Метод анализа иерархий выбор компьютера
Проектирование электронных схем осуществляется с применением систем программного обеспечения, но в настоящее время таких систем достаточно много предлагается разработчиками. В статье предлагается способ оценки и выбора систем программного обеспечения.
Введение
В начале 1970 года американский математик Томас Саати разработал процедуру поддержки принятия решений, которую назвал “Analityc hierarchy process”. Авторы русского издания перевели это название как «Метод анализа иерархий» (МАИ).
Сегодня этот метод используют уже повсеместно: от риэлтеров при оценке недвижимости до кадровиков при замещении вакантных должностей. С помощью МАИ можно решить задачи по выбору систем ПО и других подобного рода в аналитическом планировании. Воспользуемся этим методом и мы для выбора ПО электромонтажа.
Системы программного обеспечения широко применяются в проектировании и производстве электронных схем. Хорошо известно ПО таких фирм, как Mentor Grafics, Altium, Cadence.
Применение МАИ позволяет структурировать проблему выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии (технико-экономические параметры) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив. После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратносимметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл (табл. 1).
Таблица 1. Шкала относительной важности
Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.
Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы:
- Какой из них важнее или имеет большее воздействие?
- Какой из них более вероятен?
- Какой из них предпочтительнее?
Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.
Пусть: A1–An — множество из n элементов; W1–Wn — соотносятся, как показано в таблице 2.
A1 | … | An | |
A1 | 1 | … | W1/Wn |
… | … | 1 | An |
An | Wn/W1 | … | 1 |
Оценка компонентов вектора приоритетов производится по схеме, представленной в таблице 3.
Таблица 3. Оценка компонентов вектора приоритетов
A1 | … | An | |||
A1 | 1 | … | W1/Wn | X1 = [1×(W1/W2)×… ×(W1/Wn)]1/n | Вес (A1) = X1/сумма (Xi) |
… | … | 1 | An | … | … |
An | Wn/W1 | … | 1 | Xn = [(Wn/W1)×… ×(Wn/Wn–1)×1]1/n | Вес (An) = Xn/сумма (Xi) |
Сумма (Xi) |
Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент. Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице:
Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы и образовании обратносимметричной матрицы. В таблице 4 приведены средние согласованности для случайных матриц разного порядка.
Таблица 4. Значения случайной согласованности
Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе нужно проверить свои суждения.
В список критериев, по которым мы будем сравнивать ПО по технологии электромонтажа, вошли:
- конструкции и технологии плат печатного монтажа;
- автоматизация расчетов плат в програм-мных продуктах;
- возможность импорта библиотек;
- удобство пользования.
Дополнительные критерии, естественно, могут быть и другими. Их количество также может отличаться от выбранного. В любом случае должна существовать возможность собрать информацию по каждому дополнительному критерию для всех систем, а количество критериев не должно превышать 7–8, чтобы не увеличивать трудоемкость обработки данных до неразумных пределов.
Оценка критериев. Начнем с построения матрицы попарных сравнений для критериев, то есть со второго уровня иерархии (на первом уровне наша цель — выбор ПО, на третьем — альтернативы, рисунок). Для этого строим матрицу размерностью 4×4 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.
Рисунок. Иерархическая структура МАИ
Заполняем таблицу 5. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Таблица 5. Оценка критериев
Cначала определяем оценки компонентов собственного вектора. Так, для критерия «Возможность импорта библиотек» это будет: (7×6×1×1/4) 1/4 = 1,8001.
Получив сумму оценок собственных векторов (= 6,24005), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия «Возможность импорта библиотек» имеем: 1,8001/6,24005 = 0,288475.
Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета, можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе ПО придается критерию «Удобство пользования».
Далее необходимо проверить, насколько эти предположения были непротиворечивыми при составлении матрицы попарных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать индекс согласованности для этой матрицы. Разделив его на число, соответствующее случайной согласованности матрицы четвертого порядка, равно 0,9 (табл. 4), получим ОС. В данном случае OC = 6,93% < 10%, то есть пересматривать свои суждения не нужно.
Многокритериальная динамическая задача с экспертными.
Во многих задачах многокритериального выбора для принятия решений используют Метод анализа иерархий (МАИ, Analytic Hierarchy Process
В России подобные исследования можно встретить в [7]. Согласно МАИ экспертами формируется матрица парных сравнений, а.
Сравнительный анализ алгоритмов нейронной сети и деревьев.
Рис. 7. Сравнения точности прогнозируемых результатов исследуемыми алгоритмами. По матрице классификации, изображенной на рисунке 7
Сравнительный анализ выбранных и примененных к решению задачи методов интеллектуального анализа данных показывает, что.
Оставить комментарий
Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.
© 2022. Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии».
Чепулаев Николай Васильевич 1 , Баженов Руслан Иванович 2
1 Приамурский государственный университет им.Шолом-Алейхема, студент
2 Приамурский государственный университет им.Шолом-Алейхема, к.п.н., доцент, зав.кафедрой информатики и вычислительной техники
Аннотация
В статье рассматривается конкретный пример применения программы «MPRIORITY 1.0», разработанной на основе метода анализа иерархий, для осуществления выбора небюджетного смартфона. Были выбраны критерии для сравнения: количество SIM-карт; емкость аккумулятора; скорость передачи данных по сети Internet; качество камеры; быстродействие.
Chepulaev Nikolai Vasilevich 1 , Bazhenov Ruslan Ivanovich 2
1 Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
2 Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science
Abstract
The article discusses a specific example of the application program MPRIORITY 1.0", developed based on analytic hierarchy process, to select a expensive smartphone. Were selected criteria for comparison: the capacity of the battery; amount of SIM-cards; data transmission rate over the Internet; quality of the camera; performance smartphone.
В процессе принятия решения, нередко приходится сталкиваться с проблемой выбора из большого количества вариантов, особенно, если выбирать приходится в условиях неопределенности. При решении этой проблемы следует сравнить все положительные и отрицательные качества объектов выбора, оценить их по различным критериям. Многокритериальность и неопределенность – это и есть основные трудности при выборе решения. Для успешного разрешения таких проблем были разработаны научные методы, которые ускоряют и упрощают процесс выбора оптимального варианта.
Объектом изучения является приобретение дорогостоящего смартфона. Одним из основных ограничений выбора является невозможность сортировки вариантов по критерию «цена»: все представленные варианты смартфонов превышают ценовой диапазон в 20 тысяч рублей.
Большинство покупателей грубо делится на две категории, то есть, те кто готов платить немалые средства за многофункциональность приобретаемой техники, и те, кому достаточно самых необходимых функций. В первом случае выбор сводится опять же к цене, потому что в диапазоне бюджетных смартфонов небольшой ряд различий в технических характеристиках, а цена в свою очередь варьируется. Смартфоны для второй категории покупателей также различаются в цене (ценовая амплитуда даже на порядок выше, чем у бюджетных вариантов), но вариаций технического наполнения данных устройств значительно больше.
Одним из рассмотренных алгоритмов оптимизации принятия решений является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т.Саати [1]. Представленный метод позволяет с помощью алгоритма структурировать проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и, в дальнейшем, выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения, в том числе и в случаях, когда критерий является неформализованным, и оценивается по мнению экспертов.
После изучения поставленной проблемы и опроса потенциальных покупателей представленного класса технических продуктов были выбраны несколько критериев для сравнения:
Для исследования были выбраны несколько смартфонов, которые были анонсированы в конце 2014 года – начале 2015 года:
Метод анализа иерархий (МАИ) представляет собой математический инструмент в области принятия решений [1]. Данный метод нашел широкое применение благодаря такому отличительному преимуществу, как наличие простых и хорошо обоснованных правил в ходе принятия решения [2–4].
Алгоритм МАИ [4] можно представить в форме диаграммы деятельности языка UML (рис. 1).
Рис. 1. Алгоритм МАИ
Требуется произвести выбор из трех элементов управления:
1) Элемент управления SiteMapPath (рис. 2) — представляет собой панель, которая показывает путь от главной страницы к текущей.
Рис. 2. Элемент управления SiteMapPath
2) Элемент управления TreeView (рис. 3) — показывает данные в виде дерева.
Рис. 3. Элемент управления TreeView
3) Элемент управления Menu (рис. 4) — используется для создания выпадающего меню.
Рис. 4. Элемент управления Menu
На первом этапе использования метода осуществляется представление проблемы в виде иерархии.
Имеются три элемента управления:
A1 — элемент управления SiteMapPath;
A2 — элемент управления TreeView;
A3 — элемент управления Menu.
Они составляют третий — низший уровень иерархии.
Целями, по отношению к которым оцениваются элементы управления, являются:
К1 — удобный поиск информации на сайте;
К2 — понятная структура сайта;
К3 — простое создание элемента управления;
К4 — понятный и красивый внешний вид;
К5 — удобное программирование элемента управления.
Цели составляют второй уровень иерархии.
Построенная иерархия представлена на рис. 5.
Рис. 5. Построенная иерархия
На втором этапе устанавливаются приоритеты критериев и производится оценка каждой из альтернатив по критериям.
Составим матрицу для попарного сравнения критериев на втором уровне по отношению к общей цели, расположенной на первом уровне (табл. 1) и матрицы для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня (табл. 2–6).
В данной работе решается задача оптимального выбора типа серверного оборудования для максимального использования его возможностей и соблюдения предпочтения каких-либо компаний по закупаемому оборудованию с помощью метода анализа иерархий, который малоизвестен в широких кругах и не так часто применяется для решения повседневных задач и может являться математическим обоснованием для выбора из предложенных вариантов.
Чем больше возможностей, тем труднее выбрать.
Целью работы является анализ типов серверного оборудования и установить какое оборудования станет наиболее предпочтительным для решения задач, поставленных компаниями.
Сегодня наблюдается большой интерес к теме «Big Data» и серверные технологии являются неотъемлемой их частью. Данная тема представляет большую значимость в нашем времени из-за массового перехода к использованию цифровой техники для обработки, передачи и хранении информации. Потребность в серверных технологиях неуклонно растет, потому что постоянно растет количество создаваемой информации разными компаниями. Первые серверные технологии начали применяться в 1991 году под руководством Стива Джобса. Сервер позволил очень быстро принимать, обрабатывать данные и выдавать результаты в кратчайшее время, которые могут потребоваться нескольким пользователям одновременно и в любой момент, а также очень эффективно использовать ИТ-ресурсы компании. Для оптимального выбора типа серверного оборудования подойдет метод анализа иерархий, который был разработан Т.Саати в 80-ых годах и математически обосновывающий решение исходя из предложенных альтернатив и важности критериев, задаваемых лицом, принимающим решения.
Метод анализа иерархий
В 70–80-е годы американский учёный Т. Л. Саати разработал и развил «иерархический аналитический процесс»– мощный метод сопоставительного анализа и ранжирования объектов, характеризующихся наборами критериев и показателей, количественных и качественных. В литературе этот метод называют также методом анализа иерархий (МАИ). Метод применяется для многих задач, основными из них являются:
- Сравнительный анализ объектов (многокритериальное ранжирование).
- Многокритериальный выбор лучшего объекта (лучшей альтернативы).
- Распределение ресурсов между проектами.
- Проектирование систем по количественным и качественным характеристикам.
Шаги метода анализа иерархий:
- Представление исходной проблемы в виде иерархической структуры (Рисунок 1).
Цель составляет высший уровень иерархии (уровень 1). На этом уровне может находиться лишь один объект. На следующих вниз уровнях находятся критерии. По системе этих критериев оцениваются сравниваемые объекты (называемые «альтернативами»). Альтернативы располагаются на самом нижнем уровне. В задаче могут присутствовать несколько уровней критериев, но обычно применяют иерархии 3- уровневые (цель — критерии — альтернативы) и 4-х уровневые (цель — комплексные критерии — критерии — альтернативы).
Рис. 1. Трёхуровневая иерархия «цель — критерии — альтернативы»
- Вынесение экспертных суждений на каждом уровне иерархии по парным сравнениям: критерии сравниваются попарно по отношению к цели, альтернативы — попарно по отношению к каждому из критериев.
Соответственно заполняются матрицы парных сравнений (Таблица 1): одна — для критериев, n матриц — для альтернатив; здесь n — количество критериев.
Матрица попарных сравнений
Операция парного сравнения: два объекта, находящихся на одном уровне сравниваются по своей относительной значимости для одного объекта высшего уровня. Если критерий имеет определенную числовую меру, например, масса, производительность, цена, то в качестве результата оценки удобно взять отношения соответствующих характеристик в некоторой шкале отношений. Если критерий не имеет принятой меры, то сравнение в МАИ проводится с использованием специальной «шкалы относительной важности». (Таблица 2).
Шкала Предпочтений
Степень предпочтения
Определение
Комментарии
1
Две альтернативы одинаково предпочтительны с точки зрения цели
2
Слабая степень предпочтения
Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив немного предпочтительнее другой
3
Степень наибольшего предпочтения
Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив явно предпочтительнее другой
4
Опыт эксперта позволяет считать одну из альтернатив гораздо предпочтительнее другой
5
Очевидность подавляющей предпочтительности одной альтернативы над другой имеет неоспоримое подтверждение
Данная шкала является упрощением шкалы Саати для предоставления большего удобства выражения предпочтения критериев для пользователя во время работы в приложении, чтобы можно было проще присвоить важность критерия и не вызвать каких-либо спутанных суждений.
Числа из этой шкалы используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует элемент с меньшей оценкой относительно общего для них критерия или свойства.
В МАИ доминирование одного объекта над другим бывает:
а) по предпочтению;
в) по вероятности.
При операции парного сравнения используют значения обратных оценок предпочтения: если преимущество i-той альтернативы по сравнению с j-той имеет одно из приведенных выше значений, то оценка предпочтения i-той альтернативы над j-той будет иметь обратное значение. То есть в МАИ все матрицы парных сравнений (МПС) являются обратно симметричными.
- Математическая обработка матриц парных сравнений для нахождения локальных и глобальных приоритетов.
При точном процессе определения вектора локальных приоритетов задача сводится к нахождению собственного вектора матрицы парных сравнений:
где A — матрица парных сравнений (МПС), X — n-мерный вектор, составленный из искомых приоритетов, λ — собственное значение МПС;
и последующего нормирования этого вектора:
В рассматриваемой задаче искомым является вектор, соответствующий максимальному собственному значению.
Вектор локальных приоритетов может быть приближенно вычислен упрощенным способом:
Для каждой строки матрицы парных сравнений находим среднее геометрическое ее элементов:
Находим сумму всех этих средних геометрических.
Делим каждое среднее геометрическое на их сумму («нормировка на единицу»). Результат — вектор локальных приоритетов данной матрицы.
Оценка типов серверного оборудования для решения определенных видов задач предприятия.
На сегодняшний день существует 3 основных типа серверного оборудования: Blade-сервер, Tower-сервер и стоечный сервер.
Tower-серверы могут использоваться в небольшим компаниях для решения повседневных задач, например, хранения данных компании или использования, как сервера, обслуживающего поддержку небольшой базы данных и использоваться для почты, но сервер не сможет справляться с работой, если корпорация в будущем планирует увеличивать штат сотрудников, в силу своей плохой масштабируемости.
Стоечные серверы наиболее предпочтительный малым, средним и большим компаниям, т. к. они являются очень масштабируемыми. При хорошем уровне масштабируемости можно легко повысить производительность сервера, стоит лишь добавить к нему компоненты — стойки. Данные составляющие работают в непосредственной близости от друга с большим выделением тепла, им требуется больше активного охлаждения, чем в башенном сервере. Они могут служить для поддержки базы данных компании, использоваться как web-серверы, как серверы файлов и приложений и т. д.
Blade-сервер также подходит малым, средним и крупным компаниям как и стоечные серверы, но они обладают преимуществом перед стоечными и башенными серверами в виде наиболее компактной архитектуры, но их основной недостаток заключается в высоких затратах на покупку оборудования дальнейшее его обслуживание. Данные серверы в силу своей высокой производительности и масштабируемости могут использоваться, как прокси-серверы, FTP-серверы, серверы удаленного доступа и др.
Разберем пример выбора сервера для небольшой компании, с небольшим штатом сотрудников и не имеющая возможности пробрести дорогие и высокопроизводительные серверы. На рисунке 2 представлено окно для ввода альтернатив, из которых в дальнейшем будет выбрана наилучшая.
Рис. 2. Окно альтернатив.
Далее зададим критерии отбора для выбора. В рассматриваемом примере ими станут масштабируемость, стоимость, надежность и производительность. Данные параметры потребуется ввести в следующем окне, представленном на рисунке 3, после добавления альтернатив.
Рис. 3. Окно ввода критериев.
На следующем этапе, показанном на рисунке 4, нужно расставить важности критериев, руководствуясь шкалой, представленной в таблице 2.
Рис. 4. Расстановка важности критериев.
После данного этапа требуется расставить важность альтернатив по какому-либо оцениваемому критерию, чтобы в дальнейшем можно было выбрать оптимальное решение на основе полученных данных. Данная процедура будет происходить точно также, как показано на рисунке 4.
В данной программе было отдано предпочтение цене и надежности сервера, т.к для небольшой компании масштабируемость и производительность не являются основополагающими критериями.
Исходя из результатов, представленных на рисунке 5 и полученных в ходе вычислений программы, можно сделать вывод, что для компании лучше всех подходят стоечные сервера, обладающие сравнительно небольшой ценой перед blade-серверами и имеющие высокую надежность в работе, что очень важно для небольших компаний.
Рис. 5. Результат вычислений программы.
Метод анализа иерархий имеет большую значимость и применимость при выборе каких-либо альтернатив. Данный метод помогает сэкономить время на выборе, математически обосновывает предпочтения компании и помогает в решении поставленных задач в области приобретения оборудования.
В приведенном примере представлена оценка типов серверного оборудования с помощью метода анализа иерархий для выполнения поставленных задач в небольшой компании, которой не так важны масштабируемость и производительность сервера, как надежность и его стоимость. В ходе вычислений наиболее оптимальным вариантов для небольшой компании оказался тип стоечных серверов. Он является масштабируемым, как и blade-серверы, наиболее надежным среди остальных типов.
Данные вычисления также возможно производить для крупных и средних компаний, отталкиваясь от их предпочтений и функций, которые должны нести серверы. Их предпочтения явно будут отличаться от мелких компаний, из-за высокого денежного потока и количества штатных сотрудников, которые будут им пользоваться, отсюда возникает необходимость в высокой производительности сервера.
- Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. — 360 с.
- Саати Т. Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. — М.: Мир, 1973. — 302 с.
- Басакер Р. Г., Саати Т. Л. Конечные графы и сети. — М.: Наука, 1974. — 366с.
- Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.
- Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с.
Основные термины (генерируются автоматически): серверное оборудование, альтернатива, критерий, компания, метод анализа иерархий, небольшая компания, сервер, задача, матрица парных сравнений, опыт эксперта.
Введение
В начале 1970 года американский математик Томас Саати разработал процедуру поддержки принятия решений, которую назвал “Analityc hierarchy process”. Авторы русского издания перевели это название как «Метод анализа иерархий» (МАИ).
Сегодня этот метод используют уже повсеместно: от риэлтеров при оценке недвижимости до кадровиков при замещении вакантных должностей. С помощью МАИ можно решить задачи по выбору систем ПО и других подобного рода в аналитическом планировании. Воспользуемся этим методом и мы для выбора ПО электромонтажа.
Системы программного обеспечения широко применяются в проектировании и производстве электронных схем. Хорошо известно ПО таких фирм, как Mentor Grafics, Altium, Cadence.
Применение МАИ позволяет структурировать проблему выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии (технико-экономические параметры) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив. После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратносимметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл (табл. 1).
Таблица 1. Шкала относительной важности
Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.
Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы:
- Какой из них важнее или имеет большее воздействие?
- Какой из них более вероятен?
- Какой из них предпочтительнее?
Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.
Пусть: A1–An — множество из n элементов; W1–Wn — соотносятся, как показано в таблице 2.
A1 | … | An | |
A1 | 1 | … | W1/Wn |
… | … | 1 | An |
An | Wn/W1 | … | 1 |
Оценка компонентов вектора приоритетов производится по схеме, представленной в таблице 3.
Таблица 3. Оценка компонентов вектора приоритетов
A1 | … | An | |||
A1 | 1 | … | W1/Wn | X1 = [1×(W1/W2)×… ×(W1/Wn)]1/n | Вес (A1) = X1/сумма (Xi) |
… | … | 1 | An | … | … |
An | Wn/W1 | … | 1 | Xn = [(Wn/W1)×… ×(Wn/Wn–1)×1]1/n | Вес (An) = Xn/сумма (Xi) |
Сумма (Xi) |
Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент. Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице:
Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы и образовании обратносимметричной матрицы. В таблице 4 приведены средние согласованности для случайных матриц разного порядка.
Таблица 4. Значения случайной согласованности
Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе нужно проверить свои суждения.
В список критериев, по которым мы будем сравнивать ПО по технологии электромонтажа, вошли:
- конструкции и технологии плат печатного монтажа;
- автоматизация расчетов плат в програм-мных продуктах;
- возможность импорта библиотек;
- удобство пользования.
Дополнительные критерии, естественно, могут быть и другими. Их количество также может отличаться от выбранного. В любом случае должна существовать возможность собрать информацию по каждому дополнительному критерию для всех систем, а количество критериев не должно превышать 7–8, чтобы не увеличивать трудоемкость обработки данных до неразумных пределов.
Оценка критериев. Начнем с построения матрицы попарных сравнений для критериев, то есть со второго уровня иерархии (на первом уровне наша цель — выбор ПО, на третьем — альтернативы, рисунок). Для этого строим матрицу размерностью 4×4 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.
Рисунок. Иерархическая структура МАИ
Заполняем таблицу 5. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Таблица 5. Оценка критериев
Cначала определяем оценки компонентов собственного вектора. Так, для критерия «Возможность импорта библиотек» это будет: (7×6×1×1/4) 1/4 = 1,8001.
Получив сумму оценок собственных векторов (= 6,24005), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия «Возможность импорта библиотек» имеем: 1,8001/6,24005 = 0,288475.
Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета, можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе ПО придается критерию «Удобство пользования».
Далее необходимо проверить, насколько эти предположения были непротиворечивыми при составлении матрицы попарных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать индекс согласованности для этой матрицы. Разделив его на число, соответствующее случайной согласованности матрицы четвертого порядка, равно 0,9 (табл. 4), получим ОС. В данном случае OC = 6,93% < 10%, то есть пересматривать свои суждения не нужно.
Надежность сети и узла интернет. Метод анализа иерархий
уровень иерархии, дополнительное выражение, качественная шкала, критерий, горячий резерв серверов, сравнительный анализ, получившаяся матрица парных сравнений, парное сравнение критериев.
Применение метода анализа иерархий для ранжирования.
- Определение приоритетов альтернатив и критериев в задачах многокритериального выбора.
Метод анализа иерархий включает в себя процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.
Математическое моделирование задачи синтеза интегрированной.
Приходим к таблице результатов парных сравнений: Таблица 2.
Приведенные нормированные суммы равны оценкам альтернатив ( ) по критерию важности с точки зрения ЛПР.
интегрированные системы безопасности; экспертные оценки; метод Саати; задача о.
Методика выбора элементов пользовательского интерфейса.
Подобную процедуру проделываем для всех остальных матриц парных сравнений.
Метод анализа иерархий: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993.
Применение метода анализа иерархий для оценки типа серверного оборудования.
Заключение
Сейчас многие фирмы предлагают свои продукты по технологии электромонтажа. Существует как платное программное обеспечение, так и бесплатное, с которым пользователь может легко ознакомиться, а затем принять решение в пользу того или иного ПО. Каждая фирма, которая рекламирует свой продукт потенциальному покупателю, дает возможность протестировать его на так называемых демоверсиях, либо существуют бесплатные ключи к ПО, дающие право пользоваться программой в течение положенного срока, установленного самой фирмой.
В статье предложен способ оценки ПО, который прежде всего зависит от конструкции и технологии платы печатного монтажа, а также требований к автоматизации расчетов по плате (это может быть, например, автоматизированный расчет печатных или объемных проводников, тепловой расчет, проверка на целостность сигнала и помехоустойчивость). Экспертную оценку дает сам разработчик платы печатного монтажа предприятия. Приведенные в статье расчеты следует принимать как ориентировочные: они служат для обоснования метода анализа иерархий при выборе ПО. В настоящее время существует большое количество систем программного обеспечения, но нет методики оценки систем и выбора наилучшей в каждом конкретном случае.
Кардаш Анна Сергеевна 1 , Винс Андрей Андреевич 2 , Баженов Руслан Иванович 3
1 Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
2 Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
3 Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники
Аннотация
В статье рассматривается конкретный пример применения программы «MPRIORITY 1.0», разработанной на основе метода анализа иерархий, для осуществления выбора планшетного компьютера девятилетнему ребенку. Были выбраны критерии для сравнения: емкость аккумулятора; процессор; размер оперативной памяти; встроенная память; разрешение экрана.
Kardash Anna Sergeevna 1 , Vins Andrey Andreevich 2 , Bazhenov Ruslan Ivanovich 3
1 Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
2 Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
3 Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science
Abstract
The article discusses a specific example of the application program MPRIORITY 1.0", developed based on analytic hierarchy process, to select a tablet computer nine-year-old child. Were selected criteria for comparison: the capacity of the battery; a processor; a memory; built-in memory; the screen resolution.
При принятии решения часто возникают ситуации, где приходится рассматривать множество альтернатив. Одна из трудностей в процессе принятия решения – это необходимость осуществить выбор лучшего варианта, лучшей альтернативы, действия при этом в условиях неопределенности. В таких ситуациях требуется сравнение достоинств и недостатков нескольких вариантов решений, оценка их по различным критериям, поэтому основными возникающими трудностями при выборе решений являются многокритериальность и неопределенность. Для их преодоления разработаны научные методы, способные повысить помочь выбрать наилучший вариант решения.
Объектом изучения является покупка планшетного компьютера для девятилетнего мальчика. Единственное ограничение – покупка не должна превышать установленный ценовой максимум в 15 тыс. руб..
Большинство родителей при выборе планшета для ребенка делают ставку на как можно больший размер экрана и качество графики. На самом деле необходимо учитывать и прочность корпуса планшета, и прочность экрана, и емкость аккумулятора. К тому же, ладони детей не приспособлены для больших экранов планшета. Оптимальным размером экрана детского планшетного компьютера является 7-9”.
После выбора параметров для сравнения, необходимо изучить различные способы и методы принятия решений, направленные на облегчение процесса выбора. Одним из рассмотренных алгоритмов оптимизации принятия решений является метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т.Саати [1]. Представленный метод позволяет алгоритмичным образом структурировать проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и, в дальнейшем, выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения, в том числе и в случаях, когда критерий является неформализованным, и оценивается по мнению экспертов.
Метод анализа иерархий применяется многими исследователями и в самых разных областях. В.И.Борисов и др. [2] применяли метод анализа иерархий для поиска оптимальной системы безопасности, наилучшим образом удовлетворяющей желаниям заказчика. В.Э.Григоров [3] при поддержке Агентства США по международному развитию (USAID) предложил алгоритм отбора социальных инвестиционных проектов для финансирования из бюджета или муниципалитета с использованием попарных сравнений приоритетов, основанный на методе анализа иерархий. М.Г.Илларионов [4] обосновал применение метода анализа иерархий в принятии управленческих решений путем сравнения альтернатив по степени их предпочтительности к выбору по качественной шкале, предложенной Т. Саати. МАИ как основу для создания технологии анализа информационных рисков, которая позволяет повысить точность оценок параметров угроз, описываемых экспертами использовал А.С.Лысов [5]. В работах Г.Х.Ирзаева показано применение МАИ для выбора оценки преемственности технологии, технологичности изделия, безопасности информационных систем 6. О.Ю.Чередниченко, Н.Ю.Тарабанова [9] проанализировав публикации, посвященные стратегическому планированию развития ВУЗов, остановились на МАИ, посчитав его наиболее оптимальным. Применили МАИ для усовершенствования системы оценки конкурсных предложений для окончательного выбора поставщиков материальных ресурсов для ОАО «РЖД» Ю.В.Пересветов и И.А.Епишкин [10]. Р.И.Баженов использовал МАИ в обучении различных дисциплин 11. Зарубежные ученые исследовали применение МАИ в различных областях 19.
После изучения проблемы и опроса потенциальных потребителей были выбраны несколько критериев для сравнения: 1) емкость аккумулятора;
2) процессор;
3) размер оперативной памяти;
4) встроенная память;
5) разрешение экрана.
Для исследования были выбраны несколько планшетных компьютеров, примерно равных по размеру экрана: 1. Samsung Galaxy Tab 2 7.0 P3110 8Gb
2. ViewSonic ViewPad 10e
3. Lenovo IdeaTab A1000 16Gb
4. ASUS Google Nexus 7 (2013) 32Gb
Основные характеристики выбранных планшетов приведены в табл.1.
Основные характеристики | Samsung Galaxy Tab 2 7.0 P3110 8Gb | ViewSonic ViewPad 10e | Lenovo IdeaTab A1000 16Gb | ASUS Google Nexus 7 (2013) 32Gb |
Емкость аккумулятора | 4000 мАч | 5400 мАч | 3500 мАч | 3950 мАч |
Процессор | 1000 МГц | 1000 МГц | 1200 МГц | 1,5 ГГц |
Размер оперативной памяти | 1 Гб | 512 Мб | 1 Гб | 2 Гб |
Встроенная память | 8 Гб | 4 Гб | 16 Гб | 32 Гб |
Разрешение экрана | 1024х600 | 1024х768 | 1024х600 | 1920х1200 |
Для оптимального выбора планшета по данным критериям использовалась свободно распространяемая программа «MPRIORITY 1.0» [20]. Применение предлагаемой системы рассмотрено А.С.Винокуровым, И.В.Беловым, Р.И.Баженовым, Р.Е.Бойчиным, Е.А.Приходько, Н.А.Садовским 24.
На рис.1 отображено попарное сравнение выбранных критериев планшета. Программа автоматически производит расчет приоритета. По данным результатам можно сделать вывод, что наиболее приоритетными являются частота процессора и емкость аккумулятора, что неудивительно, так как первый критерий является значимым для быстродействия планшета в целом, что немаловажно для нетерпеливых подростков, а энергоемкость позволяет пользователю использовать компьютер дольше без возможности использования источников питания.
Далее необходимо сравнить выбранные планшетные компьютеры относительно каждого из критериев (рис. 2-6).
Рисунок 2 – Сравнение выбранных планшетов относительно критерия «Емкость аккумулятора»
Рисунок 3 – Сравнение выбранных планшетов относительно критерия «Процессор»
Рисунок 4 – Сравнение выбранных планшетов относительно критерия «Оперативная память»
Рисунок 5 – Сравнение выбранных планшетов относительно критерия «Встроенная память»
Рисунок 6 – Сравнение выбранных планшетов относительно критерия «Разрешение экрана»
Программная система показывает сводные результаты в специальном окне (рис. 7).
В результате представленных расчетов видно, что планшетный компьютер ASUS Google Nexus 7 (2013) 32Gb является наиболее приоритетным по выбранным критериям. Справедливости ради хочется заметить, что он же был самым дорогим из представленных планшетов, практически вплотную приблизившись к ценовому ограничению. Исследование показало, что метод анализа иерархий, а также основанная на этом методе программа «MPRIORITY 1.0» удобны для применения при решении проблемы многокритериального выбора и доступны для понимания.
© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.
Методика выбора элементов пользовательского интерфейса.
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К1.
Метод анализа иерархий: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993.
Применение метода анализа иерархий для оценки типа серверного оборудования.
Похожие статьи
Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)
Применение методов математического и системного анализа.
Методом попарного сравнения принято считать метод анализа иерархий. Пусть А1, А2. Аn — набор факторов. Тогда для определения структуры объекта заполняется матрица парных сравнений, где ее элементы aij, причем
Числовые оценки матрицы попарных сравнений
Строим матрицу сравнений, для чего попарно сравниваем альтернативу из строки с альтернативой из столбца по отношению к предоставляемому дисковому пространству (табл. 6–9). Никакие другие критерии при этом не учитываем. Значения из шкалы относительной важности (табл. 1) вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Таблица 6. Конструкции и технологии плат печатного монтажа
Таблица 7. Автоматизация расчетов плат в программных продуктах
Таблица 8. Возможность импорта библиотек
Таблица 9. Удобство пользования
Диагональ этой матрицы заполняем значением «1», а ячейки, лежащие ниже диагонали, — обратными значениями.
Результат будет получен с помощью простых арифметических действий.
Заполняем таблицу 10. В самую верхнюю строку переносим из таблицы 5 значения вектора приоритета для каждого критерия. Для каждой из альтернатив заполняем столбцы критериев значениями локальных векторов приоритета, полученными соответственно в таблицах 6–9.
Таблица 10. Расчет глобального приоритета
Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, то есть для альтернативы Zuken это будет:
Выбранной считается альтернатива с максимальным значением глобального приоритета. В данном случае это Altium, на котором следует остановить свой выбор.
Выбор инструмента для разработки курсов методом анализа.
Оценка заполненной матрицы сравнений производится по формулам (табл.2) для вычисления вектора приоритетов, используя таблицу важности (табл.3) [1].
Применение метода анализа иерархий для оценки типа серверного оборудования.
Читайте также: