Арнольд математические методы классической механики djvu
Геронимус Я.Л. Теоретическая механика. Очерки об основных положениях
- формат djvu
- размер 8.86 МБ
- добавлен 10 февраля 2010 г.
–M.: Наука, 1973. –512 с. Качество сканирования высокое. Основная цель книги — разъяснение основных положений теоретической механики. Большое внимание уделяется изложению истории развития основных положений классической механики с позиций исторического материализма, а также критическому анализу этих положений в свете дальнейшего развития теоретического естествознания. Показана тесная связь между теоретической механикой и другими разделами механик.
Доронин В.И. Типовые задачи и методы решения. Кинематика
- формат doc
- размер 525.53 КБ
- добавлен 22 июня 2008 г.
Учебное пособие. – 2-е изд. / Под ред. В. И. Доронина. – Изд-во Хабаровск: ДВГУПС, 2001 В учебном пособии изложены методы решения задач по всем разделам кинематики, предусмотренным программой курса теоретической механики. В отличие от традиционных пособий особое внимание уделено начальному этапу решения задач: анализу расчетных схем, установлению законов распределения скоростей и ускорений точек при различных движениях твердого тела. Пособие.
Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том I - II
- формат djvu
- размер 17.06 МБ
- добавлен 15 октября 2010 г.
Издательство: Государственное издательство технико-теоретической литературы-1958г. Том I. Статика и кинематика Том II - Принцип возможных перемещений. Динамика точки. Динамика системы Настоящий «Курс теоретической механики» есть курс классической механики, которою мы только и будем заниматься. Механику можно разбить на три части: кинематику, динамику и статику. Кинематика изучает движение материальных тел с геометрической точки зрения, независим.
В.И. Арнольд / Математические методы классической механики
Название: Математические методы классической механики
Автор: В.И. Арнольд
Аннотация: Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразии. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Название: Математические аспекты классической и небесной механики Автор: В.И. Арнольд Аннотация: В этой работе описаны основные принципы, задачи и
Название: Эргодические проблемы классической механики Автор: В.И. Арнольд, А. Авец Аннотация: Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической
Название: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений Автор: В.И. Арнольд Аннотация: Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Название: Топологические методы в гидродинамике Автор: В.И. Арнольд Аннотация: Данная книга- это первая монография, в которой топологические, теоретико-групповые и
Название: Топологические методы в гидродинамике Автор: В.И. Арнольд и Б.А. Хесин Аннотация:Данная книга- это первая монография,
Название: Математические модели механики и электродинамики сплошнои среды Автор: В.С. Зарубин Аннотация: В книге изложен материал, определяющий теоретическую, методическую
Название: Современные методы аналитической химии 3-е издание Автор: Отто М. Аннотация: Аналитическая химия, будучи наукой междисциплинарной, включает
Математические методы классической механики, Арнольд В.И., 1974.
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем »то обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимо обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.
В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целому в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Книга рассчитана на студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также на преподавателей и научных работников.
Принципы относительности и детерминированности.
В этом параграфе вводится и обсуждается понятие инерциальной системы координат. Математически точная формулировка утверждений этого параграфа приведена в следующем параграфе.
В основе классической механики лежит ряд экспериментальных фактов**). Перечислим некоторые из них.
А. Пространство и время. Наше пространство трехмерно и евклидово, а время — одномерно.
Б. Принцип относительности Галилея. Существуют системы координат (называемые инерциальными), обладающие следующими двумя свойствами:
1) Все законы природы во все моменты времени одинаковы во всех инерциальных системах координат.
2) Все системы координат, движущиеся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, инерциальны.
Иначе говоря, если система координат, связанная с Землей, инерциальна, то экспериментатор, находящийся в равномерно и прямолинейно движущемся относительно Земли поезде, не может обнаружить движение поезда по опытам, проводящимся целиком внутри вагона.
В действительности система координат,, связанная с Землей, инерциальна лишь приближенно. С большей точностью инерциальны системы координат, связанные с Солнцем, со звездами и т. д.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА.
Глава 1. Экспериментальные факты.
§1. Принципы относительности и детерминированности.
§2. Галилеева группа и уравнения Ньютона.
§3. Примеры механических систем.
Глава 2. Исследование уравнений движения.
§4. Системы с одной степенью свободы.
§5. Системы с двумя степенями свободы.
§6. Потенциальное силовое поле.
§7. Кинетический момент.
§8. Исследование движения в центральном поле.
§9. Движение точки в трехмерном пространстве.
§10. Движение системы n точек.
§11. Соображения подобия.
ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА.
Глава 3. Вариационный принцип.
§12. Вариационное исчисление.
§13. Уравнения Лагранжа.
§14 Преобразование Лежандра.
§15. Уравнения. Гамильтона.
§16. Теорема Лиувилля.
Глава 4. Лагранжева механика на многообразиях.
§17. Голономные связи.
§18. Дифференцируемые многообразия.
§19. Лагранжева динамическая система.
§20. Теорема Э. Нётер.
§21. Принцип Даламбера.
Глава 5. Колебания.
§22. Линеаризация.
§23. Малые колебания.
§24. О поведении собственных частот.
§25. Параметрический резонанс.
Глава 6. Твердое тело.
§26. Движение в подвижной системе координат.
§27. Силы инерции. Сила Кориолиса.
§28. Твердое тело.
§29. Уравнения Эйлера. Описание движения по Пуансо.
§30. Волчок Лагранжа.
§31. Спящий волчок и быстрый волчок.
ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА.
Глава 7. Дифференциальные формы.
§32. Внешние формы.
§33. Внешнее умножение.
§34. Дифференциальные формы.
§35. Интегрирование дифференциальных форм.
§36. Внешнее дифференцирование.
Глава 8. Симплектические многообразия.
§37. Симплектическая структура на многообразии.
§38. Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты.
§39. Алгебра Ли векторных полей.
§40. Алгебра Ли функции Гамильтона.
§41. Симплектическая геометрия.
§42. Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы.
§43. Симплектический атлас.
Глава 9. Канонический формализм.
§44. Интегральный инвариант Пуанкаре—Картана.
§45. Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре—Картана.
§46. Принцип Гюйгенса.
§47. Метод Якоби—Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона.
§48. Производящие функции.
Глава 10. Введение в теорию возмущений.
§49. Интегрируемые системы.
§50. Переменные действие — угол.
§51. Усреднение.
§52. Усреднение возмущений.
Добавление 1. Риманова кривизна.
Добавление 2. Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости.
Добавление 3. Симплектическая структура на алгебраических многообразиях.
Добавление 4. Контактные структуры.
Добавление 5. Динамические системы с симметрией.
Добавление 6. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов.
Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий.
Добавление 8. Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова.
Добавление 9. Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения.
Добавление 10. Кратности собственных частот, и эллипсоиды, зависящие от параметров.
Добавление 11. Коротковолновые асимптотики.
Добавление 12. Лагранжевы особенности.
Добавление 13. Уравнение Кортевега - де Фриза.
Предметный указатель.
Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989.
В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем, описаны вариационные методы нахождения периодических и асимптотических движений, представлена общая теория тензорных инвариантов уравнений динамики и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики: теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников - математиков, механиков, физиков, представителей родственных специальностей.
Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем.
Дифференциальные уравнения, в том числе уравнения Гамильтона, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. «Если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес». В этом параграфе мы дадим краткий перечень различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем, «не забывая при этом указания Пуанкаре, что система дифференциальных уравнений может быть лишь в большей или меньшей степени интегрируемой».
Квадратуры. Интегрирование в квадратурах системы дифференциальных уравнений в Rn — это отыскание ее решений с помощью конечного числа «алгебраических» операций (включая обращение функций) и «квадратур» — вычисления интегралов известных функций. Следующее утверждение связывает интегрирование гамильтоновой системы в квадратурах с существованием достаточно большого набора ее первых интегралов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава 1. Основные принципы классической механики
§1. Ньютонова механика
1.1. Пространство, время, движение
1.2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа
1.3. Принцип относительности
1.4. Основные динамические величины. Законы сохранения
§2. Лагранжева механика
2.1. Предварительные замечания
2 2. Вариации и экстремали
2.3. Уравнения Лагранжа
24. Уравнения Пуанкаре
2.5. Движение со связями
§3. Гамильтонова механика
3.1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона
3.2. Производящие функции
3.3. Симплектическая структура кокасательного расслоения
3.4. Задача n точечных вихрей
3.5. Действие в фазовом пространстве
3.6. Интегральные инварианты
3.7. Приложение к динамике идеальной жидкости
3.8. Принцип стационарности укороченного действия
§4. Вакономная механика
4.1. Задача Лагранжа
4.2. Вакономная механика
4.3. Принцип детерминированности
4.4. Уравнения Гамильтона в избыточных координатах
§5. Гамильтонов формализм со связями
5.1. Задача Дирака
5.2. Двойственность
§6. Реализация связей
6.1. Различные способы реализации связей
6.2. Голономные связи
6.3. Анизотропное трение
6.4. Присоединенные массы
6.5. Присоединенные массы и анизотропное трение
6.6. Малые массы
Глава 2. Задача n тел
§1. Задача двух тел
1.1. Орбиты
1.2. Аномалии
1.3. Столкновения и регуляризация
1.4. Геометрия задачи Кеплера
$ 2. Столкновения и регуляризация
2.1. Необходимое условие устойчивости
2.2. Одновременные столкновения
2.3. Парные столкновения
2.4. Особенности решений задачи n тел
§3. Частные решения
3.1. Центральные конфигурации
3.2. Томографические решения
3.3. Приведенный потенциал и относительные равновесия
§4. Финальные движения в задаче трех тел
4.1. Классификация финальных движений по Шази
4.2. Симметрия прошлого и будущего
§5. Ограниченная задача трех тел
5.1. Уравнения движения. Интеграл Якоби
5.2 Относительные равновесия и области Хилла
5.3. Задача Хилла
§6. Эргодические теоремы небесной механики
6.1. Устойчивость по Пуассону
6.2. Вероятность захвата
Глава 3. Группы симметрий и понижение порядка
§1. Симметрии и линейные интегралы
1.1. Теорема Нётер
1.2. Симметрии в неголономной механике
1.3. Симметрии в вакономной механике
1.4. Симметрии в гамильтоновой механике
§2. Приведение систем с симметриями
2.1. Понижение порядка (лагранжев аспект)
2.2. Понижение порядка (гамильтонов аспект)
2.3. Примеры: свободное вращение твердого тела и задача трех тел
§3. Относительные равновесия и бифуркации интегральных многообразий
3.1. Относительные равновесия и приведенный потенциал
3.2. Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества
3.3 Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел
3.4. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой
Глава 4. Интегрируемые системы и методы интегрирования
§1. Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем
1.1. Квадратуры
1.2. Полная интегрируемость
1.3. Нормальные формы ’
§2. Вполне интегрируемые системы
2.1. Переменные действие — угол
2.2. Некоммутативные наборы интегралов
2.3. Примеры вполне интегрируемых систем
§3 Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем
3.1. Метод разделения переменных
3.2. Метод L — А пары
§4 Интегрируемые неголономные системы
4.1. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой
4.2. Некоторые решенные задачи неголономной механики
Глава 5. Теория возмущений интегрируемых систем
§1. Усреднение возмущений
1.1. Принцип усреднения
1.2. Процедура исключения быстрых переменных. Нерезонансный случай
1.3. Процедура исключения быстрых переменных. Резонансный случай
1.4. Усреднение о одночастотных системах
1.5. Усреднение в системах с постоянными частотами
1.6. Усреднение в нерезонансной области
1.7. Влияние отдельного резонанса
1.8. Усреднение в двухчастотных системах
1.9. Усреднение в многочастотных системах
§2. Усреднение в гамильтоновых системах
2.1. Применение принципа усреднения
2.2. Процедуры исключения быстрых переменных
§3. Теория КАМ
3.1. Невозмущенное движение. Условия невырожденности
3.2. Инвариантные торы возмущенной системы
3.3. Системы с двумя степенями свободы
3.4. Диффузия медленных переменных в многомерных системах и сеэкспоненциальная оценка
3.5. Разные варианты теоремы об инвариантных торах
3.6. Вариационный принцип для инвариантных торов. Канторо-торы
3.7 Приложения теории КАМ
§4. Адиабатические инварианты
4.1. Адиабатическая инвариантность переменной "действие" в одночастотных системах
4.2. Адиабатические инварианты многочастотных гамильтоновых систем
4.3. Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта
4.4. Точность сохранения адиабатического инварианта
4.5. Вечное сохранение адиабатических инвариантов
Глава 6. Неинтегрируемые системы
§1. Гамильтоновы системы, мало отличающиеся от интегрируемых
1.1. Метод Пуанкаре
1.2. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости
1.3. Приложения метода Пуанкаре
§2. Расщепление асимптотических поверхностей
2.1. Условия расщепления
2.2. Расщепление асимптотических поверхностей — препятствие к интегрируемости ‘
2.3. Некоторые приложения
§3. Квазислучайные колебания
3.1. Отображение последования
3.2. Символическая динамика
3.3 Отсутствие аналитических интегралов
§4. Неинтегрируемость в окрестности положения равновесия (метод К Зигеля)
§5. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов
5.1. Ветвление решений — препятствие к интегрируемости
5.2. Группы монодромии гамильтоновых систем с однозначными интегралами
§6 Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости натуральных систем с двумя степенями свободы
6.1. Топология пространства положений интегрируемой системы 6 2. Геометрические препятствия к интегрируемости
Глава 7. Теория малых колебаний
§1. Линеаризация
§2. Нормальные формы линейных колебаний
2.1. Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы
2.2. Теоремы Релея — Фишера — Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи
2.3. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов
§3. Нормальные формы гамильтоновых систем около равновесия
3.1. Пр введение к нормальной форме
3.2. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы в окрестности равновесия при резонансе
3.3. Устойчивость равновесий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах
§4. Нормальные формы гамильтоновых систем около замкнутых траекторий
4.1. Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами
4.2. Приведение системы с периодическими коэффициентами к нормальной форме
4.3. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе
§5. Устойчивость равновесия в потенциальном поле
Комментарии к списку литературы
Рекомендуемая литература
Литература
Предметный указатель.
Physics.Math.Code запись закреплена
16 книг по математике от Арнольда Владимира Игоревича
Обыкновенные дифференциальные уравнения [2014] Арнольд
За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений [2012] Арнольд
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений (структурная устойчивость, У-системы), асимптотических методов (усреднение, адиабатические инварианты), аналитических методов локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения(нормальные формы Пуанкаре),а также теории бифуркаций фазовых портретов при изменении параметров. Книга рассчитана на широкие круги математиков – от студентов, знакомых лишь с простейшими понятиями анализа и алгебры, до преподавателей, научных работников и всех читателей, применяющих дифференциальные уравнения в физике и естественных науках.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Арнольд, Ильяшенко
Статья посвящена, в основном, локальной теории дифференциальных уравнений: исследованию особых точек и предельных циклов в вещественной и комплексной области. Рассматривается также поведение решений в целом на вещественной и комплексной плоскости и двумерном торе. Изложение содержит все необходимые основные понятия и расчитано на широкий круг читателей.
Теория бифуркаций [1985] Арнольд
Теория бифуркаций фазовых портретов дифференциальных уравнений вблизи положений равновесия и предельных циклов изложена в первых двух главах, Изложение начинается с основных понятий и фактов и заканчивается новыми результатами о бифуркациях в типичных однопараметрических семействах, происходящие на границе множества систем Морса–Смейла. Релаксационные колебания изучены с точки зрения теории особенностей и теории нормальных форм; включены результаты о затягивании потери устойчивости и решениях-утках.
Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками [2011] Арнольд
Математические методы классической механики [1989] Арнольд
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Экспериментальная математика [2018] Арнольд
В первой части книги выдающийся математик В. И. Арнольд в полемической форме рассуждает о соотношении чистой и прикладной математики. Вторая часть книги содержит записи курсов лекций, прочитанных автором в Дубне в 2005 году, на летней школе «Современная математика». В ней рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.
Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов [2014] Арнольд
Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов. В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9–11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.
Что такое математика [2012] Арнольд
Основным содержанием книги является статья академика Владимира Игоревича Арнольда, написанная в 2002 году: «…Вопрос о том, является ли математика „перечислением следствий из произвольных аксиом“ или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем). Я буду говорить в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других…» Книга содержит также «Доклад о девяти недавних математических открытиях» и Задачи парижского семинара 2002 года.
Теория катастроф [1990] Арнольд
Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций.В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф. Изложены результаты математических теорий особенностей и бифуркаций.
Лекции об уравнениях с частными производными [1999] Арнольд
Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих других автор демонстрирует изумительное единство математики, мощь общих геометрических и концептуальных подходов. Эта книга учит, как приходить к результатам и как их осмысливать.
Жесткие и мягкие математические модели [2000] Арнольд
Эта брошюра представляет собой текст доклада, сделанного академиком В.И. Арнольдом в 1997 году на семинаре при Президентском совете РФ. В докладе рассказано о применениях теории дифференциальных уравнений в таких науках, как экология, экономика и социология.
Особенности дифференцируемых отображений [2009] Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде
Теория особенностей дифференцируемых отображений — бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многочисленные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Первая часть книги посвящена теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы и перевала, приложения методов алгебраической геометрии к исследованию критических точек функций. Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей дифференцируемых отображений. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
Волновые фронты и топология кривых [2018] Арнольд
Одномерные каустики и волновые фронты являются специальными классами плоских кривых. Исследование их особенностей привело к созданию новых глав топологии. В этой книге, начиная с простых примеров, рассматривается глобальная теория особенностей иммерсий гладких многообразий и волновых фронтов. Книга рассчитана на студентов физико-математических специальностей.
Топологические методы в гидродинамике [2007] Арнольд В, Хесин
Данная книга — это первая монография, в которой топологические, теоретико-групповые и геометрические задачи идеальной гидродинамики и магнитогидродинамики рассматриваются с единой точки зрения. Необходимый подготовительный материал из гидродинамики и чистой математики излагается с большим количеством примеров и рисунков. Книга предназначена для студентов, аспирантов и специалистов по чистой или прикладной математике, работающих в таких областях, как гидродинамика, группы Ли, динамические системы и дифференциальная геометрия.
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразии. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Павленко Ю.Г. Лекции и задачи по теоретической механике
- формат djvu
- размер 8.13 МБ
- добавлен 11 января 2009 г.
М. 2002. Цель учебника - изложить фундаментальные принципы и методы теоретической механики. В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики.
Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику
- формат djvu
- размер 3.86 МБ
- добавлен 16 января 2011 г.
2-е изд., пер. и доп. -М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1991. -256с. Дано систематическое и доступное изложение основ аналитической механики. Включены разделы: уравнения Лагранжа-Максвелла, канонические уравнения и методы их интегрирования, неголономные системы, вариационные принципы механики. Содержатся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов к решению конкретных задач. Во втором издании отражено сущесвенн.
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики
- формат djvu
- размер 2.83 МБ
- добавлен 17 апреля 2010 г.
Москва. Физматлит, 2001. Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходом. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической перерабо.
Сальникова Т.В., Якимова К.Е. Задачник по аналитической механике
- формат txt, djvu
- размер 588.6 КБ
- добавлен 16 ноября 2010 г.
М.: Изд-во ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2004. -104 с. Данный задачник соответствует курсам лекций по классической и аналитической механике, читаемым кафедрой теоретической механики и мехатроники на механико-математическом факультете МГУ. Предлагается преподавателям и студентам университетов. Аналитическая статика Уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения Рауса Малые колебания Канонические уравнения Гамильтона. Метод Якоби Кан.
Космодемьянский А. Курс теоретической механики. Том 2
- формат djvu
- размер 3.82 МБ
- добавлен 15 мая 2009 г.
М.: Просвещение, 1966. - 402 с. Данный курс теоретической механики предназначается в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов и государственных университетов. Содержание: механика тел переменной массы, вариационные принципы классической механики и вариационые задачи динамики точки переменной массы, введение в аэрогидромеханику
Арнольд В.И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики
- формат pdf
- размер 6.46 МБ
- добавлен 05 декабря 2008 г.
Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики. Книга полезна математикам и физикам - от студентов младших курсов до научных сотрудников и преподавателей.
Павленко Ю.Г. Задачи по теоретической механике
- формат djvu
- размер 3.61 МБ
- добавлен 18 февраля 2010 г.
2003 г. 536 стр. В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Цель сборника - помочь читателю овладеть фундаментальными методами теоретической механики и научить применению математического аппарата теории для исследования конкретных систем. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит к.
Читайте также: