Решение 25 задания егэ информатика excel
ЕГЭ информатика 25 задание разбор, теория, как решать.
Создание программы для обработки целочисленной информации, (В) — 2 балла
Е25.19 найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: – символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; – символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задаватьи пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих 109, найдите все числа, соответствующие …
Е25.18 Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа
Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 220 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. Выведите первые …
Е25.17 Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы
Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Например, M(1000) = 100. Если у числа N меньше 5 различных делителей, не считая единицы и самого числа, считаем, что M(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0. В ответе …
Е25.16 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000
Напишите программу, которая находит 10 простых чисел наиболее приближенные к числу 10000000 (10 миллионов). Причем 5 найденных чисел должны быть меньше заданного числа, остальные 5 чисел-больше. Найденные числа расположите в порядке возрастания. В качестве ответа выведите пары чисел — расстояние от найденного числа до 10000000 и само число. Например, для числа 50 ответ должен быть …
Е25.15 Пусть M (N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей
Пусть M (N) – сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M (N) считается равным 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 12 000 000, для которых 0 < M (N) < 10 000. В ответе запишите найденные значения M …
Е25.14 Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [200 000 000; 400 000 000]
Найдите все натуральные числа, N, принадлежащие отрезку [200 000 000; 400 000 000], которые можно представить в виде N = 2m · 3n, где m – чётное число, n – нечётное число. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания. Ответы: СтатГрад Вариант ИН2010501 26.04.2021– задание №25
Е25.13 Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000,
Пусть M (N) – произведение 5 наименьших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая единицы. Если у числа N меньше 5 таких делителей, то M (N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых 0 < M (N) < N. В ответе запишите найденные значения M (N) в …
Е25.12 Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые …
Е25.11 максимальное количество различных натуральных делителей
максимальное количество различных натуральных делителей Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [79201; 80000], число, имеющее максимальное количество различных натуральных делителей, если таких чисел несколько — найдите минимальное из них. Выведите на экран количество делителей такого числа и само число. Ответы: (количество делителей) (само число) Источник: «05.04.2021 ЕГЭ 100БАЛЛОВ, Иосиф Дзеранов»
Е25.10 принадлежащих числовому отрезку [399969; 400039] простые числа
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [399969; 400039] простые числа. Выведите на экран все найденные простые числа в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его порядковый номер в последовательности. Каждая пара чисел должна быть выведена в отдельной строке. 11 399979 15 399983 … Примечание. Простое число — натуральное число, имеющее …
25-е задание: «Программная обработка целочисленной информации»
Уровень сложности — высокий,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — да,
Максимальный балл — 2,
Примерное время выполнения — 20 минут.
Проверяемые элементы содержания: Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации
Задачи с поэлементной обработкой массива
Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество элементов массива НЕ кратных 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но использовать все описанные переменные не обязательно.
const N = 20; var i,j,k:integer; a:array [1..N] of integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); … end.
- в цикле со счетчиком i запрашиваются значения элементов массива, т.е. формируется массив;
- из постановки задания видим, что необходимо найти количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик;
- объявлены три целочисленных переменных: i, j, k; переменная i использована в первом цикле, значит для счетчика можно взять переменную k;
- счетчик всегда нужно обнулять, поэтому следующим оператором будет:
for j:=1 to N do if a[j] mod 3 <> 0 then
Результат:
k:=0; for j:=1 to N do if a[j] mod 3 <> 0 then inc(k); writeln(k);
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом кратных 5, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству. Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести измененный массив, каждый элемент массива выводится с новой строчки.
Например, для массива из шести элементов: 4 115 7 195 25 106
программа должна вывести числа: 4 2 7 2 25 106
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N = 30; var a: array [1..N] of longint; i, j, k: longint; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); . end.
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
k := 0; for i := 1 to N do if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then k:=k+1; for i := 1 to N do begin if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then a[i] := k; writeln(a[i]) end
Дан массив, содержащий неотрицательные целые числа. Необходимо вывести:
Например, для массива из шести элементов: 4 6 12 17 3 8
ответом будет 12 — наибольшее чётное число, поскольку чётных чисел в этом массиве больше
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
a = [] n = 2000 // менять значение n нельзя for i in range(0, n): a.append(int(input())) j = 0 k = 0 m = 0 for i in range(0, n): if a[i]%2 == 0: j+=1 else: k+=1 if k>j: j = 0 for i in range(0, n): if a[i]>j and a[i] % 2 != 0: j = a[i] print(j) else: for i in range(0, n): if a[i]>m and a[i] % 2 == 0: m = a[i] print(m)
Задачи на обработку пар элементов массива (два подряд идущих)
25_4: Разбор 25 задания ЕГЭ по информатике 2019 года ФИПИ «Типовые экзаменационные варианты» вариант 10 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых одно из чисел двузначное. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из семи элементов: 13; 323; 12; 33; 117 — ответ: 4.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N = 40; var a: array [1..N] of integer; i, j, k: integer; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); . end.
k := 0; for i := 1 to N - 1 do if ((a[i] < 100) and (a[i] >9)) or ((a[i + l] < 100) and (a[i + 1] >9)) then inc(k); writeln(k);
Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Опишите алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых сумма элементов делится на 2, но не делится на 4. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
-
Проанализируем данный фрагмент кода на языке Python:
При решении такого рода задач, необходимо помнить, что массив в Python — это список и это динамический тип данных. Кроме того, нумерация элементов массива начинается с 0.
for i in range(0, n-1): j = a[i] + a[i+1] if j%2 == 0 and j%4 != 0:
Так как мы рассматриваем элемент a[i + 1] , значит, цикл должен работать до n — 1, чтобы не выйти за границы диапазона массива.
. if j%2 == 0 and j%4 != 0: k+=1
Дело в том, что мы пытаемся присвоить переменной k его же значение, но на 1 больше, но интерпретатор «не встречал» раньше переменной k , из-за чего возникает ошибка.
a = [] n = 20 for i in range(0, n): a.append(int(input())) k = 0 for i in range(0, n - 1): j = a[i] + a[i + 1] if j%2 == 0 and j%4 != 0: k += 1 print(k)
Задачи на обработку трёх подряд идущих элементов массива (тройки элементов массива)
Разбор 25 задания ЕГЭ по информатике 2019 года ФИПИ вариант 11, «Типовые экзаменационные варианты» (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество троек элементов массива, состоящих из равных между собой чисел. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из семи элементов: 2; 2; 2; 4; 4; 4; 4 — ответ: 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N=40; var a: array[1..N] of integer; i, j, k:integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); . end.
- из постановки задания видим, что необходимо искать количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик; возьмем для нее объявленную переменную k;
- счетчик всегда нужно сначала обнулять, поэтому следующим оператором будет:
if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then inc(k);
Результат:
for i:=1 to N-2 do if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then inc(k); writeln(k);
25-е задание: «Программная обработка целочисленной информации»
Уровень сложности — высокий,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — да,
Максимальный балл — 2,
Примерное время выполнения — 20 минут.
Проверяемые элементы содержания: Умение создавать собственные программы (10–20 строк) для обработки целочисленной информации
"В этом задании требуется написать фрагмент программы, реализующий простую обработку целочисленного массива. У экзаменуемых, хорошо освоивших технику программирования, это задание обычно не вызывает серьёзных затруднений, поскольку алгоритм обработки массива не относится к сложным"
Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:
"Часто бывает, что увлекшись написанием решения, экзаменуемый совершает ошибки в простых ситуациях: организация ввода-вывода, описание и инициализация переменных, обработка массива (выход за границу) и т.д. Эти ошибки могут стоить Вам нескольких баллов, старайтесь их не допускать"
Алгоритмизация и программирование
Для решения задания требуется вспомнить темы:
Решение 25 заданий ЕГЭ по информатике
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Делители числа
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [126849; 126871], числа, имеющие ровно 4 различных делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке возрастания.
-
✎ Решение (неоптимизированный вариант, метод полного перебора):
begin var divCount := 4; for var n := 126849 to 126871 do begin var divs := new List; for var d := 1 to n do if n mod d = 0 then begin divs.Add(d); if divs.Count > divCount then break; end; if divs.Count = divCount then begin divs.Sort(); Println(divs); end; end; end.
✎ Решение (оптимизированный вариант):
begin var divCount := 4; for var n := 126849 to 126871 do begin var divs := new List; var d := 1; while d * d n then divs.Add(n div d); if divs.Count > divCount then break; end; d := d+1; end; if divs.Count = divCount then begin divs.Sort(); Println(divs); end; end; end.
✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:
for n in range(126849, 126871+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] if len(divs) == 4: print( *divs )
Ответ:
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [164700; 164752], числа, имеющие ровно 6 различных делителей.
Выведите эти делители для каждого найденного числа в порядке возрастания.
begin var divCount := 6; for var n := 164700 to 164752 do begin var divs := new List; for var d := 1 to round(sqrt(n)) do if n mod d = 0 then begin divs.Add(d); if d * d <> n then divs.Add(n div d); if divs.Count > divCount then break; end; if divs.Count = divCount then begin divs.Sort(); Println(divs); end; end; end.
✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:
for n in range(164700, 164752+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0] if len(divs) == 6: print( *divs )
Ответ:
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [190201; 190230], числа, имеющие ровно 4 различных делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке убывания.
-
✎ Решение (неоптимизированный вариант, метод полного перебора):
begin var divs := new integer[4]; for var n := 190201 to 190230 do begin var i := 0; // для индекса массива for var d := 1 to n do begin if n mod d = 0 then begin if i < 4 then divs[i] := d; inc(i); end; if i >4 then break; end; if i = 4 then begin println(divs.Reverse()) end; end; end.
✎ Решение (оптимизированный вариант):
begin var divCount := 4; for var n := 190201 to 190230 do begin var divs := new List; for var d := 1 to round(sqrt(n)) do if n mod d = 0 then begin divs.Add(d); if d * d <> n then divs.Add(n div d); if divs.Count > divCount then break; end; if divs.Count = divCount then begin divs.Sort(); divs.Reverse(); Println(divs); end; end; end.
✎ Решение: Генерация списка делителей.
Общая идея:
Ответ:
Видеоразбор задания:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [190201; 190280], числа, имеющие ровно 4 различных ЧЁТНЫХ делителя.
Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке убывания.
-
✎ Решение (неоптимизированный вариант, метод полного перебора):
begin var divs := new integer[4]; for var n := 190201 to 190280 do begin var i := 0; // для индекса массива for var d := 1 to n do begin if (n mod d = 0) and (d mod 2 = 0) then begin if i < 4 then divs[i] := d; inc(i); end; if i >4 then break; end; if i = 4 then begin println(divs.Reverse()) end; end; end.
✎ Решение: Генерация списка делителей.
for n in range(190201, 190280+1): divs = [d for d in range(1, n+1) if n % d == 0 and d % 2 == 0] if len(divs) == 4: divs.reverse() print( *divs )
Ответ:
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [394441; 394505], числа, имеющие максимальное количество различных делителей. Если таких чисел несколько, то найдите минимальное из них.
Выведите количество делителей найденного числа и два наибольших делителя в порядке убывания.
-
✎ Решение (неоптимизированный вариант, метод полного перебора):
begin var max := 0; var divsMax := new List; for var n := 394441 to 394505 do begin var divs := new List; for var d := 1 to n do if n mod d = 0 then divs.Add(d); if divs.Count > max then begin max := divs.Count; divsMax := divs; end; end; divsMax.Reverse(); print(max, divsMax[0], divsMax[1]) end.
✎ Решение (Генерация списка делителей):
Ответ: 48 394450 197225
Простые числа
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3532000; 3532160], простые числа.
Выведите все найденные простые числа в порядке убывания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку.
-
✎ Решение (неоптимизированный вариант, метод полного перебора):
begin var count := 0; for var n := 3532160 downto 3532000 do // цикл с конца begin var flag := true; for var d := 2 to n - 1 do // перебор делителей, начиная с двух до n-1 begin if n mod d = 0 then begin // есть делитель помимо единицы и самого n flag := false; // число не простое break; end; end; if flag = true then // если число простое begin inc(count); Println(count, n); end; end; end.
✎ Решение (оптимизированный вариант):
Ответ:
Задания прошлых лет для тренировки (до 2021)
Задачи с поэлементной обработкой массива
Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество элементов массива НЕ кратных 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но использовать все описанные переменные не обязательно.
const N = 20; var i,j,k:integer; a:array [1..N] of integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); … end.
✍ Решение:
- в цикле со счетчиком i запрашиваются значения элементов массива, т.е. формируется массив;
- из постановки задания видим, что необходимо найти количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик;
- объявлены три целочисленных переменных: i, j, k; переменная i использована в первом цикле, значит для счетчика можно взять переменную k;
- счетчик всегда нужно обнулять, поэтому следующим оператором будет:
for j:=1 to N do if a[j] mod 3 <> 0 then
Результат:
k:=0; for j:=1 to N do if a[j] mod 3 <> 0 then inc(k); writeln(k);
Смотрите видео с подробным объяснением и разбором данного 25 задания:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Задачи на обработку элементов массива с последующей заменой
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом кратных 5, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству. Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести измененный массив, каждый элемент массива выводится с новой строчки.
Например, для массива из шести элементов: 4 115 7 195 25 106
программа должна вывести числа 4 2 7 2 25 106
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N = 30; var a: array [1..N] of longint; i, j, k: longint; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); . end.
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
✍ Решение:
k := 0; for i := 1 to N do if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then k:=k+1; for i := 1 to N do begin if (a[i] > 100) and (a[i] mod 5 = 0) then a[i] := k; writeln(a[i]) end
Дан массив, содержащий неотрицательные целые числа. Необходимо вывести:
Например, для массива из шести элементов: 4 6 12 17 3 8
ответом будет 12 — наибольшее чётное число, поскольку чётных чисел в этом массиве больше
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
✍ Решение:
a = [] n = 2000 // менять значение n нельзя for i in range(0, n): a.append(int(input())) j = 0 k = 0 m = 0 for i in range(0, n): if a[i]%2 == 0: j+=1 else: k+=1 if k>j: j = 0 for i in range(0, n): if a[i]>j and a[i] % 2 != 0: j = a[i] print(j) else: for i in range(0, n): if a[i]>m and a[i] % 2 == 0: m = a[i] print(m)
Задачи на обработку пар элементов массива (два подряд идущих)
25_4: Разбор 25 задания ЕГЭ по информатике 2019 года ФИПИ «Типовые экзаменационные варианты» вариант 10 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых одно из чисел двузначное. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из семи элементов: 13; 323; 12; 33; 117 — ответ: 4.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N = 40; var a: array [1..N] of integer; i, j, k: integer; begin for i := 1 to N do readln(a[i]); . end.
k := 0; for i := 1 to N - 1 do if ((a[i] < 100) and (a[i] >9)) or ((a[i + l] < 100) and (a[i + 1] >9)) then inc(k); writeln(k);
Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Опишите алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых сумма элементов делится на 2, но не делится на 4. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
-
Проанализируем данный фрагмент кода на языке Python:
При решении такого рода задач, необходимо помнить, что массив в Python — это список и это динамический тип данных. Кроме того, нумерация элементов массива начинается с 0.
for i in range(0, n-1): j = a[i] + a[i+1] if j%2 == 0 and j%4 != 0:
Так как мы рассматриваем элемент a[i + 1] , значит, цикл должен работать до n — 1, чтобы не выйти за границы диапазона массива.
. if j%2 == 0 and j%4 != 0: k+=1
Дело в том, что мы пытаемся присвоить переменной k его же значение, но на 1 больше, но интерпретатор «не встречал» раньше переменной k , из-за чего возникает ошибка.
a = [] n = 20 for i in range(0, n): a.append(int(input())) k = 0 for i in range(0, n - 1): j = a[i] + a[i + 1] if j%2 == 0 and j%4 != 0: k += 1 print(k)
Задачи на обработку трёх подряд идущих элементов массива (тройки элементов массива)
Разбор 25 задания ЕГЭ по информатике 2019 года ФИПИ вариант 11, «Типовые экзаменационные варианты» (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество троек элементов массива, состоящих из равных между собой чисел. В данной задаче под тройкой подразумевается три подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из семи элементов: 2; 2; 2; 4; 4; 4; 4 — ответ: 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
const N=40; var a: array[1..N] of integer; i, j, k:integer; begin for i:=1 to N do readln(a[i]); . end.
✍ Решение:
- из постановки задания видим, что необходимо искать количество чего-то, это значит, что нужно использовать переменную счетчик; возьмем для нее объявленную переменную k;
- счетчик всегда нужно сначала обнулять, поэтому следующим оператором будет:
if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then inc(k);
Результат:
for i:=1 to N-2 do if (a[i]=a[i+1]) and (a[i]=a[i+2]) then inc(k); writeln(k);
Более подробное объяснение предлагаем посмотреть на видео:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Всем привет! Пришло время разбора 25 задания из ЕГЭ по информатике 2021.
Это задание требует умение программировать на каком-нибудь языке программирования, который разрешён на ЕГЭ по информатике 2021.
Приступим к практике решения примерных задач из ЕГЭ по информатике 2021.
Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2021)
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [174457; 174505], числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.
Например, в диапазоне [5; 9] ровно два целых различных натуральных делителя имеют числа 6 и 8, поэтому для этого диапазона таблица на экране должна содержать следующие значения:
2 | 3 |
2 | 4 |
Напишем программу в Pascal ABC.
Здесь мы перебираем все числа из нашего диапазона с помощью цикла for.
Для каждого числа устанавливаем первоначальные значения (переменные d1, d2, count). Переменная d1 - отвечает за первый делитель, переменная d2 - за второй, переменная count - за количество делителей.
Вторым циклом for мы проверяем для конкретного числа из диапазона, какие у него делители.
Достаточно проверить значения до "половины числа". Значения, которые больше "половины числа" не могут быть делителем числа (Кроме самого числа, но в условии написано, что само число не нужно засчитывать, как делитель).
Если d1=1, значит, мы нашли первый делитель, иначе второй делитель.
Если значение переменной count больше, чем 2, то можно выйти из цикла, и проверять следующее число из диапазона.
Печатаем делители числа и их произведение, если значение переменной count равно 2.
После запуска программы получаем ответ.
3 | 58153 |
7 | 24923 |
59 | 2957 |
13 | 13421 |
149 | 1171 |
5 | 34897 |
211 | 827 |
2 | 87251 |
Разберём ещё одну примерную задачу из ЕГЭ по информатике 2021.
Задача (Цифры делителя)
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [33167; 33203], числа, имеющие хотя бы один натуральный трёхзначный делитель, у которого первая цифра и последняя цифра равны. Для каждого найденного числа запишите сначала само число, а затем найденный делитель в таблицу на экране с новой строки. Если таких делителей несколько, запишите наибольший.
Сами числа записать в порядке возрастания.
Например, в диапазоне [1000; 1010] ровно два целых числа, удовлетворяющих условию задачи. Поэтому для этого диапазона таблица на экране должна содержать следующие значения:
1008 | 252 |
1010 | 505 |
Решение:
Напишем программу для решения данной задачки.
Делители должны быть трёхзначные, поэтому перебираем числа от 100 до 999. Проверяем, является ли число делителем для конкретного числа i из диапазона [33167; 33203]. Конструкция (j mod 10 = j div 100) проверяет равны ли первая цифра и последняя у натурального трёхзначного числа.
После запуска программы получаем ответ.
33170 | 535 |
33174 | 171 |
33176 | 232 |
33178 | 626 |
33180 | 474 |
33182 | 353 |
33184 | 272 |
33189 | 111 |
33197 | 373 |
Продолжаем подготовку к 25 заданию из ЕГЭ по информатике 2021.
Задача (Максимальное количество делителей)
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [32633; 32900], ровно два числа, имеющих максимальное количество натуральных делителей. Для каждого найденного числа запишите сначала само число, а затем количество делителей в таблицу на экране с новой строки.
Сами числа запишите в порядке возрастания.
Например, в диапазоне [1; 10] ровно два целых числа, удовлетворяющих условию задачи. Поэтому для этого диапазона таблица на экране должна содержать следующие значения:
6 | 4 |
8 | 4 |
Решение:
Программа для данной задачи будет следующая:
Раз нам нужно написать два числа, то заводим две переменные n1 и n2, а так же count_1 и count_2, где будут сохраняться количество делителей. В переменной count хранится количество делителей для каждого числа.
Механизм поиска двух максимальных значений: Проверяем больше ли переменная count, чем count_1. Если да, то нужно проверить, а вдруг она больше и чем count_2. Если она больше, чем count_2, мы значение, которое было в count_2 перекладываем в переменную count_1, а "победившее" count_2 значение записываем в саму переменную count_2.
Значения для переменных n1 и n2 в нашей задаче так же меняются, как и значения для переменных count_1 и count_2.
В конце мы прибавляем к переменным count_1 и count_2 по единице. Это делается из-за того, что мы проверяем числа до половины на то, являются ли они делители или нет. Но нужно учесть, что сами числа являются так же делителями.
32640 | 64 |
32760 | 96 |
Задача (Закрепление материала)
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [11166; 11241], числа, имеющие ровно три различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа, которые начинаются на цифру 1. Для каждого найденного числа запишите эти три делителя в таблицу на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей. Делители в строке таблицы также должны следовать в порядке возрастания.
Например, в диапазоне [1; 100] таких числа ровно два, 60 и 90, поэтому для этого диапазона таблица на экране должна содержать следующие значения:
10 | 12 | 15 |
10 | 15 | 18 |
Решение:
Задача похоже на демонстрационную версию ЕГЭ по информатике.
Механизм определения трёх делителей берём из первой задачки.
Чтобы узнать первую цифру, например, числа 543, нужно применить операцию целочисленного деления 543 div 100 = 5. Поэтому формируем переменную с со значением 10^len и с помощью неё проверяем первую цифру.
Продолжаем анализ демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике 2022.
В этой статье разберём с 22-ого по 27 задание.
ЕГЭ по информатике 2022 будет повержено!
Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наибольшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 4, а потом 5.
Решение данного задания будет похоже на решение 6 задания из ЕГЭ по информатике 2022.
С помощью перебора на языке Python найдём при каких значениях переменная L=4 И переменная M=5 в конце программы.
Наибольшее значение равно 49.
Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Решим задачу c помощью шаблона на языке Python.
Число x, это то число, с которым мы работаем. Число y - это куда нужно прийти.
Если число x достигло пункта назначения, то возвращаем 1. Если оно перескочило y, то возвращаем 0. А если ещё не дошло до y, то продолжаем вычисления с помощью рекурсии.
У нас число 10 обязательное, поэтому разбиваем функцию следующим образом F(1, 10)*F(10, 20), через умножение. Это и будет ответ. Получается 28.
Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S.
Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов P. Для выполнения этого задания следует написать программу.
Напишем решение на языке Python.
Подсчитываем символы, пока не встретилась комбинация двух P подряд. Как только встретилась данная комбинация, сбрасываем счётчик на 1. Здесь мы сбрасываем счётчик на значение 1, чтобы учесть один символ, которые находится в самой комбинации PP. И в начале мы тоже устанавливаем счётчик в значение 1 по этой же причине.
Мы проходим в цикле for до длины строки минус один. Значение 1 в счётчике при сбросе и в начале программы так же компенсирует и тот момент, что мы не подсчитываем последний символ!
При изменении счётчика, сохраняем максимальное значение в переменной mx
Если бы у нас была вместо PP другая комбинация, состоящая к примеру из 5 символов, то мы бы тогда в начале и при сбросе писали в счётчик значение 5-1=4.
В этой задаче получается ответ 188.
Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
На ЕГЭ по информатике 2022 удобно писать программы на языке Python.
В данной программе перебираются числа в цикле for, начиная с 700001.
Переменная b-считается наибольшим делителем числа i. Затем, с помощью ещё одного цикла for перебираются числа с 2 до корня числа i (включительно). Ищем тем самым наименьший делитель.
Если до корня числа включительно не встретился ни один делитель, значит, у числа нет делителей, кроме 1 и самого числа.
Пусть у нас есть число A. Если у этого числа есть делитель d1, то он находится до корня этого числа. А вот то число (так же делитель), на которое умножается это число d1, чтобы получить A, будет находиться после корня A.
Получается, что у каждого делителя есть своя пара. У единицы - это само число. Причём один делитель из пары находится до корня, другой после корня. Исключением будет тот случай, когда из числа А извлекается целый корень. Тогда для этого корня не будет пары (парой и будет само это число √A * √A = A).
Таким образом, первый найденный делитель будет являться наименьшим делителем. А вот делительный, который находится в паре с наименьшим делителем, будет наибольшим.
После того, как мы нашли наименьший делитель (он будет сидеть в переменной j) и наибольший делитель b, выходим из второго цикла for.
Если переменная b осталась равна нулю, то, значит, у числа i нет указанных делителей, и переменная M должна равняться 0. Если b не равна нулю, то M=j+b.
Проверить, на что оканчивается число, можно узнав остаток от деления числа на 10.
Переменная count следит, чтобы было распечатано ровно 5 чисел, которые удовлетворяют условию задачи.
Ответ:
700005 | 233338 |
700007 | 100008 |
700012 | 350008 |
700015 | 140008 |
700031 | 24168 |
Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов.
Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.
По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.
В первой строке входного файла находятся два числа: S – размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N – количество пользователей (натуральное число, не превышающее 1000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое – в отдельной строке.
Запишите в ответе два числа: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем – максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.
Пример входного файла:
При таких исходных данных можно сохранить файлы максимум двух пользователей. Возможные объёмы этих двух файлов – 30 и 40, 30 и 50 или 40 и 50. Наибольший объём файла из перечисленных пар – 50, поэтому ответ для приведённого примера:
Решим задачу с помощью Excel. Чтобы открыть текстовый файл в программе Excel, выбираем Файл->Открыть, выбираем нужную папку и указываем, чтобы в папке были видны все типы файлов.
И выбираем наш текстовый файл.
Выскочит окно Мастер текстов (импорт). Здесь оставляем выбранный пункт с разделителями и кликаем Далее.
В следующем окне поставим ещё галочку пробел. В итоге Символами-разделителем будут знак табуляции и пробел.
Кликаем ещё раз Далее и Готово.
Наши данные вставятся, как нужно!
Число 8200 (размер свободного места) нужно запомнить или записать на черновике. Число 970 (количество файлов) нам в принципе не нужно при таком подходе решения.
Теперь удаляем первую строчку. Выделяем две ячейки в первой строчке, через контекстное меню мыши нажимаем Удалить. . Выбираем ячейки, со сдвигом вверх.
1. Найдём максимальное количество файлов.
Выделяем весь столбец A и сортируем его по возрастанию.
Теперь выделяем ячейки сверху мышкой, а справа в нижней части программы будет показываться сумма выделенных ячеек.
Мы должны выделить максимальное количество ячеек, но чтобы сумма не превышала число 8200.
Получается максимальное количество файлов, которое можно сохранить, равно 568.
2. Найдём максимальный размер файла при максимальном количестве файлов.
Если мы сохраним максимальное количество файлов, то у нас ещё останется свободное место 8200-8176=24, т.к. сумма выделенных ячеек равна 8176.
Мы можем заменить наибольший файл (последняя выделенная ячейка равная 29) ещё большим файлом, размер которого не превышает 24+29=53.
Если покрутим таблицу вниз, то найдём такой файл размером 50. Это и будет наибольший файл при максимальном количестве файлов.
Ответ:
568 | 50 |
Дана последовательность из N натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна k = 43. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.
Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10 000 000). Каждая из следующих N строк содержит одно натуральное число, не превышающее 10 000.
Пример организации исходных данных во входном файле:
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем – для файла B.
Предупреждение: для обработки файла B не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.
Напишем программу на Python.
Переменная s - это сумма от первого до текущего элемента i. На каждом шаге вычисляется остаток от деления s на 43. И записывается в массив sum_ost эта сумма s для каждого остатка.
Тогда кандидатом для ответа будет цепочка, которая получается, если от цепочки с суммой s "отрезать" цепочку с суммой из массив sum_ost, которая соответствует текущему остатку (переменная ost).
В массив sum_ost для каждого остатка записывается сумма только один раз, т.к. нам нужна именно минимальная сумма для каждого остатка, чтобы кандидат для ответа был как можно больше.
В начале массив sum_ost инициализируется очень большим числом 1096594666. Это число больше, чем сумма всех элементов в файле. Оно было найдено до основного решения, с помощью простой программы.
В процессе решения мы ищем среди кандидатов для ответа цепочку с максимальной суммой. Делаем это стандартным образом: кто больше, то и победил. Мы инициализируем большими числом 1096594666 элементы массива sum_ost для того, чтобы условие нормально сработало, когда в массиве sum_ost ещё нет суммы для данного остатка.
Так же мы сохраняем индексы элементов в массив k, когда записываем суммы для различных остатков в массив sum_ost. Это делается для того, чтобы можно было вычислить длину цепочки.
Для случая, когда остаток равен 0, устанавливаем сумму в массиве sum_ost равной нулю, потому что кандидатом на ответ будет цепочка от самого первого до i-ого элемента. Это, можно сказать, исключительный случай. И чтобы правильно вычислялась длина цепочки, для случая, когда остаток равен нулю, индекс в массив k делаем равным -1.
Читайте также: