Почему римскую систему счисления не используются в компьютерах
Римская система счисления — это система счисления, использующая для обозначения чисел латинские символы и, при этом, значение числа не зависит от позиции символа.
XXL такой же, как размер 16?
XXL - это промахи 18. 1X - это большой размер 14/16. Разница в том, что одежду больших размеров обычно делают шире и с большим пространством в области рук, бедер, бедер, ягодиц и живота.
Задание 9. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления.
Двоичная система счисления:
Троичная система счисления:
Как сказать 13 римскими цифрами?
13 римскими цифрами - это XIII.
Задание 5. Каково наименьшее основание позиционной системы?
Где применяется
- Например, на циферблатах часов . Самый яркий пример — часы на Спасской башне.
- В военных частях , чтобы записывать номера частей.
- В медицине . Группа крови записывается римскими цифрами.
- В истории . Наверняка все Вы знаете, что с помощью формата записываются века и номера монархов (как пример Петр I);
- В некоторых печатных изданиях для подсчета страниц.
Задание 2. В чем основное различие позиционных и непозиционных систем счисления?
Основное различие в том, что в непозиционных системах счисления не зависит положение (позиция) знака в записи числа от количественного значения. А в позиционной системе счисления, наоборот, зависит.
Как написать 41 римскими цифрами?
41 римскими цифрами - это XLI. Чтобы преобразовать 41 в римские цифры, мы запишем 41 в развернутой форме, то есть 41 = (50-10) + 1, после чего заменив преобразованные числа соответствующими римскими цифрами, мы получим 41 = (L - X) + I = XLI. .
Особенности арифметических операций
В выполнении операций вычитания и сложения нет никаких особенных сложностей. Например, XIX + XXVI = XXXV, необходимо лишь учесть очерёдность выполнения действий:
- IX +VI = XV. Это объясняется тем, что I, который стоит за цифрой V, просто уничтожает I перед X.
- X+ XX = XXX. При добавлении ещё одной десятки Х, в итоге получим ХХХХ, что означает XL.
Операция вычитания выполняется так же легко. Например, 500 – 283 предполагает представление уменьшаемого в виде мелких составляющих. И, чтобы получить итоговый результат надо всего лишь сократить символы, присутствующие в уменьшаемом.
D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII=CCXXXVII
Для выполнения операции умножения, римляне должны были множимое умножать по очереди на все цифры, составляющие множитель, а затем сложить все найденные произведения.
Здравствуйте, на этой странице разберем римскую систему счисления. Здесь мы поговорим про основные определения, её значение в информатике и других науках, рассмотрим сферы, где она применяется на данный момент. Поговорим про её перевод в десятичную систему.
Краткий исторический экскурс
Первые достоверные упоминания о римской системе счисления датируются от пятисотых годов до нашей эры. Точных обстоятельств, при которых возникла нотация, никто не знает. Однако мы можем опираться на несколько версий.
Например, вот одна из них: цифры от 1 до 3 записывались с помощью палочек (I, II, III). Это говорит, что Римская нумерация берет свое начало от унарной (единичной системы). Она является простейшей и примитивнейшей нумерацией, в ней был только один знак, который обозначал единицу. Однако тогда было непонятно, как возникли другие символы. На этот счет есть более интересная версия.
Некоторые считают, что формат появился благодаря методам пальцевого счета. Так значения от одного до четырех отображались пальцами от указательного до мизинца. Число 5 же (V) – угол между указательным и большим пальцем, а десять соответствует двум рукам, с помощью которых показывается знак X.
Но и с этой версией не все так гладко. В ней считается, что римляне переняли обозначения у древних этрусков. Однако те, в свою очередь, читали свои записи справа налево, в то время как жители Рима читали их слева направо. Так что история происхождения исчисления и по сей день остается неразгаданной. Перейдем к понятиям.
Задание 4. Почему арабская система записи чисел называется десятичной позиционной?
Так как эту систему узнали в XII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «арабские цифры».
Почему мы используем арабские вместо римских цифр?
Мы используем индусские цифры. Западные народы называют их арабскими потому что Европа получила цифры из исламского мира, а они - от индусов.. … Многие бухгалтеры в средние века сохраняли римские цифры вместо того, чтобы менять их. Причина в том, что в римской системе сложение и вычитание часто бывает довольно простым.
Заключение
Вот и всё, Вы познакомились с непозиционной римской системой счисления. Теперь Вы знаете основные положения, её историю происхождения, значение в информатике, а так же как осуществлять перевод значений в десятичном формате. Тема достаточно интересная, при возникновении вопросов – задавайте их в комментариях.
Память человека удивительная штука, несмотря на все архивы, исторические записи и сводки нам свойственно забывать все — даже имена великих изобретателей. Не один историк не сможет ответить на вопрос, кто был открывателем колеса или гончарного круга. Также никто не сможет вспомнить, кто первый задал вопрос, который мы используем каждый день: «Сколько?», придумав тем самым первую систему исчисления.
Непозиционные
Здесь позиция цифр значения не имеет, а количественный эквивалент числа определяется начертанием цифры .
Примеры непозиционных нумераций
-
– состоит из одного символа. В пример можно привезти зарубки на дереве. Также, скорее всего, каждый из вас видел, как в фильмах люди заключенные в тюрьме считают дни своего заключения, рисуя палочки на стене. Всё это примеры унарного исчисления.
- Римская – состоит из латинских букв I,X,L,D и M. Нумерация построена с помощью сложения и вычитания. Здесь договорились, что для сложения после большей цифры надо ставить меньшую, а для того чтобы отнять, меньшую цифру ставят перед большей. Например, XI – 11, а IX – 9. – непозиционная нумерация, где цифры представлялись иероглифами.
Основные положения
Для того чтобы разобраться что такое системы исчисления ниже приведены главные понятия, которые вам предстоит понять и запомнить. Без них вы просто не сможете двигаться дальше. Итак…
Число – абстрактная мера измерения количества чего-либо.
Цифры — знаки, с помощью которых мы представляем число.
Системой исчисления – называется совокупность правил записи чисел, с помощью набора цифровых знаков.
Теперь я попробую объяснить смысл этого определения для чайников. У вас есть набор символов – необязательно это могут быть числа, которые с помощью неких приемов и правил представляются как «цифровой код».
Алфавит (он же код) – набор знаков, используемых для записи числа.
Числовой разряд – место «позиция» знака (цифры) в числе.
После того как вы разобрались в том, что здесь написано можно перейти к следующему пункту.
Классификация
Системы исчисления можно разделить на три вида – позиционные, непозиционные и смешанные.
Посылает флирт Х?
В последнем примере цифровых коммуникаций, которые трудно анализировать - по крайней мере, постоянно - судья постановил, что текст заканчивается поцелуем (буква x, то есть не смайлик) не является флиртом. … Если кто-то всегда подписывается поцелуем, можно с уверенностью предположить, что он не морщится.
Что такое XXL в американском размере?
Таблица размеров мужской одежды
РАЗМЕР (США) | ГРУДЬ | ТАЛИЯ |
---|---|---|
M | 38 ″ - 40 ″ | 32 ″ - 34 ″ |
L | 41 ″ - 43 ″ | 35 ″ - 37 ″ |
XL | 44 ″ - 46 ″ | 38 ″ - 40 ″ |
XXL | 47 ″ - 49 ″ | 41 ″ - 43 ″ |
Введение
Потребность в счете возникла у людей с давних времен. Ученые археологи нашли много записей времен пещерного человека, с помощью которых они обозначали количество убитых животных, добытых шкур и собранного урожая. Так в 1937 году в Моравии была найдена кость с 55 зарубками. По мнению ученых они обозначали количество бизонов добытых вождем племени.
С развитием технологий, счет находил применение во всех областях социальной жизни человечества – астрономии, налогообложении и промышленности. Сейчас вычисления активно используются в информатике для представления информации в электронно-вычислительных машинах. В этой статье вы узнаете, что такое система исчисления, изучите основные определения, которые помогут вам лучше разобраться в теме, выясните, что такое позиционные и непозиционные системы исчисления и чем они отличаются.
Римская система счисления: сущность и особенности
Основным моментом, на который необходимо обратить главное внимание при анализе римской системы счисления, является её принадлежность к разряду непозиционных систем. То есть в этой системе расположение цифры в ряде символов написания числа не влияет на его величину. И также необходимо принять во внимание, что при этом число записывается при помощи символов латинского алфавита. Способ представления чисел римской системы чем-то похож на греческую нумерацию в её исходном варианте. При этом применяется конкретное кодирование для чисел $1 (I), 10 (X), 100 (C), 1000 (M)$, а также для $5 (V), 50 (L), 500 (D)$.
Эти характерные особенности считаются узловыми. Благодаря их применению есть возможность записи любого числового значения. До момента формирования знакомого почти всем сегодня облика цифр, римские обозначения подвергались множеству изменений. При внимательном рассмотрении символов, можно заметить аналогию "I" с палочкой, "V" – с раскрытой рукой, "X" - с двумя скрещенными руками. Существует и альтернативное понятие, которое заключается в том, что цифры от единицы до девяти можно представить, как набор соответствующего числу количества вертикальных палочек. Но, чтобы записать число десять, десятую палочку применяли для перечёркивания девяти предыдущих и связывания их в десяток. А, чтобы избежать применения большого числа таких палочек, стали использовать символ Х, то есть фактически перечеркнули одну палочку. Цифра V (5) образовалась как половинка символа Х. То есть десять разделить на два будет пять, а Х разделить пополам будет V. Но, если надо записать число сто, то палочки перечёркивали два раза или применяли круг с точкой внутри. И также, чтобы обозначить число пятьдесят, использовали половину такого обозначения. Кроме этого, символы С и М, которые соответствуют числу сто и числу тысяча, можно связать с наименованиями сотен и тысяч. Например, М (миле) соответствует пути, который равен тысяче шагов.
Задание 8. Запишите последовательность двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5, 8. Оформите результаты в виде таблицы.
Перевод десятичных чисел в римскую систему счисления и обратно
Чтобы осуществить перевод необходимо усвоить несколько простых правил, после изучения которых, Вы сможете с легкостью перевести любое значение. Вот что вам необходимо усвоить:
- Римский формат читается слева направо ;
- При расположении младшего числа перед старшим из старшего значения вычитается младшее . Так, например IV=4. Также верным является и другое утверждение – если после большого числа стоит меньшее, то они суммируются (VI=6);
- Нельзя использовать один знак три раза подряд .
- Когда мы имеем дело с вычитаемыми суммами, можно вычитать только степени десятки . Например, X вычитать можно, а вот V или C нельзя. В качестве примера число 95 не пишется как VC, а записывается XCV.
- В записи только один раз можно вычитать одно число из другого . Возьмем самое несчастливое число – тринадцать. По этому правилу запрещается представлять его, как IIXV, хотя запись вполне логичная (10-1-1+5), а отображается как XIII.
- При переводе из десятичной записи уменьшаемое не должно превышать вычитаемое больше чем в 10 раз . Поэтому мы можем записать девять как IX, но девяносто девять представить как IC – нельзя.
Основные положения
Римское исчисление – является непозиционной системой счисления, в которой для отображения чисел используются буквы латинского алфавита, такие как I, V, X, L, M, C, D. Чтобы понять, что значит каждая из них, приведем ниже небольшую табличку.
Что означают XX и XD?
Xd - это смеющееся лицо. Смайлик состоит из букв x и d, где x - это сморщенные глаза, а d - действительно большой смеющийся рот.
Задание 1. Что такое система счисления?
Системой счисления называется способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
Что означают 3 поцелуя в тексте?
Три поцелуя предполагают, что вы можете понравиться другому человеку. Если вы поставите три, и они ответят тремя, вы вступите в небольшую игру. Это означает они определенно тебя чувствуют.
Позиционные
Изобретение данного вида исчисления приписывают древним шумерам. Здесь значение цифры зависит от того, какую позицию она занимает в числе . В качестве примера возьмем число девятнадцать. После перестановки знаков местами получится девяносто один.
Примеры позиционных систем счислений и их использование в математике и информатике:
- Десятичная – все вы её прекрасно знаете и изучали с первого класса. В качестве алфавита здесь используются цифры от 0 до 9.
- Двоичная – счисление введенное в семнадцатом веке великим математиком Вильгельмом Лейбницем. В данный момент нашло широкое применение в персональных компьютерах и цифровой технике. Состоит всего из двух знаков 0 и 1.
- Третичная – состоит из 0, 1 и 2 либо латинских букв A, B, C. На данный момент нигде не применяется. Однако в 1959 году Московским университетом на её основе был выпущен малый компьютер “Сетунь”.
- Восьмеричная – счисление, широко применяющееся в высокоуровневых языках программирования (например, Java и Python) и разработке цифровой аппаратуры. Свою популярность заслужила из-за легкого перевода в цифровой (двоичный) код. Состоит из цифр от 0 до 7.
- Двенадцатеричная – распространена на территории Индии и Тибета. Счисление построено на пальце-фаланговом методе счета, при котором большим пальцем считают фаланги той же руки. Попробуйте сами посчитать фаланги, и вы убедитесь, что их действительно 12. Постепенно полностью заменяется десятичной.
- Шестнадцатеричная – счисление используется в низкоуровневых языках программирования (язык Assembler’а) в информатике. Также в 16-ом виде представляются символы в стандарте Юникода. В её алфавит входят числа от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E и F.
Что такое основание
После того как мы разобрали классификацию, можно рассказать про такое понятие как основание.
Основание – количество знаков, которые используются для отображения символов в данной системе счисления.
В математике и информатике записывается так:
Читается как «Двадцать пять по основанию десять» и значит то, что в данном алфавите имеется десять знаков для записи числа. Данное определение используется только в позиционных системах исчисления. Запись с нижним индексом используется для удобства, при работе с числами нескольких видов.
Задание 7. Запишите римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.
13 = 10 + 1 + 1 + 1 = XIII
99 = 100 - 1 = IC
666 = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = DCLXVI
444 = (-100 + 500) + (-10 + 50) + (-1 + 5) = CDXLIV
1692 = 1000 + 500 + 100 + (-10 + 100) + 1 + 1 = MDCXCII
Заключение
На этом всё, теперь вы знакомы с таки понятием как система исчисления в информатике. Знаете, какие они бывают (позиционные и непозиционные), на какие группы делятся, ознакомлены с основными положениями и знаете что такое основание. После освоения этого материала можете смело приступать к другим темам – таким как перевод из одной системы в другую и выполнение арифметических операций. А также, в этом разделе, вы найдете несколько интересных статей. Например, про то, как представляется память в персональном компьютере или историю непозиционных чисел.
Около 1300 г. римские цифры были заменены на большей части Европы более эффективной индуистско-арабской системой, используемой до сих пор. … Чтобы числа не становились слишком длинными и громоздкими, Римляне также допускается вычитание при меньшем числительное предшествует большему числительное.
Следовательно, что такое XX в римских цифрах?
Следовательно, значение римских цифр XX равно 20.
Тогда каковы недостатки римских цифр?
Недостатки использования римских цифр
Римские цифры не без недостатков. Например, нет символа для нуля, и нет возможности считать дроби. Это мешало разработке универсально понятной сложной математической системы и затрудняло торговлю.
Кроме того, каково римское число 100?
По-прежнему ли важно учить римские цифры?
арабском | роман |
---|---|
70 | LXX |
80 | LXXX |
90 | XC |
100 | C |
Какой номер XXL?
Измерения в дюймах | Обхват груди | Обхват талии |
---|---|---|
L | 38 | 32 |
XL | 42 | 34 |
XXL | 44 | 36 |
XXXL | 46 | 38 |
Римские цифры все еще используются сегодня?
Римские цифры все еще используются сегодня и его можно найти во многих местах. Они по-прежнему используются почти во всех случаях для обозначения даты авторского права на фильмы, телевизионные программы и видео - например, MCMLXXXVI для 1986 года.
Соответствует ли размер 16 XL?
В то время как размер XL рассчитан на размер 16/18., она может предпочесть размер 1X, который соответствует размеру 14/16.
Почему XL 40 римскими цифрами?
Римскими цифрами 40 - это XL. Чтобы преобразовать 40 в римские цифры, мы запишем 40 в развернутой форме, т.е. 40 = (50-10), после чего заменив преобразованные числа их соответствующими римскими цифрами, мы получим 40 = (L - X) = XL.
Какое число 69?
← 68 69 70 → | |
---|---|
Греческая цифра | ΞΘ´ |
Римская цифра | LXIX |
Двоичный | 1000101 2 |
троичный | 2120 3 |
Готовые работы на аналогичную тему
Существует методика, которая облегчает операцию запоминания чисел в символах латинского алфавита, расположенных в порядке убывания.
Мы Dарим Сочные Lимоны, Xватит Vсем
$(M - 1000, D - 500, C - 100, L - 50, X – 10, V - 5)$.
Смешанные
Этот материал в школьную программу не входит и его достаточно сложно объяснить школьникам, но я все-таки попробую. В смешанной системе исчисления числа с основанием P можно представить числами с основанием Q. Также здесь должно выполняться неравенство Q
Задание 3. Чему равно основание системы счисления?
Калькулятор в РСС
Введите величину в дес.формате
Сгенерировать случайную
Задание 6. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI; IX; LX; СLX; MDCXLVIII?
XI = 10 + 1 = 11
IX = 10 – 1 = 9
LX = 50 + 10 = 60
CLX = 100 + 50 + 10 = 160
MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 + (–10 + 50) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1648
Правила записи в римской нумерации
Древние римляне записывали необходимые числа так, чтобы сумма символов, обозначающих цифры, была равна этому числу. Например, число восемь писалось как пять и три единицы VIII, а число триста восемьдесят два отображается как CCCLXII. Причём сначала идут цифровые символы, имеющие больший вес, а затем идут цифры с меньшим значением. Но если всё-таки цифра с меньшим значением стоит перед более весомой цифрой, то это означает, что итоговый результат предполагает вычитание.
К примеру, представление числа четыре как IV, надо понимать, как пять минус один. Число девять, обозначенное как IX, подразумевает действие десять минус один. Или, если записано XC, то надо от ста отнять десять и получить в итоге девяносто. Однако необходимо помнить, что перед цифрой с большим значением можно расположить лишь одну меньшую цифру. Например, обозначение IV соответствует правилам, а IIV будет считаться некорректным представлением. Если же рядом расположены цифры с одинаковым значением, то они также суммируются. Например, СС обозначает число двести, а ХХ соответственно двадцать.
Однако есть ещё правило в римской системе счисления, что одна цифра не должна повторяться более трёх раз подряд. Ещё необходимо учитывать, что символы V, L, D нельзя писать раздельно друг от друга более одного раза. Например, DC и DL считается правильным выражением, а VV будет уже грубой ошибкой. И ещё, касательно расположения символа меньшего числа перед большим числом, правилами допускается лишь I, X, C.Например, IX будет правильным форматом записи, а VX это уже неправильный формат.
В варианте числа, когда впереди большей цифры расположена цифра меньше по значению, далее возможно расположить лишь цифру, которая ещё меньше первой. Например, CDX соответствует этому правилу, а выражение CDC будет уже ошибочным. Существует также и такое правило, символ, явившийся меньшей цифрой перед большей, не должен повторно применяться (слева направо) в написании этого числового значения. Исключением является только случай, когда эта цифра будет большей цифрой перед меньшей. То есть выражение CDXC будет верным, а CDCC уже нарушает правила написания.
Необходимо запомнить, что цифра с большим значением, стоящая перед цифрой с меньшим значением означает отрицательный вклад в суммарный результат написанного числа. Максимальное число, которое возможно выразить при помощи римской системы счисления, будет сто тысяч. Это явилось причиной того, при крупных денежных суммах такие выражения, как сотни тысяч, просто не использовались. При необходимости обозначить миллион, применялось выражение десять тысяч сотен. Владение общей методикой представления римских числовых значений позволяет сегодняшним специалистам легко идентифицировать старинные записи вида MDCCCXLIV, которая означает 1844.
Кто придумал числа?
Вавилоняне получили свою систему счисления от шумеров, первых людей в мире, которые разработали систему счисления. Шумерская система, разработанная 4,000-5,000 лет назад, была позиционной - ценность символа зависела от его положения относительно других символов.
Что означает ХХ?
XX означает «два поцелуя. » (Как правило, буква X в верхнем регистре означает большой поцелуй, а буква X в нижнем регистре - легкий поцелуй (клевание).
Что такое число ХХ?
Значимые числа от одного до тысячи
римские цифры | арабские цифры | |
---|---|---|
верхний регистр | в нижнем регистре | |
XVIII | XVIII | 18 |
XIX | XIX | 19 |
XX | xx | 20 |
Что означает V римскими цифрами?
pl n. буквы, используемые римлянами для обозначения Количественные числительные, до сих пор иногда используется. Целые числа представлены следующими буквами: I (= 1), V (= 5), X (= 10), L (= 50), C (= 100), D (= 500) и M (= 1000). ).
Учебник по Информатике 8 класс Семакин
of your page -->
Какая цифра означает 15?
← 14 15 16 → | |
---|---|
Греческая цифра | ΙΕ´ |
Римская цифра | XV |
Двоичный | 1111 2 |
троичный | 120 3 |
Как написать 90 римскими цифрами?
90 римскими цифрами - это XC. Чтобы преобразовать 90 в римские цифры, мы запишем 90 в развернутой форме, т.е. 90 = (100 - 10), после чего заменив преобразованные числа на их соответствующие римские цифры, мы получим 90 = (C - X) = XC.
Достоинства и недостатки в сравнении с позиционными отображениями
К плюсу римской нотации можно отнести, что с помощью неё легко производить арифметические действия с маленькими значениями. Минусов же у неё намного больше, ими являются все недостатки непозиционных форматов, такие как:
- Нет отображения «пустоты» – нуля;
- Громоздкость отображения больших величин;
- Отсутствует представление дробных значений;
- Сложности при выполнении таких операций как умножение и деления.
Все эти минусы привели к тому, что на данный момент главенствующим является более совершенный позиционный формат (например, позиционный двоичный или десятеричный способ отображения количественных величин). Именно он используется в точных науках – математике и информатике. Однако нотация кое-где применяется и сейчас.
Читайте также: