Решение задач динамического программирования в excel
Построение математической модели задачи о загрузке рюкзака. Расчет безусловных точек максимума. Распределение инвестиций между предприятиями из условия максимальной общей прибыли. Рекуррентные соотношения Беллмана. Вероятность безотказной работы прибора.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | лекция |
Язык | русский |
Дата добавления | 22.09.2017 |
Размер файла | 87,5 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Задача о загрузке рюкзака (задача о ранце)
Постановка задачи. Пусть имеются N видов грузов с номерами .
Единица груза j-го вида имеет все aj. Если груз j-го вида берется в количестве xj, то его ценность в общем случае составляет F(xj). Имеется «рюкзак», грузоподъемность которого равна B. Требуется загрузить рюкзак имеющимися грузами таким образом, чтобы вес его был не больше заданного B, а ценность «рюкзака» была максимальной.
Составим Мат. Модель задачи. Пусть xj - количество груза j-го вида, помещаемого в рюкзак. Тогда можно записать:
Здесь хj могут быть и целыми числами. В общем случае это задача нелинейного программирования с сепарабельной целевой функцией, следовательно, она м.б. решена методом ДП.
Для этого погрузку «рюкзака» можно интерпретировать как N-этапный процесс принятия решений: на 1-м этапе принимается решение о том, сколько нужно взять груза 1-го вида, на 2-ом этапе - сколько груза 2-го вида и т.д. Такая интерпретация наталкивает на возможность применения для решения задачи (1) - (3) метода динамического программирования. Для этого приведем задачу (1) - (3) к виду (4) - (7) из предыдущей лекции.
Для этого введем обозначения: - вес рюкзака перед погрузкой груза j-го вида груза или вес рюкзака после погрузки грузов видов 1, 2, …, j - 1.Очевидно, что
Текущий вес рюкзака определяется выражением
Текущий вес рюкзака в силу (2) удовлетворяет неравенству
Очевидно ограничения (4) - (6) эквивалентны ограничению (2), поэтому вместо модели (1) - (3) можно рассматривать модель (1), (3) - (6). Здесь ограничение (6) выводит эту модель за рамки модели (4) - (7) из предыдущей лекции. Для сведения задачи к общему виду задач динамич. программирования, запишем (6) с учетом (5):
или окончательно с учетом (3):
В результате исходная модель (1) - (3) свелась к эквивалентной модели вида
Задача (8)-(11) является частным случаем общей задачи динамического программирования, в которой . Здесь ограничение (9) является рекуррентным и отражает процесс загрузки рюкзака, а неравенство (10) задает область возможных значений .
Рассмотрим решение задачи (8)-(11) методом динамического программирования:
1 шаг. Вычисляется величина
В результате решения серии задач максимизации получаем точки максимума и значения .
S-тый шаг (). Вычисляются величины
В результате решения серии задач максимизации, получаем и . При s=1 решается только одна задача на максимум, т.к. значение - задано.
Для определения безусловных точек максимума, т.е. решения исходной задачи, проводим обратное движение алгоритма:
Далее: . И так далее . Причем есть максимальное значение целевой функции.
Наличие условия целочисленности переменных xj и упрощает решение задачи. В этом случае . Здесь [] указывает на то, что берется целая часть числа. Если не целые, то .
Имеется свободный капитал в размере 4 млн. у.е. Этот капитал может быть распределен между 4-мя предприятиями, причем распределение осуществляется только целыми частями (0, 1, 2, 3 или 4 млн. у.е.). Прибыль, получаемая каждым предприятием при инвестировании в него определенной суммы, указана в таблице.
математический загрузка инвестиция беллман
Требуется распределить инвестиции между предприятиями из условия максимальной общей прибыли.
Обозначим: хj- количество капиталовложений, выделенных j-тому предприятию (). Тогда прибыль, записанная в таблице, можно обозначить как Fj(xj) (). Например, F1(0)=0; F1(1)=10; F1(2)=17 и т.д. . F2(0)=0; F2(1)=11; F4(4)=35.
Тогда математическая модель примет вид:
Данная модель является частным случаем задачи о загрузке рюкзака, где N=4, В=4, аj=1 (). Введя новую переменную yj- израсходованные средства до выделения капиталовложений j-тому предприятию, приведем исходную модель к виду ЗДП:
Решение задачи проведем в соответствии с алгоритмом динамического программирования:
1) Зафиксируем y4=0. Тогда допустимые значения x4[0, 4-0]=[0,1,2,3,4].
Максимальное значение , и достигается оно при x4=4. Таким образом, заполняется первая строчка таблицы.
2) Зафиксируем y4=1. Тогда допустимые значения x4[0, 4-1]= [0,1,2,3].
Максимальное значение , и достигается оно при x4=3. Таким образом, заполняется вторая строка таблицы.
Далее аналогично фиксируем y4=2, y4=3, y4=4. Заполняем оставшиеся строки таблицы.
Таблица 2 Шага №1.
1) Зафиксируем y3=0. Тогда допустимые значения x3[0, 4-0]=[0,1,2,3,4].
1.1) x3=0. Тогда F3(0)=0. Определим значение второго слагаемого: при y3=0 и x3=0. Найдем y4=0+0=0. Тогда, обратившись к таблице шага 1, увидим, что . Следовательно, F3(0)+ =0+35=35. Этот результат заносим в таблицу шага 2 в ячейку, соответствующую y3=0 и x3=0.
1.2) x3=1. Аналогично: F3(1)=10. Найдем y4= y3+ x3=0+1=1. Из таблицы шага 1 определим: =. Сумма F3(1)+ =10+26=36.
Максимальное значение =37, и достигается оно при x3=2. Первая строчка таблицы заполнена.
2) Зафиксируем y3=1. Тогда допустимые значения x3[0, 4-1]= [0,1,2,3].
Максимальное значение , и достигается оно при x3=1. Таким образом, заполняется вторая строка таблицы.
3) Зафиксируем y3=2. Тогда допустимые значения x3[0, 4-2]= [0,1,2].
Максимальное значение достигается при двух возможных значениях x3: x3=1 и x3=0. В таблицу можно занести любое из них. Таким образом, заполняется третья строка таблицы.
Далее аналогично фиксируем y3=3, y3=4. Заполняем оставшиеся строки таблицы.
Таблица 3 шага №2.
Все вычисления производятся аналогично шагу 2. Не останавливаясь более подробно на этапах решения подзадачи данного шага, приведем получившуюся в результате таблицу.
Таблица 4 Шага №3.
Последний шаг интересен тем, что здесь решается единственная задача максимизации при заданном y1=0.
y1=0. Следовательно x1[0, 4-0]= [0,1,2,3,4]. Выполняя все действия, аналогично предыдущим шагам, получим таблицу последнего шага, состоящую из единственной строки, соответствующей y1=0.
Таблица 5 шага №4.
Далее проводим обратное движение алгоритма:
2) Определяем значение x2* из таблицы шага № 3 по найденному y2*=0. Значению y2= y2*=0 соответствует значение x2(y2)=1. Следовательно, x2*=1. Далее можно определить y3*= y2*+ x2*=0+1=1.
Окончательно имеем: первому предприятию средства не выделяются (x1*=0), второму выделяется 1 млн. у.е. (x2*=1), третьему предприятию - 1 млн. у.е. (x3*=1), и четвертому - 2 млн. у.е. (x4*=2). При этом значение целевой функции (общая прибыль по всем 4-м предприятиям) составит:
2. Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целево й функцией
Пусть имеется оптимизационная задача вида:
Здесь предполагается, что Fj(xj,yj)>0 для всех допустимых значений xj,yj. В этом случае для решения задачи (1)-(4) рекуррентные соотношения Беллмана имеют вид:
При j=1 величина y1 задана, поэтому в этом случае решается только одна задача максимизации.
В результате решения оптимизационных задач в соответствии (5) и (6) получим условные точки максимума и функции , . Далее, делая обратный ход алгоритма, находим окончательное решение задачи и .
Также можно записать аналог рекуррентных уравнений, если известно не начальное, а конечное состояние объекта, т. е. задано значение . В качестве примера рассмотрим задачу о надежности
Пусть конструируется электронный прибор, состоящий из трех основных компонентов. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из строя одной из них приводит к отказу всего прибора. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора можно повысить путем дублирования каждого компонента. Конструкция прибора позволяет использовать запасных блоков для каждого j-того компонента, т.е. каждый компонент может содержать до блоков, соединенных параллельно. Общая стоимость прибора не должна превышать С долларов. Если j-тый компонент имеет штук соединенных параллельно блоков, то его надежность составляет и стоимость . Требуется определить количество блоков в каждом j-том компоненте , при котором надежность прибора максимальна, а стоимость прибора не превышает заданной величины С.
Построение ММ. По определению, надежность F прибора, состоящего из N последовательно соединенных компонентов, каждый из которых включает параллельно соединенных блоков, равна произведению надежности компонент. Тогда ММ имеет вид:
Из физического смысла задачи следует, что , >0 для всех допустимых .
Введем дополнительную переменную - количество средств, израсходованных на дублирование компонент 1,2,… j-1.Тогда можно записать:
Из (10) следует: . Тогда с учетом (9) область допустимых значений будет иметь вид , а рекуррентные соотношения Беллмана принимают вид:
Покажем применение рекуррентных соотношений Беллмана для решения задачи (7)-(9), решаемых в порядке . Проводя преобразования, аналогичные преобразованиям задачи о загрузке рюкзака, получим:
Здесь , есть область изменения при фиксированном .
Подобные документы
Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010
Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.
курсовая работа [332,2 K], добавлен 16.12.2013
Общая характеристика и экономические показатели деятельности трех исследуемых предприятий. Решение задачи планирования производства, а также распределения инвестиций методом линейного и динамического программирования. Сравнительный анализ результатов.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 25.04.2015
Построение математической и электронной модели в MS Excel. Распределение средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы. Смысл данных отчета по устойчивости. Условия составления оптимального плана распределения средств.
контрольная работа [47,7 K], добавлен 01.03.2011
Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.
презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014
Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014
Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.
Динамическое программирование – метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Общая постановка задачи динамического программирования:
Рассматривается управляемый процесс, например экономический процесс распределения средств между предприятиями в течение ряда лет. В результате управления система (объект управления) S переводится из начального состояния s0 в состояние ŝ. Обозначим через sk состояние системы после k-го шага управления. Получаем последовательность состояний s0, s1, …, sk-1, …, sn-1, sn=ŝ, которая изображена на рисунке 8.1
Формулировка задачи динамического программирования:
Определить такое допустимое управление X, переводящее систему S из состояния s0 в состояние ŝ, при котором целевая функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.
Особенности модели динамического программирования:
1. Задача оптимизации интерпретируется как n – шаговый процесс управления.
2. Целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага.
3. Выбор управления на k-м шаге зависит только от состояния системы к этому шагу , не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи).
4. Состояние sk после k-го шага управления зависит только от предшествующего состояния sk-1 и управления Xk (отсутствие последействия).
5. На каждом шаге управление Xk зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние sk – от конечного числа параметров.
ПРИМЕР выполнения лабораторной работы
Постановка задачи
Фирма по производству быстрого питания намерена сделать капиталовложения в размере 5 млн. тг в расширение производства. Фирма имеет четыре филиала, расположенные в различных городах. В каждом из филиалов проведено изучение рынка и найдены математические ожидания прибыли как функции капиталовложений, приведенных в таблице 8.1. Необходимо выработать оптимальный план капиталовложений, максимизирующий ожидаемую прибыль.
Таблица 8.1 – Ожидаемая прибыль в зависимости от капиталовложений
Филиалы | Млн. тг | |||
0,28 | 0,45 | 0,65 | 0,78 | 0,9 |
0,25 | 0,41 | 0,55 | 0,65 | 0,75 |
0,15 | 0,25 | 0,4 | 0,5 | 0,62 |
0,2 | 0,33 | 0,742 | 0,48 | 0,53 |
- R(i,j) – прибыль, получаемая от вложения i млн. тг в j – й филиал, где i Î [0,5], j Î [1,4]
- F(A,1,2) – оптимальное распределение средств, когда А млн. тг вкладываются в 1 и 2-й филиалы вместе.
- F(A,1,2,3) – оптимальное распределение средств, когда А млн. тг вкладываются в 1, 2 и 3-й филиалы вместе.
- F(A,1,2,3,4) – оптимальное распределение средств, когда А млн. тг вкладываются в 1, 2, 3 и 4-й филиалы вместе.
Значения i, при которых достигается максимум, определяют оптимальные капиталовложения в филиалы.
Порядок решения задачи
1. Откройте рабочую книгу Excel «Задача динамического программирования» или самостоятельно создайте рабочую книгу, содержащую исходные формы для решения задачи и модуль VBA ( текст программы).
2. Перейдите на лист «Решение задачи»
3. В ячейки B2, D3, B6:G13 (в рабочей книге – выделены голубым цветом) введите исходные данные:
- В2 – количество филиалов
- D3 – размер капиталовложений
- B6:E11 – ожидаемую прибыль
Результат решения задачи приведен на рисунке 8.2.
В диапазон ячеек H6:J11 программа выводит значения F(A,1,2), F(A,1,2,3) и F(A,1,2,3,4). В диапазоне ячеек B17:G22 программа выводит оптимальное распределение капиталовложений по филиалам.
Вывод: Из рисунка 8.2 видно, что максимальная ожидаемая прибыль равна 1,1 млн. тг, а оптимальные капиталовложения состоят в выделении 1 –му филиалу 3 млн. тг, 2-му филиалу – 1 млн. тг и 4-му филиалу – 1 млн. тг.
ЗАДАНИЕ
- Решить задачу динамического программирования по приведенным исходным данным (приложение 8.1)
· Откройте рабочую книгу Excel «Задача динамического программирования»
· Перейдите на лист «Исходные данные»
· Скопируйте интервал таблицы Вариант 1, выделенный голубым цветом
· Перейдите на лист «Решение задачи»
· Вставьте в ячейку В6 скопированный интервал
· Введете в ячейку В2 количество филиалов для данного варианта
· Введите в ячейку D3 размер капиталовложений для данного варианта
· По результатам решения задачи сделайте выводы.
· Очистите содержимое ячеек B6:L13, B17:K24
· Решите задачу для других вариантов исходных данных, приведенных на листе «Исходные данные»
- Составить и решить задачу динамического программирования
Требования к отчету по лабораторной работе
Отчет должен содержать:
1. Условие задачи.
2. Результаты решения задач.
3. Выводы по решению задачи.
|
Варианты задания
Форма для решения задачи о размещении капитала.
Текст программы для решения задачи о размещения капитала.
Программа написана на языке программирования VBA.
Dim aa,nn,nn1,kk1, i, j, k, n, p, l, t As Integer
Dim m, R(), A() As Double
ReDim R(k + 1, NN), A(k + 1)
For i = 1 To k + 1
For j = 2 To NN + 1
R(i, j - 1) = Cells(i + 5, j).Value
For j = 1 To k + 1
A(j) = Cells(j + 5, 2).Value
For j = 1 To k + 1
A(j) = Cells(j + 5, p + nn1 - 1).Value 'nn-1
Продолжение приложения 8.3
For n = 1 To k + 1
m = A(j) + R(n + 1 - j, p)
Cells(n + 5, nn1 + p).Value = m
If m = A(j) + R(n + 1 - j, p) Then
Cells(n + nn1 + 3 + kk1, l).Value = j - 1
Cells(n + nn1 + 3 + kk1, l + 1).Value = n - j
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Клименко И.С. Экономико-математическое моделирование. Курс лекций.//РИИ.-2002.-188с.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М: Р и С, 1984.- 208с.
3. Кофман А. Методы и модели исследование операций. - М.: Мир,1997.-209с.
4. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах.- М.:РиС,1984.- 184с.
5. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.:BHV – Санкт-Петербург, 1997.
1. Муртаф Б. Современное линейное программирование. - М.:Мир,1984.-224с.
2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985.-272с.
3. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. Пер. с франц.-М.:Мир,1985.- 200с.
6. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. – М.: Прогресс, 1968.-182с.
7. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. - М. :Сов. Радио, 1967.- 144с.
8. Резниченко С.С. Математическое моделирование в горной промышленности. - М.: Недра,1981.-216с.
9. Крупенченко Р.Л. АСУ в строительстве. - Л.:Стройиздат,1979. – 207с.
10. Николь Н., Альбрехт Р. EXCEL 5.0 для профессионалов. - М.: Эком,1996.-304с.
11. Экономико-математические методы и прикладные модели //Под ред. Федосеева В.В., М. : Наука, 1999.- 391с.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
Научиться решать задачи динамического программирования используя встроенные возможности MS Excel.
Рекомендации по решению:
1. При решении данных задач динамического программирования средствами Microsoft Excel используются математические функции, которые позволяют найти оптимальные решения.
2. Использование MathCAD требует умения писать программы с использованием встроенного языка программирования.
Задания к лабораторной работе:
t |
R(t) |
Z(t) |
Смена |
Варианты заданий:
задачи №12.4-12.15 из учебника Исследование операций в экономике / под ред. проф. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002.
В вариантах 1, 2 найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль , полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств х. Вложения кратны , а функция заданы таблично.
х |
|
|
|
S0=9, n = 3, =1
х | |||||
| 0,2 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 2,0 |
| 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,4 | 1,8 |
| 2,1 | 2,5 | 2,9 | 3,9 | 4,9 |
| 2,0 | 2,5 | 3,0 | 4,0 |
S0=5, n = 4, =1
В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S0=8.
В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S0=9, если функция прибыли для четвертого предприятия задана следующей таблицей:
х |
|
В условиях задачи (см. Вариант 1) найти оптимальное распределение средств S0=6 между четырьмя предприятиями.
В вариантах 6-7 найти оптимальное распределение ресурсов S0 между двумя отраслями производства I и II в течение n лет, если даны функции доходов и для каждой отрасли, функции возврата и . По истечении года только все возвращенные средства перераспределяются, доход в производство не вкладывается.
S0=40000 ед.; n =4; = 0,4х; = 0,3х; = 0,5х; = 0,8х.
S0=10000 ед.; n =4; = 0,1х 2 ; = 0,5х; = 0,75х; = 0,3х.
p0=8000; ; ; n =5.
n =5. Стоимость нового оборудования зависит от года покупки , ; ; .
В статье описывается процесс создания и разработки электронного пособия для изучения метода динамического программирования. Данный метод используется для решения некоторых задач оптимизации и изучается в рамках таких дисциплин, как «Теория принятия решения» и «Методы оптимальных решений». В статье освещены возможности использования разработанного пособия для формирования условия и решения практической задачи об оптимальном распределении ресурсов между четырьмя предприятиями, определении максимального дохода и размеров средств, вкладываемых в каждое предприятие. Показано, каким образом можно обеспечить уникальность вариантов рассматриваемой задачи на каждом компьютере. Продемонстрирована реализация автоматической проверки правильности ответа, введенного пользователем, и показа расчетов, получаемых на разных этапах решения задачи, в мультимедийном режиме. При постановке задачи о распределении ресурсов и проведении расчетов методом динамического программирования исходные данные и результаты расчетов записываются в виде таблиц. По этой причине в качестве программного продукта для разработки пособия был выбран широко распространенный табличный процессор Microsoft Excel. Для функционирования программной разработки применяется программирование в среде VBA Excel. Формирование условия задачи осуществляется с помощью программного кода, выполняемого при открытии файла электронного пособия. В случае если у пользователя возникают затруднения при решении задачи, он может просмотреть процесс решения в мультимедийном режиме. В статье излагается, как можно организовать показ решения при нажатии кнопок, расположенных на листе Excel. Электронное пособие представляет собой цельный программный продукт, успешно используемый на практических занятиях в компьютерных классах. Пособие может использоваться для самостоятельного и дистанционного обучения.
Класс задач, к которым применяются методы динамического программирования. Решения задачи распределения капитальных вложений между предприятиями путем построения математической модели. Программа "Максимизации капиталовложений" на базе Microsoft Excel.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 28.10.2014 |
Размер файла | 1,4 M |
Подобные документы
Обзор задач, решаемых методом динамического программирования. Составление маршрута оптимальной длины. Перемножение цепочки матриц. Задача "Лестницы". Анализ необходимости использования специальных методов вероятностного динамического программирования.
курсовая работа [503,3 K], добавлен 28.06.2015
Особенности решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel. Создание экранной формы для ввода условия задачи. Ограничения и граничные условия, перенесение зависимостей из математической модели в экранную форму.
лабораторная работа [160,5 K], добавлен 26.05.2015
Методы решения задачи оптимального резервирования технической системы. Решение задачи методами неопределенных множителей Лагранжа и динамического программирования. Построение оптимальной схемы системы при нагруженном резервировании ее элементов.
лабораторная работа [31,5 K], добавлен 10.06.2009
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012
Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008
Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015
Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
Читайте также: