Распределения пример таблица excel
Функция НОРМСТРАСП в Excel используется для нахождения значения статистической функции стандартного нормального распределения. Рассмотрим примеры использования данной функции и самостоятельно составим таблицу нормального закона.
Алгоритм функции нормального стандартного распределения чисел в Excel
В новых версиях Microsoft Office была введена более универсальная функция =НОРМ.СТ.РАСП(), содержащая дополнительный аргумент, который принимает два возможных значения:
- ИСТИНА – для получения интегральной функции распределения;
- ЛОЖЬ – для получения весовой функции распределения.
Стандартное нормальное распределение (СНР) – специальная форма распределения, используемая в качестве эталона для оценки данных любого вида. Данный тип распределения по причине неудобства использования формулы общего нормального распределения на практике.
Главные особенности функции:
- Площадь участка, ограниченного кривой и осью абсцисс принята за 1.
- Стандартное отклонение считается равным 1.
- Среднее арифметическое значение принято равным 0.
- В функцию f(x) общего теоретического нормального распределения введена переменная z (стандартная нормальная).
Переменная z рассчитывается по формуле:
- X – значение некоторой случайной величины;
- µ - среднее значение;
- ó - значение стандартного отклонения.
Смысл переменной z – число стандартных отклонений, на которые отличается значение случайной величины от среднего значения.
Функция НОРМСТРАСП возвращает результат, рассчитанный на основе следующей формулы:
Именно так и выглядит алгоритм вычисления функции НОРМСТРАСП в Excel
Таблица стандартного нормального распределения в Excel
Пример 1. Найти стандартные нормальные распределения для числовых данных, указанных в таблице.
Вид таблицы данных:
Для расчетов используем следующую формулу:
- A2:A11 – диапазон ячеек, содержащих значения переменной z.
С принципом действия функции мы ознакомились. Теперь ничто нам не мешает составить свою таблицу стандартного распределения в Excel. Для этого построим шаблон таблицы нормального закона и заполним ее ячейки формулой со смешанными ссылками:
Таким образом мы самостоятельно составили таблицу стандартного нормального распределения в Excel.
Расчет вероятности стандартным нормальным распределением в Excel
Пример 2. На заводе изготавливают лампочки. Средний период бесперебойной работы каждой лампы составляет 1000 ч. Стандартное отклонение от срока службы составляет 50 ч. Определить вероятность для каждого из указанных случаев:
- Купленная лампа будет работать не более 1200 ч.
- Срок службы составит менее 800 ч.
- Количество ламп в партии из 500 шт., которые проработают от 900 до 1100 часов.
Вид таблицы данных:
Для расчета вероятности срока службы менее 1200 ч используем следующую формулу:
(1200-B2)/B3 – выражение для расчета переменной z.
В результате вычислений получим следующее значение вероятности:
Аналогично рассчитаем вероятность того, что срок службы составит менее 800 часов:
Результат вычислений (получена слишком маленькая вероятность, поэтому для наглядности был установлен формат Проценты):
Нормальное распределение является симметричным относительно оси ординат, поэтому функция НОРМСТРАСП может вычислить значение даже для отрицательного z.
Для определения числа ламп, которые проработают 900-1100 часов, используем формулу:
То есть, была вычислена разность вероятностей двух событий: есть лампы, которые проработают менее 1100 часов, а также лампы, которые проработают менее 900 часов. Результат произведения полученной вероятности и общего числа ламп в партии является искомым значением.
Как создать частотное распределение в Excel?
Распределение частот в Excel — это расчет скорости изменения данных за определенный период времени; есть два метода найти частотное распределение; Сначала нам нужно классифицировать наши данные в наборах данных, а затем мы можем использовать частотную функцию формулы массива или на вкладке анализа данных мы можем использовать инструмент гистограммы для расчета частотного распределения. Есть два способа сделать то же самое —
- Распределение частот в Excel с помощью формул
- Распределение частот в Excel с использованием сводной таблицы
Вы можете скачать этот шаблон Excel для распределения частот здесь — Шаблон Excel для распределения частот
Давайте изучим эту концепцию на примере. В корпоративной компании проводился ежегодный обзор, и каждый получил оценку из 10 возможных. Всего было проведено 50 сотрудников.
Ниже представлены рейтинговые данные для 50 сотрудников.
- Шаг 1: Теперь мне нужно проверить, сколько людей получили рейтинг от 4 до 6, от 6 до 8 и от 8 до 10. На этот раз я не применяю сводную таблицу; скорее, я буду использовать функцию СЧЁТЕСЛИ, чтобы получить сумму. Перед этим я создал такие частотные уровни.
- Шаг 2: Я продолжаю и применяю функцию СЧЁТЕСЛИ, чтобы получить общее количество. В ячейке E2 я упоминаю функцию СЧЁТЕСЛИ, которая считает все числа в диапазоне от A2 до A52, которые меньше или равны 6.
- Шаг 3: В ячейке E3 я использовал функцию СЧЁТЕСЛИМН, которая считает числа, если число больше 6, но меньше 8.
- Шаг 4: В ячейке E4 используйте функцию СЧЁТЕСЛИМН, которая считает числа, если число больше 8, но меньше 10.
Заключение: Теперь у нас есть результаты. Рейтинг 19 сотрудников составляет от 4 до 6, рейтинг 14 сотрудников — от 6 до 8, а рейтинг 18 сотрудников — от 8 до 10.
Давайте изучим это понятие на примерах.
Позвольте мне объяснить вам на примере частотного распределения в Excel. У меня есть данные о проданных единицах с указанием цены продукта.
Здесь мне нужно знать, сколько единиц продано в ценовом диапазоне от 15 до 30, от 31 до 45 — сколько единиц и так далее.
- Шаг 1: Выберите данные и примените сводную таблицу.
- Шаг 2: Перетащите заголовок «Цена продукта» в «Строки и единицы, проданные до значений».
- Шаг 3: Теперь сводный сводный отчет должен выглядеть так.
- Шаг 4: Теперь щелкните правой кнопкой мыши столбец «Цена продукта» и выберите «Группа».
- Шаг 5: После того, как вы нажмете «Группа», откроется диалоговое окно, показанное ниже.
- Шаг 6: В поле «Начало в поле» укажите 15 и в конце укажите значение 147, а в поле «По упоминанию 15», потому что мы создаем частоту для каждых 15 th значение. Это наш первый частотный диапазон.
- Шаг 7: Щелкните ОК. Значения сгруппированы в сводной таблице, такие как 15–30, 31–45, 46–60 и т.
Заключение: Теперь мы можем проанализировать это наибольшее количество проданных единиц при цене от 15 до 29, т. Е. 54819 единиц.
Когда цена продукта составляет от 30 до 44 единиц, количество проданных единиц составляет 53794 и аналогично, наименьшее количество проданных продуктов при цене от 45 до 59, т. Е. 10982.
Было проведено исследование денег, потраченных на алкоголь, по возрастным группам. В разных возрастных группах деньги тратятся ежемесячно, у меня есть данные. Из этих данных мне нужно выяснить, какая возрастная группа тратит больше.
В этих данных самый маленький возраст — 15 лет, а самый высокий — 72 года. Мне нужно выяснить между 15 и 30, 30 — 45, 45 — 60 и так далее.
Ниже приведены данные.
- Шаг 1: Примените сводную таблицу к этим данным. В ROWS укажите Age, а для значений укажите Amt Spent.
- Шаг 2: Теперь сводный сводный отчет должен выглядеть так.
- Шаг 3: Теперь щелкните правой кнопкой мыши возраст в сводной таблице и выберите «Группировать». Начиная с упоминания 15 и заканчивая 72 и По упоминания 15.
- Шаг 4: Щелкните по ОК. Он сгруппирует возраст, вернет сумму для возрастной группы.
Заключение: Понятно, что возрастная группа от 15 до 29 тратит больше денег на потребление алкоголя, что не является хорошим признаком.
Но возрастная группа от 30 до 44 лет тратит на алкоголь меньше; возможно, они осознали ошибку, которую совершили в молодом возрасте.
График нормального распределения в Excel используется для представления явления нормального распределения заданных данных, этот график создается после вычисления среднего и стандартного отклонения для данных, а затем вычисления нормального отклонения по ним, из версий Excel 2013 было легко Постройте график нормального распределения, поскольку он имеет встроенную функцию для расчета нормального распределения и стандартного отклонения, график очень похож на колоколообразную кривую.
График нормального распределения Excel (кривая колокола)
График нормального распределения — это непрерывная функция вероятности. Все мы знаем, что такое вероятность; это метод расчета возникновения явления или переменной. Распределение вероятностей — это функция, которая используется для вычисления появления переменной. Существует два типа вероятностных распределений: дискретное и непрерывное.
Основная идея того, что такое нормальное распределение, объясняется в обзоре выше. По определению, нормальное распределение означает, насколько равномерно распределяются данные. Непрерывное распределение вероятностей используется для расчета появления любого явления в реальном времени. В математике уравнение распределения вероятностей выглядит следующим образом:
Кажется таким сложным, правда? Но Excel упростил нам вычисление нормального распределения, поскольку он имеет встроенную функцию в excel нормального распределения. В ячейках любого типа следующая формула,
Для расчета нормального распределения в Excel используются три основных фактора:
- ИКС: X — указанное значение, для которого мы хотим рассчитать нормальное распределение.
- Значить: Среднее — это среднее значение данных.
- Standard_Dev: Стандартное отклонение — это функция для поиска отклонения данных. (Это должно быть положительное число)
График, который мы строим на основе этих данных, называется графиком нормального распределения. Это также известно как кривая колокола. Что такое колоколообразная кривая? Колоколообразная кривая — это обычное распределение для переменной, т. Е. Насколько равномерно распределяются данные. Есть некоторые. График, который мы строим, может быть линейным или точечной диаграммой со сглаженными линиями.
Как составить нормальный график распределения в Excel?
Ниже приведены примеры графиков нормального распределения в Excel (кривая Белла)
Вы можете скачать этот шаблон Excel для графика нормального распределения здесь — Шаблон Excel для графика нормального распределения
Сначала мы возьмем случайные данные. Давайте возьмем значения от -3 до 3 в столбце A. Теперь нам нужно вычислить среднее значение и стандартное отклонение в Excel перед вычислением нормального распределения, а затем мы можем построить график нормального распределения в Excel.
Итак, взгляните на данные ниже.
- Сначала вычислите среднее значение данных, т. Е. Среднее значение данных; в ячейке D1 запишите следующую формулу.
Нажмите Enter, чтобы получить результат.
- Теперь мы рассчитаем стандартное отклонение для заданных данных, поэтому в ячейке D2 напишите следующую формулу.
Нажмите Enter, чтобы получить результат.
- Теперь в ячейке B2 мы вычислим нормальное распределение по встроенной формуле для Excel. Запишите следующую формулу в ячейку B2.
- Формула возвращает результат, как показано ниже:
- В ячейке B2 у нас есть нормальное распределение для данных, которые мы выбрали. Чтобы построить график нормального распределения, перейдите на вкладку «Вставка» и в разделе «Диаграммы» выберите диаграмму рассеяния со сглаженными линиями и маркерами.
- Когда мы вставляем диаграмму, мы видим, что наша кривая колокола или график нормального распределения создан.
Приведенная выше диаграмма представляет собой график нормального распределения для взятых нами случайных данных. Теперь нам нужно сначала кое-что понять, прежде чем мы перейдем к реальному примеру данных. Стандартное отклонение S означает выборку стандартного отклонения, потому что в реальном анализе данных у нас есть огромный кусок данных, и мы выбираем из него образец данных для анализа.
Переходим к примеру из жизни. Чем больше данных у нас есть, тем более гладкую линию мы получим для нашей колоколообразной кривой или графика нормального распределения Excel. Чтобы доказать это, я возьму пример сотрудников и их стимулы, достигнутые в текущем месяце. Возьмем пример для 25 сотрудников.
Обратите внимание на данные ниже.
- Теперь первый шаг — вычислить среднее значение, которое является средним для данных в Excel. Введите следующую формулу для среднего.
Среднее значение данных составляет 13000.
- Теперь давайте найдем стандартное отклонение для данных. Введите следующую формулу.
Стандартное отклонение данных составляет 7359.801.
- Поскольку мы рассчитали как среднее значение, так и стандартное отклонение, теперь мы можем продолжить и вычислить нормальное распределение для данных. Введите следующую формулу.
- Функция нормального распределения возвращает результат, как показано ниже:
- Теперь, когда мы рассчитали наше нормальное распределение, мы можем продолжить и построить кривую колокола графа нормального распределения данных. На вкладке «Вставка» под диаграммами в разделе щелкните точечную диаграмму со сглаженными линиями и маркерами.
- Когда мы нажимаем ОК, мы видим, что создается следующая диаграмма:
В качестве выборки данных мы взяли 25 сотрудников; мы можем видеть, что на горизонтальной оси кривая заканчивается на 25.
Приведенная выше диаграмма представляет собой график нормального распределения или кривую колокола для данных для сотрудников и стимулов, которых они достигли за текущий месяц.
Нормальное распределение Excel — это в основном процесс анализа данных, для которого требуется несколько функций, таких как среднее и стандартное отклонение данных. График полученного нормального распределения известен как график нормального распределения или колоколообразная кривая.
Рассмотрим Нормальное распределение. С помощью функции MS EXCEL НОРМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел, распределенных по нормальному закону, произведем оценку параметров распределения, среднего значения и стандартного отклонения .
Нормальное распределение (также называется распределением Гаусса) является самым важным как в теории, так в приложениях системы контроля качества. Важность значения Нормального распределения (англ. Normal distribution ) во многих областях науки вытекает из Центральной предельной теоремы теории вероятностей.
Определение : Случайная величина x распределена по нормальному закону , если она имеет плотность распределения :
СОВЕТ : Подробнее о Функции распределения и Плотности вероятности см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .
Нормальное распределение зависит от двух параметров: μ (мю) — является математическим ожиданием (средним значением случайной величины) , и σ ( сигма) — является стандартным отклонением (среднеквадратичным отклонением). Параметр μ определяет положение центра плотности вероятности нормального распределения , а σ — разброс относительно центра (среднего).
Примечание : О влиянии параметров μ и σ на форму распределения изложено в статье про Гауссову кривую , а в файле примера на листе Влияние параметров можно с помощью элементов управления Счетчик понаблюдать за изменением формы кривой.
Нормальное распределение в MS EXCEL
В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для Нормального распределения имеется функция НОРМ.РАСП() , английское название - NORM.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина X, распределенная по нормальному закону , примет значение меньше или равное x). Вычисления в последнем случае производятся по следующей формуле:
Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (μ; σ). Так же часто используют обозначение через дисперсию N (μ; σ 2 ).
Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL была только функция НОРМРАСП() , которая также позволяет вычислить функцию распределения и плотность вероятности. НОРМРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.
Стандартное нормальное распределение
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ=0 и дисперсией σ=1. Вышеуказанное распределение имеет обозначение N (0;1).
Примечание : В литературе для случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение z.
Любое нормальное распределение можно преобразовать в стандартное через замену переменной z =( x -μ)/σ . Этот процесс преобразования называется стандартизацией .
Примечание : В MS EXCEL имеется функция НОРМАЛИЗАЦИЯ() , которая выполняет вышеуказанное преобразование. Хотя в MS EXCEL это преобразование называется почему-то нормализацией . Формулы =(x-μ)/σ и =НОРМАЛИЗАЦИЯ(х;μ;σ) вернут одинаковый результат.
В MS EXCEL 2010 для стандартного нормального распределения имеется специальная функция НОРМ.СТ.РАСП() и ее устаревший вариант НОРМСТРАСП() , выполняющий аналогичные вычисления.
Продемонстрируем, как в MS EXCEL осуществляется процесс стандартизации нормального распределения N (1,5; 2).
Для этого вычислим вероятность, что случайная величина, распределенная по нормальному закону N(1,5; 2) , меньше или равна 2,5. Формула выглядит так: =НОРМ.РАСП(2,5; 1,5; 2; ИСТИНА) =0,691462. Сделав замену переменной z =(2,5-1,5)/2=0,5 , запишем формулу для вычисления Стандартного нормального распределения: =НОРМ.СТ.РАСП(0,5; ИСТИНА) =0,691462.
Естественно, обе формулы дают одинаковые результаты (см. файл примера лист Пример ).
Обратите внимание, что стандартизация относится только к интегральной функции распределения (аргумент интегральная равен ИСТИНА), а не к плотности вероятности .
Примечание : В литературе для функции, вычисляющей вероятности случайной величины, распределенной по стандартному нормальному закону, закреплено специальное обозначение Ф(z). В MS EXCEL эта функция вычисляется по формуле =НОРМ.СТ.РАСП(z;ИСТИНА) . Вычисления производятся по формуле
В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения f(x), а именно f(x)=f(-х), функция стандартного нормального распределения обладает свойством Ф(-x)=1-Ф(x).
Обратные функции
Функция НОРМ.СТ.РАСП(x;ИСТИНА) вычисляет вероятность P, что случайная величина Х примет значение меньше или равное х. Но часто требуется провести обратное вычисление: зная вероятность P, требуется вычислить значение х. Вычисленное значение х называется квантилем стандартного нормального распределения .
В MS EXCEL для вычисления квантилей используют функцию НОРМ.СТ.ОБР() и НОРМ.ОБР() .
Графики функций
В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .
Как известно, около 68% значений, выбранных из совокупности, имеющей нормальное распределение , находятся в пределах 1 стандартного отклонения (σ) от μ(среднего или математического ожидания); около 95% - в пределах 2-х σ, а в пределах 3-х σ находятся уже 99% значений. Убедиться в этом для стандартного нормального распределения можно записав формулу:
которая вернет значение 68,2689% - именно такой процент значений находятся в пределах +/-1 стандартного отклонения от среднего (см. лист График в файле примера ).
В силу четности функции плотности стандартного нормального распределения: f ( x )= f (-х) , функция стандартного нормального распределения обладает свойством F(-x)=1-F(x). Поэтому, вышеуказанную формулу можно упростить:
Для произвольной функции нормального распределения N(μ; σ) аналогичные вычисления нужно производить по формуле:
Вышеуказанные расчеты вероятности требуются для построения доверительных интервалов .
Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .
Примечание : Для удобства написания формул в файле примера созданы Имена для параметров распределения: μ и σ.
Генерация случайных чисел
С помощью надстройки Пакет анализа можно сгенерировать случайные числа, распределенные по нормальному закону .
СОВЕТ : О надстройке Пакет анализа можно прочитать в статье Надстройка Пакет анализа MS EXCEL .
Сгенерируем 3 массива по 100 чисел с различными μ и σ. Для этого в окне Генерация случайных чисел установим следующие значения для каждой пары параметров:
Примечание : Если установить опцию Случайное рассеивание ( Random Seed ), то можно выбрать определенный случайный набор сгенерированных чисел. Например, установив эту опцию равной 25, можно сгенерировать на разных компьютерах одни и те же наборы случайных чисел (если, конечно, другие параметры распределения совпадают). Значение опции может принимать целые значения от 1 до 32 767. Название опции Случайное рассеивание может запутать. Лучше было бы ее перевести как Номер набора со случайными числами .
В итоге будем иметь 3 столбца чисел, на основании которых можно, оценить параметры распределения, из которого была произведена выборка: μ и σ . Оценку для μ можно сделать с использованием функции СРЗНАЧ() , а для σ – с использованием функции СТАНДОТКЛОН.В() , см. файл примера лист Генерация .
Примечание : Для генерирования массива чисел, распределенных по нормальному закону , можно использовать формулу =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();μ;σ) . Функция СЛЧИС() генерирует непрерывное равномерное распределение от 0 до 1, что как раз соответствует диапазону изменения вероятности (см. файл примера лист Генерация ).
Задачи
Задача1 . Компания изготавливает нейлоновые нити со средней прочностью 41 МПа и стандартным отклонением 2 МПа. Потребитель хочет приобрести нити с прочностью не менее 36 МПа. Рассчитайте вероятность, что партии нити, изготовленные компанией для потребителя, будут соответствовать требованиям или превышать их. Решение1 : = 1-НОРМ.РАСП(36;41;2;ИСТИНА)
Задача2 . Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25мм. Согласно техническим условиям, трубы признаются годными, если диаметр находится в пределах 20,00+/- 0,40 мм. Какая доля изготовленных труб соответствует ТУ? Решение2 : = НОРМ.РАСП(20,00+0,40;20,20;0,25;ИСТИНА)- НОРМ.РАСП(20,00-0,40;20,20;0,25) На рисунке ниже, выделена область значений диаметров, которая удовлетворяет требованиям спецификации.
Решение приведено в файле примера лист Задачи .
Задача3 . Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25мм. Внешний диаметр не должен превышать определенное значение (предполагается, что нижняя граница не важна). Какую верхнюю границу в технических условиях необходимо установить, чтобы ей соответствовало 97,5% всех изготавливаемых изделий? Решение3 : = НОРМ.ОБР(0,975; 20,20; 0,25) =20,6899 или = НОРМ.СТ.ОБР(0,975)*0,25+20,2 (произведена «дестандартизация», см. выше)
Задача 4 . Нахождение параметров нормального распределения по значениям 2-х квантилей (или процентилей ). Предположим, известно, что случайная величина имеет нормальное распределение, но не известны его параметры, а только 2-я процентиля (например, 0,5- процентиль , т.е. медиана и 0,95-я процентиль ). Т.к. известна медиана , то мы знаем среднее , т.е. μ. Чтобы найти стандартное отклонение нужно использовать Поиск решения . Решение приведено в файле примера лист Задачи .
Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL были функции НОРМОБР() и НОРМСТОБР() , которые эквивалентны НОРМ.ОБР() и НОРМ.СТ.ОБР() . НОРМОБР() и НОРМСТОБР() оставлены в MS EXCEL 2010 и выше только для совместимости.
Линейные комбинации нормально распределенных случайных величин
Известно, что линейная комбинация нормально распределённых случайных величин x ( i ) с параметрами μ ( i ) и σ ( i ) также распределена нормально. Например, если случайная величина Y=x(1)+x(2), то Y будет иметь распределение с параметрами μ (1)+ μ(2) и КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2). Убедимся в этом с помощью MS EXCEL.
С помощью надстройки Пакет анализа сгенерируем 2 массива по 100 чисел с различными μ и σ.
Теперь сформируем массив, каждый элемент которого является суммой 2-х значений, взятых из каждого массива.
С помощью функций СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН.В() вычислим среднее и дисперсию получившейся выборки и сравним их с расчетными.
Кроме того, построим График проверки распределения на нормальность ( Normal Probability Plot ), чтобы убедиться, что наш массив соответствует выборке из нормального распределения .
Прямая линия, аппроксимирующая полученный график, имеет уравнение y=ax+b. Наклон кривой (параметр а) может служить оценкой стандартного отклонения , а пересечение с осью y (параметр b) – среднего значения.
Для сравнения сгенерируем массив напрямую из распределения N (μ(1)+ μ(2); КОРЕНЬ(σ(1)^2+ σ(2)^2) ).
Как видно на рисунке ниже, обе аппроксимирующие кривые достаточно близки.
В качестве примера можно провести следующую задачу.
Задача . Завод изготавливает болты и гайки, которые упаковываются в ящики парами. Пусть известно, что вес каждого из изделий является нормальной случайной величиной. Для болтов средний вес составляет 50г, стандартное отклонение 1,5г, а для гаек 20г и 1,2г. В ящик фасуется 100 пар болтов и гаек. Вычислить какой процент ящиков будет тяжелее 7,2 кг. Решение . Сначала переформулируем вопрос задачи: Вычислить какой процент пар болт-гайка будет тяжелее 7,2кг/100=72г. Учитывая, что вес пары представляет собой случайную величину = Вес(болта) + Вес(гайки) со средним весом (50+20)г, и стандартным отклонением =КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2)) , запишем решение = 1-НОРМ.РАСП(72; 50+20; КОРЕНЬ(СУММКВ(1,5;1,2));ИСТИНА) Ответ : 15% (см. файл примера лист Линейн.комбинация )
Аппроксимация Биномиального распределения Нормальным распределением
Если параметры Биномиального распределения B(n;p) находятся в пределах 0,1 10, то Биномиальное распределение можно аппроксимировать Нормальным распределением .
При значениях λ >15 , Распределение Пуассона хорошо аппроксимируется Нормальным распределением с параметрами: μ =λ , σ 2 = λ .
Подробнее о связи этих распределений, можно прочитать в статье Взаимосвязь некоторых распределений друг с другом в MS EXCEL . Там же приведены примеры аппроксимации, и пояснены условия, когда она возможна и с какой точностью.
СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .
Распределения вероятностей в MS EXCEL. Нормальное распределение, Биномиальное распределение, распределение Стьюдента, Вейбулла, Фишера и др. Оценка параметров распределения, вычисление математического ожидания и дисперсии. Функции MS EXCEL: НОРМ.РАСП(), СТЬЮДЕНТ.РАСП(), ХИ2.РАСП() и др. Рассмотрены ВСЕ распределения, имеющиеся в MS EXCEL 2010.
Генерация дискретного случайного числа с произвольной функцией распределения в MS EXCEL
Задана произвольная функция распределения дискретной случайной величины. Сгенерируем случайное число из этой генеральной совокупности. Также рассмотрим функцию ВЕРОЯТНОСТЬ() .
Нормальное распределение. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Нормальное распределение. С помощью функции MS EXCEL НОРМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел, распределенных по нормальному закону, произведем оценку параметров распределения, среднего значения …
Логнормальное распределение. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Логнормальное распределение. С помощью функции MS EXCEL ЛОГНОРМ .РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел, распределенных по логнормальному закону, произведем оценку параметров распределения, среднего …
Равномерное дискретное распределение в MS EXCEL
Рассмотрим Равномерное дискретное распределение, построим график функции распределения, вычислим среднее значение и дисперсию. Сгенерируем случайные значения (выборку) с помощью функции MS EXCEL СЛУЧМЕЖДУ() . На основании выборки оценим среднее и …
Взаимосвязь некоторых распределений в MS EXCEL
Рассмотрим взаимосвязь Биномиального распределения, распределения Пуассона, Нормального распределения и Гипергеометрического распределения. Определим условия, когда возможна аппроксимация одного распределения другим, приведем примеры и графики.
Распределение Пуассона. Дискретные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим распределение Пуассона, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL ПУАССОН.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Произведем оценку параметра распределения, его математического ожидания и …
Равномерное непрерывное распределение в MS EXCEL
Рассмотрим равномерное непрерывное распределение. Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Сгенерируем случайные значения с помощью функции MS EXCEL СЛЧИС() и надстройки Пакет Анализа, произведем оценку среднего значения и стандартного отклонения.
Экспоненциальное распределение. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Экспоненциальное распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, медиану. С помощью функции MS EXCEL ЭКСП.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметра …
Гамма распределение. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Гамма распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL ГАММА.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметров …
Бета распределение. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Бета-распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL БЕТА.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметров распределения.
Распределение ХИ-квадрат. Распределения математической статистики в MS EXCEL
Рассмотрим Распределение ХИ-квадрат. С помощью функции MS EXCEL ХИ2.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.
Распределение Фишера (F-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL
Рассмотрим распределение Фишера (F-распределение). С помощью функции MS EXCEL F .РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.
Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL
Гипергеометрическое распределение. Дискретные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Гипергеометрическое распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL ГИПЕРГЕОМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Приведем пример аппроксимации гипергеометрического распределения биномиальным.
Биномиальное распределение. Дискретные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Биномиальное распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, моду. С помощью функции MS EXCEL БИНОМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Произведем оценку параметра распределения p, математического ожидания распределения …
Отрицательное Биномиальное распределение. Дискретные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Отрицательное Биномиальное распределение, вычислим его математическое ожидание и дисперсию. С помощью функции MS EXCEL ОТРБИНОМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности.
Геометрическое распределение. Дискретные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим Геометрическое распределение, вычислим его математическое ожидание и дисперсию. С помощью функции MS EXCEL ОТРБИНОМ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности.
Распределение Вейбулла. Непрерывные распределения в MS EXCEL
Рассмотрим распределение Вейбулла, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, медиану. С помощью функции MS EXCEL ВЕЙБУЛЛ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметров …
Распределение Стьюдента (t-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL
Рассмотрим Распределение Стьюдента (t-распределение). С помощью функции MS EXCEL СТЬЮДЕНТ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.
Случайная выборка из генеральной совокупности в MS EXCEL
Инструмент Пакета анализа MS EXCEL «Выборка» извлекает случайную выборку из входного диапазона, рассматривая его как генеральную совокупность. Также случайную выборку можно извлечь с помощью формул.
Читайте также: