При обработке дробных чисел на компьютере могут накапливаться ошибки
Отметьте все верные высказывания.
двоичная запись числа короче десятичной
данные в современных компьютерах кодируются в двоичном коде
двоичная запись чисел удобна для человека
многие дробные числа записываются в двоичной системе как бесконечные дроби
при обработке дробных чисел на компьютере могут накапливаться ошибки
32 бита или 32/8=4 байта.
Каждый разряд числа занимает объем один бит. Тут 32 разряда, значит 32 бита.
Один байт - это 8 бит. Соответственно 32/8 = получается 4 байта
Мне не совсем понятна формулировка вопроса: если там имеется в виду, что Красный и Зеленый стоит на максимуме, а Синий на минимуме, то будет Желтый. То есть в реальности это надо было бы записать как RGB (255,255,0)
А если там действительно RGB (1,1,0) как сказано в задачке, то оно даже из черного не вылезет :) Но, скорее всего, просто запись цвета в задачке нестандартной манере сделана.
const N=5;
var a: array [1..N] of integer;
i, j, min: integer;
begin
for i:=1 to N do readln(a[i]);
min:=10000;
for i:=1 to N do if (a[i] div 100<>0) and (a[i]
end.
Айым хочет создать программу для вычисления площади и периметра прямоугольника . Посоветуй , какие переменные ей использовать и
В кумире в чертежнике написать программу чтобы нарисовать медведя(который на рисунке) пожалуйста ОЧЕНЬ СРОЧНО. 40
Написать программу на языке программирования Паскаль и алгоритм представить в виде блок-схемы: Даны три числа А, В, С на числово
Отметьте штриховкой на координатной плоскости область, в которой и только в которой данное логическое выражение имеет значе- ние
Сравнение чисел. Написать функцию, которая сравнивает два целых числа и возвращает результат сравнения в виде кода символов одно
У мистера Фокса есть карточки, на каждой стороне которых нарисована или машина или какой-то зверь. Карточек с животными 10, карт
Сколько символов текста можно передать за 256 секунд, используя модем, работающий со скоростью 8 Кбит/с?
Что значит конечный каталог имеет нечетный/четный уровень вложенности? И как решать такие задания: В поисках нужного файла Витя
Среди всего разнообразия форматов представления действительных чисел в компьютерной технике особое место отведено формату чисел с плавающей точкой (ЧПТ), который запротоколирован в стандарте IEEE754. Главные достоинства чисел с плавающей точкой, как известно, заключаются в том, что они позволяют производить вычисления в большом диапазоне значений и при этом вычисления организуются инструментарием двоичной арифметики, легко реализуемой на вычислительном устройстве. Однако последнее обстоятельство таит в себе подводные камни, которые являются причиной того, что расчеты, сделанные с использованием этого формата, могут приводить к совершенно непредвиденным результатам.
Ниже мы приводим примеры арифметических операций над некоторыми числами с плавающей точкой, которые приводят к неверным результатам. Эти результаты не зависят от платформы, на которой реализованы вычисления.
В настоящей статье мы не приводим теоретических выкладок, которые объясняют причину появления этих ошибок. Это тема следующего топика. Здесь мы только постараемся привлечь внимание специалистов к проблеме катастрофической неточности вычислений, возникающей при проведении арифметических операций над десятичными числами при использовании двоичной арифметики. Рассматриваемые здесь примеры неумолимо наталкивают на мысль о целесообразности использования формата с плавающей точкой в том виде, как его трактует стандарт IEEE754.
Отметим, что причина ошибочных вычислений с ЧПТ, главным образом, обусловлена ни ошибками округления, устранению которых в стандарте уделяется большое внимание, а самой природой конвертации десятичных и двоичных чисел.
Будем рассматривать два основных формата для ЧПТ — float и double. Напомним, что формат float позволяет представлять до 7 верных десятичных цифр в двоичной мантиссе, содержащей 24 разряда. Формат double представляетдо 15 верных десятичных цифр в мантиссе, содержащей 53 двоичных разряда.
Непредставимые в двоичном машинном слове десятичные числа, после приведения их к десятичному виду, содержат как верные цифры так и «хвосты» из неверных цифр. Эти «хвосты» и являются источником ошибочных вычислений десятичных действительных ЧПТ с помощью двоичной арифметики. Покажем это на примерах.
СУММА
Итак, сначала рассмотрим сумму двух следующих действительных чисел, представленных в формате float, каждое из которых имеет по 7 верных значащих цифр:
Все вычисления будем проводить в формате float. Для наглядности будем использовать числа в распакованном виде. Представим наши десятичные числа в нормализованном двоичном виде:
Если полученные двоичные коды наших чисел опять представить в десятичном виде, то получим следующие значения:
0.6000006 ≈ 0.6000006 198883056640625≈0.6000006 2
0.03339874≈0.03339873 9993572235107421875≈0.0333987 4
Здесь каждое число, округленное до 7 верных цифр мы отделили от «хвоста» пробелом. Эти «хвосты» получились в результате обратной конвертации чисел из двоичного кода, записанного в машинной мантиссе, в десятичный код.
Сумма наших чисел в двоичном 24-х разрядном виде даст следующий результат:
1.001100110011001101001*2^(-1) + 1.00010001100110100011110*2^(-5)≈ 1.0100010001001100111011*2^(-1) ≈0,6333994
Тот же результат будет получен, если просуммировать десятичные числа с «хвостами»:
Как мы видим, после округления до 7 значащих цифр, здесь получен результат, отличный от того, который получился при суммировании десятичных чисел на калькуляторе. Правила округления двоичного представления чисел, заложенные в стандарте IEEE754, не решают проблему точного вычисления, рассмотренных здесь чисел. В нашем случае причина ошибки кроется в сочетании цифр, стоящих после последних верных цифр десятичных слагаемых, о которых, априори, ничего не известно.
Приведем еще один пример сложения. Просуммируем на калькуляторе два следующих действительных числа, каждый из которых содержит по 7 верных десятичных значащих цифр:
Приведем наши десятичные слагаемые к двоичному нормализованному виду:
6543.455=1.10011000111101110100100*2^12=6543.455 078
12.3454810 = 1.10001011000011100010110*2^3 ≈ 12.345 48
Сумма этих слагаемых в двоичном виде даст следующее двоичное число:
Здесь мы снова получили результат, отличающийся от того, который вычислен на калькуляторе для неконвертированных десятичных чисел.
УМНОЖЕНИЕ
Такая же проблема неточных вычислений возникает при нахождении произведения некоторых ЧПТ, представленных в двоичном коде в формате float. Для примера рассмотрим произведение следующих действительных чисел:
Представим в этом выражении сомножители в нормализованном двоичном виде:
Результатом перемножения наших чисел в двоичном виде будет число:
ДЕЛЕНИЕ
Аналогично умножению, операция деления в формате float для некоторых ЧПТ также приводит к фатальным ошибкам. Рассмотрим следующий пример:
Представим делимое и делитель в двоичном формате, в нормализованном виде:
Частное от деления наших чисел будет следующим:
1.0000011*2^7/1.00001110010101100000010*2^(-4)=
= 1.11110000001101100100111*2^10 = 1984.848 5107421875≈1984.849
Мы видим, что полученный здесь результат не соответствует правильному значению, вычисленному на калькуляторе или вручную.
ВЫЧИТАНИЕ
Вычитание — это та операция, которая полностью дискредитирует идею использования двоичной арифметики для вычисления десятичных значений ЧПТ. В результате этой операции, в некоторых случаях, можно получить результат даже близко не соответствующий действительности. Продемонстрируем это на примере.
Пусть уменьшаемое у нас будет равно 105.3256. Вычтем из него число 105.32. Разность этих чисел, вычисленная вручную, будет равна:
Представим десятичное уменьшаемое и десятичное вычитаемое в нормализованном двоичном виде:
105.3256 = 1.10100101010011010110101*2^6≈105.3255 997 041015625
105.32= 1.10100101010001111010111*2^6≈105.32
Найдем разность этих чисел в двоичном виде:
После преобразования этого числа в десятичный вид получим:
Мы получили результат, существенно отличающийся от того, который ожидали.
ОШИБКИ В ФОРМАТЕ ДАБЛ
Ситуацию с фатальными ошибками не спасает и формат более высокой точности, например double. Как мы выше уже отмечали, это объясняется самой природой конвертации чисел из одной системы счисления в другую. Покажем это на примерах.
В качестве инструмента для проверки правильности наших рассуждений будем использовать Excel 2009, в котором реализованы вычисления в строгом соответствии со спецификацией стандарта IEEE754.
Проведем следующие вычисления, используя средства Excel 2009. Формат ячеек выберем числовой, с 18 знаками после запятой. Для нахождения суммы запишем в ячейки таблицы Excel следующие числа:
В ячейке А3Excel получим сумму этих чисел:
Если посчитать эту сумму вручную или на калькуляторе, то получится число:
Которое в младшем разряде не совпадает с тем, что получено в Excel.
Посмотрим, к чему приводит операция вычитания в Excel. Запишем в ячейки следующие числа:
В ячейке А3 найдем разность этих чисел. Она будет равна:
А мы ожидали получить число:
В заключении приведем пример того, как быстро может расти ошибка, если использовать двоичную арифметику для вычисления десятичных действительных чисел даже без операции вычитания.
Запишем в ячейки таблицы Excel следующие числа:
В ячейке А6 запишем формулу =A1/5+A2. После чего в ней будет получен результат.
В ячейке A7 произведем следующие вычисления:
А теперь вычислим
Проведем те же вычисления на калькуляторе. Вычисления будем производить с точностью до 15 десятичных значащих цифр. Цифры, которые стоят правее младшего значащего разряда, согласно правилам арифметики, будем округлять до ближайшего целого. В результате будем иметь:
A1/5=0,500000000660006/5=0,100000000132001 2≈0,100000000132001
A1/5+A2=0,100000000132001+0,0000213456548763≈ 0,100021345786877
( A1/5+A2)/3=0,100021345786877/3≈0,0333404485956257
( A1/5+A2)/3+A3=0,0333404485956257+0,00002334565487363≈ 0,0333637942504993
[( A1/5+A2)/3+A3]/4=0,0333637942504993/4≈0,00834094856262483
[( A1/5+A2)/3+A3]/4+A4=0,00834094856262483+0,000013345654873263=0,00835429421749809
Сравнив результат, полученный при вычислениях с соблюдением правил арифметических операций с тем, что получился в Excel, можно сделать вывод, что использование двоичной арифметики для десятичных чисел с плавающей точкой может приводить к совершенно непредсказуемым результатам.
5)при обработке дробных чисел на компьютере могут накапливаться ошибки.
2, 4, 5помоему так)))))).
Отметьте все верные высказывания?
Отметьте все верные высказывания.
Двоичная запись числа короче десятичной данные в современных компьютерах кодируются в двоичном коде двоичная запись чисел удобна для человека многие дробные числа записываются в двоичной системе как бесконечные дроби при обработке дробных чисел на компьютере могут накапливаться ошибки.
Почему двоично - десятичный код не совпадает с двоичным числом, равным данному десятичному числу?
Почему двоично - десятичный код не совпадает с двоичным числом, равным данному десятичному числу?
Перевести дробное десятичное число 0, 36 в двоичную систему счисления?
Перевести дробное десятичное число 0, 36 в двоичную систему счисления.
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11011010 Запишите это число в десятичной системе Переведите десятичное число 289 в двоичную систему счисления?
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11011010 Запишите это число в десятичной системе Переведите десятичное число 289 в двоичную систему счисления.
Как записывается десятичное число 9 в двоичной системе счисления?
Как записывается десятичное число 9 в двоичной системе счисления?
Как записывается десятичное число 13 10 в двоичной системе счисления?
Как записывается десятичное число 13 10 в двоичной системе счисления.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись?
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись.
Укажите все числа, двоичная запись которых содержит ровно 2 единицы.
Для каждого из десятичных чисел 7 11 12 15 построили двоичную запись?
Для каждого из десятичных чисел 7 11 12 15 построили двоичную запись.
Укажите число , двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.
Запись числа 100 а) отсутствует в двоичной системе счисления ; б) существует в двоичной, десятичной, восьмиpичной и шестнадцатеpичной системах счисления ; в) отсутствует в десятичной системе счисления?
Запись числа 100 а) отсутствует в двоичной системе счисления ; б) существует в двоичной, десятичной, восьмиpичной и шестнадцатеpичной системах счисления ; в) отсутствует в десятичной системе счисления ; г) отсутствует в восьмеpичной системе счисления.
Переведите два числа 81 и 185 Тема : Двоичное кодирование числовой инф?
Переведите два числа 81 и 185 Тема : Двоичное кодирование числовой инф.
Перевод целых десятичных чисел в двоичный код.
Введите с клавиатуры число х?
Введите с клавиатуры число х.
Определите, является ли данное число дробным.
Пример ввода : 3.
Пример вывода : Число дробное.
Переведите из десятичного кода в двоичный число 99?
Переведите из десятичного кода в двоичный число 99.
Запиши развёрнутую запись числа 0, 876 для дробной части числа?
Запиши развёрнутую запись числа 0, 876 для дробной части числа.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись?
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись.
Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.
Восьмеричная система счисления Отметьте все верные высказывания?
Восьмеричная система счисления Отметьте все верные высказывания.
1 восьмеричная система проще для человека, чем двоичная 2 в некоторых компьютерах данные хранятся в восьмеричном коде 3 восьмеричные коды использовались для записи команд некоторых компьютеров 4 восьмеричная запись чисел короче, чем двоичная 5 существует 56 чисел, которые записываются с помощью двух цифр в восьмеричной системе.
Вещественные числа представляются в компьютере в?
Вещественные числа представляются в компьютере в.
Как записывается десятичное число 13 в двоичной системе счисления?
Как записывается десятичное число 13 в двоичной системе счисления.
Ввести дробное число?
Ввести дробное число.
Возвести в квадрат дробную часть числа.
Задача в паскале!
Информацию, предназначенную для обработки на компьютере и представленную в виде двоичного кода принято называть?
Информацию, предназначенную для обработки на компьютере и представленную в виде двоичного кода принято называть.
Переведите пожалуйста из десятичных чисел в двоичный код числа : 256 ; 512 ; 1024?
Переведите пожалуйста из десятичных чисел в двоичный код числа : 256 ; 512 ; 1024.
Запиши развёрнутую запись числа 0, 686 для дробной части числа?
Запиши развёрнутую запись числа 0, 686 для дробной части числа.
1). Переведите число 68 из десятичной в двоичную?
1). Переведите число 68 из десятичной в двоичную.
2). Переведите число 771 из десятичной в двоичную.
3). Переведите число 110101 из двоичной в десятичную.
4). Переведите число 1101001100 из двоичной в десятичную.
На этой странице сайта, в категории Информатика размещен ответ на вопрос Отметьте все верные высказывания?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Используя точку как разделитель целой и дробной части.
Какое десятичное число в двоичной системе счисления записывается как 110101?
Какое десятичное число в двоичной системе счисления записывается как 110101?
Информация в компьютере представляется в виде?
Информация в компьютере представляется в виде.
Дано число 25 в десятичной системе счисления?
Дано число 25 в десятичной системе счисления.
Как будет выглядеть прямой код числа в двоичной системе счисления?
Найти десятичные эквиваленты чисел, представленных дополнительными кодами : 11001110(в двоичной системе), 1111111111111011(в двоичной системе)?
Найти десятичные эквиваленты чисел, представленных дополнительными кодами : 11001110(в двоичной системе), 1111111111111011(в двоичной системе).
Двоичная запись числа короче десятичной данные в современных компьютерах кодируются в двоичном коде двоичная запись чисел удобна для человека многие дробные числа записываются в двоичной системе как бесконечные дроби при обработке дробных чисел на компьютере могут накапливаться ошибки.
Поидее только 2 высказывание верно.
Почему информация в компьютере представляется в двоичном виде?
Почему информация в компьютере представляется в двоичном виде?
Найдите все десятичные числа не превосходящие 25 запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?
Найдите все десятичные числа не превосходящие 25 запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.
Дана строка?
Если она представляет собой запись целого числа, то вывести 1, если вещественного (с дробной частью) — вывести 2 ; если строку нельзя преобразовать в число, то вывести 0.
Считать, что дробная часть вещественного числа отделяется от его целой части десятичной точкой «.
Введите с клавиатуры число х?
Введите с клавиатуры число х.
Определите, является ли данное число дробным.
Пример ввода : 3, 5 Пример вывода : число дробное.
Ответ этого вопроса коктейль.
Кококола это же еда.
Var m, n, i : integer ; begin writeln('введите число ') ; readln(n) ; writeln('на что умножить? ') ; readln(m) ; for i : = 1 to m - 1 do n : = n + n ; writeln(n) ; end.
Как лучший, если можно.
Я думаю что правильный ответ - б.
Мне кажется что это буква б.
Б вариант по моему.
Вот пример кода : program Znanija ; var cena, kolvokg, dengi, sdacha, nyno : Integer ; begin read(cena) ; read(kolvokg) ; read(dengi) ; nyno : = cena * kolvokg ; sdacha : = dengi - nyno ; write('Надо = ') ; write(nyno) ; write(' ; сдача = ') ; write(..
Область рисования. Объект Область рисования Graphics позволяет выбрать в качестве области рисования определенный элемент управления и обладает методами рисования графических фигур. Сначала необходимо в разделе объявления переменных определить имя о..
Читайте также: