Почему в компьютере используется двоичная система счисления
Двоичная система счисления (0 и 1) часто ассоциируется с компьютерами. Но почему это так? Почему компьютеры не могут просто использовать базу 10 вместо преобразования в двоичный файл и обратно? Разве не эффективнее использовать более высокую базу, поскольку двоичное представление (база 2) использует больше "пробелов"? Ответ довольно прост.
Что такое "цифровой"?
Современный "цифровой" компьютер, в отличие от старого "аналогового" компьютера, работает по принципу двух возможных состояний: "включено" и "выключено". Это непосредственно соответствует присутствию либо электрического тока, либо отсутствию указанного электрического тока. Состоянию " on "присваивается значение "1", в то время как состояние" off "присваивается значение"0".
Термин "двоичный" подразумевает "два". Таким образом, двоичная система счисления – это система чисел, основанная на двух возможных цифрах - 0 и 1. Каждая двоичная цифра, или "бит", представляет собой 0 или 1, который непосредственно соответствует одному "переключателю" в цепи. Добавьте достаточно этих "переключателей" вместе, и вы можете представить больше чисел. Таким образом, вместо 1 цифры, вы в конечном итоге с 8, чтобы сделать байт. (Байт-основная единица хранения, просто определяется как 8 бит; известные килобайты, мегабайты и гигабайты являются производными от байта, и каждый из них в 1,024 раза больше другого. Существует 1024-кратная разница в отличие от 1000-кратной разницы, потому что 1024 - это степень 2, а 1000 - нет.)
Двоичный использует больше памяти, чем десятичный?
На первый взгляд кажется, что двоичное представление числа 10010110 занимает больше места, чем его десятичное (основание 10) представление 150. В конце концов, первое - это 8 цифр, а второе - 3 цифры. Однако это недопустимый аргумент в контексте отображения чисел на экране, так как все они хранятся в двоичном формате! Единственная причина, по которой 150 "меньше", чем 10010110, заключается в том, как мы пишем его на экране (или на бумаге).
Увеличение базы уменьшит количество цифр, необходимых для представления любого заданного числа, но, беря непосредственно из предыдущей точки, невозможно создать цифровую схему, которая работает в любой базе, кроме 2, так как нет состояния между "включено" и "выключено" (если вы не попадете в квантовые компьютеры).
А как насчет восьмеричного и шестнадцатеричного?
Восьмеричное (основание 8) и шестнадцатеричное (основание 16) - это просто "ярлык" для представления двоичных чисел, поскольку оба эти основания являются степенями 2. 3 восьмеричные цифры = 2 шестнадцатеричные цифры = 8 двоичных цифр = 1 байт. Программисту проще представить 32-разрядное целое число, часто используемое для 32-разрядных значений цвета, как FF00EE99 вместо 11111111000000001110111010011001.
Недвоичные компьютеры
Представьте себе компьютер, основанный на базе 10. Тогда каждый "переключатель" будет иметь 10 возможных состояний. Они могут быть представлены цифрами (известными как "запреты" или "dits", что означает "десятичные цифры") от 0 до 9. В этой системе числа будут представлены в базе 10. Это невозможно с обычными электронными компонентами сегодня, но теоретически возможно на квантовом уровне.
Является ли эта система более эффективной? Предполагая, что "переключатели" стандартного двоичного компьютера занимают то же самое количество физического пространства (нанометров), что и эти переключатели base-10, компьютер base-10 мог бы вместить значительно больше вычислительной мощности в то же самое физическое пространство. Таким образом, хотя вопрос о том, что двоичный код "неэффективен", имеет некоторую обоснованность в теории, но не в практическом использовании сегодня.
Тогда почему все современные компьютеры используют двоичный код?
Простой ответ: компьютеры изначально не были предназначены для использования двоичных файлов. скорее, binary была определена как наиболее практичная система для использования с компьютерами, которые мы проектировали.
Полный ответ: мы используем только двоичный код, потому что в настоящее время у нас нет технологии для создания "переключателей", которые могут надежно удерживать более двух возможных состояний. (Квантовые компьютеры в данный момент точно не продаются.) Бинарная система была выбрана только потому, что довольно легко отличить наличие электрического тока от отсутствия электрического тока, особенно при работе с триллионами таких соединений. И использование любой другой базы чисел в этой системе нелепо, потому что система должна была бы постоянно конвертировать между ними. Вот и все.
почему же человек только десятичную, люди юзают целую кучу систем счисления десятичная, шестнадцатиричная, шестидесятиричная, таже двоичная ид. р.
а комп двочная потому что, удобно всё кодировать есть сигнал 1 нет сигнала 0, вот и всё
десятичная система счисления установилась исторически - поскольку счет вначале велся на пальцах. кстати существовала и разновидность, где счет велся пятками - об этом написал например Ершов в "Коньке-горбунке"
Двоичная система обусловоена техничекими причинами - поскольку в этом случае числа можно записывать и обрабатывать при помощи наборов элементов с двумя cсостояниями, что намного проще реализуется (простейший пример выключатель - "вкл" - "выкл". Сейчас конечно используются более сложные по конструкции и изготовлению компоненты - но принцип тот же)
Компьютер использует двоичную систему потому что вычислительная техника использует физические элементы для хранения и обработки данных которые имеют два стабильных состояния 0 и 1
А человек выбрала десятистраничную систему потомучто это историческое явление) )
Например у шумеров было 60-чная система исчисления ( от сюда 60 минут, секунд)
если очень упростить, то смысл в следующем-компьтер вещь электронная. то есть 1 и 0 это что-то вроде есть ток-нет тока. повторяю это очень упрощенное понимание процесса )))
Человек научился считать с помощью пальцев. Десять пальцев были первым инструментом счета, в котором каждому загнутому пальцу соответствовал один предмет. Счет десятками (его со временем стали называть десятичной системой счисления, или десятеричной) оказался настолько удобным, что живет до сих пор.
Всем нам десятичная система счисления знакома с детства. Мы знаем ее основу - ряд чисел от 0 до 9 - разряд единиц. Знаем, что разряды отличаются один от другого десятичным основанием. Эта система кажется нам и самой простой, и самой удобной.
Так считал и знаменитый французский ученый Блез Паскаль, создавший первую вычислительную машину. Механическое счетное колесо он сделал десятичным: в нем было десять зубьев. С тех пор в десятичной системе счет можно было осуществить не только вручную с помощью 10 пальцев, но и механически - с помощью 10 зубьев колеса.
Затем та же десятичная система перекочевала и в электромеханические счетные машины. В них был применен шаговый искатель с десятью позициями.
И первые электронные вычислительные машины пользовались все теми же десятью «пальцами» - десятью триггерами. На десятичной системе счисления работала, например, машина ЭНИАК. Но для нее требовалось столько дорогого оборудования, что конструкторы стали искать способы сокращения числа триггеров.
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т. п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
Компьютеры не понимают слов и цифр так, как это делают люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых низких уровнях ваш компьютер оперирует двоичным электрическим сигналом, который имеет только два состояния: есть ток или нет тока. Чтобы «понять» сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.
Заключение
На этом всё, вот вы и познакомились с двоичной системой исчисления. Здесь мы рассмотрели общие положения и научились пользоваться таблицей для проверки результатов. Также вы знаете отрасли применения. Прочитав другие материалы нашего сайта, вы сможете научиться выполнять арифметические операции, и переводить счисление с основанием два в другие нумерации. Например шестнадцатеричную и восьмеричную (основание шестнадцать и восемь). При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
В отличие от человека – ЭВМ не умеют мыслить. Они не способны подрожать человеческому воображению. Однако компьютеры могут очень быстро выполнять сложные математические расчеты и решать за секунды задачи, на которые у нас могли уходить целые недели. Все данные, которые есть в ПК, записаны в цифровом коде, алфавит которого состоит из двух символов – нуля и единицы. В этой статье вы узнаете ответ на вопрос — почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Почему компьютеры используют двоичные файлы
Короткий ответ: аппаратное обеспечение и законы физики. Каждый символ в вашем компьютере является электрическим сигналом, и в первые дни вычислений измерять электрические сигналы было намного сложнее. Было более разумно различать только «включенное» состояние, представленное отрицательным зарядом, и «выключенное» состояние, представленное положительным зарядом.
Для тех, кто не знает, почему «выключено» представлено положительным зарядом, это связано с тем, что электроны имеют отрицательный заряд, а больше электронов – больше тока с отрицательным зарядом.
Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.
Вот схема типичного транзистора:
По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики).
Ликвидация безграмотности
Минимально необходимый теоретический базис
Для того чтобы полностью разобраться с двоичным исчислением нужно разобрать, или повторить основные определения. Это будет фундаментом для того, чтобы вы смогли понять то, что дальше написано. К ним относятся такие понятия как:
- Цифры – знаки с помощью которых мы записываем числа (0-9);
- Алфавит – набор знаков, которые мы используем для отображения числового значения. В арабском алфавите, который используется во всем мире, знаки состоят из цифр от 0 до 9.
- Разряд — место (позиция) цифры, которое она занимает. Далее я наглядно покажу, что он из себя представляет.
- Основание – количество символов, которое используется, чтобы представить информацию в нужной системе счисления. Например, в шестнадцатеричном исчислении используются – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, 16 символов.
- Позиционные система счисления – системы, где значение цифры зависит от её разряда (места в числе). Например, в 1000 единица обозначает “тысячу” а в 10 “десяток”. Количество, которое обозначает знак “1” меняется.
Понимая все то, что написано выше, можно перейти к сути вопроса. Итак:
Двоичная система счисления – позиционная система с основанием 2. Для отображения чисел применяется два знака – 0 и 1.
В математике обозначается с помощью нижнего индекса, где указано основание. Выглядит это вот так . Натуральные числа представляются по следующей формуле:
Немного про то, что значат буквы в формуле:
- а – цифры (нуль или единица)
- n – номер последней позиции в числе. Отсчет начинаем от 0 и считаем справа налево
- k – индекс позиции
Практика
Без практики объяснить, как этим пользоваться – трудно. Поэтому рассмотрим пару примеров. Однако для начала вам необходимо скачать таблицу, где значения бинарного кода представляются в десятичной форме. Я взял первую попавшуюся таблицу с интернета. Выглядеть она будет примерно так:
Задача 1: Представить 7 в двоичном коде, а потом расписать его с помощью формулы выше.
Для того чтобы это сделать надо:
Как видно из примера здесь нет ничего сложного. Давайте разберем что-нибудь посложнее, да и найдем таблицу посерьезнее. Я взял вот такую:
Задача 2: отобразить 13 в двоичной системе счисления.
Все шаги останутся точно такими же, однако я покажу другой способ для выполнения первого пункта. Принцип тот же, но он кажется мне более удобным.
Получаем что
Смотрим что в таблице:
Далее я приведу несколько свойств, которые вы сможете применить при работе с двоичной системой.
Почему только двоичная система
Поэтому вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Почему бы не добавить ещё одну цифру?». Хотя отчасти это связано с традициями создания компьютеров, вместе с тем, добавление ещё одной цифры означало бы необходимость выделять ещё одно состояние тока, а не только «выключен» или «включен».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер, разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.
Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.
Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .
Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.
Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.
Здравствуйте, в этой статье мы поговорим про такую важную тему, как двоичная система исчисления, называемую также бинарным кодом. Всем, кто хочет идти работать в ай-ти сферу должны обязательно разобраться в этом разделе, а для всех остальных будет полезно ознакомиться для общего развития, с представленной ниже информацией.
Я попытаюсь дать все необходимые понятия, и попытаюсь подробно разжевать их, чтобы у вас не осталось никаких вопросов. Попробую дополнить всё примерами, а самые сложные моменты попытаюсь объяснить на пальцах. После прочтения вы узнаете о представлении чисел в двоичном коде, некоторые особенности и полезные свойства этой системы счисления, отрасли, где она применяется и краткую теорию её становления в информатике.
Почему использовалась в начале эры ЭВМ?
Ответ прост — на это повлияли законы физики и особенности развития аппаратного обеспечения. Вспомните, как выглядели первые ЭВМ – большие установки, которые занимали по площади размер, сопоставимый с теннисным кортом.
Для отображения битов и проведения операций с ними использовались обычные лампочки «Ильича» (лампы накаливания). Если на лампу подавался ток, то она обозначала единицу, если ток не подавался, и лампа не горела – 0. Всё это управлялось с помощью электронного реле. Почему разработчики приняли решение реализовать все именно так? Здесь можно выделить несколько главных причин:
- Простота технической реализации;
Есть всего два состояния, а это значит, что можно подобрать большое количество физических процессов, для представления данных. Например, ток (подается или нет), магнитная дорожка (отрезок дорожки намагничен или нет). - Большая надежность;
- Высокая помехоустойчивость.
Второй и третий плюс вытекают из первого. Да и в то время технологии были не настолько развиты, чтобы можно было предложить более практичное решение. Революция произошла в конце пятидесятых, начале шестидесятых годов, когда были выпущены первые кремниевые транзисторы.
Области применения
Экскурс в прошлое
Бинарное исчисление было введено немецким математиком и ученым Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке. Он считал двоичную нумерацию простой и красивой. Вот что он сам про неё говорил: «вычисление с помощью двоек является для науки основным и порождает новые великие изобретения. При сведении чисел к таким основаниям, как 0 и 1 — появляется чудесный порядок» . Однако счисление не получило большой популярности. По нему не издавали работ до 20 века. Однако, с появлением первых ЭВМ все поменялось и мы пользуемся им до сих пор.
Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления
Почему мы пользуемся ей сейчас?
Сейчас будет сложно, так что приготовьтесь. Процессоры всех современных компьютеров и других цифровых устройств работают на основе схемотехнических элементов, которые называются транзисторы.
Итак, что это такое? Если говорить просто, то это элемент, который позволяет управлять электрическим током. Рассмотрим принцип его действия.
Элемент состоит из трех частей:
- Полупроводниковой подложки;
- Области P-типа:
- Области N-типа.
Здесь вам нужно знать несколько моментов. В N области содержатся частицы с отрицательным зарядом (электроны). В P области содержатся носители положительного заряда, так называемые «дырки». Между ними располагается так называемый обедненный слой. В нем содержится некоторое количество электронов.
Если подать одноименное напряжение на источник и минусовое на управляющую ногу, то потечет ток в сторону выхода – это будет 1, а если наоборот, то ток идти не будет – что будет равно 0. Менять свое состояние устройство может ОЧЕНЬ быстро. Если вы не поняли, как это работает — не страшно. Главное поймите, что элемент делает.
Однако грош цена была бы этому изобретению – если с помощью транзистора можно было выводить только нуль и единицу. Почему? Какой смысл от букв и цифр, если мы не можем с ними выполнять различные операции.
Однако подключив два транзистора определенным образом, мы сможем выполнять логические действия, такие как «или» (сложение) и «и» (умножение). Также можно менять значения на выходе, меняя напряжения на входе. Таким образом, получаются различные комбинации нулей и единиц.
Введение для чайников
Итак, для того чтобы понять почему двоичный код используется в ЭВМ нужно иметь о нем базовое представление. Все Вы знакомы с десятичным представлением чисел – в нем используются знаки (цифры) от нуля до девяти. После того, как вы использовали цифры от 0 до 9, разряд единиц обнуляется и идет переход к следующему порядку — получается число 10. Использовав все комбинации из двух цифр (отсчитав до 99), вы переходите к разряду сотен.
Отсюда можно сделать вывод, что в десятичной форме записи – цифра следующего разряда всегда в десять раз больше, чем предыдущая (1,10,100,1000 и т.д.). Аналогичное правило применимо и к двоичному коду, состоящему из последовательности нулей и единиц – каждый следующий разряд в два раза больше предыдущего. Чтобы вам было понятнее, покажем это наглядно.
Полезные свойства
- Добавляя справа нулик, вы увеличиваете числовое значение в два раза. Выглядит это как-то так:
Цифровая арифметика в информатике
Один нолик или однёрка называется единицей информации, или как его еще принято называть – «бит». Наверное, каждый, кто работал с ЭВМ или увлекался информатикой, слышал про магическое число 256. Почему оно так называется? Это количество знаков, которое может распознать компьютер по их коду. Сюда входят кириллический алфавит, латинские буквы цифры и другие символы вроде знаков препинания. Для того чтобы кодировать один символ в ЭВМ нужно 8 бит памяти. Почему?
А 8 бит, принято в информатике называть, как один байт – количество памяти необходимое для хранения одного символа. Зная всё это можно перейти к главному вопросу:
Подсчет в двоичном формате
В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.
1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)
Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.
Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.
Вывод
А теперь подумайте, какую еще систему можно использовать в компьютере и почему? Например, возьмем следующее по счету — троичное счисление. Система должна находиться в одном из трех состояний. Какой физический процесс подойдет для отображения данных?
Если же брать три уровня тока, то какое устройство сможет быстро производить с ними операции? Правильно, такого не существует. На данный момент, как и раньше, нет более удобного и простого аналога представления информации – это и будет являться ответом на вопрос: почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Читайте также: