Итак все что хранится в памяти компьютера представлено в виде чисел
Формы организации учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная
Используемое оборудование: компьютеры, интерактивная доска
Программное обеспечение: презентация к уроку, проверочный тест.
I. Организационный момент
Приветствие, проверка письменного домашнего задания.
II. Актуализация полученных знаний
Учащиеся (несколько человек) проходят тест на компьютерах по теме: «Системы счисления». (Приложение 1)
Для остальных учащихся фронтальный опрос.
Вопросы для фронтального опроса:
III. Изучение нового материала (Презентация)
- форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)
- форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)
Представление целых чисел в форме с фиксированной запятой
Часть памяти компьютера, в которой хранится одно число – ячейка. Минимальный размер ячейки, где может храниться целое число – 8 бит или 1 байт.
Представим число 4210 в двоичной системе счисления, а затем представим как будет выглядеть это число в памяти компьютера.
4210 = 1010102.
Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями.
Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1.
Таким образом, самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид:
И это число 11111112 = 12710
Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.
Рассмотрим представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел
- Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
- Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
- К полученному числу прибавить 1.
Представим внутреннее представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке: 4210 = 1010102
1) 00101010
2) 11010101 это обратный код
3) + 1
11010110 получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке.
Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа.
Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:
+ 00101010
11010110
100000000 получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.
Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 2 8 . Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.
Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:
В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:
В 32-разрядной ячейке можно получить числа диапазоном:
Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:
Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.
Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа.
Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
Например, число 25,324 = 0,25324 · 10 2
мантисса m = 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка.
Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.
Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:
Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.
IV. Закрепление изученного материала
Выполнить самостоятельно задания №3(а,б) и №4(а,б) на странице учебника 105 с последующей проверкой
а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 3210 = 1000002
Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку: 00100000
б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку
32 имеет представление 00100000
Обратный код 11011111
+1
11100000
Значит внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку: 11100000
а) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа.
Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное.
Переведём число 101012 в десятичную систему счисления:
1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 4 + 1 = 2110
Значит двоичный код 00010101 восьмиразрядного представления целого числа 2110.
б) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа.
Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:
1) Вычтем из данного числа 1
2) Заменим 1 на 0 и 0 на 1
3) Переведём двоичное число 102 в десятичную систему счисления.
Таким образом, двоичный код 11111110 восьмиразрядного представления целого числа 210.
Задание: представить вещественное число
в нормализованной форме с плавающей точкой в десятичной системе счисления.
а) 0,0050589 = 0,50589 · 10 –2
б) 1234,0456 = 0,12340456 · 10 4
V. Итог урока
– Сегодня на уроке вы узнали, каким образом хранятся числа в памяти компьютера. Как зависит диапазон значений чисел от размера ячейки, в которой хранится число.
Выставление оценок за урок (тест и задания №3, №4)
Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.
(ВО)ВРЕМЯ экспедиций специалисты определяют видовой состав животных и растений, а ТАК(ЖЕ) берут пробы грунта, воды и воздуха.
ЧТО(БЫ) понять, КАКИЕ(ЖЕ) законы управляют Вселенной, люди проводят исследования в космосе.
ВРЯД(ЛИ) сегодня найдётся КАКАЯ(НИБУДЬ) отрасль промышленности, в которой так или иначе не использовалось бы дерево.
(В)ПОЛНЕ вероятно, что (В)СКОРЕ произойдёт естественное слияние кабельного телевидения с сетями Интернета.
(ПО)НАСТОЯЩЕМУ счастлив и мудр тот, кто всю свою жизнь умеет (ПО)КРУПИЦЕ накапливать это богатство.
Пояснение . Приведем верное написание.
ВО ВРЕМЯ экспедиций специалисты определяют видовой состав животных и растений, а ТАКЖЕ берут пробы грунта, воды и воздуха.
ЧТОБЫ понять, КАКИЕ ЖЕ законы управляют Вселенной, люди проводят исследования в космосе.
ВРЯД ЛИ сегодня найдётся КАКАЯ-НИБУДЬ отрасль промышленности, в которой так или иначе не использовалось бы дерево.
ВПОЛНЕ вероятно, что ВСКОРЕ произойдёт естественное слияние кабельного телевидения с сетями Интернета.
ПО-НАСТОЯЩЕМУ счастлив и мудр тот, кто всю свою жизнь умеет ПО КРУПИЦЕ накапливать это богатство.
Ответ: ВПОЛНЕ ВСКОРЕ ИЛИ ВСКОРЕ ВПОЛНЕ.
Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.
(НА)ПРОТЯЖЕНИИ многих веков из леса (В)ВИДЕ брёвен вывозятся лишь стволы деревьев, а пни остаются в земле.
Качество — это понятие многогранное, а ТАК(ЖЕ) динамичное: (СО)ВРЕМЕНЕМ требования к изделию меняются.
(И)ТАК, всё, что хранится в памяти компьютера, представлено (В)ВИДЕ чисел.
ЧТО(БЫ) стать преподавателем Загребского политехнического института и проработать в нём (В)ПОСЛЕДСТВИИ несколько лет, профессор в совершенстве овладел хорватским языком.
Солнце лишь иногда поглядывало ИЗ(ЗА) облаков, все вокруг было тихо, только щебетали КАКИЕ(ТО) птички.
Пояснение . Приведем верное написание.
НА ПРОТЯЖЕНИИ многих веков из леса В ВИДЕ брёвен вывозятся лишь стволы деревьев, а пни остаются в земле.
Качество — это понятие многогранное, а ТАКЖЕ динамичное: СО ВРЕМЕНЕМ требования к изделию меняются.
ИТАК, всё, что хранится в памяти компьютера, представлено В ВИДЕ чисел.
ЧТОБЫ стать преподавателем Загребского политехнического института и проработать в нём ВПОСЛЕДСТВИИ несколько лет, профессор в совершенстве овладел хорватским языком.
Солнце лишь иногда поглядывало ИЗ-ЗА облаков, все вокруг было тихо, только щебетали КАКИЕ-ТО птички.
Задание 14 № 1121
Определите предложение, в котором оба выделенных слова пишутся СЛИТНО. Раскройте скобки и выпишите эти два слова.
(НА)ПРОТЯЖЕНИИ многих веков из леса (В)ВИДЕ брёвен вывозятся лишь стволы деревьев, а пни остаются в земле.
Качество — это понятие многогранное, а ТАК(ЖЕ) динамичное: (СО)ВРЕМЕНЕМ требования к изделию меняются.
(И)ТАК, всё, что хранится в памяти компьютера, представлено (В)ВИДЕ чисел.
ЧТО(БЫ) стать преподавателем Загребского политехнического института и проработать в нём (В)ПОСЛЕДСТВИИ несколько лет, профессор в совершенстве овладел хорватским языком.
Солнце лишь иногда поглядывало ИЗ(ЗА) облаков, все вокруг было тихо, только щебетали КАКИЕ(ТО) птички.
Пояснение (см. также Правило ниже).
Приведем верное написание.
НА ПРОТЯЖЕНИИ многих веков из леса В ВИДЕ брёвен вывозятся лишь стволы деревьев, а пни остаются в земле.
Качество — это понятие многогранное, а ТАКЖЕ динамичное: СО ВРЕМЕНЕМ требования к изделию меняются.
ИТАК, всё, что хранится в памяти компьютера, представлено В ВИДЕ чисел.
ЧТОБЫ стать преподавателем Загребского политехнического института и проработать в нём ВПОСЛЕДСТВИИ несколько лет, профессор в совершенстве овладел хорватским языком.
Солнце лишь иногда поглядывало ИЗ-ЗА облаков, все вокруг было тихо, только щебетали КАКИЕ-ТО птички.
Ответ: ЧТОБЫ ВПОСЛЕДСТВИИ ИЛИ ВПОСЛЕДСТВИИ ЧТОБЫ.
Правило: Задание 14. Слитное, раздельное и дефисное написание слов
Слитное, раздельное и дефисное написание различных частей речи.
По «Спецификации» в этом задании проверяется знание самого объёмного, самый разнообразного и потому наиболее сложного материала. В данном разделе «Справки» будут систематизированы правила школьных учебников, а также дополнены той информацией, которая является необходимой для успешного выполнения задания ЕГЭ и овладения практической грамотностью. Набор правил, которые будут разобраны, не является случайным: созданию списка предшествовала работа по изучению заданий прошлых лет, банка ФИПИ, а также печатных изданий, авторами которых являются создатели КИМов (Цыбулько И.П., Егораева, Васильевых И.П. и другие).
В таблице 1 собраны слова, отличительной особенностью многих является наличие омонимов, то есть слов, звучащих одинаково, но имеющих разное написание. Для обозначения частей речи и пояснений использованы сокращения:
После того, как мы узнали об основных единицах для измерения информации необходимо разобраться с тем, как в ЭВМ хранятся различные типы данных. В этой статье мы поговорим про представление чисел в компьютере.
Текст и числа
Представление текстовой информации во внутренней памяти персонального компьютера осуществляется с помощью специальных таблиц. На данный момент, распространение получили стандарты ASCII и UTF-8
Введение
Для того чтобы было намного проще понять, как представляются файлы в компьютере приведем несколько примеров из жизни с которыми сталкивался каждый:
- Вы хотите перейти дорогу, но дойдя до перекрестка, вы останавливаетесь, потому что загорелся красный свет. После небольшого ожидания цвет светофора меняется на зеленый. Машины тормозят, а вы продолжайте свой путь.
- Вы сильно торопитесь, когда едете на работу или учебу. Участник дорожного движения, который едет спереди двигается на низкой скорости. Вы моргаете ему фарами, он уступает вам дорогу, и вы едете дальше.
А теперь переведем эти ситуации на язык информатики – в данных ситуациях светофор и фары передают код. Красный сигнал говорит нам о том, что нужно остановиться, а моргание фарами это “код” с помощью которого мы просим уступить дорогу. Быть может вы удивитесь, но в основу любого человеческого языка тоже положен код, только символы в нем называются алфавитом. Теперь рассмотрим это определение более подробно. Итак:
Код – набор обозначений, с помощью которого можно представить информацию.
Кодирование – процесс, при котором данные переводятся в код.
По мере развития информационной сферы учеными и разработчиками предлагались многие способы кодирования информации. Некоторые из них остались незамеченными, другими же мы пользуемся до сих пор. В качестве примера приведем азбуку Морзе, разработанную Самюэлем Морзе в 1849 году. Буквы и цифры определяются в ней тремя символами:
- Тире (длинный сигнал);
- Точка (короткий сигнал);
- Пауза или отсутствие сигнала.
Однако наибольшую популярность завоевал “двоичный код”, который предложил использовать Вильгельм Лейбниц в семнадцатом веке. Информация в нем определяется двумя символами – 0 и 1. Разработчикам данный метод кодирования сильно понравился из-за простоты его реализации. 0- это пропуск сигнала, а число 1- его наличие. Именно двоичное представление используется сегодня в ПК и в другой цифровой технике.
Заключение
Вот мы и разобрались с представлением чисел в компьютере и информатике. Краткий материал из данной статьи вы можете использовать для своей онлайн-презентации. При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
Вы уже владеете одним языком, а быть может и несколькими. Знаете некоторые понятия из химии, физики, математики и других наук. А для того, чтобы понимать и использовать компьютерный язык нужно иметь знания о представлении информации в памяти компьютера. В этой статье поговорим о представлении текста, графики, звука в ПК и рассмотрим основные положения, касающиеся этой темы.
Векторный
В отличие от растрового кодирования, в данном способе представление графики описывается с помощью векторов. Каждому вектору задают координаты начала и конца, толщину и цвет. Например, для отрисовки окружности надо будет задать координаты её центра и радиус, цвет заполнения (если он есть), а также цвет и толщину контура.
Преимущества такого представления в том, что при изменении размера изображения его качество остается неизменным. Однако есть один существенный недостаток — при обработке сложного фотографического изображения необходимо большое количество фигур для его описания. Этот тип графики применяется для работы с чертежами и разработки рекламных баннеров.
Видео
Растровый
Суть этого способа заключается в том, что графическое изображение делится на маленькие фрагменты, которые называются пиксели. Каждый пиксель содержит в себе информацию о своем цвете. Данный способ называется растровым кодированием.
Так в черно-белой графической картинке цвет точки описывается одним битом. Если пиксель черный, то 1, если белый, то 0. Для того, чтобы представить цветную картинку используют палитру цветов RGB. Каждый оттенок получается с помощью смешивания красного, зеленого и синего цвета. В этом случае один фрагмент кодируется 24 битами, а пиксель может содержать один из шестнадцати миллионов оттенков. Данный способ имеет большой недостаток — при изменении масштаба документа теряется его качество.
Представление чисел в компьютере
Существует несколько вариантов для отображения чисел в ЭВМ, и зависят они от формата числа.
Основные понятия и положения
Прежде чем начать разбираться в теме, следует понимать, что все ЭВМ, на данный момент времени, работают с двоичной системой счисления. Это значит, что и вся информация (звуковая, графическая или текстовая) хранится в памяти ПК в виде последовательностей нулей и единиц.
Схематично компьютерная память выглядит так, как показано на схеме ниже:
Как видно из рисунка внутренняя память представляет собой разряды, каждый из которых содержит один бит информации (0 или 1). А восемь битовых кластеров образуют один байт (машинное слово).
Машинное слово – минимально адресуемая ячейка памяти, которую за раз можно обработать командой процессора. То есть минимально процессор может обработать один байт.
Отсюда также вытекает правило, что данные в компьютере представляются дискретно (отдельно). В качестве примера приведем изображение на мониторе. Оно состоит из точек (пикселей). Цвет же каждой точки задается последовательностью из 0 и 1.
ASCII
Таблица была разработана и стандартизирована в 1963 в США. Она предназначалась для обмена данными по телетайпу. Однако сейчас, с её помощью, можно определить различные буквы, знаки и числа. Один знак в этой таблице кодируется восемью битами.
Стандарт был предложен в 1992 году. Её разработали Кен Томпсон и Роб Пайк. С помощью этой кодировки можно представить все знаки в мире. Обладает большой популярностью в интернете – большинство сервисов и сайтов используют именно это таблицу.
Для записи голоса используется микрофон и звуковая плата компьютера. Чтобы компьютер смог определить звуковую информацию – её необходимо перевести в цифровую. Для этого аналоговый сигнал поступает на аналого-цифровой преобразователь. Там он разбивается на маленькие временные кусочки, каждому из которых устанавливается величина интенсивности голоса.
В результате функция A(t) преобразуется в дискретную последовательность. Качество звуковой информации полученной на выходе определяется частотой дискретизации.
Частота дискретизации – количестве измерений уровней громкости за одну секунду. Чем больше это значение, тем лучше качество.
Видео
Представление целых чисел в ЭВМ
Для представления целых чисел, в вычислительных машинах существует несколько способов, которые используют 8,16, 24 или 32 разряда памяти (1, 2, 3 и 4 байта).
Первым способом является беззнаковое представление. С его помощью представляются только целые положительные величины, которые не участвуют в арифметических операциях и выступают в роли констант (дата, время и т.д.).
Чтобы представить число в беззнаковой форме необходимо перевести его в двоичную систему счисления и дополнить с начала нулями до нужной разрядности (дополняем до 1,2,3 или 4 байт).
Также следует отметить, что есть ограничения на количество чисел, которые можно представить в n разрядной ячейке. Для беззнаковых величин оно составляет \( 2^n \).
Пример: Перевести 54 в беззнаковый формат.
Находим представление 54 в бинарной системе счисления:
\( 1) \ 54:2 \ = \ 27 \ | \ Остаток \ 0 \)
\( 2) \ 27:2 \ = \ 13 \ | \ Остаток \ 1 \)
\( 3) \ 13:2 \ = \ 6 \ | \ Остаток \ 1 \)
\( 4) \ 6:2 \ = \ 3 \ | \ Остаток \ 0 \)
\( 5) \ 3:2 \ = \ 1 \ | \ Остаток \ 1 \)
Итого \( 54_ \) равняется \( 110110_ \).
Дополняем результат до одной из стандартных разрядностей (8 бит) = 00110110.
Ответ: 00110110.
Для представления чисел, которые участвуют в вычислительных операциях, используется представление со знаком. В такой форме записи старший разряд всегда отводится под знак (0 для положительных чисел и 1 для отрицательных).
В случае со знаковым представлением также существуют ограничения. Так как один разряд отводится под знак, то в n-разрядную ячейку можно записать \( (2^ -1) \) положительных и \( 2^ \) отрицательных значений.
Также следует отметить следующую особенность — все отрицательные значения в компьютере хранятся в обратном или дополнительном коде, а положительные в прямом.
Для того чтобы перевести число в обратный и дополнительный код вам надо:
- Взять его значение по модулю и перевести в двоичную систему счисления (получим прямой код).
- Все нули заменить на 1, а единицы на нули (получаем обратный код).
- Для получения дополнительного кода прибавляем к нулевому разряду единицу.
Пример: Перевести -54 в дополнительный код.
- Из предыдущего примера — 54 в бинарной системе и беззнаковой форме равняется 00110110.
- Для получения обратного кода меняем 0 на 1, а 1 на 0 — 11001001.
- Чтобы получить дополнительный код прибавляем в конец единицу — 11001001 + 00000001 = 11001010.
Почему же для хранения отрицательных чисел используют обратный или дополнительный код? Это позволяет изменить операцию вычитания на операцию сложения. В противном случае компьютеру бы каждый раз приходилось выяснять, где положительная величина, а где отрицательная и после этого сравнивать их модули, для определения конечного знака, что очень сильно усложняло бы весь алгоритм.
Представление и устройство памяти персонального компьютера
Скорее всего, вы знаете, что внутренняя память компьютера состоит из двух частей – оперативной и основной:
- Оперативная — энергозависимая часть персональной компьютерной системы, в которой хранятся входные, выходные и промежуточные данные обрабатываемые процессором.
- Основная — представляется энергонезависимыми устройствами, предназначенных для хранения пользовательских типов данных (текстовых, звуковых, графических и др.) В качестве устройств для хранения используют HDD и SSD носители.
Чтобы иметь представление, как работает внутренняя память компьютера, и как её использовать, нужно заглянуть внутрь системного блока. Здесь можно провести аналогию с тетрадным листом “в клеточку”. Каждая клетка содержит в себе одно из двух состояний – 0 или 1. Если в ячейке стоит 1, то это говорит о том, что данная ячейка внутренней памяти включена, если 0, то выключена. Этот способ представления информации называется цифровым кодированием.
Каждая ячейка внутренней памяти ПК хранит в себе единицу информации, которая называется битом. Составляя различные последовательности из битов, мы можем определить различную информацию. У цифрового кодирования много преимуществ – легко копировать и переносить материалы с одного носителя на другой. При создании дубликата копия полностью идентична оригиналу, что невозможно осуществить с данными, которые представлены в аналоговой форме. Из-за большого количества преимуществ в 80-х годах 20 века люди начали использовать способы представления текста, звука и фото с помощью цифр.
Заключение
Теперь вы знаете о представлении информации в памяти компьютера. Если разобраться в цифровом кодировании и устройстве внутренней памяти ПК, то вы сможете понять и другие, более серьезные разделы информатики, такие как программирование, IP-адресация и другие. Если у вас возникли вопросы по теме, то задавайте их в комментариях к статье.
Представление вещественных чисел
Всего существует два способа для представления множества вещественных значений – естественная или экспоненциальная форма.
В жизни мы пользуемся естественной формой. Так число 42,6 мы можем записать несколькими способами. Например:
- \( 426*10^ \) ;
- \( 4,26*10^1 \) ;
- \( 42,6*10^0 \) .
В компьютере же используется экспоненциальная форма записи. Выглядит она так:
Здесь m – мантисса, которая представляет собой правильную дробь (в правильных дробях числитель меньше знаменателя).
q – система счисления, в которой представлено число.
P – порядок.
В ЭВМ отводится один разряд под знак мантиссы, один под знак порядка и различное число бит под саму мантиссу и порядок. Данный формат записи называется «С плавающей запятой».
Чем больше бит отводится под мантиссу, тем точнее представляемая величина, чем больше ячеек отводится под порядок, тем шире диапазон от наименьшего числа, до наибольшего числа, представляемого в компьютере при заданном формате.
Так как компьютерная память величина дискретная и конечная, то и множество вещественных чисел, с которым работает ЭВМ также конечно.
Представление графических типов информации в ПК
Сейчас существует два способа представления графических данных в машинном коде.
Читайте также: