Решение задач оптимизации в ms excel презентация
Возможности электронных таблиц не
ограничиваются вычислениям по
формулам и построением диаграмм и
графиков. С помощью надстроек
электронных таблиц можно решать
оптимизационные задачи методом
подбора параметра и методом поиска
решения.
Задача
оптимизации
–
поиск
оптимального
(наилучшего)
решения
данной задачи при соблюдении некоторых
условий.
В EXCEL подобные задачи решаются с
использованием надстроек.
4. Установка надстроек:
Выбрать Сервис – Надстройки
На панели Надстройки в списке Доступные
надстройки выбрать нужные путем установки флажков
Нажать ОК
5. Вопросы:
1.
2.
3.
4.
Что такое задача оптимизации?
Приведите примеры оптимизационных
задач?
Необходимы ли специальные способы
для решения таких задач?
Как установить надстройки в EXCEL?
6. Надстройка Поиск решения – позволяет решать задачи оптимизационного моделирования.
Процедура поиска решения позволяет найти
оптимальное значение формулы,
содержащейся в ячейке, которая называется
целевой. Эта процедура работает с группой
ячеек связанных с формулой, содержащейся в
целевой ячейке. Чтобы получить искомый
результат в целевой ячейке, процедура изменяет
значения во влияющих ячейках. Для сужения
множества значений модели, применяются
ограничения.
7. При решении задач будет руководствоваться следующим алгоритмом:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Разобрать условие задачи;
Построить математическую модель;
Выбрать поисковые переменные;
Задать ограничения;
Выбрать критерий оптимизации;
Решить задачу на компьютере;
Проанализировать полученный
результат.
8. Задача №1
Число 10 представьте в виде суммы двух
неотрицательных слагаемых так, чтобы
сумма
кубов
этих
чисел
была
наибольшей.
9. Математическая модель
10. Поисковые переменные
11. Ограничения
12. Критерий оптимизации
13. Решение на компьютере
1.
Заполним таблицу, указав произвольное
значение для поисковой переменной и
вычислим значение второй переменной:
2.
Найдем оптимальное решение, для этого
необходимо:
Выделить целевую ячейку С6;
Выбрать Сервис, Поиск решения;
Выбрать кнопку Добавить для записи
ограничений;
После записи ограничения нажать Добавить;
Для последнего ограничения –ОК;
Нажать кнопку Выполнить;
19. Анализ результатов
В электронных таблицах найдено
оптимальное решение:
Искомые числа а =10, b=0.
Решение задачи в EXEL
Математическое решение задачи
20. Задача №2 «Покраска пола»
21. Разбор условия задачи
1.
2.
Суть задачи в нахождении количества
банок краски, для этого необходимо
знать:
площадь всего зала;
какую площадь можно покрыть
содержимым одной банки.
22. Построение математической модели
Измерим длину зала – а м. (пусть 18,1 ≤ а≤18,3) и
ширину b м. (пусть 7,6 ≤ b≤7,7),
Найдем площадь зала по формуле: S=ab,
Выясним какую площадь S1, можно покрыть
содержимым одной банки (пусть меньше 10м
квадратных),
Вычислим необходимое количество банок по
формуле: n=S/S1.
23. Выбор поисковых переменных
24. Ограничения
25. Критерий оптимизации
26. Решение задачи на компьютере
Выбрать кнопку Добавить для записи
ограничений;
После записи ограничения нажать Добавить;
Для последнего ограничения –ОК;
Нажать кнопку Выполнить;
32. Анализ результатов
В электронных таблицах найдено
оптимальное решение:
для покраски пола в актовом зале
необходимо не более 14 банок.
Решение задачи в EXCEL
33. Вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
Какие задачи можно решать используя
надстройку Поиск решения?
Перечислите этапы решения задач при работе с
надстройкой Поиск решения?
Можно ли в целевой ячейке записать какое-либо
значение, а не формулу?
Какие возможности дает надстройка Поиск
решения?
Где могут пригодиться функции надстройки
Поиск решения?
34. Надстройка Подбор параметра – изменяет значение в одной ячейке до тех пор, пока формула, зависимая от этой ячейки, не возвратит
нужный результат.
Подбор параметра является частью блока
задач, который иногда называют
инструментами анализа «что-если»
(процесс изменений значений ячеек и
анализ влияний этих изменений на
результат вычислений формул)
35. Задача №3
36. Математическая модель
1.
2.
Для решения подобных уравнений
действуют по следующему алгоритму:
составляют таблицу значений функции
у= х³-sinx-0,5;
Строят график, который позволит
определить значение аргумента х при
у=0.
40. Методом подбора параметра вычислим значение х с точностью до 5 знаков после запятой:
Нажмем ОК и на панели Результат
подбора параметра будет выведена
информация о величине подбираемого и
подобранного значений, а в таблице
изменятся значения аргумента и функции
44. Задача №4
Заведующий больницей должен составить штатное
расписание: сколько сотрудников, на какие должности и с
каким окладом принять на работу. Общий месячный фонд
зарплаты составляет 10000 у.е. Известно, что для нормальной
работы больницы нужно 5 — 7 санитарок ,8—10 медсестер,
10—12 врачей, 1 зав. Аптекой, 3 зав. Отделениями, 1 главный
врач, 1 завхоз, 1 зав. Больницей. Совет решил, беря за основу
оклад санитарки, что медсестра должна получать в 1,5 раза
больше санитарки врач в 3 раза больше санитарки; зав.
отделением — на 30 у.е. больше, чем врач; зав. аптекой — в
2 раза больше санитарки; завхоз — на 40 у.е. больше
медсестры; главный врач — в 4 раза больше санитарки; зав.
больницей — на 20 у.е. больше главного врача. Составьте
штатное расписание больницы.
45. Математическая модель
Так как за основу взять оклад санитарки,
тогда рассчитаем зарплаты сотрудников
по следующей формуле: АС + В, где С —
оклад санитарки, А и В — коэффициенты,
которые определены решением совета.
Для медсестры А=1,5, В=0, и т.д.
Необходимо уложиться в фонд зарплаты,
изменяя оклад санитарки.
47. Заполним столбцы D, E, F
48. Используя Сервис – Подбор параметра, установим значение фонда заработной платы равным 10 000 у.ед., изменяя оклад санитарки
49. Получим следующее штатное расписание:
Изменяя количество сотрудников, можно
составить несколько вариантов штатного
расписания
Решение в EXCEL
51. Вопросы
1.
2.
3.
4.
Какие задачи можно решать используя
надстройку Подбор параметра?
Какие возможности дает надстройка
Подбор параметра?
Где могут пригодиться функции
надстройки Подбор параметра?
Пригодится ли вам и где материал
данной презентации?
Презентация на тему: " Решение прикладных задач в Excel. Учитель: Латышева Е.В." — Транскрипт:
1 Решение прикладных задач в Excel. Учитель: Латышева Е.В.
2 Цели урока: 1. Формирование у учащихся новых понятий и способов действий в среде Excel; 2. Знакомство с основными технологическими приемами при решении задач оптимизации; 3. Приобретение навыков работы с надстройками Excel, а именно использование инструментов Excel Поиск решения и Подбор параметра.
3 Задача. Предположим, что мы решили производить 2 вида полок А и В. На изготовление модели А требуется 3 м 3 досок, на изготовление модели В - 4 м 3 досок. За неделю можно получить не более 1800 м 3 досок. На изготовление модели А требуется – 15 минут, модели В – 30 минут. Рабочая неделя для 4 сотрудников составляет 160 часов. Сколько полок А и В надо изготовить, чтобы получить максимальную прибыль, если полка А стоит 3500 рублей, полка В – 4800 рублей.
4 АВ 1 Наименование 2 А 3 В 4 5 Прибыль=3500*x+4800*y 6 7 Затраты на материалы=3*x+4*y 8 Затраты по времени=0,25*x+0,5*y 9
5 Выделим ячейку В5 и выберем меню Данные, после чего активизируем команду Поиск решения. Заполним ячейки этого окна следующим образом:
6 На экране увидим:
7 Пусть мы хотим получать максимальную прибыль в размере рублей. Используем функцию Подбор параметра для определения новых значений. Выберем эту команду и заполним ячейки окна следующим образом:
8 На экране увидим:
9 Выберем в качестве Изменения значения ячейки количество полок вида А.
10 На экране увидим:
11 Самостоятельная работа: Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно «А», «В», «С». Известно, что реализация 10 килограммов конфет «А» дает прибыль 9 у.е., «В» - 10 у.е., «С» - 16 у.е. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограммов необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной. Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже:
12 СырьеНормы расхода сырьяЗапас сырья АВС Какао Сахар Накопит ель Прибыль91016
13 Литература: 1. Макарова, Н. В. Информатика. Задачник по моделированию. - 9 класс. – СПб.: Питер, Чернов, А. А., Чернов, А. Ф. Информатика. Сборник элективных курсов. – 9 класс. – Волгоград: Учитель, 2007.
Презентация на тему: " Решение задач оптимизации в MS Excel ГБОУ Центр образования 133 Невского района авт. Баринова Е. А." — Транскрипт:
1 Решение задач оптимизации в MS Excel ГБОУ Центр образования 133 Невского района авт. Баринова Е. А.
2 Для решения задач оптимизации необходимо : Задать целевую функцию Создать математическую модель задачи Решить задачу на компьютере
3 Математическая модель Математическая модель – это приближенное описание какого - либо класса явлений средствами математической символики. При составлении математической модели решения задачи оптимизации искомые величины принимаются за неизвестные и составляется система неравенств, наиболее полно характеризующих решение поставленной задачи. В любую математическую модель входят две составляющие : Ограничения, которые устанавливают зависимости между переменными. Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.
4 Задача Компания производит полки для ванных комнат двух типов - А и В. Агенты по продаже считают, что за неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м 2 материала, для полки типа В - 3 м 2 материала. Компания может получить до 1200 м 2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль ?
5 Целевая функция Очевидно, что в качестве критерия оптимизации в данном случае выступает функция прибыли. Оптимальным будет считаться тот из вариантов решения, в котором значение прибыли будет максимальным. Учитывая, что «… прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл.…» целевая функция будет выглядеть следующим образом : 3x1 + 4x2 max, где x1 – объем производства полок типа A x2 – объем производства полок типа B
6 Ограничение на объем производства : «… Агенты по продаже считают, что неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок …» Очевидно, что совокупный объем производства полок не должен превышать 550 единиц, или, в математическом виде : x1 + x2 550
7 Ограничение на использование оборудования : «… Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 часов в неделю …» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее время использования оборудования в рамках данного проекта не должно превышать 160 часов в неделю. Переведя время, необходимое для изготовления одной полки в часы ( с целью сопоставимости единиц измерения правой и левой части неравенства ) получим : 0,2x1 + 0,5x2 160
8 Ограничение на использование материалов : «… Для каждой полки типа А требуется 2 м 2 материала, для полки типа В - 3 м 2 материала. Компания может получить до 1200 м 2 материала в неделю …» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее количество материала, затрачиваемого для реализации данного проекта, не должно превышать 1200 м 2 : 2x1 + 3x2 1200
9 Граничные условия В качестве граничных условий в данном примере могут быть использованы следующие утверждения, вытекающие из сути поставленной задачи : Объем производства полок типа А и полок типа В – неотрицательное значение. Объем производства полок типа А и полок типа В – целое число, запишем таким образом : x1, x2 0 x1, x2 – целое
10 Ввод условий задачи Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов : Создание формы для ввода данных, необходимых для последующего решения. Ввод исходных данных и зависимостей из математической модели. Указание целевой ячейки ( ячейки, в которую введена целевая функция ), ввод ограничений и граничных условий в диалоговом окне Поиск решения.
11 Создание формы для ввода данных Такая форма должна содержать возможность ввода всех данных, необходимых для решения поставленной задачи : искомых переменных ; целевой функции ; правой и левой части неравенств, описывающих ограничения, налагаемые на возможные варианты решения поставленной задачи.
12 Ввод исходных данных Отметим, что целевая функция и левые части неравенств, определяющих возможные варианты решения поставленной задачи, вводятся формулой, в которой роль искомых переменных играют адреса ячеек, зарезервированных для вывода их значений после решения задачи, а роль коэффициентов – адреса ячеек, содержащих соответственные коэффициенты.
13 Назначение целевой функции, ввод ограничений и граничных условий Данная стадия ввода условия задачи осуществляется в диалоговом окне Поиск решения
14 Назначить целевую ячейку Для этого в поле « Установить целевую ячейку :» вводится адрес ячейки, содержащей целевую функцию. Затем устанавливается направление последней – значение, к которому она должна стремиться исходя из условий задачи ( минимальное, максимальное, конкретное, задаваемое пользователем ). В поле « Изменяя ячейки :» ввести адреса ячеек, зарезервированных для искомых переменных.
15 Ввести ограничения и граничные условия Ввести ограничения и граничные условия. Для этого в диалоговом окне Поиск решения нажать на кнопку Добавить. В открывшемся диалоговом окне Добавление ограничений : в поле « Ссылка на ячейку :» ввести адрес ячейки листа, содержащей формулу для расчета показателя, используемого в качестве левой части неравенства, из списка знаков неравенств выбрать необходимый знак, в поле « Ограничение :» указать адрес ячейки, содержащей показатель, используемый в качестве правой части неравенства.
16 Получение результата После нажатия на кнопку Выполнить диалогового окна Поиск решения на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.
18 Оптимальное решение поставленной задачи полок типа А - в количестве 450 штук ( В 3); полок типа В – в количестве 100 штук ( С 3). При этом максимальная прибыль будет составлять 1720 единиц, а ресурсы используются следующим образом : потребление материала – 1200 единиц (D10); использование оборудования – 140 часов (D11).
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Решение задач оптимизации в MS Excel
ГБОУ Центр образования № 133 Невского района
авт. Баринова Е.А.
Для решения задач оптимизации необходимо:
Задать целевую функцию
Создать математическую модель задачи
Решить задачу на компьютере
Математическая модель
Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений средствами математической символики.
При составлении математической модели решения задачи оптимизации искомые величины принимаются за неизвестные и составляется система неравенств, наиболее полно характеризующих решение поставленной задачи.
В любую математическую модель входят две составляющие:
Ограничения, которые устанавливают зависимости между переменными.
Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.
Задача
Компания производит полки для ванных комнат двух типов - А и В. Агенты по продаже считают, что за неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?
Целевая функция
Очевидно, что в качестве критерия оптимизации в данном случае выступает функция прибыли. Оптимальным будет считаться тот из вариантов решения, в котором значение прибыли будет максимальным. Учитывая, что «…прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл.…» целевая функция будет выглядеть следующим образом:
3x1 + 4x2 max, где
x1 – объем производства полок типа A
x2 – объем производства полок типа B
Ограничение на объем производства:
«…Агенты по продаже считают, что неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок…» Очевидно, что совокупный объем производства полок не должен превышать 550 единиц, или, в математическом виде:
x1 + x2 550
Ограничение на использование оборудования:
«…Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 часов в неделю…» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее время использования оборудования в рамках данного проекта не должно превышать 160 часов в неделю. Переведя время, необходимое для изготовления одной полки в часы (с целью сопоставимости единиц измерения правой и левой части неравенства) получим:
0,2x1 + 0,5x2 160
Ограничение на использование материалов:
«…Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю…» На основе этой информации можно сделать вывод, что общее количество материала, затрачиваемого для реализации данного проекта, не должно превышать 1200 м2:
2x1 + 3x2 1200
Граничные условия
В качестве граничных условий в данном примере могут быть использованы следующие утверждения, вытекающие из сути поставленной задачи:
Объем производства полок типа А и полок типа В – неотрицательное значение.
Объем производства полок типа А и полок типа В – целое число, запишем таким образом:
x1, x2 0
x1, x2 – целое
Ввод условий задачи
Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:
Создание формы для ввода данных, необходимых для последующего решения.
Ввод исходных данных и зависимостей из математической модели.
Указание целевой ячейки (ячейки, в которую введена целевая функция), ввод ограничений и граничных условий в диалоговом окне Поиск решения.
Создание формы для ввода данных
Такая форма должна содержать возможность ввода всех данных, необходимых для решения поставленной задачи:
искомых переменных;
целевой функции;
правой и левой части неравенств, описывающих ограничения, налагаемые на возможные варианты решения поставленной задачи.
Ввод исходных данных
Отметим, что целевая функция и левые части неравенств, определяющих возможные варианты решения поставленной задачи, вводятся формулой, в которой роль искомых переменных играют адреса ячеек, зарезервированных для вывода их значений после решения задачи, а роль коэффициентов – адреса ячеек, содержащих соответственные коэффициенты.
Назначение целевой функции, ввод ограничений и граничных условий
Данная стадия ввода условия задачи осуществляется в диалоговом окне Поиск решения
Назначить целевую ячейку
Для этого в поле «Установить целевую ячейку:» вводится адрес ячейки, содержащей целевую функцию. Затем устанавливается направление последней – значение, к которому она должна стремиться исходя из условий задачи (минимальное, максимальное, конкретное, задаваемое пользователем).
В поле «Изменяя ячейки:» ввести адреса ячеек, зарезервированных для искомых переменных.
Ввести ограничения и граничные условия
Ввести ограничения и граничные условия. Для этого в диалоговом окне Поиск решения нажать на кнопку Добавить. В открывшемся диалоговом окне Добавление ограничений:
в поле «Ссылка на ячейку:» ввести адрес ячейки листа, содержащей формулу для расчета показателя, используемого в качестве левой части неравенства, из списка знаков неравенств выбрать необходимый знак, в поле «Ограничение:» указать адрес ячейки, содержащей показатель, используемый в качестве правой части неравенства.
Получение результата
После нажатия на кнопку Выполнить диалогового окна Поиск решения на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.
Оптимальное решение поставленной задачи
полок типа А - в количестве 450 штук (В3);
полок типа В – в количестве 100 штук (С3).
При этом максимальная прибыль будет составлять 1720 единиц, а ресурсы используются следующим образом:
потребление материала – 1200 единиц (D10);
использование оборудования – 140 часов (D11).
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
ТЕМА УРОКА: "РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СРЕДЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ"
Тип урока:Комбинированный – урок изучения нового материала и практического закрепления полученных знаний, умений и навыков.
Цели урока: Изучение возможностей MS Excel по решению оптимизированных задач и практическое освоение соответствующих умений навыков.
Задачи урока: Обучающая - научить учащихся решать оптимизационные задачи в среде электронных таблиц MS Excel; развивающая - познакомить учащихся с применением компьютеров в качестве помощников для экономического расчета наилучшего использования ресурсов; воспитательная - выработать у учащихся умение рационального использовать ресурсы в сельском хозяйстве. Оборудование урока: компьютеры с ОС MS Windows; программа Microsoft Excel; карточки с задачами для самостоятельной работы.
Вы уже знакомы со многими функциями, которые имеются в программе электронных таблиц MS Excel. Но следует отметить, что возможности современных электронных таблиц не ограничиваются вычислениями по формулам и построением диаграмм и графиков. С помощью надстроек ЭТ можно решать самые разнообразные задачи.
Некоторые из надстроек не инсталлируются по умолчанию и требуют дополнительной установки. Так, для установки надстройки Поиск решения необходимо: выбрать команду Сервис, Надстройки; установить флажок около пункта Поиск решения; щелкнуть на кнопке ОК.
Поиск решения является надстройкой, которая позволяет решать задачи оптимизированного моделирования. Процедура поиска решения дает возможность найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, искомый результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут содержать ссылки на другие влияющие ячейки.
Пусть в колхозе требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными: Задача.
кроме того. заданы ресурсы производства: земли - 1800 га, человеко-дней - 8000. Величины х и у являются неизвестными и подлежат определению. КультураПлощадь, гаУрожай, ц/гаЗатраты, руб./гаЦена за 1 ц, руб.Затраты человеко-дней на 1 га 1Х105062 2У1580810
Построение математической модели задачи включает в себя: Задание целевой функции (ее надо максимализировать и минимизировать); Задание системы ограничений в форме линейных уравнений и неравенств; Требование неотрицательности переменных.
Решим задачу по оптимизации критерия, а именно по максимуму прибыли. Ограничения задачи имеют следующий вид: Ограничение по площади: х+у=0, у>=0. Для прибыли (согласно данными таблицы) имеем формулу: П=6*10х+8*15у-50х-80у=10(х+4у).
Учтя все условия задачи, приходим к ее математической модели: среди неотрицательных целочисленных решений системы линейных неравенств х+у
Задача 1. Предполагается, что рацион коров составляется из двух видов кормов - сена и концентратов. Суточная потребность кормов на 1 корову равна 20 кормовых единиц. В таблице приведены числовые данные о себестоимости кормов в данном хозяйстве. Найти самый дешевый рацион. если ежедневный рацион кормления сельскохозяйственных животных должен включать не менее 16кг сена. (Ограничения: х>=16, у>0, 0,5х+у=20; целевая функция: F(x,y)=1,5х+2,5у). Виды кормовСодержание кормовых единиц в 1 кг кормовСебестоимость кормов, в коп. Сено Концентраты0,5 1,01,5 2,5
Задача 2. Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м^2 обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа - соответственно 4 м, 1,25 м^2 и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 15 рублей, второго типа - 20 рублей. сколько кресел каждого типа надо выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной. если фабрика имеет в наличии 4400 м досок, 1500м^2 обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции? (ограничения 2х+4у0,y>0; целевая функция: F(х,у)=15х+20у.)
Домашнее задание. Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузной и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее : 1ц кукурузного силоса содержит 0,2 кормовой единицы, 1ц свеклы - 0,26ц кормовой единицы, на возделывание 1га кукурузного поля необходимо затратить 38 человеко-часов труда механизаторов и 15 человеко-часов ручного труда, а на 1 га поля, занятого свеклой, соответственно 43 и 185 человеко-часов. ожидаемый урожай кукурузы - 500ц с 1га, а свеклы - 200ц с 1га, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда механизаторов и 15000 человеко-часов ручного труда.
Читайте также: