Создание математической модели в excel примеры для 9 класса
2.2. Исследование математических моделей в электронных таблицах.
Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.
- Определить понятие модели и познакомиться с основными типами информационных моделей.
- Рассмотреть математические модели объектов или процессов
- Строить компьютерные модели в среде электронных таблиц.
-
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин «модель» широко используется различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. [2]
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.[2]
В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация - это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.
Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.[5]
1.1. Классификация моделей.
Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели.
1) Классификация моделей по области использования:
Учебные модели – используются при обучении.
Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.
Научно-технические - создаются для исследования процессов и явлений.
Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях
Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок).
2) Классификация моделей по фактору времени:
Статические - модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд..
Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.
3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека:
Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д..
4) Классификация моделей по форме представления:
Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты
Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные.
Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.
Вербальные – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используются для передачи мыслей.
Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.
По степени формализации информационные модели бывают:
Образно-знаковые : геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение); структурные (таблица, граф, схема, диаграмма); словесные (описание естественными языками); алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема).
Знаковые модели: математические – представлены математическими формулами, отображающими связь параметров; специальные – представлены на спец. языках (ноты, химические формулы); алгоритмические – программы.[2]
1.2. Математические модели.
Широко распространенным видом моделирования является математическое моделирование. Математическая модель отражает существенные свойства объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Математическое моделирование стало чрезвычайно мощным средством познания в естественных, технических и социальных науках, экономике, многих видах практической деятельности, и заслуживает углубленного изучения.
Нужно отметить, что математическое моделирование, являющееся основой компьютерного моделирования, появилось задолго до создания компьютеров. Однако возможности компьютеров позволили ученым моделировать сложные динамические явления природы, а также сложные экономические и социальные процессы. Цель создания компьютерной математической модели — проведение численного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.[7]
Характерные признаки компьютерной математической модели:
• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.
1.3. Основные этапы моделирования.
Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.
рис. 1 Этапы моделирования
Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок может быть убран или усовершенствован. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.[3]
I этап. Постановка задачи
Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.
По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если. ”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы. ”.
Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.
Далее переходят к описанию объекта или процесса. Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.
При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.
II этап. Разработка модели
По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.
Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую . На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.
III этап. Компьютерный эксперимент
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.[4]
-
2. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ
Электронные таблицы (или табличные процессоры) - это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчётов. Данное средство информационных технологий, позволяет решать целый комплекс задач, и прежде всего, выполнение вычислений. Многие расчёты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчётные ведомости, сметы расходов и т. д. Кроме того, в табличной форме удобно выполнять решение численными методами целого ряда математических задач. Электронные таблицы (ЭТ) являются удобным инструментом для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путём программирования, стало возможным осуществлять с помощью электронных таблиц. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчёт значений рассчитываемых показателей при изменении входящих данных. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента.[7]
Дополнительные удобства для моделирования даёт возможность графического представления данных (диаграммы), а также возможность использования электронной таблицы в качестве базы данных. Электронные таблицы просты в обращении, значительно упрощают и ускоряют работу.
2.1. Общая характеристика электронных таблиц.
Рис. 2 Внешний вид главного окна OOCalc
Для ввода данных в программах MS Excel и OpenOffice.org Calc нужно выбрать ячейку и ввести то, что требуется. Набираемые данные отображаются в ячейке и в строке ввода, которая особенно полезна с учётом того, что ячейка может содержать больше символов, чем позволяет отобразить её текущая ширина. В ячейку можно вводить числовые значения, текст, а также дату и время. Причём можно выбирать формат ячеек (числовой, текстовой, формат даты и времени). Если текст начинается со знака "=", то он не отображается в ячейке, поскольку эти программы считают такой текст формулой. Если нужно напечатать текст, начинающийся со знака "=", то необходимо самым первым символом поставить знак одинарной кавычки. Если есть необходимость начать строку со знака кавычки, то необходимо напечатать кавычку два раза.
В OOCalc и MS Excel доступны следующие основные арифметические операции:
"^" – возведение в степень;
Кроме этих операций, в этих программах доступен обширный набор функций следующих категорий:
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Решение математической задачи
с использованием компьютерного моделирования.
Этап 1. Постановка задачи.
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:
1. описать задачу,
2. определить цели моделирования,
3. проанализировать объект или процесс.
Описание задачи. Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь — определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.
Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: A(x1, y1), C(x2, y2). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Определить в какой четверти координатной плоскости находится прямоугольник. Предложите свои координаты, чтобы прямоугольник находился во 2 и 3 четвертях координатной плоскости. Найдите периметр и площадь прямоугольника.
Цели моделирования.
1. Познание окружающего мира.
Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара — глобус, — позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.
- Создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы. »).
Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.
- Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если. »: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)
Например, для спасения Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмешательства в природу.
- Эффективность управления объектом (или процессом).
Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты, и овцы целы». Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой — нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей — технология приготовления должна соответствовать возможностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.
Определить координаты вершин B и D. Вычислить площадь и периметр прямоугольника.
Выявить взаимосвязь между координатами вершин и расположением прямоугольника на координатной плоскости.
Анализ объекта.
На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей объектов — разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.
Что моделируется?
Система, состоящая из двух простых объектов: прямоугольника и системы координат.
Что известно о прямоугольнике?
Прямоугольник задан двумя про-тивоположными вершинами А и С. Координаты точки А – x 1 , y 1 ; коорди-наты точки C – x 2 , y 2
Чем характеризуется система координат?
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.
Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой
IV четверть
III четверть
II четверть
I четверть
Этап 2. Разработка модели.
Информационная модель.
На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.
Например, в школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Предлагаемой в учебнике анатомии информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто проводит операции на сосудах в больницах.
Информационные модели играют очень важную роль в жизни человека.
Знания, получаемые вами в школе, имеют вид информационной модели, цель которой — изучение предметов и явлений.
Уроки истории дают возможность построить модель развития общества, а знание этой модели позволяет строить собственную жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.
На уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и др. Это тоже информационные модели. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никогда не увидите в реальности.
На уроках химии информация о свойствах разных веществ и законах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые есть не что иное, как реальные модели химических процессов.
Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели.
Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и сложность этой модели обусловлены целью моделирования.
Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.
Знаковая модель.
Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.
Рисуем прямоугольник, отмечаем что дано, определяем, как найти координаты двух других вершин.
Компьютерная модель
— это модель, реализованная средствами программной среды.
Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.
Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний — среда текстового редактора.
Основные функции компьютера при моделировании систем:
· исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
· исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
· исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый — компьютер — обучающий», «обучающий — компьютер — обучаемый», «обучающий — компьютер — группа обучаемых», «группа обучаемых — компьютер — обучающий», «компьютер — обучаемый — компьютер»;
· исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
· «обучение» новых моделей (самообучение моделей).
Выбираем для создания модели нашей задачи Microsoft Office Excel. Строим таблицу для ввода заданных координат, для вычисления не заданных координат, площади и периметра вводим формулы, строим по таблице график.
Этап 3. Компьютерный эксперимент.
Компьютерное моделирование — основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии — с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.
Разновидность компьютерного моделирования — вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента — компьютера, компьютерной среды, технологии.
Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.
Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
В нашей задаче меняем координаты вершин А и С, смотрим за изменениями на графике и проверяем расчеты по формулам.
Эксперимент 1 Вводимые координаты положительные
Эксперимент 2 Вводимые координаты отрицательные
Эксперимент 3 Вводимые координаты ( x ) отрицательные, ( y ) положительные
Эксперимент 4 Вводимые координаты (у) отрицательные, (х) положительные
Эксперимент 5 Вводимая координата (у) вершины С отрицательна, все остальные положительные
Эксперимент 6 Вводимая координата (у) вершины С положительна, все остальные отрицательные
Эксперимент 7 Вводимые координаты одной заданной вершины положительные, другой вершины отрицательные
Этап 4. Анализ результатов моделирования.
Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.
Как говорит народная мудрость, на ошибках учатся.
Теперь учащиеся смогут построить прямоугольник в любой четверти координатной плоскости.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ урок 8. ДЗ.docx
Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере
Урок по теме « Электронные таблицы и математическое моделирование »
Домашнее задание
Построить математическую модель «Пруд», в который запустили карпов для разведения. Модель должна рассчитывать количество карпов на 10 лет вперед с периодом в 1 год по следующим правилам: ∆ N - k * N - q * N 2 . где N - начальное число карпов, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Каждый год число карпов изменяется, это количество можно вычислить по формуле: N i = N i -1 +( kN i -1 – qN i -1 2 ).
Создать компьютерную модель «Пруд» (см. Сем., с. 129).
Провести компьютерный эксперимент с численностью рыб при N = .
В ячейки Е5:Е8 написать вывод данного эксперимента.
Сохранить в вашу рабочую папку как «Количество рыб» и показать результат учителю.
Выбранный для просмотра документ урок 8. ПР Р Решение су с помощью. docx
Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере
Урок по теме « Электронные таблицы и математическое моделирование »
Практическая работа «Решение систем уравнений с помощью диаграмм»
Цель: освоить графический способ решения систем уравнений посредством приложения MS Excel .
Решением уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс, а решением системы уравнений являются точки пересечения графиков функций.
Задача .
Найдите решение системы уравнений: Ответ запишите с точностью до 0,1.
Преобразуем данную систему к виду .у = f ( x ) (приведенный
Для оценки решений воспользуемся точечной диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций.
Координаты точек пересечения графиков — решения системы, но получены приближенные значения решений с точностью, равной 1.
Для уточнения значений решений построим графики в интервалах от —2 до 0, где находится первое решение, и от 2 до 4, где находится второе решение.
Составляем новую таблицу для 2 ≤ х ≤4 с шагом 0,1 и строим точечную диаграмму для получения второго решения.
Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: х 1 = —1,2, у 1 = 1,5; х 2 = 3,3, у 2 = 10,8.
Графическое решение системы уравнений является приближенным.
Задание 2. Задания для самостоятельного выполнения
Решите системы уравнений графически с точностью 0,1.
Выбранный для просмотра документ урок 8. СР.docx
Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере
Урок по теме « Электронные таблицы и математическое моделирование »
Самостоятельная работа
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl , С2, СЗ. (8; 1; 17.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3? (Да; да; нет.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Да; да; нет.)
Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере
Урок по теме « Электронные таблицы и математическое моделирование »
Самостоятельная работа
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl , С2, СЗ. (1; 17; 8.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Нет; да; да.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Нет; да; да.)
Выбранный для просмотра документ урок 8.конспект.docx
План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему « Электронные таблицы и математическое моделирование»
Цель: научить использовать электронные таблицы для создания математической модели.
Требования к знаниям и умениям
Учащиеся должны знать:
что такое математическая модель;
что такое объект моделирования;
что такое вычислительный эксперимент.
Учащиеся должны уметь:
использовать инструментарий электронных таблиц с целью создания математической модели.
Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 23, с. 125; карточки с тестами для письменного опроса.
Ход урока
Организационный момент
Постановка целей урока
Что такое математическое моделирование?
Актуализация знаний
Самостоятельная работа
Вариант 1
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl , С2, СЗ. (8; 1; 17.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3? (Да; да; нет.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Да; да; нет.)
Вариант 2
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl , С2, СЗ. (1; 17; 8.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Нет; да; да.)
Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl , D 2, D 3. (Нет; да; да.)
Работа по теме урока
Современные компьютеры считают со скоростью в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду! Так как расчеты производятся над многозначными числами, то способности человека в этой сфере деятельности практически ничего не стоят по сравнению с компьютером.
Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и т. п., которые являются математическими моделями описываемых процессов.
Математическая модель — это описание моделируемого процесса на языке математики. Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования.
Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например, на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?
На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но опасен.
В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей и т. д. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины - результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэффициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты.
Можно выделить следующие этапы компьютерного математического моделирования:
выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;
получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики;
определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования;
решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.
Как называется реализованная на компьютере математическая модель? (Компьютерная математическая модель.)
Как называется проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы? (Вычислительный эксперимент.)
В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.
Назовите важное свойство компьютерных математических моделей. (Возможность визуализации результатов расчетов.)
Этим целям служит использование компьютерной графики и анимации.
Практическая работа
Задание 1. Лабораторная работа «Решение систем уравнений с помощью диаграмм»
Цель: освоить графический способ решения систем уравнений посредством приложения MS Excel .
Ход работы
Решением уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс, а решением системы уравнений являются точки пересечения графиков функций.
Задача .
Найдите решение системы уравнений: Ответ запишите с точностью до 0,1.
Решение:
Преобразуем данную систему к виду .у = f ( x ) (приведенный
Для оценки решений воспользуемся точечной диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций.
Координаты точек пересечения графиков — решения системы, но получены приближенные значения решений с точностью, равной 1.
Для уточнения значений решений построим графики в интервалах от —2 до 0, где находится первое решение, и от 2 до 4, где находится второе решение.
Составляем новую таблицу для 2 ≤ х ≤4 с шагом 0,1 и строим точечную диаграмму для получения второго решения.
Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: х 1 = —1,2, у 1 = 1,5; х 2 = 3,3, у 2 = 10,8.
Графическое решение системы уравнений является приближенным.
Задание 2. Задания для самостоятельного выполнения
Решите системы уравнений графически с точностью 0,1.
Подведение итогов урока
Итак, математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.
Назовите его этапы. (1) Выделение количественных характеристик; 2) получение математических соотношении;
реализация решения задачи на компьютере; 4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.)
Домашнее задание
Построить математическую модель «Пруд», в который запустили карпов для разведения. Модель должна рассчитывать количество карпов на 10 лет вперед с периодом в 1 год по следующим правилам: ∆ N - k * N - q * N 2 . где N - начальное число карпов, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Каждый год число карпов изменяется, это количество можно вычислить по формуле: N i = N i -1 +( kN i -1 – qN i -1 2 ).
Создать компьютерную модель «Пруд» (см. Сем., с. 129).
Провести компьютерный эксперимент с численностью рыб при N = .
В ячейки Е5:Е8 написать вывод данного эксперимента.
Сохранить в вашу рабочую папку как «Количество рыб» и показать результат учителю.
Проект : «Моделирование математических объектов средствами Microsoft Excel » Цель проекта: Изучение построения компьютерной математической модели на примере решения квадратного уравнения.
Представление о математической модели Модель-это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Часто исследуемый объект или процесс может быть описан в виде формул, связывающих его количественные параметры. Для описания моделей используется различные системы обозначений, принятые в той или иной науке. Составление математической модели заключается в выводе математических формул, связывающих ее параметры, по которым в дальнейшем будет производиться расчет. Компьютер позволяет на качественно новом уровне перевести мысленную модель в знаковую формулу. Поставленные задачи обычно решают с помощью языков программирования или другими средствами, хотя эти задачи можно легко и эффективно решать средствами Excel.
Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов: Информационная модель. Формальная модель. Компьютерная модель. Компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов.
Этапы моделирования проследим на примере решения квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 различными способами. Информационная модель. На этом этапе можно определить некоторые особенности квадратного уравнения : полное оно или неполное, приведенное, с четным вторым коэффициентов и т.д., которые позволяют выбрать тот или иной способ решения.
2. Формальная модель . Формализовать модель значить преобразовать информационную модель на какой-либо формальный язык. В нашем примере – это язык математики. ax 2 +bx+c=0 D=b 2 - 4ac,
3 . Компьютерная модель . Компьютерная модель проекта создаём с помощью электронной таблицы Excel. Таблицу можно сформировать примерно вот так:
Далее средствами Excel формальную модель преобразуем в компьютерную, используя правила записи математических формул, принятых в Excel .
4. Компьютерный эксперимент и анализ полученных результатов . На последнем этапе проведем компьютерный эксперимент: Введем в соответствующие ячейки значения коэффициентов a, b и c
В случае, если дискриминант отрицательный ,программа выдаст соответствующий ответ: Построенная модель позволяет решать любые квадратные уравнения и значительно экономит время для их решения.
Рассмотрим графический способ решения квадратного уравнения, преобразуем уравнение x 2 - 2x-8=0 . x 2 = 2x+8 и построим графики функций y=x 2 и y=2x+8 . Построим таблицу значений x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=x 2 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 y=2x+1 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Выполним вставку диаграммы Точечная. Точки пересечения графиков и есть решения данного уравнения х 1 =-2; х 2 =4
Подбор параметра MS Excel позволяет решать различные уравнения с помощью функции Подбор параметра . Рассмотрим квадратное уравнение 3x 2 -5x+10=0 . Левая часть уравнения представляет собой квадратичную функцию y= 3x 2 - 5x+10 . Построим таблицу значений функции, например, на промежутке [- 3 ; 5 ] .
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 32 12 -2 -10 -12 -8 2 18 40 Из таблицы видно, что функция меняет свой знак на промежутках [- 2;-1 ] , [ 2 ; 3 ] , значит корни уравнения лежат именно на этих промежутках. Рассмотрим промежуток [- 2;-1 ] . На этом отрезке будем подбирать параметр . В качестве приближения можно взять точки х=-2 или х=-1. М ы взяли х=-2 и соответствующее ему значение y= 12. Для удобства зна чения x 1 =-2 и y 1 =12 поместим в отдельную таблицу.
Выберем на вкладке Данные Анализ «что если» Подбор параметра. В окне диалога у становим следующие значения: в поле Установить в ячейке выберем ячейку E6 , в поле Значение установим 0, в поле Изменяя значение ячейки – ячейку С6. Щелкнем OK .
Результат вы видите на экране. Первый корень уравнения найден.
Аналогично на отрезке [ 2; 3 ] определяется второй корень уравнения.
Таким образом, мы рассмотрели различные способы решения квадратного уравнения в среде MS Excel 2010 . В последних двух способах представлены только компьютерные модели проекта.
Над проектом работали: ученики 8 «а» класса Аракелян Ишхан и Ливковский Владислав. ГБПОУ ПК им. Н.Н. Годовикова
Программное обеспечение: MS Office – PowerPoint, Excel.
- Организационный.
- Актуализация знаний учебной деятельности.
- Постановка цели урока.
- Освоение нового материала через выдвижение гипотез и анализ результатов исследования моделей.
- Первичная проверка понимания знаний. Практическая работа. Анализ результатов.
- Подведение итогов урока.
I. Организационная часть
II. Постановка цели урока.
Тема нашего урока – “Математическое моделирование с использованием ЭТ”. (слайд 1)
Цель урока: (слайд 2)
- Познакомиться с возможностями MS Excel при решении нестандартных задач из разных предметных областей (в частности, биологии).
- Практически применить знания, умения и навыки, полученные при изучении темы «Табличные вычисления на компьютере».
- Создание модели, позволяющей рассчитывать биоритмы человека
III. Актуализация знаний учебной деятельности
На сегодняшнем уроке мы продолжим с вами знакомиться с возможностями электронных таблиц и прежде чем перейти к новой теме давайте вспомним некоторые понятия:
- Что такое моделирование ( Процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов или явлений)
- Математическая модель ( описание моделируемого процесса на языке математики ),
- Определить какие модели являются материальными, а какие информационными, и для чего предназначены данные модели? (слайд3)
- Макет декорационного оформления театральной постановки.
- Эскизы костюмов к театральному спектаклю
- Глобус
- Атлас
- Генеалогическое дерево
- Макет скелета человека
- Расписание движения поездов
- Схема метрополитена
- Оглавление книги
- Формула определения площади квадрата.
Для работы с ЭТ повторим основные понятия: (слайд 4-6)
- адреса ячеек и знаки арифметических операций.
- буквы и цифры, обозначающие адреса ячеек и знаки математических операций.
- набор стандартных констант.
- связь между исходными и рассчитываемыми данными
2) Относительна ссылка – это:
- когда адрес, на который ссылается формула, при копировании не изменяется;
- ссылка, полученная в результате копирования формулы;
- когда адрес, на который ссылается формула, изменяется при копировании;
- ссылка, полученная в результате перемещения формулы.
3) Абсолютная ссылка – это:
- когда адрес, на который ссылается формула, при копировании не изменяется;
- ссылка, полученная в результате копирования формулы;
- когда адрес, на который ссылается формула, изменяется при копировании;
IV. Освоение нового материала
При изучении темы «Моделирование» мы с вами знакомились с математическими компьютерными моделями и пришли к выводу, что эти модели создаются для большей наглядности происходящих процессов и явлений.
Чаще всего э/т используются в заданиях такого типа, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах: для получения расчётных ведомостей, списков и т.д. Однако э/т могут оказаться полезными и для научных целей.
Одна из функций ЭТ – решение задач моделирования в различных областях человеческой деятельности. ЭТ позволяют моделировать различные процессы - физические, математические, экономические, экологические, биологические. Сегодня мы решим одну из таких задач. (слайды 7-8 сопровождают объяснение).
Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком, записывая параметры его физической активности, умственных способностей и эмоционального состояния. В результате многолетних исследований они пришли к выводу, что эти функции являются периодическими с периодами для физической активности 23 дня, эмоциональной – 28 дней и интеллектуальной – 33 дня.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, т.е. его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего.
Интеллектуальный биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека.
Характерная особенность этой гипотезы заключается в том, что функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение.
Многие полагают, что «взлетам» графика, представляющих собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни.
Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, т.е. неблагоприятными. Далеко не все считают эту теорию научной, но многие верят в нее.
В некоторых странах в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям рискованных профессий (летчикам, каскадерам и др.) предоставляется выходной.
За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека.
Цель моделирования : Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты на месяц вперед с целью ее дальнейшего анализа.
- На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.
Объектом моделирования является любой человек, для которого известна дата его рождения.
Читайте также: