Команда компьютера записывается в виде набора из 8 цифровых знаков
1. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа, называются:
- системой счисления
- цифрами системы счисления
- алфавитом системы счисления
- основанием системы счисления
2. Число 301011 может существовать с системах счисления с основаниями:
3. Алгоритмом можно считать:
- описание процесса решения квадратного уравнения
- расписание уроков в школе
- технический паспорт автомобиля
- список класса в журнале
4. В какой системе счисления для записи любых чисел используется всего один символ?
5. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов:
6. Вещественные числа имеют тип данных:
7. Дан фрагмент алгоритма
Чему равно значение переменной а после его исполнения?
8. При присваивании изменяется:
а) имя переменной
б) тип переменной
в) значение переменной
г) значение константы
9. Двоичное число 100110 в десятичной системе счисления записывается как:
10. Ячейка памяти компьютера состоит из однородных элементов, называемых:
- Кодами
- Разрядами
- Цифрами
- Коэффициентами
11. При представлении числа со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается .
12. Предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное, называется?
- истинно-ложным
- определением
- высказыванием
13. Логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны, называется .
- Конъюнкцией
- Дизъюнкцией
- Инверсией
14. Для какой логической операции представлена таблица истинности
- Конъюнкции
- Дизъюнкции
- Инверсии
15. Величины, значения которых меняются в процессе исполнения алгоритма, называются:
- Постоянными
- Константами
- Пременными
- Табличными
16. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
- Линейный
- Разветвляющийся с неполным ветвлением
- Циклический
- Разветвляющийся с полным ветвлением
17. Что из нижеперечисленного не входит в алфавит языка Паскаль?
- латинские строчные и прописные буквы
- служебные слова
- русские строчные и прописные буквы
- знак подчеркивания
18 . Какая последовательность символов не может служить именем в языке Паскаль?
19. Какая клавиша нажимается после набора последнего данного в операторе read:
20. Для ввода значений переменных в Паскале используется оператор
Итоговая тестовая работа по информатике
(на выполнение работы отводится 45 минут)
1. Если количественный эквивалент цифры в числе не зависит от её положения в записи числа, то такая система счисления называется?
- Непозиционной
- Позиционной
- Безчисловой
2. Количество разрядов, занимаемых двухбайтовым числом, равно:
3. Исполните следующий фрагмент линейного алгоритма для
Какие значения присвоены переменным a и b ?
4 . В программе на языке Паскаль обязательно должен быть:
а) заголовок программы
б) блок описания используемых данных
в) программный блок
г) оператор присваивания
5. Разделителями между операторами служит:
б) точка с запятой
6. Целые числа имеют тип данных:
7. Сколько цифр 1 в двоичном представлении десятичного числа 15?
8. Вещественные числа представляются в компьютере в:
- Естественной форме
- Развернутой форме
- Экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой
- Виде обыкновенной дроби
9. Позиционная система счисления с основанием 2 называется?
- Двойной
- Двойственной
- Двоичной
10. Найдите верное равенство
- 472 000 000 = 4,72Е+6
- 472 000 000 = 4,72Е-8
- 472 000 000 = 4,72Е+8
- 472 000 000 = 4,72Е-6
11. Найдите высказывание
- Коля, ты съел булочку?
- Запишите домашнее задание.
- У квадрата шесть сторон.
- Найдите значение выражения.
12. Графическое представление какой логической операции представлено на рисунке?
- Конъюнкции
- Дизъюнкции
- Инверсии
13. Как называется свойство алгоритма, означающее, что данный алгоритм применим к решению целого класса задач?
- Понятность
- Определенность
- Результативность
- Массовость
14. Величиной целого типа является:
- Количество мест в зрительном зале
- Рост человека
- Марка автомобиля
- Площадь государства
15. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
- Линейный
- Разветвляющийся
- Циклический
- Вспомогательный
16. Какого раздела не существует в программе, написанной на языке Паскаль?
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Контрольная работа по комбинаторике.
Девять лиц в этот обед сели как попало. Каждый следующий обед они решили пересаживаться на другое место. Сколько раз им придется обедать?
В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Сколько имеется вариантов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей?
Команда некоторой ЭВМ, записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное число различных команд?
Сколькими способами тренер баскетбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую пятерку? В баскетболе порядок, в котором тренер называет игроков, выходящих на площадку, роли не играет.
Сколькими способами можно 7 одинаковых предметов пронумеровать цифрами 2, 4, 6 и 8.
С помощью треугольника Паскаля найдите третий коэффициент в разложении многочлена .
9. В разложении седьмой член равен 2,268. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 512.
Сколькими способами можно рассадить 30 учеников в классе?
Сколько можно составить сигналов из 9 флажков различного цвета, взятых по 3?
Сколькими способами можно 7 различных предметов пронумеровать цифрами 1, 3, 5 и 7?
В алфавите племени 4 буквы. Сколько различных трехбуквенных слов может быть в словаре?
Сколькими способами можно 10 яблок разложить на 3 тарелки? Яблоки считаются одинаковыми.
С помощью треугольника Паскаля найдите четвертый коэффициент в разложении многочлена .
9. В разложении пятый член равен 0,336. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 1024.
Слово «игрушка» хотят зашифровать, переставляя в нем буквы. Сколькими способами это можно сделать?
Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что они различны, решил набрать все возможные варианты. Сколько существует таких комбинаций?
5. Бросают 4 игральные кости. Сколькими способами они могут раскрыться?
6. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них не было ни одного туза?
Собрание, где присутствуют 30 человек, должно избрать одного делегата из 5 альтернативных кандидатур. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый подает голос за одного и только одного претендента?
С помощью треугольника Паскаля найдите пятый коэффициент в разложении многочлена .
9. В разложении десятый член равен 27,5. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 4096.
3. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы каждая цифра повторялась 1 раз?
4. Сколькими способами тренер волейбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую шестерку? В волейболе порядок игроков на площадке фиксируется, и его изменение означает изменение стартовой шестерки.
5. Каждую клетку таблицы можно покрасить в синий или голубой цвет. Сколько существует способов окраски этой таблицы?
6. Из 12 солдат требуется назначить патруль в составе 8 солдат. Сколькими способами это можно сделать?
7. Сколькими способами учащиеся 9, 10 и 11 классов могут составить футбольную команду (11 человек) при условии участия в ней представителей каждого класса?
8. С помощью треугольника Паскаля найдите восьмой коэффициент в разложении многочлена .
9. В разложении третий член равен 1,89. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 128.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
КОНТРОЛЬНЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ (8 класс)
по учебнику «Босова Л.Л., Информатика: учебник для 8 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014»
Тема «Математические основы информатики»
1. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа, называется:
а) системой счисления
б) цифрами системы счисления
в) алфавитом системы счисления
г) основанием системы счисления
2. Чему равен результат сложения двух чисел, записанных римскими цифрами:
МСМ + LXVIII ?
а) 1168 б) 1968 в) 2168 г) 1153
3. Число 301011 может существовать в системах счисления с основаниями:
а) 2 и 10 6)4 и 3 в)4и8 г)2и4
4. Двоичное число 100110 в десятичной системе счисления записывается как:
а) 36 6)38 в) 37 г) 46
5. В классе 1100102% девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе?
а) 10 6)20 в) 30 г) 40
6. Сколько цифр 1 в двоичном представлении десятичного числа 15?
7. Чему равен результат сложения чисел 1102 и 128?
8. Ячейка памяти компьютера состоит из однородных элементов, называемых:
9. Количество разрядов, занимаемых двухбайтовым числом, равно:
а) 8 6)16 в) 32 г) 64
10. В знаковый разряд ячейки для отрицательных чисел заносится:
11. Вещественные числа представляются в компьютере в:
а) естественной форме
б) развёрнутой форме
в) экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой
г) виде обыкновенной дроби
12. Какое предложение не является высказыванием?
а) Никакая причина не извиняет невежливость.
б) Обязательно стань отличником.
в) Рукописи не горят.
г) 10112 = 1 • 2 3 + 0 • 2 2 + 1 • 2 1 + 1 • 2°
13. Какое высказывание является ложным?
а) Знаком v обозначается логическая операция ИЛИ.
б) Логическую операцию ИЛИ также называют логическим сложением.
в) Дизъюнкцию также называют логическим сложением.
г) Знаком v обозначается логическая операция конъюнкция.
14. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (( X < 5) v ( X < 3)) (( X < 2) v ( X < 1)) ?
15. Для какого символьного выражения верно высказывание: «НЕ (Первая буква согласная) И НЕ (Вторая буква гласная)»?
а) abcde б) bcade в) babas г) cabab
16. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:
Сколько сайтов будет найдено по запросу принтер \ сканер \ монитор, если по запросу принтер \ сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор — 40, а по запросу сканер & монитор — 50?
а) 900 6)540 в) 460 г) 810
17. Какому логическому выражению соответствует следующая таблица истинности?
а) А&В 6)А v Б в) А&В г) А & В
18. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал: «Оперативная память не могла выйти из строя». Сын хозяина компьютера предположил, что вышел из строя процессор, а жёсткий диск исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором всё в порядке, а оперативная память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали всё верно, а третий — всё неверно. Что же сломалось?
а) оперативная память
г) процессор и оперативная память
20. Какое логическое выражение соответствует следующей схеме?
а) А&В 6)А v Б в) А&В г) А & В
КЛЮЧ к тесту
Тема «Основы алгоритмизации»
1. Алгоритмом можно считать:
а) описание процесса решения квадратного уравнения
б) расписание уроков в школе
в) технический паспорт автомобиля
г) список класса в журнале
2. Как называется свойство алгоритма, означающее, что данный алгоритм применим к решению целого класса задач?
3. Как называется свойство алгоритма, означающее, что он всегда приводит к результату через конечное, возможно, очень большое, число шагов?
4. Как называется свойство алгоритма, означающее, что он задан с помощью таких предписаний, которые исполнитель может воспринимать и по которым может выполнять требуемые действия?
5. Как называется свойство алгоритма, означающее, что путь решения задачи разделён на отдельные шаги?
6. Как называется свойство алгоритма, означающее, что путь решения задачи определён вполне однозначно, на любом шаге не допускаются никакие двусмысленности и недомолвки?
7. Исполнителю Черепашка был дан для исполнения следующий алгоритм:
Какая фигура появится на экране?
а) незамкнутая ломаная линия
б) правильный десятиугольник
в) фигура, внутренние углы которой равны 72°
г) правильный пятиугольник
8. Исполнитель Робот передвигается по клетчатому полю, выполняя команды, которым присвоены номера: 1 — на клетку вверх, 2 — на клетку вниз, 3 — на клетку вправо, 4 — на клетку влево. Между соседними клетками поля могут стоять стены. Если при выполнении очередного шага Робот сталкивается со стеной, то он разрушается. В результате выполнения программы 3242332411 Робот успешно прошел из точки А в точку Б. Какую программу необходимо выполнить, чтобы вернуться из точки Б в точку А по кратчайшему пути и не подвергнуться риску разрушения?
а) 41 6)4131441322 в)2231441314 г) 241314 д) 14
9. Система команд исполнителя Вычислитель состоит из двух команд, которым присвоены номера:
2 — умножь на 3
Первая из них уменьшает число на 2, вторая увеличивает число в 3 раза. При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд. Запишите алгоритм, содержащий не более пяти команд, с помощью которого из числа 11 будет получено число 13.
10. Некоторый алгоритм строит цепочки символов следующим образом:
• первая цепочка состоит из одного символа — цифры 1;
• в начало каждой из последующих цепочек записывается число — номер строки по порядку, далее дважды подряд записывается предыдущая строка.
Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:
Сколько символов будет в седьмой цепочке, созданной по этому алгоритму?
11. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов:
а) словесная б) рекурсивная в) графическая г) построчная
12. Величины, значения которых меняются в процессе исполнения алгоритма, называются:
а) постоянными б) константами в) переменными г) табличными
13. Величиной целого типа является:
а) количество мест в зрительном зале
б) рост человека
в) марка автомобиля
г) площадь государства
14. Какое логическое выражение истинно, если х [-10, 10]?
15. Укажите правильный вариант записи условия «х — двузначное число»:
г) х mod 100 = 99
16. Какая команда присваивания должна следовать за командами А:=А+В и В:=А-В, чтобы последовательное выполнение всех трёх команд вело к обмену значениями переменных А и Б?
17. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
18. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
б) разветвляющийся с неполным ветвлением
в) разветвляющийся с полным ветвлением
19. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
а) цикл с параметром
б) цикл с заданным условием продолжения работы
в) цикл с заданным условием окончания работы
г) цикл с заданным числом повторений
20. К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
а) цикл с заданным условием продолжения работы
б) цикл с заданным условием окончания работы
в) цикл с постусловием
г) цикл с заданным числом повторений
21. К какому виду алгоритмов молено отнести алгоритм, схема которого представлена ниже?
а) цикл с заданным условием продолжения работы
б) цикл с заданным условием окончания работы
в) цикл с заданным числом повторений
г) цикл с предусловием
22. Сергей, Антон, Таня и Надя, гуляя по лесу, наткнулись на овраг, который можно перейти по шаткому мосту. Сергей может перейти его за минуту, Антон — за две, Таня — за три, Надя — за четыре. Фонарик у группы только один, и он обязательно нужен для перехода по мосту, который выдерживает только двоих человек. Когда два человека вместе идут по мосту, то идут они со скоростью более медлительного из них. Ребята смогли разработать алгоритм перехода на другой берег за минимально возможное время. Какое время она затратили на его исполнение?
23. Дан фрагмент линейного алгоритма.
Чему равно значение переменной а после его исполнения?
24. Исполните следующий фрагмент линейного алгоритм для
Какие значения присвоены переменным а и b ?
б) х + у, х – у
25. Определите значение целочисленных переменных х и у после выполнения алгоритма.
26. Среди четырёх монет есть одна фальшивая. Неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Какое минимальное количество взвешиваний необходимо сделать на весах с двумя чашками без гирь, чтобы определить фальшивую монету?
27. Исполните алгоритм при х = 10 и y = 15.
Какие значения будут получены в результате его работы?
а) -5, 10 б) 5, 20 в) 10, 15 г) 5, 5 д) -5, 5
28. Исполните фрагмент алгоритма при а = 2 и b =0.
Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
29. Определите значение переменной / после выполнения фрагмента алгоритма.
30. Определите значение переменной s после выполнения фрагмента алгоритма.
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
§13. Представление чисел в компьютере
Самым первым видом данных, с которыми начали работать компьютеры, были числа. ЭВМ первого поколения могли производить только математические расчёты (вычисления).
Из курса информатики основной школы вы помните, что компьютеры работают с целыми и вещественными числами. Их представление в памяти осуществляется разными способами.
13.1. Представление целых чисел
Во многих задачах, решаемых на компьютере, обрабатываются целочисленные данные. Прежде всего, это задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и др. Целые числа используются для обозначения даты и времени, для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т. д. По своей природе множество целых чисел дискретно, т. к. состоит из отдельных элементов.
И хотя любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью, предусмотрены специальные способы представления целых чисел. Это обеспечивает: эффективное расходование памяти, повышение быстродействия, повышение точности вычислений за счёт введения операции деления нацело с остатком.
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел.
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа в n-разрядной ячейке памяти достаточно перевести его в двоичную систему счисления и, при необходимости, дополнить полученный результат слева нулями до n-разрядов.
Например, десятичные числа 130 и 39 в восьмиразрядном представлении будут иметь вид:
Понятно, что существуют ограничения на числа, которые могут быть записаны в n-разрядную ячейку памяти. Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю. Далее приведены диапазоны значений для беззнаковых целых n-разрядных чисел:
При знаковом представлении целых чисел старший разряд ячейки отводится под знак (0 — для положительных, 1 — для отрицательных чисел), а остальные разряды — под цифры числа.
Представление числа в привычной для человека форме «знак-величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные разряды — под цифры числа, называется прямым кодом.
Например, прямые коды чисел 48 и -52 для восьмиразрядной ячейки равны:
Минимальное отрицательное число, которое можно записать в знаковом представлении в n разрядах, равно 2 n-1 . Максимальное положительное число, которое можно записать в знаковом представлении в n разрядах, равно 2 n-1 — 1. Ниже приведены диапазоны значений для знаковых представлений целых чисел в ячейках с различной разрядностью:
В математике множество целых чисел бесконечно.
Компьютер работает с ограниченным множеством целых чисел.
Прямой код положительного числа отличается от прямого кода равного по абсолютной величине отрицательного числа только содержимым знакового разряда.
В прямом коде числа можно хранить, но выполнение арифметических операций над числами в прямом коде затруднено — оно требует более сложной архитектуры центрального процессора, «умеющего» выполнять не только сложение, но и вычитание, а также «знающего» особый алгоритм обработки не имеющего «веса» знакового разряда. Этих трудностей позволяет избежать использование дополнительного кода.
Чтобы понять сущность дополнительного кода, рассмотрим работу реверсивного счётчика, последовательность показаний которого можно представить в виде замкнутого кольца из чисел (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Реверсивный счётчик
При возрастании показаний счётчика до максимального, например до 999, следующими его состояниями должны быть 1000, 1001, 1002 и т. д. Но для изображения старшей единицы в счётчике не хватает разряда, происходит переполнение разрядной сетки. Поэтому мы увидим 000, 001, 002 и т. д.
При убывании показаний счётчика после состояния 000 будут идти 999, 998, 997 и т. д. Но после достижения нуля последовательное вычитание единицы должно давать -1, -2, -3 и т. д.
Будем рассматривать числа 999, 998, 997 как коды чисел -1, -2, -3 и проверим на их примере соотношение: у + (-у) = 0:
1 + 999 = 1000;
2 + 998 = 1000;
3 + 997 = 1000.
С учётом того что единица переполнения теряется, мы, сложив число и код противоположного ему числа, получаем ноль!
Вот ещё несколько примеров:
5-2 = 5 + [-2] = 5 + 998 = 1003;
7-5 = 7 + [-5] = 7 + 995 = 1002.
Для устранения неоднозначности в кольце будем считать половину состояний (0-499) кодами нуля и положительных чисел, а оставшуюся половину (500-999) — кодами отрицательных чисел.
Таким образом, дополнительный код положительного числа совпадает с этим числом, а для отрицательного числа он равен дополнению его величины до числа q n , возникающего при переполнении разрядной сетки. Здесь q — основание системы счисления, n — число разрядов в разрядной сетке.
Рассмотрим алгоритм получения дополнительного n-разрядного кода отрицательного числа:
1) модуль числа представить прямым кодом в n двоичных разрядах;
2) значения всех разрядов инвертировать (все нули заменить единицами, а единицы — нулями);
3) к полученному представлению, рассматриваемому как n-разрядное неотрицательное двоичное число, прибавить единицу.
Пример 1. Найдём 16-разрядный дополнительный код отрицательного числа -201710.
Использование дополнительного кода позволяет свести операцию вычитания чисел к операции поразрядного сложения кодов этих чисел.
Пример 2. Как известно, 48 — 2017 = -1969.
Выполним эту операцию в 16-разрядных машинных кодах.
Нам потребуются прямой код числа 48 и дополнительный код числа -2017.
Рассмотрим полученный результат. Это отрицательное число (об этом говорит 1 в знаковом разряде), представленное в дополнительном коде. Перейдём к прямому коду модуля соответствующего числа, по которому сможем восстановить десятичное представление результата.
Прямой код можно получить из дополнительного кода, если применить к нему операцию инвертирования и прибавить единицу.
Получаем: -111101100012 = -1969.
13.2. Представление вещественных чисел
В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.
Попробуйте обосновать это утверждение.
Вещественные числа записываются в естественной или в экспоненциальной форме.
В жизни мы чаще пользуемся естественной формой записи чисел, при которой: число представляется последовательностью десятичных цифр со знаком плюс или минус, знак плюс может опускаться, для разделения целой и дробной частей числа используется запятая.
Например: 12,34; 0,0056; -708,9.
В экспоненциальной форме вещественное число а представляется как а = ± m • q p , где m — мантисса числа, q — основание системы счисления, р — порядок числа.
Например, длину некоторого отрезка, равного 47,8 см, можно записать так:
1) 478 • 10 -1 см;
2) 47,8 • 10 0 см;
3) 4,78 • 10 1 см;
4) 0,478 • 10 2 см;
5) 0,000478 • 10 5 см.
Такое многообразие вариантов записи в экспоненциальной форме одного и того же числа не всегда удобно. Для однозначного представления вещественных чисел в компьютере используется нормализованная форма.
Нормализованная запись отличного от нуля вещественного числа 1) — это запись вида а = ± m • q p , где р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ? m < q.
1) Стандарт IEEE 754.
Примеры нормализации чисел:
1) 31,415926 = 3,1415926 • 10 1 ;
2) 1000 = 1,0 • 10 3 ;
3) 0,123456789 = 1,23456789 • 10 -1 ;
4) 0,00001078 = 1,078 • 108 -5 ;
5) 1000,00012 = 1,00000012 • 102 11 ;
6) AB,CDEF16 = A,BCDEF16 • 1016 1 .
Диапазон вещественных чисел в памяти компьютера очень широк, но, тем не менее, ограничен. Множество вещественных чисел, которые могут быть представлены в компьютере, конечно.
Поясним это на примере калькулятора, который производит вычисления в десятичной системе счисления. Пусть это будет калькулятор с десятью знакоместами на дисплее:
• 6 знакомест отводится под мантиссу (одно знакоместо отводится под знак мантиссы, четыре — под цифры мантиссы, одно — под точку, разделяющую целую и дробную части мантиссы);
• одно знакоместо отводится под символ «Е»;
• три знакоместа отводятся под порядок (одно — под знак порядка, два — под цифры порядка).
У калькуляторов первая значащая цифра, с которой и начинается мантисса, изображается перед точкой.
Число 12,34 в таком калькуляторе будет представлено как +1.234Е+01.
Число 12,35 будет представлено как + 1.235Е+01.
Как известно, между числами 12,34 и 12,35 находится бесконечное множество вещественных чисел, например: 12,341; 12,3412; 12,34123 и т. д.
Каждое из этих чисел в нашем калькуляторе будет представлено как + 1.234Е+01. Для последних разрядов у нас просто не хватает знакомест! Аналогичная ситуация имеет место и в компьютерном представлении вещественных чисел, независимо от того, ячейки какой разрядности там использованы.
Получается, что точно мы можем представить в компьютере лишь некоторую конечную часть множества вещественных чисел, а остальные числа — лишь приближённо.
Таким образом, множество вещественных чисел, представляемых в компьютере, дискретно, конечно и ограничено.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
В математике множество целых чисел дискретно, бесконечно и не ограничено.
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. В любом случае компьютерное представление целых чисел дискретно, конечно и ограничено.
В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено.
Для компьютерного представления вещественных чисел используется нормализованная запись вещественного числа а = ± m • q p , где q — основание системы счисления, р — целое число (положительное, отрицательное или ноль), m — дробь, целая часть которой содержит одну значащую (ненулевую) цифру, т. е. 1 ? m < q.
Компьютерное представление вещественных чисел дискретно, конечно и ограничено.
Вопросы и задания
*7. Найдите десятичные эквиваленты чисел, представленных в дополнительном коде: 1) 00000100; 2) 11111001.
8. Для хранения целого числа со знаком в компьютере используется два байта. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа -101, записанного:
1) в прямом коде;
2) в дополнительном коде?
9. Вычислите с помощью калькулятора (приложение Windows) в режиме «Программист» следующие примеры:
Как вы можете объяснить полученные результаты?
10. Запишите десятичные числа в нормализованной форме:
1) 217,934; 2) 75321; 3) 10,0101; 4) 200450.
11. Сравните следующие числа:
1) 318,4785 • 10 9 и 3,184785 • 10 11 ;
2) 218,4785 • 10 -3 и 1847,85 • 10 -4 .
12. Выполните операцию сложения:
1) 0,397621 • 10 3 + 0,2379 • 10 1 ;
2) 0,251452 • 10 -3 + 0,125111 • 10 -2 .
13. Чем ограничивается диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел?
14. Почему множество вещественных чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
*15. Попытайтесь самостоятельно сформулировать основные принципы представления данных в компьютере.
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Информатика. 8 класса. Босова Л.Л. Оглавление
1. Совокупность знаков, с помощью которых записываются числа, называется:
- а) системой счисления
- б) цифрами системы счисления
- в) алфавитом системы счисления
- г) основанием системы счисления
2. Чему равен результат сложения двух чисел, записанных римскими цифрами: МСМ + LXVIII?
3. Число 301011 может существовать в системах счисления с основаниями:
4. Двоичное число 100110 в десятичной системе счисления записывается как:
5. В классе 1100102% девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе?
6. Сколько цифр 1 в двоичном представлении десятичного числа 15?
7. Чему равен результат сложения чисел 1102 и 128?
8. Ячейка памяти компьютера состоит из однородных элементов, называемых:
- а) кодами
- б) разрядами
- в) цифрами
- г) коэффициентами
9. Количество разрядов, занимаемых двухбайтовым числом, равно:
10. В знаковый разряд ячейки для отрицательных чисел заносится:
11. Вещественные числа представляются в компьютере в:
- а) естественной форме
- б) развёрнутой форме
- в) экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой
- г) виде обыкновенной дроби
12. Какое предложение не является высказыванием?
- а) Никакая причина не извиняет невежливость.
- б) Обязательно стань отличником.
- в) Рукописи не горят.
- г) 10112 = 1 • 2 3 + 0 • 2 2 + 1 • 2 1 + 1 • 2 0
13. Какое высказывание является ложным?
- а) Знаком v обозначается логическая операция ИЛИ.
- б) Логическую операцию ИЛИ также называют логическим сложением.
- в) Дизъюнкцию также называют логическим сложением.
- г) Знаком v обозначается логическая операция конъюнкция.
14. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5) ? (X < 3)) ? ((X < 2) ? (X < 1)) ?
15. Для какого символьного выражения верно высказывание:
«НЕ (Первая буква согласная) И НЕ (Вторая буква гласная)»?
16. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:
Сколько сайтов будет найдено по запросу принтер | сканер | монитор, если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор — 40, а по запросу сканер & монитор — 50?
17. Какому логическому выражению соответствует следующая таблица истинности?
18. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал: «Оперативная память не могла выйти из строя». Сын хозяина компьютера предположил, что вышел из строя процессор, а жёсткий диск исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором всё в порядке, а оперативная память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали всё верно, а третий — всё неверно. Что же сломалось?
- а) оперативная память
- б) процессор
- в) жёсткий диск
- г) процессор и оперативная память
Читайте также: