Решение геодезических задач в excel
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ В MS EXCEL .
Лознян А.В., учитель математики I дидактической степени теоретического лицея имени Н.В. Гоголя мун. Бэлць. e - mail : avloznean @ gmail . com
К геометрическим задачам на вычисление относятся задачи на нахождение величины какого-либо элемента или отношения элементов указанной геометрической фигуры (тела) или совокупности фигур, когда известны размеры некоторых элементов фигуры, соотношения между самими фигурами, если их несколько [1] . Часто процесс нахождения отдельного искомого элемента задачи выглядит следующим образом:
выписываем формулу для вычисления этого искомого элемента;
подставляем в эту формулу данные элементы;
если после этого в формуле переменных элементов не остаётся, то производим вычисление искомого по этой формуле, и на этом процесс нахождения этого искомого завершается;
если же в формуле после 2-го шага остаются переменные элементы, в зависимости от уровня сложности решаемой задачи, то для каждого из них повторяем 1–3-й шаги, и так до тех пор, пока не завершим процесс нахождения искомого.
А ведь это только один из этапов процесса решения задачи на вычисление, наряду с устным анализом, с построением чертежа объекта задачи, с возможной работой по включению искомых элементов в те же фигуры (обычно треугольники), в которые уже входят отрезки или углы с известными численными значениями.
Как и по другим предметам, задачи по математике можно условно разбить на элементарные и неэлементарные. Роль элементарных задач сводится к формированию навыков применения отдельных формул, теорем, определений, аксиом (или их небольшого числа) [2] . Неэлементарная задача сводится к нескольким элементарным, и на некотором этапе обучения она сама может стать для учащегося «элементом» решения более сложной задачи. Согласно дидактическим принципам переход от элементарных задач к неэлементарным должен быть постепенным, а длительность такого перехода может определяться только учителем, исходя знаний учащихся и из уровней, сформированных у них умений и навыков. К сожалению, этот постепенный переход не всегда удаётся соблюсти. На уроках геометрии, начиная с 9 класса, нередко предлагаются задачи, которые содержат по 6-8 умозаключений и более. Естественно, что не все учащиеся понимают решения таких задач. Одним из часто используемых на уроках способов постепенного и осторожного перехода - решение задач по готовым чертежам. Но как помочь ученику проверить ряд сделанных умозаключений при самостоятельном решении неэлементарной задачи, например при выполнении домашнего задания?
Чаще всего программу MS Excel используют для высвобождения времени за счёт выполнения при помощи компьютера трудоёмких вычислительных работ. Используя для этого, два взаимодополняющих друг друга подхода: большой арсенал математических функций, представленных в данном приложении и/или создание необходимых для вычислений формул.
А) Функции в Excel используются для выполнения стандартных вычислений в рабочих книгах. Чтобы использовать функцию, нужно ввести ее как часть формулы в ячейку рабочего листа после знака равенства « = ». Аргументы функции записываются в круглых скобках сразу после названия функции. Аргументы могут быть как числами, так и формулами. В свою очередь, формулы-аргументы могут содержать другие функции [3] ..
Пример : Необходимо вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника с известными катетами (6 и 8 см). Вводим функцию, предназначенную для вычисления квадратного корня, указав в качестве аргумента значение суммы квадратов катетов.
MS Excel содержит более 300 встроенных функций. Для работы с функциями в Excel есть специальное средство - Мастер функций, содержащее краткое их описание.
Б) Формулой в MS Excel называется последовательность символов, начинающаяся со знака равенства «=», в которую могут входить постоянные значения, ссылки на ячейки, имена, функции или операторы. Результатом работы формулы является новое значение, получаемое по уже имеющимся данным. И что самое главное, если значения в ячейках, на которые есть ссылки в формулах, меняются, то результат изменяется автоматически.
Получается, что если рассмотреть все возможные формулы или зависимости между элементами какой-то фигуры или какого-то тела и записать их в виде формул в MS Excel, то можно заставить данную программу если не сразу же при вводе исходных данных задачи автоматически выдавать ответ, то хотя бы частично автоматизировать процесс её решения. Причём не обязательно данную работу должен проделать преподаватель. Учащиеся о возможности использования программы MS Excel для нужд математики узнают ещё в восьмом классе на уроках информатики и поэтому некоторую часть, если не всё, вполне возможно переложить на них.
Легче всего такую программу реализовать для решения задач по теме «Пирамида», так как практически все задачи первого и второго уровней сводятся к рассмотрению всего двух типов прямых правильных пирамид: треугольной и четырёхугольной. Рассмотрев ряд определений и теорем, характеризующие указанные выше тела и изучив условия задач по этой теме в учебнике 9 класса и в сборнике задач, можно прийти к выводу, что в качестве неизвестных, например, для правильной четырёхугольной пирамиды, могут фигурировать ряд величин: a = AB =BC = CD = DA - сторона основания пирамиды;
l = SN - апофема пирамиды;
m = SD = SC = SA = SB - боковое ребро пирамиды;
h = OS - Высота пирамиды;
d = BD = AC - диагональ основания;
r = ON - радиус вписанной окружности в основание;
R = OA = OD = OC = OB - радиус описанной окружности;
Pосн - периметр основания;
Аосн - площадь основания пирамиды;
Абок - площадь боковой поверхности пирамиды;
Аполн - площадь полной поверхности пирамиды;
V - объём пирамиды.
Поскольку перечисленные величины взаимосвязаны друг с другом, это позволяет использовать указанные в условии известные значения величин для определения неизвестных, тем самым выполняя решение задачи. Для того чтобы автоматизировать процесс решения задачи, необходимо рассмотреть и сгруппировать все возможные формулы и взаимосвязи связывающие перечисленные выше величины. Удобнее всего это сделать в виде таблицы, каждая строка которой будет отвечать за одну единственную формулу, связывающую определённые величины, а столбец за возможный способ нахождения только одной величины.
Точно такая же таблица создаётся в программе MS Excel , только вместо изображенных формул задаётся соответствующая ей формула Excel , как это показано на рисунке. Таким образом, в данной ячейке получим уже вычисленное значение искомой величины. Для ввода известных данных оставляем пустую строку (в нашем случае это 9 строка).
В качестве примера выполним решение задачи из проверочной работы на стр. 195 в учебнике за 9 класс. Данные: l =5 см, h =9 см, P осн =16 см вводим в соответствующие ячейки таблицы:
Автоматически вычисляются значения а= 4 см и А бок = 40 см 2 . Полученными значениями заполняем ячейки строки предназначенной для ввода данных. Это позволяет определить А осн =16 см 2 . Заполнив и этим значением соответствующею ячейку мы получим искомые в задачи значения А полн =56 см 2 и V =48 см 3 . Таким образом, буквально за минуту мы узнали не только ответ задачи, но и используемые для решения формулы, а также последовательность их применения.
На этом возможности проделанной работы не ограничиваются. Если продолжить вводить поэтапно получаемые данные, то можем получить интересную ситуацию, когда у одной и той же величины будут несколько совершенно разных значения или к тому, что значение величины не удаётся вычислить в силу не возможности извлечения квадратного корня из отрицательного числа:
Это будет означать только одно, что исходные данные не соответствуют реальной ситуации. Тем самым данная программа может стать инструментом для проверки на соответствие действительности исходных данных задачи.
Выполнив с десяток решений задач при помощи подобной программы, ученик учиться прогнозировать решение данного класса задач. Формирование умения прогнозировать, предвидеть результаты, к которым приведёт каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи, является важным компонентом развития мышления учащихся [2] .
Проделанной работой или изложенной идеей может воспользоваться и преподаватель, который получает возможность при помощи MS Excel создавать собственные задачи, не затрачивая время на придумывание реальных значений измерений тела и на их решение.
Приблизительное отображение иррациональных чисел в процессе решения исключает процесс бездумного списывания учеником хода решения и полученных результатов. Учителю сразу станет ясно, что без техники при решении задачи не обошлось. Но даже это не мешает убедиться в корректности решения.
Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984.
Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.
М.: Просвещение, 1990.
Гремальски А., Гремальски Л. Информатика. Учебник для 8 класса. Ch. :
Î. E. P. Ştiinţa, 2005.
Акири И., Брайков А., Шпунтенко О. Математика. Учебник для 9 класса. Ch. : Prut Internaţional, 2010 .
Акири И., Брайков А., Шпунтенко О., Яворски В. Математика. Сборник задач и упражнений для 9 класса. Ch. : Prut Internaţional, 20 04.
Цель настоящей статьи – обмен опытом преподавания дисциплины «Информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности». Рассматриваются решения профессиональных задач в Excel для специальности «Земельно-имущественные отношения» в системе СПО, второй курс обучения.
Настоящая методическая разработка состоит из презентации к уроку (Презентация) и двух приложений: технологическая карта урока (Приложение 1), методические указания к работе, выходной анкета обучающегося, бланк отчета, критерии оценки работы (Приложение 2).
Тема занятия – «Решение профессиональных задач в Excel: прямая и обратная геодезические задачи».
Из курса геодезии обучающимся известны алгоритмы решений прямой и обратной геодезической задач: по этой теме они сдавали расчетную работу, выполненную с помощью калькулятора.
Основная образовательная цель занятия – познакомиться с технологией решения в Excel основой прямой геодезической задачи и самостоятельно создать программу для решения обратной задачи.
Занятие – два спаренных урока. Первая половина занятия посвящена повторению материала по геодезии и информатике, а также разбору примера решения прямой геодезической задачи, выполненной самостоятельно двумя студентами при подготовке к уроку. Вторая половина занятия – выполнение практической работы по описанию каждым обучающимся, анализ результатов работы, формулировка выводов.
Вид занятия – практическая работа с элементами развивающего урока.
Под развивающим обучением понимается активно-деятельностный подход обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу. В технологии развивающего обучения обучающемуся отводится роль самостоятельного субъекта, взаимодействующего с окружающей средой.
Используются следующие приемы развивающего урока: проблемные вопросы, востребованность опыта учащихся, выполнение исследовательского задания, решение практической задачи.
Занятие готовится при активном участии лучших студентов группы. Под руководством преподавателя была проведена серьезная подготовка к уроку:
- создана программа для решения прямой геодезической задачи, начиная от формулировки задания до обработки 5 вариантов типовой задачи;
- подготовлен краткий устный доклад об основных этапах написания программы и ее тестировании;
- подготовлены иллюстрации для презентации к уроку и краткий устный доклад по основным терминам геодезии.
Презентация является стержнем занятия: занятие построено на обсуждении материала слайдов; большой объем материала обрабатывается с помощью презентации быстро и эффективно.
Материал для повторения включает в себя основные термины по геодезии, формулировки геодезических задач, математическую модель прямой задачи, а также этапы решения задач с помощью ЭВМ.
Новый материал включает в себя решение прямой геодезической задачи в Excel от разработки структуры шапки таблицы до демонстрации действующей программы.
Для поддержания активности студентов и темпа урока преподаватель использует различные проблемные и контрольные вопросы, на долгих паузах предлагает несколько вариантов ответа, постоянно опирается на востребованные знания обучающихся по геодезии, информатики и ИКТ.
Наглядные успехи сверстников в создании сложной электронной таблицы являются мощным рычагом для саморегуляции остальных обучающихся.
Перед обучающимися ставится задача (слайды 11-13) – создать программу для решения обратной геодезической задачи. Задача решается поэтапно, ее решение - четыре взаимосвязанные электронные таблицы.
Преподаватель демонстрирует работу действующей программы. Затем обучающимся выдаются методические указания в электронном виде (файл МУ).
Преподаватель объясняет, как работать с методическими указаниями.
На экране монитора у обучающегося два окна рядом: окно с методическими указаниями и окно Excel.
Преподаватель объясняет, где разместить результаты работы в электронном виде. По окончании работы обучающемуся следует заполнить выходную анкету и бланк отчета о проделанной работе. Все файлы (практическая работа, анкета и отчет) размещаются в папке с именем обучающегося, которая сбрасывается в Общую папку для преподавателя, а также копируются на флэшку обучающегося.
Преподаватель озвучивает критерии оценки работы:
- «Удовлетворительно»: созданы все таблицы, протестированы, имеются 1-2 недочета, форматирование выполнено минимально (в виде границ). Отчет по работе не представлен. Анкета заполнена.
- «Хорошо»: все таблицы созданы и протестированы; форматирование минимально
(в виде границ). Отчет по работе представлен. Анкета заполнена. - «Отлично»: все таблицы созданы и протестированы; форматировано выполнено полностью и подчеркивает логическую структуру таблицы. Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
Преподаватель напоминает, что практическая работа прекращается за 15 минут до звонка.
Обучающиеся приступают к практической работе.
Преподаватель контролирует ход выполнения работ, следит за его темпом, по мере необходимости консультирует обучающихся и выставляет предварительную оценку, создает для себя банк типовых ошибок обучающихся.
За 15 минут до окончания занятия практическая работа прекращается, преподаватель выдает домашнее задание (слайд № 13) и делает обзор общих ошибок, сообщает предварительные оценки, напоминает, что отчет по работе и выходную анкету следует сдать за один день до следующего занятия.
Окончательная оценка выставляется на следующем занятии.
Анализ выходных анкет позволил сделать следующие выводы:
1. РЕШЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В EXCEL: ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧИ
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.
ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ
Закрепить знания и умения работы в Excel
Познакомиться с технологией решения профессиональных задач
в Excel на примере задач по геодезии.
Научиться организовывать свою работу от постановки цели и
задач до самооценки выполненной задачи.
ЗАДАЧИ
Повторить термины из курса геодезии.
Познакомиться с решением в Excel прямой геодезической задачи.
Создать программу решения обратной геодезической задачи.
Оценить свою работу - заполнить анкету выходную.
Оформить отчет по практической работе – заполнить бланк
отчета.
3. ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Создание программы. Тестирование
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ТЕРМИНЫ
C-СВ-В-ЮВ-Ю-ЮЗ-З-С
ΔX
ΔY
α
r
β
r
t
f
Рис. 2
Найдите на слайде
объект или его обозначение :
1. Теодолитный ход
и его направление.
2. Координатная плоскость,
Координатные оси, четверти.
Координаты точек .
3. Приращения координат.
4. Линия (сторона хода), ее
длина и направление.
5. Горизонтальный угол.
6. Направления С, Ю, З, В.
7. Дирекционный угол (азимут).
8. Румб.
9. Точность теодолита.
10. Невязка углов и невязка
координат.
Рис. 1
Рис. 3
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Прямая задача
Дано:
β - измеренные горизонтальные
углы
Обратная задача
Дано:
X,Y - координаты точек
D - длины сторон теодолитного хода
Требуется определить:
α 1-2- дирекционный угол начальной
r -румбы
стороны
X1, Y1 - коррдинаты первой точки
теодолитног хода
Требуется определить: координаты
всех точек теодолитного хода.
Построить теодолитный ход.
α -дирекционные углы для всех
точек
β горизонтальные углы
D -длины сторон хода
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЭВМ
Постановка задачи
Создание математической модели
(алгоритм в виде формул)
Создание программы в Excel
Отладка программы.
Тестирование оперативное и
заключительное.
Решение типовой задачи
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель
I шаг . Оценка качества угловых измерений
6) Распределяем измеренную невязку
с обратным знаком в виде поправок и
получим исправленные углы.
7) По формуле α 2-3 = α 1-2 + 180⁰ - ß 2
вычисляем все дирекционные углы.
8) От дирекционных углов переходим к
румбам.
9) Для румбов определяем косинус и
синус.
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель и расчетные формулы
II шаг. Оценка качества линейных измерений
1)Определяем приращение координат
(± Δ X = cos r * Д );
( ± Δ Y = sin r * Д)
3)Расставляем знаки
у приращений координат.
Определяем
Σ ΔХ = f x - невязка по оси «X»;
Σ ΔУ = f y - невязка по оси «Y»;
4)Определяем Р - периметр ( Σ Д).
5) f x и f y распределяем с обратным
знаком в виде поправок и получаем
исправленные
приращения
координат.
6) Вычисляем координаты всех точек
замкнутого теодолитного хода. По
формуле: Х2 =
X1 + ΔХ1-2; Y2 =
Y1+ΔY1-2.
7) Если fотн < 1 / 2000 , то качество
линейных измерений
удовлетворительное.
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель
III шаг.
Строим план теодолитного хода по вычисленным на П–м этапе координатам.
Математическая модель решения прямой задачи готова.
На уроках геодезии все
расчеты и построение теодолитного хода выполнялись вручную.
Данная математическая модель
является алгоритмом для составления программы в Excel
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель - это алгоритм для программы в Excel
II шаг. Оценка качества
линейных измерений
I шаг . Оценка качества
угловых измерений
III шаг.
• Определение
Расчет параметров:
•Невязка f ß изм и ее сравнение
с допустимой
•Распределение невязки
в виде поправки к углам
•Дирекционные углы
с учетом поправки
•Румбы
Расчет параметров:
Приращения координат
Невязки по осям «X»и «Y»
Периметрё
Распределение невязки в виде
поправки приращений по осям
Приращения координат с
поправками
Относительная невязка и ее
сравнение с допустимой.
Вычисление координат точек
координат
• Построение плана
теодолитного хода
по вычисленным на
координатам.
Задача решена.
11. ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Создание программы. Тестирование
13. Пример действующей программы для решения прямой геодезической задачи. Проверка ее работоспособности
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
- решить обратную геодезическую задачу в Excel
Обратная задача
Указания к работе
1.
Составить программу
решения обратной геодезической задачи.
2.
Проверить работоспособность.
Данные для тестирования взять в
методических указаниях к работе.
3.
Построить точечную диаграмму
теодолитного хода.
β горизонтальные углы
4.
Установить защиту программы.
D -длины сторон хода
5.
Сохранить файл в общей папке и а флэшке.
6.
Заполнить анкету и бланк отчета.
Дано:
X,Y - координаты точек
Требуется определить:
r -румбы
α -дирекционные углы для всех
точек
15. Пример действующей программы для решения обратной геодезической задачи. Проверка ее работоспособности
КРИТЕТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ
«Удовлетворительно»: созданы все таблицы, протестированы, имеются
1-2 недочета, форматирование выполнено минимально (в виде границ).
Отчет по работе не представлен. Анкета заполнена.
«Хорошо»: все таблицы созданы и протестированы, , имеются недочеты;
форматирование минимально (в виде границ).
Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
«Отлично»: все таблицы созданы и протестированы; форматировано
выполнено полностью и подчеркивает логическую структуру таблицы.
Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. КАКОЙ ПАРАМЕТР ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ НАХОДИТСЯ
ПО ФОРМУЛЕ:
=ЕСЛИ(N10=0;"С";
ЕСЛИ(И(N10>0;N10 ЕСЛИ(N10=ПИ()/2;"В";
ЕСЛИ(И(N10>ПИ()/2;N10 <ПИ());"ЮВ";
ЕСЛИ(N10=ПИ(); «Ю»;
ЕСЛИ(И(N10>ПИ();N10 <1,5*ПИ());"ЮЗ";
ЕСЛИ(N10=1,5*ПИ();"З";
ЕСЛИ(И(N10>1,5*ПИ();N10 <2*ПИ());"СЗ"))))))))
2. УСОВЕРШЕНСТВОВАТЬ ПРОГРАММУ:
ПОМИМО НАПРАВЛЕНИЙ СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ УЧЕСТЬ
ЕЩЕ ЧЕТЫРЕ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯ: С, В, Ю, З.
3. ЗАПОЛНИТЬ БЛАНК ОТЧЕТА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
1) РАДИАНЫ (угол в градусах)
Действия над углами в Excel
производятся
в радианной мере:
•минуты переводятся в градусы
•суммируются с градусами,
•переводятся в радианы
Пример :
град
116
мин
рад
34,0 2,0344721
D10 =РАДИАНЫ(B10+C10/60)
В ячейке D10 угол в радианах
В ячейке B10 угол в градусах
В ячейке C10 угол в минутах
Аргумент функции всегда заключается в скобки
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
(продолжение)
2) ГРАДУСЫ (угол в радианах)
• Радианы переводятся в градусы (ГРАДУСЫ)
• Выделяется целая часть градусов (ОТБ)
• Дробная часть угла, выраженная в градусной
мере, переводится в в минуты
( *60)
3) ОТБР (….) – функция, значение которой –
целая часть вещественного числа.
Пример.:
рад
град
0,635300
мин
36
24,0
В градусы:
Q11 =ОТБР(ГРАДУСЫ(P11))
В минуты:
R11 =(ГРАДУСЫ(P11)-Q11)*60
В ячейке P11 угол в радианах
В ячейке Q11 угол в градусах,
нуль минут
В ячейке R угол в минутах
Аргумент функции всегда заключается в скобки
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
(продолжение)
6) ATAN(…) -
4) КОРЕНЬ(..) -
Возвращает угол по заданному значению его
Извлечение квадратного корня , то же возведение в
тангенса. Используется для перехода от
степень 0,5. тангенса румба к значению румба.
5) Сумм(.. : …) -
автосумма диапазона ячеек
7) ABS (….) –
Абсолютная величина (модуль величины).
Используется для вычисления тангенса рубма.
8) ЕСЛИ (условие; значение функции, если условие
9,10) И, ИЛИ
логические функции для реализации составного
условия
выполняется; значение функции, если условие не
выполняется) логическая функция
для реализации структуры ветвление
Аргумент функции всегда заключается в скобки
ОПЕРАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ
1. Ввод формул вручную и с помощью
Мастера функций.
4. Работа с листами
5. Форматирование ячеек:
2. Копирование формул
(с относительными адресами)
‾
‾
‾
‾
‾
3. Вставка символов
объединение ячеек,
изменение направления текста
заливка, оформление границ,
изменение начертания шрифта,
установка индексов
6. Защита ячеек, защита листа, защита документа
1. РЕШЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ В EXCEL: ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧИ
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.
ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ
Закрепить знания и умения работы в Excel
Познакомиться с технологией решения профессиональных задач
в Excel на примере задач по геодезии.
Научиться организовывать свою работу от постановки цели и
задач до самооценки выполненной задачи.
ЗАДАЧИ
Повторить термины из курса геодезии.
Познакомиться с решением в Excel прямой геодезической задачи.
Создать программу решения обратной геодезической задачи.
Оценить свою работу - заполнить анкету выходную.
Оформить отчет по практической работе – заполнить бланк
отчета.
3. ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Создание программы. Тестирование
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. ТЕРМИНЫ
C-СВ-В-ЮВ-Ю-ЮЗ-З-С
ΔX
ΔY
α
r
β
r
t
f
Рис. 2
Найдите на слайде
объект или его обозначение :
1. Теодолитный ход
и его направление.
2. Координатная плоскость,
Координатные оси, четверти.
Координаты точек .
3. Приращения координат.
4. Линия (сторона хода), ее
длина и направление.
5. Горизонтальный угол.
6. Направления С, Ю, З, В.
7. Дирекционный угол (азимут).
8. Румб.
9. Точность теодолита.
10. Невязка углов и невязка
координат.
Рис. 1
Рис. 3
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Прямая задача
Дано:
β - измеренные горизонтальные
углы
Обратная задача
Дано:
X,Y - координаты точек
D - длины сторон теодолитного хода
Требуется определить:
α 1-2- дирекционный угол начальной
r -румбы
стороны
X1, Y1 - коррдинаты первой точки
теодолитног хода
Требуется определить: координаты
всех точек теодолитного хода.
Построить теодолитный ход.
α -дирекционные углы для всех
точек
β горизонтальные углы
D -длины сторон хода
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ЭВМ
Постановка задачи
Создание математической модели
(алгоритм в виде формул)
Создание программы в Excel
Отладка программы.
Тестирование оперативное и
заключительное.
Решение типовой задачи
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель
I шаг . Оценка качества угловых измерений
6) Распределяем измеренную невязку
с обратным знаком в виде поправок и
получим исправленные углы.
7) По формуле α 2-3 = α 1-2 + 180⁰ - ß 2
вычисляем все дирекционные углы.
8) От дирекционных углов переходим к
румбам.
9) Для румбов определяем косинус и
синус.
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель и расчетные формулы
II шаг. Оценка качества линейных измерений
1)Определяем приращение координат
(± Δ X = cos r * Д );
( ± Δ Y = sin r * Д)
3)Расставляем знаки
у приращений координат.
Определяем
Σ ΔХ = f x - невязка по оси «X»;
Σ ΔУ = f y - невязка по оси «Y»;
4)Определяем Р - периметр ( Σ Д).
5) f x и f y распределяем с обратным
знаком в виде поправок и получаем
исправленные
приращения
координат.
6) Вычисляем координаты всех точек
замкнутого теодолитного хода. По
формуле: Х2 =
X1 + ΔХ1-2; Y2 =
Y1+ΔY1-2.
7) Если fотн < 1 / 2000 , то качество
линейных измерений
удовлетворительное.
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель
III шаг.
Строим план теодолитного хода по вычисленным на П–м этапе координатам.
Математическая модель решения прямой задачи готова.
На уроках геодезии все
расчеты и построение теодолитного хода выполнялись вручную.
Данная математическая модель
является алгоритмом для составления программы в Excel
ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Математическая модель - это алгоритм для программы в Excel
II шаг. Оценка качества
линейных измерений
I шаг . Оценка качества
угловых измерений
III шаг.
• Определение
Расчет параметров:
•Невязка f ß изм и ее сравнение
с допустимой
•Распределение невязки
в виде поправки к углам
•Дирекционные углы
с учетом поправки
•Румбы
Расчет параметров:
Приращения координат
Невязки по осям «X»и «Y»
Периметрё
Распределение невязки в виде
поправки приращений по осям
Приращения координат с
поправками
Относительная невязка и ее
сравнение с допустимой.
Вычисление координат точек
координат
• Построение плана
теодолитного хода
по вычисленным на
координатам.
Задача решена.
11. ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА Создание программы. Тестирование
13. Пример действующей программы для решения прямой геодезической задачи. Проверка ее работоспособности
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
- решить обратную геодезическую задачу в Excel
Обратная задача
Указания к работе
1.
Составить программу
решения обратной геодезической задачи.
2.
Проверить работоспособность.
Данные для тестирования взять в
методических указаниях к работе.
3.
Построить точечную диаграмму
теодолитного хода.
β горизонтальные углы
4.
Установить защиту программы.
D -длины сторон хода
5.
Сохранить файл в общей папке и а флэшке.
6.
Заполнить анкету и бланк отчета.
Дано:
X,Y - координаты точек
Требуется определить:
r -румбы
α -дирекционные углы для всех
точек
15. Пример действующей программы для решения обратной геодезической задачи. Проверка ее работоспособности
КРИТЕТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ
«Удовлетворительно»: созданы все таблицы, протестированы, имеются
1-2 недочета, форматирование выполнено минимально (в виде границ).
Отчет по работе не представлен. Анкета заполнена.
«Хорошо»: все таблицы созданы и протестированы, , имеются недочеты;
форматирование минимально (в виде границ).
Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
«Отлично»: все таблицы созданы и протестированы; форматировано
выполнено полностью и подчеркивает логическую структуру таблицы.
Отчет по работе представлен. Анкета заполнена.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. КАКОЙ ПАРАМЕТР ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ НАХОДИТСЯ
ПО ФОРМУЛЕ:
=ЕСЛИ(N10=0;"С";
ЕСЛИ(И(N10>0;N10 ЕСЛИ(N10=ПИ()/2;"В";
ЕСЛИ(И(N10>ПИ()/2;N10 <ПИ());"ЮВ";
ЕСЛИ(N10=ПИ(); «Ю»;
ЕСЛИ(И(N10>ПИ();N10 <1,5*ПИ());"ЮЗ";
ЕСЛИ(N10=1,5*ПИ();"З";
ЕСЛИ(И(N10>1,5*ПИ();N10 <2*ПИ());"СЗ"))))))))
2. УСОВЕРШЕНСТВОВАТЬ ПРОГРАММУ:
ПОМИМО НАПРАВЛЕНИЙ СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ УЧЕСТЬ
ЕЩЕ ЧЕТЫРЕ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯ: С, В, Ю, З.
3. ЗАПОЛНИТЬ БЛАНК ОТЧЕТА ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
1) РАДИАНЫ (угол в градусах)
Действия над углами в Excel
производятся
в радианной мере:
•минуты переводятся в градусы
•суммируются с градусами,
•переводятся в радианы
Пример :
град
116
мин
рад
34,0 2,0344721
D10 =РАДИАНЫ(B10+C10/60)
В ячейке D10 угол в радианах
В ячейке B10 угол в градусах
В ячейке C10 угол в минутах
Аргумент функции всегда заключается в скобки
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
(продолжение)
2) ГРАДУСЫ (угол в радианах)
• Радианы переводятся в градусы (ГРАДУСЫ)
• Выделяется целая часть градусов (ОТБ)
• Дробная часть угла, выраженная в градусной
мере, переводится в в минуты
( *60)
3) ОТБР (….) – функция, значение которой –
целая часть вещественного числа.
Пример.:
рад
град
0,635300
мин
36
24,0
В градусы:
Q11 =ОТБР(ГРАДУСЫ(P11))
В минуты:
R11 =(ГРАДУСЫ(P11)-Q11)*60
В ячейке P11 угол в радианах
В ячейке Q11 угол в градусах,
нуль минут
В ячейке R угол в минутах
Аргумент функции всегда заключается в скобки
Функции, используемые в программах
• математические, статистические, логические
(продолжение)
6) ATAN(…) -
4) КОРЕНЬ(..) -
Возвращает угол по заданному значению его
Извлечение квадратного корня , то же возведение в
тангенса. Используется для перехода от
степень 0,5. тангенса румба к значению румба.
5) Сумм(.. : …) -
автосумма диапазона ячеек
7) ABS (….) –
Абсолютная величина (модуль величины).
Используется для вычисления тангенса рубма.
8) ЕСЛИ (условие; значение функции, если условие
9,10) И, ИЛИ
логические функции для реализации составного
условия
выполняется; значение функции, если условие не
выполняется) логическая функция
для реализации структуры ветвление
Аргумент функции всегда заключается в скобки
ОПЕРАЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ
1. Ввод формул вручную и с помощью
Мастера функций.
4. Работа с листами
5. Форматирование ячеек:
2. Копирование формул
(с относительными адресами)
‾
‾
‾
‾
‾
3. Вставка символов
объединение ячеек,
изменение направления текста
заливка, оформление границ,
изменение начертания шрифта,
установка индексов
6. Защита ячеек, защита листа, защита документа
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
- Онлайн
формат - Диплом
гособразца - Помощь в трудоустройстве
Видеолекции для
профессионалов
- Свидетельства для портфолио
- Вечный доступ за 120 рублей
- 311 видеолекции для каждого
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОУ СПО ЯО РЫБИНСКИЙ ЛЕСХОЗ-ТЕХНИКУМ
зам. директора по учебной работе
_______________ __ Кируца Е.И.
"____" ___________ ____ 20 __ г.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА
«Решение задач по геодезии контрольной работы № 1 для студентов заочного отделения»
2020
Кируца П. Л ., преподаватель обще профессиона льных дисциплин, «Решение задач по геодезии контрольной работы № 1 для студентов заочного отделения », п. Тихменево, 2020 г., 17 стр.
Основной целью методической разработки является оказание помощи студентам-заочникам в организации самостоятельной работы по изучению «Геодезии» в объёме действующей программы. Такая работа требует большого упорства и умения читать, понимать и применять прочитанное, но в то же время она способствует дальнейшему развитию умений и навыков самообразования.
Предназначена преподавателям геодезии.
Методическая работа рассмотрена на заседании цикловой комиссии общепрофессиональных дисциплин и рекомендована к использованию в учебном процессе.
Протокол № ____ от ___________
Составитель работы Кируца Петр Леонидович, преподаватель дисциплины «Геодезия».
Решение задач контрольной работы № 1…………………………………………….. стр. 5
Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения её на планах, картах и профилях, которые используются при решении инженерных, экономических и других задач.
Эта наука возникла в глубокой древности и развивалась с ростом потребностей человека в жилье, делении земельных массивов на участки, строительстве каналов для осушения и орошения, строительстве различных населенных пунктов, изучении водного режима рек, морей и водных бассейнов, природных богатств страны, недр Земли и т. д.
Для успешного решения лесохозяйственных задач, кроме специальных знаний нужны и геодезические знания.
Проведение лесоустройства, восстановление границ землепользований, отвод площадей под различные виды пользования, строительство лесовозных и лесохозяйственных дорог, посадка лесных культур и лесных полос требуют от лесовода знаний и умения пользоваться планами и картами, выполнять геодезические расчёты и осуществлять перенос в натуру объектов лесохозяйственного пользования.
При изучении данной дисциплины студенты заочного отделения познакомятся с методами и принципами съемки, съемкой участков местности и другими видами геодезических работ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1.
Задача № 1. Вычисление расстояний.
Вычислить расстояние, абсолютную и относительную погрешности его измерения по данным, приведенным в таблице № 1.
Число шпилек в комплекте
Число шпилек у заднего мерщика, шт.
Остаток (домер), м
в прямом направлении
в обратном направлении
Расстояние, измеренное мерной лентой, вычисляется по формуле:
L = ((5)10р + n ) ℓо+ а, где:
(5)10 – коэффициент, который зависит от числа шпилек в комплекте; если в комплекте 6 шпилек - коэффициент 5, 11 шпилек – коэффициент 10;
р – число передач шпилек;
n – число шпилек в руках у заднего мерщика;
а – остаток или домер.
Ходовая линия измерена дважды, в прямом и обратном направлении.
L прямое = (5 · 3 + 2) · 20 + 3,26 = м,
L обратное. = (5 ∙ 3 + 20) ∙ 20 + 2,92 = м.
Для дальнейшего использования применяется среднеарифметическая длина ходовой линии
L ср. = = м.
Для определения абсолютной и относительной погрешности необходимо обращаться к теме «Теория погрешностей».
Абсолютная погрешность указывается в одинаковых единицах измерения и вычисляется по формуле
Относительная погрешность указывает на точность выполнения измерительных работ, записывается в виде дроби
∆ L а =
Пример: ∆ L а = 0,34 м
Относительная ошибка указывает на то, что на каждые 1248,8 метров, ошибка составляет 1 метр.
Задача № 2. Вычисление горизонтальных проложений.
По результатам измерения наклонной линии землемерной лентой и угла наклона эклиметром вычислить горизонтальное проложение этой линии.
Горизонтальное проложение определяется различными способами, самый простой по формуле
где L – длина линии,
α – угол наклона.
Пример: угол наклона 5,5 о равен 5 о 30’. Для определения значения cos пользуемся таблицами Брадиса.
Горизонтальные проложения при составлении плана участка местности необходимо уменьшать в соответствии с масштабом. Численный масштаб принято изображать в виде дроби с числителем, равным единице, например: 1/1000. Приведённый масштаб означает, что длину линий местности при переносе на план надо уменьшить в 1000 раз, или по-другому: на план следует откладывать 1/1000 часть измеренной линии местности.
Удобнее пользоваться именованным масштабом. При этом надо иметь в виду, что в числителе указывают размер на чертеже (плане), а в знаменателе – соответствующий ему размер в натуре (на местности). Тогда можно сказать, что 1 см плана соответствует 1000 см = 10 м местности.
Начертим график линейного и поперечного масштабов.
М 1:5000 в 1 см – 50 м 365,33 м : 50 м/см = 7,31 см
При пользовании линейным графиком нередко возникает необходимость глазомерно определить доли наименьшего деления линейного масштаба, в результате чего появляются неизбежные погрешности. Чтобы избежать глазомерного определения десятых долей наименьшего деления масштаба и повысить точность построений и измерений расстояний на плане чаще применяют поперечный масштаб.
Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладывают 5-7 раз основание масштаба, равное 2 см. Из концов отложенных отрезков восстанавливают к прямой перпендикуляры длиной по 2,5 см. Крайние из них делят на 10 равные частей и соответствующие точки соединяют прямыми, параллельными нижней линии масштаба. Затем первое слева основание и противолежащий равный ему отрезок на самой верхней горизонтальной линии делят также на 10 равных частей и точки этого деления соединяют наклонными линиями, т.е. трансверсалями.
Чтобы отложить в масштабе 1:5000 длину горизонтального проложения необходимо:
длину горизонтального проложения разделить на удвоенное основание масштаба
365,33 м:100 м = 3,653
По графику откладывают: 3 основания
6 делений влево от 0
3 части вверх от 5 линии к шестой на глаз.
Величина масштаба – расстояние на местности, соответствующее 1 см плана величина М 1:5000 – 50 метров.
Точность масштаба – расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на плане данного масштаба 1 : 5000 – 0,5 м.
Задача № 3. Ориентирование линий.
Зависимость между азимутом и румбом определяется по следующим формулам:
I четверть А = 0 о – 90 о , румб в I четверти называется СВ (северо-восточный)
Пример: А = 13 о 30’
СВ 60 о 05’, А = 60 о 05’
II четверть А (90 о – 180 о ), румб во второй четверти называется ЮВ (юго-восточный)
Пример: А = 93 о 10’
ЮВ R = 180 о – 93 о 10’ = 86 о 50’
А = 180 о – ЮВ 24 о 15’ = 155 о 45’
III четверть А (180 о – 270 о ), румб называется ЮЗ (юго-западный)
Пример: А = 211 о 25’
ЮЗ R = 211 о 25’ – 180 о = 31 о 25’
А = 180 о + ЮЗ 25 о 05’ = 205 о 05’
IV четверть А (270 о – 360 о ), румб называется СЗ (северо-западный)
Пример: А = 305 о 50’
СЗ R = 360 о – 305 о 50’ = 54 о 10’
А = 360 о – СЗ 82 о 20’ = 277 о 40’
Задача № 4. Составление плана буссольной съёмки по румбам.
Результаты измерений во время съёмки заносят в полевой журнал (таблица № 2) и дублируют их запись для надёжности и наглядности на схематическом чертеже – абрисе (рис 3), который выполняется в произвольном масштабе.
Журнал буссольной съёмки
Средний магнитный румб
Средний географический румб
Абрис буссольной съёмки
Измеряют магнитные азимуты (румбы) на местности приборами, имеющими магнитную стрелку. Она устанавливается в направлении магнитного меридиана – линии, проходящей через данную точку и магнитные полосы Земли. Последние не совпадают с географическими. Вследствие этого магнитный и географический меридианы в общем случае пересекаются между собой, образуя угол d , называемый магнитным склонением. Оно может быть восточным (положительным) или западным (отрицательным) в зависимости от направления отклонения магнитного меридиана от географического.
На лесоустроительных планшетах не показывают магнитных меридианов, а дают усреднённые сведения о величине магнитного склонения. Следовательно, измерить по планшету магнитный азимут (румб) нельзя. Как нельзя нанести на планшет направление по его магнитному азимуту (румбу), измеренному на местности.
Однако определив на местности магнитный азимут Ам или румб ( R м ) заданного направления и учтя магнитное склонение d , легко вычислить географический (истинный) азимут или румб.
Для определения истинного румба необходимо учитывать направление и четверть, в которой находится румб.
R = R м + d (для I и III четверти)
R = R м - d (для II и IV четверти)
Вычисляем географические румбы:
R 1-2 = СВ : 13º +6º 30´ = СВ : 19º 30´
R 2-3 = СВ : 84º +6º 30´ = ЮВ : 89º 30´
R 3-4 = ЮВ : 19º - 6º 30´ = ЮВ : 12º 30´
R 4-5 = ЮЗ : 46º + 6º 30´ = ЮЗ : 52º 30´
R 5-1 = СЗ : 81º - 6º 30´ = СЗ : 74º 30´
Составлять план участка по данным буссольной съёмки, используя географические румбы, можно в такой последовательности:
- Провести линию географического меридиана посредине листа бумаги.
- Выбрать с помощью абриса положение первой точки так, чтобы план разместился на листе бумаги.
- Построить из любой точки меридиана румб первой линии с помощью транспортира. При этом центр транспортира и отсчёт величины румба должны находиться на меридиане, а нулевой диаметр транспортира повернут от меридиана по названию румба на СВ (ЮЗ) или СЗ (ЮВ).
- Провести из первой точки линию, параллельную построенному направлению (рисунок 4), с помощью треугольника и линейки.
- Отложить на прочерченном направлении размер первой линии по поперечному масштабу, определив тем самым положение второй точки.
- Определить положение остальных точек последовательно аналогичным построением.
Конец последней линии часто не попадает в первую точку, т.е. получается линейная невязка, характеризующая качество работы. Для неё определяют абсолютную (полученную на чертеже) и относительную величину и сравнивают с допуском. При отводе лесосек допускается погрешность, равная 1/300 части периметра. Для устранения допускаемой невязки надо точку 1´сместить в точку 1 (рисунок 4), а остальные точки (кроме 1-й) сместить параллельно невязке и в том же направлении, но на величину, пропорциональную длине от начала хода. Величину смещения определяют с помощью графика прямой пропорциональной зависимости. Для этого на прямой линии откладывают в более мелком масштабе стороны участка. В конце на перпендикуляре откладывают невязку в масштабе плана и соединяют с первой точкой. Восстанавливают перпендикуляры от остальных точек до наклонной линии. Полученные отрезки и есть величина смещения для соответствующих точек.
Читайте также: