективе. Одновременно происходит углубление научных исследований в микроструктуру рассматриваемых явлений, разрабатываются тончайшие нанотехнологии, оперирующие с настолько малыми величинами, размеры которых сопоставимы с габаритами атомов.
Одним из главных факторов, стимулирующих такое колоссальное расширение диапазона научных исследований, можно считать применение вычислительного эксперимента в качестве одного из основных инструментов испытаний. Помимо экономии материальных и временных ресурсов компьютерное моделирование открыло ранее недоступные аспекты исследований: возможность с помощью виртуальной среды прогнозировать поведение изучаемых объектов в экстремальных условиях и даже за их пределами - там, где натурный эксперимент опасен или невозможен; оценивать работоспособность систем с длительными эволюционными циклами; выстраивать мультиколоннады сложнейших фрактальных микроструктур и мн. др.
Решение основных проблем современного естествознания, таких как построение концептуальной теории хаотической механики, математическая формулировка вопроса самоорганизации диссипативных структур в синергетике, теория катастроф и множество других, невозможно без увеличения размерностей моделируемых многообразий.
Для более точного математического описания физических законов, действующих в реальных средах, которые являются результатом суперпозиции бесконечного числа различных полей, необходимо увеличивать не только размерность факторного пространства, то есть количество независимых переменных, но и вводить в модели оптимально наибольшее количество источников - исследуемых функций, порождающих рассматриваемое явление. Кроме того следует учитывать, что динамические процессы эволюционируют одновременно во времени и в пространстве - в пространственно-временном континууме. Изучением одного из классов пространственно-временных моделей с отсутствием памяти, когда состояние системы в каждый момент времени определяет будущее развитие в статическом смысле независимо от того, что происходило с ней в прошлом, занимается современная теория марковских процессов.
Вышесказанное обусловливает необходимость в дальнейшей более полной и углубленной разработке теоретической базы для построения, исследования и численной реализации многомерных моделей, более точно представляющих реальные процессы, чем в случае достаточно хорошо изученных задач на плоскости и в трехмерном пространстве. Решение обозначенной проблемы стало возможным в значительной степени благодаря компьютеризации математических преобразований, позволяющих в сравнительно небольшие сроки решать сложные задачи с практически неограниченным количеством переменных.
Создание централизованного информационного систематизированного компьютерного банка корректно поставленных задач для многомерных дифференциально-операторных уравнений, позволяющего существенно сократить параллелизм и дублирование в научных исследованиях, в значительной степени ускоряет решение обозначенной проблемы. Особо следует отметить необходимость классификации результатов исследований вырождающихся систем дифференциальных уравнений, требующих оригинального подхода в каждом конкретном случае [6, 7, 13].
Сеточные методы решения кусочно-корректных задач
При моделировании динамических процессов в неоднородных нелинейных средах довольно часто очень сложно или даже совсем невозможно поставить дифференциальную задачу, корректную во всей рассматриваемой области [11]. Для численной реализации таких задач можно воспользоваться методом, при котором пространство исследования разбивается на части, в которых локальные задачи становятся корректными. Назовем в этом случае поставленную общую задачу кусочно-корректной. При выполнении вычислительных процедур алгоритм решения основной задачи последовательно управляет подготовкой исходных данных, необходимых для решения локальных задач. Как правило, кусочно-корректные задачи решаются сеточными методами - методом конечных разностей, методом конечных элементов, методом объемных элементов и др. Наиболее наглядным примером кусочно-корректных задач являются технологические задачи плоского течения жесткопластического тела. В [2, 9, 12] показаны численные методы решения кинематически определимых задач плоского течения металла с использованием компактных процедур передачи данных через границы смежных областей корректности, являющихся характеристиками гиперболических дифференциальных уравнений поставленной основной задачи. При этом ячейка поля линий скольжений составляет область корректности локальной задачи. Все поля характеристик, называемых в теории пластичности линиями скольжения, а также поля напряжений и скоростей строятся по ограниченному числу исходных данных на контуре Коши или на одной из характеристик.
В математическую модель с кусочно - корректной задачей помимо дифференциальных уравнений и заданных краевых или начальных условий должна входить дополнительная информация, позволяющая установить границы применимости выбранных значений коэффициентов уравнений. Для этого необходимо достаточно полно характеризовать условия протекания исследуемого процесса: физико-химические и механические свойства изучаемого явления, геометрические размеры зон моделирования и условия взаимодействия их границ и исследуемого объекта с внешней средой, начальное состояние рассматриваемой системы и т.д.
В качестве примера такой кусочно - корректной задачи можно привести технологическую задачу упрочнения поверхностей деталей машин и инструмента легированием из низкотемпературной плазменной струи [8]. Массоперенос газа в металл является линейным неоднородным процессом, с различной скоростью протекающим в газообразной, жидкой, твердо-жидкой и твердой средах одновременно. При переходе через фазовые поверхности происходят динамические бифуркации параметров процесса диффузии, которые неподаются непосредственному измерению. В связи с этим алгоритм решения основной задачи должен меняться на множестве локально корректных задач.
В работе [5] процесс насыщения азотом низкоуглеродистой стали 20 разбивается на две основных этапа: перенос легирующего элемента из газовой струи на поверхность и диффузию газа внутрь металла. Для решения поставленной кусочно-корректной задачи поверхностного упрочнения материала применяется универсальный метод сеток с неявной конечно-разностной схемой на четырех точечном шаблоне.
Статистические методы планирования эксперимента
Исследование физико-технических систем методами математического анализа связанно со многими трудностями теоретического и физического характера, и, естественно, далеко не все сложные динамические процессы можно описать с помощью даже очень большого числа дифференциальных законов. В настоящее время разработано довольно много разнообразных способов построения математических моделей.
Рассмотрим радикально отличный от предыдущих методов моделирования подход к исследованию «суперсложных», «плохо организованных» или так называемых диффузных систем [1]. Почти любой технологический процесс можно рассматривать как пример диффузного явления. В отличие от «хорошо организованной» системы, в которой результаты исследования удается описывать дифференциальными уравнениями, играющими роль абсолютных законов, в диффузной системе невозможно выделить отдельные элементарные процессы. При моделировании статистическими методами такое явление представляется в виде «черного ящика», в котором исследователь определяет связь между переменными с помощью математических методов планирования и обработки результатов натурного эксперимента, почти не вникая в механизм изучаемых явлений.
Исследование диффузных систем статистическими методами стало возможным только после того, как снизилось требования, предъявляемые к формализованному описанию объекта изучения, и наряду с понятием абсолютного закона в науке достаточно четко сформировалось понятие математической модели. Если закон можно представить как некоторую конечную истину на данном уровне знаний, то математическая модель может давать только определенное представление о поведении изучаемого объекта или явления. Одну и ту же диффузную систему можно описывать одновременно несколькими моделями, каждая из которых в конкретных условиях дает достаточное приближение искомых значений переменных к данным натурных экспериментов и с различных позиций характеризует объект моделирования.
Изучение одного и того же процесса одновременно по нескольким статистическим моделям, требующее вычислений с корреляционными матрицами больших размерностей, стало возможным только с появлением быстродействующих ЭВМ.
Представление результатов исследования множеством альтернативных статистических моделей- сравнительно новый и эффективный метод исследования, вызвавший большой интерес у ученных и инженерно-технических работников: только за период с 1965 по 1969 годы на русском и украинском языках было опубликовано более 500 научных работ по методологии и применению планирования эксперимента.
Использование статистических методов в технико-экономических исследованиях заметно повысило эффективность промышленных экспериментов [3]. Например, в [4, 10] показано, что применение методов факторного расчета полей температур, влажности и подвижности воздуха позволяет в минимальные сроки с оптимальным количеством опытов определить и исследовать функции отклика основных характеристик микроклимата в зависимости от времени суток и размеров помещения. Проведение экспериментов одновременно по двум симметричным композиционным факторным планам 2-го порядка позволило определить условия их оптимальной реализации.
В заключение отметим, что любая, даже очень хорошая (с точки зрения статистических оценок) математическая модель является только приближенным отображением объективной реальности, и её почти всегда можно улучшить. Процесс усовершенствования, как и процесс познания, может быть бесконечным, поэтому рассматриваемую проблему можно считать решенной только на некотором ограниченном историческом отрезке времени.
Разновидности математических компьютерных моделей и их описание.
Просмотр содержимого документа
«Современное состояние проблемы моделирования систем»
Лекция 1. Современные проблемы моделирования. Роль и место моделирования в образовании. Стандарты образования, нормативные требования по дисциплинам моделирования.
Современный этап развития человечества это век информатики, информатизации общества и образования. В связи с этим происходит интенсивное внедрение новых информационных технологий во все виды человеческой деятельности. Изменяется и структура знаний в обществе. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Для получения новых знаний используется модельный подход, т.е. используются различные виды формальных моделей.
В связи с такими изменениями в образовании в качестве профилирующих базовых дисциплин становятся «Моделирование систем»,
« Компьютерное моделирование», « Математическое моделирование» как в структуре подготовке бакалавров, так и магистрантов.
Среди направлений следует выделить 654600 Информатика и вычислительная техника, 654700 Информационные технологии, 090304 Программная инженерия, 090301 Информатика и вычислительная техника ( для бакалавров), 090401 Информатика и вычислительная техника ( для магистрантов, 2014 г), 090303 Прикладная информатика ( 2015 г), 010402 Прикладная математика и информатика, 380305 Бизнес информатика ( 2016 г), Фундаментальная информатика и информационные технологии ( 2016 г), 440305 Педагогическое образование информатика физика), 030100 Педагогическое образование информатика математика и много других информационных направлений. В школьном курсе информатики вводится раздел Моделирование и формализация.
Моделирование в широком смысле слова является основным методом исследования во всех областях знания и научно обоснованным методом оценок сложных систем, используемым для принятия решения в различных сферах
В настоящее время все модели ( моделирование) могут использоваться для следующих целей:
1. Чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства и взаимодействие его с окружающим миром.
2. Чтобы научиться управлять объектом, системой или процессом с целью определения наилучших способов управления с учетом требуемых критериев качества.
3. Чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации данных способов и форм воздействия на объект, процесс или явление.
4. Чтобы выбрать оптимальный план из множества вариантов предложений или действий.
Научная мудрость гласит: «Если построенная Вами модель никуда не годится - не огорчайтесь, это все равно самый дешевый способ строительств».
Наиболее простое определение модели. Модель – это упрощенный объект, система, процесс. А моделирование – это замещение сложного объекта простым для получения информации о важнейших свойствах объекта – оригинала с помощью модели. При разработки программ в начале строится модель с целью получения результата без учета тех параметров объекта, которые в большей степени не влияют результат моделирования.
Если результаты моделирования подтверждают и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
В системе образования модели используются для: изучения объектов, систем и процессов; для исследования и прогнозирования самой системы образования; для научно-исследовательской деятельности преподавательского состава и учителей в различных областей знаний.
Но беда в том, что при наличии дисциплин по моделированию, проведения практических работ, выполнения курсовых, дипломных и магистерских работ целевая функция моделирования практически сводится к формальному включению вопроса по моделированию
Все студенты: бакалавры, магистранты, ученики старших классов прекрасно знают, что такое модель и ее назначение. Но в течение многих лет преподавания я очень мало припоминаю, что модель строится при написании курсовых и дипломных работ, магистерских и аспирантских диссертаций для проведения эксперимента (исследования) объектов, систем или процессов. И только после проведения экспериментов разрабатывается программа реального объекта с учетом результата моделирования модели. Модель строится в зависимости от цели работы и изображается в математической или графической форме. Но никакого исследования не проводится и не делается никаких выводов от эксперимента.
Любой эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки только при специальной обработке и обобщении.
Единственный эксперимент никогда не может быть решающим, для подтверждения гипотезы, проверки теории.
Поэтому исследователи должны не забывать основного положения материалистической философии, что именно экспериментальные исследования, опыт, практика являются критерием истины.
На этапах проектирования, внедрения, эксплуатации и эволюции больших систем используются различные виды моделирования. Ограниченность возможностей экспериментального исследования таких систем делает актуальной разработку методики их моделирования. Эффективность метода моделирования зависит от того, насколько грамотно разработчик использует возможности моделирования. Выбор метода моделирования и необходимая детализация зависит от этапа разработки моделей. Роль моделирования очень высока также при прогнозировании развития систем.
В настоящее время основные достижения в различных областях науки и техники связаны с процессом совершенствования ЭВМ. Ресурсы современной информационно- вычислительной техники дают возможность ставить и решать математические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом назывались нереализуемыми. Исторически вначале исследовались аналитические модели, а ЭВМ использовались в качестве вычислителя по аналитическим зависимостям.
Поэтому в настоящее время наряду с построением аналитических моделей большое внимание уделяется задачам оценки систем на основе имитационных моделей, реализованных на современных ЭВМ с высоким быстродействием и большим объемом оперативной памяти.
Данный недостаток внимания к моделированию устраняется путем использования методов программной инженерии. В этом подходе при проектировании систем вначале программный менеджер планирует весь этап разработки систем, а затем архитектор разрабатывает функциональную или математическую модель, а по модели с использованием методов CASE технологий разрабатывается программа. И после анализа результатов моделирования разрабатывается конечный код программы. Поэтому формальный этап использования моделей устраняется, но в этом вопросе есть сложности использования CASE технологий. Однако CASE технологии используются очень редко, так как это сложно и проще сделать как обычно.
В связи с важностью вопроса моделирования в различных областях знаний в настоящее время должны приобретать знания стандартов образований, в которых имеются основные нормативные требования к вопросам обучения с учетом приобретения основных компетенций для специалистов в области информационных технологий и в частности компетенций в вопросах моделирования.
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) — совокупность обязательных требований к образованию определенного уровня и (или) к профессии, специальности и направлению подготовки, утвержденных федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования. К образовательным стандартам, принятым до 2009 года, применялось название «Государственные образовательные стандарты». До 2000 года, до принятия государственных стандартов по каждой ступени общего образования и специальности (направления подготовки) профессионального образования , в рамках общего государственного образовательного стандарта применялись государственные требования к минимуму содержания уровню подготовки выпускника по каждой ступени образования и специальности.
ФГОС ВО обязательны к применению всеми имеющими государственную аккредитацию вузами Российской Федерации.
Стандартизация образования - одна из глобальных тенденций в реформировании профессионального образования во всем мире. Ее рассматривают в качестве основного средства преодоления кризиса.
Основными задачами стандартизации применительно к профессиональному образованию являются создание системы нормативной документации, определяющей прогрессивные требования к уровню и качеству профессионального образования, а также обеспечение контроля за выполнением этих требований и правильностью использования документации. Стандартизация образования - это установление единых требований к результатам образовательной деятельности в однотипных учебных заведениях, не исключающее многообразия способов их достижения.
Государственный образовательный стандарт как документ, регламентирующий формирование основных образовательных программ, введен Законом РФ «Об образовании» в 1992 г. (ст. 7).
В соответствии с указанным законом в период с 1994 по 1998 гг. было разработано и введено в действие первое поколение государственных образовательных стандартов (ГОС) общего образования, высшего профессионального образования (ГОС ВПО), среднего профессионального образования (ГОС СПО) и начального профессионального образования (ГОС НПО).
Федеральные компоненты ГОС первого поколения включали в себя: обязательный минимум содержания основных образовательных программ; максимальный объем учебной нагрузки обучающихся; требования к уровню подготовки выпускников. Важной особенностью государственных образовательных стандартов первого поколения явилось то, что наряду с требованиями к уровню подготовки выпускников в профессиональной области они содержали также общие требования к развитию личности будущих специалистов, что, по сути, определило сегодняшнюю тенденцию, характерную для многих мировых образовательных систем (в первую очередь, для общеевропейской), формулировать требования к результатам обучения.В 1996 г. был принят Федеральный закон «О высшем и послевузовском профессиональном образовании», согласно ст. 5 которого федеральные компоненты ГОС ВПО должны были включать: общие требования к основным образовательным программам (ООП); требования к обязательному минимуму содержания ООП, к условиям их реализации, в том числе к учебной и производственной практике, к итоговой аттестации выпускников, уровню подготовки выпускников; сроки освоения ООП; максимальный объем учебной нагрузки студентов. В системе образования России в 2000 г. были ведены в действие ГОС ВПО, ГОС СПО и ГОС НПО второго поколения.
Несмотря на то, что образовательные стандарты расширили академическую свободу образовательных учреждений общего и профессионального образования в формировании образовательных программ (с 10% в 1988 г. до 30-40% в 2000 г.), они в полной мере не изменили культуру проектирования содержания образования, поскольку: сохранили ориентацию на информационной модель общего и профессионального образования, в которой основной акцент делается на формирование перечня дисциплин, их объемов и содержания, а не на требованиях к уровню освоения учебного материала;
не преодолели отрыва от развивающейся экономики страны и отдельных регионов при проектировании компонента образовательного учреждения, обеспечивающего подготовку специалиста под конкретного потребителя.
Ускоряющаяся динамика структурных изменений в экономике обусловила также необходимость постоянного обновления содержания профессионального образования, что потребовало принятия федеральных государственных образовательных стандартов нового поколения для всех уровней профессионального образования. Это вызвано, во- первых, назревшей необходимостью реформирования образования, вошедшего в явно кризисное состояние по всем его подсистемам, во- вторых, развитием рыночных отношений. Одновременное удовлетворение требований личности, работодателя, рынка труда, потребности в образовательных услугах становится возможным только на основе строгой регламентации требований к образованию.
ФГОС предусматривает деление основной образовательной программы на обязательную (базовую) часть и часть, формируемую участниками образовательного процесса (вариативную).
Макетом ФГОС ВПО впервые было предусмотрено применение системы зачетных единиц для расчета трудоемкости ООП и их компонентов. Предполагается, что российская система зачетных единиц по основным параметрам должна быть аналогична европейской системе
Это позволит российским вузам развивать свои программы на основе академической мобильности студентов, создаст основу для реализации совместных образовательных программ, позволит унифицировать форму приложения к российскому диплому о высшем образовании по типу европейского Diploma Supplement.
ФГОС устанавливает необходимые свободы образовательному учреждению для формирования основных образовательных программ с участием всех заинтересованных субъектов.
С другой стороны, ФГОС общего и профессионального образования формулируют требования к результатам освоения ООП в терминах компетенций выпускников, что должно нацеливать образовательные учреждения обеспечивать не столько набор определенных учебных предметов, курсов, дисциплин, сколько приобретение обучающимися востребованных компетенций, в первую очередь, способности самостоятельно приобретать и применять знания, а также использовать умения, навыки и личностные качества в познавательной и профессиональной деятельности в условиях инновационной экономики, а значит, при решении нестандартных задач. Во всех образовательных стандартах по информационным технологиям большое место занимают вопросы, связанные с моделированием. Так, в курсе информатика имеется раздел моделирование и формализация.
Глава 1. Теоретические основы преподавания раздела "Моделирование и формализация" в основной школе
Стабильная работа любого промышленного предприятия, его экономическая эффективность во многом зависят от надежной работы основного (технологического) оборудования. Это становится предельно понятным, если учесть, что «носителями» любых технологических, управляемых пусть даже самыми высококачественными системами автоматического и автоматизированного управления, — являются комплексы технологического оборудования. И, если по какой-либо причине произойдет остановка оборудования, то никакие наилучшие технологии или управляющие ими системы не смогут восполнить экономические издержки и потери, вызванные простоями оборудования. В свою очередь, решение данной проблемы возможно, если будут созданы методология и математические схемы, позволяющие с единых позиций охватить технологическое оборудование и другие уровни интегрированных систем на основе выделения единой для всех уровней доминирующей характеристики.
Анализ существующих публикаций позволяет выделить следующие три направления создания автоматизированных систем, в промышленных предприятиях, где, как говорится, «по штату положено» рассматривать проблемы математического моделирования сложных единиц и комплексов технологического оборудования: «традиционные» интегрированные АСУ, модификации «традиционных» интегрированных автоматизированных систем управления (ИАСУ), ERP-системы.
В зависимости от целей моделирования могут быть для одного и того же технологического оборудования построены различные математические модели. Например, для оценки надежности это будут одни модели, для оценки прочности деталей и узлов — другие и т. д. В данном случае речь идет о математических моделях, позволяющих воспроизвести динамические (с изменяющимися во времени характеристиками) структуры технологического оборудования, комплексов и технологических сетей в памяти ЭВМ для целей оценки и прогнозирования состояния узлов и деталей, а, следовательно, и оборудования в целом, с целью упреждения предаварийных ситуаций, минимизации простоев оборудования и, следовательно, увеличения эффективности предприятия.
Создаваемые математические модели должны иметь одинаковую природу со структурными математическими моделями других уровней иерархии интегрированных АСУ. Последнее является необходимым условием интеграции математических моделей различных уровней автоматизированной системы. Анализ «традиционных» и «модифицированных» интегрированных АСУ, АСУ техническим обслуживанием и ремонтами оборудования (ТОиР), ERP-систем позволяет сделать следующие выводы:
− В «традиционных» и «модифицированных» ИАСУ вопросы технического обслуживания и ремонта оборудования вообще не затрагиваются. Естественно, не рассматриваются и вопросы математического моделирования сложных единиц технологического оборудования и технологических комплексов.
− В специализированных автоматизированных системах — АСУ ТОиР вопросы математического моделирования технологического оборудования также не затрагиваются.
− В различного рода ERP-системах [2] задача математического моделирования технологических сетей и оборудования не ставится и не решается.
Таким образом, проблема математического моделирования сложных единиц технологического оборудования, технологических комплексов и сетей несмотря на всю ее актуальность остается открытой.
Как показано в работе [3] ядром интегрированных АСУ являются двухуровневые производственные модули, охватывающие системы автоматического управления с мини- и микроЭВМ в контуре управления и сложные единицы и комплексы технологического оборудования. Как видно, в контексте понятия производственных модулей помимо систем автоматического управления затрагивается еще уровень технологического оборудования, от состояния которого во многом зависят эффективность, стабильность и безопасность производства. Анализируя факторы сложности производственных модулей особо следует остановиться на уровне технологического оборудования. Технологические сети или иначе взаимосвязанные комплексы технологического оборудования гидрометаллургических, нефтехимических, топливно-энергетических, химических и других крупных предприятий относятся к категории структурно-сложных систем, содержащих целый спектр единиц оборудования, каждая из которых в свою очередь состоит из множества различных по своему функциональному назначению, конструктивному исполнению и характеристикам узлов и деталей, изготовленных из самых разных материалов.
Оптимальное функционирование отмеченных выше и других предприятий зависит от множества факторов. В контексте понятия производственных модулей помимо систем автоматического управления затрагивается еще два важнейших аспекта: технологические процессы и «носители технологических процессов» — технологическое оборудование. Ретроспективный анализ работ показывает, что наибольшее внимание в общей иерархии задач управления уделено вопросам, связанным с моделированием и оптимизацией управления технологическими процессами. Что, безусловно, важно и необходимо. Вместе с тем, априори можно утверждать: при возникновении аварийных ситуаций; непредусмотренных регламентом остановках и пусках оборудования, связанных с выходом из строя исчерпавших номинальные ресурсы узлов и деталей «носителя технологического процесса», — оборудования, результаты функционирования предприятия будут далеко не оптимальными. Эти обстоятельства должны учитываться при создании и внедрении современных интегрированных АСУ.
Отметим, что для решения конкретных задач производства, например, связанных с ТОиР, в первую очередь необходима структуризация технологического оборудования на блоки, узлы и детали. Как правило, каждый узел, каждый элемент имеют свои номинальные ресурсы работы. Например, если оборудование состоит из сотен или нескольких тысяч элементов и узлов, то налицо наличие равно такого же числа номинальных сроков службы. Для решения задачи автоматизированного учета наработки элементов и узлов оборудования необходимо, в первую очередь, воссоздать в памяти ЭВМ взаимосвязанную структуру узлов и деталей соответствующего технологического оборудования.
Отсюда ясно, что главные факторы сложности данного уровня производственных модулей — это, прежде всего, структурная сложность, недостаточное развитие методов математического моделирования технологического оборудования, отсутствие удобных с точки зрения использования ЭВМ моделей, позволяющих учитывать изменения в реальном масштабе времени наработок и остаточных ресурсов узлов и деталей и реализации автоматического мониторинга состояния оборудования, оптимального планирования и ремонтов оборудования.
Анализ научных проблем второго уровня производственных модулей — уровня дискретных систем автоматического управления (ДСАУ) показывает, что многими учеными заложена мощная основа для расчета и проектирования различных классов дискретных систем управления на базе целого спектра методов и моделей, каждый из которых охватывает определенные классы дискретных систем со свойственными данному классу факторами сложности. Вместе с тем, современный этап развития характеризуется переходом к управлению структурно-сложными многомерными объектами. Данное обстоятельство является причиной возникновения принципиальных трудностей на пути использования классических методов, основанных на Z-преобразовании, разностных уравнениях, частотных методах, методе пространства параметров состояния.
Несмотря на всю важность задач анализа, синтеза и проектирования структурно- и параметрически сложных дискретных систем автоматического управления, адекватная этим задачам и системам проблема создания математических структурных методов остается еще не до конца решенной.
Таким образом, среди факторов сложности второго уровня производственных модулей — уровня дискретных систем автоматического управления — в первую очередь, необходимо выделить такие как, многомерность, разнотемповый характер дискретной информации, наличие запаздываний, логических и динамических переменных и условий, нелинейность, нестационарность и другие.
В данной статье для моделирования сложных единиц технологического оборудования, комплексов технологического оборудования и технологических сетей предложено использование метода динамических графовых моделей. Данный метод отвечает принципу универсальности в том плане, что позволяет решать задачи описания, анализа и синтеза, возникающие на различных уровнях интегрированных систем, на основе единого теоретико-множественного подхода и динамических графов, позволяющих учитывать различные аспекты моделируемых объектов. Метод динамических графов органически сочетает в себе результаты теории классических динамических систем управления с обратной связью, теоретико-множественных и имитационных подходов, используемых при исследовании сложных многоуровневых систем, т. е. представляет собой определенный класс гибридных моделей.
Динамические графы наиболее полно отвечают требованиям компьютерного моделирования технологического оборудования и систем управления, позволяют решать задачи формализованного структурного анализа и синтеза систем, при этом дают возможность привнести в их описание такие важные понятия, принятые в теории систем с обратной связью, как динамичность, дискретность, изменяемость структур и параметров, нелинейность, запаздывание и другие.
- Кадыров А. А. Моделирование информационных сетей и производственных модулей интегрированных АСУ на базе динамических графов. Ташкент, «IQTISOD-MOLIYA», 2009, С. 188.
- Чаадаев В., Бронникова Т. Построение интегрированной системы управления компанией: управление финансами и ERP-система // RM MAGAZINE. 2003. № 4/5.
- Кадыров А. А. Структурные методы моделирования и исследования производственных модулей интегрированных систем. Т.: IQTISOD-MOLIYA, 2008. 118 с.
Основные термины (генерируются автоматически): технологическое оборудование, автоматическое управление, математическое моделирование, система, комплекс, модель, ремонт оборудования, уровень, обратная связь, техническое обслуживание.
Просмотр содержимого документа
«Компьютерное математическое моделирование»
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Модели и моделирование
- К созданию моделей прибегают :
- когда объект слишком велик ( Солнечная система) или слишком мал ( атом ),
- когда процесс протекает очень быстро ( переработка топлива в двигателе внутреннего сгорани я) или очень медленно ( геологические процессы),
- когда исследование объекта может оказаться опасным для окружающих ( атомный взрыв ), привести к разрушению его самого ( проверка сейсмических свойств высотного здания ) или
- когда создание реального объекта очень дорого ( новое архитектурное решение ) и т. д.
Виды моделей
Натурная (материальная )
Информационная
Реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования
Описания объекта оригинала на языках кодирования информации
Классификация информационных моделей
Виды информационных моделей
Словесные описания
Образные модели
Знаковые модели
program lab;
a, b, s, p: integer;
write('Введите длину: ');
write('Введите ширину: ');
writeln('Площадь равна: ', s);
writeln('Периметр равен: ', p);
Берегите наш язык, наш прекрасный русский язык – это клад, это достояние, переданное нам нашими предшественниками!
И.С. Тургенев
Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем).
Смешанные модели
В смешанных информационные моделях одновременно используются образные и знаковые элементы.
Словесные информационные модели
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках. Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник… - Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; - орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.
Графические информационные модели
Чертёж — условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом проекцирования. Диаграмма — графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений.
График — линия, дающая наглядное представление о характере зависимости одной величины.
Схема — это представление некоторого объекта в общих, главных чертах с помощью условных обозначений. С помощью схем может быть представлен и внешний вид объекта, и его структур а .
Компьютерное моделирование
Компьютерные математические модели
- информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул.
Актуально математические модели реализовывать на компьютере. При этом используются такие средства, как: - системы программирования; - электронные таблицы; - специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.
Компьютерные имитационные модели
воспроизводят поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Например: моделирование поведения очереди, прогноз погоды и т. д.
Виды математических моделей
- Существуют разные подходы к классификации:
- 1) по отраслям наук–математические модели в физике, биологии, экономике и др.
- 2) по применяемому математическому аппарату-уравнение различных классов, статистических методов, алгебраических структур
- 3)функциональные- по основной функции реализуемой в моделировании.
Это естественная классификация при изучении общих закономерностей и приемов математического моделирования
Функциональный подход Выделяют модели: дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные Дескриптивная модель - модель исследуемой системы описывает состояние системы или протекающий процесс в ней, включает схематическое описание определенных зависимостей. Например: * модель движения кометы, траекторию полета, расстояние на котором она пройдет возле Земли и т. д. ( прогноз движения); * развитие популяции животных; * предсказание солнечных и лунных затмений; * прогноз погоды и т.д.
Дескриптивные (описательные) модели.
Оптимизационные модели Модель исследуемой системы допускающая внешние воздействия, с помощью которых можно управлять ее поведением называется оптимизационной. * компьютерное управление процессом вентиляции и отопления в хранилище (оптимизировать процесс хранения зерна) * оптимизация выкройки изделий. Невозможно оптимизировать процесс , если в него нельзя вмешаться. Движение кометы невозможно оптимизировать!
Многокритериальные модели Модель, которая оптимизирует процесс по нескольким критериям. Оптимизировать процесс питания в школе по критериям: *калорийность ; * стоимость; * потребность организма; * возможность и т.д. Оптимизация и баланс.
Вы должны знать ! * Что такое модель? * В чем отличие натурной модели от информационной? * Что такое математическая модель? * Какие существуют подходы к классификации математических моделей? * В чем состоит основная функция : - дескриптивной модели, - оптимизационной модели, - многокритериальной модели.
Современный этап развития человечества это век информатики, информатизации общества и образования. В связи с этим происходит интенсивное внедрение новых информационных технологий во все виды человеческой деятельности. Изменяется и структура знаний в обществе. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Для получения новых знаний используется модельный подход, т.е. используются различные виды формальных моделей.
Читайте также: