Представление информации о моделируемом объекте системе процессе или явлении средствами компьютера
Модель — это объект или процесс, который для различных целей рассматривается вместо другого объекта или процесса.
В 9-м классе мы выделили два основных вида моделей: материальные и информационные, которые различаются формой представления (пример 6.1).
Информационные модели по виду носителя информации делятся на мысленные, документальные и компьютерные (пример 6.2).
Компьютерная (электронная) модель — это информационная модель в форме файла на компьютерном носителе и ее изображение на экране компьютера.
Компьютерные модели стали привычным инструментом при решении научных задач в физике, астрофизике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках, в прикладных задачах радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения. Компьютерные модели стали использоваться в быту.
Моделирование — это процесс создания и использования моделей для решения научных и практических задач.
В последнее время компьютерное моделирование стало широко использоваться в быту и в рекламе (пример 6.3).
Компьютерные модели могут различаться формой представления. Они могут быть представлены в форме программы на языке программирования, листа рабочей книги в электронных таблицах, электронного документа, цифровой фотографии или видео, электронного трехмерного объекта.
Пример 6.1. Глобус — типичный пример материальной модели, которая по определению является материальным объектом. Информация на некотором носителе — это информационная модель.
Пример 6.2. Критерием деления информационных моделей на виды служит форма их представления: форма мысленного образа, форма бумажного документа, форма файла на компьютерном носителе информации, включая изображение на экране компьютера.
Пример 6.3. Цифровые фотографии и видео создаются с помощью смартфонов, а электронные документы — с помощью текстовых редакторов. А это компьютерные модели.
Электронные 3D-модели, с которыми мы познакомились на уроках информатики, широко используются в интернет-рекламе смартфонов.
6.5. Методы дискретизации
В моделировании различают метод дискретизации объекта и метод дискретизации времени.
Метод дискретизации объекта в моделировании состоит в условном разбиении объекта на части, которые реально не существуют.
В результате применения метода дискретизации модель объекта представляется как система его условных частей (пример 6.17).
Метод дискретизации времени в моделировании состоит в условном разбиении времени протекания процесса на промежутки.
Если время протекания процесса разбивается на равные промежутки, то их длительность называется шагом времени .
Пример 6.17. Пример использования метода дискретизации объекта дает модель металлической пластины, которая в 9-м классе была создана при решении задачи определения температурных режимов. Металлическая пластина была условно разбита на многочисленные квадраты, которые стали элементами системы. Связи между квадратами выражались формулами теплообмена между ними.
Пример 6.18. Пример использования метода дискретизации времени дает решение рассмотренной нами задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту. В электронных таблицах все время полета тела было условно разбито на равные промежутки, задаваемые шагом времени. И в рабочей таблице компьютерной модели расчеты положения тела проводились только в начальных точках временных промежутков.
6.2. Цели компьютерного моделирования
Цель моделирования определяется, в первую очередь, решаемой задачей. Растущие возможности компьютерных технологий в последнее время значительно расширили цели компьютерного моделирования.
Целью компьютерного моделирования может быть:
- создание цифровых фотографий и видео;
- создание электронных документов;
- создание трехмерных электронных объектов;
- графическая визуализация численных данных;
- автоматизация численных расчетов;
- автоматизация математических преобразований.
Создание цифровых фотографий и видео воспринимается нами как нечто повседневное и обыденное, не связанное с компьютерным моделированием (пример 6.4). Но создаваемые фото и видео хранятся в форме файлов, поэтому по сути являются компьютерными моделями.
Создание электронных документов с помощью текстовых редакторов — это моделирование будущих бумажных документов.
Создание трехмерных электронных объектов — это моделирование реальных и проектируемых зданий, сооружений и других объектов (пример 6.5).
Графическая визуализация численных данных — это представление численных данных графическими моделями (пример 6.6).
Автоматизация численных расчетов является одной из самых востребованных целей компьютерного моделирования (пример 6.7).
Пример 6.4. Цифровые фотографии и видео массово создаются с помощью смартфонов и цифровых фотоаппаратов.
Создание цифровых фотографий и видео проводят с помощью высокотехнологичных электронных приборов, к которым следует отнести и сканеры. И создавались эти приборы с помощью сложных математических и компьютерных моделей.
Пример 6.5. 3D-модели создаются с помощью 3D-редакторов или 3D-сканеров. С возможностями 3D-редактора мы уже познакомились. 3D-модели используются для демонстрации и для вывода на 3D-принтеры при создании материальных объектов-изделий.
Пример 6.6. В электронных таблицах MS Excel для этой цели используют диаграммы, спарклайны и 3D-карты. В текстовом редакторе MS Word можно использовать диаграммы, спарклайны и графические элементы SmartArt. Строить графики функций по расчетным данным позволяют электронные таблицы, программы на языках программирования и специализированные программные пакеты.
Пример 6.7. Численные расчеты являются основным методом решения сложных уравнений, составляющих современные математические модели. Для автоматизации таких расчетов и создаются компьютерные расчетные модели.
Пример 6.8. Системы компьютерной математики позволяют решать математические задачи практически любой сложности без составления расчетных таблиц или создания алгоритмов.
Упражнения
1. Объясните на примерах цели моделирования.
2. Приведите примеры мысленных моделей.
3. Приведите примеры документальных моделей.
4. Приведите примеры компьютерных моделей.
5. Приведите примеры использования системного подхода при решении задач моделированием в 9-м классе.
6. Приведите примеры описания структуры систем.
7. Приведите примеры использования метода дискретизации объекта при решении задач моделированием в 9-м классе.
8. Приведите примеры использования метода дискретизации времени при решении задач моделированием в 9-м классе.
Определение 1. Модельпредставляет собой абстрактное описание системы (объекта, процесса, проблемы, понятия) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
Определение 2. Моделированиепредставляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.
Итак, в процессе моделирования всегда существует оригинал (объект) и модель, которая воспроизводит (моделирует, описывает, имитирует) некоторые черты объекта.
Моделирование основано на наличии у многообразия естественных и искусственных систем, отличающихся как целевым назначением, так и физическим воплощением, сходства или подобия некоторых свойств: геометрических, структурных, функциональных, поведенческих. Это сходство может быть полным (изоморфизм)и частичным (гомоморфизм).
Моделирование появилось в человеческой деятельности со времен наскальной живописи и сооружения идолов, т.е. как только человечество стало стремиться к пониманию окружающей действительности; —и сейчас, по-существу, прогресс науки и техники находит свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели объектов и понятий.
Исследуя современные СС, человечество придумало различные классы моделей. Развитие информационных технологий можно в известном смысле интерпретировать как возможность реализации моделей различного вида в рамках информационных систем различного назначения: Информационные системы, Системы распознавания образов, Системы искусственного интеллекта, Системы поддержки принятия решений. В основе этих систем лежат модели различных типов: семантические, логические, математические и т.п.
Приведем общую классификацию основных видов моделирования[10]: концептуальное моделирование—представление системы с помощью специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественных или искусственных языков,
физическое моделирование-моделируемый объект или процесс воспроизводится исходя из соотношения подобия, вытекающего из схожести физических явлений;
структурно - функциональноемоделями являются схемы (блок-схемы), графики, диаграммы, таблицы, рисунки со специальными правилами их объединения и преобразования;
математическое (логико-математическое) моделирование— построение модели осуществляется средствами математики и логики;
имитационное (программное) моделирование— при котором логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, программно-реализуемый на компьютере.
Указанные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно, в некоторой комбинации (например, в имитационном моделировании используются практически все из перечисленных видов моделирования или отдельные приемы).
Доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов моделирования, симбиоз различных информационных технологий в области моделирования, особенно для сложных приложений и комплексных проектов по моделированию. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) — для целей описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (натурного) моделирования. Наконец, структурно-функциональное моделирование используется как при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов, так и для формирования различных диаграммных представлений при создании имитационных моделей.
Понятие компьютерного моделирования сегодня трактуется [10]шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ", поэтому нуждается в уточнении.
Компьютерное моделирование-метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
К компьютерному моделированию относят: структурно-функциональное, имитационное.
Под термином "компьютерная модель", чаще всего понимают: Условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными; Отдельную программу (совокупность программ, программный комплекс) позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели мы будем называть имитационными.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Кстати, возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Становление компьютерного моделирования связано с имитационным моделированием. Имитационное моделирование было исторически первым по -бравнению со структурно-функциональным, без компьютера никогда не существовало. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.
Методологией компьютерного моделирования является системный анализ(направление кибернетики, общая теория систем). Поэтому в освоении этого метода доминирующая роль отводится системным аналитикам. Сравним с моделированием на ЭВМ (например, математическим). Методологической основой здесь чаще всего являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и многие другие.
Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения.
Компьютерное моделирование сегодня предлагает совокупность методологических подходов и развитых технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного и социального или технического характера.
С развитием вычислительной техники все важнее становится роль компьютерного моделирования в решении прикладных и научных задач. Для проведения компьютерных экспериментов строится подходящая математическая модель и подбираются соответствующие средства разработки программного обеспечения. Выбор языка программирования оказывает огромное влияние на реализацию полученной модели.
Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.
Таким образом, мы видим, что понятие "компьютерное моделирование" значительно шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ" и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.
Начнем с термина "компьютерная модель".
В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:
- условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
- отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.
Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
Основные функции компьютера при моделировании:
- выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
- выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
- выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе - моделирующих сред;
- выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
- выполнять роль "обучения" новых моделей (самообучающиеся модели).
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.
Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими.
Процессы в системе могут протекать по-разному в зависимости от условий, в которых находится система. Следить за поведением реальной системы при различных условиях бывает трудно, а иногда и невозможно. В таких случаях, построив модель, можно многократно возвращаться к начальному состоянию и наблюдать за ее поведением. Этот метод исследования систем называется имитационным моделированием.
Примером имитационного моделирование может служить вычисление числа = 3,1415922653. методом Монте-Карло. Этот метод позволяет определять площади и объемы фигур (тел), которые сложно вычислить другими методами. Предположим, что требуется определить площадь круга. Опишем вокруг него квадрат (площадь которого, как известно, равна квадрату его стороны) и будем случайным образом бросать в квадрат точки, проверяя каждый раз, попала ли точка в круг или нет. При большом числе точек отношение площади круга к площади квадрата будет стремиться к отношению числа точек, попавших в круг, к общему числу брошенных точек.
Теоретическая основа этого метода была известна давно, однако до появления компьютеров этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа. Название метода происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами, ибо одним из механических приборов для получения случайных величин является рулетка.
Следует заметить, что данный метод вычисления площади круга будет давать корректный результат только если точки будут не просто случайно, но еще и равномерно разбросанными по всему квадрату. Для моделирования равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 случайных чисел используется датчик случайных чисел - специальная компьютерная программа. На самом деле эти числа определяются по некоторому алгоритму и уже в силу этого они не являются вполне случайными. Получаемые таком способом числа часто называют псевдослучайными. Вопрос о качестве датчиков случайных чисел весьма непрост, однако для решения не слишком сложных задач обычно достаточно возможностей датчиков, встроенных в большинство систем программирования и электронных таблиц.
Заметим, что располагая датчиком равномерно распределенных случайных чисел, генерирующим числа r из интервала [0; 1), легко получить равномерно распределенные случайные числа на произвольном интервале [a; b) по формуле
Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем .
Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще - любая Сложная Система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.
Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.
Все это говорит о том, что моделирование, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира.
По мере усложнения исследуемых систем моделирование все чаще проводится с помощью современных компьютерных технологий.
Компьютерная модель – представление информации о моделируемом объекте, системе, процессе или явлении средствами компьютера. Компьютерная модель описывает функционирование отдельных частей системы и правила взаимодействия между ними.
Компьютерное моделирование (КМ) – процесс создания и исследования компьютерной модели. Компьютерное моделирование целесообразно проводить когда отсутствуют или неприемлемы аналитические методы решения задачи, при необходимости проведения большого количества вычислений, при визуализации и т.п.
Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология, кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, в социологии, в промышленности, в управлении.
Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:
- для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования;
- существенное сокращение временных затрат на эксперимент;
- возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им значений, выходящих за рамки эксперимента;
- возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология, экономика, планирование), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс (экология);
- богатые возможности визуального представления явлений и процессов.
В технологии КМ можно выделить несколько этапов:
- подготовительный этап (постановка и системный анализ задачи, определение целей моделирования, построение информационной модели);
- формализация (в частности – разработка математической модели);
- выбор программного обеспечения, построение компьютерной модели, ее тестирование и отладка;
- исследование модели и анализ результатов.
I этап – моделирование начинается с анализа и изучения объекта исследования. Формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи.
Определяются цели моделирования:
- Понимание. Модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром.
- Управление. Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом); определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; выработать концепцию управления объектом.
- Прогнозирование. Модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект. Прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным – на грани выполнимости – в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительною помощь.
II этап –строится так называемая формальная (в частности, математическая) модель явления, которая содержит:
- набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части (постоянные параметры модели);
- набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели (динамические или управляющие параметры);
- формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;
- формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.
Многие решаемые прикладные задачи стандартизованы и формализация производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения.
III этап –выбираются подходящие программные средства для реализации формальной модели на компьютере, выполняется построение компьютерной модели (в частности, разработка алгоритма и программы), которая затем тестируется на специально подготовленных тестовых моделях.
Тестирование - это процесс исполнения компьютерной модели с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования.
Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.
IV этап – осуществляется вычислительный эксперимент с моделью. Например, определяется поведение модель при тех или иных наборах динамических параметров, выполняется прогнозирование или оптимизация в зависимости от поставленной задачи.
Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, представленная в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.
V этап.Выполняется исследование модели в зависимости от поставленной задачи. Например, оптимизационные модели можно исследовать на чувствительность. Анализ модели на чувствительность – это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к изменениям исходной модели. Результаты компьютерного моделирования можно представить в виде графиков, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п. В заключении экспериментов с моделью можно выработать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой системы.
Т.о., решение любой прикладной задачи на компьютере описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект – модель – программная реализация – результаты – реальный объект». Из этой цепочки видно, что моделирование выступает как метод решения прикладных задач.
Рисунок 2 -Общая схема процесса компьютерного математического моделирования
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
1. Модели объектов и процессов
Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизация старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.
Благодаря компьютерам не только существенно расширяются области применения моделирования, но и обеспечивается всесторонний анализ получаемых результатов.
Оказывается, все многообразие моделей отличает нечто общее, а именно — моделью может стать искусственно созданный человеком абстрактный или материальный объект. Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего более сложного объекта, процесса или явления, называемого прототипом или оригиналом. Значит, можно дать более простое определение и модели, и процесса моделирования.
Модель — упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.
Моделирование — построение моделей для исследования и изучения объектов, процессов, явлений.
построение моделей реально существующих объ ектов (предметов, явлений, процессов);
замена реального объекта его подходящей копией;
исследование объектов познания на их моделях.
Моделирование - неотъемлемый элемен т любой целенаправленной деятельности.
Моделирование - один из основ ных методов познания.
Модели объектов реальной действительности (пред метов, процессов, явлений) используются для:
представления (репрезентации) материальных пред метов;
объяснения известных фактов; построения гипотез;
получения новых знаний об исследуемых объек тах;
прогнозирования и управления и пр.
Модель (фр. modele , ит. modello , лат. modulus — мера, образец) — это:
некоторое упрощённое подобие реального объекта;
воспроизведение предмета в уменьшенном или уве личенном виде (макет);
схема, изображение или описание какого-либо яв ления или процесса в природе и обществе;
физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определённым па раметрам подобно функционированию реального объекта;
некий объект-заместитель, который в определённых условиях может заменять объект-оригинал, воспро изводя интересующие нас его свойства и характери стики, причём имеет существенные преимущества или удобства (наглядность, обозримость, доступ ность испытаний, лёгкость оперирования с ним и пр.);
новый объект, который отражает некоторые сто роны изучаемого объекта или явления, существен ные с точки зрения цели моделирования;
новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирова ния свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.
Модель представляет собой способ существования знаний.
Можно ли обойтись без моделей и моделирования?
Чтобы ответить на этот вопрос, попробуйте пред ставить себе, как бы вы смогли, например, учиться, если бы такого явления, как моделирование, не было. Ведь по сути любой учебный текст (текст этого параграфа в том числе) — это некоторая модель знаний об изучаемом объекте (в нашем случае — понятии «модель»), сложившаяся в науке на настоящее время. Объяснить кому-то то, что вы знаете, передать накопленный опыт, сообщить о ваших предположениях можно, только «построив» информационную модель.
Возникает вопрос, почему бы не исследовать сам оригинал, зачем создавать его модель?
Во-первых, в реальном времени оригинал (прототип) может уже не существовать или его нет в действительности. Для моделирования время не помеха. На основании известных фактов методом гипотез и аналогий можно построить модель событий или природных катаклизмов далекого прошлого. Так, к примеру, родились теории вымирания динозавров или гибели Атлантиды. С помощью такого же метода можно заглянуть в будущее. Так, ученые-физики построили теоретическую модель «ядерной зимы», которая начнется на нашей планете в случае атомной войны. Такая модель — предостережение человечеству.
Во-вторых, оригинал может иметь много свойств и взаимосвязей . Чтобы глубоко изучить какое-то конкретное, интересующее нас свойство, иногда полезно отказаться от менее существенных, вовсе не учитывая их.
Что же поддается моделированию? Это может быть объект, явление или процесс.
Моделями объектов могут быть уменьшенные копии архитектурных сооружений либо художественных произведений, а также наглядные пособия в школьном кабинете и т. д. Модель может отражать нечто реально существующее, скажем, атом водорода, Солнечную систему, структуру парламентской власти в стране, грозовой разряд. Но нередко под моделью понимают абстрактное обобщение реально существующих объектов. Модель, демонстрирующая одежду, представляет не какого-то реального человека с его личными особенностями и недостатками, а некий обобщенный идеальный образ, стандарт.
Для изучения явлений живой природы, для предотвращения катастрофы, для применения природных сил на благо человечества создаются модели явлений. Академик Георг Рихман, сподвижник и друг великого Ломоносова, еще в начале XVIII века моделировал магнитные и электрические силы, чтобы изучать их и найти им в дальнейшем применение. Когда речь идет о природных явлениях на уроках географии, мы имеем в виду не какой-то конкретный природный случай (селевой поток или землетрясение), а некоторое его обобщение.
В этих примерах прототипом модели выступает целый класс объектов или явлений с общими свойствами. В моделях объектов или явлений отражаются свойства оригинала — его характеристики, параметры.
Можно также создавать модели процессов , т. е. моделировать действия над материальными объектами: ход, последовательную смену состояний, стадий развития одного объекта или их системы. Примеры тому общеизвестны: это модели экономических или экологических процессов, развития Вселенной или общества и т. п.
И, наконец, любым действиям человека, будь то разрешение конкретной житейской проблемы или выполнение какой бы то ни было работы, предшествует возникновение в его сознании модели будущего поведения. Собираетесь ли вы решать задачу или строить дом, переходите дорогу или отправляетесь в поход, — вы непременно сначала представляете себе все это в уме. Это главное отличие человека мыслящего от всех других живых существ на земле.
Модель может быть наглядной, образной — письменный план, набросок, чертеж или схема. Почти всегда такая модель возникает в нашем сознании до появления прототипа (оригинала), который она представляет.
Для одного и того же объекта (процесса, явления) может быть создано бесчисленное множество моделей. От чего это зависит? В первую очередь, вид модели определяется поставленной вами целью исследования. Немаловажную роль играют при создании модели средства и методы, с помощью которых вы собираете информацию о прототипе.
Рассмотрим пример. Предположим, что вы в скором времени поедете в другой город на экскурсию. Вы — человек основательный и поэтому предварительно, используя разные источники, знакомитесь с его достопримечательностями и создаете собственную модель этого города. Ваша цель — знакомство с другой средой (городом). После экскурсии составленная ранее модель, возможно, будет существенно изменена, т. к. вы получили дополнительную информацию. Модель этого города для его главного архитектора будет существенно отличаться от вашей, т.к. он руководствуется иной целью — реконструкцией и строительством зданий. Модель этого города для его жителя тоже будет отличной от всех предыдущих, т.к. его цель — обеспечение нормальной жизнедеятельности.
Контрольные вопросы
1. Что такое модель?
2. Чем модель отличается от реального объекта или процесса?
3. Что такое моделирование?
4. Приведите примеры моделей
5. Что может послужить прототипом для моделирования?
6. Случалось ли вам видеть модели реального объекта «дерево»? Как они выглядели?
7. Как могла бы выглядеть модель реального явления «ветер»?
8. Приведите пример процесса и его модели.
9. Приведите примеры разных моделей для одного и того же объекта, процесса или явления.
6.3. Системный подход в моделировании
При создании моделей хорошие результаты дают несколько общих подходов и методов.
Система — это совокупность объектов любой природы, которая воспринимается как единый объект.
Системный подход в моделировании состоит в том, что моделируемый объект представляется в модели как система.
При использовании системного подхода элементы системы могут быть естественными объектами (пример 6.9) или выделяться искусственно (пример 6.10).
Во многих задачах объект моделирования взаимодействует с внешней средой, окружающей его. В таких случаях рассматривают систему «объект-внешняя среда» с двумя взаимодействующими объектами.
Если же объект моделирования при решении задачи сам представляется как система, то внешняя среда элементом такой системы не считается, но должна учитываться.
Пример 6.9. При моделировании Cолнечной системы ее элементы выделяются совершенно естественно. Это Солнце и планеты.
При моделировании человеческого общества как элементы естественно рассматриваются группы людей.
Именно так, в 9-м классе элементами системы в задаче выбора положения железнодорожной станции послужили населенные пункты и станция.
Пример 6.10. А вот металлическая пластина в рассмотренной нами задаче определения температурных режимов была представлена как система, объединяющая ее несуществующие условные элементы (квадраты).
Такой же подход был использован при моделировании движения мотоцикла. Мотоцикл вместе с мотоциклистом в математической модели был представлен как система из шести условных материальных точек.
Вопросы к параграфу
1. Что такое модель?
2. Что такое компьютерная модель?
3. Что такое моделирование?
4. Что такое система?
5. Как называются объекты, составляющие систему?
6. Что такое системный подход в моделировании?
7. Что такое структура системы?
8. Какими способами может быть описана структура системы?
9. В чем состоит метод дискретизации объекта в моделировании?
10. В чем состоит метод дискретизации времени в моделировании?
6.4. Моделирование систем
Моделирование любой системы начинается с моделирования ее структуры.
Структура системы — это описание ее элементов и связей между ними.
Описание связей между элементами системы может быть представлено в разных формах, в зависимости от типа решаемой задачи.
В простых случаях для описания связей между элементами системы достаточно использовать графическую схему (пример 6.11).
В логических задачах, которые мы рассматривали в 9-м классе, структура системы объектов описывалась в виде таблиц «объект-объект» или «объект-свойство» (пример 6.12).
Если состояние каждого элемента системы можно задать значениями некоторых переменных или функций, то связи между элементами имеют вид математических выражений или уравнений (пример 6.13).
Математические выражения и уравнения, отражающие связи между элементами системы, составляют документальную математическую модель системы.
Математическая модель называется динамической, если она учитывает изменение времени (пример 6.14).
Динамические математические модели систем, как правило, включают сложные уравнения. Найти точное решение таких уравнений в виде формул практически невозможно.
Ученые предложили в таких случаях находить не формулы, а таблицы приближенных значений искомых функций (численные решения) (пример 6.15).
Для построения численного решения сначала выбирается численный метод, а затем программное средство для его реализации. Следует помнить, что в разных программных средствах один и тот же численный метод может иметь совершенно различные реализации (пример 6.16).
Далее строится документальная расчетная модель, в которой формулы численного метода записываются в форме, подходящей программному средству.
Документальная расчетная модель системы реализуется на компьютере как компьютерная расчетная модель.
Таким образом, при построении динамических моделей систем обычно создаются:
- документальная математическая модель;
- документальная расчетная модель;
- компьютерная расчетная модель .
Пример 6.11. Если элементы системы являются ее составными частями, то структура системы описывается простой графической схемой, как в случае структуры дизайна рекламы.
Пример 6.12. Вспомним задачу о трех музыкантах и шести музыкальных инструментах, которыми они владеют. Для решения использовалась таблица «объект-объект» вида:
Пример 6.13. В задаче выбора положения железнодорожной станции положение каждого населенного пункта и станции задавалось парой координат на координатной плоскости. Связь между элементами была представлена как сумма расстояний от станции до населенных пунктов.
Пример 6.14. При решении задачи полета тела, брошенного под углом к горизонту, была построена математическая модель, в которой координаты тела x(t) и y(t) зависели от времени t. Таким образом, в задаче была построена динамическая модель.
Пример 6.15. Для нахождения численных решений сложных уравнений разработаны методы, которые называют численными.
Численные методы позволяют получать приближенные численные значения искомых функций, которые незначительно отличаются от точных значений.
Пример 6.16. Рассмотрим задачу построения графика заданной функции.
В электронных таблицах сначала нужно строить расчетную таблицу с формулами в ее первой и второй строках. Переменными в формулах являются имена ячеек. Затем надо заполнить таблицу вниз формулами и построить диаграмму.
В программе на языке программирования подход совершенно другой. Сначала следует организовать цикл по числу значений переменной, а затем в этом цикле вычислять координаты точек графика и выводить их в графическое окно, соединяя между собой отрезками прямых линий.
Читайте также: