Среднее линейное отклонение в excel
Для вычисления среднеквадратического отклонения в Microsoft Office Excel используется специальная формула, которой можно пользоваться несколькими способами. О них пойдет речь в данной статье.
Как вычислить среднее квадратическое отклонение в Excel
Это один из показателей вариации. В теории вероятностей этот показатель рассчитывается по формуле:
Путь к окошку «Мастер функций» в Microsoft Office Excel. Подробный алгоритм действий на одном скриншоте
В Эксель пользователю не нужно будет вручную рассчитывать среднеквадратичное отклонение. Существует ряд способов, позволяющих найти эту величину в кратчайшие сроки с помощью встроенных в Excel инструментов. Далее будут рассмотрены самые распространенные из них.
Способ 1. С помощью Мастера функций
Данный метод расчета стандартного отклонения в Excel занимает минимальное количество времени. Вычисление производится следующим образом:
- Левой клавишей манипулятора на рабочем листе программы выделить ячейку, в которой будет отображаться результат вычисления.
- Кликнуть по кнопке «Вставка функции», расположенной с левой стороны от строки ввода.
- После выполнения предыдущего действия откроется окошко Мастера функций. Здесь пользователю потребуется найти строку «СТАНДОТКЛОН.В», выделить ее ЛКМ и нажать на «ОК» внизу меню. В списке функций также есть записи «СТАНДОТКЛОН.Г» и просто «СТАНДОТКЛОН». На них нажимать не нужно!
- В следующем окне аргументов функции необходимо прописать числа совокупности в каждом поле. Если эти значения уже написаны на рабочем листе Excel, то можно указать координаты соответствующих ячеек.
- Нажать на «ОК» внизу меню «Аргументы функции», когда все строчки будут заполнены.
- Проверить результат. В выделенной на первом этапе ячейке будет прописано число. Это и есть среднее квадратичное отклонение.
Способ 2. Расчет стандартного отклонения в разделе «Формулы»
Через вкладку «Формулы» в программе Excel также возможно рассчитать стандартное отклонение. Алгоритм вычисления состоит из следующих шагов:
- По аналогичной схеме выделить любую свободную ячейку на рабочем листе. В этот элемент в дальнейшем будет выводиться результат.
- В графе инструментов сверху главного меню программы найти слово «Формулы» и щелкнуть по нему ЛКМ.
- В открывшейся области найти подраздел «Библиотека функций, а затем развернуть вкладку «Другие функции».
- В контекстном меню выбрать тип «Статистические» и поставить курсор мышки на это слово.
- Развернется дополнительное контекстное окно, в котором пользователю необходимо щелкнуть по строчке «СТАНДОТКЛОН.В».
- В запустившемся окне «Аргументы функции» надо заполнить два поля, указав координаты соответствующих ячеек на рабочем листе или в табличном массиве. Нужные значения также можно прописать вручную.
- После выполнения этих манипуляций нажать на «ОК».
- Удостовериться, что в указанной ранее ячейке отобразился результат работы формулы – число, характеризующее среднеквадратичное отклонение.
Важно! Если необходимо посчитать стандартное отклонение у нескольких параметров, то исходную формулу можно растянуть на оставшиеся ячейки табличного массива.
Способ 3. Ручной ввод формулы среднеквадратичного отклонения в Эксель
Чтобы рассчитать стандартное отклонение в Microsoft Office Excel, можно ввести специальную формулу с клавиатуры, результат будет одинаковым. Такой метод вычисления заключается в выполнении следующих этапов:
- Поставить курсор мыши в ячейку, куда будет выводиться результат.
- В выделенный элемент ввести с клавиатуры формулу «=СТАНДОТКЛОН.В(а,b,c,d)». Вместо букв в скобках нужно указать соответствующие аргументы. Это числа из табличного массива данных.
- Нажать на «Enter» для завершения процедуры.
- Проверить результат. В итоге в ячейке должно отобразиться конкретное значение среднеквадратичного отклонения.
Дополнительная информация! Также для расчета можно использовать формулу «СТАНОТКЛОН.Г()». Получится идентичный результат. Данный метод будет работать независимо от версии программного обеспечения.
Способ 4. Ручной подсчет
Такую операцию в Microsoft Office Excel нецелесообразно выполнять. Данный метод основан на применении обычного калькулятора, который также присутствует в Эксель. Для ручного счета необходимо проделать следующие действия по алгоритму:
- Левой клавишей манипулятора выделить ячейку табличного массива, в которую будет выводиться результат.
- Поставить знак «=» и с клавиатуры компьютера прописать числовые значения для расчета среднеквадратичного отклонения, указывая координаты соответствующих ячеек из таблички. Здесь надо подставлять параметры в формулу из первого рисунка.
- После написания формулы нажать на «Enter» и убедиться, что в ячейке отобразился результат стандартного отклонения.
Обратите внимание! Формулу для вычисления среднеквадратичного отклонения, написанную вручную в Excel, также можно растянуть на оставшиеся ячейки для их автоматического заполнения.
Заключение
Таким образом, стандартное отклонение в Microsoft Office Excel рассчитывается с помощью формулы или выбора соответствующей функции. Основные методы вычисления данного параметра были рассмотрены выше.
Подпишитесь к нам в дзен-канал, для получения свежих новостей it мира:
Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.
Вычисление коэффициента вариации
Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.
В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.
Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
-
Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.
Урок: Формула среднего квадратичного отклонения в Excel
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция — СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.
-
Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».
Урок: Как посчитать среднее значение в Excel
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.
-
Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.
Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.
-
Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:
Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.
Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.
Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.
Проведение любого статанализа немыслимо без расчетов. И сегодня в рамках рубрики «Работаем в Excel» мы научимся рассчитывать показатели вариации. Теоретическая основа была рассмотрена ранее в ряде статей о вариации данных. Кстати, на этом указанная тема не закончилась, к выпуску планируются новые статьи — следите за рекламой! Однако сухая теория без инструментов реализации — вещь не сильно полезная. Поэтому по мере появления теоретических выкладок, я стараюсь не отставать с заметками о соответствующих расчетах в программе Excel.
Сегодняшняя публикация будет посвящена расчету в Excel следующих показателей вариации:
— максимальное и минимальное значение
— среднее линейное отклонение
— дисперсия (по генеральной совокупности и по выборке)
— среднее квадратическое отклонение (по генеральной совокупности и по выборке)
Факт возможности расчета упомянутых показателей в Excel свидетельствует о практическом их использовании. И, несмотря на очевидность некоторых моментов, я постараюсь расписать все подробно.
Максимальное и минимальное значение
Начнем с формул максимума и минимума. Что такое максимальное и минимальное значение, уверен, знают почти все. Максимум — самое большое значение из анализируемого набора данных, минимум — самое маленькое (может быть и отрицательным числом). Это крайние значения в совокупности данных, обозначающие границы их вариации. Примеры реального использования каждый может придумать сам — их полно. Это и минимальные/максимальные цены на что-нибудь, и выбор наилучшего или наихудшего решения задачи, и всего, чего угодно. Минимум и максимум — весьма информативные показатели. Давайте теперь их рассчитаем в Excel.
Как нетрудно догадаться, делается сие элементарно — как два клика об асфальт. В Мастере функций следует выбрать: МАКС — для расчета максимального значения, МИН — для расчета минимального значения. Для облегчения поиска перечень всех функций можно отфильтровать по категории «Статистические».
Выбираем нужную формулу, в следующем окошке указываем диапазон данных (в котором ищется максимальное или минимальное значение) и жмем «ОК».
Функции МАКС и МИН достаточно часто используются, поэтому разработчики Экселя предусмотрительно добавили соответствующие кнопки в ленту. Они находятся там же, где суммаи среднее значение — в разворачивающемся списке.
В общем, для вызова функции максимума или минимума действий потребуется не больше, чем для расчета средней арифметической. Все архипросто.
Среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение, напоминаю, представляет собой среднее из абсолютных (по модулю) отклонений от средней арифметической в анализируемой совокупности данных. Математическая формула имеет вид:
a — среднее линейное отклонение,
x — анализируемый показатель, с черточкой сверху — среднее значение показателя,
n — количество значений в анализируемой совокупности данных.
В Excel эта функция называется СРОТКЛ.
После выбора функции СРОТКЛ указываем диапазон данных, по которому должен произойти расчет. Нажимаем «ОК». Наслаждаемся результатом.
Дисперсия
Дисперсия — это средний квадрат отклонений, мера характеризующая разброс данных вокруг среднего значения. Математическая формула дисперсии по генеральной совокупности имеет вид:
x — анализируемый показатель, с черточкой сверху — среднее значение показателя,
n — количество значений в анализируемой совокупности данных.
Excel также предлагает готовую функцию для расчета генеральной дисперсии ДИСП.Г.
При анализе выборочных данных, следует использовать выборочную дисперсию, так как генеральная оказывается смещенной в сторону занижения.
Математическая формула выборочной дисперсии имеет вид:
в Excel выборочная дисперсия рассчитывает через функцию ДИСП.В.
Выбираем в Мастере функций нужную дисперсию (генеральную или выборочную), указываем диапазон, жмем кнопку «ОК». Полученное значение может оказаться очень большим из-за предварительного возведения отклонений в квадрат, поэтому дисперсия сама по себе мало о чем говорит. Ее обычно используют для дальнейших расчетов.
Среднее квадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности — это корень из генеральной дисперсии.
Выборочное среднеквадратическое отклонение — это корень из выборочной дисперсии.
Для расчета можно извлечь корень из формул дисперсии, указанных чуть выше, но в Excel есть и готовые функции:
— Среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности СТАНДОТКЛОН.Г
— Среднеквадратическое отклонение по выборке СТАНДОТКЛОН.В.
С названием этого показателя может возникнуть путаница, т.к. часто можно встретить синоним «стандартное отклонение». Пугаться не нужно — смысл тот же.
Далее, как обычно, указываем нужный диапазон и нажимаем на «ОК». Среднее квадратическое отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными. Об этом ниже.
Коэффициент вариации
Все показатели, рассмотренные выше, имеют привязку к масштабу исходных данных и не позволяют получить образное представление о вариации анализируемой совокупности. Для получения относительной меры разброса данных используют коэффициент вариации, который рассчитывается путем деления среднего квадартического отклонения на среднее арифметическое значение. Математическая формула такова:
В Экселе нет готовой функции для расчета коэффициента вариации, что не есть большая проблема. Расчет можно произвести простым делением стандартного отклонения на среднее значение. Для этого в строке формул пишем:
В скобках должен быть указан диапазон данных. При необходимости используется среднее квадратическое отклонение по выборке (СТАНДОТКЛОН.В).
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейку с формулой можно обрамить процентным форматом. Нужная кнопка находится на ленте на закладке «Главная»:
Изменить формат также можно, выбрав «Формат ячеек» из выпадающего списка после выделения нужной ячейки правой кнопкой мышки.
Коэффициент вариации, в отличие от других показателей разброса значений, используется как самостоятельный и весьма информативный индикатор вариации данных. В статистике принято считать, что если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность данных является однородной, если более 33%, то — неоднородной. Эта информация может быть полезна для предварительного описания данных и определения возможностей проведения дальнейшего анализа. Кроме того, коэффициент вариации, измеряемый в процентах, позволяет сравнивать степень разброса различных данных независимо от их масштаба и единиц измерений. Полезное свойство.
В целом, с помощью Excel все, или почти все, статистические показатели рассчитываются очень просто. Если что-то непонятно, всегда можно воспользоваться окошком для поиска в Мастере функций. Ну, и Гугл в помощь.
Каждый раз, выполняя в Excel статистический анализ, нам приходится сталкиваться с расчётом таких значений, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и, разумеется, коэффициент вариации. Именно расчёту последнего стоит уделить особое внимание. Очень важно, чтобы каждый новичок, который только приступает к работе с табличным редактором, мог быстро подсчитать относительную границу разброса значений.
В этой статье мы расскажем, как автоматизировать расчеты при прогнозировании данных
Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен?
Итак, как мне кажется, нелишним будет провести небольшой теоретический экскурс и разобраться в природе коэффициента вариации. Этот показатель необходим для отражения диапазона данных относительно среднего значения. Иными словами, он показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации принято измерять в процентном выражении и отображать с его помощью однородность временного ряда.
Коэффициент вариации станет незаменимым помощником в том случае, когда вам необходимо будет сделать прогноз по данным из заданной выборки. Этот индикатор выделит главные ряды значений, которые будут наиболее полезными для последующего прогнозирования, а также очистит выборку от малозначительных факторов. Так, если вы видите, что значение коэффициента равно 0%, то с уверенностью заявляйте о том, что ряд является однородным, а значит, все значения в нём равны один с другим. В случае, если коэффициент вариации принимает значение, превышающее отметку в 33%, то это говорит о том, что вы имеете дело с неоднородным рядом, в котором отдельные значения существенно отличаются от среднего показателя выборки.
Как найти среднее квадратичное отклонение?
Поскольку для расчёта показателя вариации в Excel нам необходимо использовать среднее квадратичное отклонение, то вполне уместно будет выяснить, как нам посчитать этот параметр.
Из школьного курса алгебры мы знаем, что среднее квадратичное отклонение — это извлечённый из дисперсии квадратный корень, то есть этот показатель определяет степень отклонения конкретного показателя общей выборки от её среднего значения. С его помощью мы можем измерить абсолютную меру колебания изучаемого признака и чётко её интерпретировать.
Рассчитываем коэффициент в Экселе
К сожалению, в Excel не заложена стандартная формула, которая бы позволила рассчитать показатель вариации автоматически. Но это не значит, что вам придётся производить расчёты в уме. Отсутствие шаблона в «Строке формул» никоим образом не умаляет способностей Excel, потому вы вполне сможете заставить программу выполнить необходимый вам расчёт, прописав соответствующую команду вручную.
Вставьте формулу и укажите диапазон данных
Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом — СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.
Не забывайте и о том, что поскольку коэффициент выражается в процентах, то ячейке с формулой нужно будет задать соответствующий формат. Сделать это можно следующим образом:
- Откройте вкладку «Главная».
- Найдите в ней категорию «Формат ячеек» и выберите необходимый параметр.
Как вариант, можно задать процентный формат ячейке при помощи клика по правой кнопке мыши на активированной клеточке таблицы. В появившемся контекстном меню, аналогично вышеуказанному алгоритму нужно выбрать категорию «Формат ячейки» и задать необходимое значение.
Выберите «Процентный», а при необходимости укажите число десятичных знаков
Возможно, кому-то вышеописанный алгоритм покажется сложным. На самом же деле расчёт коэффициента так же прост, как сложение двух натуральных чисел. Единожды выполнив эту задачу в Экселе, вы больше никогда не вернётесь к утомительным многосложным решениям в тетрадке.
Всё ещё не можете сделать качественное сравнение степени разброса данных? Теряетесь в масштабах выборки? Тогда прямо сейчас принимайтесь за дело и осваивайте на практике весь теоретический материал, который был изложен выше! Пусть статистический анализ и разработка прогноза больше не вызывают у вас страха и негатива. Экономьте свои силы и время вместе с табличным редактором Excel.
Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.
Вычисление коэффициента вариации
Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.
В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.
Шаг 1: расчет стандартного отклонения
Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В.
Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:
= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)
-
Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.
Шаг 2: расчет среднего арифметического
Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.
-
Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».
Шаг 3: нахождение коэффициента вариации
Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.
-
Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный». После этих действий формат у элемента будет соответствующий.
Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.
-
Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:
Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.
Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Читайте также: