Определите объем памяти компьютера в байтах необходимый для хранения изображения
Задание 11 № 8101
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт.
На кодирование одного символа из 12-буквенного алфавита требуется 4 бита. Тогда на один пароль необходимо бит. Минимальное количество байт, вмещающее 60 бит — 8. Итого на одного пользователя необходимо байт. А на 50 пользователей нужно байт.
Задание 11 № 9364
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Согласно условию, в номере могут быть использованы 12 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных вариантов. Поскольку 2 3 4 , то для записи каждого из 12 символов необходимо 4 бита.
Для хранения всех 15 символов пароля нужно 4 · 15 = 60 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми, это число 64 = 8 · 8 бит (8 байт).
Пусть количество памяти, отведенное под дополнительные сведения равно x, тогда:
Задание 7 № 18078
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 640 на 320 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Один пиксель кодируется 6 битами памяти, так как 2 6 = 64.
Всего 640 · 320 = 2 6 · 2 5 · 100 = 2 11 · 100 пикселей.
Тогда объем памяти, занимаемый изображением 2 11 · 100 · 6 бит = 2 8 · 100 · 6 байт = 50 · 3 Кбайт = 150 Кбайт.
Задание 11 № 6258
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 11 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 32 различные буквы местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 50 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 32 строчных и 32 прописных букв, т. е. 74 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 6 7 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 11 символов необходимо 7 бит памяти. Для хранения всех 11 символов номера нужно 77 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 77 до числа, кратного восьми, это число 80 = 8 · 10 бит = 10 байт. Поэтому для хранения 50 паролей понадобится 10 · 50 = 500 байт.
Задание 11 № 6298
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 9 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 29 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 29 строчных и 29 прописных букв, т. е. 10 + 29 + 29 = 68 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 6 7 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 9 символов необходимо 7 бит памяти. Для хранения всех 9 символов номера нужно 63 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 63 до числа, кратного восьми, это число 64 = 8 · 8 бит (8 байт). Поэтому для хранения 20 паролей понадобится 20 · 8 = 160 байт.
Задание 11 № 6330
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 6 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 27 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 55 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 27 строчных и 27 прописных букв, т. е. 64 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 6 = 64 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 6 символов необходимо 6 бит памяти. Для хранения всех 6 символов номера нужно 36 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 36 до числа, кратного восьми, это число 40 = 8 · 5 бит (5 байт). Поэтому для хранения 55 паролей понадобится 55 · 5 = 275 байт.
Задание 11 № 6415
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 11 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 100 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 11 строчных и 11 прописных букв, т. е. 32 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 5 = 32 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 8 символов необходимо 5 бит памяти. Для хранения всех 8 символов номера нужно 40 бит или 5 байт. Поэтому для хранения 100 паролей понадобится 100 · 5 = 500 байт.
Задание 11 № 6451
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 30 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 110 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 30 строчных и 30 прописных букв, т. е. 70 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 6 7 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 8 символов необходимо 7 бит памяти. Для хранения всех 8 символов номера нужно 56 бит или 7 байт. Поэтому для хранения 110 паролей понадобится 110 · 7 = 770 байт.
Задание 11 № 6493
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 70 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 26 строчных и 26 прописных букв, т. е. 62 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 5 6 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 8 символов необходимо 6 бит памяти. Для хранения всех 8 символов номера нужно 48 бит или 6 байт. Поэтому для хранения 70 паролей понадобится 70 · 6 = 420 байт.
Задание 11 № 7195
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 30 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 40 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 30 строчных и 30 прописных букв, т. е. 70 символов. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 6 7 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 7 символов необходимо 7 бит памяти. Для хранения всех 7 символов номера нужно 49 бит, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 49 до числа, кратного восьми, это число 56 = 7 · 8 бит (7 байт). Поэтому для хранения 40 паролей понадобится 40 · 7 = 280 байт.
Задание 11 № 7364
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который занимает хранение 65 паролей. (Ответ дайте в байтах.)
Всего для кодирования может быть использовано 10 десятичных цифр, 26 строчных и 26 прописных букв, т. е. 62 символа. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2 N различных символов. Поскольку 2 5 6 и для каждого пароля число бит одинаково, то для записи каждого из 7 символов необходимо 6 бит памяти. Для хранения всех 7 символов номера нужно 42 бита, а т. к. для записи используется целое число байт, то необходимо округлить в большую сторону число 42 до числа, кратного восьми, это число 48 = 6 · 8 бит (6 байт). Поэтому для хранения 65 паролей понадобится 65 · 6 = 390 байт.
Задание 7 № 10470
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512x512 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для того, чтобы закодировать один пиксель, то есть 256 цветов, требуется
Всего пикселей , то есть и памяти понадобится
Задание 7 № 10497
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024x1024 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для того, чтобы закодировать один пиксель, то есть 16 цветов, требуется
Всего пикселей , то есть и памяти понадобится
Задание 7 № 11110
Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 320×640 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Заметим, что 256 = 2 8 , то есть для хранения цвета одного пиксела изображения нужно использовать Значит, для хранения изображения размером 320×640 пикселей нужно использовать:
1 · 320 · 640 = 10 · 2 5 · 10 · 2 6 = 100 · 2 11 байт = 200 Кбайт.
Задание 11 № 40727
Для хранения кода и дополнительных регистрационных данных 48 объектов потребовалось 1056 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта? В ответе запишите только целое число — количество байтов.
Заметим, что k бит позволяют кодировать 2 k символов, поэтому для кодирования 26-символьного алфавита требуется 5 бит (ведь ). Для хранения 7 символов требуется бит. Для хранения числа от 1 до 999 в двоичном виде требуется 10 бит. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 35 + 10 бит = 45 бит = 6 байт (48 бит).
Поскольку для хранения данных (код и дополнительные данные) о 48 объектах потребовалось 1056 байт, для хранения данных об одном пользователе потребуется 1056 : 48 = 22 байта. Для хранения дополнительные данных об одном пользователе используется 22 − 6 = 16 байт.
Просмотр содержимого документа
«Задание 13 (презентация по типам задач к ЕГЭ)»
Что нужно знать :
- с помощью K бит можно закодировать различных вариантов (чисел)
- таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q можно закодировать с помощью K бит:
количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N
мощность двоичного алфавита
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом, используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 30 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.
- для кодирования номера одного из 5 символов нужно выделить 3 бита памяти (они позволяют закодировать 2 3 = 8 вариантов)
- для хранения всех 15 символов пароля нужно 15 3 = 45 бит
- поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 48 = 6 8; то есть один пароль занимает 6 байт
тогда 30 паролей занимают 6 30 = 180 байт
Ответ: 180
Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов . В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные , так и заглавные (регистр буквы имеет значение!). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти в байтах, который занимает хранение 60 паролей.
- Алфавит: 10 + 12 + 12 = 34 символа
- для кодирования номера одного из 34 символов нужно выделить 6 бит памяти
- для хранения всех 11 символов пароля нужно 11 6 = 66 бит
- поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9 8; то есть один пароль занимает 9 байт
тогда 60 паролей занимают 9 60 = 540 байт
Ответ: 490
2 14 бита / 2 12 символов = 2 2 бита на символ = 4 бита на символ
- 4 бита на символ позволяют закодировать 2 4 = 16 разных символов
поэтому мощность алфавита – 16 символов
- информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …
- … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент !)
- всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет
32/16 = 2 обезьяны
32 – 2 = 30 обезьян
В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров .
- Мощность алфавита 26 букв + 10 цифр = 36 символов
- для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, так как
- полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на номер требуется бита
- по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер
Тогда на 20 номеров нужно выделить байт
– 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), Имя – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), Отчество – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные), Год рождения – числа от 1992 до 2003 . Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт , необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими. Решение: для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны) для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 2 5 ), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16)•5=220 бит для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (2 4 =16≥12) таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт Ответ: 28 " width="640"
Пример VIII:
В школьной базе данных хранятся записи, содержащие информацию об учениках:
Фамилия – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
Имя – 12 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
Отчество – 16 символов: русские буквы (первая прописная, остальные строчные),
Год рождения – числа от 1992 до 2003 .
Каждое поле записывается с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество байт , необходимое для кодирования одной записи, если буквы е и ё считаются совпадающими.
- для символьных полей достаточно использовать алфавит из 32 символов (русские строчные буквы, «е» и «ё» совпадают, пробелы не нужны)
- для кодирования каждого символа 32-символьного алфавита нужно 5 бит (32 = 2 5 ), поэтому для хранения имени, отчества и фамилии нужно (16 + 12 + 16)•5=220 бит
- для года рождения есть 12 вариантов, поэтому для него нужно отвести 4 бита (2 4 =16≥12)
таким образом, всего требуется 224 бита или 28 байт
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора : А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт . Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора : А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения , для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях . В ответе запишите только целое число – количество байт.
Ответ: 1000
Продолжаем разбор демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2022.
В этой статье разберём с 11-ого по 15 задание.
Успешной подготовки к ЕГЭ по информатике 2022!
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 20 объектах. В ответе запишите только целое число – количество байт.
Решение:
Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ идентификатора!).
Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 8 букв для одного поля идентификатора.
N = 2 i = 8
Следовательно, для кодирования одного поля идентификатора потребуется 3 бита.
Для всего идентификатора потребуется 3 * 15 = 45 бит. Т.к. используется целое число байт для хранения идентификатора, то в байтах идентификатор будет весить 6 байт (45/8 = 5,625).
Один объект будет весить 6 байт + 24 байта = 30 байт (Приплюсовали дополнительную информацию).
Для 20 объектов потребуется 20*30 байт = 600 байт.
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
выполняется, пока условие истинно.
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 70 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
Нас интересует вопрос и программа, которые приведены в конце задачи. Описание команд, как правило, не меняется от задачи к задаче.
Переведём программу, написанную на русском языке, на язык программирования Python.
В функции replace() важно не забыть поставить третьим аргументом единицу. Это означает, что мы производим замену один раз, а не сразу во всей строке.
Программа распечатает ответ 22.
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
В начале зачеркнём те стрелки, которые приводят к тому, что мы не пройдём через пункт B.
Представляем, что вообще не существует тех стрелок, которые мы зачеркнули.
Ставим 1 возле начального города А. Смотрим для каждого города, из каких пунктов входят стрелки в конкретный город. Суммируем те числа, которые стоят возле тех пунктов, из которых входят стрелки.
Сначала считаем числа для тех городов, для которых можем это сделать.
Число возле конечного города покажет ответ.
Значение арифметического выражения
3*4 38 + 2*4 23 + 4 20 + 3*4 5 + 2*4 4 + 1
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
На слово "значащие" можно не обращать внимание, потому что речь идёт об обычных нулях, которые встречаются в числе.
Напишем программу на языке Python.
В первой строчке мы переписываем арифметическое выражение. Две звёздочки подряд обозначают возведение в степень!
Затем, заводим переменную count для подсчёта нулей в 16-ричном виде.
С помощью цикла while, как раз, и получаем все цифры числа f в 16-ричной системе.
Мы смотрим остаток от деления числа f на 16, это и есть очередная цифра в 16-ричной системе (имитируем деление уголком!). Если цифра равна нулю, то её подсчитываем с помощью счётчика count. Так же необходимо сделать целочисленное деление на 16 при каждой итерации.
В конце распечатываем переменную count.
Ответ получился 15.
На числовой прямой даны два отрезка: D = [17; 58] и C = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение.
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
"Главной скрипкой" данного логического выражения является следование, потому что эта операция соединяет различных блоки логические блоки.
Нам нельзя допустить, чтобы первое выражение принимало 1, а второе 0, одновременно.
Рассмотрим при каких значениях x реализуется этот страшный вариант.
Опасные значения получаются [17; 29]. Чтобы опасный сценарий нейтрализовать, выражение ¬(x ∈ A) должно принимать значение 0. Тогда (x ∈ A) должно выдавать 1. Чтобы это происходило всегда при опасных значения, принимаем A=[17, 29]. Длина получается 12.
Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2022. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!
В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.
Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.
Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.
У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!
И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!
Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.
Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).
Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.
N = 2 i = 26
Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).
N = 2 5 > 26
Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:
Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)
В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).
Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.
7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит
Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!
Тогда на 50 пользователей потребуется:
50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).
Ответ: 350
Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26 прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число - количество байт.
Здесь длина пароля составляет 11 символов!
Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.
N = 2 i = 36
N = 2 6 = 64 > 36
Значит, 6 бит - минимальное количество бит, которое нужно, чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.
Найдём сколько бит нужно на весь пароль.
Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)
Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:
9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит
Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.
Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.
Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)
Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:
Vдоп. о 1 пол. = 25 байт - 9 байт = 16 байт
Это и будет ответ.
Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.
Задача (Номера спортсменов)
В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)
Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.
В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2 i .
Поэтому будем опять применять формулу N = 2 i .
На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (2 1 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (2 2 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!
Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина "слова" (количество бит) ?
N = 2 i = 2 6 бит = 64 > 48
Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 2 5 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).
Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:
6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт
Ответ: 36
Задача (Автомобильный номер)
В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?
Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.
N = 2 i = 2 4 бита = 16 > 12
4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.
Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.
N = 2 i = 2 3 бита = 8
Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.
Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.
Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.
Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.
4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит
4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.
Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей
160 автомобилей * 4 байта = 640 байт
Это и будет ответ.
Задача (Закрепление формулы)
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)
Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.
N = 2 i = 2 7 бит = 128 > 101
Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.
Читайте также: