Почему код который используется в компьютерах называется двоичным
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.
Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов.
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.
Основная литература:
1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Кодирование информации
Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).
Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.
На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы – кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рисунке 1.
На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений.
Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.
Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).
В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.
Двоичное кодирование
В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.
Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 3). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.
Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.
Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов. Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рисунке.
Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:
Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 – вдвое больше, чем из двух двоичных символов:
Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный – 32, шестиразрядный – 64 и т. д.
Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.
Обратите внимание, что:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 и т. д.
Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.
Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода – буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:
В математике такие произведения записывают в виде:
Запись 2 i читают так: «2 в i-й степени».
Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.
Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Универсальность двоичного кодирования
В начале нашей беседы вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 6). Это и означает универсальность двоичного кодирования.
Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
Простота технической реализации – главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования – большая длина получаемого кода.
Равномерные и неравномерные коды
Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное.
Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1.Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Переведите десятичное число 273 в двоичную систему счисления.
Воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Компьютеры не понимают слов и цифр так, как это делают люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых низких уровнях ваш компьютер оперирует двоичным электрическим сигналом, который имеет только два состояния: есть ток или нет тока. Чтобы «понять» сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.
Почему только двоичная система
Поэтому вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Почему бы не добавить ещё одну цифру?». Хотя отчасти это связано с традициями создания компьютеров, вместе с тем, добавление ещё одной цифры означало бы необходимость выделять ещё одно состояние тока, а не только «выключен» или «включен».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер, разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.
Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.
Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .
Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.
Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.
Вы здесь: Главная Статьи Статьи ИТ Что такое двоичный код?
Подсчет в двоичном формате
В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.
1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)
Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.
Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.
Биты и байты
Самая маленькая единица в компьютерной обработке, бит - это единица данных, которая может обладать одним из двух возможных условий. К примеру, каждая из единиц и нулей (справа) означает 1 бит. Бит можно представить и другими способами: наличием или отсутствием электрического тока, дырочкой и ее отсутствием, направлением намагничивания вправо или влево. Восемь битов составляют байт. 256 возможных байтов могут представить 256 знаков и символов. Многие компьютеры обрабатывают байт данных одновременно.
Двоичная конверсия. Четырехцифровой двоичный код может представить десятичные числа от 0 до 15.
Почему компьютеры используют двоичные файлы
Короткий ответ: аппаратное обеспечение и законы физики. Каждый символ в вашем компьютере является электрическим сигналом, и в первые дни вычислений измерять электрические сигналы было намного сложнее. Было более разумно различать только «включенное» состояние, представленное отрицательным зарядом, и «выключенное» состояние, представленное положительным зарядом.
Для тех, кто не знает, почему «выключено» представлено положительным зарядом, это связано с тем, что электроны имеют отрицательный заряд, а больше электронов – больше тока с отрицательным зарядом.
Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.
Вот схема типичного транзистора:
По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики).
Что такое двоичный код?
Всем известно, что компьютеры могут выполнять вычисления с большими группами данных на огромной скорости. Но не все знают, что эти действия зависят всего от двух условий: есть или нет ток и какое напряжение.
Каким же образом компьютер умудряется обрабатывать такую разнообразную информацию?
Секрет заключается в двоичной системе исчисления. Все данные поступают в компьютер, представленные в виде единиц и нулей, каждому из которых соответствует одно состояние электропровода: единицам - высокое напряжение, нулям - низкое или же единицам - наличие напряжения, нулям - его отсутствие. Преобразование данных в нули и единицы называется двоичной конверсией, а окончательное их обозначение - двоичным кодом.
В десятичном обозначении, основанном на десятичной системе исчисления, которая используется в повседневной жизни, числовое значение представлено десятью цифрами от 0 до 9, и каждое место в числе имеет ценность в десять раз выше, чем место справа от него. Чтобы представить число больше девяти в десятичной системе исчисления, на его место ставится ноль, а на следующее, более ценное место слева - единица. Точно так же в двоичной системе, где используются только две цифры - 0 и 1, каждое место в два раза ценнее, чем место справа от него. Таким образом, в двоичном коде только ноль и единица могут быть изображены как одноместные числа, и любое число, больше единицы, требует уже два места. После ноля и единицы следующие три двоичных числа это 10 (читается один-ноль) и 11 (читается один-один) и 100 (читается один-ноль-ноль). 100 двоичной системы эквивалентно 4 десятичной. На верхней таблице справа показаны другие двоично-десятичные эквиваленты.
Любое число может быть выражено в двоичном коде, просто оно займет больше места, чем в десятичном обозначении. В двоичной системе можно записать и алфавит, если за каждой буквой закрепить определенное двоичное число.
Две цифры на четыре места
16 комбинаций можно составить, используя темные и светлые шары, комбинируя их в наборах из четырех штук Если темные шары принять за нули, а светлые за единицы, то и 16 наборов окажутся 16-единичным двоичным кодом, числовая ценность которого составляет от нуля до пяти (см. верхнюю таблицу на стр. 27). Даже с двумя видами шаров в двоичной системе можно построить бесконечное количество комбинаций, просто увеличивая число шариков в каждой группе - или число мест в числах.
Кодовые таблицы
Когда двоичный код используется для обозначения букв алфавита или пунктуационных знаков, требуются кодовые таблицы, в которых указано, какой код какому символу соответствует. Составлено несколько таких кодов. Большинство ПК приспособлено под семицифровой код, называемый ASCII, или американский стандартный код для информационного обмена. На таблице справа показаны коды ASCII для английского алфавита. Другие коды предназначаются для тысяч символов и алфавитов других языков мира.
Вы здесь: Главная Статьи Статьи ИТ Что такое двоичный код?
Кодовые таблицы
Когда двоичный код используется для обозначения букв алфавита или пунктуационных знаков, требуются кодовые таблицы, в которых указано, какой код какому символу соответствует. Составлено несколько таких кодов. Большинство ПК приспособлено под семицифровой код, называемый ASCII, или американский стандартный код для информационного обмена. На таблице справа показаны коды ASCII для английского алфавита. Другие коды предназначаются для тысяч символов и алфавитов других языков мира.
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.
Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов.
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.
Основная литература:
1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Кодирование информации
Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).
Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.
На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы – кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рисунке 1.
На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений.
Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.
Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).
В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.
Двоичное кодирование
В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.
Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 3). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.
Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.
Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов. Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рисунке.
Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:
Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 – вдвое больше, чем из двух двоичных символов:
Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный – 32, шестиразрядный – 64 и т. д.
Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.
Обратите внимание, что:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 и т. д.
Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.
Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода – буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:
В математике такие произведения записывают в виде:
Запись 2 i читают так: «2 в i-й степени».
Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.
Решение. Так как алфавит племени Мульти состоит из 16 символов, то и кодовых комбинаций им нужно 16. В этом случае длина (разрядность) двоичного кода определяется из соотношения: 16 = 2 i . Отсюда i = 4.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Универсальность двоичного кодирования
В начале нашей беседы вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 6). Это и означает универсальность двоичного кодирования.
Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
Простота технической реализации – главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования – большая длина получаемого кода.
Равномерные и неравномерные коды
Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное.
Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1.Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Переведите десятичное число 273 в двоичную систему счисления.
Воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Что такое двоичный код?
Всем известно, что компьютеры могут выполнять вычисления с большими группами данных на огромной скорости. Но не все знают, что эти действия зависят всего от двух условий: есть или нет ток и какое напряжение.
Каким же образом компьютер умудряется обрабатывать такую разнообразную информацию?
Секрет заключается в двоичной системе исчисления. Все данные поступают в компьютер, представленные в виде единиц и нулей, каждому из которых соответствует одно состояние электропровода: единицам - высокое напряжение, нулям - низкое или же единицам - наличие напряжения, нулям - его отсутствие. Преобразование данных в нули и единицы называется двоичной конверсией, а окончательное их обозначение - двоичным кодом.
В десятичном обозначении, основанном на десятичной системе исчисления, которая используется в повседневной жизни, числовое значение представлено десятью цифрами от 0 до 9, и каждое место в числе имеет ценность в десять раз выше, чем место справа от него. Чтобы представить число больше девяти в десятичной системе исчисления, на его место ставится ноль, а на следующее, более ценное место слева - единица. Точно так же в двоичной системе, где используются только две цифры - 0 и 1, каждое место в два раза ценнее, чем место справа от него. Таким образом, в двоичном коде только ноль и единица могут быть изображены как одноместные числа, и любое число, больше единицы, требует уже два места. После ноля и единицы следующие три двоичных числа это 10 (читается один-ноль) и 11 (читается один-один) и 100 (читается один-ноль-ноль). 100 двоичной системы эквивалентно 4 десятичной. На верхней таблице справа показаны другие двоично-десятичные эквиваленты.
Любое число может быть выражено в двоичном коде, просто оно займет больше места, чем в десятичном обозначении. В двоичной системе можно записать и алфавит, если за каждой буквой закрепить определенное двоичное число.
Две цифры на четыре места
16 комбинаций можно составить, используя темные и светлые шары, комбинируя их в наборах из четырех штук Если темные шары принять за нули, а светлые за единицы, то и 16 наборов окажутся 16-единичным двоичным кодом, числовая ценность которого составляет от нуля до пяти (см. верхнюю таблицу на стр. 27). Даже с двумя видами шаров в двоичной системе можно построить бесконечное количество комбинаций, просто увеличивая число шариков в каждой группе - или число мест в числах.
Биты и байты
Самая маленькая единица в компьютерной обработке, бит - это единица данных, которая может обладать одним из двух возможных условий. К примеру, каждая из единиц и нулей (справа) означает 1 бит. Бит можно представить и другими способами: наличием или отсутствием электрического тока, дырочкой и ее отсутствием, направлением намагничивания вправо или влево. Восемь битов составляют байт. 256 возможных байтов могут представить 256 знаков и символов. Многие компьютеры обрабатывают байт данных одновременно.
Двоичная конверсия. Четырехцифровой двоичный код может представить десятичные числа от 0 до 15.
Читайте также: