Курант что такое математика djvu
? 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
? 2. Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая ин- дукция
1. Принцип математической индукции. 2. Арифметическая прогрессия. 3. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. *5. Одно важное неравенство. *6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
? 1. Простые числа
1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. а. Формулы, дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
? 2. Сравнения
1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3. Квадратические вычеты.
? 3. Пифагоровы числа и большая теорема Ферма
? 4. Алгоритм Евклида
1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме арифметики. 3. Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.
Глава II. Математическая числовая система
? 1. Рациональные числа
1. Рациональные числа как средство измерения. 2. Возникновение надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
? 2. Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа, пределы
1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и бесконечные. 3. Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. *6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
? 3. Замечания из области аналитической геометрии
1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых линий.
? 4. Математический анализ бесконечного
1. Основные понятия. 2. Счетность множества рациональных чисел и несчетность континуума. 3. ?Кардинальные числа? Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
? 5. Комплексные числа
1. Возникновение комплексных чисел. 2. Геометрическое представление комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. *4. Основная теорема алгебры.
? 6. Алгебраические и трансцендентные числа
1. Определение и вопросы существования. **2. Теорема Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел.
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
1. Общая теория. 2. Применение к математической логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей.
Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
? 1. Основные геометрические построения
1. Построение полей и извлечение квадратных корней. 2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония.
? 2. Числа, допускающие построение, и числовые поля
1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие построение ? алгебраические.
? 3. Неразрешимость трех классических проблем
1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических уравнениях. 3. Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
? 4. Геометрические преобразования. Инверсия
1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. Геометрическое построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
? 5. Построения с помощью других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля
*1. Классическая конструкция, служащая для удвоения куба. 2. Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. *4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
? 6. Еще об инверсии и ее применениях
1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2. Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения.
Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
? 1. Введение
1. Классификация геометрических свойств. Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования.
? 2. Основные понятия
1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема Дезарга.
? 3. Двойное отношение
1. Определение и доказательство инвариантности. 2. Применение к полному четырехстороннику.
? 4. Параллельность и бесконечность
1. ?Идеальные? бесконечно удаленные точки. 2. Идеальные элементы и проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
? 5. Применения
1. Предварительные замечания. 2. Двумерное доказательство теоремы Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
? 6. Аналитическое представление
1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты. Алгебраические основы двойственности.
? 7. Задачи на построение с помощью одной линейки
? 8. Конические сечения и квадрики
1. Элементарная метрическая геометрия конических сечений. 2. Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как ?линейчатые кривые?. 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
? 9. Аксиоматика и нееклидова геометрия
1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая неевклидова геометрия. 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
1. Введение. 2. Аналитический подход. *3. Геометрический, или комбинаторный, подход.
Глава V. Топология
? 1. Формула Эйлера для многогранников
? 2. Топологические свойства фигур
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
? 3. Другие примеры топологических теорем
1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема четырех красок. *3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
? 4. Топологическая классификация поверхностей
1. Род поверхности. *2. Эйлерова характеристика поверхности. 3. Односторонние поверхности.
Приложение.
*1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для случая многоугольников. *3. Основная теорема алгебры.
Глава VI. Функции и пределы
? 1. Независимое переменное и функция
1. Определения и примеры. 2. Радианная мера углов. 3. График функции. Обратные функции. 4. Сложные функции. 5. Непрерывность. *6. Функции нескольких переменных. *7. Функции и преобразования.
? 2. Пределы
1. Предел последовательности an . 2. Монотонные последовательности. 3. Число Эйлера e. 4. Число . *5. Непрерывные дроби.
? 3. Пределы при непрерывном приближении
1. Введение. Общие определения. 2. Замечания по поводу понятия предела. 3. Предел . 4. Пределы при .
? 4. Точное определение непрерывности
? 5. Две основные теоремы о непрерывных функциях
1. Теорема Больцано. *2. Доказательство теоремы Больцано. 3. Теорема Вейерштрасса об экстремальных значениях. *4. Теорема о последовательностях. Компактные множества.
? 6. Некоторые применения теоремы Больцано
1. Геометрические применения. *2. Применение к одной механической проблеме.
Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
? 1. Примеры пределов
1. Общие замечания. 2. Предел q n . 3. Предел . 4. Разрывные функции как предел непрерывных. *5. Пределы при итерации.
? 2. Пример, относящийся к непрерывности
Глава VII. Максимумы и минимумы
? 1. Задачи из области элементарной геометрии
1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных сторонах. 2. Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
? 2. Общий принцип, которому подчинены экстремальные задачи
1. Принцип. 2. Примеры.
? 3. Стационарные точки и дифференциальное исчисление
1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы и минимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
? 4. Треугольник Шварца
1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое доказательство. 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. *5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
? 5. Проблема Штейнера
1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих возможностей. 3. Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
? 6. Экстремумы и неравенства
1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое двух положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
? 7. Существование экстремума. Принцип Дирихле
1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные проблемы элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
? 8. Изопериметрическая проблема
*? 9. Экстремальные проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой
? 10. Вариационное исчисление
1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Ферма в оптике. 3. Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
? 11. Экспериментальные решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками
1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые опыты, относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.
Глава VIII. Математический анализ
? 1. Интеграл
1. Площадь как предел. 2. Интеграл. 3. Общие замечания о понятии интеграла. Общее определение. 4. Примеры интегрирования. Интегрирование функции x r . 5. Правила ?интегрального исчисления?.
? 2. Производная
1. Производная как наклон. 2. Производная как предел. 3. Примеры. 4. Производные от тригонометрических функций. *5. Дифференцируемость и непрерывность. 6. Производная и скорость. Вторая производная и ускорение. 7. Геометрический смысл второй производной. 8. Максимумы и минимумы.
? 3. Техника дифференцирования
? 4. Обозначения Лейбница и ?бесконечно малые?
? 5. Основная теорема анализа
1. Основная теорема. 2. Первые применения. Интегрирование функций x r , cos x, sin x. Функция arctg x. 3. Формула Лейбница для .
? 6. Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм
1. Определение и свойства логарифма. Эйлерово число e. 2. Показательная (экспоненциальная) функция. 3. Формулы дифференцирования функций e x , a x , x s . 4. Явные выражения числа e и функций e x и ln x в виде пределов. 5. Бесконечный ряд для логарифма. Вычисление логарифмов.
? 7. Дифференциальные уравнения
1. Определения. 2. Дифференциальное уравнение экспоненциальной функции. Радиоактивный распад. Закон роста. Сложные проценты. 3. Другие примеры. Простые колебания. 4. Закон движения Ньютона.
Дополнение к главе VIII.
? 1. Вопросы принципиального порядка
1. Дифференцируемость. 2. Интеграл. 3. Другие приложения понятия интеграла. Работа. Длина кривой.
? 2. Порядки возрастания
1. Показательная функция и степени переменного x. 2. Порядок возрастания функции ln(n!).
? 3. Бесконечные ряды и бесконечные произведения
1. Бесконечные ряды функций. 2. Формула Эйлера cos x + i sin x = e ix . 3. Гармонический ряд и дзета-функция. Формула Эйлера, выражающая sin x в виде бесконечного произведения.
*?4. Доказательство теоремы о простых числах на основе статистического метода
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Проективная и неевклидова геометрия
Функции, пределы, непрерывность
Максимумы и минимумы
Дифференциальное и интегральное исчисления
Добавление 1. Вклейка ?От издательства? в первое издание книги на русском языке
Physics.Math.Code запись закреплена
[1] Что такое математика [2010] Курант Р. Роббинс Г.
Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Крайне полезная книга для тех, кто хочет разобраться в том, как устроена математика. Тут рассказано про эволюцию математических идей, на пальцах расшарены доказательства (понятно, но без воды ), многие моменты доказываются несколькими способами - просто супер. Материал покрывает в основном базовые моменты предметов первых курсов института (алгебра, теория чисел, мат. анализ, аналитическая геометрия, топология).
Для меня самое классное в этой книге - это то, что рассказано много про ключевые понятия. Например, рассказываются разные механизмы построения действительных чисел (как стягивающаяся последовательность отрезков и как дедекиндовы сечения) и про каждый механизм по человечески рассказано, как он строится from scratch. Не просто постулируется, что такое построение есть и оно работает и приводится формальное доказательство (как в Тер-Крикорове, например) а словами детально описываются все шаги. Это как раз то, что мне не хватало для понимания. Если вам нравятся лекции Алексея Савватеева - эта книга примерно в том же духе, в ней много про понимание и смысл.
[2] Дискретный анализ [2008] Романовский
Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. В это издание включено много новых материалов, в связи с чем изменилась структура книги: появились новые главы и параграфы. Увеличено число упражнений. Текст дополнен алфавитным указателем и библиографическими рекомендациями.
[3] Основы высшей математики и математической статистики [2008] Павлушков
Курс высшей математики на фармацевтическом факультете состоит из общего курса и специальных разделов. В общий курс входят: основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Данный учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. В нем указаны методы решения типовых задач и приведены примеры. По каждому разделу учебник содержит большое количество задач для самостоятельного решения и может быть использован как задачник по общему курсу высшей математики для фармацевтических факультетов. Данным учебником с успехом могут пользоваться также и студенты заочной формы обучения фармацевтических ВУЗов.
[4] Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров
В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.
[5] Элементарная математика [1974] Сканави
Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. ( Книга включает в себя Ч1 - Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 - Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Первое издание книги вышло в 1967году, в начале работы над вторым изданием ушел из жизни сам Марк Иванович Сканави (1972г.) и работа была продолжена его соавторами. В списке авторов данного издания: Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И.
[6] Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров
Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.
[7] Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов
Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.
[8] Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов
Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.
[9] Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский
По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.
В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).
Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.
[10] Курс анализа [1936] Эрмит Шарль
Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.
Что такое математика? - Р. Курант, Г. Роббинс - 2000.
Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.
Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
натуральных чисел. Математическая ин- дукция § 2. Бесконечность системы
Арифметическая прогрессия. 3. 1. Принцип математической индукции. 2. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
а. Формулы, 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
Квадратические вычеты. 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3.
большая теорема Ферма § 3. Пифагоровы числа и
§ 4. Алгоритм Евклида
арифметики. 3. 1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.
Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
Возникновение 1. Рациональные числа как средство измерения. 2. надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
отрезки. Иррациональные числа, пределы § 2. Несоизмеримые
бесконечные. 3. 1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
аналитической геометрии § 3. Замечания из области
линий. 1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых
бесконечного § 4. Математический анализ
рациональных чисел и 1. Основные понятия. 2. Счетность множества несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
Геометрическое представление 1. Возникновение комплексных чисел. 2. комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
трансцендентные числа § 6. Алгебраические и
Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел. 1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей. 1. Общая теория. 2. Применение к математической
Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
геометрические построения § 1. Основные
2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония. 1. Построение полей и извлечение квадратных корней.
построение, и числовые поля § 2. Числа, допускающие
построение алгебраические. 1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие
классических проблем § 3. Неразрешимость трех
уравнениях. 3. 1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
преобразования. Инверсия
§ 4. Геометрические
Геометрическое 1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля § 5. Построения с помощью
куба. 2. 1. Классическая конструкция, служащая для удвоения Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
применениях § 6. Еще об инверсии и ее
Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения. 1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2.
Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования. 1. Классификация геометрических свойств.
§ 2. Основные понятия
Дезарга. 1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема
§ 3. Двойное отношение
Применение к полному четырехстороннику. 1. Определение и доказательство инвариантности. 2.
бесконечность § 4. Параллельность и
Идеальные элементы и 1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
доказательство теоремы 1. Предварительные замечания. 2. Двумерное Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
представление § 6. Аналитическое
Алгебраические основы двойственности. 1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты.
с помощью одной линейки § 7. Задачи на построение
квадрики § 8. Конические сечения и
сечений. 2. 1. Элементарная метрическая геометрия конических Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
нееклидова геометрия § 9. Аксиоматика и
неевклидова геометрия. 1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Геометрический, или комбинаторный, подход. 1. Введение. 2. Аналитический подход. 3.
Глава V. Топология
Введение
многогранников § 1. Формула Эйлера для
свойства фигур § 2. Топологические
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
топологических теорем § 3. Другие примеры
четырех красок. 1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
классификация поверхностей § 4. Топологическая
поверхности. 3. Односторонние поверхности. 1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика
Приложение.
случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры. *1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для
Глава VI. Функции и пределы
Введение
переменное и функция § 1. Независимое
3. График 1. Определения и примеры. 2. Радианная мера углов. функции. Обратные функции. 4. Сложные функции. 5. Непрерывность. *6. Функции нескольких переменных. 7. Функции и преобразования.
§ 2. Пределы
5. Непрерывные дроби. 2. Монотонные последовательности. 3. Число Эйлера e. 4. Число 1. Предел последовательности a
непрерывном приближении § 3. Пределы при
поводу понятия предела. 3. Предел sinx/x. 4. Пределы при x -. 1. Введение. Общие определения. 2. Замечания по
непрерывности § 4. Точное определение
о непрерывных функциях § 5. Две основные теоремы
Больцано. 3. Теорема 1. Теорема Больцано. 2. Доказательство теоремы Вейерштрасса об экстремальных значениях. 4. Теорема о последовательностях. Компактные множества.
теоремы Больцано § 6. Некоторые применения
механической проблеме. 1. Геометрические применения. *2. Применение к одной
Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
§ 1. Примеры пределов
1. Общие замечанияn. 3. Предел . 4. Разрывные функции как предел непрерывных. 5. Пределы при итерации 2. Предел q
непрерывности § 2. Пример, относящийся к
Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
элементарной геометрии § 1. Задачи из области
сторонах. 2. 1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
которому подчинены экстремальные задачи § 2. Общий принцип,
1. Принцип. 2. Примеры.
дифференциальное исчисление § 3. Стационарные точки и
и минимумы 1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
доказательство. 1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
возможностей. 3. 1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
неравенства § 6. Экстремумы и
двух 1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
экстремума. Принцип Дирихле § 7. Существование
проблемы 1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
проблема § 8. Изопериметрическая
проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой *§ 9. Экстремальные
исчисление § 10. Вариационное
Ферма в оптике. 3. 1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками § 11. Экспериментальные
опыты, 1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.
Глава VIII. Математический анализ
Введение
§ 1. Интеграл
замечания о понятии 1. Площадь как предел. 2. Интеграл. 3. Общие интеграла. Общее определение. 4. Примеры интегрирования. Интегрирование функции xr. 5. Правила «интегрального исчисления».
§ 2. Производная
предел. 3. Примеры. 4. 1. Производная как наклон. 2. Производная как Производные от тригонометрических функций. *5. Дифференцируемость и непрерывность. 6. Производная и скорость. Вторая производная и ускорение. 7. Геометрический смысл второй производной. 8. Максимумы и минимумы.
дифференцирования § 3. Техника
и «бесконечно малые» § 4. Обозначения Лейбница
анализа § 5. Основная теорема
Интегрирование функций 1. Основная теорема. 2. Первые применения. xr, cos x, sin x. Функция arctg x. 3. Формула Лейбница для .
(экспоненциальная) функция и логарифм § 6. Показательная
e. 2. 1. Определение и свойства логарифма. Эйлерово число Показательная (экспоненциальная) функция. 3. Формулы дифференцирования функций ex, ax, xs. 4. Явные выражения числа e и функций ex и ln x в виде пределов. 5. Бесконечный ряд для логарифма. Вычисление логарифмов.
уравнения § 7. Дифференциальные
экспоненциальной 1. Определения. 2. Дифференциальное уравнение функции. Радиоактивный распад. Закон роста. Сложные проценты. 3. Другие примеры. Простые колебания. 4. Закон движения Ньютона.
Дополнение к главе VIII.
принципиального порядка § 1. Вопросы
приложения понятия интеграла. Работа. Длина кривой. 1. Дифференцируемость. 2. Интеграл. 3. Другие
§ 2. Порядки возрастания
Порядок возрастания функции ln(n!). 1. Показательная функция и степени переменного x. 2.
бесконечные произведения § 3. Бесконечные ряды и
+ i sin x = 1. Бесконечные ряды функций. 2. Формула Эйлера cos x eix. 3. Гармонический ряд и дзета-функция. Формула Эйлера, выражающая sin x в виде бесконечного произведения.
теоремы о простых числах на основе статистического метода *§4. Доказательство
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
геометрия Проективная и неевклидова
Топология
непрерывность Функции, пределы,
Максимумы и минимумы
интегральное исчисления Дифференциальное и
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.
В последний год под воздействием совершающихся событий возник усиленный спрос на математическую информацию и соответствующий инструктивный материал. Сейчас больше чем когда-либо существует опасность выхолащивания и разочарований, если только учащиеся (и учителя) не сумеют увидеть и схватить то, что лежит за формулами и преобразованиями» - истинное существо и содержание математики. Именно для тех, кто видит глубже, была написана эта книга, и отклики на первое издание поддерживают в авторах надежду, что она принесет ПОЛЬЗУ.
Благодарим читателей, чьи критические замечания позволили внести в новые издания многочисленные поправки и улучшения. За большую помощь в подготовке четвертого издания сердечно благодарим г-жу Наташу Артин.
Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
§ 2. Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая ин- дукция
1. Принцип математической индукции. 2. Арифметическая прогрессия. 3. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. а. Формулы, дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3. Квадратические вычеты.
§ 3. Пифагоровы числа и большая теорема Ферма
§ 4. Алгоритм Евклида
1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме арифметики. 3. Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.
Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
1. Рациональные числа как средство измерения. 2. Возникновение надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
§ 2. Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа, пределы
1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и бесконечные. 3. Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
§ 3. Замечания из области аналитической геометрии
1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых линий.
§ 4. Математический анализ бесконечного
1. Основные понятия. 2. Счетность множества рациональных чисел и несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
1. Возникновение комплексных чисел. 2. Геометрическое представление комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
§ 6. Алгебраические и трансцендентные числа
1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел.
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
1. Общая теория. 2. Применение к математической логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей.
Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
§ 1. Основные геометрические построения
1. Построение полей и извлечение квадратных корней. 2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония.
§ 2. Числа, допускающие построение, и числовые поля
1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие построение - алгебраические.
§ 3. Неразрешимость трех классических проблем
1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических уравнениях. 3. Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
§ 4. Геометрические преобразования. Инверсия
1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. Геометрическое построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
§ 5. Построения с помощью других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля
1. Классическая конструкция, служащая для удвоения куба. 2. Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
§ 6. Еще об инверсии и ее применениях
1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2. Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения.
Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
1. Классификация геометрических свойств. Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования.
§ 2. Основные понятия
1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема Дезарга.
§ 3. Двойное отношение
1. Определение и доказательство инвариантности. 2. Применение к полному четырехстороннику.
§ 4. Параллельность и бесконечность
1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. Идеальные элементы и проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
1. Предварительные замечания. 2. Двумерное доказательство теоремы Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
§ 6. Аналитическое представление
1. Вводные замечания. 2. Однородные координаты. Алгебраические основы двойственности.
§ 7. Задачи на построение с помощью одной линейки
§ 8. Конические сечения и квадрики
1. Элементарная метрическая геометрия конических сечений. 2. Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
§ 9. Аксиоматика и нееклидова геометрия
1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая неевклидова геометрия. 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
1. Введение. 2. Аналитический подход. 3. Геометрический, или комбинаторный, подход.
Глава V. Топология
Введение
§ 1. Формула Эйлера для многогранников
§ 2. Топологические свойства фигур
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
§ 3. Другие примеры топологических теорем
1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема четырех красок. 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
§ 4. Топологическая классификация поверхностей
1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика поверхности. 3. Односторонние поверхности.
Приложение.
1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры.
Глава VI. Функции и пределы
Введение
§ 1. Независимое переменное и функция
1. Определения и примеры. 2. Радианная мера углов. 3. График функции. Обратные функции. 4. Сложные функции. 5. Непрерывность. 6. Функции нескольких переменных. 7. Функции и преобразования.
§ 2. Пределы
1. Предел последовательности a n . 2. Монотонные последовательности. 3. Число Эйлера e. 4. Число 5. Непрерывные дроби.
§ 3. Пределы при непрерывном приближении
1. Введение. Общие определения. 2. Замечания по поводу понятия предела. 3. Предел sinx/x. 4. Пределы при x -.
§ 4. Точное определение непрерывности
§ 5. Две основные теоремы о непрерывных функциях
1. Теорема Больцано. 2. Доказательство теоремы Больцано. 3. Теорема Вейерштрасса об экстремальных значениях. 4. Теорема о последовательностях. Компактные множества.
§ 6. Некоторые применения теоремы Больцано
1. Геометрические применения. 2. Применение к одной механической проблеме.
Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
§ 1. Примеры пределов
1. Общие замечания. 2. Предел q n. 3. Предел . 4. Разрывные функции как предел непрерывных. 5. Пределы при итерации.
§ 2. Пример, относящийся к непрерывности
Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
§ 1. Задачи из области элементарной геометрии
1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных сторонах. 2. Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. 5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
§ 2. Общий принцип, которому подчинены экстремальные задачи
1. Принцип. 2. Примеры.
§ 3. Стационарные точки и дифференциальное исчисление
1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы и минимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое доказательство. 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих возможностей. 3. Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
§ 6. Экстремумы и неравенства
1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое двух положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
§ 7. Существование экстремума. Принцип Дирихле
1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные проблемы элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
§ 8. Изопериметрическая проблема
§ 9. Экстремальные проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой
§ 10. Вариационное исчисление
1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Ферма в оптике. 3. Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
§ 11. Экспериментальные решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками
1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые опыты, относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.
Глава VIII. Математический анализ
Введение
§ 1. Интеграл
1. Площадь как предел. 2. Интеграл. 3. Общие замечания о понятии интеграла. Общее определение. 4. Примеры интегрирования. Интегрирование функции xr. 5. Правила «интегрального исчисления».
§ 2. Производная
1. Производная как наклон. 2. Производная как предел. 3. Примеры. 4. Производные от тригонометрических функций. 5. Дифференцируемость и непрерывность. 6. Производная и скорость. Вторая производная и ускорение. 7. Геометрический смысл второй производной. 8. Максимумы и минимумы.
§ 3. Техника дифференцирования
§ 4. Обозначения Лейбница и «бесконечно малые»
§ 5. Основная теорема анализа
1. Основная теорема. 2. Первые применения. Интегрирование функций xr, cos x, sin x. Функция arctg x. 3. Формула Лейбница для .
§ 6. Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм
1. Определение и свойства логарифма. Эйлерово число e. 2. Показательная (экспоненциальная) функция. 3. Формулы дифференцирования функций ex, ax, xs. 4. Явные выражения числа e и функций ex и ln x в виде пределов. 5. Бесконечный ряд для логарифма. Вычисление логарифмов.
§ 7. Дифференциальные уравнения
1. Определения. 2. Дифференциальное уравнение экспоненциальной функции. Радиоактивный распад. Закон роста. Сложные проценты. 3. Другие примеры. Простые колебания. 4. Закон движения Ньютона.
Дополнение к главе VIII.
§ 1. Вопросы принципиального порядка
1. Дифференцируемость. 2. Интеграл. 3. Другие приложения понятия интеграла. Работа. Длина кривой.
§ 2. Порядки возрастания
1. Показательная функция и степени переменного x. 2. Порядок возрастания функции ln(n!).
§ 3. Бесконечные ряды и бесконечные произведения
1. Бесконечные ряды функций. 2. Формула Эйлера cos x + i sin x = eix. 3. Гармонический ряд и дзета-функция. Формула Эйлера, выражающая sin x в виде бесконечного произведения.
§4. Доказательство теоремы о простых числах на основе статистического метода
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
Проективная и неевклидова геометрия
Топология
Функции, пределы, непрерывность
Максимумы и минимумы
Дифференциальное и интегральное исчисления
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов / пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова. — 3-е изд., испр. и доп. / [под ред. В. М. Тихомирова]. — М. : МЦНМО, 2001. — 565 с. — Рекоменд. лит.: с. 551—556 (118 назв.). — Предм. указ.: с. 557—564.
Обложка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 (пустая) 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 (пустая) 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 (пустая) 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 Обложка (с. 4)
Читайте также: