Решение кубического уравнения в excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
СОГБПОУ «Рославльский многопрофильный колледж»
преподаватель информатики,
Иванченко Оксана Николаевна
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ в Excel .
Цели: закрепить навыки использования формул и функций в расчетах; рассмотреть возможности решения уравнений и задач оптимизации в MS Excel.
Найти решение уравнения x 3 -3x 2 +x=-1.
Технология выполнения работы
1. Запустите программу Excel, откройте рабочую книгу.
2. Перейдите на третий рабочий лист и присвойте ему имя Уравнение.
3. Занесите в ячейку А1 значение 0.
4. Занесите в ячейку В1 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку А1. Соответствующая формула может, например, иметь вид = А1^З-3*А1^2+ А1.
5. Вызовите команду Данные «что-если»/ Анализ / Подбор параметров в ячейке A1.
6. В поле Установить в ячейке укажите B1, в поле Значение задайте -1, в поле Изменяя значение ячейки укажите А1.
7. Щелкните на кнопку ОК и посмотрите на результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результат подбора параметра. Щелкните на кнопке ОК, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции.
8. Повторите расчет, задавая в ячейке А1 другие начальные значения, например 0,5 или 2. Совпали ли результаты вычислений? Чем можно объяснить различия?
Можно файл приложить, если вас это не затруднит. Благодарен буду безмерно.
Виталий Данилович Мудрец (12265) Отрицать наличие! Excel отрицает наличие комплексных чисел, поэтому вспоминаем то правило, согласно которому кубическое уравнение имеет один, два или три корня! Но тут не полезут, там при +10 три корня: -1, 2, 5. А при +11 график похож, Гугл построил без запуска Excel.
Ну самы простой способ - построить экселе график этой функции и посмотреть где она пересекает ось абсцисс
Ну а как? Я туда вообще первый раз зашёл. Там столько графиков и параметров к ним, что я не разберусь. Да и как туда правильно записать уравнение. Явно не так, как я здесь написал.
Spathi Искусственный Интеллект (223268) Записали вы совершенно правильно. Но писать туда нужно не уроавнение а формулу. Один столбец делаете со значениями X, которые вбиваете с нужной частотой, второй столбец с формулой =X^3-6X^2+3x+11, только вместо X ставите ссылку на столбец со значениями. (делать это в каждой ячейке не нужно. Как автоматом приплюсовывать значения и подставлять формулы ищите в инструкции к экселю). Собственно график и не нужен вовсе. Просто найдите при каких аргументах функция обращается в 0. должно быть 3 таких
Дык, построить график можно и в гугле. Просто x^3-6*x^2+3*x+11 в поисковую строку вбить. Толку-то? Это ж не +10, где корни -1, 2, 5. Это ж +11, где корни не рациональные.
Полосатый жираф Алик Искусственный Интеллект (300849) Просто X^3-6*X^2+3*X+10=0 имеет три целочисленных решения (-1, 2 и 5), а X^3-6X^2+3x+11=0 не имеет целочисленных решений. Обычно, так не бывает в заданиях.
реально кубические уравнения решаются только численно, построить график, найти, где примерно корень, дальше - методом касательных.
Да зачем касательные, робот считает, человек программирует. Методом половинного деления: роботу дольше, но человеку проще.
Mikhail Levin Искусственный Интеллект (613269) ну не купил я себе еще такого робота:) хотя в сети решалок навалом. И Вольфрам, и примочки к нему.
Здесь представлен алгоритм для решения кубического уравнения методом Виета-Кардано. Программа написана для случая действительных коэффициентов (корни могут быть комплексными) .
Кубическое уравнение записывается в виде:
x3+a*x2+b*x+c=0.
Для нахождения его корней, в случае действительных коэффициентов, вначале вычисляются:
Q=(a2-3b)/9, R=(2a3-9ab+27c)/54.
Далее, если R2=Q3, то действительных корней один (общий случай) или два (вырожденные случаи) . Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных. Для их нахождения вычисляются (формула Кардано) :
A=-sign(R)[|R|+sqrt(R2-Q3)]1/3,
B=Q/A при A!=0 или B=0 при A=0.
Действительный корень будет:
x1=(A+B)-a/3.
Комплексно-сопряженные корни:
x2,3=-(A+B)/2-a/3 + i*sqrt(3)*(A-B)/2
В том случае, когда A=B, то комплексно-сопряженные корни вырождаются в действительный:
x2=-A-a/3.
Формулы Кардано и Виета требуют применения специальных функций, и в том случае, когда требуется провести большую серию вычислений корней кубического уравнения с не слишком сильно меняющимися коэффициентами, более быстрым алгоритмом является использование метода Ньютона или других итерационных методов (с нахождением начального приближения по формулам Кардано-Виета) .
Ниже расположена программа для нахождения корней кубического уравнения с действительными коэффициентами.
так что не очень то и просто
ой йо )))))
я думаю должны быть целые корни =))))
это практическое задание на 1-вом курсе =))
тут должно все делатьс ячерез подбор параметров =(
но я не могу найти подбор параметров в 2007 екселе =(
Николай Просветленный (35552) Нафига подбирать. вот готовое решение. можно канечно через vb раскрутить все это макросом по циклу и получить приблизительный ответ. Либо разделить это уравнение на два и получить графический ответ но нахера. Действуем по данному алгоритму. Надо лишь поставить условие и запустить решение в нужном направление и воля точный ответ
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
ПОИСК РЕШЕНИЯ В EXCEL
Программа Microsoft Office Excel предназначена и широко используется для вычислений, предполагающих представление данных в табличном виде.
На уроках алгебры часто приходится решать квадратные, кубические уравнения, системы уравнений.
Цель - решать уравнения n -ой степени и системы уравнений с помощью Excel .
Для достижения данной цели поставим следующие задачи:
- изучить возможности инструмента «Поиск решения»;
- создать в Excel шаблоны для решения различных типов задач;
- разработать инструкции нахождения решений;
Программа «Поиск решения» позволяет получить результат на основе изменения значения нескольких ячеек. Кроме того, при выполнении поиска решения можно задать условия – ввести ограничения. Эти возможности позволяют использовать программу Excel для решения системы уравнений и уравнений, при решении которых необходимо учитывать область допустимых значений, для нахождения точек, в которых достигается максимум или минимум значения целевой функции нескольких переменных, определенных на множестве с линейными и нелинейными ограничениями. Другими словами – находить оптимальное решение задачи с ограничениями.
Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:
1. Переменные - неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.
2. Целевая функция - величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.
3. Ограничения - условия, которым должны удовлетворять переменные.
Поиск решения рассмотрим на примерах.
Пример 1. (1; -9)
Найти минимальное значение функции .
В данном случае минимальное значение функции также очень быстро можно найти с помощью инструмента Поиск решения, заполнив поля, как показано на рис. 2.
Получен результат: минимальное значение функции y = -9 при x = 1 . Так как исследована квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви направлены вверх, тогда точка (1, -9) является вершиной параболы. Значит, с помощью инструмента Поиск решения также можно найти и координаты вершины параболы, что в свою очередь сокращает время в их нахождении.
Пример 2. (-1; -1)
Найти максимальное значение функции .
Пример 3. x = - 0,5 и y = 2,5
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
Читайте также: