Для создания компьютерной модели исследуемой системы необходимо предварительно сформировать ее
По мере усложнения исследуемых систем моделирование все чаще проводится с помощью современных компьютерных технологий.
Компьютерная модель – представление информации о моделируемом объекте, системе, процессе или явлении средствами компьютера. Компьютерная модель описывает функционирование отдельных частей системы и правила взаимодействия между ними.
Компьютерное моделирование (КМ) – процесс создания и исследования компьютерной модели. Компьютерное моделирование целесообразно проводить когда отсутствуют или неприемлемы аналитические методы решения задачи, при необходимости проведения большого количества вычислений, при визуализации и т.п.
Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология, кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, в социологии, в промышленности, в управлении.
Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:
- для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования;
- существенное сокращение временных затрат на эксперимент;
- возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им значений, выходящих за рамки эксперимента;
- возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология, экономика, планирование), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс (экология);
- богатые возможности визуального представления явлений и процессов.
В технологии КМ можно выделить несколько этапов:
- подготовительный этап (постановка и системный анализ задачи, определение целей моделирования, построение информационной модели);
- формализация (в частности – разработка математической модели);
- выбор программного обеспечения, построение компьютерной модели, ее тестирование и отладка;
- исследование модели и анализ результатов.
I этап – моделирование начинается с анализа и изучения объекта исследования. Формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи.
Определяются цели моделирования:
- Понимание. Модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром.
- Управление. Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом); определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; выработать концепцию управления объектом.
- Прогнозирование. Модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект. Прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным – на грани выполнимости – в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительною помощь.
II этап –строится так называемая формальная (в частности, математическая) модель явления, которая содержит:
- набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части (постоянные параметры модели);
- набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели (динамические или управляющие параметры);
- формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;
- формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.
Многие решаемые прикладные задачи стандартизованы и формализация производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения.
III этап –выбираются подходящие программные средства для реализации формальной модели на компьютере, выполняется построение компьютерной модели (в частности, разработка алгоритма и программы), которая затем тестируется на специально подготовленных тестовых моделях.
Тестирование - это процесс исполнения компьютерной модели с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования.
Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.
IV этап – осуществляется вычислительный эксперимент с моделью. Например, определяется поведение модель при тех или иных наборах динамических параметров, выполняется прогнозирование или оптимизация в зависимости от поставленной задачи.
Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, представленная в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.
V этап.Выполняется исследование модели в зависимости от поставленной задачи. Например, оптимизационные модели можно исследовать на чувствительность. Анализ модели на чувствительность – это процесс, реализуемый после получения оптимального решения. В рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к изменениям исходной модели. Результаты компьютерного моделирования можно представить в виде графиков, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п. В заключении экспериментов с моделью можно выработать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой системы.
Т.о., решение любой прикладной задачи на компьютере описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект – модель – программная реализация – результаты – реальный объект». Из этой цепочки видно, что моделирование выступает как метод решения прикладных задач.
Рисунок 2 -Общая схема процесса компьютерного математического моделирования
Что называется моделью? Для чего необходима модель? Какие бывают компьютерные модели? Что такое вычислительный эксперимент?
Моделью называется объект , который заменяет реальный предмет или явление для изучения его свойств . Модель называют инструментом познания объекта .
Известно , что , правильно построенная модель информативнее и доступнее при изучении свойств , чем реальный объект . Существует несколько требований к модели , после выполнения которых модель можно считать информативной . К ним относятся :
наглядность и видимость основных свойств и построения ;
доступность ее для исследования или воспроизведения ;
простота исследования , воспроизведения ;
сохранение информации , содержащейся в оригинале и способность получение новой информации .
Для того , чтобы результаты моделирования можно было использовать при работе с реальным объектом , модель должна быть адекватной , то есть свойства модели должны совпадать со свойствами реального объекта . Смысл замены реального объекта для исследования его моделью в том , что исследовать модель дешевле и проще , к тому же в некоторых случаях безопаснее .
Модель отражает наиболее значимые свойства объекта , оставляя без внимания второстепенными .
К основному предназначению моделирования можно отнести изучение поведения сложных систем физических процессов и явлений . Некоторые объекты и явления не могут быть изучены естественным образом ввиду различных факторов . В других случаях , исследования компьютерных моделей могут предшествовать реальным экспериментам для оценки необходимых ресурсов .
Естественно , модель любого реального явления или объекта недостаточно точна , нежели само явление или объект , но хорошо построенная модель способна отобразить все свойства и нюансы поведения системы в целом . Благодаря отображению всех характеристик объекта разом .
Модель способна научить надлежащим образом управлять реальным объектом путем проб и ошибок . Использовать для этой цели реальный объект бывает невозможно либо рискованно и неоправданно .
Итак , модель необходима для :
изучения структуры реального объекта , его свойств , законов взаимодействия с внешней средой ;
обучения управлению явлением или объектом ;
предсказаний поведения и состояний объекта при изменяющихся условиях .
Если классифицировать модели по способу реализации , то они бывают абстрактными и материальными . Абстрактную модель можно назвать мысленной , она находится только в нашем воображении . Примером могут быть алгоритмы , которые можно представить в виде блок — схемы . Материальные или физические модели представляют собой макеты или устройства, имеющие функции и свойства изучаемого объекта , над которыми в процессе исследования проводится ряд экспериментов . Например , модель двигателя автомобиля или уменьшенная точная модель подводной лодки .
Модели можно разделить на вербальные , математические и компьютерные . Вербальные модели представляют собой утверждения , записанные на естественном или формализованном языке , которые описывают изучаемый объект . Математические модели представляют собой совокупность математических операторов и действий с ними , часто это есть система уравнений . Компьютерная модель это программа или их совокупность , которая благодаря математическим преобразованиям имитирует поведение изучаемой системы .
Одним из эффективных способов изучения явлений является научный эксперимент, то есть воспроизведение изучаемого явления в контролируемых условиях, которыми можно управлять. Исследуемый объект часто заменяют компьютерной моделью ввиду большей удобности и экономичности. Благодаря распространению мощных ЭВМ и информационных технологий в настоящее время компьютерное моделирование можно назвать самым результативным методом исследования физических, технических и других систем. Компьютерные модели позволяют выявить основные условия, которые определяют свойства изучаемых явлений и объектов, изучить обратную связь системы на изменяющиеся условия.
Компьютерная модель – это отдельная программа либо программный комплекс, которые позволяют при помощи вычислений и графического отображения результатов воспроизводить реальные объекты и процессы при воздействии на них различных факторов. Такие модели еще называют имитационными.
Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе изучения ее компьютерной модели. Смысл такого моделирования состоит в получении количественных и качественных результатов по созданной модели, что позволяет изучить неизвестные ранее свойства системы. Компьютерная модель должна отображать максимальное количество взаимосвязей и характеристик реального объекта, существующие ограничения. Модель следует строить универсальной, чтобы использовать ее для описания подобных объектов; простой, чтобы обойтись разумными тратами на исследование.
Компьютерная модель также является отличным наглядным и обучающим пособием для учащихся. При использовании компьютерной модели в качестве обучающего механизма существуют возможности:
- рассмотреть сложные явления и процессы на доступном уровне;
- сделать акцент на главных свойствах системы благодаря гибкой форме ее представления и наличию эффектов мультимедиа;
- наблюдать за процессом в динамике, учитывая все его изменения;
- представлять работу системы в наглядном виде: графики, схемы, диаграммы;
- предпринимать действия невозможные в реальности из-за пространственно-временных рамок или опасения за безопасность модели и окружающей среды.
Виды компьютерных моделей.
Для начала определимся, каким может быть компьютерное моделирование.
- Физическое моделирование – моделирование, при котором создается целая установка для проведения экспериментов либо отдельный тренажер, например, для тренировки управления самолетом. Такая модель принимает внешние сигналы, осуществляет необходимые математические операции и выдает соответствующие сигналы для управления моделью.
- Численное моделирование – решение системы уравнений математическими методами, проведение вычислительного эксперимента на основе входных параметров системы и внешних воздействий на нее. Примером может служить моделирование любых природных и искусственных процессов.
- Суть имитационного моделирования в создании программы, которая будет имитировать поведение сложной системы. Такая имитация основана на формальном описании логики существования системы, при котором учитываются взаимодействия всех ее составляющих. Примерами являются исследования биологических, физических и других систем, а также создание игр, обучающих программ.
- Информационное моделирование – создание информационной модели, то есть объединенных вместе данных, классифицированных по определенным признакам, определяющих суть исследуемого объекта. Информационной моделью являются таблицы, графики, анимации, диаграммы, карты.
- Моделирование знаний, к которому относится создание систем искусственного интеллекта. За основу таких моделей берутся знания какой-либо области, состоящие из данных и правил. Примером служат экспертные системы, логические игры, программы для роботов, создания эффектов виртуальной реальности и прочее.
Исходя из всего вышеперечисленного, компьютерные модели можно разделить на:
- дискриптивные модели, описывающие исследуемый объект и факторы, влияющие на изменения в его поведении.
- оптимизационные модели помогают определить наиболее подходящий способ взаимодействия со сложной системой, управления ею.
- прогностические модели предсказывают состояние объекта в конкретные моменты в будущем.
- учебные модели, используемые для наглядного обучения обучающихся, их тестирования.
- игровые модели создают несуществующие ситуации, имитирующие реальность, играют в логические игры.
Под компьютерным моделированием изначально подразумевалось только имитационное моделирование, однако, не трудно заметить, что использование компьютера для других целей может значительно помочь для решения поставленных задач. Например, построение современных математических моделей по входным экспериментальным данным невозможно или труднодостижимо без использования компьютера.
Первые задач, решаемые с помощью компьютерного моделирования, были связаны с физикой и представляли собой в основном сложные нелинейные задачи физики с помощью итерационных схем и по сути являлось математическим моделированием. Хорошие результаты в моделировании в области физики распространили использование этого метода исследования и на другие области. Сложность решаемых моделированием задач зависела только от мощности используемых компьютеров, тем самым и ограничивалась несовершенными мощностями
После публикации в 1948 году статьи Дж. Неймана и С. Улама, в которой впервые было описано применение метода Монте-Карло, многие исследователи стали называть компьютерное моделирование методами Монте-Карло. Это не верно, правильней будет выглядеть разделение компьютерного моделирования на несколько направлений[6]:
- Методы Монте-Карло или методы вычислительной математики. Используются численные методы, объекты заменяются числами, результаты формируются в таблицы или графики;
- Методы имитационного моделирования;
- Методы статистической обработки данных на основе метода планирования эксперимента;
- Комплексы имитационного моделирования, в которых объединяются все вышеупомянутые методы.
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент, который предполагает дальнейшее численное исследование модели после ее создания, позволяющее исследовать объект в различных его модификациях и при различных условиях.
С использованием ЭВМ для выполнения арифметических и логических операций производительность интеллектуального труда человека значительно возросла. Первые задачи, для которых создавались ЭВМ, были связаны с ядерной энергией и освоением пространства космоса. Сейчас же компьютер принимает участие в различных задачах и исследованиях, эта технология теоретических экспериментов получила название вычислительного эксперимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой – прикладная математика, а технической – мощные электронные вычислительные машины.
Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент становятся новым методом научного познания для исследования сложных моделей систем. Цикл вычислительного эксперимента принято разделять на несколько этапов для лучшего восприятия сути этого метода.
Какая модель представляет собой содержательное описание моделируемого объекта?
1) аналоговая
3) вычислительная
4) мнемоническая
5) концептуальная
Правильные ответы:
Вопрос № 8 (Один верный)
Для создания компьютерной модели исследуемой системы необходимо предвари-
тельно сформировать её (?…?) модель
1) физическую
3) аналоговую
4) математическую
Правильные ответы:
Вопрос № 9 (Один верный)
Если в качестве модели для механической системы (оригинала) используется элек-
трическая система, то наличие сил трения в оригинале отражается в модели с помо-
1) активного сопротивления
2) напряжения на обкладках конденсатора
3) индуктивности
4) источника ЭДС
Правильные ответы:
Вопрос № 10 (Один верный)
Повышение уровня детализации приводит к (?…?)
1) увеличению области адекватности модели
2) уменьшению размерности модели
3) увеличению размерности модели
Правильные ответы:
ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО РАЗДЕЛУ 2
Вопрос № 1 (Несколько верных)
Какие из приведённых моделей НЕ ОТНОСЯТСЯ к разряду трансцендентных уравнений?
Правильные ответы:
Вопрос № 2 (Один верный)
Какое из приведенных соотношений выражает условие невырожденности матрицы А
Правильные ответы:
Вопрос № 3 (Один верный)
Укажите ВЕРНОЕ утверждение. Скорость сходимости метода Ньютона тем выше, чем
1) больше крутизна графика функции f(x) в пределах рассматриваемого отрезка
2) меньше задаваемое значение ?;
3) ближе к нулю начальное приближение корня
4) меньше крутизна графика функции f(x) в пределах рассматриваемого отрезка
Правильные ответы:
Вопрос № 4 (Один верный)
Укажите ВЕРНОЕ утверждение. В процессе решения модели в форме нелинейного алгеб-
раического или трансцендентного уравнения с помощью итерационных вычислений
1) отделение корня уравнения на заданном интервале
2) определение начального приближения корня уравнения
3) уточнение приближённого значения корня уравнения
Правильные ответы:
Вопрос № 5 (Один верный)
Укажите НЕВЕРНОЕ утверждение.
1) метод Гаусса позволяет получить решение за конечное число шагов
2) метод LU – разложения построен по принципу многократного вычисления последова-
тельных приближений, сходящихся к искомому решению
3) матричный метод применим для систем (СЛАУ), для которых выполняется условие
невырожденности матрицы A
Правильные ответы:
Вопрос № 6 (Один верный)
Укажите ВЕРНОЕ утверждение. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и прини-
мает на концах этого отрезка значения разных знаков, то
1) внутри этого отрезка существует корень уравнения f(x) = 0 и притом единственный
2) функция y = f(x) называется монотонной в заданном интервале
3) внутри отрезка [a; b] существует, по крайней мере, один корень уравнения f(x) = 0
Правильные ответы:
Вопрос № 7 (Один верный)
Укажите ВЕРНОЕ утверждение. Условие сходимости метода Ньютона формулируется
так. За начальное приближение корня следует выбирать тот конец отрезка [a, b], в кото-
1) знак функции совпадает со знаком первой производной
2) знак первой производной совпадает со знаком второй производной
3) первая производная имеет большее значение
4) вторая производная имеет меньшее значение
5) знак функции совпадает со знаком второй производной
Правильные ответы:
Вопрос № 8 (Один верный)
Какое из перечисленных ниже условий является условием сходимости метода простых
итераций (для решения моделей в форме СЛАУ)?
Правильные ответы:
Вопрос № 9 (Один верный)
Какое из приведённых соотношений является условием прекращения итерационного про-
цесса уточнения корня в методе половинного деления?
Правильные ответы:
Вопрос № 10 (Один верный)
Укажите НЕВЕРНОЕ утверждение.
Правильные ответы:
ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО РАЗДЕЛУ 4
Вопрос № 1 (Один верный)
Гистограмма аппроксимирует (?…?) случайной величины.
1) функцию распределения
2) плотность распределения вероятности
3) дисперсию
4) корреляционную функцию
Правильные ответы:
Вопрос № 2 (Один верный)
Какое из перечисленных ниже утверждений НЕ ОТНОСИТСЯ к свойствам нор-
мального закона распределения?
1) При прохождении через линейную систему этот случайный процесс сохраняет свои
свойства в отличие от других случайных процессов.
2) Дисперсия определяет меру рассеивания значений случайного процесса y(t) относи-
тельно его среднего значения.
3) Этот случайный процесс может быть полностью описан с помощью двух характери-
стик – математического ожидания и дисперсии.
Правильные ответы:
Вопрос № 3 (Один верный)
Укажите, какое из перечисленных понятий не является вероятностной характеристи-
кой случайного процесса.
1) Среднее квадратичное отклонение
2) Спектральная плотность
3) Корреляционная функция
4) Среднее геометрическое значение.
Правильные ответы:
Вопрос № 4 (Один верный)
Укажите НЕВЕРНОЕ утверждение.
Детерминированная модель допустима в тех случаях, когда
1) требуется отобразить реальные физические процессы в усреднённом смысле
2) влияние случайных факторов столь незначительно, что пренебрежение ими не
приведёт к ощутимому искажению результатов моделирования;
3) случайные процессы ω(t) соизмеримы с детерминированными процессами x(t)
Правильные ответы:
Вопрос № 5 (Один верный)
При воздействии на физическую систему совокупности случайных факторов с различ-
ными законами распределения их суммарный эффект подчиняется (?…?) закону рас-
1) равномерному
2) нормальному
3) экспоненциальному
Правильные ответы:
Вопрос № 6 (Один верный)
Данный график, иллюстрирует распределение случайных чисел y с математическим ожи-
Правильные ответы:
Вопрос № 7 (Один верный)
Какая из перечисленных функций определяет вектор абсолютных частот попадания
значений случайной величины в соответствующий интервал?
1) rnorm(nn,my,σy)
2) sort(y)
4) hist(cinterval,y)
Правильные ответы:
Вопрос № 8 (Один верный)
Для построения графика функции плотности распределения вероятности случайной после-
довательности в маркер ввода по оси ординат надо ввести
3) rnorm(nn,m
4) hist(cinterval,y)
5) dnorm(yk,m
Правильные ответы:
Вопрос № 9 (Один верный)
функцией комплексной переменной s.
1) преобразование Лапласа
2) переходная функция
3) переходная матрица состояний
4) преобразование Фурье
5) корреляционная функция
Правильные ответы:
ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
1. Модель в форме ОДУ
свести к нормальной системе n ОДУ первого порядка (в форме Коши).
2. Для модели в форме ОДУ
построить фазовую траекторию.
3. Решить модель
методом трапеций средствами MathCad.
методом Монте-Карло средствами MathCad.
6. Для исследуемого объекта определена передаточная функция
Сформировать математическую модель объекта в пространстве состояний на
основе полюсов передаточной функции.
7. Для исследуемого объекта определена передаточная функция
построить математическую модель в пространстве состояний на основе диффе-
ренциального уравнения объекта.
8. Произвести интерполяцию функции y = f(x), заданной таблично:
с помощью кубических сплайнов.
9. Для подынтегральной функции f(x), заданной таблично:
вычислить значение определенного интеграла методом Симпсона средствами
10. В результате серии измерений были получены следующие данные
Найти эмпирическую модель (линейную) и построить линию регрессии.
построить фазовую траекторию.
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЦИКЛ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целями освоения учебной дисциплины (модуля) «Общий курс железнодорожного
транспорта» являются формирование у студентов общего (концептуального) представле-
ния о железнодорожном транспорте, взаимосвязи его отраслей и роли избранной специ-
альности и специализации в работе железных дорог, позволяющего самостоятельно ана-
лизировать изменения в состоянии и работе железнодорожного транспорта на современ-
ном этапе его реформирования, направленные на эффективное использование техниче-
ских средств, обеспечение безопасности движения, сохранности перевозимых грузов и
охраны окружающей среды.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Учебная дисциплина «Общий курс железнодорожного транспорта» относится к ба-
зовой части цикла «С3 Профессиональный цикл».
Для изучения данной дисциплины необходимы следующие знания, умения и навыки,
формируемые предшествующими дисциплинами:
Для успешного изучения дисциплины достаточно знаний, приобретенных обучающимися
еще в средней школе, специальных умений и компетенций не требуется.
Наименования последующих учебных дисциплин:
Дисциплина является базовой и предшествующей для всех остальных дисциплин, отно-
сящихся к циклу профессиональных, в том числе дисциплины «Подвижной состав желез-
Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютерной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы.
Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами в предметной области для проведения различных экспериментов.
Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.
К имитационному моделированию прибегают, когда:
1. Дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте.
2. Невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные.
3. Необходимо сымитировать поведение системы во времени.
Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950х — 1960х годах.
Можно выделить две разновидности имитации:
1. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);
2. Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).
В настоящее время выделяют три направления имитационных моделей:
1. Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.
Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.
2. Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов.
3. Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии.
Основные понятия построения модели
Имитационное моделирование основано на воспроизведении с помощью компьютеров развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой.
Основой всякой имитационной модели (ИМ) является:
· разработка модели исследуемой системы на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое;
· выбор информативных (интегративных) характеристик объекта, способов их получения и анализа;
· построение модели воздействия внешней среды на систему в виде совокупности имитационных моделей внешних воздействующих факторов;
· выбор способа исследования имитационной модели в соответствии с методами планирования имитационных экспериментов (ИЭ).
Условно имитационную модель можно представить в виде действующих, программно (или аппаратно) реализованных блоков.
На рисунке показана структура имитационной модели. Блок имитации внешних воздействий (БИВВ) формирует реализации случайных или детерминированных процессов, имитирующих воздействия внешней среды на объект. Блок обработки результатов (БОР) предназначен для получения информативных характеристик исследуемого объекта. Необходимая для этого информация поступает из блока математической модели объекта (БМО). Блок управления (БУИМ) реализует способ исследования имитационной модели, основное его назначение – автоматизация процесса проведения ИЭ.
Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение ИЭ над ней для изучения закономерностей функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.
Принципы и методы построения имитационных моделей
Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными
Z1(t), Z2(t), Zn(t) в n – мерном пространстве.
Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в n – мерном пространстве (Z1, Z2, Zn), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.
В данном случае “движение” системы понимается в общем смысле – как любое изменение, происходящее в ней.
Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:
1. Принцип Δt для детерминированных систем
Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), Zn(t0). Принцип Δt предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, Zn в момент времени t1 = t0 + Δt можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2 = t1+ Δt через значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( t = const, i = 1 M).
Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип Δt заключается в следующем:
1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1 = t0+ Δt) для случайного вектора, обозначим его (Z1, Z2, Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории .
2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1 = t0+ Δt), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.
3. Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2 = t1 + Δ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti = t0 + i Δ t не примет значения (tМ = t0 + М Δ t).
Принцип Δ t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.
2. Принцип особых состояний (принцип δz).
При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний δz:
1. Обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i=1 n) изменяются плавно;
2. Особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.
Принцип особых состояний отличается от принципа Δt тем, что шаги по времени в этом случае не постоянны, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.
Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.
Основные методы имитационного моделирования.
Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.
Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.
Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это – численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.
Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.
Вопросы для самопроверки
1. Определить, что такое оптимизационная математическую модель.
2. Для чего могут использоваться оптимизационные модели?
3. Определить особенности имитационного моделирования.
4. Дать характеристику метода статистического моделирования.
5. Что есть модель типа «черный ящик», модель состава, структуры, модель типа «белый ящик»?
В презентации рассматриваются пять основных этапов разработки и исследования моделей с помощью компьютера.
Описание разработки
В презентации рассматриваются 5 основных этапов разработки и исследования компьютерных моделей:
- составление описательной информационной модели
- составление формализованной модели
- разработка компьютерной модели
- проведение компьютерного эксперимента
- анализ и корректировка полученных результатов
описан каждый этап, а так же предложено два практических задания.
1 этап. Построение описательной информационной модели
Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.
2 этап. Построение формализованной модели
Описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка.
В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
3 этап. Создание компьютерной модели
Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
1) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
2) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.).
В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.
4 этап. Компьютерный эксперимент
Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.
Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и т.д.
5 этап. Анализ полученных данных и корректировка исследуемой модели
В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.
Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее.
В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.
Содержимое разработки
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере
Васильева Е.В.
1 этап. Построение описательной информационной модели
2 этап. Построение формализованной модели
3 этап. Создание компьютерной модели
- Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:
1) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
2) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.).
4 этап. Компьютерный эксперимент
5 этап. Анализ полученных данных и корректировка исследуемой модели
- В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.
- Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее.
- В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.
Ответьте на вопрос: сколько правнуков было у Владимира Мономаха?
Владимир Мономах умер в 1125 г. Он оставил 4 сыновей: Мстислава (год смерти - 1132), Ярополка (1139), Вячеслава Туровского (1154) и Юрия Долгорукого (1157). После Мстислава осталось 3 сына: Изяслав Волынский (1154), Всеволод Новгородский (1138) и Ростислав Смоленский (1168). У Изяслава Волынского был сын Мстислав (1170), у Мстислава сын Роман (1205), у Романа - Даниил Галицкий (1264). Ростислав Смоленский имел 4 сыновей: Романа (1189), Рюрика (1215), Давида (1197) и Мстислава Храброго (1180). После Романа Ростиславича остался сын Мстислав Киевский (1224), после Мстислава Храброго - сын Мстислав Удалой (1228). Юрий Долгорукий имел 3 сыновей: Андрея Боголюбского (1175), Михаила (1177) и Всеволода (1212). Сыновьями Всеволода были Константин (1217), Юрий (1238) и Ярослав (1246). У Ярослава Всеволодовича было 3 сына: Александр Невский (1263), Андрей Суздальский (1264) и Ярослав Тверской (1272). Сыновья Александра Невского: Димитрий Переяславский (1294), Андрей Городецкий (1304) и Даниил Московский (1303). У Андрея Сульдальского был сын Василий (годы его жизни неизвестны), у Ярослава Тверского - сын Михаил.
Постройте модель расчета количества обоев, соблюдая, основные этапы моделирования.
Рассчитайте минимальное количество обоев и их стоимость, необходимое для оклейки жилой комнаты размером NxMxT метра. Рулон обоев имеет ширину X сантиметров и длину Y метров.
- На языке программирования
- Используя электронные таблицы
- Используя калькулятор
-75%
Читайте также: