Какую возможность дала компьютерная математическая модель
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Тема: « Компьютерное моделирование и его виды: расчетные, графические, имитационные модели »
1 . Познакомить с понятием компьютерного моделирования и его видах: расчетных, графических, имитационных моделей.
2. Развивать логическое мышление, память, внимание.
3. Расширить общеобразовательный кругозор учащихся.
2. Проверка домашнего задания.
Тест по теме моделирование
3. Изучение нового материала (лекция).
Информационное моделирование на компьютере
Основное преимущество компьютера перед человеком
Современным инструментом для информационного моделирования является компьютер. Конечно, на компьютере можно писать тексты (строить вербальные модели), рисовать карты и схемы (графические модели), строить таблицы (табличные модели). Но при таком использовании компьютера в моделировании его возможности проявляются не в полной мере.
Главное преимущество компьютера перед человеком - способность к быстрому счету. Современные компьютеры считают со скоростями в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду!
Учитывая, что расчеты производятся над многозначными числами (10-20 десятичных цифр), вычислительные способности человека нельзя даже сравнивать с компьютерными. Эти феноменальные вычислительные возможности проявляются, прежде всего, в компьютерном математическом моделировании.
Для чего нужны математические модели
Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.
Математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.
В прежние времена, до появления ЭВМ, ученые стремились создавать такие математические модели, которые можно было бы просчитать вручную или с помощью несложных вычислительных механизмов. Поэтому математические модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс. Ошибка расчетов по такой модели может быть слишком большой и полностью обесценить результат.
Еще в XVIII-XIX веках ученые-математики начали изобретать методы решения таких математических задач, которые не удавалось решить точно, аналитически. Например, вы знаете, что квадратное уравнение всегда можно решить точно, а вот кубическое - уже не всегда. Такие методы называются численными методами. Они сводят решение любой задачи к последовательности арифметических операций. Но эта цепочка арифметических вычислений может быть очень длинной. И чем точнее мы хотим получить решение, тем она длиннее.
Может оказаться так, что для решения сложной задачи численным методом ученому потребуется вся жизнь. А может и этого не хватить! Например, какой смысл начинать расчет прогноза погоды на завтрашний день, если для этого потребуется несколько лет работы?
Компьютерная математическая модель
Появление компьютеров сняло эти проблемы. Стало возможным проводить расчеты сложных математических моделей за приемлемое время. Например, рассчитать погоду на завтрашний день до его наступления. Ученые перестали себя ограничивать в сложности создаваемых математических моделей, полагаясь на быстродействие компьютеров.
Компьютерная математическая модель - это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.
Расчетное моделирование
Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом. Говорят также: "численный эксперимент".
Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.
Впечатляющий пример использования такой возможности - прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось "взорвать бомбу" внутри компьютера, ничего не разрушив.
Графическое моделирование
Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.
Представление результатов в наглядном виде - важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте представляются в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрашиваются в красный цвет, а с самой холодной - в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему.
Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.
Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента "заглянуть" в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.
Управление на основе моделей
Еще одно важное направление компьютерного математического моделирования связано с использованием компьютеров в управлении. Компьютеры используют для управления работой химических реакторов на заводах, атомных реакторов на электростанциях, ускорителей элементарных частиц в физических лабораториях, полета автоматических космических станций и т. д.
Управляя производственной или лабораторной установкой, компьютер должен просчитывать ее I характеристики для того, чтобы вовремя снять показания с датчиков или оказать управляющее воздействие: включить реле, открыть клапан и т. п.
Все расчеты производятся по заложенным в программу управления математическим моделям. Важно, чтобы результаты этих расчетов получались в режиме реального времени управляемого процесса.
Имитационное моделирование
Имитационное моделирование - особая разновидность моделирования на компьютере.
Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя .
К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: например, системы торговли, автосервиса, скорой помощи, в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки - события случайные.
Задачи, решаемые с помощью имитационных моделей систем массового обслуживания, заключаются в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и пр.), уменьшающих время ожидания клиентов.
Еще одним популярным объектом для имитационного моделирования являются транспортные системы: сеть городских дорог, перекрестки, светофоры, автомобили. Модель имитирует движение транспортных потоков по городским улицам. Эксперименты на такой модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможность возникновения пробок. Работа имитационной модели всегда визуализируется на экране компьютера.
4. Итог урока (ЕГЭ)
1. Что общего и в чем различие понятий "математическая модель" и "компьютерная математическая модель"?
2. Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн операций в секунду длится в течение 1 часа. Оцените, сколько времени понадобилось бы для этого человеку, имеющему в своем распоряжении арифмометр (механический калькулятор)?
3. В чем состоит особенность компьютерного математического моделирования в процессе управления техническим устройством?
4. Самолет находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолет начал падать. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера - 1 млн оп/сек. Успеет ли летчик спасти самолет, если минимальная высота, на которой самолет можно вывести из пике, - 2000 метров?
5. В каких ситуациях используется имитационное моделирование?
6. Придумайте по одному примеру формы использования компьютерной графики для вычислительного эксперимента, для компьютерного управления и для имитационной модели.
Список вопросов теста
Вопрос 1
Какая информационная модель называется математической?
- Записанные только на одном из формальных языков
- Построенная с использованием математических понятий и формул
- Любая описательная модель
- Любая знаковая модель
Вопрос 2
Какие математические модели называются компьютерными?
- Результат выполнения которых можно рассчитать только с помощью компьютера
- Реализованные на компьютере с помощью различных программных средств
- Имитирующие работу сложных систем
- Случайным образом генерирующие новые элементы системы
Вопрос 3
Какая математическая модель называется логической.
- Записанная на языке алгебры
- Записанная на языке геометрии
- Записанная на языке алгебры логики
- Построенная на основании описания
Вопрос 4
Какие программные средства из перечисленных, могут быть использованы для реализации компьютерной математической модели?
- Электронные таблицы
- Калькулятор
- Языки программирования
- Графические редакторы
- Математические пакеты
Вопрос 5
Какие требования учитываются при построении математической модели?
- Универсальность
- Адекватность
- Полнота
- Краткость
- Точность
- Экономичность
Вопрос 6
Какие компьютерные модели называют имитационными?
- Моделирующие работу систем с учетов всех их свойств
- Реализованные с использованием языка программирования
- Описывающие работу систем, параметры которых могут принимать случайные значения в определенных пределах.
- Реализованные с использованием средств визуализации
Вопрос 7
В чем заключается главное преимущество компьютерных математических моделей перед обычными?
- Их можно быстро задать
- Они всегда верны
- Скорость расчета при различных параметрах
- Они короче
Вопрос 8
Какое действие алгебры логики изображено на данной схеме?
Вопрос 9
Какие зависимости можно формализовать используя язык алгебры?
Вопрос 10
Какому из требований не соответствует математическая модель, если её результат имеет слишком большую погрешность?
В данном видеоуроке рассматриваются компьютерные математические модели и инструменты их реализации. Рассказывается о различных компьютерных математических моделях, их применении при решении задач, а также рассматриваются методы имитационного моделирования.
Конспект урока "Знаковые модели. Компьютерные математические модели"
· Определение компьютерной математической модели.
· Использование компьютерной математических моделей.
· Применение при решении задач.
Самые разные математические модели широко использовались и используются при изучении многих научных областей и дисциплин. Так, на пример, учёные астрономы используют математические модели, чтобы предсказать движение небесных тел. Как мы уже знаем, при составлении любых информационных моделей учитываются существенные свойства объекта или явления. Но что делать, если этих свойств очень много или они очень сложны для расчёта? Ведь человеку понадобится немало времени для реализации такой математической модели.
Реализация – это расчёт состояния объекта или системы, по формулам из математической модели, которые связывают значения его исходных и результирующих параметров.
Это одна из важнейших областей применения компьютеров. Ведь компьютер способен выполнять миллионы математических операций в секунду.
Математические модели, реализованные на компьютере с помощью тех или иных программных средств, называются компьютерными математическими моделями.
Для реализации математических моделей на компьютере могут использоваться:
· различные языки программирования,
· различные математические пакеты.
При использовании некоторых средств визуализации можно наглядно представить результаты и процесс работы той или иной системы.
Компьютерные математические модели широко используются в различных областях науки. На пример, используя средства визуализации табличного процессора Microsoft Excel (его вы будете изучать позже) можно отобразить в виде линии траекторию полёта снаряда, который выпущен из пушки, расположенной на земле. Снаряд был выпущен с известной начальной скоростью, под определённым углом к горизонту.
Реализация математической модели в Microsoft Excel
После того, как математическая модель была задана достаточно нескольких нажатий клавиш, чтобы изменить исходные данные системы. И мы тут же получили результирующие данные для системы с другими параметрами.
Особую роль среди компьютерных математических моделей занимают модели систем, параметры которых могут принимать случайные значения в определённых пределах. Часто для того, чтобы оптимизировать работу такой системы, моделируют её работу при различных параметрах и находят их оптимальные значения. Такая математическая модель называется имитационной.
Имитационные модели применяются во многих сферах жизни человека. Например, моделирование системы обслуживания покупателей в магазине, чтобы выяснить, какое количество продавцов необходимо для нормальной его работы. Ведь мы не можем точно предсказать количество покупателей, пришедших в магазин за единицу времени или точное время обслуживания продавцом каждого из них.
Подобные модели могут применяться во многих областях науки. Рассмотрим пример из теории вероятности. Хорошо известно, что вероятность выпадения герба или цифры при подбрасывании монеты равна 50%, но как это проверить? Можно много раз подбросить монету, записывая результат. При этом очевидно, что чем большее число подбрасываний мы совершим, тем результат будет точнее. Некоторые математики проделывали этот опыт. Результаты некоторые результаты представлены в таблице.
- Разновидности компьютерных моделей.
- Компьютерная математическая модель и вычислительный эксперимент.
- Имитационное моделирование.
Основные темы параграфа:
- вычислительные возможности компьютера;
- для чего нужны математические модели;
- компьютерная математическая модель;
- что такое вычислительный эксперимент;
- управление на основе моделей;
- имитационное моделирование.
Компьютерная математическая модель
Появление компьютеров сняло эти проблемы. Стало возможным проводить расчеты сложных математических моделей за приемлемое время. Например, рассчитать погоду на завтрашний день до его наступления. Ученые перестали себя ограничивать в сложности создаваемых математических моделей, полагаясь на быстродействие компьютеров.
Компьютерная математическая модель — это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Вычислительные возможности компьютера
Современным инструментом для информационного моделирования является компьютер. Конечно, на компьютере можно писать тексты (строить вербальные модели), рисовать карты и схемы (графические модели), строить таблицы (табличные модели). Но при таком использовании компьютера в моделировании его возможности проявляются не в полной мере.
Для моделирования на компьютере главной является его способность к быстрому счету. Современные компьютеры считают со скоростями в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду.
Учитывая, что расчеты производятся над многозначными числами (10-20 десятичных цифр), вычислительные возможности компьютера феноменальны. Эти возможности проявляются, прежде всего, при компьютерном математическом моделировании.
Что такое вычислительный эксперимент
Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом. Говорят также: численный эксперимент.
Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.
Впечатляющий пример использования такой возможности — прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось «взорвать бомбу» внутри компьютера, ничего не разрушив.
Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.
Представление результатов в наглядном виде — важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте можно представить в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрасить в красный цвет, а с самой холодной — в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему (рис. 2.7).
Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.
Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента «заглянуть» в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.
Следующая страница Информационное моделирование на компьютере. Управление на основе моделей
Снова вернемся к теме математического моделирования, обсуждение которой было начато на уроках:
Реальную систему, для которой создается ми тематическая модель, принято называть объектом моделирования Объектами математического моделирования могут быть некоторые конструкции, например, железнодорожный мост или корабль; при родные объекты, например, месторождение полезных ископаемых водохранилище, а также процессы и явления, происходящие во времени, например, взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.
Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы связанные с этими объектами и процессами. Например: на какой вы соте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет и орбиту спутника Земли; до какой предельной температуры нагреется ее оболочка? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет лишняя популяция животных через сто лет?
На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, при перегреве корпуса ракеты ее можно сжечь; а экспериментально проверить, что будете с популяцией животных через сто лет, невозможно. В подобных ситуациях ни помощь человек приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.
Получите невероятные возможности
Для чего нужны математические модели
Многие процессы, происходящие в природе, технике, экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.
Математическая модель — это описание моделируемого процесса на языке математики.
В прежние времена, до появления ЭВМ, ученые стремились создавать такие математические модели, которые можно было бы просчитать вручную или с помощью несложных вычислительных механизмов. Поэтому математические модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс. Ошибка расчетов по такой модели может быть слишком большой и полностью обесценить результат.
Еще в XVIII-XIX веках ученые-математики начали изобретать методы решения таких математических задач, которые не удавалось решить точно, аналитически. Например, вы знаете, что квадратное уравнение всегда можно решить точно, а вот кубическое — уже не всегда. Такие методы называются численными методами. Они сводят решение любой задачи к последовательности арифметических операций. Но эта цепочка арифметических вычислений может быть очень длинной. И чем точнее мы хотим получить решение, тем она длиннее.
Может оказаться, что для решения сложной задачи численным методом ученому потребуется вся жизнь. А может и этого не хватить! И какой смысл, например, начинать расчет прогноза погоды на завтрашний день, если для этого потребуется несколько лет работы?
Этапы математического моделирования на компьютере
В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей, сопротивление атмосферного воздуха, теплоемкость обшивки ракеты, время полета, высота ракеты над поверхностью Земли, плотность атмосферы. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины — результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэффициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты. Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи.
Повторим определения понятий, которые были введены на уроках 11 - 14.
Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.
Таким образом, этапы компьютерного математического моделирования следующие:
1) выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;
2) получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики;
3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования;
4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.
В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том. как изменение одних характеристик системы отразится на других.
Одним из видов прикладных программных средств, пригодны для реализации математической модели на компьютере, являются табличные процессоры.
Следующая страница Электронные таблицы и математическое моделирование. Пример математического моделирования в электронных таблицах
Читайте также: