Что такое разрядная сетка компьютера
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Кодирование исловой инфчормации» Урок – лекция 0101010 Мензинская Алла Александровна преподаватель информатики ОГАПОУ БМТК город Белгород
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Числа Целые Вещественные Формат с фиксированной запятой Формат с плавающей запятой Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа без знака в памяти компьютера Перевести число в двоичную систему счисления. Нарисовать к–разрядную сетку. Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. Заполнить оставшиеся разряды нулями. Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Пример1. Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке. Переведем число 2110 в двоичную систему счисления 2110 = 101012 2. Нарисуем однобайтовая разрядную сетку номер разряда 76543210 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область 3. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда 4. Заполним оставшиеся разряды нулями 76543210 10101 76543210 00010101 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Целые числа со знаком Целые числа со знаком «+» Целые числа со знаком «-» Код знака «+» в старшем знаковом разряде 0 Код знака «-» в старшем знаковом разряде 1 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Целые числа со знаком «+» ФорматКоличество разрядов (n)Мини- мальное числоМаксимальное числоИнтервал чисел Целые числа со знака2 байт (n = 16)-2n-1-1= 216-1 = -327682n-1-1=216-1-1= 32767-32768… 32767 4 байт (n = 32)-2n-1-1= 232-1 = -2 147 483 6482n-1-1=232-1-1= 2 147 483 647-2 147 483 648…2 147 483 647 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера Перевести число в двоичную систему счисления. Нарисовать к–разрядную сетку. Указать код знака «+» в старшем разряде. Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. Заполнить оставшиеся разряды нулями. Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Пример 2. Представить число +2510 в двухбайтовой разрядной сетке Переведем число 2510 в двоичную систему счисления 2510=110012 2. Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку 3. Укажем код знака «+» в старшем разряде 1514131211109876543210 1514131211109876543210 0 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область 4. Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда 5. Заполним оставшиеся разряды нулями 1514131211109876543210 011001 1514131211109876543210 0000000000011001 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Целые числа со знаком «-» N - количество двоичных разрядов А – значение числа 2N - |А| Данная форма представления целого отрицательного числа называется дополнительным кодом Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера Перевести модуль числа в двоичную систему счисления. Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы). Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу. Нарисовать к–разрядную сетку. Записать число в разрядную сетку. Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Пример 3. Представить число -2510 в двухбайтовой разрядной сетке Переведем число 2510 в двоичную систему счисления 2510 = 11 0012 2. Запишем число в прямом коде в 16 двоичных разрядах 0 000 000 000 011 001 3. Получим обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать 1 111 111 111 100 110 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область 4. Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу 1 111 111 111 100 110 + 1 1 111 111 111 100 111 5. Запишем число в разрядную сетку. 1514131211109876543210 1111111111100111 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Вещественные числа m - мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа. A = (± m) * q ± n нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой 0,1 < т < 1 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) 8 байт (число двойной точности) Четырехбайтная разрядная сетка 323130292827262524232221201918171615141312119876543210 Знак порядкапорядокЗнак мантиссымантисса Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Диапазон изменения чисел Формат числаКоличество разрядов, отводимое для хранения числаКоличество разрядов, отводимое для хранения порядкаКоличество разрядов, отводимое для хранения мантиссыТочность вычисленияМаксимальное значение порядкаМаксимальное число С плавающей запятой4 байта (32 разряда)824223-1107 (7 разрядов)011111112= 127102127=1,701411*1038 8 байта (64 разряда)1153252-1 1015,6 15-16 разрядов)011111111112=10231021023=8,98846567431157*10307 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера Перевести число в двоичную систему счисления Записать число с n значащими цифрами (n - количество разрядов отводимое для хранения мантиссы). Нормализовать представление числа. Нарисовать к–разрядную сетку. Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы. Записать порядок в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. Заполнить оставшиеся разряды нулями. Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Пример 4. Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке. 1. Переведем число 250,1875 в двоичную систему счисления 250,187510 = 11 111 010, 001 12 2. Запишем число с 23 значащими цифрами. 11 111 010, 001 100 000 000 0002 3. Нормализовать представление числа. 0, 111 110 100 011 000 000 000 002*101000 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область 4. Нарисовать к–разрядную сетку. 5. Записать код знака порядка и мантиссы в 24 и 32 разряд 7. Заполнить оставшиеся разряды нулями. 6. Записать порядок и мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда. 00 01000011111010001100000000000 00001000011111010001100000000000 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Вопросы для закрепления Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера? Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт? Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 1 байт? Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 4 байта? Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 4 байта? Какова форма представления вещественных чисел? Что такое мантисса и нормализованная мантисса? Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса? Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Задания для закрепления В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа 1510 +30210 -17510 217,93410 0,00128910 Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область Домашнее задание Уровень знания Какие форматы представления чисел в памяти компьютера вам известны? Назовите интервалы изменения целых чисел различных форматов. Какова форма представления вещественных чисел: что такое мантисса и нормализованная мантисса? Уровень понимания Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26. Уровень применения * В псевдокопьютере для представления вещественных чисел используется двухбайтовая разрядная сетка. Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы, одинаковы. Число, превышающее максимальное значение, представимое в таком компьютере вызывает переполнение. Определить для псевдокомпьютера три числа, которые вызовут переполнение. Потапова А.А. МОУ СОШ №7 г. Шарья Костромская область
• нормальная форма, или форма с плавающей запятой (точкой) - ПЗ (ПТ).
Фиксированная запятая (точка). В форме представления с фиксированной запятой (точкой) числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
Например, пусть числа представлены в десятичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой). Числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:
Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема при вычислениях.
В компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
В памяти ЭВМ числа с фиксированной точкой хранятся в трех форматах:
а) полуслово — это обычно 16 бит, или 2 байта;
б) слово — 32 бита, или 4 байта;
в) двойное слово — 64 бита, или 8 байтов.
Отрицательные числа с ФТ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.
Плавающая запятая (точка). Вформе представления с плавающей запятой (точкой) число изображается в виде двух групп цифр:
При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:
Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся следующим образом:
-0,103012026 * 10 5 .
Нормальная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах.
Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, старший разряд мантиссы которого больше нуля. У нормализованных двоичных чисел, следовательно, 0,5 < | М\ 1.
Нормализованные, т. е. приведенные к правильной дроби, числа:
В памяти ЭВМ числа с ПТ хранятся в двух форматах:
• слово — 32 бита, или 4 байта;
• двойное слово — 64 бита, или 8 байт.
Разрядная сетка для чисел с ПТ имеет следующую структуру:
• нулевой разряд — это знак числа (0 — «минус», 1 — «плюс»);
• с 1 по 7 разряд записывается порядок в прямом двоичном коде, пустые разряды заполняются нулями. В первом разряде указывается знак порядка (1 — «плюс» или 0 — «минус»);
• с 8 по 31 (63) указывается мантисса, слева направо без нуля целых в прямом двоичном коде и для отрицательных чисел и пустые разряды заполняются нулями.
Система вещественных чисел используется в ручных расчетах, предполагается быть бесконечной и непрерывной, т.е. в ней нет ограничений на диапазон и точность чисел.
В компьютерной технике разрядная сетка устройств имеет ограничения -->− - диапазон чисел и точность их представления.
Система машинных чисел является дискретной, образуя подмножество системы вещественных чисел.
Рисунок 1.3. Система машинных чисел.
-->− - max и min представления числа, между которыми находится конечное множество представимых чисел.
Если результат больше xmax, то возникает переполнение (overflow).
Если модуль результата меньше xmin, то фиксируется антипереполнение (underflow).
Большинство компьютеров при антипереполнении возвращают ноль. Поэтому область от до за вычетом истинного нуля называется областью машинного нуля.
В зависимости от назначения и конструкции ЭВМ в них применяются две формы представления двоичных чисел: естественная и нормальная.
Естественной называется такая форма числа, которая в неявном, условном виде реализует формулу, приведенную ниже, т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр xj без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет разрядов (что равносильно указанию их весов) ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа. Изображение числа имеет следующий вид:
этой формой мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни.
Нормальной называется такая форма числа, которая в неявном, условном виде реализует формулу:
(1.3)
когда число представляется как произведение некоторой целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью. При этом показатель степени основания называется порядком, а цифровая часть -->− - мантиссой числа. Мантисса может иметь знак. Знак мантиссы -->− - это знак всего числа. При записи и порядок, и мантисса представляются в естественной форме, как показано в таблице:
10 3 -->⋅ × 0.118375 = 10 4 -->⋅ × 0.0118375 = 10 -3 -->⋅ × 118375 =
10 111 -->⋅ × 0.1110110011 = 10 1000 -->⋅ × 0.01110110011 = .
При записи числа в нормальной форме достаточно указать только порядок и мантиссу, не фиксируя в явном виде основание системы 10. Например, можно (в машинах так и делается) записать 10 3 · 0.118375 = 0.118375e3. Формула, записанная выражением 1.3, описывает нормальную (как уже было сказанно), научную или полулогарифмическую запись числа, т.к. половина числа записано нормально, а половина логарифмически.
Поскольу в естественной форме положение точки в числе строго зафиксировано между целой и дробной частями, то числа в этой форме называют числами с фиксированной точкой. Соответственно и машины, оперирующие числами в естественной форме, называются машинами с фиксированной точкой.
В определении нормальной формы не наложено никаких ограничений на величину мантиссы, как праило мантисса должна быть правильной дробью. Поэтому положение точки в мантиссе может изменяться при соответствующем изменении величины порядка. Точка при этом как бы плавает. Поэтому часто числа в нормальной форме называют числами с плавающей точкой, а вычислительные машины, использующие эту форму чисел, -->− - машинами с плавающей точкой.
Под разрядной сеткой понимается определенное количество разрядов, выделенных для представления числа, а также разбиение их на упорядоченные группы для представления отдельных частей числа (таких как знак мантиссы, порядок и т.д.). Ниже, при рассмотрении вопроса о представлении чисел изображен пример двух разрядных сеток.
При разработке новой машины инженер-проектировщик должен четко знать, в каких случаях нужно закладывать в проект естественную, а в каких случаях - нормальную форму представления чисел. Поэтому необходимо провести анализ характеристик обеих форм. Рассмотрение приведенной выше таблицы позволяет отметить следующие два недостатка машин, работающих с числами в нормальной форме.
Первый недостаток заключается в необходимости усложнения арифметического устройства из-за возможной неоднозначности записи числа. Из всего множества изображений числа в нормальной форме то изображение, в котором старший разряд мантиссы (первая цифра после точки) не равен нулю, называется нормализованным числом. Соответственно все остальные изображения этого же числа называются ненормализованными.
В памяти машины все числа хранятся только в нормализованном виде, так как в противном случае из-за ограниченности разрядной сетки терялись бы младшие разряды мантиссы, т.е. уменьшалась бы точность представления чисел. Но при арифметических действиях результаты могут получиться и ненормализованными (разрядная сетка регистра для результатов вычислений делается несколько длиннее, чем сетка у ячеек памяти). Поэтому в машинах предусмотрена специальная схема, которая автоматически производит нормализацию тех результатов, которые получились в процессе вычислений ненормализованными. Нормализация заключается в сдвиге мантиссы влево на столько разрядов, сколько у нее было нулей после запятой, и в одновременном уменьшении порядка числа на такое же количество единиц.
В результате нормализации числа получаем
В результате нормализации числа получаем
Второй недостаток заключается в необходимости усложнения структуры АЛУ машины вследствие того, что в нем приходится производить разные действия с разными частями чисел (мантиссами и порядками). Так при умножении двух чисел требуется мантиссы операндов перемножить, а их порядки алгебраически сложить.
Машина, работающая с числами в естественной форме, не имеет указанных недостатков. Однако это не значит, что машины с фиксированной точкой обладают только положительными характеристиками. Эти машины имеют также довольно крупные недостатки, связанные в основном с малым диапазоном чисел, с которыми они могут оперировать при ограниченной разрядной сетке.
Рассмотрим этот вопрос более подробно. Допустим, что имеется машина с девятиразрядной сеткой для записи десятичных (для простоты рассмотрения) чисел. Пусть также задано, что машина может работать в двух режимах: с фиксированной и плавающей точкой, причем на дробную часть числа в первом случае и на мантиссу во втором отводится пять разрядов. Тогда разрядная сетка распределится между частями числа следующим образом:
I. В режиме с фиксированной точкой
II. В режиме с плавающей точкой
Знак числа -->− - 1 разряд,
Знак числа (мантиссы) -->− - 1 разряд,
Целая часть -->− - 3 разряда,
Мантисса -->− - 5 разрядов,
Дробная часть -->− - 5 разрядов,
Знак порядка -->− - 1 разряд,
Итого -->− - 9 разрядов.
Порядок числа -->− - 2 разряда,
Итого -->− - 9 разрядов.
Слева изображена сетка условной машины в режиме с фиксированной точкой, справа -->− - в режиме с плавающей точкой. Заметим, что знак числа имеет двоичную природу, так как может принимать только два значения: плюс или минус. В машинах принято плюс изображать нулем, а минус -->− - единицей, хотя в принципе можно сделать и наоборот. Посмотрим, какие числа можно записать в любую из ячеек нашей машины:
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Современный персональный компьютер позволяет работать с разнообразными данными: числами, символьными данными (текстом), графическими данными, звуковыми данными.
Все данные в компьютере хранятся и обрабатываются в унифицированном (единообразном) виде – двоичном цифровом коде. Требуется это для того, чтобы большое количество различных видов данных можно было обрабатывать одним устройством.
Числа, используемые человечеством, представляют бесконечно непрерывный ряд, различаются на положительные и отрицательные числа, целые и дробные, рациональные и иррациональные. Реализовать представление такого бесконечного множества в технических устройствах невозможно. Необходимы ограничения, как диапазона, так и точности представления чисел, система компьютерного представления чисел конечна и дискретна. В компьютерах размеры ячеек памяти (регистров) фиксированы, причем ограничения налагаются и на диапазон, и на точность представления чисел. Кроме того целесообразно представлять числа в той форме, на которую требуется меньшее количество компьютерной памяти.
При разделении записи числа на составляющие (знак числа, значение числа, знак порядка, значение порядка) легче перейти к конечной и дискретной форме, необходимой для представления в компьютере.
Любое действительное число можно записать в нормальной форме:
A = ± m × P q , где
m – правильная дробь, называемая мантиссой числа
P – основание системы счисления
q – целое число, называемое характеристикой.
На пример, запись числа в нормальной форме имеет вид:
12345,67 = 0,1234567 ´ 10 5 ;
- 9875=- 0,9875 ´ 10 4
Каждый разряд десятичного числа отличается от соседнего на степень числа 10, умножение на 10 равносильно смещению десятичного разделителя на одну позицию вправо. Деление на 10 сдвигает десятичный разделитель на позицию влево. Поэтому можно продолжить любое равенство:
12345,67 = 0,1234567 ´ 10 5 = 1,234567 ´ 10 4 = 0,01234567 ´ 10 7 = 1234567 ´ 10 -2
Десятичный разделитель «плавает» в числе и не является абсолютной позицией.
В целях эффективного использования памяти для представления в компьютере целых чисел (вещественных с нулевой дробной частью) и вещественных (дробная часть которых предполагается ненулевой) используются различные форматы. Стандартными форматами для целочисленного хранения являются байт, слово (двухбайтовый регистр) и двойное слово (четырехбайтовый регистр).
При хранении вещественного числа используются форматы одинарной точности (32-разрядный) и двойной точности (64 - разрядный).
Разделение способов хранения целых и вещественных чисел объясняется тем, что большое количество информации представляет собой именно целочисленные данные, а, как было указано выше, форматы хранения целых чисел экономичнее форматов хранения вещественных чисел.
Целые числа хранятся в компьютере в форме записи с фиксированной точкой (в англоязычных странах разделитель целой и дробной части числа обозначается точкой). Такое представление предполагает, что разделить целой и дробной части находится вне разрядной сетки числа, справа от младшего цифрового разряда, т.е. дробная часть равна нулю.
Всего в разрядную сетку регистра-байта с помощью двоичного кода можно записать 256 вариантов значений: 2 8 =256. Иначе говоря, одного байта достаточно, чтобы записать целое положительное число (в двоичной системе счисления) в диапазоне от 0 до 256.
Еще одна возможность использования одного байта – хранение знакового диапазона: в этом случае старший (самый левый) бит разрядной сетки отводится под признак знака (1 – отрицательное число, 0 – положительное число), при этом количество значимых байтов уменьшается до семи, а диапазон числа будет иным, от -2 7 =-128 до 2 7 =128.
Такой диапазон чисел явно недостаточен даже для бытовых расчетов. Для записи числа, принадлежащего большему диапазону, требуется памяти больше, чем один байт. Двухбайтовая ячейка (часто ее называют словом) дает диапазон хранения чисел соответственно 0–65536 либо, для знаковых целых чисел -32768 – 32767.
В редких случаях также используется представление целых чисел в четырехбайтовых ячейках. В некоторых случаях для хранения целых чисел небольшого разряда используют упаковку в 64-разрядное слово. Такое случается при использовании мультимедийной информации.
В современной микропроцессорной технике используются все указанные форматы хранения целых чисел.
Говоря о хранении вещественных чисел, следует особо рассмотреть вопрос точности их представления. При бытовых исчислениях обычно обходятся точностью до 2-3-го десятичного знака после запятой, практика научных и инженерных измерений использует 5-6 знаков. Однако нельзя исключать возможность использования очень длинной дробной части числа (допустим, числа p с высокой точностью) или бесконечной периодической дроби (например, результат деления 1/3).
Длина ячейки памяти конечна (кратна 8, разрядной длине байта), следовательно, имея в виду вышесказанное дробную часть нужно усекать до некоторой длины – для обеспечения оговоренной точности. В дальнейшем, при выполнении арифметических действий, неточности такого рода нарастают.
В компьютерах используется представление рациональных чисел с плавающей точкой.
Для представления двоичного числа с плавающей точкой требуется два битовых поля разной длины для отдельного хранения мантиссы и порядка. Точность хранения числа определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
В целях увеличения количества разрядов мантиссы (а значит количества значащих цифр) вещественные числа хранятся в нормализованном виде. Нормализованное число в старшем разряде мантиссы обязательно имеет цифру отличную от нуля:
0,005432110*10 3 =0,5432110*10 5 – нормализованное десятичное число
0,01001012*2 -2 = 0,1001012*2 -1 – нормализованное двоичное число
Формат чисел одинарной точности использует старший бит как знаковый флаг, 8 разрядов для хранения порядка и 23 разряда для хранения мантиссы.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Представление числовой информации в компьютере
Компьютерное представление целых чисел
"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Цель урока: знакомство с представлением чисел в памяти компьютера.
Задачи урока:
Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера.
Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, привитие навыков самостоятельной работы, обеспечение сознательного усвоения учебного материала.
Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес, прививать исследовательские навыки.
Главное- видеть цель,
а дорога к ней всегда найдется.
- Ребята, сегодня перед нами стоит серьезная цель, получить новые знания и научиться применять их на практике. Но для начала давайте немножко разомнемся.
Мотивация урока.
Что такое системы счисления? Назовите распространенные системы счисления.
Что такое основание системы счисления?
Какой имеет алфавит и основание двоичная система счисления? Восьмеричная? Десятичная? Шестнадцатеричная?
Код - символическое изображения числа.
Длина кода - количество знаков, которое используется для представления кодируемого числа.
Перекодирование - это операция преобразования одной знаковой системы в знаки другой знаковой системы.
Алфавит - используемый для кодирования конечный набор отличных друг от друга знаков.
Мощность алфавита – это число символов в алфавите.
Система счисления (СС) – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита (цифр).
СС
позиционная
2-ая, 10-ая, 16-ая и т.д.
непозиционная
Римская, Арабская.
Непозиционная система счисления - система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции).
Римские цифры
Древнерусский алфавит
Непозиционная система счисления.
В непозиционной системе счисления ВЕЛИЧИНА, ОБОЗНАЧАЕМАЯ В ИЗОБРАЖЕНИИ ЧИСЛА, НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕЁ ПОЛОЖЕНИЯ В ЭТОМ ЧИСЛЕ.
Римская система счисления содержит 7 знаков для обозначения чисел. В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы).
Десятичное число 99 имеет следующее представление:
XCIХ = –10+100–1+10.
9 = IX, 158 = CLYIII, 1949 =MCMILIX
Позиционная система счисления.
Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т.д.
В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена. Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число:
4567 = 4000 + 500 + 60 + 7 =
4*103 + 5*102 + 6*101 + 7*100
Основание системы – количество цифр в её алфавите.
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Самостоятельная работа
Вариант 1
Перевести число в двоичную систему счисления: 3410
Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 101112
Вариант 2
Перевести число в двоичную систему счисления: 2710
Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 1101002
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1)
ячейка из n разрядов
n - 1 разряд
0 разряд
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.
ячейка из n разрядов
n - 1 разряд
0 разряд
Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.
Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.
Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти.
Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1.
n - 1 разряд
0 разряд
Единицы измерения объема информации
Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах (от английского binary digit — двоичная цифра).
Битом также называют
разряд ячейки памяти ЭВМ.
8 бит = 1 байт
Байт - основная единица представления данных.
Байт (от английского byte - слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое.
ячейка из 8 разрядов
7 разряд
0 разряд
Форматы данных
. . .
0
7
0
8 7
15
0
0
8 7
8 7
16 15
24 23
31
63
56 55
Байт = 8 бит ( 8 разрядов)
Полуслово = 2 байта = 16 бит
Слово = 4 байта = 32 бита
Двойное слово =8 байт=64 бита ( 64 разрядов)
Единицы измерения объема информации
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт;
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт;
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
22.04.2022
Способы
представления
чисел
в памяти компьютера
Форма записи числа с
фиксированной
точкой (применяется
к целым числам)
Форма записи числа с
плавающей точкой
(применяется к
вещественным числам)
Представление целого числа
Разрядная сетка:
восемь разрядов (1 байт);
шестнадцать разрядов (2 байта);
тридцать два разряда (4 байта);
Беззнаковый целый тип
Знаковый целый тип
Беззнаковый целый тип
Минимальное число:
Максимальное число:
111111112=
=1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20=25510
в байте (8 разрядов) можно представить
беззнаковые числа от 0 до 255.
Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел:
k = 16 разрядов
54 =
1101102
k = 8 разрядов
k = 16 разрядов
Только беззнаковое представление
200 =
110010002
k = 8 разрядов
В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют
специальные коды для представления целых чисел.
Прямой код числа
Обратный код числа
Дополнительный код числа
Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда);
Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.
Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.
знаковый разряд
0
7
0
Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.
Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1.
Прямой код двоичного числа
+1101
-1101
1
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Обратный код двоичного числа
+1101
-1101
- прямой код
- обратный код
- прямой код
- обратный код
Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.
Дополнительный код двоичного числа
+1101
Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.
Дополнительный код двоичного числа
-1101
Получить дополнительный код числа
для 16-разрядной ячейки.
Двухбайтовое представление числа:
-117
Все целые отрицательные числа
в компьютере представляются дополнительным кодом.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Часть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов.
Как поместить туда число (например 25)?
Переведём его в двоичную систему → 11001
хранит знак числа ( + обозначается 0, - обозначается 1)
максимальное положительное число - 127
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Как разместить число -25?
Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код.
Алгоритм получения дополнительного кода:
а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 00011001
б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110
в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111
В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически.
Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:
Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:
Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
Формы записи целых положительных чисел
имеют одинаковое представление
Формы записи целых отрицательных чисел
В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке возрастания:
байт, килобайт, мегабайт, бит;
килобайт, байт, бит, мегабайт;
байт, мегабайт, килобайт, гигабайт;
мегабайт, килобайт, гигабайт, байт;
байт, килобайт, мегабайт, гигабайт?
Самостоятельная работа по теме.
2. Один байт равен:
16 битам;
8 битам;
32 битам;
2 битам.
Количество разрядов занимаемых двухбайтовым числом равно:
а) 8;
б) 16;
в) 32;
г) 64.
Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается:
0;
1;
-;
+.
Количество разрядов занимаемых однобайтовым числом равно:
а) 8;
б) 16;
в) 32;
г) 64.
Дополнительный код отрицательного числа образуется:
а) инвертированием разрядов числа;
б) прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода числа;
в) вычитанием единицы из младшего разряда обратного кода числа;
г) прибавлением единицы к прямому коду числа.
7.Наибольшую последовательность битов, обрабатываемую компьютером как единое целое, называют:
машинным порядком;
байтом;
машинным словом;
адресом.
Читайте также: