Что такое числовая информация в компьютере
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Тема: " Представление числовой информации в компьютере"
Цели урока и задачи:
расширить представление о различных системах счисления;
научить переводить числа, представленные в различных позиционных системах счисления, в десятичную систему счисления.
воспитывать активность и сознательность детей;
умение контролировать и оценивать свою деятельность.
развивать коммуникативные навыки;
развивать кругозор, внимание.
Повторение пройденного материала
Объяснение нового материала.
Подведение итогов урока.
Закрепление нового материала
Самоанализ усвоения учебного материала учащимися
Организационный момент.
Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
Повторение пройденного материала
Объяснение нового материала.
История развития систем счисления
Единичная (унарная) система счисления
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры. они с нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Записывать таким образом большие количества утомительно, и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более удобные, системы счисления . Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используются для обучения учеников 1-го класса счету.
Примеры:
Для того чтобы мы с вами могли считать какие-то предметы, изображать количество этих предметов определенным знаком (цифрой) , либо формировать из этих знаков их комбинации (числа) , нам необходимы системы счисления
Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определённого набора символов (записывают в тетради)
Непозиционная с.с. – это система счисления, в которой значение цифры не зависит от её позиции в записи числа. (записывают в тетради)
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
Позиционные системы счисления
В таких системах счисления, в отличие от непозиционных, от того,
на каком месте в записи числа стоит цифра, зависит та величина, которую она обозначает .
Например , меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления, можно записать разные по величине десятичные числа: 2; 20; 2000; 0,02 и т.д.
Основание системы счисления – количество ( p ) различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
ограниченное количество символов для записи чисел;
простота выполнения арифметических операций.
Например : в арабской десятичной системе счисления для записи чисел используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Всего таких цифр – 10 , т.е 10 – основание арабской системы счисления. Поэтому ее и называют десятичной системой счисления.
В компьютере наиболее подходящей и надежной оказалась двоичная система счисления , в которой для представления чисел используются цифры 0 и 1.
Однако эта система счисления была предметом пристального внимания. Вот, что писал выдающийся французский математик Пьер Симон Лаплас (1749 - 1807) об отношении к двоичной системе счисления:
«В своей двоичной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».
Кроме того оказалось удобным использовать представление информации ещё с помощью двух систем счисления:
Сразу хочется отметить, название системы счисления соответствует количеству цифр используемых при записи числа в данной системе счисления, то есть основанию системы счисления (р)
Алфавит системы счисления – это набор символов, используемый для обозначения цифр в данной системе счисления
(работа с учебником стр. 39 читают ученики)
Хочется отметить, что используются цифры от 0 до р-1, где р – основание системы счисления)
Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Ячейка памяти
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.
Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует п нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.
Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:
При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом.
В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
1.2.2. Представление вещественных чисел
Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:
где:
m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.
Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 4,72 • 10 8 , 47,2 • 10 7 , 472,0 • 10 6 и т. д.
С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.
Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».
Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 10 9 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Пример:
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:
0,11111111111111111111111 • 10 1111111
Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
1.2.2. Представление вещественных чисел
Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:
где:
m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.
Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 4,72 • 10 8 , 47,2 • 10 7 , 472,0 • 10 6 и т. д.
С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.
Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».
Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 10 9 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Пример:
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:
0,11111111111111111111111 • 10 1111111
Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
Электронное приложение к уроку
Файлы | Материалы урока | Ресурсы ЭОР |
Cкачать материалы урока
Для представления целых чисел в компьютере существуют два представления: беззнаковое (для неотрицательных чисел) и знаковое.
В беззнаковом целом все разряды используются для двоичной записи числа. Соответственно, в n-разрядной сетке можно представить числа от 0 до 2 n -1. (Для 1-байтного беззнакового целого диапазон значений будет от 0 до 255; для 2-байтного — от 0 до 65535).
Если нужно представлять не только положительные, но и отрицательные значения, обычно используют дополнительный код. Он имеет следующие особенности:
- старший («знаковый») разряд отрицательного числа имеет значение 1, а положительного — 0;
- число 0 (ноль) имеет единственное представление, в котором все разряды равны нулю;
- сложение чисел со знаком в дополнительном коде выполняется так же, как сложение чисел без знака, включая знаковый разряд, который при сложении ничем не отличается от других разрядов.
Для положительных чисел дополнительный код совпадает с прямым (т.е. фактически его двоичной записью).
Для отрицательных — 2 n -|m|, где m — кодируемое число, n — количество разрядов в сетке.
Фактически, дополнительный код — это число, которое нужно добавить к модулю исходного, чтобы достичь переполнения разрядной сетки. От этого и происходит название «дополнительный».
Для получения дополнительного кода отрицательного числа следует сделать следующее:
- Записать модуль числа в прямом коде.
- Инвертировать каждый разряд получившейся записи (заменить нули на единицы, а единицы — на нули). Получится так называемый «обратный код».
- Прибавить к результату единицу.
Пример работы с числами в дополнительном коде
7210 = 10010002. Запись в восьмиразрядной сетке: 01001000.
Таким образом получаем запись в дополнительном коде: 11010010.
Сложим полученные числа:
Перенос из старшего разряда выходит за разрядную сетку и просто отбрасывается: 00011010.
Полученное число переведем в десятичную систему счисления:
Действительно, 72 - 46 = 26.
Числа с плавающей точкой
Для представления вещественных (действительных) чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей точкой (запятой). Этот способ представления опирается на нормализованную (ее еще называют экспоненциальной) запись действительных чисел.
Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа — это запись вида a = m * P q , где q — целое число, а m — правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть
При этом m называют мантиссой, а q — порядком числа.
3,1415926 = 0, 31415926 ⋅ 10 1 ;
1250000=0,125 ⋅ 10 7 ;
0,123456789 = 0,123456789 ⋅ 10 0 ;
0,000076 = 0,76 ⋅ 10 -4 ;
1000,00012 = 0,100000012 ⋅ 2 4 . (порядок записан в десятичной системе)
Для хранения чисел с плавающей точкой в компьютерах обычно отводится 4, 8 или 10 байт.
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего до наибольшего представимого числа.
Найти в Интернет более подробную информацию о кодировании чисел
Текст — это последовательность символов (букв, цифр, знаков препинания, математических знаков и т.д.). Как и любая другая информация, в компьютере текст представляется двоичным кодом. Для этого каждому символу ставится в соответствие некоторое положительное число, двоичная запись которого и будет записана в память компьютера. Соответствие между символом и его кодом определяется кодовой таблицей.
Современные кодовые таблицы ведут начало от американского стандартного кода обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Он был семибитным и, соответственно, позволял представить 2 7 =128 различных символов. Таблица включала буквы латинского алфавита, цифры, основные знаки и управляющие символы (перевод строки, возврат каретки, табуляция и др.).
В дальнейшем широкое распространение получили восьмибитные кодировки, в которых каждый символ текста был представлен полным байтом. В большинстве из них первые 128 кодов повторяли таблицу ASCII, а следующие («верхняя половина кодовой таблицы») использовались для представления символов национальных алфавитов и полиграфических знаков.
Во многих случаях для одного и того же языка было создано несколько кодировок. Например, для кодирования русскоязычных текстов достаточно широко использовалось (и до сих пор в некоторых случаях используются) пять кодировок:
Основные недостатки восьмибитных кодировок:
- Множественные варианты кодировок для одного и того же языка и, как следствие, проблемы с переносом текстов между компьютерами, использующими разные варианты.
- Невозможность использования в одном тексте (без дополнительных программных ухищрений) разных систем письма (за исключением сочетаний базового латинского алфавита с каким-либо иным алфавитным письмом).
- Невозможность использования для языков с иероглифической системой письма.
Для устранения этих недостатков в 1991 году был предложен стандарт Unicode («Юникод»). Он включает универсальный набор символов (UCS, Universal Character Set) и форматы машинного представления их кодов (UTF, Unicode Transformation Format).
Первая версия Юникода представляла собой кодировку с фиксированным размером символа в 16 бит, то есть общее число кодов было 2 16 (65 536). Отсюда происходит практика обозначения символов четырьмя шестнадцатеричными цифрами (например, U+0410). При этом в Юникоде планировалось кодировать не все существующие символы, а только те, которые необходимы в повседневном обиходе.
В дальнейшем было принято решение расширить набор символов за счет различных способов кодирования. Поскольку в ряде систем уже началось использование 16-битной версии Unicode, за основными символами сохранили принятые в ней коды (образовавшие «основную многоязычную плоскость»), а для более редко применяемых назначили «суррогатные пары» — четырехбайтные коды. Эта система кодирования получила обозначение UTF-16. В UTF-16 можно отобразить только 2 20 +2 16 −2048 (1112064) символов, это число и было выбрано в качестве окончательной величины кодового пространства Юникода. Но и этого более чем достаточно — сейчас используется немногим более 100000 кодовых позиций. Unicode включает символы практически всех современных, а также многих древних систем письма.
Существует также UTF-32, в которой для записи любого символа используется 4 байта. Из-за очень неэкономного расхода памяти (в 2-4 раза больше, чем UTF-8, и почти вдвое больше, чем UTF-16) на практике она используется достаточно редко.
В Интернет наибольшее распространение получила система кодирования UTF-8, в MS Windows преимущественно используют UTF-16, в Unix-подобных ОС (включая Linux и Mac OS X) — в основном UTF-8.
В отличие от чисел и текста, графическая и звуковая информация по своей природе — аналоговая (т.е. представляется непрерывным изменением некоторой величины). Компьютер же может работать только с дискретной («разрывной», представляемой скачкообразными изменениями). Поэтому непосредственно закодировать изображение или звук невозможно.
И для одного, и для другого вида информации существуют два способа представления: либо искусственно разбить на малые элементы, либо описать правила формирования.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Современный персональный компьютер позволяет работать с разнообразными данными: числами, символьными данными (текстом), графическими данными, звуковыми данными.
Все данные в компьютере хранятся и обрабатываются в унифицированном (единообразном) виде – двоичном цифровом коде. Требуется это для того, чтобы большое количество различных видов данных можно было обрабатывать одним устройством.
Числа, используемые человечеством, представляют бесконечно непрерывный ряд, различаются на положительные и отрицательные числа, целые и дробные, рациональные и иррациональные. Реализовать представление такого бесконечного множества в технических устройствах невозможно. Необходимы ограничения, как диапазона, так и точности представления чисел, система компьютерного представления чисел конечна и дискретна. В компьютерах размеры ячеек памяти (регистров) фиксированы, причем ограничения налагаются и на диапазон, и на точность представления чисел. Кроме того целесообразно представлять числа в той форме, на которую требуется меньшее количество компьютерной памяти.
При разделении записи числа на составляющие (знак числа, значение числа, знак порядка, значение порядка) легче перейти к конечной и дискретной форме, необходимой для представления в компьютере.
Любое действительное число можно записать в нормальной форме:
A = ± m × P q , где
m – правильная дробь, называемая мантиссой числа
P – основание системы счисления
q – целое число, называемое характеристикой.
На пример, запись числа в нормальной форме имеет вид:
12345,67 = 0,1234567 ´ 10 5 ;
- 9875=- 0,9875 ´ 10 4
Каждый разряд десятичного числа отличается от соседнего на степень числа 10, умножение на 10 равносильно смещению десятичного разделителя на одну позицию вправо. Деление на 10 сдвигает десятичный разделитель на позицию влево. Поэтому можно продолжить любое равенство:
12345,67 = 0,1234567 ´ 10 5 = 1,234567 ´ 10 4 = 0,01234567 ´ 10 7 = 1234567 ´ 10 -2
Десятичный разделитель «плавает» в числе и не является абсолютной позицией.
В целях эффективного использования памяти для представления в компьютере целых чисел (вещественных с нулевой дробной частью) и вещественных (дробная часть которых предполагается ненулевой) используются различные форматы. Стандартными форматами для целочисленного хранения являются байт, слово (двухбайтовый регистр) и двойное слово (четырехбайтовый регистр).
При хранении вещественного числа используются форматы одинарной точности (32-разрядный) и двойной точности (64 - разрядный).
Разделение способов хранения целых и вещественных чисел объясняется тем, что большое количество информации представляет собой именно целочисленные данные, а, как было указано выше, форматы хранения целых чисел экономичнее форматов хранения вещественных чисел.
Целые числа хранятся в компьютере в форме записи с фиксированной точкой (в англоязычных странах разделитель целой и дробной части числа обозначается точкой). Такое представление предполагает, что разделить целой и дробной части находится вне разрядной сетки числа, справа от младшего цифрового разряда, т.е. дробная часть равна нулю.
Всего в разрядную сетку регистра-байта с помощью двоичного кода можно записать 256 вариантов значений: 2 8 =256. Иначе говоря, одного байта достаточно, чтобы записать целое положительное число (в двоичной системе счисления) в диапазоне от 0 до 256.
Еще одна возможность использования одного байта – хранение знакового диапазона: в этом случае старший (самый левый) бит разрядной сетки отводится под признак знака (1 – отрицательное число, 0 – положительное число), при этом количество значимых байтов уменьшается до семи, а диапазон числа будет иным, от -2 7 =-128 до 2 7 =128.
Такой диапазон чисел явно недостаточен даже для бытовых расчетов. Для записи числа, принадлежащего большему диапазону, требуется памяти больше, чем один байт. Двухбайтовая ячейка (часто ее называют словом) дает диапазон хранения чисел соответственно 0–65536 либо, для знаковых целых чисел -32768 – 32767.
В редких случаях также используется представление целых чисел в четырехбайтовых ячейках. В некоторых случаях для хранения целых чисел небольшого разряда используют упаковку в 64-разрядное слово. Такое случается при использовании мультимедийной информации.
В современной микропроцессорной технике используются все указанные форматы хранения целых чисел.
Говоря о хранении вещественных чисел, следует особо рассмотреть вопрос точности их представления. При бытовых исчислениях обычно обходятся точностью до 2-3-го десятичного знака после запятой, практика научных и инженерных измерений использует 5-6 знаков. Однако нельзя исключать возможность использования очень длинной дробной части числа (допустим, числа p с высокой точностью) или бесконечной периодической дроби (например, результат деления 1/3).
Длина ячейки памяти конечна (кратна 8, разрядной длине байта), следовательно, имея в виду вышесказанное дробную часть нужно усекать до некоторой длины – для обеспечения оговоренной точности. В дальнейшем, при выполнении арифметических действий, неточности такого рода нарастают.
В компьютерах используется представление рациональных чисел с плавающей точкой.
Для представления двоичного числа с плавающей точкой требуется два битовых поля разной длины для отдельного хранения мантиссы и порядка. Точность хранения числа определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
В целях увеличения количества разрядов мантиссы (а значит количества значащих цифр) вещественные числа хранятся в нормализованном виде. Нормализованное число в старшем разряде мантиссы обязательно имеет цифру отличную от нуля:
0,005432110*10 3 =0,5432110*10 5 – нормализованное десятичное число
0,01001012*2 -2 = 0,1001012*2 -1 – нормализованное двоичное число
Формат чисел одинарной точности использует старший бит как знаковый флаг, 8 разрядов для хранения порядка и 23 разряда для хранения мантиссы.
Кроме информации текстовой и графической есть ещё информация числовая. Вот на этом уроке ребята и будут разбираться в том, что такое числовая информация и какая она бывает. Также будут учиться различать информацию о количестве предметов и о порядке предметов. Во второй части урока, как всегда, для закрепления полученных знаний, будут предложены практические задания.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Бели число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном.
При хранении в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение знака порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы. При этом любое число записывается так:
где:
m — мантисса числа;
q — основание системы счисления;
p — порядок числа.
Вопросы и задания
2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?
3. Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.
а) 01001100;
б) 00010101.
7. Запишите следующие числа в естественной форме:
а) 0,3800456 • 10 2 ;
б) 0,245 • 10 -3 ;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е-3.
8. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в экспоненциальной форме.
9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой — правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Числовая информация"
Здравствуйте, мальчики и девочки. Изучать раздел «Информация и данные» мы продолжаем темой «Числовая информация». Вы уже знаете, что
Информация, которую несёт нам текст, называют текстовой.
А различные изображения: рисунки, картины, карты, диаграммы, схемы, графики, фотографии несут графическую информацию.
Есть ещё информация и числовая. Вот сегодня мы будем разбираться в том, что такое числовая информация и какая она бывает.
Также будем учиться различать информацию о количестве предметов и о порядке предметов.
Каждый из вас может может легко посчитать, что на этой тарелке лежит 3 яблока, на этой – 4. А вместе на двух тарелках всего лежит 7 яблок.
Сейчас вы, скорее всего, посчитали это в уме. А помните, раньше некоторые из вас для счёта использовали пальцы рук?
Вообще можно сказать, что пальцы рук были первыми инструментами для счёта. С помощью пальцев люди представляли и передавали информацию о количестве предметов. Считать предметы люди умели давно, хотя цифры и числа появились не сразу. Информацию о количестве предметов древние люди представляли и передавали с помощью зарубок на дереве или камне. Только представьте себе, какой это труд – ведь на камне не так-то просто что-то изобразить. Также для представления и передачи информации использовали узлеки на верёвке. Скажу вам по секрету, часто нити были разноцветными. И, конечно, каждый цвет нёс в себе какую-то свою определённую информацию.
Ребята, посмотрите, вот этот камень когда-то нашли археологи. На камне высечено число 10 в виде буквы икс (Х). Обозначать числа с помощью букв придумали о-о-очень давно в Древнем Риме. И таких чисел, которые обозначают буквами много, вот посмотрите. Это римские (цифры) числа. Каждой римской цифре (числу) соответствуют более нам привычные арабские числа. Римскими цифрами обозначают века, главы в книгах, порядковые номера правителей. Более подробно с ними вы будете знакомиться позже.
Наверное, из моего небольшого рассказа, вы уже догодались, что информация о количестве предметов это и есть числовая информация.
Информацию о количестве предметов можно записать словом (в виде текста) или числом. Например.
Ну и конечно, если количество предметов небольшое, можно изобразить графически.
Цифры – это знаки, с помощью которых числа записываются на бумаге или другом носителе.
Всего цифр десять и вы с ними хорошо знакомы: Это арабские цифры. Каждая цифра имеет своё название: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. А вот десять это уже не цифра, а число. Ведь его мы составили из цифр один и ноль. Число 38 составлено из цифр три и восемь. Вы уже знаете, что цифра – это графический знак, при помощи которого можно записать число. Надеюсь, вы также помните, что цифрами от нуля до девяти обозначаются числа от нуля до девяти. Например, в записи 7 яблок, семь – это число, которое обозначено цифрой семь.
Числа, составленные из цифр, бывают однозначными. (например, 2, 5, 9), двузначными.(например, 17, 44, 98), трёхзначными. (108, 326, 999) и так далее.
Можно сделать вывод из всего вышесказанного: числом можно закодировать количество предметов или, как ещё говорят, - число предметов.
Но не только информацию о количестве (числе) предметов обозначают числами. Также информацию о порядковых номерах предметов. Это тоже числовая информация.
Вы не раз могли видеть, что на улицах на каждом доме написаны числа. Это и есть порядковые номера домов. Кстати, обычно дома с нечётными номерами располагаются на одной стороне улицы, а с чётными номерами – на другой. На уроке физкультуры часто просят рассчитаться по порядку. Это значит: первый, второй, третий, четвёртый, пятый и так далее.
Значит, числом можно обозначить порядковый номер чего-либо (или кого-либо) в ряду.
Ребята, смотрите, вот таблица. В её второй строке находятся рисунки – графические данные. А в первой строке таблицы представлены порядковые номера рисунков – числовая информация, которая закодирована числами. Один, Два, Три, Четыре. Это и есть числовые данные. Ещё около каждого числа стоит знак номера. В таблице четыре столбца. Порядковые номера столбцов таблицы совпадают с порядковыми номерами рисунков. Вот первый столбец и первый рисунок. Второй столбец и рисунок номер два. Столбец три и рисунок третий. Четвёртый столбец и четвёртый рисунок.
Итак, числовая информация – это информация о количестве предметов или порядковом номере предмета.
Числовые данные – это числовая информация, закодированная с помощью чисел.
А ведь не только информация о количестве предметов или порядковом номере предмета может быть представлена числами. Как вы думаете, что ещё? Конечно, числом также могут быть представлены: дата, время, номер телефона, цена, почтовый индекс, штрих-код, расстояние, школьная отметка и много другое.
Для представления всего этого и не только мы чаще всего используем арабские десять цифр. Но также помним про римские цифры.
Ну а теперь, как всегда, закрепляем полученные знания, выполняя практические задания. Готовы? Итак, задание первое.
Заполните таблицу. Закодируйте информацию о количестве предметов рисунком, текстом и числом. Время пошло.
Итак, проверяем, как должно было получиться.
Вот и второе задание.
Вставьте в предложения пропущенные слова. Необходимые слова выбирайте из предложенных. Обратите внимание на то, что некоторые слова надо изменить так, чтобы в предложении они были связаны с другими словами по смыслу. Приступайте.
Время на выполнение задания закончилось, проверяем.
Число записывается цифрами.
Информацию о количестве предметов, порядковый номер предмета можно обозначить числом или текстом.
Дата рождения является закодированной числовой информацией.
Цифры – это знаки, которые кодируют числовую информацию.
Задания выполнены, осталось только заполнить наш словарь.
Числовая информация – это информация о количестве предметов или порядковом номере предмета.
Порядковый номер обозначает место (номер) чего-либо (кого-либо) в ряду.
Числовые данные – числовая информация, закодированная с помощью чисел.
Ну вот и подошла к концу наша встреча. До свидания, мальчики и девочки! Удачи вам и до новых встреч!
Читайте также: