Компьютерное моделирование разверток правильных многогранников
1 «Моделирование многогранников из развёрток (правильные и полуправильные многогранники)» Выполнили ученики 11 физико- математического класса Порохня Н., Домнич М.
2 Моделирование многогранников из развёрток (правильные и полуправильные многогранники)
3 Многогранник называется правильным если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер.
4 Тетраэдр Гексаэдр (Куб) Октаэдр Додекаэдр Правильные многогранники
5 Икосаэдр Правильные многогранники
6 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 4 треугольника463,3,3 Тетраэдр
8 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 6 квадратов8124,4,4 Куб
10 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 8 треугольников6123,3,3,3 Октаэдр
12 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 12 пятиугольников 20305,5,5 Додекаэдр
14 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 20 треугольников12303,3,3,3,3 Икосаэдр
16 Многогранник называется равноугольно полуправильным или архимедовым, если все его многогранные углы равны между собой, а все его грани правильные, но разноимённые многоугольники. Эти многогранники были впервые рассмотрены Архимедом в 111 в. до н. э., поэтому их называют телами Архимеда. Затем все они были вновь открыты и описаны в эпоху Ренессанса. Известный немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер ( ) в книге «Гармония мира» в 1619 г. полностью восстановил потерянную информацию о них.
17 Усеченный тетраэдр Усеченный куб Усеченный октаэдр Усеченный додекаэдр 13 основных полуправильных многогранников
18 Усеченный икосаэдр Кубоктаэдр Икосододекаэдр Ромбокубоктаэдр 13 основных полуправильных многогранников
19 Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый кубоктаэдр Ромбоусечённый икосододекаэдр Курносый куб 13 основных полуправильных многогранников
20 Курносый додекаэдр 13 основных полуправильных многогранников Ещё один полуправильный многогранник Псевдоромбокубоктаэдр
21 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 8 треугольников 6 квадратов 12243,4,3,4 Кубоктаэдр
23 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 20 треугольников 12 пятиугольников 30603,5,3,5 Икосододекаэдр
24 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 4 треугольника 4 шестиугольника 12183,6,6 Усечённый тетраэдр
26 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 8 треугольников 6 восьмиугольников 24363,8,8 Усечённый куб
28 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 6 квадратов 8 шестиугольников 24364,6,6 Усечённый октаэдр
30 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 20 треугольников 12 десятиугольников 60903,10,10 Усечённый додекаэдр
31 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 12 пятиугольников 20 шестиугольников 60905,6,6 Усечённый икосаэдр
32 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 8 треугольников 18 квадратов 24483,4,4,4 Ромбокубоктаэдр
34 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 12 квадратов 8 шестиугольников 6 восьмиугольников 48724,6,8 Ромбоусечённый кубоктаэдр
36 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 20 треугольников 30 квадратов 12 пятиугольников ,4,5,4 Ромбоикосододекаэдр
37 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 30 квадратов 20 шестиугольников 12 десятиугольников ,6,10 Ромбоусечённый икосододекаэдр
38 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 32 треугольника 6 квадратов 24603,3,3,3,4 Курносый куб
39 ГраниВершиныРёбраКонфигурация вершины 80 треугольников 12 пятиугольников ,3,3,3,5 Курносый додекаэдр
Предлагаем вашему вниманию мультимедийную презентацию, повествующую о старинных мерах веса, длины и объема на Руси.
Формула Кардано: история и применение
Работа предназначена для учащихся 9-11-х классов и включает в себя исторический материал об открытии способа решения кубических уравнений (формула Кардано). Презентация содержит вывод формулы, примеры решения кубических уравнений, задачи практического содержания. Работа найдет применение на кружковых и факультативных занятиях.
Множества вокруг нас
Задачи с множеством данных встречаются не только в математике, но и в жизни. Задачи такого типа могут быть просто и наглядно решены с помощью кругов Эйлера -Венна. В работе рассмотрено происхождение названия «диаграмма Эйлера – Венна», решены олимпиадные задачи и собственные задачи практического содержания.
- Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа бумаги
Данные модели наименее трудоемкие и одни из самых простых в сборк.
Схема их сборки:
Итак,можно изготовить многогранник любого размера без всякой выкройки. Нужно только выбрать размер листа бумаги. /В этом мастер-классе показано, как строится модуль "Сонобе" и на его основе построен гексаэдр/
Для того, чтобы построить такой гексаэдр, необходимо сделать 6 одинаковых модулей. Модель интереснее будет, если просчитать цвета модулей.
Построение модуля "Сонобе". Согнуть квадратный лист бумаги пополам и четко выделить его осевую линию.
Развернуть согнутый лист и завернуть два противоположных конца к выделенной линии. Никаких отклонений не должно быть.
Один конец полученного прямоугольника согнуть к противоположной стороне. Выделить линию сгиба.
Аналогично поступить с противоположным концом. Получим параллелограмм. В этом параллелограмме необходимо получить еще две линии сгиба.
Вот такой модуль должен получиться. Параллелограмм, имеющий два кармана для соединения с другими параллелограммами. По сути здесь 4 кармана, но используются только два, те которые имеют продолжения.
Острый конец вставляем в карман.
Аналогично проделываем со всех сторон. Боковые стенки сделали. Остается тоже самое проделать снизу и сверху.
NetCreater v1.07 - программа для создания разверток многогранников из правильных многоугольников
Эта программа предназначена для создания разверток правильных, полуправильных многогранников и фигур Джонсона, то есть для создания всех фигур, состоящих из правильных многоугольников.
Развертка - изображение, которое можно распечатать на бумаге, вырезать, склеить и получить трехмерный многогранник. Развертки создаются в программе путем накладывания одного правильного многоугольника на сторону другого. А так же путем создания особых маленьких фигур, предназначенных для склейки.
Программа позволяет рендерить развертки фигур в настолько большом качестве, насколько вам будет нужно.
Программа находится в папке bin .
- Стрелки - передвижение по интерфейсу.
- BackSpace - удалить текущую фигуру, и всех её потомков.
- a - добавить ещё одну фигуру на сторону текущей фигуры.
- r - отрендерить текущую фигуру в более хорошем качестве в формате .bit .
- s - сохранить внесенные изменения.
- + / - - увеличить/уменьшить значение, на котором вы находитесь на 1.
- p / i - увеличить/уменьшить значение текущего размера стороны на 5.
- e / t - увеличить/умньшить значение текущего размера стороны при рендеринге на 5.
- d / g - увеличить/уменьшить значение текущего размера шрифта на 1.
- Как создать место склейки?
- Нужно, чтобы в первом столбце текущей фигуры было "-1".(когда будет 3 нажмите "-" ещё раз, чтобы получить "-1")
- Красный - цвет текущей фигуры.
- Желтый - цвет родителя текущей фигуры (цвет фигуры на стороне которой построили).
- Зеленый - цвет потомков в первом поколении от текущей фигуры (цвет фигур, которые построили на текущей фигуре).
- Первый - количество сторон у текущей фигуры.
- Второй, на какой стороне, считая от основания, против часовой стрелки, расположена текущая фигура на родителе(основание - это та сторона, на которой построена фигура).
- Третий - номер фигуры по счету в массиве.
- Они обозначают номер этой фигуры по счету в массиве.
- Это наипростейший графический формат, придуманный моим другом Ильёй Шегаем, который можно конвертировать в формат .bmp при помощи программы bin/BMPCreater.exe , дополнительная информация написана в ней.
- Используется именно он, так как мне неизвестна кодировка ни одного графического формата, и я самостоятельно не могу создавать обычные изображения, а друг уже написал программу.
- Программа не работает с файлами, у которых название или директория состоят из русских букв, так что если у вас вылетает ошибка при конвертации, то попробуйте тоже самое сделать в корне жесткого диска.
- Это размер стороны развертки в режиме реального времени, размер стороны развертки во время рендеринга и размер шрифта соответственно.
Программа была создана в первую очередь, потому что в интернете не нашлось альтернатив, а так же для создания изобретенных мною фигур.
Увидев существование snub antiprisms и ту таблицу, мне сразу стало интересно, возможно ли продолжить эту последовательность, поставив туда 5-угольник, 6-угольник итд. На самом деле можно, большое спасибо магнитному конструктору, который подарил хороший человек по имени Никита Чубко.
Потом по этой фигуре я составил следующую развертку:
Которая выглядит вот так:
Эту картинку я даже законтрибьютил в википедию :D, но Tomruen её украл, написав "Own work" 😡 .
Примеры других фигур:
В папке my_figures/Snub antiprism находятся развертки всех антипризм от 2 до 7-гранника.
Я не уверен насчет того, не являются ли эти фигуры near-missed. Думаю всё-же нет, но они являются невыпуклыми, поэтому не попали в список фигур Джонсона.
Snub snub dogg antiprism
Оказалось, что всё это дело можно строить вверх! Вот пример двухслойной snub антипризмы на основе шестиугольника:
И вообще это может достигать внушительных масштабов!
Пример развертки для двухслойной фигуры на основе пятиугольника:
В папке my_figures/Two-storied snub antiprism находятся развертки всех двухслойных антипризм от 2 до 7-гранника.
Вдохновленный курносым кубом, я захотел заменить вверху квадраты на пятиугольники, и вот что получилось:
С следующей разверткой:
На самом деле эта фигура является near-miss, что означает, что она может собраться из бумаги, ввиду того, что бумага гнется, но в математическом смысле она не может быть фигурой, потому что чуть-чуть не хватает углов и прочего.
В папке my_figures/Two-storied snub antiprism находятся развертки всехэтих фигур от 2 до 7-гранника.
Я не стал компилировать картинку к каждой фигуре, потому что это можете сделать вы, скачав программу и нажав кнопку r .
Вообще с помощью моей программы можно составить развертки всех многогранников, основанных на правильных многоугольниках, но мне это уже не так интересно. Может быть это захотите сделать вы?
Данная программа выложена чисто по приколу, дальнейшая разработка не планируется, никому ничем не обязана.
Окончательная версия программы: 22 июня 2015. (мне тогда было 16 лет, лол)
Лицензия: WTFPL.
Автор: Шепрут Илья.
Функции и их графики
В данной работе приводятся исторические данные о функциях, говорится о том, как задаются функции и как образуются классы функций. Рассказывается о построении графиков этих функций и о том, что можно увидеть, глядя на них. Приводятся примеры некоторых графических интерпретаций.
Головоломки со спичками
Одним из основных составляющих мыслительной деятельности является умение производить логические манипуляции. Именно математика способствует формированию этого умения. Работа включает в себя 15 логических задач с их решениями. Материал может быть использован как на уроках математики, так и во внеклассной работе. Работа выполнена в форме презентации в программе PowerPoint.
"За страницами учебника математики" (интеллектуальная игра "Что? Где? Когда?")
В работе предложена игра, которая может быть использована для организации внеклассной работы со старшеклассниками. Авторами подобраны очень интересные вопросы по истории математики. В зависимости от количества команд учитель может выбрать любую форму игры.
Симметрия вокруг нас
В работе автор рассмотрела понятие симметрии, виды симметрии, а также привела примеры симметричных фигур и предметов, встречающихся в окружающем нас мире.
«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»
Свидетельство и скидка на обучение
каждому участникуТворческие работы по математике
В работе представлены задания по математике, выполненные учащимися 6-го класса, по теме "Целые числа". Данные разработки могут быть использованы учителями математики при подготовке к урокам (УМК Никольский С.М. и др. Математика, 6-й класс).
Конструирование моделей многогранников
В работе изложен теоретический материал, описаны основные правила и техника моделирования, способ получения звездчатых форм многогранников с помощью эпюр: получение эпюр и построение по ним разверток. Большой интерес представляют классификации звездчатых форм и возможности создания более сложных форм путем внедрения новых плоскостей. В приложении содержатся изображения, необходимые для прочтения работы.
Леонардо Фибоначчи — выдающийся математик Средневековья
Работа, содержащая материал об открытиях и достижениях известного математика Средневековья — Леонардо Фибоначчи, призвана способствовать развитию математической культуры учащихся и будет очень интересна пытливым умам будущих "математиков" и "историков". Материал работы может быть использован учителями как на уроках, так и во внеурочной деятельности.
Делимость чисел
В работе рассмотрены признаки делимости, понятия НОДа и НОКа, а также применение этих понятий для решения задач.
Симметрия
В презентации авторы дают определение понятию "симметрия", знакомят с видами симметрии в живой и неживой природе, приводят примеры видов симметрии.
Актуальные вопросы теории и практики современного образования
Курс повышения квалификации
Диагностическая работа по математике в 11-м классе (ЕГЭ)
Диагностическая работа по математике в 11-м классе проводилась 8 декабря 2009 года. Презентация позволила быстро проверить ответы и разобрать решения задач, вызвавших сложности при их решении.
Математика в художественной литературе
В данной работе автор в процессе исследования раскрывает факты соединения художественного и математического талантов, наблюдаемых у некоторых людей. Многие писатели и поэты любили математику так же, как и литературу. Математика помогала им писать их бессмертные произведения, показывая, насколько она многообразна, насколько математика и литература гармонично взаимодействуют друг с другом.
About
Программа для создания развёрток многогранников, основаных на правильных многоугольниках
Геометрические особенности построения арок в различных исторических эпохах, архитектурных стилях
В работе автор изучила историю возникновения арочного искусства, рассмотрела особенности становления и развития арок, исследовала особенности построения древних и современных соборов, а также доказала, что еще с древних времен широко использовались геометрические закономерности.
Примеры решения сложных задач на построение
Вся история геометрии тесно связана с развитием теорий геометрических построений. В данной работе представлены примеры решения сложных задач на построение, которые являются достойным материалом для развития математической инициативы и логических навыков учащихся. Они не допускают стандартного подхода и формального восприятия при их решении. Эти задачи удобны для закрепления теоретических знаний учащихся.
Николай Иванович Лобачевский — основоположник неевклидовой геометрии
В данной работе автор рассказывает об одном из известнейших и талантливейших математиков XІX века – Николае Ивановиче Лобачевском, чьим величайшим научным подвигом считается создание первой неевклидовой геометрии, историю которой принято отсчитывать с момента заседания Отделения физико-математических наук в Казанском университете 11 февраля 1826 г. На ней Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».
Описание презентации по отдельным слайдам:
Учебный проект на тему: Проектирование и разработка компьютерной поддержки по теме «Многогранники» Подготовили: студентки гр. ГС-15.1, ЭК -15.1 Бажанова М. Битюкова М Анашкина М. Научные руководители: преподаватели Марущак О.В. Марковец В.Л.
Цель проекта состоит в разработке и внедрении информационного и программного обеспечения для изучения одной из сложных тем геометрии «Многогранники» в образовательных организациях СПО, предусматривающего визуализацию материала и контроль знаний Задачи проекта: - подбор учебного материала, его систематизация; работа с техническими средствами по созданию дидактических средств обучения; использование наглядности при разработке компьютерной поддержки при изучении раздела «Многогранники» - рассмотреть формы использования электронного материала при изучении данного раздела.
Ход проекта: Осмысление цели проекта; Подбор материала по теме проекта; Изучение содержания учебного материала по математике и информатике; Отбор и систематизация материала; Представление результатов.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологовПолучите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!Моделирование правильных многогранников
1. Модели многогранников из разверток
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Чертеж развертки переносится на бумагу, дополняется небольшими выступами для склеивания. Вырезаем фигуру по контуру, сгибаем основным линиям. На выступы наносим клей и аккуратно склеиваем модель.
Рис. 49. Развертка тетраэдра
Рис. 50. Развертка октаэдра
Рис. 51. Развертка гексаэдра
Рис.52. Развертка икосаэдра
Рис. 53. Развертка додекаэдра
2. Каркасные модели многогранников
- Конструктор из гороха нут , размоченного в воде в течение 5-6 часов, и зубочисток – это отличный способ построить правильные многогранники.
Начнем наше конструирование с самого маленького многогранника – тетраэдра, всего он имеет 4 треугольные грани, которые являются равносторонними треугольниками и напоминает нам пирамиду (рис. 54). Что нам необходимо для сборки: 4 горошины – вершины и 6 ребер – зубочисток. В каждую вершину-горошину должно прийти 3 ребра, соединяем горошины зубочистками [41].
Рис. 54. Модель тетраэдра
Еще одна не очень сложная для сборки из конструктора фигура — это октаэдр (рис. 55) Если рассмотреть его половинку, то это пирамида с 4 гранями, которая похожа на Египетские пирамиды. Считаем сколько у октаэдра должно быть вершин и ребер: всего 6 вершин и 12 ребер. В каждую горошину-вершину должно подойти 4 ребра – зубочистки.
Рис. 55 Модель тетраэдра
Теперь приступим к сборке всеми любимого гексаэдра (рис. 56). Этот многогранник имеет 6 квадратных граней. Подсоединяем к вершинам нужное количество ребер, и наш куб готов.
Рис. 56. Модель куба
Сложный многогранник – додекаэдр (рис. 57), у которого 12 правильных пятиугольных граней. В каждую из 20 вершин-горошин нужно подсоединить по 3 ребра – зубочистки.
Рис. 57. Модель додекаэдра
А самый большой многогранник из нашей компании – икосаэдр (рис. 58), он состоит из 20 равносторонних треугольников. В идеале эта фигура похожа на футбольный мяч. В каждую из 12 вершин икосаэдра должно войти по 5 ребер. Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 тетраэдров.
Рис. 58. Модель додекаэдра
- Каркасные модели многогранников можно изготовить из трубочек.
Трубочки соединяются между собой леской[43;45].
В качестве примера рассмотрим инструкцию по сборке тетраэдра.
Таблица 7.Сборка тетраэдра из трубочек
Наденьте на леску три трубочки.
Проденьте один конец лески через крайнюю трубочку с другого конца.
Затяните петлю, потянув за оба конца лески в разные стороны. Получится треугольник, тяните за более короткий конец, чтобы выровнять треугольник на середину лески.
Добавьте на один из концов лески две новых трубочки, а затем второй конец проденьте через последнюю трубочку.
Затяните леску, потянув за оба конца в разные стороны. Готов второй треугольник. Теперь проденьте леску как показано на рисунке.
После этого возьмите последнюю шестую трубочку и проденьте в неё оба конца лески с разных сторон, и затяните третий треугольник.
Остался последний четвёртый треугольник. Через четыре трубочки из шести леска проходит дважды, а через две другие – один раз. Проденьте каждый конец лески через одну ближайшую к нему трубочку, через которую леска проходит один раз. Оба конца должны выйти к одной вершине. Здесь нужно завязать узел. Теперь леска проходит дважды через каждую трубочку.
Оба конца лески проденьте в одну из последних задействованных трубочек и слегка потяните за них, чтобы узел затянулся внутрь трубочки на пару миллиметров. Оставшуюся леску теперь можно обрезать. Тетраэдр готов.
3. Многогранник с помощью конструктора
Модели правильных многогранников можно изготовлять с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек – основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники (рис. 59-61) в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных правильных многогранников. Для того чтобы колечки лучше держались и не мешали друг другу, уголки многоугольников в конструкторе можно немного обрезать, как показано на рисунках.
4. Многогранники из ленты
Математики давно уже доказали возможность построения трехмерных объектов из ленты. На рис. 62 показано, как получить тетраэдр, перегибая бумажную ленту по сторонам расчерченных на ней равносторонних треугольников.
Аналогичным способом можно свернуть куб (рис. 63). Его грани также выстраиваются в цепочку, а чтобы изменить направление ленты для завершения формообразования, достаточно перегнуть ее по диагонали квадрата .
Так, ничем на первый взгляд не примечательная бумажная лента при нанесении на ее поверхность узора превращается в заготовку для построения самых разнообразных многогранников. На основе различных узоров можно создать все правильные многогранники, кроме додекаэдра. Это объясняется отсутствием у плоских узоров осей симметрии 5-го, 7-го и высших порядков – иначе говоря, сплошной узор из пятиугольников построить невозможно.
Построение октаэдра (рис. 64) и икосаэдра (рис.65) осуществляется на основе узора из правильных треугольников. Свернув для октаэдра кольцо из шести, а для икосаэдра – из десяти треугольников, перегибаем ленту в обратную сторону и продолжаем сворачивать такие же кольца.
Треугольные ячейки получаются наложением двух пар зеркальных гексагональных решеток, развернутых друг относительно друга на 90°, а квадратные – совмещением квадратных решеток под углом 45° друг к другу. С этих позиций процесс образования многогранников из фокуса превращается в теоретически обоснованное и закономерное явление.
В самом деле, когда сворачивается кольцо будущего многогранника, то в буквальном смысле производится перенос элементарной ячейки решетки на определенный шаг, то есть осуществляется переносная симметрия. Меняя направление формообразования за счет перегиба ленты в обратную сторону, производим мысленный поворот ячейки вокруг узла решетки, то есть проявляется уже симметрия поворотная. Стало быть, заготовка из ленты обеспечивает поворотно-переносную симметрию. Такая поворотно-переносная симметрия в наших построениях может осуществляться с углами поворотов; 30° 45°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°. В этом и состоит весь секрет способа образования из плоской ленты объемных тел.
Таким образом, ясно, что могут существовать только два типа лент с углами разбивки, кратными 30° и 45°. Из них получается четыре правильных многогранника: куб, октаэдр, тетраэдр, икосаэдр..
Лента имеет лицо и оборот, которые попеременно или одновременно участвуют в построении граней тела; каждый перегиб позволяет вести формообразование в двух направлениях. Отсюда нетрудно представить целое семейство игр-головоломок на основе ленты. Например, сложить рисунок, узор, орнамент, фрагменты которого разбросаны по ленте в заданном порядке.
5. Создание моделей правильных многогранников методами оригами.
Сегодня оригами переживает очередную волну интереса. Появились новые направления оригами и области его применения. Так, математики открыли множество возможностей для решения геометрических и топологических задач. Архитекторы и строители увидели в оригамном конструировании возможности для создания многогранных структур из плоского листа. Даже возник новый термин - "оригамика". Остановимся более подробно на создании моделей правильных многогранников методами оригами. Существует несколько методов оригами для создания одного и того же многогранника:
- Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Шеремет Г.Г . [10].
Этот модуль представляет собой правильный шестиугольник, который в результате перекладываний превращается либо в три равносторонних треугольника с двумя «вставками» и одним «карманом», либо в два равносторонних треугольника с двумя «карманами» и одной «вставкой».
Схема сборки модуля Шеремета :
1. Построение начинаем с правильного шестиугольника
2. Наметить три линии сгиба, совмещающие стороны шестиугольника через одну с соответствующей диагональю
3. Наметить средние линии получившегося правильного треугольника
4. Одновременно согнуть по всем указанным линиям
6. Получилась фигура, составленная из трех равносторонних треугольников. Средний треугольник – основная часть. Одна сторона этого треугольника имеет удобный карман в форме равного ему треугольника. Два оставшихся треугольника играют роль вставок .
7. Так как у треугольника нечетное число сторон, а при построениях желательно, чтобы число карманов и вставок совпадало, то второй вариант модуля получается из этого выворачиванием вовнутрь одного из треугольников-вставок
При желании, преобразуя этот модуль дальше, можно получить треугольный модуль с тремя карманами и без вставок.
Авторские задачи на составление уравнений (творческие работы в 7-м классе)
Учащиеся 7-х классов испытывают трудности при решении задач, особенно если задача решается уравнением. Встречаются трудности при выборе способа решения, при осмыслении условия. В работе предложен творческий подход к решению разного типа задач, а также задачи, составленные авторами проекта, которые могут быть использованы учителем на уроках и при проведении самостоятельных работ.
Основы разработки онлайн-курса
Великие ученые-математики
В работе представлены материалы о великих ученых-математиках. Описан их жизненный путь и вклад в науку.
День рождения числа "пи"
Данная работа содержит исторический и теоретический материал о числе "пи", а также презентацию, которая позволит сделать урок математики в 6-х и 9-х классах интересным и занимательным.
Решение задач по готовым чертежам. Геометрия, 7-й класс
Работа содержит три презентации, в которых описано решение задач по темам: признаки равенства треугольников, смежные и вертикальные углы, параллельные прямые.
Геометрический орнамент древних арабов и его современное прочтение
В своей работе автор пытается доказать, что исламские художники, декорировавшие свои здания сложными орнаментами из изразцов, использовали математический принцип, положенный в основу мозаики Пенроуза.
Компьютерное моделирование разверток правильных многогранников
В данной работе рассмотрено создание различных видов разверток многогранников с помощью компьютерных технологий. Цель: выяснить геометрические зависимости построения разверток многогранников и возможности их компьютерного моделирования.
Применение облачных сервисов в педагогической практике учителя (практический курс)
Курс повышения квалификации
Великолепная семерка
В работе рассмотрено удивительное значение числа 7 в природе, истории, науке, искусстве и в быту. Иллюстративный материал позволяет увидеть многочисленные проявления этого числа в жизни.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологовПолучите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!Курс повышения квалификации
Формулы Герона и Брахмагупты
Немало изучаемых в школе теорем пришли к нам из далеких времен. С их помощью появились "красивые" формулы для вычисления площадей треугольника и вписанного четырехугольника по их сторонам. Носят эти формулы имена ученых Герона и Брахмагупты, живших в начале I тыс. н.э. Они доказали истинность формул геометрическим способом, а современный алгебраический аппарат преобразований позволяет сделать это значительно проще. Материал можно использовать на уроках, факультативах и кружках.
Криптография и математика
Работа знакомит с понятием "криптография", содержит информацию о выдающихся шифровщиках, знакомит с историей развития криптографии, с видами и назначением криптографии, содержит информацию о некоторых видах шифрования.
Бесконечный мир чисел
Когда появилась математика и что явилось причиной ее возникновения? Что дала математика человечеству? Для чего изучают математику? Кто такие пифагорейцы? Что такое число "пи"? В работе рассмотрены ответы на эти и многие другие интересные вопросы.
Исследование частоты употребления букв русского языка в текстах
В ходе выполнения данного исследования мы решили выяснить, какие буквы русского алфавита чаще и реже всего встречаются в произведениях русских писателей.
Тессеракт
Данная презентация подробно рассказывает о тессеракте — четырехмерном гиперкубе — аналоге куба в четырехмерном пространстве. Описываются виды, а также проекции на двухмерное и трехмерное пространство, дается развертка тессеракта.
Симметрия и асимметрия в природе
Симметрия и асимметрия есть одна из форм проявления общего закона диалектики – единства и борьбы противоположностей. Чем больше мы постигаем симметрию природы, тем шире проявляется асимметрия. Именно об этом мы и поговорим в нашей работе.
Читайте также: